Variansanalys med SPSS Kimmo Sorjonen (2012-01-19)

1 Variansanalys med SPSS Kimmo Sorjonen (2012-01-19) 1. Envägs ANOVA för oberoende mätningar 1.1 Variabler Data simulerar det som använts i följande undersökning (se Appendix A): Petty, R. E., & Cacioppo, J. T. (1984). The effects of involvement on responses to argument quantity and quality: Central and peripheral routes to persuasion. Journal of Personality and Social Psychology, 46, 69-81. Denna analys kan även avnjutas i form av ett YouTube-klipp genom att klicka på länken nedan: http://www.youtube.com/watch?v=z1sp6-3ky2y Försökspersoner får ange vad de tycker om förslaget att införa examensprov på det lärosätet där de studerar. Fp får ta del av ett antal argument varför det skulle vara bra att införa examensprov. Tre oberoende variabler manipuleras experimentellt: (1) Involvement: Low = Examensprov skulle införas efter att fp slutat på lärosätet; High = Examensprov skulle införas nästa år; (2) Quality_argument: Weak = Dåliga argument för examensprov; Strong = Bra argument; (3) Number_argument: Fp tar del av antingen tre eller nio argument. Genom att kombinera involvement och Quality_argument skapas en variabel Group med fyra värden: (1) LIWA = low involvement + weak argument; (2) LISA = low involvement + strong argument; (3) HIWA = high involvement + weak argument; (4) high involvement + weak argument. Detta är givetvis inget man skulle göra på riktigt utan görs bara för att vi skall kunna köra en Envägs ANOVA. Analysernas beroende variabler är: (1) Attitude: Ju högre värde, desto mer positivt inställd är man till införande av examensprov; (2) Favorable: Antal positiva tankar om argumenten fp ger uttryck för; (3) Unfavorable: Antal negativa tankar om argumenten. 1.2 Körning För att köra en envägs ANOVA: Analyze Compare Means One-Way ANOVA Kör in de beroende variablerna i rutan Dependent List och den oberoende variabeln (den med grupperna) i rutan Factor. För att få fram mellan vilka grupper en eventuell skillnad finns så kör vi även Post Hoc Test: Klicka på Post Hoc och välj t.ex. Tukey, klicka sedan på Continue. För att testa om variansen i den beroende variabeln kan antas vara den samma i de populationer som grupperna representerar (ett krav på Envägs ANOVA): (1) Klicka på Options ; (2) Välj Homogeneity of variance test.

2 För att få fram resultat från test som inte ställer krav på homogena varianser: Välj Brown- Forsythe och Welch. Klicka på Continue och sedan på OK. 1.3 Output Här ser vi att det inte finns någon signifikant skillnad i variansen mellan grupperna vad gäller attitude. Därmed antar vi att variansen i attitude är den samma i de populationer som grupperna representerar. Detta gillar vi (eftersom det är ett krav för ANOVA). Däremot finns det en signifikant skillnad i varianser mellan grupperna vad gäller favorable och en nästan signifikant skillnad vad gäller unfavorable. Därmed är det tveksamt om ANOVAn ger rättvisande resultat vad gäller dessa två variabler. Summan av de kvadrerade avvikelserna mellan de fyra gruppernas medelvärde och totalmedelvärdet på variabeln attitude är lika med 1113. Summan av de kvadrerade avvikelserna mellan individuella värden och medelvärdet i den gruppen man tillhör är lika med 5782. Längre ner i tabellen anges samma sak för de två andra beroende variablerna. df = frihetsgrader. Vi har sammanlagt 168 personer i fyra grupper och får därmed 4 1 = 3 frihetsgrader mellan grupper, 168 4 = 164 frihetsgrader inom grupper, samt 168 1 = 167 totala frihetsgrader. Genom att dividera Sum of Squares med df i respektive rad så får vi värdet för Mean Square, vilket är samma sak som varians. Om de populationer som grupperna representerar har samma medelvärde på den beroende variabeln så förväntas variansen mellan grupper (Between Groups) och variansen inom grupper (Within Groups) bli ungefär lika stora. F-värdet fås fram genom att dividera variansen Between Groups med variansen Within Groups och om de populationer som grupperna representerar har samma medelvärde på den beroende variabeln så förväntas detta F- värde bli ungefär ett. Vad gäller attitude så är variansen mellan gruppernas medelvärden alltså drygt tio gånger så stor som vi skulle förvänta oss om populationerna har samma medelvärde på denna variabel. Motsvarande värden för favorable och unfavorable är 8,25 respektive 10,10. I kolumnen Sig. anges hur mycket av F-fördelningen som finns över (till höger om) det aktuella F-värdet, t.ex. ser vi att mindre än en promille av F-fördelningen (med df = 3 och 164) finns över värdet 10,518. Därmed tolkar vi att sannolikheten för att få en så här pass hög F-kvot (10,518) om de fyra populationerna egentligen har samma medelvärde på den aktuella variabeln (attitude) är så pass liten (< 1 ) mycket mindre än vår signifikansnivå (0,05) att vi antar att de fyra populationerna INTE har samma medelvärde på den aktuella variabeln. Eftersom Sig.- värdet är lägre än 0,05 även för de två andra variablerna så skulle vi även för dessa anta att de fyra populationerna INTE har samma medelvärde, men här måste vi vara försiktiga eftersom vi INTE kunde anta homogena varianser enligt testet ovan. För dessa två är det kanske säkrast att utföra analysen även med test som inte kräver homogena varianser.

3 Enligt testen Welch samt Brown-Forsythe, som inte kräver homogena varianser, så kan inte alla fyra populationer antas ha samma medelvärde (Sig. <.001) och detta gäller för alla tre beroende variabler. Men frågan är mellan vilka grupper skillnaderna finns. Här har vi resultatet från Tukey HSD Post Hoc Test som gör alla parvisa jämförelser. I första raden ser vi att på variabeln attitude har gruppen LIWA ett medelvärde som är 0,691 lägre än medelvärdet i gruppen LISA (Mean Difference = -,691) men att denna skillnad inte är signifikant (Sig. =.951). I andra raden ser vi att på variabeln attitude har gruppen LIWA ett medelvärde som är 3,541 högre än medelvärdet i gruppen HIWA (Mean Difference = 3,541) och att denna skillnad är signifikant (Sig. =,035) och därmed inte kommer antas bero på slumpen. OSV ges alla parvisa jämförelser mellan grupperna, först på den beroende variabeln attitude och sedan på favorable respektive unfavorable. Tabellen ovan ger oss följande bild om medelvärden på attitude : HIWA < LIWA & LISA < LISA & HISA; Alltså: HIWA kan antas ha det lägsta medelvärdet. HISA har det högsta medelvärdet men detta kan inte antas skilja sig från medelvärdet i gruppen LISA. LIWA har ett högre medelvärde än HIWA och ett lägre medelvärde än HISA men skiljer sig inte signifikant från LISA. På motsvarande sätt blir bilden för favorabel och unfavorable : HIWA & LIWA < LIWA & LISA < LISA & HISA (favorable) HISA & LISA & LIWA < HIWA (unfavorable)

4 Det verkar alltså vara så, generellt sett, att HIWA har den minst positiva inställningen till examensprov. HISA har den mest positiva inställningen, men inte signifikant mer än LISA. LIWA (och LISA) ligger mellan HIWA och HISA. 1.4 Illustration Figurer ger ofta en bättre bild av hur grupper ligger till på en variabel än angivna medelvärden och det aktuella resultatet skulle t.ex. kunna illustreras med en Boxplot: Graphs Legacy Dialogs Boxplot Välj Simple och klicka på Define. Kör in group på Category Axis och attitude på Variable. Klicka på OK. 1.5 Rapportering av resultat Lådans nedre gräns anger 25:e percentilen (under detta värde ligger 25 % av värdena i gruppen, över ligger 75 % av värdena). Lådans övre gräns anger 75:e percentilen och den tjocka linjen i lådan anger gruppens median på den aktuella variabeln. Morrhåren anger variationen, från lägsta till högsta värdet, i gruppen, exkluderat extremvärden. Extremvärden definieras som antingen värden som ligger mer än 1,5 boxlängder över den 75:e percentilen eller mer än 1,5 boxlängder under den 25:e percentilen. I gruppen LISA har vi fyra extremvärden, nämligen värden för försökspersonerna 58, 66, 77 och 84. Rapporteringen av resultatet från den aktuella Envägs ANOVAn skulle t.ex. kunna göras i form av en tabell tillsammans med lite förklarande text, ungefär så här: Tabell 1. Medelvärden (och standardavvikelser) på de tre beroende variablerna i de fyra grupperna. Skillnaderna mellan gruppernas medelvärden har analyserats med Envägs ANOVA och F-kvoten anges i den sista kolumnen. Grupp Variabel LIWA LISA HIWA HISA F-kvot a Attitude 6.12 (6.67) b 6.81 (5.70) bc 2.57 (6.25) a 9.81 (5.00) c 10.52* Favorable 1.17 (1.41) ab 1.53 (1.45) bc 0.70 (0.88) a 2.14 (1.61) c 8.25* Unfavorable 1.88 (1.69) a 1.43 (1.29) a 2.85 (1.59) b 1.23 (1.28) a 10.10* * p <.001; a Med df = 3 och 164; Anmärkning: I varje rad, om två värden har åtminstone en gemensam bokstav i sitt index, så är skillnaden mellan dem inte signifikant enligt Tukey Post Hoc Test (p >.05). I Tabell 1 anges medelvärden och standardavvikelser för de tre beroende variablerna i de fyra grupperna. Dessutom presenteras resultatet från tre separata Envägs ANOVOR. Det verkar,

5 generellt sett, vara så att HIWA har den minst positiva inställningen till examensprov. HISA har den mest positiva inställningen, men inte signifikant mer än LISA. LIWA (och LISA) ligger mellan HIWA och HISA. 1.6 Syntax Här är SPSS-syntax för körningen ovan: ONEWAY attitude favorable unfavorable BY group /STATISTICS HOMOGENEITY BROWNFORSYTHE WELCH /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=TUKEY ALPHA(0.05). 2. Flervägs ANOVA för oberoende mätningar 2.1 Variabler Vi kör en analys på datasetet ovan med involvement, quality of arguments och number of arguments som oberoende variabler och med attitude (högt värde = positiv inställning till examensprov) som beroende variabel. 2.2 Körning För att köra en flervägs ANOVA: Analyze General Linear Model Univariate Kör in den beroende variabeln i rutan Dependent Variable och de oberoende variablerna (de med grupperna) i rutan Fixed Factor(s). Vill man ha Post Hoc test för en faktor med flera kategorier så anges detta under Post Hoc. I det aktuella fallet är alla oberoende variabler dikotoma, så det finns ingen anledning att utföra Post Hoc test. För att få värden på effektstorlek samt test av om varianser kan antas vara homogena (= samma i olika populationer): Klicka på Options Bocka för Estimates of effect size samt Homogeneity tests Klicka på Continue För att köra analysen: Klicka på OK. 2.3 Output Här ser vi att vi inte kan förkasta nollhypotesen om att variansen i den beroende variabeln är den samma i de olika grupperna. Vackert så, eftersom analysen bygger på antagandet att variansen är den samma i de olika populationerna som stickproven representerar.

6 2.4 Enkla effekter Här ser via att värdena i attitude påverkas signifikant av argumentens kvalité (p <.001, förklarar 11% av variansen i attitude) och att argumentens kvalité interagerar signifikant med grad av involvement i sin effekt på attitude (p <.001, 7,8 % förklarad varians). De andra två tvåvägs interaktionerna är på gränsen till att vara signifikanta (p =.052 respektive.068). För att analysera den signifikanta tvåvägs interaktionen ovan vidare tittar vi på den enkla effekten av argumentens kvalité separat för personer med låg respektive hög grad av involvement: För att splitta filen : Data Split File Välj alternativet Organize output by groups Kör in variabeln involvement i rutan Groups based on Klicka på OK. Alla analyser kommer nu att göras separat för personer med låg respektive hög grad av involvering. Nu kör vi om analysen, men med endast quality of arguments som oberoende variabel (och med attitude som beroende variabel) och vi får resultatet nedan: I den övre tabellen ser vi att argumentens kvalité inte har någon signifikant effekt på attitude för personer med låg grad av involvement (p =.611). I den nedre tabellen ser vi, däremot, att argumentens kvalité har en signifikant effekt på attitude (p <.001, 29.5 % förklarad varians) bland personer med hög grad av involvement.

7 OBS: Glöm inte att stänga av Split File om du inte längre vill göra analyser separat för de med låg respektive hög grad av involvement: Data Split File Välj Analyze all cases, do not create groups Klicka på OK. 2.5 Illustration Om man vill illustrera att värden på den beroende variabeln ändras när den oberoende variabeln ökar, men att detta ser olika ut i olika grupper, så kan det t.ex. göras så här: Attitude (Mean) 12 10 8 6 4 2 0 2.6 Syntax Low involvement High involvement Weak Strong Quality of Arguments Figure X: Mean attitude for weak and strong arguments, separately for subjects with low and high level of involvement. The error bars indicate one standard error of mean. Nedan är syntax till analyserna ovan: UNIANOVA attitude BY involvement quality_argument number_argument /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=involvement quality_argument number_argument involvement*quality_argument involvement*number_argument quality_argument*number_argument involvement*quality_argument*number_argument. SORT CASES BY involvement. SPLIT FILE SEPARATE BY involvement. UNIANOVA attitude BY quality_argument /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN=quality_argument.

8 3. Mixed ANOVA 3.1 Variabler Data simulerar det som använts i följande studie (se Appendix B): Hallsten, L., Rudman, A., & Gustavsson, P. (2011). Does contingent self-esteem increase during higher education? Self and Identity, XX, 1-14. Man mäter graden av prestationsbaserad självkänsla (= beroende variabel) bland ett stort antal sjuksköterskestudenter, en gång per år under deras treåriga utbildning. Kön och ålder är mellanindividsfaktorer. 3.2 Körning För att köra en mixed ANOVA i SPSS: Analyze General Linear Model Repeated Measures. Ge din tidvariable ett namn (t.ex. year) i rutan Within-Subject Factor Name: Ange antalet mätningar i rutan Number of Levels: Klicka på Add. Markera variablerna med de upprepade mätningarna av den beroende variabeln och kör in dem i rutan Within-Subjects Variables Kör in mellanindividsfaktorerna i rutan Between - Subjects Factor(s). För att få fram värden för effektstorlek sam test av homogeniteten av varianser: Klicka på Options Bocka för Estimates of effect size och Homogeneity tests Klicka på Continue För att köra analysen: Klicka på OK. 3.3 Output Här testas om variansen på de tre variablerna kan antas vara samma i grupper som baseras på kombinationen av de två mellanindividsfaktorerna. Alla tre är icke-signifikanta, vilket innebär att vi inte kan förkasta hypotesen att varianserna är lika. Vackert så.

9 Här testas om data uppvisar sfäriskhet (= homogena varianser på de tre differensvariabler som kan skapas utifrån de tre upprepade mätningarna). Det låga signifikansvärdet indikerar att vi INTE kan anta sfäriskhet. Detta är inte bra, eftersom denna analys bygger på ett antagande om sfäriskhet. Ett sätt att ta hänsyn till detta brott mot antagandet är att korrigera de frihetsgrader som används i analysen. Om vi t.ex. använder Greenhouse-Geisser-korrigering så multipliceras antalet frihetsgrader med 0,984. Detta påverkar inte det framräknade F-värdet, men det erhållna signifikansvärdet kommer att bli högre än utan en sådan korrigering. Eftersom vi inte kan anta sfäriskhet kan vi läsa av våra resultat från raderna med Greenhouse- Geisser korrigering. Vi ser att det finns en signifikant effekt av årskurs (p <.001, men endast 7 promilles förklarad varians) samt en signifikant interaktion mellan årskurs och ålder (p =.002, 5 promilles förklarad varians). 3.4 Enkla effekter Här ser vi effekten av mellanindividsfaktorerna på ett medelvärde av de tre mätningarna av den beroende variabeln. Både kön (p =.040) och ålder (p =.025) har signifikanta effekter, men andelen förklarad varians är näst intill obefintlig (3 respektive 4 promille). Vi analyserar den signifikanta interaktionen mellan årskurs och ålderskategori ovan genom att kika på effekten av årskurs separat för yngre (< 27 år) och äldre ( 27 år) studenter.

10 Vi splittar filen (se under 2.4 ovan) utifrån ålderskategori och kör sedan om analysen ovan, dock utan mellanindividsfaktorerna ålder och kön, vilket ger oss en analys med endast årskurs som oberoende variabel. För att få en mer specifik bild av var eventuella skillnader finns väljer vi dock att titta på kontraster : Klicka på Contrasts Välj Repeated i menyn under Change Contrast Klicka på Change Klicka på Continue För att köra analysen: Klicka på OK. Här ser vi att vi inte kan anta sfäriskhet bland de yngre studenterna. Vi läser av våra resultat från raderna med Greenhouse-Geisser korrigering av frihetsgrader. Vi ser att bland yngre studenter finns det en signifikant effekt av årskurs på den beroende variabeln (= prestationsbaserad självkänsla). Om vi tittar på våra efterfrågade kontraster så ser vi att bland de yngre studenterna så sker det en signifikant förändring från första till andra årskursen medan förändringen från andra till tredje årskursen inte är signifikant.

11 Inte heller bland äldre studenter kan vi anta sfäriskhet. Vi kör med Greenhouse- Geisser korrigering. Bland äldre studenter finns ingen signifikant effekt av årskurs på graden av prestationsbaserad självkänsla. 3.5 Illustration I figuren ser vi att skillnaderna mellan de olika åren inte är särskilt stora, även om skillnaden mellan år ett och år två är signifikant för de yngre studenterna. PBSE (Mean) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 Younger Older 3.6 Syntax Här är SPSS-syntax för analyserna ovan GLM PBSE1 PBSE2 PBSE3 BY Sex Age /WSFACTOR=year 3 Polynomial /METHOD=SSTYPE(3) /PRINT=ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /WSDESIGN=year /DESIGN=Sex Age Sex*Age. 2.5 2.0 One Two Three Year Figure X: Mean PBSE at the three years, separately for younger and older students. The error bars indicate one standard deviation. SORT CASES BY Age. SPLIT FILE SEPARATE BY Age. GLM PBSE1 PBSE2 PBSE3 /WSFACTOR=year 3 Repeated /METHOD=SSTYPE(3) /PRINT=ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /WSDESIGN=year.

12 4. Multivariat ANOVA (MANOVA) 4.1 Variabler I analyserna för upprepade mätningar ovan uppfylldes inte kravet på sfäriskhet. Vi försökte korrigera för detta genom Greenhouse-Geissers metod. Vi skulle dock kunna försöka verifiera våra fynd genom att göra om våra tre variabler med den beroende variabeln till två förändringsvariabel, nämligen förändring från årskurs ett till årskurs två och från årskurs två till årskurs tre: Transform Compute Variable Ge den nya variabeln som skall skapas ett namn i rutan Target Variable (t.ex. Diff1) Skriv hur värdena i den nya variabeln skall beräknas i rutan Numeric Expression (PBSE2-PBSE1) Klicka på OK Gör sedan på motsvarande sätt för att beräkna den andra differensvariabeln (PBSE3-PBSE2). 4.2 Körning Vi kör en MANOVA med kön och ålder som oberoende variabler och med de två förändringsvariablerna (Diff1 och Diff2) som beroende variabler. MANOVAn ställer inte samma krav på sfäriskhet som ANOVAn för upprepade mätningar gör. Analyze General Linear Model Multivariate Kör in de beroende variablerna i rutan Dependent Variables och de oberoende i rutan Fixed Factor(s). För att få fram effektstorlekar samt test av homogena varianser/kovarianser: Klicka på Options Bocka för Estimates of effect size samt Homogeneity tests Klicka på Continue För att köra analysen: Klicka på OK. 4.3 Output Här ser vi att vi inte kan förkasta hypotesen om homogena varians/kovarians-matriser. Vackert så, eftersom detta är ett antagande för MANOVA.

13 Vi ser att ålderskategori har en signifikant effekt på kombinationen av Diff1 och Diff2. Detta innebär att förändringen över tid i den beroende variabeln ser olika ut för yngre och äldre studenter. Detta stödjer vårt tidigare resultat att årskull interagerar med ålderskategori i sin effekt på prestationsbaserad självkänsla. Vi håller oss till Pillai s Tracealgoritmen. Här ser vi att interceptet skiljer sig signifikant från noll (p <.001). Detta innebär att medelvärdet för kombinationen av Diff1 och Diff2 skiljer sig från noll. Eftersom Diff1 och Diff2 anger förändring över tid så kan vi alltså anta att det sker en förändring över tid. I de univariata analyserna ser vi att det sker en signifikant förändring i den beroende variabeln från år 1 till år 2 (eftersom interceptet för Diff1 skiljer sig signifikant från noll, p <.001). Däremot sker ingen signifikant förändring från år 2 till år 3, eftersom interceptet för Diff2 inte skiljer sig signifikant från noll (p =.149). Vi ser att förändringen från år 1 till år 2 ser signifikant olika ut för 4.4 Syntax yngre och äldre studenter, medan förändringen från år 2 till år 3 inte riktigt är signifikant olika för de två ålderskategorierna. Här är syntax för analyserna ovan: COMPUTE Diff1=PBSE2 - PBSE1. EXECUTE. COMPUTE Diff2=PBSE3- PBSE2. EXECUTE. GLM Diff1 Diff2 BY Sex Age /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /PRINT=ETASQ HOMOGENEITY /CRITERIA=ALPHA(.05) /DESIGN= Sex Age Sex*Age.

14 Appendix A: Abstrakt och lite resultat från Petty & Cacioppo (1984)

15 Appendix B: Abstrakt och lite resultat från Hallsten et al. (2011)