LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Ekonomisk och Industriell Utveckling Ou Tang TENTAMEN I EKONOMISK ANALYS: Besluts- och finansiell metodik 2013-08-20, KL 14.00-19.00 Sal: TER1 and TERE Kurskod: TPPE24 Provkod: TEN1 Antal uppgifter: 6 Antal sidor: 7 Ansvarig lärare: Ou Tang, tfn 1773 Jour: Anders Märak Leffler, Salen besöks ca kl 15 Kursadministratör: Carina Ekhager, tel: 1568 Anvisningar 1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Miniräknare med tömda minnen får användas. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. 2. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 22p. 3. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 4. Endast en uppgift skall lösas på varje blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!
Uppgift 1 (Max 10 poäng) a) Sant eller falskt: Vid rangordning av olika beslutsalternativ tar Hurwicz-kriteriet hänsyn till utdelningen vid alla naturens olika utfall. b) Sant eller falskt: Låt -A A, -B B, då måste P(A)=P(A B)P(A)+P(A -B)P(A) c) Sant eller falskt: En risksökande person föredrar att sprida sina risker gnom att investera i flera olika projekt istället för att koncentrera investeringen till ett. d) Sant eller falskt: Hotnivån beräknas utifrån en strategi som minimerar den andre spelarens utdelning. e) Vilket/vilka av följande påståenden är korrekta? i) EMV max =EPC - EOL min ii) EMV max = EPC + EOL min iii) EVPI < EVSI iv) EVPI > EVSI EMV, förväntat monetärt värde, Expected Monetary Value EPC, förväntad vinst under säkerhet, Expected Profit under Certainty EOL, förväntad alternativförlust, Expected Opportunity Loss EVPI, förväntat värde av fullständig information, Expected Value of Perfect Information EVSI, förväntat värde av experimentell information,expected Value of Sample Information f) I följande nyttofunktioner, där x är förmögenhet, x>0 och a, b, c är positiva konstanter. Vilken/vilka ekvation(er) är lämpliga för en riskneutral person? i) u(x)=a+bx ii) u(x)=a+bx 0.5 +cx iii) u(x) = e x iv) u(x) = ln x g) Följande diagram illustrerar utdelningsmängden för två spelare. I vilka punkter råder paretooptimalitet? U B U A h) I ett spel med flera olika Nashjämvikter söks ofta en enda lösning. Vilka är de vanligaste metoderna för detta?
Uppgift 2 (Max 5 poäng) Tre lådor, X, Y och Z, ser identiska ut från utsidan. Låda X innehåller 80 röda bollar och 20 blåa bollar. Låda Y innehåller 30 röda bollar och 70 blåa bollar och låda Z innehåller 50 röda bollar och 50 blåa bollar. En av lådorna väljs slumpmässigt ut till ett experiment med följande resultat: en boll plockas upp ur lådan 10 gånger (efter varje upplockning läggs bollen tillbaka i lådan) och efter 10 försök har 7 röda bollar och 3 blåa bollar plockats upp. Vad är sannolikheten att låda X har valts ut?
Uppgift 3 (Max 5 poäng) När vi beskriver en viss maskininvestering använder vi följande notation: a i = nettokassaflöde år i (intäkter minus utgifter) S i = Försäljningsvärde för maskinen år i r = kalkylränta a) Utifrån denna notation, ställ upp ett utryck för att beräkna maskininvesteringens ekonomiska livslängd N. (4 poäng) b) Tolka resultatet.
Uppgift 4 (Max 10 poäng) Kajsa har efter idogt studerande blivit antagen till ett universitet i Singapore genom LiTHs utbytesprogram. När hon väl är i Singapore vill hon passa på att resa runt i Asien och överväger därför att söka ett stipendium för att dryga ut hennes reskassa som idag består av 2000 kronor. Kajsa har hittat ett stipendium som kan ge henne ett extra tillskott i reskassan om 40 000 kronor. Kajsa är väldigt mån om sin tid och har räknat ut att processen att ansöka om stipendiet kommer att kosta henne 2000 kronor. Givetvis kostar det henne ingenting om hon väljer att inte söka något stipendium alls. Eftersom Kajsa värderar sin tid så högt blir hon överlycklig när hennes kompis Gretl tipsar henne om en hemsida som kan förutsäga ifall hon är lämplig att söka stipendiet och som dessutom ger tips inför ansökningsprocessen. Att använda tjänsten kostar 200 kronor. Hon räknar med att tipsen från hemsidan kommer att minska hennes ansökningskostnad från 2000 kronor till 1000 kronor. Historiskt sett har 70 procent av stipendieansökningarna som skickats till hemsidan ansetts lämpliga. Det har även visats att 80 procent av de ansökningar som hemsidan anser lämpliga även blir tilldelade ett stipendium. Däremot blir endast 1 procent av de som söker ett stipendium trots att hemsidan inte anser dem lämpliga tilldelade ett stipendium. a) Hur stor är chansen att få ett stipendium enligt statistiken ovan? b) Beskriv problemet på extensiv form. c) Är det värt för Kajsa att använda den internetbaserade tjänsten? i. anta att Kajsa är riskneutral ii. anta att Kajsas sannolikheter att få stipendiet sammanfaller med statistiken given ovan. iii. Om du inte fått fram ett svar på a), använd P(få stipendium)=0.55 d) Hur mycket är Kajsa som mest beredd att betala för tjänsten (EVSI)? Antag nu att Kajsa inte har möjligheten att använda den internetbaserade tjänsten och dessutom inte längre är riskneutral. Kajsa väljer, trots att hon inte kan använda hemsidan, att söka stipendiet. Dagen innan hon får reda om hon får stipendiet eller ej erbjuds Kajsa 10 000 kronor av Gretl om hon går med på att ge stipendiepengarna till Gretl om hon blir tilldelad stipendiet. i. Kajsas nyttofunktion: u(x) = x^0.5, x>=0. ii. Om du inte fått fram ett svar på a), använd p(få stipendium)=0.55 e) Bör Kajsa gå med på anbudet f) Vid vilken summa är Kajsa indifferent mellan att sälja stipendiet och att behålla det?
Uppgift 5 (Max 10 poäng) Dan Gambetta och Tomaso Schelling är gamla kräftfiskare, med varsin båt och besättning. En ordinarie kräftsäsong finns det totalt 6 ton signalkräftor i deras farvatten. Om någon tjuvstartar finns det, vid det laget, 4 ton att tillgå. Om båda är ute och fiskar samtidigt, får de med halva beståndet hem var. Om någon tjuvstartar utan att den andre gör det, får den tjuvstartande fiskaren med sig hela 4 ton, och konkurrenten går lottlös (resten av kräftorna skräms bort). Ett ton signalkräftor ger intäkter om 1 miljoner av den lokala valutan woolong. Båda fiskarna är riskneutrala vinstmaximerare, och ingen har informationsövertag. a) Skriv spelet på normalform, hitta dess rena jämvikt och fiskarnas jämviktsintäkter. Vad för typ av jämvikt handlar det om? b) Fiskargubbarna träffas innan säsongen. Gambetta föreslår att de båda väntar till ordinarie kräftssäsong, och påpekar att det verkar bättre för båda, än att försöka tjuvstarta. Bör detta kunna påverka utfallet? Varför/varför inte? Motivera, visa eventuella uträkningar. Inga bindande överenskommelser kan träffas, rykteseffekter saknas, och spelet upprepas ej. Fiskarna kommer nu överens om att införa ett bötesbelopp S 0, uttryckt i miljoner woolong. Om en av dem tjuvstartar, kommer den att behöva donera S till den lokala fiskeföreningen. Om båda tjuvstartar, behöver ingen böta. c) Syftet med böterna är att ändra mängden rena jämvikter. Vilket är det minsta bötesbeloppet (kalla det S*) där detta sker? Med S* som böter, hur många rena Nashjämvikter finns det? d) För varje bötesbelopp S som ligger strängt ovanför denna gräns (S > S*), bestäm samtliga rena och blandade Nashjämvikter i spelet. (3 poäng) e) Ett bötesbelopp S > S* har valts, och fiskargubbarna träffas innan säsongen. Gubben Schelling ler slugt, och föreslår att de båda väntar tills ordinarie kräftssäsong. Det verkar ju vara bättre för båda, än att försöka tjuvstarta. Bör detta kunna påverka utfallet? Varför/varför inte? Motivera, visa eventuella uträkningar (glöm inte den blandade jämvikten!). Inga bindande överenskommelser kan träffas, rykteseffekter saknas, och spelet upprepas ej. f) Fiskarna får nu möjlighet att träffa bindande avtal. För S=6, beskriv avtalsmängden. Beräkna spelarnas säkerhetsnivåer. Rita ett utdelningsdiagram och illustrera.
Uppgift 6 (Max 10 poäng) Olle, som bor sin paradvilla i Ljungsbro utanför Linköping, pendlar varje dag till jobbet i Vimmerby där han sorterar nötter. Han jobbar 5 dagar i veckan, 45 veckor per år och betalar 30% skatt på sin månadslön. Varje morgon han ska till jobbet sätter han sig kl 0546 i sin pimpade Volvo 850 från 90- talet, slår på tändningen och startar motorn som slukar 0,8 liter bensin per mil. Samtidigt går kassettbandspelaren igång där hans gamla inspelade finsk tango går på non-stop-repeat på högsta volym (displayen ur funktion). På förekommen anledning trampar Olle plattan i mattan för att på kortast möjliga tid avverka de 10 mil han har till sitt utomordentligt inspirerande jobb i Vimmerby. Han hinner nätt och jämt börja nynna på något annat innan det är dags för hemfärd igen. Nu börjar Olle tröttna på musiken i sin bil och funderar på att tömma madrassen på sina skattade besparingar och köpa en ny bil. Dessutom bedömer Olle att värdet av sina madrasserade tillgångar skulle ätas upp av en årlig inflation på 2% om de ligger kvar där. Olle har som alternativ placering annars att amortera på sitt förmånliga bolån vars effektiva årsränta är 5,93% (omräknat på månadsbasis med 30 dagar per månad och 360 dagar per år). Eftersom Olle är dålig på att ta upp ränteavdrag i deklarationen behöver ingen hänsyn tas till sådana aspekter. Med ett avkastningskrav baserat på förutsättningarna för sitt bolån tittar Olle på följande alternativ: Alternativ 1, en etanolbil som idag kostar 185 tkr i inköp och drar 0,9 liter etanol per mil. Etanolen bedöms realt sett kosta 10 kr/liter de närmsta 10 åren som Olle planerar att använda bilen. Värdeminskningen på etanolbilen bedöms realt sett vara 20% per år. Alternativ 2, en elbil som idag kostar 415 tkr i inköp (inkl laddstation hemma och på jobbet) och drar 2 kwh el per mil. Elpriset är 1 kr/kwh (inkl nätavgifter, skatter och avgifter) och bedöms realt sett vara oförändrad de närmsta 10 åren som Olle planerar att använda bilen. Värdeminskningen på elbilen bedöms realt sett vara 15% per år, eftersom batteriet har ett högt återvinningsvärde. a) Hjälp Olle, genom att använda en lämplig enkel årlig kalkylränta, bedöma vilket av alternativ 1-2 som han bör välja enligt nuvärdesmetoden. (5 poäng) Nu visar det sig att Olles bank räknat fel på Olles bolån där han med råge redan överskridit sitt topplån på paradvillan. Det gör att han inte längre har råd att välja elbilen (oavsett om den skulle vara bäst eller ej) och Olle väljer därför byta till etanolbilen. Frågan är bara när. Olle bedömer att han kan kränga Volvon till sin svärmor för 37 tkr idag, men att den nominellt sett minskar i värde med 3,1% per år. Bensinpriset är idag 14 kr/liter och bedöms realt sett öka med 5% per år. b) När är det mest lönsamt för Olle att byta till ett alternativ motsvarande etanolbilen? (5 poäng)