6. NÄR MAN TALAR OM TROLLEN och några andra talesätt När man talar om trollen så står de i farstun är ett gammalt talesätt. Men finns det något vetenskapligt som ligger bakom det, och andra liknande talesätt och uppfattningar? Vi ska titta på lite olika situationer och fundera på hur det egentligen ligger till. Telefonen ringer alltid när jag står i duschen Du kanske tycker att (det åtminstone känns som om) telefonen alltid ringer så fort du är i duschen? Eller att din kompis alltid brukar ringa så fort du är på väg att ringa honom? Eller att 63
du alltid möter grannen när du går i trapphuset? Att det alltid passerar ett tåg på järnvägsbron när du åker under den? Eller att trollen alltid kommer in i farstun när man talar om dem? Idén är att man upplever att något alltid inträffar samtidigt som något annat, trots att det inte verkar finnas den minsta anledning till det. Vi ska titta och räkna överskådligt på just Telefonen ringer alltid när jag är i duschen -syndromet, för att få en uppfattning om hur det egentligen ligger till, sett från en lite mer objektiv nivå. För att räkna behöver vi göra lite antaganden om antal och tider. Låt oss säga att telefonen ringer i genomsnitt två gånger per dygn. Vi antar också att du har så snälla vänner att de inte ringer varken när du sover eller jobbar eller är i skolan, utan endast mellan klockan 16 och 22 på dygnet. Det innebär att de ringer någon gång under loppet av sex timmar. Varje gång telefonen ringer har du en minut på dig att svara från första signalen, vilket betyder att det i genomsnitt finns två minuter på sex timmar som telefonen ringer, alltså blir sannolikheten att telefonen ringer en särskild minut eller P(telefonen ringer denna minut) = 2/(6 60) = 1/180. Vi antar att du duschar en kvart per dygn, och detta gör du också någon gång mellan 16 och 22 (alltså samma tider som telefonen kan ringa). Då finns det femton minuter du duschar, av sex timmar. Sannolikheten att du ska duscha en särskild minut mellan 16 och 22 blir 15/(6 60) eller P(du står i duschen denna minut) = 1/24. Nu får vi ta till multiplikationssatsen för att räkna ut sannolikheten att telefonen ska ringa och att du står i duschen på en särskild minut. P(du står i duschen denna minut och 64
telefonen ringer denna minut) = P(Du står i duschen denna minut) P(Telefonen ringer denna minut) = 1/180 1/24 = 1/4320. Det är inte någon särskilt stor sannolikhet, men vi är inte färdiga än. Än så länge har det bara handlat om en enda minut, men på ett dygn finns det ju sex timmar det skulle kunna inträffa på. För att göra det så enkelt som möjligt för oss, tar vi till knepet med komplementhändelser och räknar ut sannolikheten att telefonen inte ringer samtidigt som du duschar någon gång under kvällen. Anledningen till att vi gör det är att vi annars först skulle behöva räkna på sannolikheten att telefonen ringer och du är i duschen den första minuten, och aldrig mer under kvällen, sedan sannolikheten att telefonen ringer och du är i duschen samtidigt den andra minuten och aldrig mer, och så vidare. Dessutom skulle vi också behöva räkna på sannolikheten att telefonen ringer två gånger när du duschar, och kanske till och med tre. Det är mycket enklare att räkna ut sannolikheten för att telefonen inte ringer alls när du är i duschen, och sen subtrahera den från 1, eftersom vi då får sannolikheten för att telefonen ska ringa minst en gång då du är i duschen under kvällen. Först får vi ta fram sannolikheten för P(telefonen ringer inte någon gång på hela kvällen samtidigt som du duschar). Men vad är då P(telefonen ringer inte någon gång på hela kvällen samtidigt som du duschar)? Hela kvällen innebär 360 minuter, och sannolikheten att telefonen inte ringer när du duschar en särskild minut blir 1-1/4320 = 4319/4320 (komplementhändelsen igen!). P(telefonen ringer inte någon gång på hela kvällen samtidigt som du duschar) = P(telefonen ringer inte samtidigt som du duschar, första minuten efter klockan 16) P(telefonen ringer inte samtidigt som du duschar, andra minuten efter klockan 16) 65
P(telefonen ringer inte samtidigt som du duschar, minuten innan klockan 22) = ( ) 0,92, enligt multiplikationssatsen. 4319 360 4320 Då är det bara att ta 1 - P(telefonen ringer inte någon gång på hela kvällen samtidigt som du duschar) 1-0,92 = 0,08 1/12. Sannolikheten att du någon gång under de sex aktuella timmarna på dygnet ska stå i duschen samtidigt som telefonen ringer är alltså 1/12, vilket innebär att i genomsnitt var tolfte kväll inträffar detta, om nu mina antaganden om tider och telefonsamtal stämmer. Var tolfte kväll är knappast varenda, och inte heller varannan kväll. Finns det då någon anledning till att tanken kan ha uppkommit om att det händer varje kväll? Jodå. Vi skulle kunna tänka oss följande situation: Du är extra stressad en dag, och detta är en dag då telefonen ringer när du är i duschen. Du tänker förmodligen extra mycket på det och irriterar dig just därför. Det är ingen omöjlighet att telefonen ringer igen när du duschar dagen efter, och då lär du notera det och tycka att det händer alltid nu för tiden ; det hände ju igår också. Men i bakhuvudet är du förmodligen medveten om att du med alltid inte menar precis varenda dag, utan bara ofta. Varken duschen eller telefonen har något minne, bara för att telefonen ringde när du duschade igår betyder det inte att sannolikheten är mindre att den gör det idag. Så trots att det spontant kan verka otroligt, så är det trots allt inget oväntat om telefonen åter igen ringer när du duschar, bara ett par dagar efter de två dagarna i rad ovan. Tre gånger på fem dagar känns förmodligen väldigt nära alltid. Om det sedan går ett par veckor innan det inträffar nästa gång, så lär det inte minska din övertygelse så mycket eftersom du duschar dagligen tänker du antagligen inte idag ringde inte telefonen, det är bara när telefonen ringer 66
som du reagerar över det, även om det dröjer ett par veckor till nästa gång: Nu hände det igen!. Räknar du gångerna du duschar och hur många gånger av dem telefonen ringer under en lång tid, i storleksordningen ett år eller mer, kommer du med stor sannolikhet att hamna vid 1/12 av dagarna. Det är nämligen så att det här med telefonen och duschen (och trollen i farstun) till syvende och sist i de allra flesta fall handlar om någon sorts psykologi (och regelbundna vanor). När du talar om trollen, men de inte står i farstun tänker du inte på det det är bara när du talar om trollen och de verkligen står i farstun som du reflekterar över det! Katter och smörgåsar Hur är det då med att katter alltid landar med benen nedåt, och ostsmörgåsar alltid med osten mot golvet? Ligger det någon sanning i något av de påståendena då, eller är det samma fenomen som med telefonen och duschen, att det bara är i vissa fall man reflekterar över det? Att katter oftast landar på fötterna är känt, redan 1894 efterlyste den franska vetenskapsakademien en fysikalisk förklaring till hur en katt vid fall från inte alltför låg höjd lyckas att alltid hamna på fötterna. Forskningen har senare visat att de med hjälp av sin rörlighet i kroppen vänder sig i fallet om de råkar hamna upp-och-ner. De utnyttjar det så kallade rörelsemängdsmomentet, samma 67