EXAMENSARBETE. Studie av dimensioneringsmetoder för brandskydd av bärverk i stål. En kostnadsjämförelse. Per Bengtsson 2013

EXAMENSARBETE Studie av dimensioneringsmetoder för brandskydd av bärverk i stål En kostnadsjämförelse Per Bengtsson 2013 Civilingenjörsexamen Brandteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

EXAMENSARBETE Studie av dimensioneringsmetoder för brandskydd av bärverk i stål - En kostnadsjämförelse Per Bengtsson Avdelningen för byggkonstruktion och -produktion Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser Luleå tekniska universitet 971 87 Luleå

Förord Förord Denna rapport utgör det avslutande momentet till min civilingenjörsutbildning inom brandteknik vid Luleå tekniska universitet. Examensarbetet har varit ett samarbete med Tyréns AB. Jag vill tacka mina kontaktpersoner på Tyréns AB som möjliggjorde studien; Hendrik Braatz, John Hultqvist och Johannes Björkman. Stort tack till min handledare Martin Nilsson vid Luleå tekniska universitet för god rådgivning och stöd under arbetets gång. Jag vill även tacka Martins kollegor som hjälpt mig att bolla idéer. Avslutningsvis vill jag tack alla som under min resa med att skriva rapporten har stöttat mig och möjliggjort att jag har kommit fram till målet. Familjen, tack för att ni alltid är där för mig. Tack mina vänner för ert stöd och ert engagemang. Och tack Victoria, hjärtligaste tack! Luleå, juni 2013 Per Bengtsson III

Abstract Abstract High temperatures reduce the yield strength of steel materials and thus the load bearing function. A building whose structures consist of steel must be protected from the heat a fire is developing in order to avoid a collapse of the structure. Special materials are mounted on the steel structure which have the capability to diminish or to delay critical heating in steel. For those protective layers the fire-insulating capacity depends on the material properties and thickness. The basis of design regulates the fire resistance of a structure. The classification depends amongst others on the building's occupancy and design. An analysis of structures exposed to fire is to verify so that the fire resistance is achieved. With the nominal fires as a fire development model, three methods exist to verify a member analysis: the tabulated data, the simple calculation models and the advanced calculation models. This thesis aims to compare the costs effectiveness of these verification methods. To answer the study questions, the three calculation methods are applied to a building projected by Tyréns AB. From the construction drawings a number of columns were selected and the loads that affected them were calculated. A fire protection material was chosen which was feasible to conduct this study and which fulfilled the requirements for this particular building. By applying different methods the thickness of the fire protection required is estimated to achieve the fire resistance. The total costs of the fire protection with the different methods were calculated. The cost was divided into design, materials and installation. The analysis shows that the tabulated data method is least costly. However, differences are small. The simplified calculation model has a trend to give more favorable results and showed that the thickness of fire protection material could be even more reduced on some of the columns. One reason for this may be favorable load assumptions. The advanced calculation method showed the demand of a thicker fire protection with the same load assumption. Some of the study's conclusions are that the selected fire development model, which the verification methods are based on, gives little opportunity for variation in the results. If other fire development models were chosen probably greater variability would be obtained. Similarly, an analysis of several elements and its interactions would also likely lead to different results. Further studies could allow better optimization of fire protection which future research may show. V

Abstract VI

Sammanfattning Sammanfattning Höga temperaturer försämrar ett stålmaterials hållfasthet och därmed minskar den bärande förmågan. En byggnad vars bärverk består av stål måste därför skyddas mot den värme en brand utvecklar för att undvika att bärverket går till brott. Material kan monteras som skyddar stålkonstruktionen mot uppvärmning, där den brandisolerande förmågan styrs av materialets egenskaper och tjocklek. Det finns byggregler som avgör brandmotståndet i en byggnad. Klassificeringen beror bland annat på byggnadens verksamhet och utformning. En bärverksanalys för brandsituationer skall verifiera att brandmotståndet uppnås. Med det nominella brandförloppet som grund finns det tre metoder att verifiera enskilda element: tabellerad data, den förenklade beräkningsmodellen och den avancerade beräkningsmodellen. Detta examensarbete syftar till att jämföra kostnaderna med dessa verifieringsmetoder. För att besvara studiens frågeställningar har de aktuella beräkningsmetoderna tillämpats på en byggnad som projekterats av Tyréns AB. Utifrån byggnadens konstruktionsritningar har ett antal pelare valts ut och de laster som påverkar dem har beräknats. Ett brandskyddsmaterial valdes för studien som passade pelarna och beräkningarnas kriterier. Genom att använda de olika metoderna beräknades vilken tjocklek på brandskyddet som krävdes för att uppnå brandskyddskraven. Totalkostnaderna för att brandskydda hela byggnadens pelare med de olika metoderna beräknades. Kostnaderna delades in i projektering, material och montering. Analysen visar att metoden med tabellerad data är minst kostsam. Skillnaderna är dock små. Den förenklade beräkningsmodellen har en trend att ge mer gynnsamma resultat och visade att tjockleken på brandskyddsmaterialet gick att minska på några av pelarna. En orsak till detta kan vara gynnsamma lastantaganden. Metoden med avancerad beräkningsmodell visade dock på ett tjockare brandskydd med samma lastantagande. Några av studiens slutsatser är att det valda brandförloppet som verifieringsmetoderna bygger på ger små möjligheter till variationer i resultaten. Om andra brandförlopp jämförts skulle troligen större variationer erhållits. Likaså skulle en analys av flera element i samverkan troligtvis leda till andra resultat. Om dessa ändrade förutsättningar skulle möjliggöra optimering av brandskydd får vidare forskning visa. VII

Sammanfattning VIII

Innehållsförteckning Innehållsförteckning 1 INLEDNING... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte... 2 2 METOD... 3 2.1 Genomförandet... 3 2.2 Avgränsningar... 4 3 TEORI... 5 3.1 Brandens villkor... 5 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.1.1 Fullständigt brandförlopp i ett rum... 5 Värmepåverkan i Stålmaterial... 7 Brandskyddsåtgärder... 8 3.3.1 Aktiva skydd... 8 3.3.2 Passiva skydd... 8 Regler för brandbeständighet av stålkonstruktioner... 9 3.4.1 Val av modell för brandförlopp.... 9 3.4.2 Byggnadsklass... 10 3.4.3 Brandsäkerhetsklassen... 10 3.4.4 Brandtekniska klassen R... 11 Dimensionering av brandskyddet... 11 3.5.1 Tabellerade data... 13 3.5.2 Förenklade beräkningsmodeller... 16 3.5.3 Avancerade beräkningsmodeller... 23 Dimensionerande av laster... 25 3.6.1 Beräkningsmodell... 26 3.6.2 Influensarea... 28 3.6.3 Permanent last... 28 3.6.4 Variabla laster... 28 3.6.5 Lastkombinationer... 31 IX

Innehållsförteckning 3.7 3.8 Byggnaden K:fem... 33 3.7.1 Introduktion... 33 3.7.2 Utvalda element... 37 3.7.3 Totalt antal pelare att brandskydda... 39 Kostnader... 39 3.8.1 Projekteringskostnader... 39 3.8.2 Materialkostnader... 39 3.8.3 Monteringskostnader... 40 4 RESULTAT... 43 4.1 Laster... 43 4.2 4.3 4.4 4.1.1 Influensarea... 43 4.1.2 Permanenta laster G... 43 4.1.3 Variabla laster... 44 4.1.4 Dimensionerande lastvärden... 45 Byggnadens klassificeringar... 47 4.2.1 Byggnadsklass... 47 4.2.2 Klassificering av brandsäkerhetsklasser... 47 4.2.3 Brandmotstånd krav... 47 Branddimensionering... 47 4.3.1 Tabellerade data... 47 4.3.2 Förenklade beräkningsmodeller... 49 4.3.3 Avancerade beräkningsmodeller... 55 Kostnader... 62 4.4.1 Tabellerade metoden... 62 4.4.2 Förenklade beräkningsmodeller... 64 4.4.3 Avancerade beräkningsmodeller... 65 5 ANALYS... 69 5.1 Oskyddade element... 69 5.2 5.3 5.4 Skyddade element... 70 Laster... 74 Kostnader... 75 6 DISKUSSION... 79 6.1 Förslag till fortsatta studier... 82 7 SLUTSATSER... 83 8 REFERENSER... 85 X

Innehållsförteckning 9 BILAGOR... 89 Bilaga A Influensarea och stommens vikt... 89 Bilaga B Promatect... 95 XI

Inledning 1 Inledning 1.1 Bakgrund Det brinner i Sverige. Årligen utför räddningstjänsten ungefär 10 000 insatser för bränder i byggnader. År 2012 omkom det enligt MSB (2013) preliminärt 110 personer i bränder. Den totala kostnaden för samhället på grund av bränder är flera miljarder kronor (MSB, 2013). Ett effektivt utformat brandskydd av lokaler och anläggningar är av stor vikt för att dessa siffror skall hållas nere. När en byggnad projekteras eller byggs om finns det regelverk som styr att konsekvenserna av en eventuell brand ska beaktas. Byggnaden skall brandskyddas med riktlinjen att person- och egendomsskaderiskerna ska bli minimala. En del av brandskyddet består av passiva system, som skall skydda de bärande konstruktionerna att utså en brand under en viss tid för att säkerhetsställa en trygg utrymning av byggnaden. Om en bärverksdel kollapsar kan detta resultera i ett fortskridande ras av delar eller av hela byggnaden, vilket kan innebära förödande konsekvenser för personer och egendom. Ett vanligt förekommande material för bärverk är stål. Höga temperaturer minskar stålets hållfasthet avsevärt. Det finns flera olika möjligheter att skydda bärverk av stål från uppvärmning av en brand och därmed säkerhetsställa den bärande förmågan. Olika material med goda isolerande egenskaper kan appliceras på element såsom brandskyddsfärg, mineralull och olika skivmaterial av gips och fibersilikat (Thor, 2012). Kravet på ett bärverks brandskydd styrs främst av vilken verksamhet byggnaden innefattar, dess storlek och antal våningar. Enligt direktiv från Boverket (2011) bestäms byggnadsklassen utifrån de ovan nämnda förhållandena till Br0 - Br3 där Br0 har de högsta säkerhetskraven. Vidare bestäms brandsäkerhetsklassen 1-5 för olika delar i byggnaden enligt EKS (2011). Brandsäkerhetsklassen ligger till grund för vilket brandskyddskrav ett utvalt element har där en hög klass innefattar ett kraftfullt skydd. De senaste decenniernas framtagande av en europeisk standard för regler vid dimensionering av bärverk för byggnader och anläggningar, Eurokoderna, gäller sedan 2012 i Sverige (EKS, 2011). Eurokoderna har speciella avsnitt för dimensionering av bärverk i brand. EU-projektet DIFISEK+, som startade 2007 och arbetar för en sprida kunskap om byggnadsteknisk brändsäkerhet i Europa, beskriver i olika dokument hur eurokoderna kan komma att tolkas för att utföra branddimensionering. Tre olika meto- 1

Inledning der beskrivs i Eurokoden för att verifiera den mekaniska responsen av brand med en bärverksanalys, dessa är tabellerade data, förenklade beräkningsmodeller och avancerade beräkningsmodeller. Tabellerade data -Genom att avläsa tabeller för den stålprofil som skall skyddas kan mängd isolering uppskattas. Då det inte finns tabeller att tillgå i eurokoden används material som tillverkare av brandisoleringsmaterial har tagit fram Förenklade beräkningsmodeller -Eurokoden beskriver ett tillvägagångsätt där hänsyn tas till lastpåverkan och ett stålelements försvagande egenskaper samt vilket behov av brandisolering som behövs för att undvika brott. Avancerade beräkningsmodeller -Beräkningar utförs vanligtvis med datorprogram som använder sig av finita element metoden som beräknar både termiska och mekaniska effekter. Vid en byggnadsprojektering skall behovet av brandskydd utvärderas. Är kraven på brandskydd stora kan en omfattande branddimensionering behöva utföras. För att dimensioneringen ska vara effektiv är ett bra samarbete mellan projektets aktörer fördelaktigt. God kommunikation mellan brandingenjören, konstruktören, arkitekten och andra medverkande parter är viktig för att uppnå lösningar som tillgodoser krav och önskemålen för de inblandade. Det är vanligt att sträva efter att uppnå en lösning av branddimensioneringen med en god ekonomi. Ranby & Karlström (2002) menar att det finns möjligheter att med rätt branddimensioneringsmetod minska kostnaderna. Björkstad (2012) visar i sitt examensarbete att det genom ingenjörsmässiga beräkningar går att påvisa att vissa byggnadsdelar i en matvarubutik inte behöver brandskyddas. Det finns även olika kostnader att bespara vid val av isoleringsmaterial. Holmgren (2002) visar att en stor del av totalkostnaderna kommer av monteringen av brandskyddet. Hon belyser även att metoden för att räkna ut den mängd isolering som erfordras är en avgörande faktor för totalkostnaden. 1.2 Syfte Syftet med denna rapport är att undersöka kostnaderna för att dimensionera ett bärverks brandskydd med de olika metoderna beskrivna ovan. Undersökningen kommer att utgå från ett brandskyddsmaterial och utförs med hjälp av en fallstudie. De frågor som ska besvaras är Vilken metod blir minst kostsam för att branddimensionera utvalda pelare i en viss byggnads Vilken metod kräver minst tjocklek på brandskyddet för att uppfylla brandskyddskraven Skiljer sig resultaten mellan förenklade och avancerade beräkningar Hur påverkar de uträknade lasterna branddimensioneringen Kan en pelare som är överdimensionerad klara sig utan brandskydd 2

Metod 2 Metod För att nå syftet kommer proceduren för att bestämma brandskyddskraven studeras. Brandens inverkan på termiska och mekaniska egenskaper för stål kommer att omfattas i studien och tillvägagångsättet för att beräkna de laster som påverkar bärverk kommer behandlas. De kostnader som är sammankopplade med att utföra de olika metoderna kommer att undersökas. För att få en förståelse för ämnet har en litteraturstudie utförts. Olika standarder har legat till grund för arbetet. Flera dokument av Eurokoderna har behandlats där Eurokod 3-2 (2011) och Eurokod 1-2 (2002) som hanterar bränder har varit i fokus. För att beräkna lasterna har ytterligare Eurokoder studerats. Det svenska dokumentet EKS (2011) som anpassar eurokoderna till de nationella valen har varit elementär. Olika artiklar och böcker varit förklarande och hjälpt till att tyda standarderna, som Thor (2012) och Isaksson et al. (2010). Information om kostnaderna har hämtats genom att företag har lämnat prisofferter och intervjuats. Problemet med att jämföra metoderna kommer lösas genom att utföra en fallstudie. Att välja fallstudie som forskningsstrategi är för att skapa djup förståelse för hur dimensionerandet går tillväga. Teorierna som studerats använder empirisk data från en byggnad som Tyréns AB tidigare varit med att projektera. Fallstudien är Köpcentret K-fem i Vällingby där konstruktionsritningar står som primärdata för inhämtad information. Metoderna för branddimensioneringen som nämnts ovan utförs var för sig och en totalkostnad för vad brandskyddet av bärverken kostar summeras och jämförs. 2.1 Genomförandet Det första steget i arbetet är valet av byggnad som studien utförs på. Köpcentret K-fem väljs för att byggnaden har stålkonstruktioner som bärverk. Genom att studera planlösningarna väljs fem pelare ut. De utvalda pelarna är fördelade på två pelarlinjer som går genom hela byggnaden. Dessa pelarlinjer finns på två skilda delar i byggnaden och väljs med hänsyn till att dess element inte är inbyggda eller befinner sig intill en vägg. Pelarna har rör- och VKR profiler. Dess egenskaper är insamlade från konstruktionsritningarna. Genom att studera olika brandskydd väljs en produkt ut som ska användas för beräkningarna och jämföringen mellan metoderna. Det som står till grund inför valet av brandskydd är att den ska ha runda 3

Metod profiler som passar pelarna som har rörprofiler och att samtliga dimensioneringsmetoder skall kunna utföras. Dessutom antas det funktionella och arkitektiska krav som att de skall vara tåliga och kunna ytbehandlas. Regelverken i Boverket (2011) och EKS (2011) studeras för att bedöma de utvalda elementens Brandskyddskrav med klassificeringsmetoden. Med byggnadens konstruktionsritningar som underlag och genom att följa Eurokoderna för lastantaganden med det svenska anpassningsdokumentet EKS (2011) beräknas de laster som påverkar de utvalda elementen. Dessa laster behövs för de förenklade och avancerade beräkningarna. De tre metoderna som är beskrivna i inledningen beräknar tjockleken på brandskyddet. Den tabellerade metoden använder brandskyddets egna handböcker. Förenklade beräkningsmodeller använder den metod som är beskriven i Eurokod 3-2 (2011) och de avancerade beräkningsmodellerna använder sig av datorprogrammet SAFIR. Programutvecklarna av datorprogrammet har gjort instruktioner för hur indatafilerna skall skapas. De totala kostnaderna för brandskyddsmetoderna beräknas. En metods totalkostnad består av den uppskattade projekterings-, monterings- och materialkostnader. Resultaten av de olika beräkningarna och jämförelserna mellan metoderna samt utvärdering av kostnaderna analyseras. En diskussion förs runt branddimensionering av bärverk. Slutsatserna summerar vad som har konstateras i rapporten. 2.2 Avgränsningar Vid beräkning av laster är takets utskutande del ej medberäknat samt de fackverk som befinner sig mellan våningsplanen. 4

Teori 3 Teor i 3.1 Brandens villkor För att en brand skall starta och fortgå krävs det brännbart material, syre och värme. Elimineras en av dessa faktorer slocknar elden. Till exempel slocknar lågan för ett värmeljus där stearinet har förbrukats. Likaså slocknar värmeljuset om det kyls ned med vatten eller ett lock täpper till syretillförseln. Samma principer styr även utvecklingen av stora bränder. Det finns flera olika sätt att beskriva brandförloppet, både för bränder som uppnår en fullt utvecklad brand och de som inte gör det. Man kan använda allt från enklare modeller där konservativa värden antas till detaljerade beräkningar där man tar hänsyn till flera parametrar för att ge en mer verklighetstrogen modell av brandförloppet. 3.1.1 Fullständigt brandförlopp i ett rum Ett fullständigt brandförlopp i ett rum kan delas in i olika faser. I Figur 1 visas en graf av ett händelseförlopp som endast fullföljs när de tre ovan nämnda faktorerna är närvarande. En brand börjar med en antändning, som i det tidiga brandförloppet sprider sig. Temperaturen i rummet ökar sakta, till dess att värmen är så hög att allt brännbart material i rummet påverkas så påtagligt att hela rummet börjar brinna. Detta fenomen kallas övertändningen, dvs. då rummets temperatur ökar drastiskt. Vid en övertändning är branden fullt utvecklad. Den fullt utvecklade branden pågår tills dess att allt brännbart material har förbränts och brandförloppet övergår till avsvalningsfasen då temperaturen minskar. Tiderna för de olika faserna varierar från brand till brand (Brandskyddshandboken, 2005). 5

Teori Figur 1 Brandförlopp i ett rum (Karlsson & Quintiere, 1999) För att dimensionera ett byggnads-bärverk för brandpåverkan är det den fullt utvecklade brandfasen som är intressant. Här uppnås höga temperaturer under en längre tid vilket kan leda till förminskad bärförmåga och en kollaps (Brandskyddshandboken, 2005). Standardiserade brandförloppet Ett konventionellt sätt är att beskriva temperaturutvecklingen som en funktion av tiden av ett fullt utvecklat brandförlopp är det standardiserade brandförloppet. Den benämns även som standardbranden, men kallas också för det nominella brandförloppet eller ISO 834 tid-temperatur kurvan. Den beskrivs i Eurokod 1-2 (2002) med ekvationen (3-1). θ g = 20 + 345 log 10 (8 t + 1) (3-1) θ g är gastemperatur i C i den brinnande byggnadsdelen och t är tid i minuter. I Figur 2 visas gastemperaturen under 60 minuter. Värmeenergin i gasen förs över till andra material genom konvektion och strålning. 6

Teori Standardiserat brandförlopp Gasemperatur [ C] 1200 1000 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 Tid [min] Figur 2 Temperaturutveckling enligt det standardiserade brandförloppet ISO 834 3.2 Värmepåverkan i Stålmaterial Stålets höga hållfasthet har gjort att materialet blivit ett populärt konstruktionsmaterial. Ur ett branddimensioneringsperspektiv har stål som material en hög värmekonduktivitet, 60 W (m K) som kan jämföras med betong som har 1,7 W (m K). Mindre värmekonduktivitet betyder mindre värmetransport genom materialet. Stålets specifika värmekapacitet, energin som krävs för att värma upp materialet, är mindre än hälften jämfört med betong och en tredjedel jämfört med trä. Dessa två egenskaper, i relation till små volymkroppar, ger att stål snabbt tar upp värme. Vid uppvärmning av stål ökar rörelseenergin på molekylnivå. Som en konsekvens av rörelserna ökar tendenserna till att den kristallinta strukturen förändras. Hållfasthet, töjbarhet och elasticitetsmodulen förändras och stålet expanderar. Detta medför försämrade bäregenskaper för som i värsta fall kan leda till brott. Stålets egenskaper som funktion av temperaturen ses i Figur 3 (Burström, 2001). 7

Teori Figur 3 Sträckgräns, brotthållfasthet, Elasticitetsmodul och brottöjning som funktion av temperaturen för SS-EN 10025 (Burström, 2001) 3.3 Brandskyddsåtgärder Skyddet mot brand i en byggnad består av aktiva och passiva skydd. 3.3.1 Aktiva skydd De aktiva skydden har till uppgift att uppmärksamma och minskar brandens intensitet. Hit hör bland annat sprinklersystem, brandgasventilation, brandlarm och räddningstjänsten. Fungerar systemen felfritt kan en brand släckas i god tid innan branden har utvecklats till övertändningsfasen. Även om tillförlitligheten är hög hos dessa system så menar Thor (2012) att det är sannolikt att systemet fallerar av olika orsaker med stora konsekvenser som följd. 3.3.2 Passiva skydd De passiva skydden omfattar konstruktiva lösningar som begränsar brandens fysiska spridning och påverkan till bärande delar och andra byggnadsområden. Utformning av byggnaden, indelning av brandceller och brandbeständigheten hos bärverket sätter förutsättningar för effektiviteten av det passiva skyddet. Om bärverket består av en stålkonstruktion har den en stor benägenhet att tappa hållfasthet vid höga temperaturer och måste därför skyddas. Är bärverket dessutom fristående, det vill säga ej inbyggt i vägg eller golv blir elementet fullt exponerat av en eventuell brand och måste då brandskyddas än mer (Burström, 2001). Det finns flera metoder och material att använda sig av för att isolera en konstruktion mot en brand. Generellt är de obrännbara material som har god beständighet i höga temperaturer och med en låg värmekonduktivitet. En typ är brandskyddsmålning som appliceras som ett tunt lager färg, vilken expanderar och blir tjockt vid höga temperaturer och därigenom ger en isolerande verkan. Dock kan elementet inte täckas med något yttre material, brandskyddsmålningen har då ej möjligheten att expandera och isoleringseffekten uteblir. Att klä in elementet i olika brandbeständiga skivmaterial är en annan vanlig lösning. Skivmaterialen kan bestå av gips, kalciumsilikat eller stenull. Gipsmaterialet har en stor 8

Teori del bundet vatten i sig vilket förhindrar att värmen tränger igenom materialet. Ytan är fin och beständig och kan dessutom byggas in till skillnad från andra isoleringsmaterial. Dock skall dessa monteras med stålprofiler för att en luftspalt skall finnas mellan stålet och gipset, vilket kan leda till ökade monteringskostnader. Kalciumsilikatmaterial har liknande yta som gipset men inget kemiskt bundet vatten. Den har ett mycket högt isolerande egenskaper och faller inte sönder vid högre temperaturer. Den kan monteras direkt mot stålet vilket förenklar monteringen. Stenull har även den goda brandskyddande egenskap men den har ej samma yta och beständighet som de ovan nämnda skivmaterialen vilket gör att den oftast inte passar ur en mekanisk och utseendemässig synpunkt. Tjockleken på skivorna och materialets isoleringsförmåga är det som avgör hur mycket skydd som erhålls. Vilken form konstruktionsprofilen har, var den befinner sig i byggnaden, dess åtkomlighet, kostnad för material och uppförande samt arkitektens utformningsönskningar är några sakfrågor som styr valet av material och metod. (Thor, 2012). Olika fabrikat har sina egna lösningar och handböcker, där det genom tabeller kan beräkna den tjocklek som krävs för att uppnå ett visst brandskydd. Det är viktigt att följa monteringanvisningarna för de olika materialen för att uppnå kraven. Dessa metoder som företag har tagit fram genom brandförsök som baserar sig på det nominella brandförloppet. Denna branddimensioneringsmetod som företagen tagit fram antas kunna användas som del av den tabellerade metoden som är beskriven i avsnitt 3.5.1 3.4 Regler för brandbeständighet av stålkonstruktioner Till vilken grad ett bärande element i Sverige skall brandskyddas bestäms av Boverket (2011) i kombination med EKS (2011). 3.4.1 Val av modell för brandförlopp. Det första steget i en analys är att välja vilken modell som skall motsvara branden. Det nominella brandförloppet, det naturliga brandförloppet eller andra typer av brandförlopp kan användas. Om det nominella brandförloppet väljs kallas proceduren att brandskyddet skall klassificeras. Första steget i klassificeringen är att bestämma Byggnadsklass. 9

Teori 3.4.2 Byggnadsklass Det första steget är att bedöma vilken byggnadsklass, Br, elementen befinner sig i. Enligt Boverket (2011) är det en bedömning bland annat av verksamhetsklassen, antal våningar och byggnadens storlek. Det finns fyra klasser, Br0-Br3. Br0 har det största behovet av brandskydd med byggnader med så stort skyddsbehov förekommer sällan. Exempel på byggnader i brandskyddsklasser Br1 Br3 visas i Figur 4. Figur 4 Exempel på byggnadsklasser (Thor, 2012) 3.4.3 Brandsäkerhetsklassen Brandsäkerhetsklassen skall reflektera personskaderisken vid kollaps av byggnadsdelen som en följd av brand. Olika brandsäkerhetsklasser bestäms för olika byggnadsdelar enligt Tabell 1. Varje elements bedömning beror på byggnadsklassen, placering och vilken säkerhetsklass elementet har. Tabell 1 Brandsäkerhetsklasser för en Br-1 byggnad (EKS, 2011) 10

Teori 3.4.4 Brandtekniska klassen R Vidare bedöms den brandtekniska klassen, vilket uttrycks av bokstaven R (från engelskan resistance) följt av den tid i minuter som elementet skall exponeras av ett nominellt brandförlopp utan att gå till brott. I Tabell 2 ses den brandtekniska klassen som baseras på brandsäkerhetsklass och brandbelastning. Den första kolumnenen är för lokaler med brandbelastningar upp till 800 MJ/m 2, vilket innefattar de flesta verksamheter. Brandbelastningens storlek kan utläsas av tabeller eller beräknas med hjälp av handböcker. Vissa industrier och andra brandfarliga verksamheter med mycket brännbart material har högre brandbelastning. Om en vattensprinkleranläggning finns installerad får värdet inom parenteserna användas (Thor, 2012). Tabell 2 Brandteknisk klass beror på brandsäkerhetsklass och brandbelastning (EKS, 2011) 3.5 Dimensionering av brandskyddet Enligt Eurokod 3-2 (2011) finns tre alternativ för att verifiera en bärverksanalys som är grundad på klassificeringsmetoden; tabellerade data, förenklade beräkningsmodellen och avancerade beräkningsmodellen, se Figur 5. De tre alternativen skall verifieras enligt E fi,d R fi,d,t (3-2) Där E fi,d är dimensionerande last vi brand, R fi,d,t är motsvarande dimensionerande bärförmåga vid tiden t. 11

Teori Figur 5 Dimensioneringsgång enligt (Eurokod 3-2, 2011). Den streckade markeringen visar metoderna som valts att jämföras Dimensioneringsgången börjar som ett val mellan föreskrivna regler som baserats på det nominella brandförloppet eller prestationsbaserade regler där ett annat brandförlopp valts. Vidare väljs vad som skall analyseras vilket beskrivs i Figur 6; bärverksanalys, analys av delar av bärverken eller analys av hela bärverket. Därefter utförs beräkningar med de utvalada metoderna. 12

Teori Figur 6 Delar av konstruktionen som kan välja att analyseras (Zhao, 2007) 3.5.1 Tabellerade data För ett förenklat beräkningssätt av brandskyddet på ett bärande element kan tabellerade data metoden användas, se Figur 5. Dock har Eurokod 3-2 (2011) inga egna tabeller, utan dessa värden hämtas ur handböcker som tillverkare av brandskyddsmaterials tillhandahåller. Metoden kallas även schablonmässig metod inom yrkesvärlden. I tabeller finns det uträknat vilket brandskydd som behövs för de mest förekommande stålprofilerna. För mindre vanliga stålprofiler behövs enkla beräkningar utföras. Promat Promat är ett företag som tillverkar brandisoleringsprodukter. I deras handbok (Promat, 2006) beskrivs deras produkter. Skivorna består av kalciumsilikat vilket har goda brandegenskaper och som är enkel att montera. Utsidan är beständig och går att ytbehandla. Promatect H är en modell som har hög densitet och som är mycket slagtålig och hållfast, vilket ger möjligheten att producera tunna skivor. Den tunnaste tjockleken är 6 mm. Promatect L har lägre densitet och är mer formbar vilket gör den lättare att hantera och samtidigt har en mycket låg värmekonduktivitet. Tunnaste tjockleken på skivan är 15 mm. Allmänna materialegenskaper syns i Tabell 3. I Bilaga B redovisas materialets värmekonduktivitet i olika temperaturer. 13

Teori Tabell 3 Allmänna egenskaper för Promatect brandskyddsisolering (Promat, 2006) Förutom dessa två plana brandskyddsskivorna L och H, vilka monteras platt på de vanligaste stålprofiler, finns det även Promatect -FS för runda profiler som går att dimensionera med tabellerad data. Dessa finns i tjocklekar om 25, 30 och 40 mm och är producerade av samma material som Promatect - L. Dessa skivor är ovanliga och måste specialbeställas. Promats produkter har valts då de uppfyller de kraven som är beskrivna i metoden, då samtliga pelare ska kunna dimensioneras med alla metoderna. Tabeller För VKR- profiler kan den erforderliga tjockleken för Promatect H avläsas i Tabell 4. Tabell 4 Tjocklek av Promatect -H för VKR-profiler och brandkrav 60, 90 och 120 minuter (Promat, 2006) 14

Teori F/A metoden I de fall då stålprofilens brandutsatthet inte finns i tabeller beskriver Promat (2006) ett arbetsätt som kallas F/A metoden som bygger på det utvalda elementets sektionsfaktor, se avsnitt nedan. I handboken kallas sektionsfaktorn F/A, medans det i Eurokod 3-2 (2011) har benämningen A m /V. hädanefter kommer sektionsfaktorn benämnas med F/A. Där beräknas tjockleken på brandskyddet som krävs för att ståltemperaturen inte skall överskrida 500 C, vilket författarna till handboken anser vara en godtagbar situation för ett bärverk i stål med normal utnyttjandegrad. Även Tabell 4 har samma temperaturgräns. Det finns ingen exakt temperaturgräns för vad som anses vara säkert för ett stålelement, men i Tabell 8, reduktionsfaktorer för spännings- töjningsförhållande för kolstål vid förhöjda temperaturer, går det att se hur den effektiva sträckgränsen påverkas som en funktion av temperaturen. För att använda F/A metoden fordras kravet på brandmotstånd R i minuter och sektionsfaktorn F/A. Med dessa parametrar kan man ur Tabell 5 läsa ut vilken tjocklek av Promatect -L som behövs för att elementet skall uppnå sitt brandkrav. Tabell 5 Tjocklek på Promatect -L med F/A metoden (Promat, 2006) För att uppskatta hur ett stålelement värms upp av omgivande gastemperatur tas kvoten av brandexponerad yta per längdmeter genom volymen per längdmeter. Ett grundantagande är att hela elementet värms upp uniformt. För massiva element med en kvot mindre än 10 kan en jämn uppvärmning inte antas. I Figur 7 finns ekvationer för att räkna ut sektionsfaktorn F/A för olika profiler. 15

Teori Figur 7 Formler för att räkna ut sektionsfaktorn F/A för olika profiler, (Eurokod 3-2, 2011) 3.5.2 Förenklade beräkningsmodeller I modellen förenklade beräkningsmodellerenligt Eurokod 3-2 (2011) används ekvationer och tabeller. Ett sätt att utnyttja dem för att beräkna huruvida ett stålelement är i behov av brandskydd kan ses i Figur 8. Först beräknas den kritiska temperaturen för elementet, den temperatur där hållfastheten reducerats och inte längre kan upprätthålla bärförmågan för den aktuella lasten. Sedermera beräknas den kritiskta tiden, den tid som det tar tills ett oskyddat element uppnår den kritiska temperaturen vid exponering av det nominella brandförloppet. Understiger den kritiska tiden för oskyddat stål klassificeringstiden R så utförs en beräkning för att få tjockleken på brandskyddet som krävs för att elementet skall klara kravet för klassificeringstiden R. Kritisk temperatur Kritisk tid utan brandskydd Tjocklek på brandskydd Figur 8 Förslag till beräkningsprocedur vid förenklade beräkningsmodeller 16

Teori Kritisk temperatur Den kritiska temperaturen är den maximala temperatur ett bärverk kan uppnå utan att kollapsa. Ett sätt att beräkna den kritiska temperaturen ϴ a,cr är att använda ekvationen (3-3) (Eurokod 3-2, 2011). 1 θ a,cr = 39,19 ln 3,833 0,9674μ 1 + 482 (3-3) 0 Utnyttjandegraden μ 0 i ekvation (3-3) bestäms genom μ 0 = E fi,d /R fi,d,0 (3-4) där R fi,d,0 är den dimensionerande bärförmågan för vid tiden t = 0. E fi,d är dimensionerande lasteffekt i brandlastfallet. För rent tryckbelastade byggdelare kan den dimensionerande bärförmågan med hänsyn till instabiliteten vid tiden t = 0 uttryckas som. R fi,d,0 = N fi,0,rd (3-5) För att beräkna normalkraftskapaciteten i rumstemperatur N fi,0,rd bestäms först elementets tvärsnittsklass. Tvärsnittsklass Första steget i dimensioneringsprocessen är att klassificera tvärsnittsklassen i brandfallet. Det visar i hur stor grad ett tvärsnitt är benäget att bli instabilt. Ett slankt tvärsnitt är exempelvis mer villigt att knäckas än ett kompakt. Tvärsnittklassen beräknas på samma vis som vid dimensionering av konstruktioner med normal temperatur enligt Eurokod 3-1 (2002), förutom att det enhetslösa ε fi används för att bestämma tvärsnittsklassen har ett reducerat värde. ε fi = 0,85[235/f y ] 0,5 (3-6) där f y är stålets flytgräns i [MPa]. Resultatet av ε används vidare för att bestämma tvärsnittsklassen med hjälp av Tabell 6 och Tabell 7. Tabell 6 Tvärsnittklasser för stålrör (Eurokod 3-1, 2002) 17

Teori Tabell 7 Tvärsnittsklasser för bland annat VKR profiler Tryckta bärverksdelar med tvärsnittsklass 1, 2 och 3 Bärförmåga för tvärsnittsklass 1, 2 och 3 med hänsyn till böjknäckning beräknas enligt Eurokod 3-2 (2011). N b,fi,t,rd = R fi,d,t = χ fi Ak y,θ f y γ M,fi (3-7) 18

Teori där N b,fi,t,rd är bärförmågan, χ fi reduktion för böjknäckning, A tvärsnittsarean, k y,θ reduktionsfaktor för stålets effektiva sträckgräns, ɣ M,fi partialkoefficienten för stål i brandfallet, vilket är satt till 1,0 (EKS, 2011). Reduktionsfaktor k y,θ hämtas från Tabell 8. Tabellen beskriver reduceringen av den effektiva sträckgränsen, vilket är då stålet har en maximal töjning av 2 % upp till temperaturer av 1200 C. Vid tiden t = 0 är k y,θ = 1 (Ranby & Karlström, 2002). Tabell 8 Reduktionsfaktorer för spännings- töjningsförhållande för kolstål vid förhöjda temperaturer, (Eurokod 3-2, 2011) Vidare beskriver Eurokod 3-2 (2011) reduktionsfaktorn för böjknäckning i brandfallet enligt χ fi = 1 φ θ φ 2 2 (3-8) θ λ θ med 19

Teori φ θ = 1 2 1 + αλ θ + λ θ 2 (3-9) och α = 0,65 235/f y (3-10) Slankhetstalet λ θ beror på stålets temperatur ϴ [ C]. λ θ = λ k y,θ k E,θ 0,5 (3-11) där k y,θ och k E,ϴ är reduktionsfaktorer som erhålls i Tabell 8. Slankhetstalet λ kan bestämmas ekvationerna (3-12) till (3-15) λ = λ λ 1 (3-12) λ = l fi i (3-13) Där l fi är knäckningslängden och i tröghetsradien (Eurokod 3-1, 2002) λ 1 = 93,9ε (3-14) ε = 235/f y (3-15) där f y är stålets sträckgränsvärde i [MPa]. Knäckningslängden l fi dimensioneras enligt eulerfallen i avsnitt 3.6.1. Kritisk tid för oskyddat element För att utreda om elementet behöver brandskyddas överhuvudtaget kan man beräkna hur länge det tar tills elementet har uppnått den beräknade kritiska temperaturen och jämföra det mot den klassificerade tiden R i minuter. För att bestämma tiden tills ett element uppnår sin kritiska temperatur, beräknas hur stålprofilens temperatur förändras då den utsätts för en standardbrand. Temperaturförändringen oskyddat stål Temperaturförändringen beräknas över små tidsintervaller kortare än 5 sekunder. Denna metod antar att temperaturen är uniform över hela tvärsnittet och att elementet är fullt exponerat av branden. Sektionsfaktorn F/A för tvärsnittet måste överstiga 10 m -1, Om värdet är mindre är stålet för massivt och 20

Teori uniform temperatur kan ej antagas i tvärsnittet. Temperaturförändringen θ a,t över tidsintervallet t beskrivs av Eurokod 3-2 (2011) A m V θ a,t = k sh h c a ρ net t (3-16) a där k sh är korrektionsfaktorn för skuggeffekter, vilket är 1 för rektangulära och cirkulära tvärsnitt, F/A är sektionsfaktorn [m -1 ], c a [J/kgK] är den temperaturberonde specifika värmekapaciteten, ρ a densiteten för stål, 7850 kg/m 3, h net nettovärmeflödet och t tid i sekunder. Enligt Eurokod 3-2 (2011) förändras den specifika värmekapaciteten c a [J/kgK] för stål med temperaturen θ a enligt ekvationerna (3-17) till (3-20). Se även Figur 9. För 20 C θ a < 600 gäller: c a = 425 + 7,73 10 1 θ a 1,69 10 3 θ a 2 + 2,22 10 6 θ a 3 (3-17) För 600 C θ a < 735 gäller: För 735 C θ a < 900 gäller: c a = 666 + 13002 738 θ a (3-18) c a = 545 + 17820 θ a 731 (3-19) För 900 C θ a < 1200 gäller: c a = 650 (3-20) 21

Teori Specifika värmekapaciteten för stål 6000 5000 4000 [J/kg K] 3000 2000 1000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Temperatur [ C] Figur 9 Specifika värmekapaciteten som en funktion av temperaturen, (Eurokod 3-2, 2011) Nettovärmeflödet består av en summering av konvektion h net,c och strålning h net,r, (Eurokod 1-2, 2002) h net = h net,c+ h net,r (3-21) Den konvektiva delen består av h net,c = α c (Θ g Θ m ) (3-22) α c är värmeöverföringskoefficienten som för standardbranden är 25 [W/m 2 K], Θ g är gastemperaturen [ C] som för standardbranden är enligt ekvation (3-1) och Θ m konstruktionens yttertemperatur. Värmestrålning är en funktion av Θ r, den effektiva strålningstemperatur och Θ m, konstruktionens yttertemperatur. h net,r = Φ ε m ε f σ[(θ r + 273) 4 (Θ m + 273) 4 ] (3-23) där Φ är formfaktorn, vilket antas vara 1, ε m konstruktionsdelsytans emissionstal, vilket kan antas som 0,8, ε f är brandens emissionstal som normalt sätts till 1,0. Det värde som är rekommenderat i Eurokod 3-2 (2011) är Stefan Boltzmanns konstant σ är 5,67*10-8 W/m 2 K 4. Strålningstemperaturen Θ r motsvarar gastemperaturen Θ g enligt ekvation (3-1) då standardbrand antas och konstruktionsdel är helt omsluten av brand. 22

Teori Tjocklek på brandskydd Brandskyddets minimala dimensioner för att ståltemperaturen inte skall överstiga den kritiska temperaturen tas fram med en stegvis beräkningsmetod då temperaturförändringarna för varje tidssteg summeras. Liknande antaganden gäller som i föregående metod, tvärsnittet anses bli uppvärmt uniformt, men tidsintervallet t kan här vara upp till 30 sekunder. Enligt Eurokod 3-2 (2011) är θ a,t = λ p A p V d p c a ρ a θ g,t θ a,t 1 + ϕ t e ϕ 10 1 θ g,t 3 (3-24) men θ a,t 0 om θ g,t > 0 där λ p är värmekonduktiviteten för brandskyddssystemet [W/mK], A p V är sektionsfaktorn för ståltvärsnitt isolerade med brandskyddsisolering, θ g,t gastemperatur vid tiden t [ C] enligt ekvation (3-1) då standardbrand antas, θ a,t ståltemperatur vid tiden t [ C], t är tidsintervallet [sekunder], θ g,t temperaturökning av gasen under tidsintervallet t[k], d p är brandskyddets tjocklek [m], c a temperaturberonde värmekapaciteten för stål [J/kgK], ρ a är stålets densitet [kg/m 3 ]. φ = c pρ p d c a ρ p A p V (3-25) a där c p är värmekapaciteten för brandsyddet [J/kgK], ρ p är brandskyddets densitet [kg/m 3 ] och de övriga variabler är lika som i föregående stycke. I Eurokod 3-2 (2011) finns, som för sektionsfaktorn F/A, figurer med anvisningar om hur de vanligaste profilernas sektionsfaktor med brandskyddsisolering beräknas. Dock finns inte rörprofiler med brandskydd med bland dessa. Både sektionsfaktorerna för skyddade och oskyddade tvärsnitt är baserade på samma beräkningar, att den exponerade ytan delas med elementets tvärsnittsarea. Därav antas att pelare som är helt inneslutna av brandskyddsmaterial har samma sektionsfaktor som oskyddade rör. 3.5.3 Avancerade beräkningsmodeller Den tredje metoden till analyseringen av bärverk i brandfall i Figur 5 baseras på avancerade numeriska modeller som ofta kräver datorstöd. Det ger möjligheten att utföra branddimensioneringen genom beräkningar med applikationer som är baserade på termodynamik och strukturmekanik. Vissa krav belyses, bland annat på att beräkningar skall vara uppdelade i en termisk del och en mekanisk del, samt att validering på kritiska parametrar skall utföras. Safir 2011 (demo version) En programvara som är speciellt utvecklad för att analysera en brands påverkan på ett bärverk är Safir 2011. Programmet är baserat på finita element metoden och kan beräkna strukturer i upp till tre dimensioner. Med en analys kan påverkan av brand med avseende på temperaturförändring, utböjning och bärvärksförmåga beräknas med ett eller flera element som kan bestå av flera material. De vanligaste 23

Teori förekommande konstruktionsmaterialen är inprogrammerade och är baserade på dess eurokoder. Användaren skriver indatafiler för hand eller med preprocessorer som programmet beräknar och resultaten presenteras i filer som postprocessorer visualiserar. Analyseringsproceduren är uppdelad i flera delmoment, där det i Figur 10 beskrivs tillvägagångsättet för att utföra en termisk analys av en pelare och en balk, där resultaten beräknas vidare i en strukturell analys. Demoversionen har dock vissa begränsningar, bland annat att det maximala antalet noder är 441 och att endast ett element går att analysera i taget (Franssen, 2011). Figur 10 Analyseringsprocedur för två delar av ett bärverk med Safir. (Franssen, 2011) Preprocessor GID 11.0.1 GID är ett preprocessor-program som hjälper till att skriva indatafiler åt andra program. Med en pluginfil specialiserad för Safir kan de vanligaste kommandona styras genom GID. Då indatafilerna endast består av kommandon och koordinater, hjälper GID till med att visualisera skapandet av en modell. Programmet kan skapa indatafiler för både termiska och strukturella analyser Postprocessor Diamond 2011.a.2 Skaparna av programmet Safir har en egen postprocessor som kan visualisera resultaten i utdatafilerna. Diamond visar både termiska analyser med temperaturer efter vald tid och strukturella analyser med utböjning, momentpåverkan och skjuvkraft. Termisk analys Första steget är att utföra en termisk analys av det utvalda elementets tvärsnitt under ett brandförlopp. En indatafil skrivs med fördel med GID preprocessor. Stegen är följande enligt Schönberger H. (2007). Skapa geometrisk modell Välja ut tvärsnittets randvillkor; delar som exponeras av valt brandförlopp Bestämma material 24

Teori Välja beräkningsmetoder Dela in modell i ett rutnät av noder och element, en så kallad mesh Safir beräknar den färdiga indatafilen och skriver en utdatafil. Den uppger temperaturer i samtliga noder och element efter valda tidsintervaller. Med postprocessorn Diamond visualiseras resultaten. Strukturell analys Nästa steg är att utföra den strukturella analysen med en så kallad Beam-beräkning. Tvärsnittet och dess temperatur som funktion av tiden som modellerades i föregående steg används för hela elementets längd. Stegen är följande enligt Schönberger H. (2007) Skapa geometri av elementet Definiera randvillkoren för stöden Definiera randvillkoren för lasten Välja temperaturfil från termisk beräkning Välja beräkningsmetoder Avslutningsvis beräknas indatafilen av Safir och resultaten skrivs i en utdatafil. Safir beräknar bland annat utböjning, spänningar och moment som funktion av tiden till dess att strukturen inte håller för lasten. Hållfastheten förändras beroende på resultatet i den termiska analysen. Utdatafilen kan läsas i Diamond. 3.6 Dimensionerande av laster Ett förenklat lastantagande för last vid brand går att beräkna enligt Eurokod 1-2 (2002). Men för att få en utförligare beräkning av lasterna för varje element utförs en lastnedräkning enligt Eurokod 1-1 (2011) och Eurokod 0 (2010). I Figur 11 beskrivs hur beräkningen kan gå till baserat på Burström (2001). Samtliga tyngder som befinner sig ovanför och påverkar elementet skall summeras med specifika beräkningsmetoder. Beräkningsprocessen är baserad på antaganden och sannolikheter för att uppskatta lasterna i brottgränstillstånd och brandlast. 25

Teori Beräknings- modell Influensarea Permanenta laster Variabla laster Brottgräns- tillstånd Brandlast Figur 11 Tillvägagångsätt för beräkning av lastkombinationer baserad på Burström, (2001) 3.6.1 Beräkningsmodell Beräkningsmodellen beskriver en förenkling av den verkliga konstruktionen. Figur 12 visar en modell av en balk som har en utbredd last och som är fritt upplagd. Figur 13 visar en pelare som har en axiell last och som är fast inspänd i ena änden och helt fri i den andra. p Figur 12 En balk med utbredd last 26

Teori P Figur 13 Pelare med axiell kraft Upplagsförhållanden Upplagsförhållandet beskriver hur ett element är i kontakt med dess upplagsstöd. Detta beskriver om elementet kan röra sig och/eller rotera runt stödet. Elementets stödreaktioner och maximala moment påverkas av hur elementet är upplagt (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010). Eulerknäcklängden för en axiellt belastad pelare är beroende på längden av pelaren och vilket upplagsförhållande som är aktuellt. Ett fast inspänt element har en kortare knäcklängd, vilket ger ett en högre brottsgränsvärde. Vanligtvis används därför ett antagande om att en pelare är ledad för att få det mindre gynnsamma brottgränsvärdet. Vid en lastnedräkning tas även där hänsyn till upplagsförhållandena. Enligt Burström (2001) kan ett förenklat antagande om hur en utbredd last i stödaktionerna fördelas vara enligt Figur 14. Till exempel kan en pelare som befinner sig i en yttervägg, som anses vara fritt upplagd, ta upp mindre last än en som är i byggnadens mitt, då den kan anses vara fast inspänd. Då den inspända delen är styv tar den upp mer last från den andra delen som har möjlighet att röra sig. Figur 14 Olika kombinationer av upplagsförhållanden i stöd och hur utbredd last fördelas. (Burström, 2001) Kontinuerlig balk En kontinuerlig balk har flera upplag och är momentstyv över samtliga innerstöd så att krafter kan omfördelas i systemet. De maximala momentpåkänningarna förekommer vid de näst yttersta stöden. 27

Teori Har systemet många upplag minskar skillnaden i momentpåverkan över stöden. Stödreaktionerna blir även de ojämna; yttre belägna stöd belastas mindre än de centralt placerade stöden (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010). 3.6.2 Influensarea Influensarean är den yta som påverkar hur mycket ett bärverk belastas. En pelares influensarea påverkas av vilken typ av upplag som de ovanpåliggande balkarna har för upplagsförhållanden. I Figur 15 tar den mittersta pelaren upp vikt från den skuggade delen. Figur 15 Exempel på influensarea för en pelare. Figuren visar ett våningsplan sett ovanifrån där fyrkanterna är pelare och de streckade linjerna är balkar. 3.6.3 Permanent last Den permanenta lasten utgörs av konstruktionens egentyngd. Den anses inte vara märkbart föränderlig över tiden. Till exempel räknas tak, bjälklag, pelare och balkar till denna typ av last. Egentyngderna kan räknas ut om volymerna och densiteten för materialen är kända. För stålelement finns det tabellerade värden för dess vikter. 3.6.4 Variabla laster Förutom de permanenta lasterna finns det variabla laster som verkar dynamiskt över tiden. Nyttolaster En typ av variabel last är nyttolasten vilken är kopplad till den typ av verksamhet som bedrivs i lokalerna. Lasten är summan av laster från både människor och möblemang som är kopplad till respektive verksamhet. I Tabell 9 beskriver de nationella nyttolaster för de vanligaste verksamheterna. De variabla lasterna i denna rapport betecknas med Q samt en nedsänkt bokstav från den variabla lastens första bokstav. 28

Teori Tabell 9 Nyttig last på bjälklag (EKS, 2011) Reduktionsfaktor α A Eurokod 1-1 (2011) beskriver hur en reduktionsfaktor α A kan minska influensarean på nyttig last för kategori A D i Tabell 9. Denna kan appliceras då influensareorna är väldigt stora och då det antas att sannolikheten för att hela ytan belastas samtidigt är låg. Enligt det nationella valet EKS (2011) skall rekommendationsvärden användas så att α A = 5 7 ψ 0 + A 0 A 1, (3-26) där α A är reduktionsfaktorn, Ψ 0 är kombinationsvärdet för aktuell lastkategori, A 0 är grundvärde för belastad area som är satt till 10 m 2, A är influensarean som påverkar bärverket. För kategori C & D gäller att α A 0,6 Snölaster Snölaster behandlas i Eurokod 1-3 (2003) enligt 29

Teori s = μ i C e C t s k (3-27) s är last i kn/m 2, μ i är snölastens formfaktor som beror på takets utformning, vilket är 0,8 för platt tak, C e exponeringsfaktorn, vilket är 1,0 för normal utsatthet, C e termiska koefficienten, som sätts som 1,0 i de flesta fall, s k karekteristiska markvärdet för snölasten som beror på vilken snözon byggnaden befinner sig. För stockholmsregionen är det 2,0 kn/m 2 (EKS, 2011). Vindlaster Vindlaster är även den klassificerad som en variabel last och behandlas i Eurokod 1-4 (2012). Vinden kan ge både sug och tryck på väggar och tak, beroende på dess utformning. Vindlasten på byggnadens ytor beräknas med w e = q p (z e )c pe (3-28) w e är last i kn/m 2, där q p (z e ) är det karakterristiska vindhastighetstrycket som beror på vilken vindregion byggnaden tillhör, terrängtyp och höjd på byggnaden, se Tabell 10. För Vällingby är referensvindhastigheten 24 m/s (EKS, 2011). c pe är takets formfaktor för platta tak enligt Figur 16, där den endast kan bli en tryckande kraft av vinden i sektion D. Tabell 10 Karakterristiska vindhastighetstryck som funktion av referensvindshastighet, höjd och terrängtyp (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010) 30