Examensarbete 10 poäng. Vilken betydelse anser lärare att svenska språket har för elevens matematiska förståelse?

Malmö högskola Lärarutbildningen Skolutveckling och ledarskap Examensarbete 10 poäng Vilken betydelse anser lärare att svenska språket har för elevens matematiska förståelse? What role do teachers think that the Swedish language play in the understanding of mathematics? Samuel Kakembo Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, 60p Examinator: Lars Berglund Höstterminen 2006 Handledare: Börje Lindblom

Malmö högskola Lärarutbildningen Skolutveckling och ledarskap Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, 60p Höstterminen 2006. C-uppsats Kakembo, Samuel. (2006). Vilken betydelse anser lärare att svenska språket har för elevens matematiska förståelse? (What role do teachers think that the Swedish language play in the understanding of mathematics?) ABSTRAKT Syfte med detta arbete är att undersöka vilken betydelse lärare anser att svenska språket har för elevens matematiska förståelse. Syftet är också att ta reda på vilka arbetssätt i matematik som de intervjuade lärarna anser fungerar bäst för elever med brister i svenska språket. En kvalitativ metod i form av intervjuer användes och totalt intervjuades sex pedagoger som jobbar på en 7-9 grundskolan. Av de intervjuade var tre matematiklärare, en speciallärare, en svenska som andraspråklärare (sas-lärare) och en modersmålslärare. Alla de intervjuade lärarna är medvetna om språkets stora betydelse i matematikundervisningen. De efterfrågar mer matematiksamtal på lektionerna men upplever att matematikundervisningen har traditionellt låst sig i modell: genomgång, enskilt arbete i matematikboken, diagnos och prov. Det största problemet som matematiklärare tampas med är elevernas brist på motivation. Orsaken till bristande motivation kan kanske vara det stora avståndet eleven upplever mellan den formella skolmatematiken och elevens egen vardag. Nyckelord: matematiksvårigheter, vardagsmatematik, symbolförståelse, begreppsbildning, matematikdidaktik Samuel Kakembo Skogsliden 6 562 40 Taberg Handledare: Börje Lindblom Examinator: Lars Berglund

4

INNEHÅLL 1 INLEDNING 7 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR 9 2.1 Frågeställningar 9 3 LITTERATURGENOMGÅNG 11 3.1 Språkets och kommunikationens betydelse vid barns möte med matematik 11 3.2 Styrdokument 11 3.3 Forskning om de tidiga skolåren 12 3.4 Elevens möte med matematiska begrepp och det matematiska symbolspråket 13 3.5 Pedagogens roll och kunskaper 14 3.6 Svårigheter med svenska språket som kan ge matematiksvårigheter 15 3.7 Matematiksvårigheter hos elever med svensksvårigheter 17 3.8 Arbetssätt i matematiken som utvecklar matematikförståelsen hos elever med svensksvårigheter 18 Matematiska testmaterial som hjälper att upptäcka språkliga svårigheter hos eleven 18 Kommunikation vid matematikinlärning 18 Laborativt arbetssätt 19 Skriftliga redovisningar 19 Svenska som andraspråksläraren och modersmålsläraren 19 Strukturerad undervisning och motivation 20 4 TEORI 21 5 METOD 23 5.1 Metodval 23 5.2 Val av undersökningsgrupp 24 5.3 Genomförande 24 5.4 Databearbetning och tillförlitlighet 24 5.5 Etiska överväganden 25 6 RESULTAT 27 6.1 Språk och förståelse 27 5

6.2 Svenska som andra språk (sas) 28 6.3 Kommunikation och delaktighet 29 6.4 Elevernas förkunskaper 30 6.5 Arbetsformer och läromedel 32 6.7 Motivation, arv och miljö 35 7.1 På vilket sätt har språk betydelse för förståelse för matematik? 37 7.2 Elever som har svenska som andra språk och läromedel 39 7.3 Elevens motivation och förkunskaper 40 7.4 Tankar om arbetsformer 41 7.5 Specialpedagogiska insatser 43 7.6 Slutord 44 8 FORTSATT FORSKNING 47 REFERENSER 49 BILAGA 51 6

1 INLEDNING Det är få ämnen som väcker så många känslor som skolmatematiken. Lärare, elever, föräldrar och politiker, alla tycks vara överens om att det är ett viktigt ämne. Man måste inse att matematikämnet har blivit ett socialt differentierande instrument. För att eleverna ska klara av vardagen i dagens samhälle måste de förstå skolmatematiken och som minst få betyget Godkänd i år 9. På Skolverkets hemsida finns statistik som visar att 6,8 procent av åk 9 eleverna i grundskolan blev underkända i matematik år 2005 (www.skolverket.se). En del elever påverkas starkt hela livet av sina upplevelser av matematikundervisningen i dagens skola. Där har de utvecklat dåligt självförtroende i matematik, eftersom de har misslyckats med sin matte och lärt sig att matte inte är något för dem. Vad kan man göra som kan förbättra matematikundervisningen och ge eleverna bättre matematikkunskaper inför vuxenlivet? Hur kommer det sig att så många elever upplever matematik som ett svårt ämne och inte klarar målen för G? Jag undervisar i matematik i år 7-9 och jag är mycket intresserad av på vilket sätt elever lär sig matematik bäst. Jag vill fördjupa mig i matematik och försöka förstå vad i ämnet som gör det så svårt för eleverna och vilka arbetssätt som kan öka deras matematikförståelse. Jag har tänkt koncentrera mig på språkets betydelse för den matematiska förståelsen. Forskning och nationella måldokument fokuserar idag starkt på språklig förståelse och kompetens i matematikämnet. Även matematikdidaktisk litteratur framhåller språket och kommunikationens stora betydelse för lärande i matematik. Ahlberg (2001) skriver att: Språket spelar en avgörande roll när det gäller lärandet i matematik och frågan är om inte fler elever misslyckas i matematik på grund av brister i den språkliga kommunikationen än på grund av bristande räkneförmåga ( Ahlberg, 2001, s.122). Malmer (2002) skriver att redan Vygotskij framhöll språkets och tänkandets stora betydelse för matematikundervisningen. Hon skriver vidare att textuppgifterna i matematik kan vålla problem, inte minst på grund av att de innehåller ord som barnen inte känner igen, i varje fall inte i den betydelse som avses. Dessutom finns det ord som hon kallar matematikord, eftersom de sällan förekommer i vardagliga sammanhang. Det rör sig om flera hundra ord med terminologiorden inräknade. Malmer (2002) menar att varje lärare som undervisar i matematik måste vara medveten om språkets betydelse. 7

Detta examensarbete behandlar vilken betydelse matematiklärare anser språket har för den matematiska förståelsen. Forskningen visar att språket har stor betydelse för den matematiska förståelsen, men är matematiklärarna medvetna om det? Att utgå från varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande som det står i Lpo-94 på s.12 medför att undervisningen måste planeras och genomföras på ett sådant sätt att den möter alla elevers behov. Phillips och Soltis (1998) skriver: Language is the supreme human psychological tool, making higher forms of learning, problem-solving, and acquisition of many skills possible (Phillips & Soltis, 1998, s.59). Det är därför viktigt att ta reda på hur medvetna matematiklärare är om språkets betydelse för den matematiska förståelsen. Genom detta examensarbete vill jag hitta de arbetssätt som de intervjuade lärarna upplever är de bästa för att öka de elevers matematikförståelse som har problem med svenskan. Resultatet av detta arbete kommer att visa om matematiklärare på högstadiet har tillräckligt med kunskap om språkets betydelse för den matematiska inlärningen och förståelsen eller om de behöver fortbildning. Resultatet av arbetet kommer sannolikt att öka kompetensen hos lärare för att stödja elever i matematik med problem med svenska språket. Resultatet kommer också att sannolikt öka kompetensen när man i sin roll som specialpedagog handleder och stödjer matematiklärare. Språkets betydelse och kommunikation är ju enligt forskningen mycket viktig vid all inlärning. Man kommer att vara mer uppmärksam på om matematiklärarna är medvetna om detta. 8

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR Syfte med detta arbete är att undersöka vilken betydelse lärare anser att svenska språket har för elevens matematiska förståelse. Syftet är också att ta reda på vilka arbetssätt i matematik som lärare anser fungerar bäst för elever med brister i svenska språket. 2.1 Frågeställningar Ser matematiklärare något samband mellan svårigheter i svenska och i matematik? Vilka undervisningssätt anser lärare är bäst för att utveckla den matematiska förståelsen hos elever med problem i svenska? Vilka problem med den matematiska förståelsen anser lärare att dessa elever har? Som datainsamlingsmetod kommer intervjuer att användas. Sex pedagoger kommer att intervjuas med hjälp av en intervjuguide. 9

10

3 LITTERATURGENOMGÅNG 3.1 Språkets och kommunikationens betydelse vid barns möte med matematik Ahlberg (2001) skriver att matematik ska betraktas som ett språk och som ett medel för kommunikation mellan människor. Hon menar att språk och tanke utvecklas i en ständigt pågående dialektik, där tal, skriftspråk och bildspråk är olika uttrycksmedel som har avgörande betydelse för barns utveckling och lärande. Matematik finns redan i små barns omvärld och barnen lär sig ofta genom handlingar i en social situation. Vid lek och samtal lär sig barnen bl.a. förståelse av form, storlek, mängd och massa. Besides using language as a tool to solve mathematical problems, young problem solvers in the classroom created their own symbol systems to assist them in understanding these problems. Tangible objects such as lego blocks, pencils, rulers and other classroom tools shaped the problem solving language giving it a physical and portable form (Klein, 2003, s 21). Malmer (2002) lägger stor vikt vid språkets stora betydelse för såväl begreppsbildningen i matematik som för elevens utveckling av dennes logiska tänkande. Hon skriver att Vygotskij framhåller hur förseningar i den språkliga utvecklingen går hand i hand med barns bristande förmåga vad gäller att utveckla sitt logiska tänkande. Detta påverkar även begreppsbildningen. Kopplingen mellan dessa två gör att det blir än tydligare vilken enormt stor betydelse språket har för att utveckla matematiska tankestrukturer. Malmer menar vidare att språklig kompetens utgör grunden för all inlärning och att detta går att bevisa genom att se på barn som har ett väl utvecklat språk. De barnen har de bästa förutsättningarna för en effektiv inlärning, medan de barn som har ett bristfälligt ordförråd ofta får stora svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen. 3.2 Styrdokument Sterner och Lundberg (2004) skriver att syftet med matematikundervisningen har förändrats jämfört med hur det såg ut tidigare. Då var matematikundervisningens huvuduppgift tidigare att se till att eleverna utvecklade ett kunnande och en färdighet i räkning och geometri. Numera läggs tonvikten vid att eleven bör utveckla en bredare och djupare förståelse vad gäller taluppfattning och vid problemlösning. Eleven ska kunna se sammanhang och kunna resonera sig fram till slutsatser, kunna tolka och kritiskt granska tillämpad matematik i olika sammanhang. 11

I skolverkets material står det att: Grundskolan har till uppgift att hos elever utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället (Skolverket, 2000a, s 26). Matematik är en förutsättning för att människorna ska klara av vardagen i dagens samhälle. Jag anser att man måste ha en grundläggande tidsuppfattning och tillräckliga kunskaper för att kunna klara av privatekonomin. Dessutom tycker jag att man bör förhålla sig kritiskt till de siffror som politiker, journalister och andra experter använder sig av. Det blir ett stort handikapp om någon saknar grundläggande matematiska kunskaper. I läroplanen står det att skolan ansvarar för att varje elev behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Lpo 94, Utbildningsdepartementet, 1999). Ett av de mål eleven ska ha uppnått i slutet av skolår 9 inom matematikämnet lyder som följer: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna hantera situationer och lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning (www.skolverket.se) För att alla elever ska kunna uppnå detta mål anser jag att undervisningen måste anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, såsom det uttrycks i Lpo-94. Alltså måste utbildningen i matematik ge alla elever möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla situationer när de söker efter förståelse och lösningar på olika problem i deras vardag (Lpo 94, Utbildningsdepartementet, 1999). 3.3 Forskning om de tidiga skolåren Malmer (2002) redovisar i sin bok resultatet av sin undersökning NYMAprojektet. Genom intervjuer tog Malmer reda på vilket språk elever hade med sig när de började skolan. Det visade sig att många saknade vanliga ord för jämförelse. De sa t.ex. den pennan är längst och den pennan är minst. Ord som längre och äldre användes inte alls. Barnen kunde i några fall lösa komplicerade problem trots att de saknade förmågan att språkligt uttrycka hur de hade tänkt. En viktig uppgift för skolan blir därför att stärka den språkliga utvecklingen så att grunderna i matematik kan bli ordentligt befästa. Unenge (1999) skriver om den så kallade ämnespedagogiska forskning som bedrevs vid Göteborgs Universitet under 1970-talet. Den fick namnet INOM (Inlärning och omvärldsuppfattning) med Ference Marton som forskningsledare. Marton konstaterade att förmågan att lära sig grundläggande aritmetik är ett av de pedagogiska områden som det finns mest forskning om, och det är ett av de 12

få områden där ett stort antal forskare är överens om utvecklingsmönstrets huvuddrag (Marton & Booth, 2000). Marton menar att tal inte bara är något som används för att räkna eller som man måste lära sig fakta om utantill, utan något som man erfar med sina sinnen. Barnen räknar först saker, sedan gör de räkneövningar med symboler och så småningom lär de sig talfakta utantill. Ett annat forskningsprojekt inom matematikdidaktiken på 1970-talet var PUMP (Processanalyser av Undervisning i Matematik/psykolingvistik) som leddes av Ulf P Lundgren. Där utvecklades analyser som visade att svårigheterna med de fyra räknesätten inte kan beskrivas i enda dimension utan kräver minst två. Därmed skapades de så kallade PUMP- matriserna som blev ett bra instrument för att diagnostisera elevers färdigheter i de fyra räknesätten (Unenge, 1999). Allteftersom kraven på språklig förståelse inom matematikämnet ökar, från såväl nationella måldokument som forskningshåll, ökar också behovet av att utreda hur läs- och skrivsvårigheter påverkar elevers matematiska inlärningsförmåga och också hur undervisningen kan utformas utifrån detta. Ingvar Lundberg och Görel Sterner har utrett detta och deras rapport kom ut i bokform 2004. Sterner och Lundberg (2004) skriver att många elever med läs- och skrivsvårigheter också upplever svårigheter i matematik. 3.4 Elevens möte med matematiska begrepp och det matematiska symbolspråket Ahlberg (2001) skriver att i skolan möter eleverna en formaliserad matematik som är olik deras tidigare sätt att räkna. För de flesta elever är vissa skeenden i undervisningen mer kritiska än andra. På ett generellt plan handlar det om övergångar från ett vardagligt tänkande till det abstrakta matematiska symbolspråket. Malmer (2002) menar att när eleverna börjar omkoda sina vardagsproblem till det stenografiska matematiska symbolspråket och den formella redovisningen startar svårigheterna för alltför många elever, inte minst för dem med någon form av inlärningshandikapp, t.ex. läs- och skrivsvårigheter. Ahlberg (2001) menar att det matematiska symbolspråket måste utgå från och förbindas med elevernas eget språk om det ska få innebörd för dem. Höines (1990) anser att lärare inför symbolskrivning av traditionellt slag alltför tidigt i dagens skola. Lärare bör lägga större vikt vid muntligt arbete med matematiska uppgifter på så sätt att lärare tillsammans med eleverna bygger upp symbolspråket på ett mer medvetet sätt. De nya begrepp vi önskar att eleverna ska tillägna sig bör ha anknytning och associationer till det redan kända. Malmer (2002) menar att man måste ägna de grundläggande begreppen större uppmärksamhet, annars blir reparationsarbetet alltför resurskrävande. Man måste då också väga in den urholkning av självförtroendet som successivt bryter ner elevens motivation. 13

Malmer (2002) menar språket är ett medel i begreppsbildningen och att vi utvecklar begrepp genom att uttrycka oss. Det formella matematikspråket är till stor del ett skriftligt språk. Men vi finner ofta att vi genom att bearbeta elevernas muntliga språk kan utveckla ett förbindelseled mellan elevernas språk och det matematiska symbolspråket. Ahlberg (2001) menar att elevernas förmåga att språkligt beskriva sina matematiska erfarenheter är en förutsättning för att kunna hantera dessa symboliskt. Det matematiska symbolspråket måste utgå från och förbindas med elevernas eget språk om det ska få en innebörd för eleverna. Begreppsbildning är viktigt inom matematiken och för att komma dit krävs kommunikation. Läraren behöver låta eleverna prata om varje nytt begrepp och jämföra med vad de redan kan. De kan hitta motsatsord, synonymer eller göra andra jämförelser. Matematik är ett abstrakt språk och därför måste eleverna få börja i det vardagliga. Ordet dividera kan ge olika bilder i huvudet. En del tänker på dela lika, några tänker i algoritmer och andra tänker på att där hemma säger pappa att jag ska sluta dividera så mycket. Läraren måste vara medveten om att hur väl han/hon än förklarar pedagogiskt, så tolkar eleverna det olika. Det är först i en diskussion med eleven som det framkommer (Malmer, 2002). Löwing & Kilborn (2002) skriver att man hittills inte arbetat tillräckligt mycket med språkets roll i avsikt att göra matematiken tillgänglig för de lägre presterande eleverna. Viktiga begrepp har använts i undervisningen utan att eleverna fått deras betydelse klar för sig. Detta har snarare lett till en förvirring för eleverna än till en djupare förståelse. 3.5 Pedagogens roll och kunskaper Höines (1990) skriver att det är med sitt eget språk som bas som barn övertar skolans kunskaper och språk. Hon påpekar att: Pedagogens roll blir i stor utsträckning att organisera mötet mellan elevernas språkvärld och teorins språkvärld så att pedagogen stöttar eleverna när de ska överta teorispråket (Höines, 1990, s. 5). Sterner och Lundberg (2004) skriver att en orsak till att elever med svårigheter med svenskan får problem med den matematiska förståelsen kan vara brist på stöd och stimulans i undervisningen. Pedagogen kan också ha gått för fort fram eller arbetat alltför ostrukturerat. Pedagogen har alltså en avgörande betydelse för hur elevernas intresse och kunnande kommer att utvecklas. Malmer (2002) menar att matematiksvårigheter, olyckligtvis, kan bero på den attityd läraren utstrålar, det sätt denne förhåller sig till sina elever och/eller det sätt läraren väljer att arbeta på. Malmer menar att elever på grund av lärarens 14

sätt att vara i onödan kan anses ha svårigheter. För att undvika att ovanstående scenario inträffar menar Malmer att man kan skapa situationer som hjälper eleverna till förståelse genom att de själva får samla erfarenheter i kombination med att de får beskriva och berätta vad de upplever. Denna bearbetning har stor betydelse, speciellt för de språksvaga eleverna. På så sätt skapar man en mjukare övergång och en mindre klyfta mellan den upplevda verkligheten och det matematiska symbolspråket. Sterner och Lundberg (2004) hänvisar till Steves (1983) forskning som visar att det inte alltid är så att elever i lässvårigheter upplever svårigheter även i matematik. Forskning visar att förmågan att avkoda text inte är knuten till begåvning och att korrelationen mellan intelligens och ordavkodningsförmåga inte brukar vara högre än + 0,30. En viktig slutsats av Steves studie är att dyslektiska problem kan ha en negativ inverkan på förmågan att klara räkneuppgifter utan att förmågan att resonera abstrakt och lösa problem är påverkad. Varje elev måste få undervisning utifrån sina särskilda behov och förutsättningar. Det är viktigt för lärare att känna till vanliga svårigheter som kan förekomma i samband med dyslexi så att de lättare kan uppmärksamma och anpassa sin undervisning till enskilda elever. Alla elever som har problem med läsning och skrivning är inte dyslektiker. Deras problem kan bero på många orsaker. Sterner och Lundberg (2004) räknar upp en lång rad tänkbara orsaker. Det är därför mycket viktigt att man noga kartlägger en elevs svårigheter och bakgrund, men också de starka sidor, innan man ger riktlinjer för hur stödinsatsen för eleven ska se ut. De betonar att det är viktigt att lärare har goda kunskaper om sina elevers utveckling och den matematik de ska lära sig om de ska kunna anpassa undervisningen till olika elevers förutsättningar så att eleverna ges möjligheter till adekvata utmaningar. 3.6 Svårigheter med svenska språket som kan ge matematiksvårigheter Sterner och Lundberg (2004) skriver att den allmänna läsnivån påverkar förståelsen av de matematiska textuppgifterna lika väl som de särskilda krav som det matematiska språket ställer på läsaren. Andra vanliga problem för dessa elever har med organisation att göra t.ex. att kunna göra skriftliga noteringar klart och systematiskt, eller kunna följa en beräkning i flera led. Sådana språksvårigheter påverkar elevernas lärande i mycket hög grad. Det kan t.o.m. vara så att matematikens krav på skriftspråklig kompetens kan överstiga förmågan hos elever i läs- och skrivsvårigheter. 15

Malmer (2002) skriver att de engelska forskarna T R Miles (1983) och Joffe (1983, 1990) i sina undersökningar har kommit fram till att mer än hälften av de elever som har dyslexi också har svårt med sin matematiska inlärning. Hon skriver också att det stämmer överens med hennes egna erfarenheter och menar att det beror på att just språket (och därmed också symboler) spelar en avgörande roll i matematiken. Texten som beskriver de matematiska uppgifterna är ofta mycket komprimerad och i princip varje ord är meningsbärande. Malmer menar dock att elever med lässvårigheter kan ha en mycket god problemlösningsförmåga om dessa problem presenteras på ett annat sätt än det klassiska skrivna. Sorgligt nog är det inte alltid dessa elever upptäcks och får den uppmuntran och det erkännande som denne borde ha. Sterner och Lundberg (2004) skriver att sociokulturella faktorer kan orsaka svårigheterna. Eleven kanske förstår matematiska begrepp på sitt hemspråk men inte på svenska. Om eleven ska använda ett språk (svenska), som den inte behärskar, när den ska lösa matematikproblem och uttrycka sitt kunnande i matematik, är det lätt att tänka sig att det uppstår problem i många situationer. Ahlberg (2001) skriver att språket är enormt betydelsefullt vid allt lärande i matematik och då vi vet att många barn som har svenska som förstaspråk har svårigheter med att förstå betydelsen av ord då de löser matematiska problem, är det inte svårt att inse vilka stora svårigheter barn som talar ett annat språk kan ställas inför. Textuppgifterna i läroböckerna är svåra även för de elever som för övrigt har lätt för matematik eftersom uppgifterna är skrivna utifrån en svensk kontext. Ahlberg (2001) skriver vidare att kunskaperna om hur de elever som har ett annat modersmål än svenska klarar matematiken inte är särskilt omfattande. Att matematiken inte nämnvärt uppmärksammas beror troligen på att de språkliga problem eleven har i andra ämnen överskuggar de svårigheter som bristande språkkunskaper i matematik föranleder. Möllehed (2001) visar i en studie att en mycket vanlig orsak till att elever i år 4-9 kommer fram till felaktiga lösningar på textproblem i matematik är att de inte förstår innebörden i texten. De förstår t.ex. inte vissa ord och uttryck vilket medför att de inte kan välja ett relevant räknesätt. PISA-studien för 15-åringar visar att 70 procent av de felaktiga lösningarna vid problemlösning i matematik skulle kunna förklaras med bristande läsförståelse. Matematikuppgifter som gör anspråk på att vara autentiska problemlösningssituationer bäddas tydligen in i en verbal informationsmassa som lässvaga får svårt att forcera. Därigenom hindras en del elever från att visa sin egentliga matematiska kompetens. 16

3.7 Matematiksvårigheter hos elever med svensksvårigheter Barn, som är födda i Sverige men som lever med ett annat språk i hemmet saknar många begrepp i båda språken. Matematik är inte ett självändamål utan ett sätt att beskriva verkligheten. Ska matematik bli meningsfull krävs det att den sätts in i ett sammanhang. När det gäller språksvårigheter och matematik finns det två aspekter att ta hänsyn till. Den ena är att elever har språksvårigheter genom att de har ett annat modersmål. Den andra är att elever saknar matematiska begrepp. Detta att sakna matematiska begrepp är vanligt bland alla elever men vanligast bland elever som har ett annat modersmål. De elever som har allmänna språksvårigheter får problem då de helt enkelt inte förstår uppgiften. De elever som har svårigheter med begrepp, får svårigheter då de förstår uppgiften något så när men inte i detalj (Magne, 1998). Läs- och skrivsvårigheter kan ge matematiksvårigheter. När eleven inte läser och skriver med enkelhet påverkar detta elevens prestationer i matematik. Eleven kan då behöva använda extra mycket tankekraft för att komma ihåg hur en speciell siffra skrivs eller hur talet 1007 skall läsas av. Eleven har inte bara problem med lästal som utan även andra problem såsom: omkastning av siffror, t.ex. 175 blir 157. Problem med korttids- och långtidsminnet blir stort även i matematiken och en symbolosäkerhet kan också hindra en bra förståelse, vilket leder till dålig begreppsbildning (Adler, 2001). Sterner och Lundberg (2004) skriver att Henderson och Miles (2001) fann att ett problem för många elever i lässvårigheter är kontrasten mellan precisa matematiska ord och ordens allmänna vardagliga betydelse. Exempel på sådana ord är volym, likhet och funktion. Miles (1992) betonar matematikens språkliga karaktär och menar att det inte bara är den skrivna matematiska texten som vållar problem utan också den muntliga kommunikationen där ett problem tycks vara att lära sig nya ord. Hon framhåller betydelsen av att lärare i undervisningen arbetar specifikt och systematiskt med olika matematiska ord och uttryck som eleven ska lära in. På samma sätt som undervisningen i läsning och skrivning tar sin utgångspunkt i att läsförståelse inte utvecklas genom isolerad färdighetsträning av enskilda ord, måste lärare lägga sig vinn om att matematiska ord och uttryck ingår i för eleven relevanta sammanhang och tar sin utgångspunkt i elevens tidigare erfarenheter och språkliga kompetens. Sterner och Lundberg (2004) skriver att några punkter som är kritiska för elever med dyslexi är symbolers funktion, generaliseringar, verbal information, minne och grundläggande talfakta samt riktning. Det bristfälliga fonologiska arbetsminne som utmärker många dyslektiker försvårar deras förmåga att lära in nya ord. 17

3.8 Arbetssätt i matematiken som utvecklar matematikförståelsen hos elever med svensksvårigheter Matematiska testmaterial som hjälper att upptäcka språkliga svårigheter hos eleven Malmer (2002) har framställt ett testmaterial: Analys av Läsförståelse i Problemlösning, som man som pedagog kan testa sina elever med. Det visar om eleverna har problem med att avkoda ord, problem med att förstå matematikorden och/eller problem med det logiska tänkandet. Testet har som huvudsyfte att fästa lärarens uppmärksamhet på språkets stora betydelse för att utveckla det logiska tänkandet. Sterner och Lundberg (2004) betonar särskilt att barn och ungdomar med matematiksvårigheter inte utvecklas positivt genom isolerad färdighetsträning. De rekommenderar inte att välmenta lärare låter eleverna arbeta med uppgifter där de språkliga kraven är minimerade. En väl anpassad undervisning i matematik måste i stället innefatta sådana språkliga faktorer som påverkar elevernas lärande inom både läsning, skrivning och matematik (Lundberg & Sterner, 2004, s. 15). Sterner och Lundberg menar att de kunskaper som läraren har om hur språkliga svårigheter påverkar lärandet i matematik är särskilt betydelsefulla för att elever med språksvårigheter ska utveckla självförtroende och en lust att lära sig matematik. Kommunikation vid matematikinlärning Ahlberg (2001) menar att språkets betydelse vid matematikinlärningen betonas av de flesta matematikdidaktiker och forskare, men att det är ovanligt att eleverna i någon större utsträckning löser problem gemensamt och samtalar med varandra under matematiklektionerna. Hon menar att en fördel med detta är att eleverna själva får ta ansvar för sitt arbete och att också varje elev kommer med förslag och redogör för sina tankar. Ahlberg (2001) skriver att under senare år har man alltmer betonat betydelsen av att eleverna får arbeta i smågrupper och kommunicera med varandra vid problemlösning. I vardagslivet löser vi ofta problem tillsammans med andra. Lundberg & Sterner (2004) menar att genom en förbättrad undervisning, med tydliga samtal och diskussioner om matematiska texters innehåll och olika förslag till lösningsstrategier, kan eleverna förändra och utveckla sin uppfattning så att de närmar sig uppgifter på ett mer metodiskt sätt där de tar hänsyn till det sammanhang där talen ingår. Malmer (2002) betonar också vikten av att samtala och hur det på ett positivt sätt bidrar till en ökad inlärningsförmåga. Malmer föreslår att eleverna arbetar i grupp med uppgifter som de ska försöka formulera 18

frågeställningar till. Om man låter eleverna vänja sig vid detta konstruktiva arbetssätt att hantera matematiskt stoff och formulera egna frågor menar Malmer att de blir mer språkligt medvetna. Laborativt arbetssätt Löwing & Kilborn (2002) menar att språket spelar en väsentlig roll när en lärare vill konkretisera undervisningen. Avsikten med att konkretisera, är att hjälpa eleverna att uppfatta och förstå ett sammanhang. Konkretisering sker när man med språkets hjälp kan knyta en matematisk operation till en för eleven redan känd erfarenhet eller vardagshändelse. Mot slutet av lektionen, där man reflekterar över vad man lärt och hur man kan använda kunskapen, kan man diskutera om man kan lösa uppgifterna på ett annat, kanske smartare sätt. Då visar pedagogen för eleverna att det inte bara är antalet lösta uppgifter som prioriteras utan eftertanke, kreativitet och alternativa lösningar. Svaret är inte det viktigaste utan vägen dit. Sterner och Lundberg (2004) skriver att Henderson och Miles (2001) rekommenderar att elever med dyslexi alltid får möjligheter att uttrycka sina tankar i talat språk i samband med att de laborerar med åskådligt materiel. De muntliga formuleringarna förstärker förståelsen av de laborativa undersökningarna och eleverna använder på så sätt flera sinnen för sitt lärande. För andra elever kan visuellt material i form av bilder, diagram o dyl. vara det bästa stödet i kombination med muntlig kommunikation. Sterner och Lundberg (2004) hänvisar till Kisel (1992) som skriver att det kan ta lång tid och mycket erfarenhet innan eleven i en viss situation kan lösa egna problem. Skriftliga redovisningar De elever som har lärt sig att redovisa matematiska uppgifter på ett prydligt och lättförståeligt sätt är också de som har ett väl fungerande stöd för sitt matematiska tänkande (Malmer, 2002). Skriftspråket ger eleverna tid till eftertanke, och då blir det ett verktyg för tänkande och ett medel för att utveckla begrepp (Ahlberg, 2001). Det är därför viktigt att eleverna under problemlösningssituationerna får skriva helt fritt om det givna problemets innehåll och kunna fantisera när de ge förslag till en lösning. De använder sina egna ord när de skriver om händelserna i problemet, men vid beräkningarna använder de det formella matematiska språket. Skriftspråket blir ett översättningsled mellan deras vardagliga språk och det formella symbolspråket Svenska som andraspråksläraren och modersmålsläraren Både sas-läraren och modersmålsläraren bör hjälpa till med matematikundervisningen. Sterner och Lundberg (2004) skriver att sociokulturella faktorer kan orsaka svårigheterna. Eleven kanske förstår matematiska begrepp på sitt hemspråk men inte på svenska. Om eleven ska använda ett språk (svenska), som den inte 19

behärskar, när han/hon ska lösa matematikproblem och uttrycka sitt kunnande i matematik är det lätt att tänka sig att det uppstår problem. Dessa elever bör få stöd i matematik av sas-läraren. Strukturerad undervisning och motivation Malmer (2002) skriver att elever som har ett sämre ordförråd än vad som är normen ofta får stora svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen. När dessa elever själva inte har förutsättningarna att lägga upp sitt arbete och söka kunskap blir de än mer beroende av den handledning en lärare kan ge. Detta är faktorer som bör tas i beaktande då man förespråkar ett ökat elevansvar vad gäller inlärningssituationen. Ljungblad (1999) skriver att de här eleverna ibland behöver höra genomgångarna flera gånger. Olika elever tar olika lång tid på sig för att uppnå den djupa förståelsen för en ny matematisk byggsten. Det är också viktigt att man stöttar och uppmuntrar de här barnen för att öka deras motivation. De har ofta en svag självkänsla och tror inte alltid de klarar nya moment. 20

4 TEORI Språkets och kommunikationens betydelse för tänkandets utveckling är grundade i Vygotskijs teorier om läroprocessen. Ljungblad (2001) menar att centralt i Vygotskijs språksyn är att språk och tänkandet är oskiljaktiga. En av lärarens viktigaste uppgifter är att med hjälp av konkretisering bygga en bro mellan elevernas verklighet och matematik i klassrummet. Detta ställer krav på lärarens förmåga att använda ett adekvat språk. I detta perspektiv skriver Ahlberg (2001) att elevernas förståelse av matematiska begrepp utvecklas i ett språkligt samspel med omvärlden. Hon menar att språket spelar en avgörande roll när det gäller lärandet i matematik och det är därför Vygotskijs teorier har antagits i denna studie. Vygotskij menade att verkligheten var viktig för inlärning. Löwing (2004) har i sin doktorsavhandling forskat om det ramfaktorteoretiska perspektivet som introducerades på 1960-talet. Ramfaktorteorin har byggts upp kring fyra faktorer: undervisningsmål, undervisningens ramar, undervisningsprocessen och undervisningens resultat. Vid utvärdering av undervisning studerar man samspelet mellan dessa faktorer. Hon studerade hur lärare under matematiklektioner kommunicerar med sina elever för att stödja deras lärande samt vilka villkor lärandemiljön sätter för denna kommunikation. Hon inriktade sig på: undervisningens innehåll - vad som sägs språkregler i undervisning vem som talar med vem En matematikdidaktisk teori handlar om forsknings- och analysmetoder som hjälper oss att bygga upp helhetsstrukturer för skolmatematikens innehåll, giltiga inte bara inom lokala fält eller för enskilda kurser eller stadier (Löwing, 2004). Löwing & Kilborn (2002) ger exempel på konflikter mellan skolans matematik och matematik som akademiskt ämne. En sådan konflikt gäller hur man i skolan definierar begreppet multiplikation. Både multiplikation som upprepad addition och som ett rutnät har stora fördelar inom delar av matematikämnet, men de har samtidigt stora begränsningar när man kommer till tal i bråkform eller decimalform. Löwing (2004) skiljer mellan en matematikdidaktisk teori och ämnesdidaktik. Hon menar att ämnesdidaktiken utgår från generella teorier om hur lärare, utgående från givna förutsättningar såsom mål och resurser, kan forma och utvärdera undervisningen samt välja arbetsform och arbetssätt. Om detta är anpassat till undervisning i matematik kan det benämnas matematikdidaktik (Löwing, 2004). 21

Med dessa teorier vill jag ta reda på om matematiklärare ser något samband mellan svårigheter i svenska och i matematik samt vilka undervisningssätt är bäst för att utveckla den matematiska förståelsen hos elever med problem i svenska. 22

5 METOD 5.1 Metodval Uppsatsen bygger på en kvalitativ undersökning. Frågorna i intervjuguiden är baserade på uppsatsens syfte och frågeställningar. Undersökningen vill ta reda på hur de intervjuade lärarna upplever elevernas matematiska förståelse kontra deras språkförståelse. Merriam (1994) skriver att uppfattningar, tankar och känslor inte kan observeras, utan att man måste fråga människor om detta. Undersökningen vill också få reda på vilka arbetssätt som de intervjuade lärarna tycker fungerar bäst för elever med matematiksvårigheter kombinerat med svårigheter i svenska. Intervjuer, en kvalitativ metod, är då för detta ändamål den bästa datainsamlingsmetoden. Syftet med kvalitativ forskning är att förstå innebörden av en företeelse eller hur respondenten upplever en viss situation. Man får ta del av en annan människas erfarenheter och kunskap. Kvale (1997) menar att den kvalitativa intervjun är ett kraftfullt verktyg för den som vill få kunskap om andra människors upplevelser och beteenden. Enligt Merriam (1994) består kvalitativ data utav noggranna beskrivningar av händelser, situationer, respondenternas erfarenheter, attityder, åsikter och tankar. Som intervjumetod används en intervjuguide (se bilaga 1) som är en delvis strukturerad intervjuform med huvudfrågor att utgå från. Intervjuguiden är utformad på förhand, eftersom jag är intresserade av specifik information. Genom att välja intervjumetoden istället för t.ex. en enkät kan jag få utförligare svar. Det finns även möjligheter att ställa följdfrågor och få respondenten att utveckla sina svar och förklara eventuella oklarheter. En pilotstudieintervju genomfördes. Resultatet av den var av stort intresse och intervjuguiden justerades därefter på så sätt att ovidkommande frågor ströks och andra frågor förtydligades. Självklart vore det mycket intressant att observera matematikundervisningen med elever, som har matematiksvårigheter kombinerat med språksvårigheter, men det är omöjligt på grund av tidsbrist. Inom skolforskning är fallstudier en användbar metod, därför att den är inriktad på att ge en helhetsbild av den verklighet som vanligen ryms inom ett klassrum. Ett utmärkande drag för fallstudier i skolmiljö är att de bygger på observation, ofta i kombination med andra undersökningsinstrument såsom intervjuer, enkäter etc. Metodkombinationer ger möjligheter till triangulering, dvs. olika metoder som kompletterar varandra och ger ett större analysunderlag och en bättre pålitlighet som är ett validetskriterium (Merriam, 1994). 23

5.2 Val av undersökningsgrupp Undersökningen är gjord på en 7-9-skola. Skolan har ca 500 elever varav ca 35 procent har en utländsk bakgrund. På grund av detta utgör skolan en plats där många olika kulturer och språk blandas. Skolan har 55 undervisande lärare och ca 15 modersmålslärare som tillhör en annan organisation i kommunen. För att få en så heltäckande bild som möjligt av elever med matematikförståelseproblem kombinerat med problem med svenska, intervjuades två speciallärare/specialpedagoger som har matematikundervisning på skolan. Vidare intervjuades två matematiklärare, en sas-lärare och en modersmålslärare som har studiehandledning i matematik på elevernas modersmål. 5.3 Genomförande Respondenterna kontaktades personligen. De fick intervjuguiden i god tid före intervjun, så de hann förbereda sig och tänka igenom frågorna, och fick därmed möjlighet att ge mer uttömmande svar. När respondenterna får frågorna i förväg finns alltid en risk att deras svar skiljer sig från vad de skulle ha svarat spontant. Intervjuguiden är utformad så att risken för att få svar från respondenterna som de inte kan stå för har eliminerats. Intervjuerna genomfördes på lärarnas arbetsplatser, för att de skulle känna sig tryggare. De genomfördes på tider som passade respondenterna, ofta efter skoldagens slut. Varje intervju tog cirka 45 minuter. Som avslutning på intervjun lämnades utrymme för respondenterna att utveckla sina tankar kring uppsatsens frågeställningar. Intervjuerna spelades in på band och ingen av respondenterna motsatte sig detta. Att intervjuerna spelades in gjorde att jag som intervjuare kunde koncentrera mig på att tala och lyssna istället för att anteckna respondenternas svar. Ljudupptagningen gjorde också att de intervjuade lärarna kunde citeras korrekt i redovisningen av intervjusvaren och att risken att intervjusvaren misstolkades reducerades. 5.4 Databearbetning och tillförlitlighet När denna studie tolkades försökte jag att utgå från de fem grundläggande förutsättningar som hermeneutiker använder: 1. Förståelse av mening sker alltid i en kontext (I denna studie är kontexten den undervisningen som pågår under en matematiklektion). 2. I varje tolkning eller förståelse är delar beroende av helheten och vice versa. 3. Varje förståelse förutsätter eller bygger på en bestämd förförståelse. 4. Varje tolkning föregås av vissa förväntningar eller förutfattade meningar 24

5. Den finns en nivå i tolkningsprocessen där man inte hundraprocentigt kan skilja mellan subjekt och objekt (Löwing, 2004, s.153). Intervjuutskrifterna lästes igenom upprepade gånger för att upptäcka strukturer och processer i de intervjuade lärarnas svar. Hermeneutiken studerar hur innebörder och intentioner hos unika människor och företeelser sedda i sitt sammanhang av tid, rum och mening kan förstås. Man söker rimliga skäl för ett handlande utgående från en förförståelse. Jag anser den hermeneutiska tolkningen kan liknas med att känna en stad genom dess karta medan den empiriska tolkningen är att känna den genom att bo där. Sen kom den viktiga bearbetningen och analysen av svaren. Svaren kategoriserades. Resultaten av pilotstudien visade att det var ett bra sätt att redovisa resultatet av undersökningen. Kategorierna språk och förståelse samt kommunikation och delaktighet har hämtats från studiens syfte och anses vara väsentliga för att kunna besvara studiens frågeställningar. Övriga kategorier har delvis utvecklats från den pilotintervju som gjordes, och har delvis hämtats från den pedagogiska litteraturen och teorin som lästs. Undersökningen omfattade sex lärares undervisning i skolåren 7, 8 och 9. Två av de intervjuade lärarna, sas-läraren och modersmålsläraren, har ingen behörighet att undervisa i matematik. Utgående från fyra lärares undervisning i matematik kan jag givetvis inte dra slutsatser som är allmängiltiga. Å andra sidan har studien hittat samma mönster som beskrivs av andra välrenommerade forskare. Transkriberingen av ljudbanden kan vara en felkälla. De har inte undgått läsaren att studien är gjord av en invandrare som fortfarande har brister i sin svenska. Sen som den tredje förutsättningen som hermeneutiker utgår från har min förståelse av intervjuerna byggts på min förförståelse som har med min bakgrund att göra. Detta kan skilja sig från någon annans som inte har samma bakgrund som min. 5.5 Etiska överväganden Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning tillämpades (HSFR, 1993). Principen innefattar följande fyra huvudkrav: Informationskrav som innebär att forskaren informerar deltagarna om studiens uppläggning, syfte och genomförande. Samtyckeskrav avses att deltagande är frivilligt. Nyttjandekrav som innebär att uppgifterna endast ska användas till detta ändamål. Konfidentialitet innebär att uppgifter som kommer fram i undersökningen inte ska leda tillbaka till uppgiftslämnare. 25

Detta kommer jag att respektera noga. Respondenterna och deras skola kommer att vara anonyma i uppsatsen. Inspelade band med personuppgifter kommer att förvaras så inga obehöriga kan del av dem. Resultatet av intervjuerna ska inte kunna leda till negativa konsekvenser för de intervjuade lärarna eller deras elever. Respondenterna informerades om att deras intervjusvar kommer att vara med i en C-uppsats som ingår i en specialpedagogisk utbildning. Respondenterna upplystes om att deltagandet var frivilligt och att de hade rätt att avbryta sin medverkan utan att ange skäl. De blev också upplysta om, att insamlade uppgifter endast kommer att användas för min forskning i samband med denna C-uppsats. Respondenterna erbjöds att ta del av den färdiga rapporten. 26

6 RESULTAT Kvale (1997) anser att forskaren genom att lägga märke till mönster och teman kan se vad som hänger samman. Syftet med den kvalitativa forskningsintervjun är att beskriva och tolka de teman som förekommer i den intervjuade lärarens värld. Vid analys av intervjuerna har jag använt meningskategorisering som huvudmetod. Meningskoncentrering har också använts där den väsentliga innebörden av det som sagts har omformulerats med mina egna ord. Följande kategorier uppkom efter att alla intervjuer hade meningskategoriserats: språk och förståelse svenska som andra språk (sas) kommunikation och delaktighet elevernas förkunskaper arbetsformer och läromedel specialpedagogiska insatser motivation, arv och miljö Nedan redovisas svaren med utgångspunkt från dessa sju kategorier. I svaren, förekommer det citat plockade ifrån de intervjuer som genomförts. 6.1 Språk och förståelse Alla de intervjuade lärarna är överens om att mängden kunskap i svenska språket har stor betydelse för den matematiska förståelsen. De är också mycket positiva till att elever samtalar och att de använder språket för att diskutera olika uppgifter. I längden kommer det att öka elevernas matematiska förståelse. Lärarna menar att eleverna inte bara borde lyssna på sin lärare utan att de kan lära sig mycket av varandra om de samtalar sinsemellan. Detta har uppmärksammats av flera av de intervjuade lärarna. Jag tror att det matematiska samtalet är mycket viktigare än boken, för att i det matematiska samtalet kan jag förmedla lite mer och eleverna kan förmedla vad de inte har förstått. Matte måste få en betydelse, att det betyder någonting så att det inte bara är tomma tal. Flera av de intervjuade lärarna tycker att bland de svåraste uppgifterna som en lärare har är att med hjälp av konkretisering, kunna bygga en bro mellan elevens vardag och den matematik som undervisas i klassrummet. De menar att läraren alltid måste tolka elevens behov av hjälp och finna en lämplig förklaringsmodell genom att använda ett adekvat språk. 27

Sen tror jag att de lär sig mycket när man pratar med dem en och en, att man försöker hjälpa dem på det sättet att man säger: Ja, men hur tänker du? De har ett problem. Jag fattar ingenting! säger de då. Då så säger man att vi läser om problemet, och så gör dem det: Har du någon tanke, någon fundering? Att man börjar i deras tankar och funderingar. På grund av att språket är människors viktigaste kommunikationsmedel, menar de intervjuade lärarna att det har en viktig stödfunktion för tänkandet och lärandet. De vet att läraren genom samtal kan hjälpa eleven att komma längre än till socialt bestämda uttryck såsom ta bort, gånga, plussa mm. Dessa termer måste efterhand få en korrekt mening om elevens förståelse ska ökas. Nästan alla de intervjuade lärarna anser att eleven genom sitt språk måste behärska den precision och det omfång som matematik kräver för att definiera dessa termer. Detta måste omfatta matematik både i klassrummet och utanför. 6.2 Svenska som andra språk (sas) Sas-läraren tar upp invandrarelevernas språkkunskaper eller språkproblem och menar att allt kan bottna i hur de blandar språk hemma. I skolan pratar de svenska med sina kompisar, medan de hemma pratar antingen sitt modersmål eller en blandning av sitt modersmål och svenska. Det förekommer att föräldrar pratar modersmålet med barnet och att barnet svarar på svenska. Detta kan peka på svaghet i både invandrarelevens modersmål och det svenska språket vilket i sin tur kan hämna problemlösning i matematik. Jag har uh.jag måste räkna en, två, tre, fyra, fem..fem elever av 40 som inte klarar godkänt i matte. Av de fem är fyra sas-elever, då tror jag att det finns en koppling mellan matematik och språket. Jag kan inte säga om det verkligen är så men jag tror det, absolut! En modersmålslärare, som har studiehandledning i matematik, ser inte något direkt samband mellan elever som har sas och svårigheter i matematik, men ändå antyder han att invandrarelevernas ordförråd i både sitt eget modersmål och i svenska kan vara bristfälligt. Det kan hända att de har problem att förstå vissa ord i matteboken. Man måste förstå uppgiften innan man kan börja lösa den. När det gäller språket måste man hela tiden jobba med det, inte bara med elever som har invandrarbakgrund utan med alla elever. Det finns alltid utrymme att förbättra sitt språk. Alla matematiklärare betonar hur stor roll språkkunskaper spelar för den matematiska förståelsen. De är väl införstådda med att många barn som har svenska som förstaspråk har svårigheter med att förstå betydelsen av matematiska ord och termer då de löser olika uppgifter. De menar att det då inte är svårt att inse 28

vilka stora svårigheter barn som talar ett annat språk än svenska kan ställas inför. Två av de intervjuade lärarna menar att det till och med kan vara en bidragande orsak till att elever som har svenska som andraspråk upplever matematikämnet som svårare än elever som har svenska som modersmål. En lärare har beskrivit en av sina elever så här: Han är matematiskt begåvad och han jobbar väldigt självständigt och han har det enkelt med matte. Men ibland missar han enkla poäng, då ser jag att han inte har förstått vad han skulle göra men han kunde lösa vilka svåra uppgifter som helst. Då har han svårigheter med svenska. Det är då tydligt att han har problem med språket. Han får undervisning i sas. Barn som är födda i Sverige men som lever med ett annat språk i hemmet, saknar många begrepp i båda språken. Flera av de intervjuade lärarna menar att om matematiken ska bli meningsfull för dessa elever, så krävs det att den sätts in i ett sammanhang som de begriper fullt ut. De frågar om sådana saker som är fullständigt självklara. Man tänker inte på att de funderar på sådant, helt vanliga ord. Det är inte mycket att göra åt det, matte är ju så. Ju duktigare de blir på svenska desto bättre bli de i matte. Man ser det på de här tio åren att det går hand i hand. 6.3 Kommunikation och delaktighet De intervjuade lärarna menar att matematik är ett språk som eleverna måste lära sig för att kunna kommunicera med andra. Sannolikt har de samma tankar som Vygotskij som menade att språk och tänkande utvecklas i samverkan och att det sociala samspelet har en avgörande roll för att skapa nya tankestrukturer. Detta stämmer med vad flera av de intervjuade lärarna tror på när de uppmuntrar sina elever att komma fram och visa hur man har löst ett problem. Kanske kan eleven lösa hälften av uppgiften för att sedan få hjälp av de andra i klassen. Samtidigt får man prata matematik i hela klassen. Detta stämmer också med Vygotskijs teori om den proximala utvecklingszonen, där eleven ska få utmaningar som ligger lite över dennes utvecklingsnivå. Jag vill ju tro att de lär sig bäst när vi har gemensamma genomgångar, jag tror på det gemensamma samtalet / / om talet och vi löser det tillsammans. Jag tror att de får ut mycket av de gemensamma genomgångarna. På frågan om hur de intervjuade lärarna tycker att eleverna lär sig bäst, är det många som svarar att eleverna lär sig bäst när de samtalar med varandra. De menar att eleverna lär sig en hel del av varandra. Den som har förstått en uppgift kan på ett enkelt och förståeligt sätt förklara för sin kamrat hur uppgiften ska lösas. I samma process befäster den som förklarar sin kunskapsbas. Så här säger 29