FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare samt bifogad tabell över Jonesformalismen. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var noga med att motivera varje steg i lösningarna och ange antaganden och eventuella approximationer. Införda beteckningar ska förklaras. Figurer ska ritas stora och tydliga. Kom ihåg att även om du inte klarar alla detaljer i en uppgift kan en klar och tydlig redogörelse för tillvägagångssättet ge poäng. Lycka till! P-E T 1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum. Det elektriska och det magnetiska fältet, E resp B, ges av:. E ( r, t) = ( E B( r, t) = ( B x x, E, B y y, E, B z z ) = (,, A csin( k[ y ct]) ) = ( A sin( k[ y ct]),, ) där A = 6,7 1-9 T och k = 1, 1 7 m -1. a) Ange (med enheter där så är tillämpligt) vågens frekvens, våglängd, utbredningsriktning, intensitet (irradiance) och polarisation. b) Vilken kraft (maximalt värde och riktning) utsätts en elektron för om den befinner sig i vila respektive om den rör sig med hastigheten,1 c i positiva y-axelns riktning? 2. I laboratoriet har du satt upp en optisk bänk. På bänken placerar du en tunn konvex lins (av okänt material) vars båda ytor är sfäriska med krökningsradien 4 cm. Ett föremål placeras på bänken på avståndet 5 cm från linsen. En skarp bild av föremålet fångas upp på en skärm som placerats 11 cm från linsen. a) Beräkna det okända materialets brytningsindex. b) Hela uppställningen sänks nu ned i vatten. Beräkna var bilden av föremålet nu hamnar? Är bilden reell eller virtuell? 3. En ljusstråle infaller mot ett genomskinligt homogent klot av ett material som har brytningsindex n, se figur 1. a) Härled ett uttryck, δ(), för den utgående ljusstrålens vinkel δ med den inkommande ljusstrålen efter en intern reflektion. Den inkommande ljusstrålen har infallsvinkeln mot den sfäriska ytans normal. b) Beräkna utifrån det härledda uttrycket det maximala värdet av δ då n = 1.329, 1.333 och 1.344 (du har nu beräknat vinkelradien för den röda, gula och violetta delen av regnbågen!). n luft = 1, δ n
4. Soljus träffar en skärm med två långa smala spalter på avståndet,1 mm från varandra och man observerar ett interferensmönster på en vit vägg 2, m bakom skärmen. Bl.a. observerar man fyra regnbågsfärgade områden (två på var sida om ett centralt maximum). Beräkna bredden (i mm) av vart och ett av dessa fyra områden. Bortse från diffraktionseffekter. 5. a) Förklara i ord det speciella som inträffar då infallsvinkeln vid reflektion är lika med den s.k. Brewstervinkeln. b) Den kritiska vinkeln för en viss olja är 42, o. Beräkna Brewstervinklarna för denna olja vid extern respektive intern reflektion. 6. Ljus, med intensiteten I, som är linjärpolariserat längs vertikala axeln infaller mot två stycken ideala linjärpolarisatorer M 1 och M 2. Ljusets intensitet I efter passagen av båda polarisatorerna mäts. Om ordningen på polarisatorerna är sådan att ljuset når M 1 först mäts intensiteten I =. Om ordningen är den omvända uppmäts intensiteten I =,25 I. Beräkna riktningen på transmissionsaxeln för polarisator M 1 och för polarisator M 2. 7. Linjärpolariserat vitt ljus infaller längs normalen till ytan av en,8 mm tjock platta av kvarts. Kvartskristallen är anisotrop och dess optiska axel är parallell med plattans yta (dvs ljusets infallsriktning bildar rät vinkel med den optiska axeln). Ljusets polarisation är sådan att den elektriska fältvektorn bildar 45 o mot den optiska axeln. Brytningsindex för ljus som är polariserat vinkelrätt mot den optiska axeln är n 1 =1,5533 och parallellt med den n 2 =1,5442 (antas vara oberoende av våglängden i denna uppgift). Plattan kommer således att fungera som en fasskiftare. Vi bortser i det följande från eventuella intensitetsförluster som kan uppkomma vid reflektion mot plattans ytor. a) För vilka våglängder (i luft) mellan 6 och 7 nm kommer det ljus som passerat plattan vara cirkulärt polariserat? b) För vilka våglängder (i luft) mellan 6 och 7 nm kommer det ljus som passerat plattan vara linjärt polariserat? Ange polarisationsriktning i förhållande till det inkommande ljusets polarisation. 8. a) Deltafunktionen definieras av att den har följande egenskaper: limω δ ( ω) = = + δ ( ω) dω 1 så att + f ( ω ) δ ( ω) dω = f () Antag att vi har en pulsfunktion ω ) = 1 [ δ ( ω ω ) + δ ( ω + ω )] F ( 2 i frekvensrummet. Bestäm den inversa Fouriertransformen till F (ω) i tidsrummet. b) Antag att vi har en periodisk funktion med perioden 2π. Vi samplar i 6 ekvidistanta punkter i intervallet (, 2π) och erhåller följande värden: y ( n) = (1.,.5,.5, 1.,.5,.5), n =,...,5 Beräkna först den diskreta Fouriertransformen Y = DFT(y). Beräkna därefter Fourierkoefficienterna från de framtagna DFT-värdena och ange slutligen Fourierserien.
En linjärpolarisator med transmissionsaxel som bildar vinkeln med horisontella axeln representeras av 2 2 sin cos sin cos sin cos. En fasskiftare representeras av: y x i i e e ε ε