Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, ISY (4) Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA Datum för tentamen 3009 Salar U4, U7, U0 Tid 4.00-8.00 Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution TSEA TEN Digitalteknik ISY Antal uppgifter som 7 ingår i tentamen Antal sidor på tentamen (inkl. 4 försättsbladet) Jour/Kursansvarig Olle Seger/Mattias Krsander Telefon under skrivtid 073054945 Besöker salen ca kl. 5.00 och 7.00 Kursadministratör Ylva Jernling/648/lva@is.liu.se (namn/ tfnnr/mailadress) Tillåtna hjälpmedel Inga Övrigt För betg 3 krävs poäng (eempel när resultat kan ses För betg 4 krävs 3 poäng på webben, betgsgränser, För betg 5 krävs 4 poäng visning, övriga salar tentan går i m.m.)
. Konstruera en klockad T-vippa med hjälp av en klockad D-vippa och valfria grindar. Lösningsförslag: D = or(t,q) vilket ger följande krets ( p). Realisera AND, OR, NOT och XOR enbart med NAND-grindar. Rita kopplingsschema. Lösningsförslag: NOT AND XOR OR XOR med minimalt antal grindar (4 p)
3 3. Bestäm ett minimalt disjunktivt och ett minimalt konjunktivt uttrck för nätet nedan. Det måste framgå vilket uttrck som är vilket. Näten ska inte ritas. z w z z w f z w Lösningsförslag: Funktionen är f = (z w) (( z )( z w)) zw = = z w ( z ) ( z w) zw = = z w z z w zw = = z w zw och dess Karnaughdiagram \ zw 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Minimal disjunktiv form f = z w zw Minimal konjunktiv form f = z z w zw => f = ( ) (z) (z w) (zw ) = ( )( z )( z w )( z w) En alternativ minimal konjunktiv form är f = ( )( w )( z w )( z w) (4 p)
4 4. s K z z Konstruera ett kombinatoriskt nät, K, som utför två enkla operationer på två positiva binära heltal X = <, > och Y = <, >. Operationernas resultat är ett positivt binärt heltal Z = <z, z >. Stringången s bestämmer vilken operation som ska utföras enligt följande tabell: s Z 0 min(x,y) ma(x,y) Konstruera K med /-multiplerar och valfria logiska grindar. Onödigt komplicerade lösningar ger poängavdrag. Lösningsförslag: Använd /-multiplerar som har s som strvariabel och z respektive z som utsignal. Följande tabell och Karnaughdiagram beskriver funktionen: s=0 s=,, z,z z,z 00 00 00 00 00 0 00 0 00 0 00 0 00 00 0 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 s = 0 z z,\, 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s = z z,\, 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Detta ger då s = 0 att z = z = och då s = att z = z =
5 Kopplingen kan se ut som följer (inverteringen av och kan utelämnas): (0p) 5. n n K K K n K n u Låt X = <,,..., n > och Y = <,,..., n > vara två positiva binära heltal. Konstruera ett iterativt kombinatoriskt nät med utsignal u sådan att u = om och endast om X > Y. Nätet måste ha den struktur som visas i figuren där de kombinatoriska näten K, K 3,,K n ska vara identiska. Använd valfria grindar. Antalet signaler mellan Ki och Ki ska vara minimalt. Lösningsförslag: Tillståndsgraf:
6 Om följande tillståndskodning antas blir ges tillståndsövergångarna av tabellen nedan: s n q = q q u s 0 00 0 s 0 s 0 0 Detta ger Karnaughdiagrammen: och motsvarande uttrck blir q = q q i i q = q q i i q Eftersom q = 0 och q = 0 initialt så förenklas uttrcken för K till q = q = K n ges i detta fall av u = q enligt tillståndskodningen. Konstruktionen kan då se ut på följande sätt: q q,q \ i, i 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - - - - - 0 0 0 0 0 0 s n q i i q s 0 00 00 00 s 0 00 0 0 s 0 00 0 0 s 0 00 00 s 0 00 0 s 0 0 0 s 0 0 0 s 0 0 s 0 00 0 s 0 0 0 s 0 0 0 s 0 0 i i K i q q q q K K n q q u q (0p)
6. Ett snkront sekvensnät har en utsignal u samt en snkroniserad insignal. Nätet ska detektera sekvenser av tpen 0 på insignalen genom att vid den detekterade sekvensens sista bit lägga ut u =. För övrigt ska u = 0. 7 Eempel: klockintervall 3 4 5 6 7 8 9 0 3 0 0 0 0 u 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Använd AND-, OR-grindar och inverterare samt minimalt antal D-vippor. Funktion måste beskrivas med tillståndsgraf, booleska uttrck och kopplingsschema. Lösningsförslag: Tillståndsgrafen och tillståndskodningen kan se ut på följande vis. s n q = q q s 0 00 s 0 s s 3 0 Motsvarande tabell och logiska uttrck blir 0 q,q q,q (u) q q (u) 00 00(0) 0(0) 0 00(0) (0) 0(0) (0) 0 00(0) 0() q = q q q q = u = q q ' Kretsen kan realiseras enligt följande koppling. (0 p)
7. Fra enheter ska sända 8-bitarsord i serieform på en gemensam kanal. En sändare ska konstrueras som i tur och ordning låter respektive enhet skicka sina ord på kanalen. Figur visar hur sändaren är inkopplad och i tabellen nedan följer ett eempel på hur enheterna ska aktiveras. Klockintervall -8 9-6 7-4 5-3 33-40 Enhet A B C D A Signal 000 00000 000 0000 000 8 Notera att rad och visar hur sändaren ska aktivera enheterna medan rad tre i tabellen innehåller eempel på 8-bitarsord som enheterna skulle kunna skicka. Sändarens utsignaler UA,UB,UC,UD aktiverar respektive enhet när respektive signal är hög. Till eempel ska utsignalen UA, som aktiverar enhet A, vara hög i klockintervallen -8, 33-40, osv. Konstruera sändaren med valfria räknare, multiplerar, avkodare, vippor och grindar. Om delar av konstruktionen använder diskreta vippor måste denna funktion beskrivas med tillståndsgrafer och booleska uttrck. Asnkrona nät ger noll poäng. Sändare CP CH Kanal Enhet A Enhet B Enhet C Enhet D A B C D UA UB UC UD Figur. Inkoppling av sändare.
9 Lösningsförslag: Se figuren nedan. Sändare CP CE RCO 8 CE 4 0 Avkodare /4 3 UA UB UC UD A B C D 0 3 MUX 4/ CH Modulo-8 räknaren används för att aktivera CE signalen på modulo-4-räknaren var åttonde klockpuls. Avkodaren skickar ut en etta till den enhet som ska aktiveras. Multipleern tar in signaler från enheterna och lägger ut den aktiva enhetens bit på kanalen CH. (0 p)