TENTAMEN TNSL11 Kvantitativ Logistik Datum: 25 mars 2013 Tid: 08:00 12:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedosor är således tillåtna. Antal uppgifter: 7 st (21 poäng totalt). För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4 krävs 14 poäng, för betyg 5 krävs 17 poäng Examinator: Fredrik Persson Jourhavande lärare: Fredrik Persson, tfn 013-281761 Innehåll: 7 uppgifter på 8 sidor Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TENTAMEN 2013-03-25 2(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 1 Ett tillverkande företag tillverkar och säljer en produkt (produkt A) från lager. Hela tillverkningen sker baserat på en prognos, i år är prognosen 100 000 enheter. Tillverkningen sker i en enda maskin som tar hand om hela processen från råvara till färdig produkt. Maskinen har en ordersärkostnad på 3 000 kr per gång och en tillverkningskapacitet på 500 000 enheter av produkt A per år. Produkt A har ett värde på 200 kr/st. Varje gång en ny order startar i maskinen måste den ställas om. Det innebär att verktygs byts ut och ett kortare underhållsprogram körs igenom. Detta är oberoende på om produkt A alldeles nyss tillverkats i maskinen eller inte. Även andra produkter är planerade att tillverkas i maskinen. Företaget räknar med en lagerränta på 15 % per enhet och år samt att det går 52 veckor på ett år. a) Beräkna ekonomisk orderkvantitet för produkt A, givet produktionstakten på 500 000 enheter per år i maskinen. b) Hur mycket skulle en ställtidsreduktion i maskinen vara värd i en totalkostnadsberäkning för produkt A om ställtiden kunde reduceras till hälften och därmed även ordersärkostnaden? c) Vad blir ekonomisk orderkvantitet för produkt A om produktionstakten skulle minska till 100 000 enheter av produkt A på årsbasis? Vad har det för påverkan på företaget?
TENTAMEN 2013-03-25 3(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 2 Förklara följande försörjningskedja i text. Den är modellerad i SCOR-modellens nivå 2. Beskriv vad som händer i försörjningskedjan från början till slut.
TENTAMEN 2013-03-25 4(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 3 Betrakta ett ruttplaneringsproblem. 7 kunder (A-G) skall få leverans. Varje kund skall få hela sin leverans tillgodosedd av en bil, men varje bil kan naturligtvis leverera till flera kunder på samma tur. Kunderna får besökas i valfri ordning, men naturligtvis vill man göra det så billigt som möjligt. Endast en biltyp med kapacitet 20 enheter finns tillgänglig. Den beräknade kostnaden för bilen uppgår till 10 kr/km, samt en startkostnad på 200 kr för varje bil som används. En kartskiss, efterfrågeinformation, samt en (symmetrisk) avståndsmatris (i km) ges nedan, där 0 är depån. Kund Efterfr. (enheter) A 13 B 12 C 4 D 3 E 8 F 7 G 8 Km 0 A B C D E F G 0 0 32 30 30 45 48 18 32 A 32 0 16 57 75 16 32 36 B 30 16 0 60 72 30 23 47 C 30 57 60 0 30 67 47 32 D 45 75 72 30 0 88 52 60 E 48 16 30 67 88 0 47 40 F 18 32 23 47 52 47 0 47 G 32 36 47 32 60 40 47 0 a) En (tillåten) lösning på problemet har hittats med hjälp av svepheuristiken genom att gå medurs från klockan 12. Lösningen är 0-B-0; 0-A-0; 0-E-G-C-0; 0-D-F-0, till en kostnad av 4990. Tillämpa svepheuristiken för att finna en annan tillåten lösning till problemet. Förklara och motivera tydligt varje steg du gör. b) Eftersom man måste åka till varje kund, måste man dels MINST använda den billigaste bågen till/från varje kund, och dels måste man dessutom använda MINST ytterligare 3 bågar som börjar/slutar i depån, eftersom man MINST måste köra 3 bilar. De billigaste bågarna till respektive kund är följande: A: (AB), B: (BA), C: (CD), D: (DC), E: (EA), F: (0F), G: (GC). De ytterligare 3 billigaste bågarna som börjar/slutar i depån är 0F, 0B, 0C. Kostnaden för att använda dessa bågar, plus kostnaden att använda minst tre bilar är 2960. Utgör denna lösning en tillåten lösning till ruttplaneringsproblemet? Motivera! (0,5p) c) Genom att bortse från bilens kapacitetsvillkor, och köra närmsta-granne heuristiken, kan vi få en handelsresandetur som går 0-F-B-A-E-G-C-D-0 och skulle, om den gick att köra, kosta 2500 inkl. 1 fast bilkostnad. Baserat på denna information, samt resultaten i a)- och b)-uppgifterna ange i vilket intervall optimum till ruttplaneringsproblemet ligger? Motivera! (1,5p)
TENTAMEN 2013-03-25 5(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 4 Betrakta följande planeringsproblem. Tre företag säljer sina produkter på samma marknad. Produkterna konkurrerar inte, så företagen ser en potential i att samarbeta i produktionsdelen såväl som i transportdelen av verksamheten. Företagen, som vi kan kalla A, K & T har beräknat sina kostnader för en månads verksamhet i olika samarbetsscenarier till följande. Tabell: Kostnader i olika samarbeten Transport & Produktion för företag Kostnad (tkr) A 4000 K 6000 T 5200 A+K 9000 A+T 9000 K+T 10000 A+K+T 12600 a) Ange vilken/vilka av följande kostnadsdelningar (tkr) som är delningar i kärnan? Motivera! Delning Kostnad till A Kostnad till K Kostnad till T 1 3500 3500 3500 2 3600 4500 4500 3 2600 4800 5200 b) Att en kostnadsdelning är effektiv har en specifik betydelse i kostnadsdelnings-sammanhang. Föreslå en egen effektiv kostnadsdelning till problemet ovan (det behöver inte vara en specifik metod, det räcker med att den givna delningen är effektiv), och ange om den ligger i kärnan eller inte. c) Ligger nukleolen till kostnadsdelningsproblemet ovan i kärnan? Motivera! (Poängen fås om motiveringen är korrekt; rätt svar utan korrekt motivering ger troligen ingen poäng)
TENTAMEN 2013-03-25 6(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 5 Betrakta följande problem, där 5 jobb (1-5) skall utföras av 5 personer (A-E). Alla personer skall utföra var sitt jobb. Tabell med tider (h) för jobben för varje person Jobb/Person A B C D E 1 28 13 25 41 27 2 35 26 21 19 30 3 48 18 18 16 15 4 55 52 40 28 21 5 26 60 9 57 11 Målet är att minimera den totala tiden. En tillåten lösning till problemet ovan är att person A gör jobb 1 (A1), B jobb 2 (B2), C3, D4, E5, vilket ger en total tid på 111 h. a) En lokalsökningsheuristik skulle kunna vara att låta två personer byta jobb med varandra, men bara tillåta att varje person byter med en person som är intilliggande i alfabetet (A får byta med B, B med A&C, C med B&D, D med C&E, E med D vilket i själva verket ger 4 byten). Värdet för dessa byten i första iterationen är enligt tabellen nedan Iteration 1: Byte Värde Kommentar AB: A1B2->A2B1-6 Målfunktionsvärdet minskar med 6 BC: B2C3->B3C2-5 Målfunktionsvärdet minskar med 5 CD: C3D4->C4D3 10 Målfunktionsvärdet ökar med 10 DE: D4E5->D5E4 39 Målfunktionsvärdet ökar med 39 Utför det mest lönsamma bytet, och beräkna därefter värdena av bytena i nästa iteration (iteration 2) i lokalsökningsheuristiken. Vilket, om något, byte skulle du göra i iteration 2, och varför? (2p) b) Antag nu att du istället använder en Tabusökningsheuristik, där det är tabu att byta tillbaks nyss gjort byte, i nästa iteration (dvs tabulistans längd är 1 iteration). Vilket, om något, blir då ditt byte i iteration 2 och varför? (Iteration 1 blir detsamma som vid ren lokalsökning, dvs som i a)- uppgiften ovan,)
TENTAMEN 2013-03-25 7(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 6 Det är kö vid säkerhetskontrollen till den lokala flygplatsen. Det finns bara en station för att kontrollera person och bagage (som görs samtidigt). Tillströmningen av resenärer följer en Poissonprocess med exponentialfördelad ankomstid på 1 minut mellan ankomster. Även servicetiden i stationen (den tid det tar att kontrollera 1 person, med eller utan bagage) är exponentialfördelad. Den uppmätta kön är i genomsnitt 19 resenärer lång och det tar en resenär i genomsnitt 19 minuter att komma fram till säkerhetskontrollen. a) Leverantören av stationen påstår att hela systemet för säkerhetskontroll tar 70 resenärer i timmen. Stämmer det? Motivera ditt påstående med en beräkning. b) Vad skulle vara en bättre skattning av hela systemets kapacitet, mätt i antal resenärer per timma som kan kontrolleras? (2p)
TENTAMEN 2013-03-25 8(12) TNSL11- Kvantitativ logistik (3p) Uppgift 7 En student funderar på att öppna en kiosk och sälja glass under sina lediga dagar för att tjäna lite extra pengar. Det är dock osäkert var det är mest lönsamt att öppna kiosken och här behövs din hjälp. Studenten kan välja att antingen ha kiosken på stranden eller inne i det lokala köpcentrumet. Det går även att avstå helt från att öppna en kiosk. Om kiosken öppnas är uppstartskostnaden 2 500 kr oavsett var studenten väljer att placera den. Väljer studenten att avstå från att öppna kiosken kan istället det egna rummet städas och för det ges det 50 kr av mamma. Studenten vet av tidigare erfarenhet att det är sol med sannolikheten 0,4, övriga dagar regnar det. Öppnas kiosken på stranden kommer intäkterna att vara 5 000 kr om det är sol och 500 kr om det regnar. Väljs istället köpcentrumet för att öppna kiosken, kommer intäkterna vara 3 000 kr om det regnar och 1 500 kr om det är sol. Då det måste ansökas om tillstånd från kommunen för att öppna kiosken måste kioskens placering vara bestämd redan innan det går att se vilket väder det kommer att vara. a) Beskriv beslutsproblemet i ett beslutsträd. b) Vilket beslut bör studenten välja enligt EMV (förväntat monetärt värde)? c) Hur mycket skulle studenten som mest kunna tänka sig att betala för att i förväg veta om det kommer vara sol eller regna?
TENTAMEN 2013-03-25 9(12) TNSL11- Kvantitativ logistik Lo sningsfo rslag 2013-03-25 Lösning 1 E = 100 000 enheter per år O = 3 000 kr per gång L = 0,15 % per enhet och år V = 200 kr/st P = 500 000 enheter per år Deluppgift a) EOQ med produktionstakt: EOQ = = 5 000 st Deluppgift b) C = O + LV 1 = 120 000 kr/år O2 = 1 500 kr per gång Ny EOQ! EOQ = = 3 535 st Ny totalkostnad! C = O + LV 1 = 84 853 kr/år Det lönar sig med en ställtidsreduktion. Deluppgift c) Resonemang kring om E = P då skulle Q = E = P och ingen annan produkt kan tillverkas i maskinen. Lösning 2 Företag 1: Två flöden med ingående material kommer in, ett för MTO och ett för MTS. Företaget tillverkar MTO och levererar MTO produkter till företag 2. Företag 2: Produkten köps in baserat på prognos som en MTS men köps med kundorder. Företaget tillverkar MTS. Returer: Mellan företag 1 och 2 skickas övertaliga och felaktiga produkter tillbaka. Lösning 3 a) En ny lösning kan fås på olika sätt, men beroende på problemets data, kan olika startvinkel (eller rotationsordning) ge samma lösningar som redan erhållits. Vill man vara säker på att få en ny lösning, så startar man mitt i en tur. Tex att börja klockan 3 och gå medurs
TENTAMEN 2013-03-25 10(12) TNSL11- Kvantitativ logistik Ordning Efterfrågan Ack. Efterfårgan Kommentar G 8 8 C 4 12 D 3 15 Full bil F 7 7 B 12 19 Full bil A 13 13 Full bil Alla kunder E 8 8 täckta Avstånd 0-G-C-D-0: 32+32+30+45=139 0-F-B-0: 18+23+30=71 0-A-0: 32+32=64 0-E-0: 48+48=96. Totalt avstånd 139+71+64+96=370 km. 4 bilar används. Kostnad 3700+4*200=4500 (Självklart finns många olika rätta svar på denna uppgift) b) Nej! Upptäcks lämpligen genom att rita ut bågarna, så ser man att lösningen inte är turer. c) Att lösa en handelsresandeproblem med en heuristik ger ingen vägledning. (Hade vi däremot optimerat handelsresandeproblemet hade lösningen givit oss en undre gräns till körsträckan i ruttplaneringsproblemet. Jag har en vag känsla att den givna TSP-lösningen också är optimal, men det ärtroligen bara en slump, närmsta granne ger i allmänhet inte optimallösningen). Alla tillåtna lösningar utgör övre gränser, så den givna i a-uppgiften (4Alla tillåtna lösningar utgör övre gränser, så den givna i a-uppgiften (4990), liksom den beräknade (4500 för mig) är övre gränser. Lösningen i b) är visserligen inte en tillåten ruttlösning, men ingen ruttlösning kan använda billigare bågar (vi har ju där valt de billigaste). Lösningen i b) utgör alltså en undre gräns. Alltså 2960<=Optimallösning<=4500. Har man inte löst a-uppgiften (eller fått en sämre lösning än 4990), är rätta svaret 2960<=Optimallösning<=4990 Lösning 4 a) 1: Ligger inte kärnan. Bara kostnaden 10500 delas, och totalkostnaden är på 12600. 2: Ligger i kärnan. Alla koalitioner nöjda och totalkostnaden delas 3: Ligger i kärnan. Alla koalitioner nöjda (även om T och KT ligger precis på sin övre gräns) och totalkostnaden delas b) Effektiv betyder att totalkostnaden delas, men något annat villkor krävs inte för en effektiv lösning. A=K=0 och T=12600 är en effektiv, och det finns naturligtvis ett oändlig antal alternativ.
TENTAMEN 2013-03-25 11(12) TNSL11- Kvantitativ logistik c) Nukleolen ligger alltid i kärnan om kärnan är icke-tom. I uppgift a) har vi hittat två lösningar som ligger i kärnan, alltså är den icke-tom. Alltså ligger nukleolen i kärnan. (Det är alltså viktigt att man utreder/konstaterar att kärnan är icke-tom, för att få rätt) Lösning 5 a) Mest lönsamma bytet är AB, så att nu gör A2 och B1. Det innebär endast mindre justeringar i tabellen. Byte CD & DE påverkas inte, där är värdena desamma. Byte AB är byta tillbaks, så värdet där är med omvänt tecken. Återstår att beräkna bytet BC B1 & C3 försvinner (13+18) och B3 & C1 tillkommer (18+25). Det innebär värde: -13-18+18+25=+12, Iteration 2: Byte Värde Kommentar AB: A2B1->A1B2 6 Målfunktionsvärdet ökar med 6 BC: B1C3->B3C1 12 Målfunktionsvärdet ökar med 12 CD: C3D4->C4D3 10 Målfunktionsvärdet ökar med 10 DE: D4E5->D5E4 39 Målfunktionsvärdet ökar med 39 Inget byte görs, eftersom alla byten försämrar målfunktionen. b) I en tabusökning gör man det bästa icke-tabu-bytet, ÄVEN om det ger försämring. Samma värden som i tabellen i uppgift a). Bästa värdet är bytet AB, men eftersom det var förra bytet som gjordes, är det tabu. Alltså gör man CD, eftersom det är det bästa bytet som inte är tabu. Lösning 6 M/M/1 system. µ = systemet påstås ta 70 resenärer i timmen λ = till systemet ankommer en resenär per minut = 60 resenärer i timmen L = 19 resenärer W = 19 minuter Deluppgift a) L och W används för att bestämma verkligt µ. Alternativt används µ = 70 st/h för att undersöka vad L och W blir. ρ = = 60/70 = 0,86 L = ρ = 5,14 resenärer W = = 0,0857 timme = 5,14 minuter Nej, systemet har inte µ = 70 st/h utan något lägre. Deluppgift b) W = ( ) eller lös [passningsräkna] ger µ = 63 st/h μ μλ λ L = 0 Båda ger µ = 63 st/h vilket är mindre än utlovat 70 st/h
TENTAMEN 2013-03-25 12(12) TNSL11- Kvantitativ logistik Lösning 7 Deluppgift a) Deluppgift b) EMVstrand = 0,4*2500 + 0,6*(-2000) = - 200 EMVcentrum = 0,4*(-1000) + 0,6*500 = -100 EMVavstå = 50 kr Studenten vill maximera EMV, och avstår från att öppna en kiosk (städar sitt rum istället). Deluppgift c) Beräkna skillnaden mellan förväntat värde vid säkerhet och EMV. EPC = 2500*0,4 + 500*0,6 = 1300 EVPI = EPC EMVmax = 1300 50 = 1250 kr Studenten skulle kunna tänka sig att betala som mest 1250 kr för information om vädret i förväg.