Matematikens historia

Matematikens historia Matematikens gryning 3000 f.kr. 1500 e.kr.

Egypten Uppkom omkring 3000 f.kr. runt floden Nilen. Kulturell blomstring under tiden 2700-2270 2270 f.kr. Erövrades vrades av Alexander den store ca 332 f.kr. Erövrades vrades av romarna från n 30 e.kr.

Egyptiska siffror Egypten använde nde sig av figurer (hieroglyfer) som visade påp storheter.

Egyptisk matematik 2 papyrusrullar; Rhindpapyren och Moskvapapyren. Ekvationer av 1:a grad med en okänd. Räknade ut odlingsbara jorden runt Nilen. Areor och volymer

Babylonien Forntida semitiskt rike med centrum i Mesopotamien. Gammababylonisk tid (ca 2000-1600 f.kr.) Medelbabylonisk tid (ca 1600-1000 f.kr.) Nyassyrisk tid (ca 1000-626f.Kr.) Nybabylonisk (kaldeisk) tid (626-539 f.kr.) Erövrades vrades av Perserna 539 f.kr. och sedan av Alexander den store.

Babyloniska siffror Baserade påp basen 60 Detta läses som 1,4 i basen 60 Vid tal större än n 60 lades mellanrum mellan siffrorna (figurerna)

Basen 60 Fördelar med basen 60 Är r jämnt j delbart med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 och 60 medans basen 10 endast är r delbart med talen 1, 2, 5 och 10, detta bidrar till att man kan fåf mer exakta bråktal med basen 60. Stora tal kan skrivas med mindre siffror t.ex. sås är r 450 i basen 10 som är r lika med 7,3 i basen 60. PåP detta sätt s kan långa l tal skrivas som små och korta om man gör g r om de till basen 60. Nackdelar med basen 60 Kräver mer tid vid beräkning. Kan ge mer siffersymboler än n vad basen 10 ger.

Basen 60, hypoteser 2 folkgrupper, 2 baser (5 och 12) 1 gemensam bas (5*12=60) Många jämt j delbara siffror Viktenheten för f r silver mina uppdelad i 60 siklar (silvermynt)

Babyloniska matematik Ekvationer av 1:a grad med 5 okända 2:a grads ekvationer samt vissa 3:de grads. (Pythagoras sats)

Grekland - Antiken Det var grekerna som började med att bevisa och komma upp med satser för matematiken, innan var det mesta regler som man lärde sig utantill utan några bevis. Klassisk tid (ca 500-338 f.kr.) Hellenistisk tid (338- ca 30 f.kr.) Romersk tid (ca 30 f.kr. -395 e.kr.)

Grekiska siffror Två talbeteckningssystem, ett äldre (attiska) och en yngre (joniska).

Thales (Θαλής) Levde kring 624-548 f Kr i Miletos och skapade den Joniska skolan. Varje vinkel, som är r inskriven i en halvcirkel är r rätr En cirkel halveras av sin diameter Basvinklarna i en likbent triangel är r lika stora Vertikalvinklar är r lika stora Om två vinklar och ena sida i en triangel är r lika stora med var sin av två vinklar och en lika belägen sida i en annan triangel, sås är r trianglarna kongruenta

Pythagoras (Πυθαγόρας) Han föddes f kring 500 f.kr. och studerade i Joniska skolan. Skapade pythagoréerna (skola) i Syditalien. Figurativa tal Pythagoreiska tripplar Perfekta och vänskapliga v tal Inkommensurabilitet Gyllene snittet

Platon (Πλάτων) Föddes ddes i Athen 427 f. Kr. Var grekisk filosof, matematiker och författare rfattare Studerat tillsammans med Euklides Grundade Platon Akademien i Athen år 387f Kr.

Zenon (Ζήνων( Ζήνων) Levde kring 400-talet f. Kr. Tillhörde pythagoréerna Eleaniska skolan Skrev paradoxer för f r att vissa hur lätt l man kan dra löjliga l slutsatser av de konkurrerande systemens lärosatser l

Zenons Paradoxer Tudelningen: rörelsen relsen är r omöjlig, ty allt som rör r r sig måste m först f nån mitten av sina bana, innan det kan nån slutet, men innan det har nått n mitten, måste m det först f nån fjärdedelen osv. Alltså kan rörelsen r relsen inte påbörjas. p Akilles och sköldpadda: Akilles försf rsöker springa ifatt en sköldpadda som startar en bit framför r honom. För F r att nån sköldpadda måste m Akilles först f springa till den punkt, där d r sköldpadda startade. Under tiden har sköldpaddan gått g ett stycke framåt. Nu måste m Akilles nån denna punkt, men under tiden har sköldpaddan återigen rört r rt sig ett stycke framåt t osv. Alltså kommer Akilles aldrig att hinna upp sköldpaddan. Den vilande pilen: En pil som rör r r sig befinner sig i varje ögonblick antingen i vila eller inte i vila. Om ögonblicket är r odelbart, kan pilen inte röra r ra sig, ty om den gjorde det skulle ögonblicket genast delas. Men tiden består r av ögonblick. Eftersom pilen inte kan befinna sig i rörelse r relse i något n ögonblick, kan den överhuvudtaget inte röra ra sig. Den rörliga r rliga leden: Paradoxen med de rörliga r rliga leden är r ett argument för f r rörelses r relses omöjlighet. Argumentet förutsf rutsätter tter att det finns entiteter som är r i princip odelbara. För r att rörelse r relse ska vara möjlig m måste m det som rör r r sig sträcka sig över en i princip odelbar volym, vilket är r omöjligt.

Eudoxos (Εύδοξος) Född 408 f.kr. i Knidos Platons Akademi, Aten Bildade Eudoxos skola Känd för f r definitionen påp proportionalitet mellan storheter av samma slag, där r man undviker irrationella tal även om förhållandet mellan storheterna är r irrationellt

Euklides (Ευκλίδης) Levde kring 300 f. Kr. i Alexandria Museion Skrev Elementa (Στοιχεία) Bok I-VI: I Plangeometri Bok VII-IX: IX: Aritmetik (talteori) Bok X: Inkommensurabla storheter Bok XI-XIII: XIII: Rymdgeometri

Arkimedes (Αρχιμήδης( Αρχιμήδης) Levde 287-212 212 f. Kr. Blivit lärd l av Euklides lärjungar Om plana figurens jämviktj Om flytande kroppar Sandräknaren Om mätning m av cirkeln Om sfären och cylindern Parabelns kvadratur Om konoider och sfäroider Om spiraler Metoden

Apollonios (Απολλόνιος) Levde 260-190 f. Kr. Föddes i Perga och som ung flyttade han till Alexandria och studerade matematik hos Euklides lärjungarl Känd för f r sina satser om koniska sektioner

Apollonios (Απολλόνιος)

Ptolemaios (Πτολεμαίος) Levde och verkade i Alexandria kring 150 e. Kr. Syntaxis Mathematica (Almagest) Astronomiska modeller Kordatabeller

Indisk matematik Indisk civilisation kan spåras från n 2000 f.kr. Matematiska aktiviteter från n 800 f.kr. Regler utan bevis 2 tidskrifter; Sulvasutra och Siddhanta. Irrationella tal Brahmagupta (född 598 e.kr.), först f att operera med negativa svar

Indisk matematik (forts) Bhaskaras (född 1114 e.kr.) uttal: Det andra värdet v bör b r inte tas som lösning, ty det är r inadekvat; folk godkänner inte negativa lösningarl sningar. Aryabhata (född 476 e.kr.) och uppkomsten av sinus.

Arabisk matematik Uppkom med islams utbredning, expanderade efter Muhammeds död d d 632 e.kr. Två kulturella centra, Cordoba och Bagdad Översatte matematiska verk Uppkomsten av ordet Algebra

Medeltidens matematik Medeltiden kan delas upp i två delar som är: Äldre medeltiden (500-1000) Mer religöst (andlig) och mindre materiell (matematik) tänkandet Minst en munk per kloster ska kunna matematik Högmedeltiden (1000-1500) 1500) Översättning av litterära ra verk till Latin Sinus uppkomst

Fibonacci (1180 1250) Riktiga namn, Leonardo från n Pisa Skapade boken Liber abaci (Abakus boken) Mest känd k för f uppgiften Kaninploblemen och ur denna kom Fibonnaci talen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,,

Matematikens historia Matematikens gryning 3000 f.kr. 1500 e.kr.