TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

Transkript

1 TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 11 april 2007 Tid: 8 12 Hjälpmedel: Ett A-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p. Poängkrav: För godkänt krävs 12p, betyg kräver 16p, och betyg 5, 21p. Examinator: Clas Rydergren Jourhavande lärare: Clas Rydergren, Resultat anslås senast: 25 april 2007 Kortfattade lösningsförslag anslås vid skrivningstidens slut. Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motiveraallapåståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.

2 TENTAMEN TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 1 Uppgift 1 Företaget A står inför ett affärskritiskt beslut om företagets framtida inriktning. Flera alternativa inriktningar har diskuterats internt och man har kommit fram till sju tänkbara alternativ. Alterantiv a 1 svarar mot att fortsätta med företagets nuvarande inriktning. För de olika alternativen har en investeringskostnad i (Mkr) tagits fram. Varje alternativs potential har också analyserats. Potentialen (p) uppskattats enligt tabellen nedan. Avärderar de två kriterierna genom att sätta vikterna w 1 =0,65ochw 2 =0,35för investeringskostnad respektive inriktningspotential. Alternativ i: (Mkr) p: Potential a 1 0 mycket liten a 2,3 liten a 3 5,1 neutral a 5,5 neutral a 5 5,8 mycket stor a 6 6, stor a) Bestäm nyttomatrisen för beslutsproblemet (använd en 5-gradig Likert-skala för p). Bestam vilka beslut som kan elemineras med hjälp av dominans. b) Rangordna de kvarvarande alternativen och finn det/de bästa genom att använda den allmänna MCDM-proceduren med viktad produkt. c) Rangordna de kvarvarande alternativen och i) finn det/de bästa genom attanvända TOPSIS-metoden med Manhattan-avståndet till den ideala punkten, samt ii) rangordna de kvarvarande alternativen och finn det/de bästa genom att använda TOPSIS-metoden med Euklidiska avståndet till den ideala punkten. Uppgift 2 Företaget B ska besluta sig för om de ska köpa in eller hyra utrustning för sin kommande expansion. Av framförhållningsskäl måste beslutet göras innan B vet om hur lönsam expensionen blir. Om B köper utrustning, gör man en nettovinst om om expansionen lyckas, men en nettoförlust om om den misslyckas. Om B i stället hyr utrustning, gör man en nettovinst om om det lyckas, men ingen förlust alls om den misslyckas. B bedömer att sannolikheten att expansionen lyckas att vara 70%; Bvärderar pengarna enligt nyttofunktionen u(m) = M , där M är uttryckt ieuro. a) Använd ett beslutsträd till att bestämma Bs optimala strategi, då denförväntade nyttan ska maximeras.

3 TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 2 b) Vilken sannolikhet för att offerten ska godtas skulle göra B indifferent mellan besluten köp och hyr? c) Vilken nettovinst av ett köp -beslut och lyckad expansion skulle göra B indifferent mellan besluten köp och hyr? d) Vad är säkerhetsekvivalenten, och vad är riskpremien för beslutet hyr? e) Vad vore Bs optimala strategi om EMV i stället för förväntade nyttan skulle maximeras? Uppgift 3 Betrakta följande bi-matris som avkastningsmatris i ett tvåpersonsspel: [ (2; 3) ] (5; 7) (9; ) (3; 2) a) Använd egenskaperna förettspelijämvikt för att visa att ((1, 0), ( 1, 1 )) inte är 2 2 en jämviktslösning för detta spel. b) Finn alla jämvikter till detta spel genom att använda grafisk lösning. För varje jämviktslösning bestäm vinsten för respektive spelare. Uppgift Företag C planerar inför lanseringen av en ny produkt, p. De väljer mellan följande tre alternativ: producera ett stort antal av produkt p för att förse marknadens hela efterfrågan producera ett mindre antal av produkten producera endast ett mycket litet antal av produkten, vilket kan liknas vid en testlansering. Cförväntar sig en vinst på sin lansering beroende på hur marknaden tar emot den nya produkten. Den förväntade vinsten ges av tabellen den övre tabellen nedan. a) Bestäm ett optimalt beslut för C och beräkna beslutets förväntade värde.

4 TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS 3 Produktens mottagande Produktionsbeslut mycket gott gott dåligt stort antal mindre antal minimalt antal Sannolikhet Undersökningsföretagets prognos Mottagande positivt negativt Mycket gott Gott Dåligt b) C söker mer information om hur marknaden förväntastaemotdennyaprodukten. C vänder sig till ett undersökningsföretag för att få en prognos. Undersökningsföretaget tillhandahåller information som för att C kan sätta ihop tabellen ovan med sannolikheterna för positiv eller negativ prognos. Tabellen anger undersökningsföretagets samlade erfarenheter uttrycket i sannolikheten för positivt respektive negativt utfall givet marknadens mottagande. Tag hänsyn till denna information vid beslutsfattande och hitta det nya optimala beslutet. Bestäm hur mycket C, i efterhand, skulle vara beredda att betala för denna marknadsundersökning. Uppgift 5 Badkarstillverkaren D levererar badkar till sina kunder med hjälp av hemleverans från sitt centrallager. Efter en översvämningskatastrof i regionen där Ds centrallager tidigare låg, ges nu D en möjlighet att bygga upp och därmed eventuellt omlokalisera sitt centrallager. D vill lokaliera lagret så att transportkostnaden (för transport i en riktning) minimeras. Efterfrågan på badkar anses konstant över året och varje badkarsleverans kräver en tranpsort. I nätverket nedan är huvudregionerna där D leverear markerade som numrerade noder, tillsammans med förväntasefterfrågan, uttryckt iantal badkar. Inätverket är dessutom transportavståndet mellan regionerna markerade. D har anlitat en expert för att ge förslag på lokalisering av centrallagret. Expert har föreslagit att lagret ska lokaliseras mellan regionerna med nummer 2 och 3 på avstådnet d 23 [w 3 /(w 2 + w 3 )] = 6[90/( )] från region 2. Studenten motiverar sitt förslag på att den efterfrågan i regionerna 2 and 3 gör att det blir bäst att placera lagret i mellan dessa två regioner. a) Motivera, utan att nödvändigtvis göranågra beräkningar, varför expertens förslag bör förkastas. b) Bestäm en lokalisering där totala distributionskostnaden minimeras. Hur mycket bättre är ditt förslag än expertens?

5 TNK07 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS c) Bortse från efterfrågan i regionerna, bestäm ett 1-nod-center i grafen.