Lars Jensen
Lars Jensen, 24 ISRN LUTVDG/TVIT/79 SE(25) Installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box 8 22 LUND 2
Innehållsförteckning Inledning och problemställning 5 2 En rotormodell med fuktöverföring 9 3 Fuktstabilitetsanalys Inverkan av rotorlängd Inverkan av varvtid 2 Inverkan av lufthastighet 4 Inverkan av fråntemperatur 6 Inverkan av uteklimat 8 4 Sammanfattning och slutsatser 25 3
4
Inledning och problemställning Syftet med denna arbetsrapport är att undersöka fuktstabilitet vid regenerativ värmeväxling med en ren metallrotor. Fuktåtervinningen ökar ju mer mättad uteluft och frånluft är. En omfattande känslighetsanalys har genomförts och har redovisats i arbetsrapporten 748. En enkel analys visade att vatteninnehållet i frånluften lika med rumsluftens endast kunde ökas om fukttillskottet ökades. Det gick inte att påvisa någon instabilitet. Ett enkelt statiskt samband mellan frånluftens vatteninnehåll xf, uteluftens vatteninnehåll xu, fukttillskottet x och fuktverkningsgraden ηx under förutsättning att tilluftsflöde och frånluftsflöde är lika samt att in och exfiltration är noll är följande: xf = xu + x / ( ηx ) () (.) Fuktverkningsgraden ηx ökar med både uteluftens och frånluftens vatteninnehåll. Denna självförstärkning kan vara instabil. Det kritiska fukttillskottet x kan med (.) lösas ut som (.2). Ett stabilitetskrav från arbetsrapport 748 är att fukttillskottet x enligt (.2) skall vara en monotont växande som funktion av frånluftens vatteninnehåll. x = ( ηx ) ( xf xu ) () (.2) Uttrycket (.) kan skrivas om för att få den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) som en funktion av frånluftens vatteninnehåll xf för ett givet fukttillskott x och ett givet vatteninnehåll för uteluften xu på formen: ηx x(xf) = x / (xf xu ) () (.3) Uttrycket enligt (.3) kan tolkas som en instabilitetsgräns för fuktverkningsgraden. Om fuktverkningsgraden ηx(xf) uppfyller kravet (.3) för alla värden på frånluftens vatteninnehåll finns det inte någon stabil arbetspunkt. Uttrycket (.3) kan jämföras med fuktverkningsgraden ηx(xf) för en given rotor med givna indata för uteluft och frånluft. Metoden kan tillämpas med ett diagram med den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) för olika fukttillskott kombinerat med olika vatteninnehåll för uteluften 2., 3.5, 5. och 7. i Figur.4 för utetemperatur 5,, 5 respektive C. Kurvan för den uppmätta eller beräknade fuktverkningsgraden ritas in och skärningspunkter undersöks om de är stabila eller ej. För en stabil skärningspunkt med frånluftens vatteninnehåll xfs gäller följande: ηx(xf) < ηx x(xf) för xf > xfs xf minskar mot xfs ηx(xf) > ηx x(xf) för xf < xfs xf ökar mot xfs 5
x. x u r f 2 o C 5 5 Figur. Kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för olika fukttillskott x och xu. x. x u 3.5 r o f 2 C 5 5 Figur.2 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för olika fukttillskott x och xu. 6
x. x u 5 r o f 2 C 5 5 Figur.3 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för olika fukttillskott x och xu. x. x u 7 r o f 2 C 5 5 Figur.4 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för olika fukttillskott x och xu. 7
Fuktverkningsgraden ηx(xf) och den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) har alltid en stabil skärningspunkt för ett mindre fukttillskott Δx. Den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) går från noll för xf = xu + Δx mot ett för höga värden på xf, medan den normala fuktverkningsgraden ηx(xf) är lika med noll eller större än noll för xf = xu + Δx och ökar därefter mot ett, men är mindre än den kritiska fuktverkningsgraden. Det måste därför finnas minst en skärningspunkt som är stabil. Det kan i princip finnas flera andra skärningspunkter, men detta är inte möjligt, eftersom båda verkningsgraderna är monotont växande och deras derivator är monotont avtagande. 8
2 En rotormodell med fuktöverföring En fysikalisk modell för en rotor kan formuleras som följer under följande förutsättningar. En rotorkanal beskrivs som ett cylindriskt rör med en given längd, en given innerdiameter, en given godstjocklek och ett givet material. Genomströmningen sker med uteluft och frånluft växelvis och i motström för en given varvtid och med samma lufthastighet. Rotormodellen beskrivs med tidsmedelvärdena för en rotorkanal under ett varv med stationära förhållanden. Värmeledning i rotorn har försummats. Rotorn är en ren metallrotor. Vattnets ackumulering i rotorn har också försummats. Vattenfilmens tjocklek påverkar inte rotorkanaldiametern. Frysning och smältning beskrivs inte av modellen. Felet uppskattas att vara litet. Ångbildningsvärmet är flera gånger större än det tillkommande smältvärmet. Rotorkanalen följs under ett helt varv för att bestämma olika verkningsgrader för temperatur, fukt (vatteninnehåll) och entalpi (värmeinnehåll) samt tillämpat på tilluft och på avluft. Fuktverkningsgraden kan även beräknas med hjälp av rotorns ändring i vatteninnehåll under ett halvvarv under förutsättning att det inte sker någon ackumulering av vatten i rotorn. En korrektion görs av fuktverkningsgraden till noll för växling mellan sektorn för utelufttilluft och sektorn frånluftavluft, eftersom rotormodellen saknar renblåsning. Rotorkanalmodellen innehåller i stort sett enbart frånluft vid övergång till sektorn utelufttilluft och omvänt bara uteluft vid övergång till sektorn frånluftavluft. Detta ger en minsta fuktverkningsgrad som för basfallet är lika med.33, men som nollställs här. Rotorkanalens geometri är förenklad till ett cylindriskt rör med samma kontaktyta mellan luft och material som för den verkliga geometrin. Rörets godstjocklek anpassas för att rotorns massa skall bli den samma som för den verkliga rotorn. Rörets godstjocklek halveras i modellberäkningen, eftersom rotorkanalväggen delas mellan två rotorkanaler. En rotorkanal har delats upp i upptill axiella element. Rotormodellens grundparametrar är följande: c specifikt värme luft, J/kgK cr specifikt värme rotor, J/kgK d rotorkanaldiameter, m h värmeövergångstal, W/Km 2 l rotorkanallängd, m n antal element, r ångbildningsvärme, J/kg t rotorns godstjocklek, m v strömningshastighet, m/s ρ luftdensitet, kg/m 3 ρr rotordensitet, kg/m 3 9
Grundparametrarna bildar en del hjälpparametrar och variabler enligt nedan: dz = l/n (m) rotorelementlängd a = π d 2 / 4 (m 2 ) rotorkanaltvärsnittsyta A = π d dz (m 2 ) rotorelementkontaktyta V = a dz (m 3 ) rotorkanalvolym C = ρ c V (J/K) värmekapacitet för kanalvolym Cr = ρr cr A t / 2 (J/K) värmekapacitet för rotorvolym q = ρ a v (kg/s) luftflöde xm = f( Tr ) (k) mättat rotorvatteninnehåll P = Ah ( Tr T ) (W) värmeeffekt till luft från rotor Q = Ah ( xm x ) / c (kg/s) vattenflöde till luft från rotor Två värmebalansekvationer (2.2) anges för varje rotorelements luftmassa och rotormassa. En balansekvation (2.3) anges för vatteninnehållet i rotorluften. En massbalansekvation (2.4) anges för rotorns vattenmassa. De fyra balansekvationerna beskrivs nedan för med vektorbeteckningarna T, x, Tr och m för rotorkanalluftens temperatur och vatteninnehåll, rotortemperatur respektive rotorvatten. Rotorns temperatur Tr bestämmer vatteninnehållets mättnadsvärde xm med en tredjegradsfunktion av rotorns temperatur. De fyra differentialekvationerna för rotorns fyra tillstånd lufttemperatur, vatteninnehåll, rotortemperatur och rotorvatten redovisas nedan. Alla derivator skrivs som da/db. dt/dt = ( P c q dt/dz ) / C ( C/s) (2.) dtr /dt = ( P r Q ) / Cr ( C/s) (2.2) dx/dt = ( Q q dx/dz ) / ρ V (ks) (2.3) dm/dt = Q m > (kg/s) (2.4) De två axiella derivatorna dt/dz i (4.) och dx/dz i (2.3) beräknas med uppströmsvärden, vilket för in de två inflödenas temperatur och vatteninnehåll växelvis för varje halvvarv. Utflödenas värden extrapoleras med de två yttersta elementen fram till rotorns kant. Viktningen är.5 och för det yttersta respektive det näst yttersta elementet. Många beräkningar utgår från ett basfall för en rotorvärmeväxlare. Basfallet avser endast en del av en rotorvärmeväxlare, nämligen en enda rotorkanal. Rotorns storlek har därför ingen betydelse. Alla rotorer med samma basdata har samma egenskaper. Basfallets data är följande rotorkanallängd 2 mm, rotorkanaldiameter 2 mm, godstjocklek.5 mm, material aluminium, lufthastighet 2 m/s, värmeövergångstal 4 W/Km 2 och varvtid 6 s. Rotorkanallängd är strömningsvägens längd, rotorns axiella längd eller djup.
3 Fuktstabilitetsanalys Fuktstabiliteten för rotormodellen beskriven i avsnitt 2 skall undersökas för fem olika parametrar enligt sammanställningen för Figur 3.9 nederst utgående från basfallet för att möjliggöra jämförelser. Basfallet har rotorkanallängd 2 mm, rotorkanaldiameter 2 mm, godstjocklek.5 mm, material aluminium, lufthastighet 2 m/s, värmeövergångstal 4 W/Km 2 och varvtid 6 s. Uteluftens temperatur är C och vatteninnehåll är 3.5 för basfallet. Frånluftens temperatur är 2 C för basfallet. Redovisningen görs genomgående med tre diagram i samma uppslag för varje av de fem parameterfallen enligt ovan som funktion av frånluftens vatteninnehåll xf med axeln från till 5. Vatteninnehållet för mättad luft vid 2 C är 4.7. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x redovisas var för sig och gemensamt för att undersöka stabiliteten. Den relativa fuktigheten för frånluften markeras i samtliga diagram med vertikala linjer från upptill. Uteluftens vatteninnehåll xu och kravet på högst 7 vatteninnehåll för rumsluft/frånluft stadigvarande under vintertid enligt SOSFS 999:2 är också inritat i samtliga diagram. rotorlängd, 2, 3, 4 mm Figur 3.3 varvtid 6, 2, 5, 2, 3 s Figur 3.46 lufthastighet, 2, 3, 4 m/s Figur 3.79 frånluftstemperatur 2, 22, 24 C Figur 3.2 utetemperatur, 5, C Figur 3.39
Inverkan av rotorlängd Vad olika dimensionering eller val av temperaturverkningsgrad betyder för fuktstabiliteten undersöks här. Ett sätt att påverka temperaturverkningsgraden är att välja en stor rotor i förhållande till ventilationsflödet. Detta påverkar även fuktverkningsgraden. Ett enkelt sätt är att variera rotorlängden, vilket ökar rotormassan och rotorkontaktyta. Rotormassan kan också ökas genom att välja ett grövre rotormaterial. Fyra rotorlängder, 2, 3 och 4 mm har genomräknats som funktion av frånluftens vatteninnehåll för ett givet uteklimat C och 3.5 och given frånluftstemperatur 2 C. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x redovisas var för sig och gemensamt i Figur 3.3 för att undersöka stabiliteten. Kurvorna i Figur 3. visar att fuktverkningsgraden kan bli hög. Kurvorna för kritisk fuktverkningsgrad i Figur 3.2 blir högre med hög lutning i början och därefter avtagande lutning. De gemensamma kurvorna i Figur 3.3 visar att det finns stabila arbetspunkter för olika rotorlängder.. Olika rotorlängd r f 2 o C 4 mm 3 mm 2 mm mm 5 5 Figur 3. Fuktverkningsgrad ηx som funktion av xf och olika rotorlängd. 2
. Olika rotorlängd r o f 2 C 5 5 Figur 3.2 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. Olika rotorlängd r o f 2 C 4 mm 3 mm 2 mm mm 5 5 Figur 3.3 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och olika rotorlängd. 3
Inverkan av varvtid Hur fuktstabiliteten påverkas när varvtiden eller rotorhastigheten ändras undersöks för fem olika varvtider 6, 2, 5, 2 och 3 s för ett givet uteklimat C och 3.5 och given frånluftstemperatur 2 C. De valda varvtiderna motsvarar varvtalen, 5, 4, 3 respektive 2 varv/min. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x redovisas var för sig och gemensamt i Figur 3.46 för att undersöka stabiliteten. Kurvorna i Figur 3.4 visar att fuktverkningsgrad avtar med ökande varvtid. Kurvorna för kritisk fuktverkningsgrad i Figur 3.5 blir högre med hög lutning i början och därefter avtagande lutning. De gemensamma kurvorna i Figur 3.6 visar att det finns stabila arbetspunkter för olika varvtider. Olika varvtid r f 2 o C. 6 s 2 s 5 s 2 s 3 s 5 5 Figur 3.4 Fuktverkningsgrad ηx som funktion av xf och olika varvtid. 4
. Olika varvtid r o f 2 C 5 5 Figur 3.5 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. Olika varvtid r o f 2 C 6 s 2 s 5 s 2 s 3 s 5 5 Figur 3.6 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och olika varvtid. 5
Inverkan av lufthastighet Hur fuktstabiliteten påverkas av olika lufthastigheter genom rotorn eller egentligen olika ventilationsflöden undersöks här. Fyra olika lufthastigheter, 2, 3 och 4 m/s har genomräknats som funktion av frånluftens vatteninnehåll för ett givet uteklimat C och 3.5 och given frånluftstemperatur 2 C. Värmeövergångstalet är konstant 4 W/Km 2. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x redovisas var för sig och gemensamt i Figur 3.79 för att undersöka stabiliteten. Kurvorna i Figur 3.7 visar att fuktverkningsgrad avtar med ökande lufthastighet. Kurvorna för kritisk fuktverkningsgrad i Figur 3.8 blir högre med hög lutning i början och därefter avtagande lutning. De gemensamma kurvorna i Figur 3.9 visar att det finns stabila arbetspunkter för olika lufthastigheter.. Olika lufthastighet r o f 2 C m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 5 Figur 3.7 Fuktverkningsgrad ηx som funktion av xf och olika lufthastighet. 6
. Olika lufthastighet r o f 2 C 5 5 Figur 3.8 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. Olika lufthastighet r o f 2 C m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 5 Figur 3.9 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och olika lufthastighet. 7
Inverkan av frånluftstemperatur Hur fuktstabiliteten påverkas av olika frånluftstemperatur 2, 22 och 24 C för samma uteluftstillstånd C:3.5 undersöks här. Genomräkningar har skett med basfallet som funktion av frånluftens vatteninnehåll. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x redovisas var för sig och gemensamt i Figur 3.2 för att undersöka stabiliteten. Kurvorna i Figur 3. visar att fuktverkningsgrad avtar med ökande frånluftstemperatur. Kurvorna för kritisk fuktverkningsgrad i Figur 3. blir högre med hög lutning i början och därefter avtagande lutning. De gemensamma kurvorna i Figur 3.2 visar att det finns stabila arbetspunkter för olika frånluftstemperaturer. Olika frånluftstemperatur r f 2 o C. 2 o C 22 o C 24 o C 5 5 Figur 3. Fuktverkningsgrad ηx som funktion av xf och olika frånluftstemperatur. 8
. Olika frånluftstemperatur r o f 2 C 5 5 Figur 3. Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. Olika frånluftstemperatur r o f 2 C 2 22 o 24 o C 5 5 Figur 3.2 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och frånluftstemperatur. 9
Inverkan av uteklimat Hur fuktstabiliteten beror på uteklimatet undersöks med följande tre par för temperatur och vatteninnehåll C:3.5, 5 C:5. och C:7.. Uteluften är nästan mättad. Genomräkningar har skett med basfallet som funktion av frånluftens vatteninnehåll. Rotorns fuktverkningsgrad ηx(xf) redovisas i Figur 3.3 för alla uteklimat. Kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) för givet fukttillskott x och uteklimat redovisas för sig och gemensamt för fuktverkningsgrad parvis i Figur 3.49 för att undersöka stabiliteten. Kurvorna i Figur 3.3 visar att fuktverkningsgrad ökar med avtagande utetemperatur. Kurvorna för kritisk fuktverkningsgrad i Figur 3.4,.3.6 och 3.8 blir högre med hög lutning i början och därefter avtagande lutning. De gemensamma kurvorna i Figur 3.5, 3.7 och 3.9 visar att det finns stabila arbetspunkter för olika uteklimat. Olika uteklimat :3.5 5:5. :7. o C: r f 2 o C. 5 5 Figur 3.3 Fuktverkningsgrad ηx som funktion av xf och olika uteklimat. 2
. r o f 2 C 5 5 Figur 3.4 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. r o f 2 C :3.5 o C: 5 5 Figur 3.5 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och utetemperatur C. 2
. r o f 2 C 5 5 Figur 3.6 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. r o f 2 C 5:5 o C: 5 5 Figur 3.7 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och utetemperatur 5 C. 22
. r o f 2 C 5 5 Figur 3.8 Kritisk fuktverkningsgrad ηx x som funktion av xf, xu och x.. r o f 2 C :7 o C: 5 5 Figur 3.9 Fuktverkningsgrad ηx och ηx x som funktion av xf och utetemperatur C. 23
24
4 Sammanfattning och slutsatser Denna arbetsrapport visar att fuktstabilitet kan avgöras genom att redovisa beräknad eller uppmätt fuktverkningsgrad ηx(xf) och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) enligt (.3) som funktion av frånluftens vatteninnehåll och olika fukttillskott Δx i samma diagram. Detta ger ett antal skärningspunkter mellan de två fuktverkningsgraderna ηx(xf) och ηx x(xf) för olika fukttillskott Δx. Krav på fuktstabilitet för skärningspunkten xfs är följande: ηx(xf) < ηx x(xf) för xf > xfs xf minskar mot xfs ηx(xf) > ηx x(xf) för xf < xfs xf ökar mot xfs Fuktverkningsgraden ηx(xf) och den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) har alltid en stabil skärningspunkt för ett mindre fukttillskott Δx. Den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) går från noll för xf = xu + Δx mot ett för höga värden på xf, medan den normala fuktverkningsgraden ηx(xf) är lika med noll eller större än noll för xf = xu + Δx och ökar därefter mot ett, men är mindre än den kritiska fuktverkningsgraden. Det måste därför finnas minst en skärningspunkt som är stabil. Det kan i princip finnas flera andra skärningspunkter, men detta är inte möjligt, eftersom båda verkningsgraderna är monotont växande och deras derivator är monotont avtagande. Metoden kan tillämpas med ett diagram med den kritiska fuktverkningsgraden ηx x(xf) för olika fukttillskott kombinerat med olika vatteninnehåll för uteluften. Kurvan för den uppmätta eller beräknade fuktverkningsgraden ritas in och skärningspunkter mellan de två fuktverkningsgraderna undersöks. En rotormodell med fuktöverföring beskrivs i avsnitt 2, som bygger på fyra balansekvationer för luftens och rotorns temperatur och vatteninnehåll. Avgränsningar för denna modell är ingen värmeledning i axiell riktning, ingen isbildning och ingen begränsning av vatten i rotorn. Strömningen genom rotorn är konstant med konstant flöde i båda riktningarna. Fuktstabilitet undersöks i avsnitt 3 med den föreslagna metoden med fem underavsnitt för olika rotorlängder (rotorstorlek), varvtid (varvtal), lufthastighet (luftflöde), frånluftstemperatur och uteklimat utgående från samma basfall. Samtliga skärningspunkter mellan beräknad fuktverkningsgrad ηx(xf) enligt avsnitt 2 och kritisk fuktverkningsgrad ηx x(xf) enligt (.3) är stabila. 25