Systemberäkning för långa pålar En analys av samspelet mellan jordens och pålars styvhet genom friktion i axiell led System calculation for long piles An analysis of the interaction between soil and pile stiffness through friction in axial line Författare: Examensarbete: Uppdragsgivare: Handledare: Examinator: Amaria Kazi-Tani Lindgren Elias Kazi-Tani 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design ELU konsult AB Anders Beijer-Lundberg, ELU konsult AB Viktors Zilinskis, KTH ABE Johan Silfwerbrand, KTH ABE Godkännandedatum: 2019-04-07 Serienummer: TRITA-ABE-MBT-19149
Sammanfattning Sveriges geologi består mestadels av lös lera vid markytan följt av hård morän och hård berggrund på botten. Lös lera är inte gynnsamt vid grundläggning av konstruktioner pga. sättningar, dessa förhindras genom att påla ned till den hårda grunden. Pålning är en vanligt förekommande grundläggningsmetod i Sverige där pålsystem med varierande påltyper, längder och material används. Spetsburna pålar står för en stor andel av de olika påltyperna som används med anledning av landets hårda berggrund. Denna studie centreras kring tre olika varianter av spetsburna pålar: ihåliga stålpålar, betongpålar och betongfyllda stålpålar. Vid systemberäkningar betraktas spetsburna pålar ofta som fast inspända i hårt underlag såsom berg och hård morän där all last överförs nedåt genom pålspetsen. Därmed tas ingen hänsyn till bärförmågebidraget som uppstår till följd av friktion från kringliggande jord längs mantelytan. Detta innebär att pålarna beräknas ha en lägre styvhet än i verkligheten och förväntas därför komprimeras mer vid belastning i axiell led. På grund av detta förs ungefärliga värden in i systemberäkningar. Pålar kan inte undersökas eller repareras när konstruktionen väl har uppförts varför det är viktigt att redan vid projekteringsstadiet utföra mer korrekta systemberäkningar. Denna studie utfördes på uppdrag av vår industrihandledare med målet att utifrån parametrar såsom pållängd, last och axiella deformationer, simulera, beräkna och utvärdera skillnaden i styvhet för enskilda pålar, både med och utan inverkan från fjädringen i jorden. Fallstudierna består av två fall där endast homogena ler- och friktionsjordlager förekommer. Genom litteraturstudier och användningen av finita elementmetoden (FEM) i MATLAB kunde simuleringarna genomföras. Resultaten påvisar att jorden bidrar till en märkbar ökning av pålarnas styvhet i proportion till jordens djup. Vidare visar en analys av de olika fallen att friktionsjord har en större påverkan än kohesionsjord vid större djup. Vår slutsats är att jorden bör medräknas vid systemberäkningar innefattande långa spetsburna pålar, där en lyckad implementering av detta skulle kunna leda till en mer hållbar utveckling inom byggbranschen, sett ur ett miljö- och kostnadsperspektiv. Med denna rapport som grund rekommenderas att större vikt läggs vid jordens mantelbärförmåga samt möjligheterna för dess nyttjande i framtida projekt. Nyckelord: påle, jord, axiell led, tryckkraft, deformation, FEM, finita elementmetoden, MATLAB, styvhet, fjädrar, friktion, brottgränstillstånd
Abstract The Swedish landscape mostly consists of loose clay by the surface followed by hard moraine and hard bedrock at the bottom. Loose clay is an unfavorable soil formation for structural foundations due to its higher risk for settlements, which can be prevented by piling down to a hard soil layer. Piling is a common founding method in Sweden, whereat pile systems with varying pile types, lengths and materials are used. End bearing piles account for a large proportion of the different pile types used, considering the country's stable bedrock. This study focuses on three different variants of end bearing piles: hollow steel piles, concrete piles and concrete filled piles. During system calculations, end bearing piles are currently regarded as fixed to hard surfaces such as bedrocks and hard moraine where the entire load is transferred downwards through the pile tip. Thereby, no consideration is given to the contribution in bearing capacity that arises as a result of the friction from soil adhering along the shaft surface. This implies that the piles are estimated to have a lower stiffness than in reality and are therefore expected to be more compressed when axially loaded. This leads to the usage of approximated values in system calculations. Piles cannot be examined or repaired once the structure has been constructed, and it is thus important to perform more accurate system calculations during the design stage. This study was commissioned by our industrial supervisor with the aim of simulating, calculating and evaluating the difference in stiffness for individual piles, both with and without the influence of the surrounding soil friction, based on parameters such as pile length, load and axial deformations. The case studies consist of two cases where only homogeneous clay and friction soil layers occur. Through literature studies and the use of the finite element method (FEM) in MATLAB, the simulations could be carried out. The results show that the soil contributes to a noticeable increase of the piles stiffnesses in proportion to the soil depth. Furthermore, an analysis of the various cases shows that friction soil has a greater influence than cohesion soil at greater depth. Our conclusion is that the soil should be included in system calculations för end bearing piles, where a successful implementation of this could lead to a more sustainable development within the domain of construction, seen from an environmental and cost perspective. With this report as a basis, it is recommended that greater emphasis be placed on the soil s bearing capacity and the possibilities for its utilization in future projects.
Förord Detta examensarbete omfattar 15 hp och har varit möjligt att skriva genom ett samarbete mellan ELU Konsult AB och KTH. Att studera och skriva om detta ämne har varit väldigt kunskapsgivande och intressant. Vi vill börja med att tacka vår industrihandledare Anders Beijer-Lundberg för den vägledning vi har fått under hela arbetets gång. Ett stort tack för din positiva inställning och att du alltid tog dig tid för oss. Vi vill även tacka vår akademiska handledare Viktors Zilinskis för alla kloka råd och utvecklande diskussioner om rapportens innehåll. Du hjälpte oss att alltid fundera och ifrågasätta det vi kom fram till en extra gång ur ett annat perspektiv. Sist men inte minst vill vi tacka vår underbara familj samt alla våra nära och kära för deras motiverande stöd och uppmuntran under examensarbetets gång. Stockholm, mars 2019 Amaria Kazi-Tani Lindgren och Elias Kazi-Tani
Beteckningar Symbol Beskrivning Beteckning c Omkrets m D Pålens diameter m D y Pålens yttre diameter m D i Pålens inre diameter m A Pålens tvärsnittsarea m 2 A i Pålens inre tvärsnittsarea m 2 A y Pålens yttre tvärsnittsarea m 2 L Pålens längd m L seg Pålens elementlängd m N seg Antal pålelement [ - ] E Elasticitetsmodul GPa f yk Karakteristisk sträckgräns hos stål Pa f ck Karakteristisk tryckhållfasthet hos betong Pa P stuk Stuklast N P max Maximal lasten innan knäckning N P last (Q d) Dimensionerande variabel last N G d Dimensionerande permanent last N ΔP Lasten vid varje element N R Bärförmåga N d Deformation m k Pålens styvhet kn/m k_tot Totala styvheten kn/m z Jordens djup m ρ Densitet t/m 3 u Porvattentryck Pa
γ Jordens tunghet N/m 3 γ Jordens effektiva tunghet N/m 3 σ Totalspänning Pa σ Effektiv spänning Pa φ Jordens friktionsvinkel [ ] p o Vilotryck kpa K a Koefficient för aktivt jordtryck i friktionsjord kpa c u Lerans odränerade skjuvhållfasthet kpa τ Skjuvspänning Pa Ψ Säkerhetsfaktor [ - ] α Vidhäftningsfaktor [ - ] β Mantelkoefficient [ - ]
Ord- och begreppsförklaring Brottgränstillstånd Bruksgränstillstånd Finita elementmetoden (FEM) Flytgräns Geoteknisk bärförmåga (GEO) Grundkonstruktion Hejare Initialkrokighet Jordens fjädrar Konstruktiv bärförmåga (STR) Normalkonsoliderad Pile driving analyzer (PDA) Påhängslast (negativ mantelfriktion) Pålgrupp Rekonsolidering Styvhet Tillståndet för en konstruktion då den ligger på gränsen till att gå i brott Tillstånd för en konstruktion då den ligger på gränsen till att inte uppfylla funktionskraven som den utsätts för under normala förhållanden Numerisk metod för att lösa både linjära och icke linjära partiella differentialekvationer Övergång mellan elastisk och plastisk deformation Den maximala lasteffekt omkringliggande jord eller berg kan ta innan brott eller deformation uppstår Överför last från överbyggnaden till jorden Don för neddrivning av påle i jord Den naturliga krökningen hos ett obelastat konstruktionselement Definition av jordens element i FEM vid hoptryckning p.g.a. last Strukturell bärförmåga för ett konstruktionselement Jord som inte blivit utsatt för ett högre tryck än dess naturliga Dynamisk provbelastning även kallad stötvågsmätning. Mäter acceleration och kraft på pålen under pålneddrivning Kraft på pålens mantelyta riktad nedåt Ett antal pålar med ett avstånd emellan de där brott för en enstaka påle inte omedelbart påverkar hela gruppens bärförmåga Återhämtning av hållfasthet för olika jordtyper Beskriver en strukturs motstånd mot deformation vid belastning
Innehåll 1.Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Mål... 2 1.3 Syfte och frågeställning... 2 1.4 Omfattning och avgränsningar... 3 2. Metod... 5 2.1 Litteraturstudie... 5 2.2 Beräkningar... 5 2.2.1 Finita elementmetoden, FEM... 5 2.2.2 MATLAB och Excel... 6 3. Nulägesbeskrivning... 7 4. Teoretisk referensram... 9 4.1 Geologi... 9 4.1.1 Sveriges jordarters historia... 9 4.1.2 Sveriges nutida markförhållanden... 10 4.1.3 Jämförelse: Danmarks nutida markförhållande... 11 4.2 Projektering vid dimensionering av pålar... 12 4.2.1 Pålning... 12 4.2.2 Bärförmåga... 15 4.2.3 Påhängslast... 17 4.2.4 Tvärsnittsegenskaper... 18 4.3 Pålslagning... 19 4.3.1 Jordens reaktion på slagning... 19 4.3.2 Stötvågsmätning... 20 5. Genomförande... 21 5.1 Fri påle... 21 5.1.1 Stålrörspålar... 22 5.1.2 Betongfyllda stålrörspålar... 23 5.1.3 Betongpålar... 23 5.1.4 Styvheten... 24 5.2 Jordens fjädrar... 27 5.2.1 Lera... 28 5.2.2 Friktionsjord... 30 5.3 Deformationer vid samverkan mellan påle och jord... 33
5.4 Dimensionering av last... 34 6. Resultat och analys... 35 6.1 Påle ned till 55 meters djup... 36 6.1.1 Endast fria pålar... 36 6.1.2 Stålpåle i samverkan med jord... 37 6.1.3 Betongfylld stålpåle i samverkan med jord... 41 6.1.4 Betongpåle i samverkan med jord... 43 6.1.5 Sammanfattning av resultat... 45 6.2 Påle ned till 33 meters djup... 46 6.2.1 Stålpåle i samverkan med jord... 46 6.2.2 Betongfylld stålpåle i samverkan med jorden... 48 6.2.3 Betongpåle i samverkan med jorden... 50 6.2.4 Sammanfattning av resultat... 52 6.3 Påle ned till 15 meters djup... 53 6.3.1 Stålpåle i samverkan med jord... 53 6.3.2 Betongfylld stålpåle i samverkan med jorden... 55 6.3.3 Betongpåle i samverkan med jorden... 57 6.3.4 Sammanfattning av resultat... 59 7. Diskussion och slutsatser... 61 8. Rekommendationer... 63 Referenser... 65 Bilaga A stålpåle, 55 meter Bilaga B betongfylld stålpåle, 55 meter Bilaga C betongpåle, 55 meter
1.Inledning 1.1 Bakgrund En stor del utav Sveriges jord- och berggrund består av lös lera, hård morän och hårt berg. Konstruktioner av tyngre byggnader och anläggningar i Sverige grundläggs ofta med långa pålar ned till berg. En pålad grundkonstruktion innefattar pålar, pålsulor, plattor och balkar. Detta system används vid konstruktion av tyngre byggnader och anläggningar för att effektivisera spridningen av vertikala och horisontella laster som överförs nedåt från överbyggnaden. På så sätt kan oönskade deformationer i överbyggnaden orsakade av svaga eller instabila jordlager förhindras genom pålars lastöverföring ned till mer stabil jord eller berg som bättre kan ta upp de aktuella lasteffekterna. Vid systemberäkningar av grundläggning används bland annat ram- och balkmodeller där jorden betraktas som fjädrar för att ta hänsyn till jordens styvhet (se figur 1.1). För spetsburna pålar används ofta hela pålens längd. De förväntas att då deformeras som stänger utan hänsyn till kringliggande geologiska faktorer vilket ger ett lägre styvhetstal än vad det är i verkligheten, eftersom den omkringliggande jorden också bidrar till pålens styvhet. Att studera dessa geologiska faktorer i samband med pålning skulle ge en bild av hur jorden kan bidra till att öka styvheten i pålarna för att därefter dimensionera dessa rätt baserat på jordförhållanden kring de och därmed minska deformationer i överliggande konstruktioner. Figur 1.1 Jordens fjädring i axiell led. 1
1.2 Mål Målet för detta examensarbete är att utifrån fältdata och litteraturstudier genomföra styvhetsanalyser och utreda hur friktion längs långa spetsburna pålar kan inkluderas i systemberäkningar för att öka fjäderstyvheten för pålarna i modellen, detta genom att: Med hjälp av FEM-metoden i MATLAB-programmet räkna ut styvheten på tre fristående pålar av olika material samt varierande längd och lastförhållanden. Med fristående pålar menas att ingen hänsyn tas till omgivande jord. Med hjälp av FEM-metoden räkna ut fjäderstyvheten på djupet i jorden där pålen befinner sig i programmet MATLAB. Först i lera, sedan i friktionsjord. Skapa en algoritm i programmet MATLAB där pålens- och jordens styvhet adderas och ger en mer realistisk totalstyvhet för spetsburna pålar i jord. Analysera resultaten. Dra en slutsats om jordens samt pålarnas styvhet. Resultatet som erhålls i studien kan i framtiden tillämpas för att optimera dimensioneringar av pålgrundlagda konstruktioner. 1.3 Syfte och frågeställning Vid dimensionering av en konstruktion såsom pålgrundläggning läggs stor vikt på att få den mest realistiska lastfördelningen eftersom det är gynnsamt ur både kvalitets- och ekonomisk synpunkt. Syftet med detta examensarbete är att förstå hur olika jordtyper kring långa pålar kan bidra till att öka styvheten på pålarna vid systemberäkning. Styvheten för materialen har i denna rapport stor betydelse för resultatets utgång. Rapporten har följande frågeställning: - Vad har jordar med olika styvheter för påverkan på långa spetsburna pålar? - Hur stor andel av den variabla lasten tar den omgivande jorden upp via friktion? - Bör jordens styvhet tas i beaktning vid systemberäkningar för långa spetsburna pålar? 2
1.4 Omfattning och avgränsningar Detta arbete gavs i uppdrag av ELU med syfte att undersöka huruvida fjädringen hos jorden kan höja styvheten på långa pålar. Med fjädringen hos jorden menas den omgivande jordens förmåga att via friktion minska pålars rörelser samt deformationer i längsled och därmed reducera påfrestningar i pålarna samt överliggande konstruktionen. En sådan slutsats skulle leda till en förbättrad hållbarhet och livslängd samt reducera kostnader för framtida konstruktioner. Studien grundar sig delvis på insamlade data från utvalda befintliga projekt inom ELU. Den begränsas till den svenska geologin. I rapporten studeras två fall, pålning i friktionsjord respektive pålning i normalkonsoliderad lera. Porvattentrycket i friktionsjorden börjar vid nivå 0 i denna studie för att räkna med det mest kritiska fallet för hela djupet. Enbart enskilda spetsburna betong- och stålpålar studeras och inte en hel pålgrupp. I genomförandet anses styvheten vara jämn längs hela pålarnas längd utan att ta någon hänsyn till skarvar och korrosion. Pålar kan ta både tryck- och dragkrafter men denna studie tar endast upp tryck, dvs. krafter i axiell led för pålar i brottgränstillstånd utan hänsyn till jordens sidokrafter. I beräkningarna anses påhängslasten vara positiv eftersom den axiella hoptryckningen från den variabla lasten neutraliserar jordens sättning kring pålen. 3
4
2. Metod Genom litteraturstudier har pålgrundläggningsmetoder, den svenska geologin samt egenskaperna för olika typer av pålar studerats för att kunna erhålla ökad kunskap om den geologiska och geotekniska påverkan på pålar. När tillräckligt med information och data har samlats in har kraftdeformationsberäkning av spetsburna pålar genomförts med hjälp av finita elementmetoden (FEM) (se kapitel 2.2.1) i kombination med programmet MATLAB för att få fram relevanta resultat. 2.1 Litteraturstudie För att uppfylla målen med detta arbete är det nödvändigt att först erhålla kunskap inom ämnet ifråga. Insamlingen av information rörande pålar och pålgrundläggning i jord gjordes i första hand via tekniska rapporter ur Pålkommissionen och boken Pålgrundläggning. Där framgår bl.a. olika pålars uppbyggnad samt funktioner i egenskap av konstruktion och geoteknik. Vidare studerades Sveriges geologi genom boken Grundvatten teori och tillämpning, kompendiet Kompendium inom geologi och myndighetssidan SGU. Samtliga fakta rörande konstruktion och geoteknik, som har studerats och använts grundas på Eurokoderna: 0 (Lastkombinationer), 2 (Betong), 3 (Stål), och 7 (Grundläggning). Eurokoder är regelverk som innefattar gemensamma dimensioneringsregler för bärverk, byggnader och anläggningar inom EU. 2.2 Beräkningar 2.2.1 Finita elementmetoden, FEM Finita elementmetoden (FEM) är en numerisk metod som används för att lösa beräkningar med komplicerade geometrier, materialegenskaper och laster. Den verkliga geometrin i form av fackverk med balkar, bjälkar eller grundläggning med grundplatta, pålsystem etc. fördelas in i olika element som är anknutna till varandra i punkter placerade i hörn eller kanter av elementen som kallas för noder. Elementen som strukturen fördelas i ska ha olika randvillkor, dvs. de ska ha vissa krav/specifikationer och varje element studeras för sig. Slutligen adderas erhållna värden från samtliga element för att få ett så noggrant resultat som möjligt. I denna studie används kraft och deformation som randvillkor. Det utgås ifrån att dessa element är kontinuerliga från nod till nod. Genom att bilda ett ekvationssystem med de olika kända parametrarna såsom laster och randvillkor så beräknas sambandet från nod till nod och en förståelse för hur kraften, förskjutningar och styvheter fördelas i de olika elementen erhålls. Dessa ekvationssystem omformas sedan till olika matriser som adderas ihop för att få ett resultat som är så nära den verkliga geometrin som möjligt (Nilsson, 2019). Exempel på olika typer av element som finns på FEM: Balkelement: Används för strukturmodeller som består av balkar eller har balkliknande uppbyggnad. Planelement: Används för strukturmodeller som endast deformeras i sitt plan. Solidelement: Används för stora strukturmodeller som är belastade från olika håll. Skalelement: Används för strukturmodeller vars tjocklek är betydligt mindre än i de andra två dimensionerna av strukturen. Typiska användningsområden för skalelement är vid beräkning av väggar och golv i byggnader (Battini, 2017). Fjäderelement: Används för strukturmodeller som har en fjädring på grund av elastiska deformationer. 5
I denna studie analyseras pålar som balkelement samt fjäderelement och studeras från ett endimensionellt perspektiv eftersom studien endast tar hänsyn till krafter och deformationer i axiell led. 2.2.2 MATLAB och Excel Som beräkningsprogram tillämpades MATLAB vilket står för MATrix LABoratory. Som namnet antyder tolkar programmet variabler i matrisform och är därmed lämpligt vid utförandet av FEMberäkningar. Styvheterna beräknas i matrisform via en algoritm där samtliga ingångsvärden matas in (input) och resultatet (output) erhålls genom att köra programmet. För redovisning av resultaten har diagram skapats i MATLAB. Däremot har tabeller med erhållna värden skapats i Excel på grund av begränsad kunskap inom MATLAB. Att skapa ett program på MATLAB har varit en stor utmaning men har samtidigt visat sig vara en otroligt användbar tillgång för att underlätta FEM-analyserna i detta projekt. 6
3. Nulägesbeskrivning Studien har genomförts på ELU konsult i Stockholm som grundades 1968 och har funnits i 50 år. Företaget är ett konstruktionsföretag som har 200 anställda uppdelat på 3 kontor i Sverige: Stockholm, Göteborg och Malmö. På ELU jobbar konstruktörer inom bygg, anläggning och geoteknik som är med i projekteringen av olika projekt. ELU är idag generalkonsult i ett av dagens största konstruktionsprojekt, nämligen byggandet av Nya Slussen. Ytterligare projekt som företaget har i sitt referensarkiv är Citybanan, Vagnhallarna i Majorna, Victoria Tower och många fler. Företaget har vuxit kontinuerligt sedan det grundades och fortsätter att växa än idag. Exempelvis har ELU:s geotekniska avdelning under de senaste två åren gått från att endast projektera till att starta en geoteknisk fältverksamhet där företaget utför olika geotekniska undersökningar. 7
8
4. Teoretisk referensram Inför denna studie samt under studiens gång har tidigare examensarbeten och rapporter om pålar analyserats och av dessa har några få studier likheter med detta arbete med undantaget att ingen forskning gjorts angående jordens friktion och dess påverkan på pålar. Detta kapitel visar informationen som har använts som grund till detta arbete. I detta kapitel redovisas grundläggande fakta och information som har använts inför denna studie. 4.1 Geologi 4.1.1 Sveriges jordarters historia Berggrundens struktur och jordens beskaffenhet har stor betydelse inom byggbranschen. Berg i Sverige innehåller spricksystem som är en fördel gällande lagring och framföring av grundvatten. De anses dock vara mindre önskvärda i samband med bygg med tanke på risken för läckage i bergrum och sättningar i byggnadsgrunder (Knutsson & Morfeldt, 1995). För att få förståelse över den svenska geologins utformning behövs i första hand kunskap om dess historia. Den senaste istiden tog slut för drygt 10 000 år sedan och täckte Sverige, stora delar av Danmark, Finland, västra Ryssland och norra Tyskland. På den tiden orsakade vikten från all is ett stort tryck på marken som pressades ner under havsytan. I samband med att isen smälte så steg marken tillbaka upp gradvist. Majoriteten av den svenska berggrunden täcks av olika jordarter, dessa har främst bildats under och efter den senaste istiden (SGU, u.å). Rörelsen hos glaciärer kan delas upp i två olika mekanismer, deformationer orsakade av kryprörelser som sker inne i själva ismassan och glidrörelser som sker i kontakten mellan isens botten och dess underlag (Jägryd, 2012). Glaciala jordarter delas in i 3 grupper: morän, isälvssediment och glacial lera. Bland de glaciala jordarterna är morän den mest förekommande och består av en blandning av block, sten, grus, sand, silt och lera. Morän står för 75 procent av Sveriges markyta och bildades när inlandsisen slipade eller bröt loss bitar av berggrunden, krossade och blandade materialet med äldre jordarter (Jägryd, 2012). Bland Sveriges landformer är rullstensåsar vanligt förekommande. Dessa bildades när isälvarna forsade ut i samband med inlandsisens smältning och ryckte med sig allt från lera till stora block. Under transporten nöttes dessa ned och blev avrundade. De större blocken kunde med sin stora tyngd inte transporteras långt medan finkorniga leror med sin låga vikt hamnade mycket längre ut vilket resulterade i att materialet avlagrades i storleksordning med en långsträckt ryggform, (se figur 4.1). Rullstensåsar varierar från att vara några få kilometer uppemot hundratals kilometer långa (Jägryd, 2012). Eftersom rullstensåsar består av grovkornigt material med hög permeabilitet har de en väldränerad yta, vilket gör de till utmärkta naturliga vattenreserver för regn- och grundvatten (SGU, u.å). 9
Figur 4.1: Typisk jordarts lagerföljd i en rullstensås (Knutsson & Morfeldt 1995). Landhöjningar och förändringar i sjö och havsdjup från isavsmältningen ledde till att den glaciala jorden vid kusten och på högsta kustlinjen exponerades för naturens krafter. Genom svallning, vittring och erosion har således de ursprungliga glaciala jordarna omlagrats och benämns postglaciala jordar. Dessa delas in i 2 grupper: Mineraljordarter som består av mineraler och jordfragment som vittrat loss från berggrunden (sand, morän, lera). Organiska jordarter som består av minst 30 procent organiska ämnen, exempel på dessa är gyttja och torv (SGU, u.å). 4.1.2 Sveriges nutida markförhållanden Jordens markyta består till stor del av sedimentära bergarter medan endast en femtedel utgörs av hårda bergarter, en faktor som skiljer Sverige från resten av världen är att huvuddelen av landet utgörs av hårda bergarter med granitisk sammansättning. Som resultat av inlandsisens urholkning av bergets svaga zoner lossnade de spruckna och vittrade delarna. Dessa omvandlades till olika jordarter varpå moränen la sig närmast berget och övriga jordar storlekssorterades med de mest finkorniga högst upp (Knutsson & Morfeldt, 1995). Majoriteten av Sveriges berggrund täcks i sin tur av olika jordarter varav morän står för 75 procent av dessa (SGU, u.å). Vikten från den dåvarande inlandsisen var så stor att moränjorden trycktes ihop och konsoliderades till att bli en stabil byggnadsgrund med en mäktighet som varierar från ett fåtal meter till tiotals meter. Det kan dessutom användas som tätskikt tack vare sin låga permeabilitet. Dagens modeller av jordlagerföljder (se figur 4.2) visar hur den genomsnittliga geologin ser ut i Sverige. De har tagits fram genom tidigare forskning och erfarenheter och anses endast vara förväntningsmodeller eftersom geologin varierar beroende på det geografiska läget. Figur 4.2: svensk jordlagerprofil (Knutsson & Morfeldt 1995). 10
4.1.3 Jämförelse: Danmarks nutida markförhållande Sverige har en ovanlig geologi i jämförelse med övriga världen. Detta utmärks av att dess jordprofil i stort sett blir hårdare ju djupare ner i jordlagerprofilen. Den består av morän vid markytan med mellanliggande mjuk jord som vilar på hårt packad morän och slutligen det hårda urberget i form av granit och gnejs (Knutsson & Morfeldt, 1995). En sådan struktur är problematisk för mantelburna pålar som behöver en hård omgivande jord att föra över lasterna till. För spetsburna pålar är däremot ett hårt underlag såsom en stabil berggrund ett måste eftersom lastöverföringen sker genom pålens spets. Vid en närmare anblick på nordens jordarts- och berggrundskarta (se figur 4.3) syns en tydlig skillnad i Danmarks geologi där den dominerande jordarten är fast moränlera följt av isälvssediment. Jorden vilar i sin tur på en blandning av kalksten och skiffer vilket är vanligt förekommande och berggrunden består av en vulkanisk bergart i form av grönsten. Med andra ord så består den typiska jordlagerföljden i Danmark av hård jord som vilar på en mjuk berggrund (Knutsson & Morfeldt, 1995). Skillnaden mellan geologin i Danmark och Sverige gör det olämpligt att använda samma pålningsmetoder och påltyper i bägge länder. a Figur 4.3: Skillnaden på jordarter och berggrund i Norden där bild a visar en jordartskarta över Norden och bild b visar en berggrundskarta över Norden (Knutsson & Morfeldt, 1995). b 11
4.2 Projektering vid dimensionering av pålar 4.2.1 Pålning Pålar tillverkas i trä, betong, stål eller en kombination av stål och betong eller trä och betong med olika tvärsnitt och längder. I Sverige används idag huvudsakligen betongpålar, stålpålar och träpålar. Pålarna har olika funktionssätt beroende på om de är spetsburna eller mantelburna (se figur 4.4). För spetsburna pålar överförs lasterna ned till fast jord eller berg via pålens spets medan lastöverföringen för mantelburna pålar till störst del sker via manteln till den omgivande jorden genom skjuvspänningar. Figur 4.4: Lastöverföring hos spetsburen samt mantelburen påle (modifierad, Olsson & Holm 1993). Vid pålgrundläggning används olika metoder för att driva ned pålar i marken. De vanligaste metoderna i Sverige är slagning och borrning av pålar. Pålslagning innebär att pålar slås ned i marken med hjälp av hejare som utför ett antal slag per minut med bestämd fallhöjd. Denna metod är den mest förekommande i Sverige men kan vara störande för omgivningen på grund av hög bullernivå. Borrning av pålar sker vanligtvis där geologin består av stora stenblock eller vid förekomsten av en lutande berggrund, men också där närliggande byggnader kan störas av vibrationer som orsakas av slagna pålar. Pålarna borras då ned i marken med hjälp av olika typer av borrhammare. Efter att neddrivningen är avklarad sker stoppslagning av pålarna. I detta skede kontrolleras bärförmågan genom att testa hur mycket pålarna sjunker ytterligare i jorden eller in i berget. För att få en godkänd stoppslagning får pålen ej sjunka mer än ett antal millimeter. Själva antalet millimeter beror på stoppslagningskraven som finns på arbetsplatsen som i sin tur tagits fram genom att utföra stötvågsmätningar (kapitel 4.3.2). Val av pålar och grundläggningsmetod beror på jordprofil och lastkapacitet. Pålar delas in efter följande kriterier: typ av material, funktionssätt, utförandesätt och omgivningspåverkan. I denna studie läggs fokus på spetsburna betong- och stålpålar som kan vara både slagna eller borrade och är massförträngande, dvs. deplacerande (Olsson & Holm, 1993). De vanligaste påltyperna som används i Sverige är följande: Förtillverkade slagna betongpålar utgör cirka 60 procent av antal pålmeter som grundläggs i Sverige. Deras längd varierar från 3 till 13 meter och deras standarddimensioner är kvadratiska tvärsnitt med 235 mm och 270 mm kantmått, de kan även specialbeställas med mått upp till 500 mm. Dessa pålar är också skarvbara och har en styvhet som är minst lika hög som betongpålarna av standarddimension. 12
Trä har använts som grundläggningsmaterial sedan långt tillbaka i tiden. I dagsläget används träpålar huvudsakligen för grundläggning av mindre byggnationer, bland annat i samband med bankar vid väg och järnvägsbyggnader, så kallad bankpålning. Detta utförs för att se till att det ej förekommer glidytor samt för att ta bort uppkomst av rörelser under tiden som bankarna fylls upp. En traditionell grundläggningsmetod för träpålar är den så kallade piggpålningen där jorden förstärks genom att slå korta pålar med litet mellanrum för att packa friktionsjord. Träpålar slås inte ned till berg och deras pålspets består av en pålsko av plåt. Kombinationspåle är en påle som består av en överdel i betong och en underdel i trä. Dessa pålar används som kohesionspålar, dvs. där lerdjupet i jorden är så stort att det inte lönar sig att påla ned till berg. Pålens betongdel används från fyllning ned till ett djup under grundvattenytan tills pålens trädel inte löper någon risk vad gäller röta. Slagna pålar av stål och järn används i hårda jordlager. De kompletterar ofta betongpålar i områden där stora vibrationer eller massförträngningar uppkommer. Det finns olika typer av stålpålar men två vanligt förekommande exempel är G-pålen och X-pålen som bägge används som spetsburna pålar. Grova stålrörspålar har en diameter som varierar från 0,3-1,5 m och en godstjocklek mellan 10-16 mm. Dessa pålar består av stålrör som slås ned i marken, armeras och fylls med betong. Dessa pålar används vid grundläggning av broar eller kajer där hög belastning förekommer samt där knäckning är dimensionerande. Dessa pålar är väldigt djupa, de har en stor fri längd utan eller med begränsat sidostöd (Olsson och Holm, 1993). Figur 4.5: Antal installerade pålar uppdelat på olika material (Pålkommissionen bilaga 2, 2018). 13
I detta arbete studeras 3 typer av pålar: En standardiserad betongpåle med kvadratiskt tvärsnitt (figur 4.6 a) och en diameter på 275 mm. En stålpåle med cirkulärt tvärsnitt (figur 4.6 b), en diameter på 220 mm och en godstjocklek på 12,5 mm. En betongfylld stålpåle med cirkulärt tvärsnitt (4.6 b), en diameter på 220 mm och en godstjocklek på 12,5 mm. a b Figur 4.6: Bild a representerar en stålrörspåle dessa kan fyllas med betong för att erhålla en ökad styvhet (SSAB 2018). Bild b representerar en standardiserad betongpåle (Olsson & Holm, 1993). 14
4.2.2 Bärförmåga Dimensionering av konstruktioner baseras på partialkoefficientmetoden och Eurokod. Metoden utgår ifrån att det alltid finns oförutsägbara osäkerheter i jordens- och konstruktionens bärförmåga. Exempelvis så kan två likadana pålar ha olika kvalitet pga. små skiljaktigheter under tillverkningen, transport m.m. För att eliminera dessa osäkerheter tas partialkoefficienter med i beräkningar av den dimensionerande bärförmågan. Partialkoefficienter kan räknas ut men tas vanligtvis ur en tabell med rekommenderade värden för olika säkerhetsklasser. De används vanligtvis i både brottgräns- och bruksgränstillstånd, i denna studie undersöks dock enbart brottgränstillstånd. Vid dimensionering av pålar beaktas grundläggande faktorer såsom lasteffekt, lastkapacitet, geoteknisk bärförmåga, konstruktiv bärförmåga och dimensionerande bärförmåga (se figur 4.7) (Pålkommissionen, 2011). Eftersom pålarna installeras i jord är det enligt SS-EN 1997 1 krav på att lasteffekterna beräknas enskilt för den omgivande jordens gränstillstånd (GEO) samt pålens konstruktiva gränstillstånd (STR) (Eurokod 7). Figur 4.7: Flödesschema över projektering av pålgrundläggning, (Alheid P., et al. 2014). 15
Design approach (DA) är ett sätt att dimensionera brott i jord (GEO) eller konstruktion (STR) och gäller inom hela Europa. I DA samlas all marginal på indata och mätmetoder vad gäller material, laster/lasteffekter och bärförmåga så att brott inte inträffar. Dimensionering enligt DA kan göras på 3 olika sätt: DA1, DA2 och DA3 varav DA1 inte gäller i Sverige. Dimensionering för STR utförs enligt dimensioneringssätt DA3 och verifiering av GEO enligt dimensioneringssätt DA2 (se figur 4.8). DA3 används för att dimensionera pålar och jordens geotekniska bärförmåga. DA2 används för att dimensionera pålar och deras konstruktiva bärförmåga. Gällande DA3 STR tas hänsyn till osäkerheter i samband med last. Lasten som pålen utsätts för räknas ut med en tillräcklig precision för att lastkapaciteten inte ska överskrida bärförmågan, däremot önskas en viss marginal gällande pålens bärförmåga för att kompensera för statiskt obestämda lastupptagningsegenskaper. Dessa faktorer bestämmer lämplig pålningsmetod samt vilka partialkoefficienter som tas med i systemberäkningar, vidare påverkas också resultat av valet av säkerhetsklass (SK) för pålar och geoteknisk kategori (GK). Med allt detta i åtanke är det vanligt att olika resultat erhålls för böjknäckning vid verifiering genom exempelvis stötvågsmätning kontra konventionella systemberäkningar av pålelementets strukturella bärförmåga. För GEO verifieras dimensionering av spetsburna pålar enligt DA3 genom provning och slutligen genom stoppslagning. För STR dimensioneras axiellt belastade pålar enligt DA2 i tryck och drag (Alheid P., et al. 2014). Figur 4.8: Systemet som används vid dimensionering av bärförmåga i Sverige (Franzén & Garin, u.å). För DA3 (GEO) verifieras lasterna enligt ekvation 6.10 och 6.10a (se tabell 4.1 och 4.2) Dimensioneringen beräknas enligt A1 + M1 + R2 där A1 (Action/Lasteffekter) har säkerhetsfaktor 1,35 M1 (Material) har säkerhetsfaktor 1,0 R2 (Resistance/Bärförmåga) har koef > 1,0 För DA2 (STR) beräknas lasterna enligt ekvation 6.10 (se tabell 4.2). Dimensioneringen beräknas enligt (A1 eller A2) + M2 + R3 där: A1 = 1,35 och A2 = 1,1 M2 > 1,0 R3 = 1,0 (Alheid P., et al. 2014). 16
Tabell 4.1: dimensioneringsvärden (STR) (Eurokod 0). Tabell 4.2: dimensioneringsvärden (STR/GEO) (Eurokod 0). 4.2.3 Påhängslast Under pålningsprocessen uppstår en negativ friktion eftersom jordfyllningen runt pålen sätter sig och vill dra ner pålen med sig, denna kallas för påhängslast och betecknas G neg. I samband med pålars konstruktiva bärförmåga (DA3) beräknas påhängslast enligt ekvation 6.10 där påhängslasten för tryckbelastade pålar ska betraktas som en ogynnsam, permanent geoteknisk last. Gällande GEO (DA2) och friktionsjord så beror påhängslasten vanligtvis på jordens effektivspänning samt den effektiva friktionsvinkeln mellan pålen och jorden. I kohesionsjord baseras påhängslasten på jordens odränerade skjuvhållfasthet. För beräkning i STR används partialkoefficientmetoden där hänsyn tas till η-faktorn som är en omräkningsfaktor och varierar med jordens egenskaper samt den aktuella konstruktionens tillstånd. Ur ett geotekniskt perspektiv beräknas påhängslasten däremot som en ren sättning. Den når i båda fall sin maximala kraft när jorden runt pålen har nått sin slutsättning, med andra ord så blir en spetsburen påle alltid utsatt för maximal påhängslast med tiden varför den måste tas med i beräkningarna (Trafikverket, 2014). Eftersom pålarna i denna studie utsätts för kortvariga variabla laster och grundar sig på projekt som är utförda i normalkonsoliderad jord innebär det att den låga negativa mantelfriktionen elimineras av deformationerna som uppstår av den variabla lasten. Därför ersätts påhängslasten istället av en positiv mantelfriktion, det vill säga att ett bärförmågebidrag erhålls från jorden i axiell led (Alheid P., et al. 2014). 17
4.2.4 Tvärsnittsegenskaper Pålning kan utföras på flera olika sätt och många faktorer påverkar det slutgiltiga resultatet, målet är att ha en optimal styvhet. Normalkraft i längsled och momentkrafter som uppstår av laster måste därför beaktas för att säkerställa användningen av lämpligt material, pålningsmetod och dimensionering. Krafterna mäts genom stoppslagning av pålar och resultatet redovisas i tvärsnittskapacitetskurvor (se figur 4.9). Figur 4.9: Tvärsnittskapacitetskurvor för pålar i olika material (Pålkommissionen 1998). Enligt Alheid & Holmberg (2015) varierar styvheten för pålar beroende på den omgivande jordens samt bergets egenskaper. Knutsson & Morfeldt (1995) anser att det är därför ytterst viktigt att ta hänsyn till lokala avvikelser genom att utföra geotekniska undersökningar för varje enskilt projekt. Pålar har redan en initialkrokighet från början eftersom de aldrig kan vara 100 procent raka efter tillverkning och transport, böjningen börjar öka när pålen börjar slås ner i jorden eftersom den utsätts för både dynamisk kraft från slagningen samt trycket från jorden. Normalkraften får den att vilja pressas ihop samtidigt som jordens förskjutning vill få den att ändra riktning under slagningen, detta resulterar i momentkraft. Ju större normalkraften är desto större blir momentet, utböjningen i pålen som orsakas av momentkraften kallas för tillskottsutböjning. Den totala utböjningen i en punkt utgörs till slut av initialkrokighet + tillskottsutböjningen (se figur 4.10) (Pålkommissionen, 1998). a b Figur 4.10: Bild a avser en påle som är axiellt tryckbelastad (Pålkommissionen, 1998). Bild b visar initialutböjningen av en påle (Bredenberg, 2015) 18
4.3 Pålslagning 4.3.1 Jordens reaktion på slagning Jordmotståndets påverkan på pålar under själva slagningen analyseras genom en metod som baseras på partialkoefficientmetoden enligt Boverkets konstruktionsregler, BKR 94, BFS 1993:58 och gäller en tryckt påles lastkapacitet i brott- och bruksgränstillstånd. Runt en påle som slås ned genom en jordprofil enligt figur 4.11 kan jordprofilen delas upp i olika zoner då dimensioneringen skiljer sig beroende på typ av jord. a b Figur 4.11: Bild a representerar en typisk svensk jordartsföljd indelat i olika zoner på djupet. Bild b visar de olika zonernas deformationsegenskaper i samband med belastning (Pålkommissionen, 1995). Zon a består av lera som rörs om vid slagning. Efter slagning är de resulterande horisontalkrafterna minimala mellan pålen och leran då leran flyttar sig från pålen. Pålen ses från början som en krokig obelastad påle då ingen påle är initialt rak. Efter slagning förändras pålens krokighet genom att en vinkeländring i skarvar uppstår och genom en överbelastning på pålen från slagning. Utböjningen som uppstår från denna överbelastning ger moment i pålen enligt andra ordningens teori. Efter ett tag rekonsoliderar leran runt pålen och återfår sin initiala skjuvhållfasthet om den är normalkonsoliderad. I zon b drivs pålen ned genom friktionsjord och morän. Vid slagning av pålen kan en ändring i riktning ske eftersom dessa jordarter är hårda och kan innehålla block. Jordens sidostöd försvinner således inte vilket leder till att pålen direkt blir fastspänd till skillnad från leran där den var mer lös för att sedan krama om pålen. Pålen har tack vare detta ett inbyggt moment. Vid en ökning av axiallasten inträffar små böjningar av pålen på grund av jordens sidostöd, dock ökar inte momentet avsevärt. Detta fall är inte dimensionerande så länge jordmotståndet är tillräckligt stort. Studeras zon c som består av lera samt friktionsjord kan pålen utsättas för ett moment på grund av inspänningen i friktionsjorden samt i fyllningen som har ett högt sidomotstånd. Vid kontroll av lastkapaciteten i denna del av pålen måste även räkna med inspänningsförhållanden i friktionsjorden inkluderas och lastkapaciteten i zon c blir troligen högre än för zon a (Pålkommissionen, 1995). 19
4.3.2 Stötvågsmätning Olika metoder har genom tiderna testats för att på ett effektivt och ekonomiskt sätt föra ned pålar i marken. Pålslagningen får inte skada pålarnas dimensionerande lastkapacitet för mycket, detta kan leda till att ett antal pålar måste läggas till i det fördimensionerade pålsystemet. Efter slagning mäts pålarnas bärförmåga genom en metod som kallas för dynamisk provbelastning med stötvågsmätning. Parametrar som används är hastighet och kraft på pålen som fås genom att mäta töjning och acceleration med hjälp av stötvågsmätningen genom sensorer som skruvats på pålen. Resultaten visas på en datorskärm i form av en graf som automatiskt analyseras av stötvågsmätningsprogrammet (se figur 4.12). Under denna process erhålls bl.a. pålens bärförmåga, eventuella skador på pålen, pålens funktion i jorden, slagutrustningens effektivitet samt maximala tryck och dragspänningar i pålens konstruktiva bärförmåga (Olsson & Holm, 2013). Figur 4.12: PDA-mätning från Slussen, påle 323 mm, 12,5 mm (indata från industrihandledare) Pålen får en lägre lastkapacitet under pålslagningen eftersom den utsätts för stora dynamiska krafter från varje slag samtidigt som responsen från jordens normalkraft skapar ett axiellt tryck. Utrymmet runt pålens mantelyta innebär dessutom att den inte får något stöd från jordens friktion. Av denna anledning behöver pålen och den omgivande jorden först återhämta sig innan provning av den konstruktiva bärförmågan i form av stötvågsmätning kan påbörjas (Likins, Rausche & Goble, 2000). Vid jordens återhämtning ökar dess hållfasthet, så kallad rekonsolidering. Detta kan ta från en månad när det gäller friktionsjordar upp till sex månader för kohesionsjordar. Under ett byggprojekt går det av praktiska skäl inte att vänta så länge med att utföra en stötvågsmätning på pålarna. Rekommenderad tid är minst en vecka för friktionsjord och en månad för kohesionsjord om ett någorlunda bra resultat ska erhållas (Olsson & Holm, 2013). När det gäller jordens rekonsolidering så tar det vanligtvis upp till ett halvår innan överbyggnaden är färdig vilket ger jorden den tid den behöver att rekonsolidera vilket är ett antagande som görs i denna studie. 20
5. Genomförande Med hjälp av indata har beräkningar kunnat genomföras med finita elementmetoden (FEM). Nedan framförs beräkningsgången i studien steg för steg där endast processen redovisas och inte de verkliga värden som har räknats fram, dessa hittas i bilagorna A, B och C. 5.1 Fri påle Inledningsvis beräknades styvheten för pålarna som fristående stänger. Som tidigare nämnts så tas ingen hänsyn till jordens sidokrafter utan pålen utsätts i denna studie endast av ett tryck ovanifrån i form av lasten P max. Denna last motsvarar pålens maximala bärförmåga, dvs. P max = R d och varierar med pålens konstruktiva egenskaper såsom material och tvärsnitt. Genom tillämpning av FEM delas pålarna in i olika element av samma längd med noder som förbindelsepunkter (se figur 5.1). I denna studie handlar det om 11 element och 12 noder. Med tanke på att pålen endast påverkas av en axiell kraft så är styvheten densamma i hela pålen, dvs. att förhållandet mellan last och deformation är linjärt från start till slut. Värt att notera är att deformationen d = 0 vid den sista noden eftersom pålspetsen anses vara fast inspänd i berg. Figur 5.1: Exempel på indelning av en påle i olika element. 21
5.1.1 Stålrörspålar Pålarna anses i denna del vara icke solida det vill säga att de är ihåliga. Beräkningarna inleds med att fastställa pålens tvärsnittsarea A enligt formel [5.1] samt att räkna ut den maximala lasten P max som pålen kan tåla innan den går i brott enligt formel [5.2]. P max räknas ut med hjälp av tabell 5.1. A = π 4 (D y 2 D i 2 ) [5:1] där - D y = pålens yttre diameter [m] - D i = pålens inre diameter [m] P max = P stuk 0,55 där - P stuk = A * f yk. där - A = pålens tvärsnittsarea [m 2 ] - f yk = stålets karakteristiska sträckgräns [Pa] [5:2] [5:3] Tabell 5.1: Rekommenderad maximal bärförmåga för stålpålar enligt Trafikverket (Alheid P., et al. 2014). I denna rapport studeras en påle av stålsort S-460 vilket innebär en karakteristisk sträckgräns, f yk enligt tabell 5.2. Tabell 5.2: Omgjord tabell på sträckgräns och brottgränsvärden för konstruktionsstål enligt SS-EN 10025 (Johannesson & Vretblad, 2011), (Eurokod 3). 22
5.1.2 Betongfyllda stålrörspålar För dessa pålar gäller samma beräkningsgång som för icke solida stålrörspålar med undantag för tvärsnittsarean. Eftersom stål och betong har olika tryckhållfastheter och E-modul så behöver en ny ekvivalent area räknas ut för betongens yta för att få ett korrekt medelvärde som kompenserar för skillnaden. Betongens ekvivalenta area benämns Aekv och räknas ut enligt formel [5.4]. A ekv = A i E b E s [5:4] där - Ai = stålrörspålens inre area [m2] - Eb = betongens E-modul [GPa] - Es = stålets E-modul [GPa] Slutligen räknas den totala arean ut enligt formel [5.5] A tot = A s + A ekv [5:5] Vidare används återigen formel [5.2] för beräkning av lasten P max. 5.1.3 Betongpålar Beräkningsgången för betongpålar är densamma som för stålrörspålar, däremot har en annorlunda lastbegränsning enligt tabell 5.3 samt en annorlunda E-modul (se tabell 5.4). P max = P stuk 0,44 [5:6] där - P stuk = A * f cck. [5:7] där - A = pålens tvärsnittsarea [m 2 ] - f cck = betongens karakteristiska tryckhållfasthet [Pa] Tabell 5.3: Rekommenderad maximal bärförmåga för betongpåle enligt Trafikverket (Alheid P., et al. 2014). 23
I denna rapport studeras en betongpåle av hållfasthetsklass C 50/60 vilket innebär en karakteristisk tryckhållfasthet, f ck på 50 MPa och E-modul på 37 MPa enligt tabell 5.4. Tabell 5.4: Tabell på hållfasthetsvärden för betong av olika hållfasthetsklasser i MPa och Ecm i GPa (Eurokod 2). 5.1.4 Styvheten Med värden från föregående delkapitel möjliggörs tillämpningen av formel [5:8] för beräkning av pålens styvhet. För enbart pålen (STR) är styvheten densamma vid varje nod eftersom samtliga element har samma längd och tvärsnittsarea. Följaktligen beräknas styvheten [ki] vid varje nod: ki = EA Li [5:8] där - E = materialets elasticitetsmodul [GPa] - A = pålens tvärsnittsarea [m 2 ] - ΔL i = längden för varje element.( L Nseg - N seg = beteckning för antal element i MATLAB. Nästa steg är att få fram den totala styvheten för hela pålens längd, för detta skapas en styvhetsmatris i MATLAB. För varje element skapas en 2 x 2 matris enligt nedan. [5:9] 24
För en struktur med exempelvis 2 element och 3 noder gäller följande: Element Nod i Nod j 1 1 2 2 2 3 Styvheten betecknas [k 1] för element 1 och [k 2] för element 2. [5:10] För att få den totala styvheten mellan nod 1 och nod 3 adderas [k1] och [k2] i en global styvhetsmatris [K] enligt [5.11]. Denna process upprepas för samtliga noder i systemet tills en slutlig n x n matris uppnås. [5:11] Följaktligen skapas en matrisekvation för den slutliga matrisen genom att applicera randvillkor i form av lasten, P och deformationen, d vid varje nod. [5:12] Deformationen, d, vid varje nod beräknas vanligtvis med formeln [5.13] där Δd = 0 i den sista noden eftersom pålens spets anses vara fast inspänd i hårt underlag. I MATLAB programmet görs istället en Gausselimination, en algoritm lämpad för beräkningar i matrisform. d = P i L i EA [5.13] 25
För lasten P, gäller att ΔP 1 = P max i den översta noden och ΔP 2 = ΔP = ΔP n = 0 vid övriga noder vilket ger följande matrisekvation [5.14]: [5:14] Den erhållna ekvationen löses genom Gausselimination med deformationerna d 1 - d n som resultat. En kurva (se figur 5.2) som visar deformationen kan slutligen ritas genom tillämpningen av ekvation [5.13]. Figur 5.2: Kurvan visar en skiss på den ackumulerade deformationen vid samtliga noder från pålens topp till spets 26
5.2 Jordens fjädrar En mer realistisk beskrivning av pålens styvhet erhålls genom att beräkna styvheten separat för påle och jord vid varje nod och därefter addera dessa. Jordens styvhet påverkas av jordlagerprofilens utformning och det krävs därför en geoteknisk undersökning i förväg i syfte att läsa av jordens skjuvhållfasthet och hydrologiska egenskaper. Friktionen mellan jorden och pålens mantelyta avgör vad jordens bärförmåga blir, denna räknas ut på olika sätt för lera och friktionsjord. Genom uppdelning av jordens djup i FEM-programmet erhålls 11 element och 12 noder såsom för den fria pålen (se figur 5.3) varav den första noden anses vara obelastad. Vid implementering av jordens fjädrar ändras styvheten till att bli icke linjär eftersom fjädrarnas bärförmåga varierar med jorden. Med hjälp av en så kallad t-z kurva kan slutligen styvheten för varje enskild fjäder räknas ut (Jia, 2018). Figur 5.3: Exempel som visar indelningen av jordens fjädrar i den de olika elementen. 27
5.2.1 Lera I denna studie har lerdjupet på 55 meter samt skjuvhållfastheten på 1,29 kpa tagits från ett projekt beställt av trafikverket i Älvängen, Göteborg och leran anses vara homogen. Resterande parametrar har antagits enligt karakteristiska värden från Pålkommissionens rapporter. Skjuvhållfastheten c u läses av från sonderingar som utförs vid geotekniska undersökningar för varje projekt där markförhållandena är okända. För homogena jordlager som oftast är fallet i Sverige är skjuvhållfastheten nästintill proportionell med djupet och betraktas därför som linjär (se figur 5.4). Figur 5.4: Skjuvhållfastheten i jorden, (indata från projekt i Älvängen, Trafikverket). 28
Friktionen mellan jord och påle orsakas av den kringliggande jordens skjuvspänning τ max. För varje djupintervall i leran räknas den ut enligt nedan: τ max,i (z) = C u,z α [5:15] där - C u,z = jordens odränerade skjuvhållfasthet vid ett specifikt djup z [kpa] - = vidhäftningsfaktor [ - ] Faktorn fås i sin tur fram genom ekvationerna: - = 0.5 Ѱ 0.5 Ѱ 1.0 - = 0.5 Ѱ 0.25 Ѱ > 1.0 där - Ѱ = säkerhetsfaktor Förutsatt att 1.0 där - Ѱ = c u,z/p o vid ett specifikt djup [5.16] - p o = vilotryck [kpa] - c u,z = jordens odränerade skjuvhållfasthet vid ett specifikt djup [kpa] Enligt Eriksson, Jendeby, Olsson & Svensson (2004) sätts det karakteristiska värdet α till 0,9. I projektets dokumentation framgår det att de dimensionerande skjuvhållfasthets-koefficienterna för olika djup är: 0,73, 1,7, 0,63, 2,1 (se figur 5.5). För att få en förenklad koefficient för hela lerlagret har medeltalet 1,29 använts. Figur 5.5: Skjuvhållfasthets-koefficienter vid olika djup i leran (indata från projekt iälvängen, Trafikverket). 29
5.2.2 Friktionsjord I denna studie består jorden av grusig morän och det totala djupet är 55 m. För friktionsjord behöver jordens effektivspänning σ v samt mantelkoefficienten β räknas ut för att kunna få fram skjuvspänningen. σ v = σ u [5:17] där σ = γ z [5:18] där - γ' = jordens effektiva tunghet under Grundvattenytan [N/m 3 ] - z = jordlagrets tjocklek [m] Som tidigare nämnts så antas ett ogynnsamt scenario med en grundvattenyta vid marknivån. Hydrostatiska förhållanden ger portrycket: u(z) = ρ w z [5:19] där - ρ w = vattnets densitet [t/m 3 ] - z =djup [m] Mantelkoefficienten β: β = K a tanφβ [5:20] där - K a = koefficient för aktivt jordtryck i friktionsjord [kpa] - φ = jordens friktionsvinkel [ ] I denna studie beräknas inte β-värdet, utan erfarenhetsvärdet 0,2 från Alheid P., et al. (2014) används. Skjuvspänningen i friktionsjord räknas slutligen ut: τ max,i (z) = β σ v [5:21] där - β = mantelkoefficient [ - ] - σ v =jordens effektivspänning [Pa] 30
Den uträknade skjuvspänningen multipliceras därefter med respektive pålelements mantelyta, dvs. ytan som pålen kommer att uppta i jorden, för att få fram bärförmågan från friktionen vid varje fjäder. R max,i = τ max,i (z) L c [5:22] där - τ max,i =jordens skjuvspänning [Pa] - ΔL = längden på varje pålelement [m] - c = π*d och är omkretsen för cirkulära pålar [m] Figur 5.6: Skiss av en cirkulär påle. samt - ΔL = längden på varje pålelement [m] - c = s*4 och är omkretsen för kvadratiska pålar [m] Figur 5.7: Skiss av en kvadratisk påle. Eftersom denna studie endast berör 1D element och inte 2D så ersätts skjuvspänningen t med bärförmågan R i t-z kurvan (se figur 5.8). R = R max,i R max,n [5:23] där - R = kvoten mellan R max,i för varje fjäder och R max,n hela längdens totala bärförmåga i den sista fjädern. z är förhållandet mellan deformationen i jorden och pålens diameter, den definieras som d/d där - d = jordens deformation i alla enskilda noder [m] - D = pålens diameter [m] 31
Enligt rekommenderade värden för R-z kurvan når jorden sin flytgräns vid 0,01*z, dvs 0,01 * (d/d) (Jia 2018). För en yta med en diameter på 220 mm innebär det alltså en deformation på 2,2 mm innan fjädrarna når sin flytgräns och för en yta med en diameter på 275 mm blir deformationen 2,75 mm innan de når sin flytgräns. Dessa riktlinjer har räknats ut i tidigare studier genom in-situ provtagningar och visas nedan i figur 5.8. Styvheten ki för varje element räknas slutligen ut: k i = R max,i 0,01 ( d D ) [5:24] Figur 5.8: Typisk förflyttningskurva för axiellt belastade pålar (Jia, 2018). 32
5.3 Deformationer vid samverkan mellan påle och jord Sista steget är sammanslagning av styvheterna för påle och jord genom addition av deras styvhetsmatriser. För detta har ett MATLAB-program skapats för beräkning av samtliga kombinationer: Ihålig stålpåle i lera Ihålig stålpåle i friktionsjord Betongfylld stålpåle i lera Betongfylld stålpåle i friktionsjord Betongpåle i lera Betongpåle i friktionsjord Figur 5.9: Visar styvheten för varje fjäder samt deras flytgräns, den nedersta grafen avser en axiellt belastad påles totala styvhet ned till pålens spets med hänsyn till jordens friktion. Programmets syfte är att analysera den totala deformationen i samband med lastökningen. Stödet från jorden begränsas som tidigare nämnts vid en uppnådd flytgräns. Detta innebär att varje fjäder endast hjälper fram tills den har tryckts ihop med 2,2 mm för stålpålarna och 2,75 mm för betongpålen varpå det har lagts till som villkor i programmen. Tillvägagångssättet för detta var att: Successivt öka den påtryckande lasten med 1 procent i taget från 0 till 100 procent. Skapa en kurva som visar styvhetsförändringen för varje fjäder i takt med att fjädrarna mjuknar längs pålen. 33
Vidare beräknades deformationerna vid varje nod genom användningen av Gausselimination. För exempelvis stålpåle i lera användes: d = (k s + K fj_le )\f [5:25] där - d = deformation i [m]. - ks = stålpålens styvhetsmatris i [N/m 2 ]. - Kfj,le = lerans styvhetsmatris i [N/m 2 ]. - f = den påtryckande lasten vid varje nod i [N]. Vidare studerades den totala skillnaden i styvhet för olika pålar ned till djup på 55 m, 33 m och 15 m i syfte att visa omfattningen av jordens påverkan på långa pålar kontra korta pålar. Slutligen skapades en graf för varje påltyp med hänsyn till lera och friktionsjord där sambandet mellan last och deformation i hela intervallet tolkades grafiskt. Den totala styvhetsförändringen samt jordens lastupptagning för de olika fallen är kvoten mellan totala deformationen av de fria pålarna och totala deformationen av pålarna inklusive jordens inverkan. Detta förklaras genom sammanslagning av formlerna 5.8 och 5.13 där följande formel fås fram: d = P i k i [5.26] 5.4 Dimensionering av last Lastdimensioneringen innefattar två olika fall, dessa är föreslagna av industrihandledaren och baseras på förenklade lastkombinationer. I första fallet motsvarar värdet på dimensionerande permanenta lasten Gd 75 procent av knäckgränslasten Pmax och värdet på dimensionerande variabla (dynamiska) lasten Qd motsvarar 25 procent. I det andra fallet motsvarar både värdet på den dimensionerande egentyngden och den karakteristiska variabla lasten 50 procent av Pmax. Lasten Qd omnämns i denna studie till Plast där påhängslasten är inräknad. Eftersom den permanenta lasten betraktas som en statisk last så orsakas deformationer endast av den variabla lasten Plast vilket ger följande i fall ett respektive fall två: P last,1 = 0,25 P max [5:27] P last,2 = 0,50 P max [5:28] 34
6. Resultat och analys Genom att följa alla steg i genomförandet har en mer realistisk elastisk styvhet räknats ut där styvhetsförändringen orsakad av den omgivande jorden redovisas i form av diagram och tabeller. För de 55 meter långa pålarna avser element 1 det första elementet från markytan och element 11 det sista elementet som slutar vid 55 meters djup. Samtliga element i de långa pålarna är 5 meter långa och deformationerna i resultattabellerna är ackumulerade från första till sista elementet. Beräkningar har även utförts för 15 och 33 meter långa pålar som en kontroll av att lastöverföringen till jorden är större för långa pålar i jämförelse med för korta pålar. I resultaten har förhållandet mellan last och deformation använts för att rita de olika styvhetskurvorna. Detta innebär att förändringen i styvhet för de olika fallen är proportionell med både deformationen och lastupptagningen som sker genom jordens mantelfriktion och styvhetsförändringen motsvarar därmed lasten som tas upp av jorden. Vidare visar en tolkning av graferna att fjädrarna belastas uppifrån och ned varpå de inte når sin flytgräns förrän pålarnas ackumulerade deformation i jord når 2,75 mm för betongpålar samt 2,20 mm för resterande pålar. 35
6.1 Påle ned till 55 meters djup 6.1.1 Endast fria pålar För att kunna jämföra styvheten mellan pålar i olika material behöver samma lastförutsättningar gälla. Eftersom pålarna inte har samma brottlast har en gemensam variabel last ställts in för samtliga pålar vid denna jämförelse i MATLAB. Den totala deformationen i samtliga pålar visas i figur 6.1 och deformationerna i varje nod visas i tabell 6.1. Vid en första anblick syns hur deformationerna i varje nod är linjära ned till pålarnas spetsar och som tidigare nämnts i kapitel 4.2.1 överförs all last i spetsburna pålar ned till berg via spetsen. Genom att ta kvoten mellan de totala deformationerna som visas i element 11 för de olika pålarna har skillnaden i styvhet mellan dessa beräknats. Figur 6.1 - Graf avseende deformationer i de 3 olika påltyperna med en längd på 55 meter och en variabel last på 50 %. Styvhetsskillnaden mellan pålarna med en variabel last på 50 procent har angetts i tabell 6.1 nedan. Betongpålen med den minsta deformationen på 16,4 mm är 57,7 procent styvare än stålpålen med en deformation på 33,1 mm, samt 18,4 procent styvare än den betongfyllda stålpålen med en deformation på 20,1 mm. P last = 50* P last,s Element Djup [m] Fylld stål, d [mm] Stål, d [mm] Betong,d [mm] 1 5 1,8 3,0 1,5 2 10 3,7 6,0 3,0 3 15 5,5 9,0 4,5 4 20 7,3 12,0 6,0 5 25 9,2 15,1 7,4 6 30 11,0 18,1 8,9 7 35 12,8 21,1 10,4 8 40 14,6 24,1 11,9 9 45 16,5 27,1 13,4 10 50 18,3 30,1 14,9 11 55 20,1 33,1 16,4 Styvhetsförändring [%] -39,3 18,4 Tabell 6.1 - Styvhetsskillnaden i de 3 olika påltyperna utan hänsyn till jorden. 36
6.1.2 Stålpåle i samverkan med jord Bland de tre studerade pålvarianterna i figur 6.1 har stålpålen den lägsta initiala styvheten vilket innebär att deformationerna i pålen blir högre än i resterande pålar. Följden blir att jordens fjädrar behöver hjälpa till mer med lasten i jämförelse med de andra pålarna. Framförallt syns en märkbar ökning i styvhet mellan den fria pålen och pålen i jord i figur 6.2. Resultaten visar även en högre styvhetsökning i friktionsjord än i lera vid båda lastfall vilket beror på att friktionsjord har en högre bärförmåga än lera vid större djup och därmed inte når flytgränsen lika snabbt. I figur 6.2 visas tillvägagångssättet som användes vid avläsning av last och deformation vid samtliga 12 noder för de olika fallen. Den avser en 55 meter lång stålpåle med en variabel last på 25 procent och grafen visar den ackumulerade deformationen för: En fri stång (endast stålpåle) Pålen vid påverkan av friktionen i lera Pålen vid påverkan av friktionen i friktionsjord Denna process har upprepats för de olika påltyperna med olika längder och variabel last för att slutligen kunna beräkna skillnaderna i styvhet. I resterande grafer kommer endast maxvärdena att synas. I figur 6.3 visas en stålpåle med samma förutsättningar som den i figur 6.2 med undantaget att jordens flytgräns inte har tagits i beaktning vid beräkningen. Denna analys görs endast för ett fall i denna studie i syfte att klargöra skillnaden på att ta hänsyn till jordens flytgräns kontra att försumma den. En jämförelse mellan deformationerna i båda fallen visar att jorden i figur 6.2 börjar flyta i 5:e elementet för leran och 6:e elementet för friktionsjord. I samband med att jorden börjar flyta så minskar dess stöd i de resterande elementen parallellt med att deformationen ökar vilket syns där kurvorna börjar avta exponentiellt. 37
Figur 6.2. Genom att dela upp pålarna i 12 noder via graferna i MATLAB har alla värden kunnat läsas av enkelt och skrivas i deras respektive tabeller. Figur 6.3. Denna figur visar styvheten för pålen i figur 6.2 utan hänsyn till jordens flytgräns. 38
För långa ihåliga stålpålar med 25 procent variabel last visar resultaten i tabell 6.2 en styvhetsökning i både friktionsjord och lera. Deformationen i pålen minskar med 9,4 mm i lera och 10,7 mm i friktionsjord. För stålpålen ökar styvheten med 64,5 procent i friktionsjord respektive 56,6 procent i lera. Stålpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 5,1*10 4 1,5 0,5 0,5 2 10 9,8*10 4 3,0 1,0 0,9 3 15 1,4*10 5 4,5 1,5 1,3 4 20 1,9*10 5 6,0 2,0 1,6 5 25 2,4*10 5 7,5 2,5 2,2 6 30 2,8*10 5 9,0 3,1 2,7 7 35 3,3*10 5 10,5 3,8 3,2 8 40 3,8*10 5 12,0 4,6 3,8 9 45 4,2*10 5 13,6 5,4 4,4 10 50 4,7*10 5 15,1 6,3 5,1 11 55 5,2*10 5 16,6 7,2 5,9 Skillnad i deformation [mm] -9,4-10,7 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 56,6 64,5 Tabell 6.2 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång stålpåle där d är deformation. 39
Variabel last på 50 procent Figur 6.4 - Graf avseende deformationer i den 55 meter långa stålrörspålen med en variabel last på 50 %. Vid en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.3 att deformationen i pålen minskar med 12,5 mm i lera och 16,8 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 64,5 procent i friktionsjord respektive 56,6 procent i lera. Stålpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 1,0*10 5 3,0 1,0 0,9 2 10 2,0*10 5 6,0 2,0 1,8 3 15 2,9*10 5 9,0 3,2 2,7 4 20 3,8*10 5 12,0 4,7 3,9 5 25 4,7*10 5 15,1 6,3 5,2 6 30 5,7*10 5 18,1 8,2 6,6 7 35 6,6*10 5 21,1 10,4 8,3 8 40 7,5*10 5 24,1 12,7 10,1 9 45 8,5*10 5 27,1 15,2 12,0 10 50 9,4*10 5 30,1 17,9 14,1 11 55 1,0*10 6 33,1 20,6 16,3 Skillnad i deformation [mm] -12,5-16,8 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 37,7 50,8 Tabell 6.3 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång stålpåle där d är deformation. 40
6.1.3 Betongfylld stålpåle i samverkan med jord Den betongfyllda stålpålen betraktas som ett mellanting mellan betong och stålpåle eftersom dess styvhet och deformationer är mindre än för betongpålen men större än för stålrörspålen enligt figur 6.1. Detta syns på de mindre linjära kurvorna i figurerna för stålpålar i jord. Framförallt syns en märkbar skillnad i lastfördelning mellan den fria pålen och pålen i jord i figurerna 6.5 och 6.6. Resultaten visar även en högre styvhetsökning i friktionsjord än i lera vid båda lastfall vilket beror på att friktionsjord har en högre bärförmåga än lera vid större djup och därmed inte når flytgränsen lika snabbt. Variabel last på 25 procent Figur 6.5 - Graf avseende deformationer i den 55 meter långa betongfyllda stålrörspålen med en variabel last på 25 %. För långa betongfyllda stålpålar med 25 procent variabel last visar resultaten i tabell 6.4 att pålens deformation minskar med 7,4 mm i lera och med 9,3 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 44,6 procent i lera och 56 procent i friktionsjord. Betongfylld stålpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 8,5*10 4 0,1 0,6 0,6 2 10 1,6*10 5 1,8 1,2 1,1 3 15 2,4*10 5 3,5 1,8 1,6 4 20 3,1*10 5 5,1 2,4 2,1 5 25 3,9*10 5 6,8 3,1 2,6 6 30 4,7*10 5 8,5 3,9 3,3 7 35 5,4*10 5 10,1 4,8 4,0 8 40 6,2*10 5 11,8 5,8 4,7 9 45 7,0*10 5 13,4 6,8 5,5 10 50 7,7*10 5 15,1 8,0 6,4 11 55 8,5*10 5 16,6 9,2 7,3 Skillnad i deformation [mm] -7,4-1,9 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 44,6 56,0 Tabell 6.4 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång betongfylld stålpåle där d är deformation. 41
Variabel last på 50 procent Figur 6.6 - Graf avseende deformationer i den 55 meter långa betongfyllda stålrörspålen med en variabel last på 50 %. För långa betongfyllda stålpålar med en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.5 att deformationen i pålen minskar med 8,4 mm i lera och 12,7 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 25,4 procent i lera respektive 38,4 procent i friktionsjord Betongfylld stålpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 1,7*10 5 3,0 1,3 1,1 2 10 3,2*10 5 6,0 2,5 2,1 3 15 4,8*10 5 9,0 4,0 3,3 4 20 6,3*10 5 12,0 5,9 5,0 5 25 7,8*10 5 15,1 8,0 6,5 6 30 9,3*10 5 18,1 10,5 8,4 7 35 1,1*10 6 21,1 13,1 10,4 8 40 1,2*10 6 24,1 15,9 12,7 9 45 1,4*10 6 27,1 18,8 15,1 10 50 1,5*10 6 30,1 21,8 17,6 11 55 1,7*10 6 33,1 24,7 20,4 Skillnad i deformation [mm] -8,4-12,7 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 25,4 38,4 Tabell 6.5 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång betongfylld stålpåle där d är deformation. 42
6.1.4 Betongpåle i samverkan med jord Bland de 3 studerade pålvarianterna har betongpålen enligt figur 6.1 den högsta initiala styvheten vilket innebär att deformationerna i pålen blir mindre än i resterande pålar. Påföljden blir att jordens fjädrar inte behöver ta upp lika mycket av lasten i jämförelse med de andra pålarna, vilket resulterar i mer linjära kurvor och därmed en mindre elastisk styvhet. Framförallt syns en märkbar skillnad i lastfördelning mellan den fria pålen och pålen i jord i figur 6.8. Resultaten visar även här en högre styvhetsökning i friktionsjord än i lera vid båda lastfall. Variabel last på 25 procent I jämförelse med övriga pålar är styvhetskurvorna för betongpålen i jord i stort sett raka, detta beror på att deformationerna i pålen samt lasten inte är tillräckligt stora för att behöva utnyttja jordens fulla bärförmåga, dvs. tills jorden når sin flytgräns. Figur 6.7 - Graf avseende deformationer i den 55 meter långa betongpålen med en variabel last på 25 %. För långa betongpålar med 25 procent variabel last visar tabell 6.6 att deformationen på pålen minskar med 5,2 mm i lera och med 5,6 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 63,4 procent i lera och med 68,3 procent i friktionsjord. Betongpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 4,2*10 4 0,7 0,3 0,3 2 10 7,9*10 4 1,5 0,6 0,5 3 15 1,2*10 5 2,2 0,8 0,7 4 20 1,5*10 5 3,0 1,1 0,9 5 25 1,9*10 5 3,7 1,3 1,2 6 30 2,3*10 5 4,5 1,6 1,4 7 35 2,7*10 5 5,2 1,9 1,6 8 40 3,0*10 5 5,9 2,1 1,9 9 45 3,4*10 5 6,7 2,4 2,1 10 50 3,8*10 5 7,4 2,7 2,3 11 55 4,2*10 5 8,2 3,0 2,6 Skillnad i deformation [mm] -5,2-5,6 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 63,4 68,3 Tabell 6.6 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång betongpåle där d är deformation. 43
Variabel last på 50 procent Figur 6.8 - Graf avseende deformationer i den 55 meter långa betongpålen med en variabel last på 50 %. Vid en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.7 att deformationen i pålen minskar med 9,2 mm i lera och 10,5 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 56,1 procent i lera respektive 64,0 procent i friktionsjord. Betongpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 1 5 8,3*10 4 1,5 0,6 0,5 2 10 1,6*10 5 3,0 1,1 1,0 3 15 2,3*10 5 4,5 1,6 1,4 4 20 3,1*10 5 6,0 2,2 1,9 5 25 3,8*10 5 7,5 2,7 2,3 6 30 4.6*10 5 8,9 3,3 2,8 7 35 5,3*10 5 10,4 4,0 3,4 8 40 6,1*10 5 11,9 4,7 3,9 9 45 6,8*10 5 13,4 5,5 4,6 10 50 7,6*10 5 14,9 6,3 5,2 11 55 8,3*10 5 16,4 7,2 5,9 Skillnad i deformation [mm] -9,2-10,5 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 56,1 64,0 Tabell 6.7 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 55 meter lång betongpåle där d är deformation. 44
6.1.5 Sammanfattning av resultat Figur 6.9: Jordens påverkan i form av styvhetsökning och lastupptagning på alla 3 typer av pålar. Figur 6.10: Jordens påverkan i form av styvhetsökning och lastupptagning på alla 3 typer av pålar. 45
6.2 Påle ned till 33 meters djup 6.2.1 Stålpåle i samverkan med jord Variabel last på 25 procent Figur 6.9 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa stålpålen med en variabel last på 25 %. Vid en variabel last på 25 procent visar resultaten i tabell 6.8 att deformationen i pålen minskar med 3,8 mm i lera och 4,3 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 38,4 procent i lera respektive 43,4 procent i friktionsjord. Stålpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 5,2*10 5 9,9 6,1 5,6 Skillnad i deformation [mm] -3,8-4,3 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 38,4 43,4 Tabell 6.8 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång stålpåle där d är deformation. 46
Variabel last på 50 procent Figur 6.10 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa stålpålen med en variabel last på 50 %. Vid en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.9 att deformationen i pålen minskar med 4,4 mm i lera och 5,4 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 22,1 procent i lera respektive 27,1 procent i friktionsjord. Stålpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 1,0*10 6 19,9 15,5 14,5 Skillnad i deformation [mm] -4,4-5,4 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 22,1 27,1 Tabell 6.9 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång stålpåle där d är deformation. 47
6.2.2 Betongfylld stålpåle i samverkan med jorden Variabel last på 25 procent Figur 6.11 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa betongfyllda stålrörspålen med en variabel last på 25%. Vid en variabel last på 25 procent visar resultaten i tabell 6.10 att deformationen i pålen minskar med 2,6 mm i lera och 3,1 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 26,3 procent i lera respektive 31,3 procent i friktionsjord. Betongfylld stålpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 8,5*10 5 9,9 7,3 6,8 Skillnad i deformation [mm] -2,6-0,5 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 26,3 31,3 Tabell 6.10 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång betongfylld stålpåle där d är deformation. 48
Variabel last på 50 procent Figur 6.12 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa betongfyllda stålrörspålen med en variabel last på 50 %. Vid en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.11 att deformationen i pålen minskar med 2,8 mm i lera och 3,5 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 14,1 procent i lera respektive 17,6 procent i friktionsjord. Betongfylld stålpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 1,7*10 6 19,9 17,1 16,4 Skillnad i deformation [mm] -2,8-3,5 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 14,1 17,6 Tabell 6.11 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång betongfylld stålpåle där d är deformation. 49
6.2.3 Betongpåle i samverkan med jorden Variabel last på 25 procent Figur 6.13 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa betongpålen med en variabel last på 25 %. Vid en variabel last på 25 procent visar resultaten i tabell 6.12 att deformationen i pålen minskar med 2,2 mm i lera och 2,3 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 45 procent i lera respektive 47 procent i friktionsjord. Betongpåle, 25 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 4,16*10 5 4,9 2,7 2,6 Skillnad i deformation [mm] -2,2-2,3 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 44,9 46,9 Tabell 6.12 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång betongpåle där d är deformation. 50
Variabel last på 50 procent Figur 6.14 - Graf avseende deformationer i den 33 meter långa betongpålen med en variabel last på 50 %. Vid en variabel last på 50 procent visar resultaten i tabell 6.13 att deformationen i pålen minskar med 3,7 mm i lera och 4,1 mm i friktionsjord. Styvheten ökar med 37,8 procent i lera respektive 41,8 procent i friktionsjord. Betongpåle, 50 procent variabel last Element Djup [m] Last [N] d [mm] d, i lera [mm] d, i friktionsjord [mm] 11 55 8,3*10 5 9,8 6,1 5,7 Skillnad i deformation [mm] -3,7-4,1 Styvhetsökning/ Lastupptagning [%] 37,8 41,8 Tabell 6.13 Styvhetsskillnad samt lastupptagning för en 33 meter lång betongpåle där d är deformation. 51
6.2.4 Sammanfattning av resultat Figur 6.11: Jordens påverkan i form av styvhetsökning och lastupptagning på alla 3 typer av pålar. Jorddjupet är mindre än tidigare och lasterna på pålarna är samma som vid 55 meters djup. Här märks det att jordens styvhet fortfarande hjälper till men att den har minskat för alla påltyper med ungefär 10-20 procent vid variabel last på 50 procent. 52