Investeringsbedömning

Investeringsbedömning Ingvar Persson, Sven-Åke Nilsson Investeringsbedömning är en grundläggande bok om investeringsbedömning och investeringskalkylering ur ett brett perspektiv. Boken behandlar investeringar från såväl ett samhällsperspektiv som ett företagsperspektiv. Flertalet kapitel innehåller övningsuppgifter med facit (fullständiga lösningar är en av många saker du kan få tillgång till genom denna hemsida). Boken är avsedd att användas i all grundläggande utbildning som avser kalkylering och bedömning av investeringar.

Frågor & svar Investeringsbedömning Fråga: Varför heter boken "Investeringsbedömning"? Varför inte "Investeringskalkylering"? Svar: Helt riktigt är det en skillnad mellan dessa begrepp. Investeringsbedömning innebär att investeringen bedöms utifrån en helhetssyn, dvs alla aspekter ska vara med i denna helhet. Investeringskalkylering behandlar endast de numeriskt beräknade betalningsflödena. Syftet med bokens titel är just att lyfta fram övriga aspekter - eller om man så vill - lyfta fram investeringskalkylen. Fråga: Vad menar du med att du lyfter fram investeringskalkylen? Tvärtom tonar du ju ner den! Svar: Nej, jag lyfter faktiskt fram den. För att investeringskalkylen ska kunna fylla sin funktion, måste användaren kunna tolka kalkylens resultat i en konkret situation. Fråga: Ja men det är ju precis vad kalkylen gör. Utbildningen i investeringskalkylering ska behandla innebörden av kapitalvärde, internränta etc. Svar: Boken behandlar investeringar i företag. Den verklighet där investeringen implementeras är komplex och innehåller problem av tekniska, ekonomiska, sociala, psykologiska, administrativa m.fl. innebörder. I denna komplexa verklighet avgränsar vi oss först till de ekonomiska aspekterna (som delvis är en konsekvens av övriga aspekter). Själva kalkylen är än mer begränsad, eftersom vi endast tar hänsyn till vissa av dessa ekonomiska aspekter, nämligen dem som bedöms som väsentliga och ekonomiskt mätbara. Ledningens uppgift är att bedöma investeringens effekter i verklighetens system och då blir kalkylerna bara en del av beslutsunderlaget. Då räcker det inte med ett enskilt kapitalvärde, en internränta etc. Investeringskalkylen bygger i stor utsträckning på antaganden och prognoser. För många typer av investeringar visar kalkylen inte alls ett "sant utfall" utan ett utfall under förutsättning att vissa parametrar utvecklas efter antaganden - och dessa parametrars utveckling är i mångt och mycket ett resultat av andra ledningsbeslut under investeringens livslängd. Det ekonomiska mått som beslutsfattarna behöver i mer komplexa investeringssituationer är inte ett enda utan snarare ett "utfallsrum" och vilka faktorer eller parametrar som påverkar detta utfallsrum mest. Investeringskalkylen kan alltså inte ge ett sant svar men ge information om såväl möjliga resultat som hur dessa resultat påverkas av olika parametervariationer. Denna insikt kan ledarna sedan - med hjälp av investeringskalkyleringen - få med sig till nästa fas, dvs då investeringen utnyttjas och man fattar dagliga beslut som påverkar parametrarna.utöver de ekonomiska måtten krävs dessutom andra

nyckeldata - som varierar beroende på situationen - och mer mjuka data kopplade till strategi, kundnytta, utveckling mm. Fråga: Men är inte praktiken en bättre läromästare här? Svar: När teorin är som bäst ska du kunna använda den i praktiken. I mina kontakter med företag och människor i företag så har jag konstaterat att kunskap om kalkylernas relevans i olika situationer inte faller på plats av sig själv. Felaktig användning minskar sedan tilltron till kalkyler. Jag menar alltså att ökad insikt och korrekt användning ökar användbarhet och påverkar inställningen till kalkyler positivt. Därför måste dessa aspekter framhållas för studenten. Fråga: Är studenterna tillräckligt mogna för fördjupade resonemang i en grundkurs? Svar: Jag menar att dessa aspekter ska tas upp redan i en grundkurs. Sedan ökar naturligtvis förutsättningen för en mer genuin förståelse i en senare kurs. I mina kurser återkommer boken därför i en fortsättningskurs. Vissa svårare avsnitt sparas till fortsättningskursen eller behandlas djupare där. Fråga: Hör boken kanske mer hemma i en fortsättningskurs? Svar: Nej, boken är en grundbok och tar upp de grundläggande kalkylmetoderna. Därutöver ska den ge insikt om de enskilda investeringarnas roll i framförallt ett företagsperspektiv och vilka hänsyn som bör tas vid investeringsbedömningen. De studenter vi möter är ju morgondagens beslutsfattare. Och boken - ja, den ska också "platsa" i beslutsfattarnas bokhyllor.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid1 Investeringsbedšmning Nilsson, Sven ke & Persson, Ingvar, Liber 1996 Lšsningar till uppgifterna i boken Ingvar Persson Fax 046/29 46 42 email Ingvar.Persson@ie.lth.se

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid2 Lšsningar tlll uppgifter i boken Investeringsbedšmning Uppgift 5.1 a) 1000 * 0,6805 = 681 kr b) 1000 * 0,4038 = 404 kr c) 1000 * 0,4822 = 482 kr d) 1000 * 3,791 = 3791 kr e) 1000 * 5,019 = 5019 kr Uppgift 5.2 a) 0,2638 b) 0,1917 c) 0,1687 d) 0,2225 e) 0,2139 Uppgift 5.5 2000 * (1+0,1) 4» 2000 * 1,4641 = 2928 kr Uppgift 5.6 Bšrjan av Œr 2-4 flyttas till bšrjan av Œr 1 1 2 3 Bšrjan av Œr 5-8 flyttas till bšrjan av Œr 4 = slutet av Œr 3 4 5 6 7 8 bidraget under doktorandtiden flyttas vidare till bšrjan av Œr 1 RŠkna i kkr: NuvŠrdet = 20 + 20 * ånuv (3Œr,10%) 1 + 30 * ånuv (4Œr,10%)/(1+0,1)^3 ger 20 + 20 * 2,487 + 30 * 3,170 * 0,7513 = 141 kkr Svar: NuvŠrdet blir 141 kkr. 1 ) ånuv (3Œr,10%) innebšr summan av alla nuvšrden frœn Œr 3 t.o.m Œr 10, vid kalkylršntan 10%.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid3 Uppgift 6.1 a) (-G + nuvšrde av S)* ann (9 Œr;12%) + a = Œrligt šverskott 10 ger (-250 + (1+0,12) 9 ) * ann(9œr,12%) + 80» 34 kkr Svar: rligt šverskott Šr 34 kkr >0 dvs investeringen Šr lšnsam. b) -G S + a* ånuv (9 Œr;12%) + (1+0,12) n = kapitalvšrdet ger 10-250 + 80 * ånuv(9œr,12%) +» 180 kkr (1+0,12) 9 Svar: KapitalvŠrdet Šr 180 kkr>0 dvs investeringen Šr lšnsam. c) Villkor: sšk kalkylršntan dœ kapitalvšrdet = 0. Bortse frœn restvšrdet enligt uppgiften. -250 + 80 * ånuv(9œr,r%)= 0 ger ånuv(9œr,r%) = 3,125 Tabell C ger r = 25 + 5 * (3,463Ê-Ê3,125) (3,463Ê-Ê3,019)» 29% Svar: InternrŠntan Šr 29% >12% dvs investeringen Šr lšnsam. 250 d) Paybacktiden = G/a ger 80 = 3,1 Œr Svar: Pay-backtiden Šr 3,1 Œr. Investeringen lšnsam om lšngsta tillœtna pay-back tid Šr minst 3,1 Œr. Uppgift 6.2 5 a) NuvŠrde av G netto = -60 + (1+0,08) 5 = -56,60 kkr Eftersom inbetalningsšverskotten olika och vi sšker genomsnittligt inbetalningsšverskott, mœste vi fšrst berškna nuvšrdet av inbetalningsšverskotten. Sedan fšrdelas de till ett Œrligt šverskott med hjšlp av annuitetsmetoden. NuvŠrde av inbetalningsšverskotten: 50-26 (1+0,08) 1 + 48-26 (1+0,08) 2 + 46-28 (1+0,08) 3 + 44-30 (1+0,08) 4 42-32 (1+0,08) 5 = 72,47 kkr AnnuitetsberŠkning kan nu gšras pœ olika sštt: Metod 1: rlig kapitalkostnad 56,6*ann(5Œr;8%) = -14,2 Genomsn. Œrligt inbetalningsšverskott 72,47*ann(5Œr;8%) = 18,2 Genomsnittligt Œrligt šverskott 4kkr Metod 2: Genomsnittligt Œrligt šverskott: (72,47-56,6) * ann(5œr;8%)» 4 kkr Svar: rligt šverskott blir 4 kkr, dvs investeringen Šr lšnsam.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid4 Uppgift 6.2, forts b) KapitalvŠrdet = summan av alla nuvšrden. Enligt uppgift a) blir kapitalvšrdet dœ 72,5-56,6» 16 kkr Svar: KapitalvŠrdet blir 16 kkr, dvs investeringen Šr lšnsam. c) Villkor: KapitalvŠrdet = 0 (Se fotnot 2 ) -60 + 24 * nuv 1ÊŒr Êr% + 22 * nuv2êœr Êr% 10 *nuv 5ÊŒr Êr% + 5 * nuv5êœr Êr% + 18 * nuv3êœr Êr% = 0; Iteration ger r» 19% + 14 * nuv4êœr Êr% + Svar: InternrŠntan blir 19% > kalkylršntan dvs investeringen lšnsam. d) Pay-back utan hšnsyn till ršnta. Hur lœng tid tar det innan åa k =G -60 + 24 + 22 + x * 18 = 0 x = 0,8 ger pay-back-tiden 2,8 Œr. Svar: Investeringen lšnsam om lšsgsta tillœtna pay-backtid utan hšnsyn till ršnta Šr 2,8 Œr eller lšngre. e) Pay-back med hšnsyn till ršnta: Hur lœng tid tar det innan nuvšrdet av inbetalningsšverskotten = G? Œr ack. všrde 0-60 50-26 1-37,8 = -60 + (1+0,08) 1 2-18,9 enligt samma princip som ovan 3-4,6 4 +5,7 Interpolering ger pay-back-tiden 3,5 Œr Svar: Investeringen lšnsam om lšsgsta tillœtna pay-backtid med hšnsyn till ršnta Šr 3,5 Œr eller lšngre. Uppgift 6.4 Grundinvestering: kkr Maskin + installation 600+ 20 = 620 Marknadsundersškning vid starten 50 Genomsnittslager + kundfordringar 85 + 100= 185 Summa G = 855 NuvŠrde av inbetalningsšverskott [120 * (10-1,5 * 2-3,5-0,5-1) -20-25-40] * ånuv (7Œr,8%)= 806,9 NuvŠrde av restvšrde (50Ê-Ê10Ê+Ê85Ê+Ê100) Ê(1+0,08) 7 = 131,3 KapitalvŠrde 83 kkr 2 ) nuv 1ÊŒr Êr% = 1 (1+r) 1

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid5 Uppgift 6.4, forts. Alternativ lšsning: tag ej med lager och kundfordringar i grundinvestering och restvšrde. RŠkna istšllet ršnta pœ det bundna kapitalet. Varje Œr blir ršntan dœ 185 * 0,08 = 14, 8 kkr. Lšsningen blir dœ Grundinvestering -670 NuvŠrde av inbetalningsšverskott 806,9 NuvŠrde av ršnta pœ lager och kundfordringar 14,8*ånuv (7Œr,8%) = -77,0 NuvŠrde av restvšrde: (50-10) 1,08 7 = 23,3 KapitalvŠrde 83 kkr Svar: KapitalvŠrdet blir 83 kkr. Investeringen Šr alltsœ lšnsam. Uppgift 7.1 LšnsamhetsberŠkning med respektive metod enligt 6.1 20 a) Annuitetsmetod: (-300 + )*ann(9œr;12%) + 80» 25 kkr (1+0,12) 9 Svar: rligt šverskott 25kkr < 34 kkr, dvs investeringen i 6.1 Šr lšnsammare. 20 b) KapitalvŠrdemetod -300 + 80 *ånuv(5œr;8œr) +» 133 kkr (1+0,12) 9 Svar: KapitalvŠrdet 133 kkr < 180 kkr, dvs investeringen i 6.1 Šr lšnsammare. 9Œr c) InternrŠntemetod -300 + 80 * ånuv = 0 3 ) ger r = 22% r% Svar: InternrŠntan 22% < 29% dvs investeringen i 6.1 Šr lšnsammare. 300 d) 80 = 3,8 Œr Svar: Pay-back tiden >3,1 Œr, dvs investeringen i 6.1 Šr lšnsammare. Investeringen i 6:1 Šr alltsœ lšnsammare enligt alla metoderna. Uppgift 7.2 a) KapitalvŠrdemetoden ger 22 Maskin A: -220 + (150-60) * ånuv(5œr;8%) + = 154 kkr (1+0,08) 5 36 Maskin B: -360 + (240-80) * ånuv(5œr;8%) + = 303 kkr (1+0,08) 5 Svar: Maskin B:s kapitalvšrde Šr stšrst, dvs B Šr lšnsammast enligt kapitalvšrdemetoden. 5ÊŒr b) InternrŠntemetoden: Maskin A: -220 + 90 * ånuv = 0 ger r = 31% r% 5ÊŒr Maskin B: -360 + 160 * ånuv = 0 ger r = 35% r% Svar: Maskin B:s internršnta Šr hšgst, dvs B Šr lšnsammast enligt internršntemetoden. c) Maskin A: 220 90 = 2,4 Œr ; 220-90 * xêœr å nuv ger x = 2,8 Œr 8% Maskin B: 360 160 = 2,3 Œr ; 360-160 * xêœr å nuv ger x = 2,6 Œr 8% Svar: Maskin B har kortast pay-backtid dvs B Šr lšnsammast enligt pay-back metoden. 9Œr 3 ) ånuv = å 9 r% k=1 1 (1+r) k = ånuv(9œr; r%)

Ingvar Persson, 2 9 / 7-9 7 sid6 Uppgift 7.3 Gammal maskin Fšr gamla maskinen finns angivet restvšrdet i slutet av varje Œr. VŠrdeminskingen fšr maskinen Šr dšrmed numeriskt bestšmd fšr varje Œr. Kapitalkostnaden beršknas dšrfšr som všrdeminskning + ršnta, dšr ršntan beršknas pœ maskinens ingœende všrde fšr respektive Œr. SŠtt kalkylršntan till i% och stšll upp sambandet fšr alla i. VŠrdeminskning + ršnta + driftskostnad Gammal Œr 1 (200-160) + 200i + 230 = 270 + 200i maskinœr 2 (160-90) + 100i + 260 = 330 + 160i Œr 3 (90-20) + 90i + 290 = 360 + 90i Fšr nya maskinen beskrivs inte všrdeminsknin«gen fšr varje Œr. Endast ett restvšrde anges. Den vanliga och enklaste metoden Šr att anta att kapitalkostnaden per Œr ska fšrdelas lika. Detta erhœlles direkt genom annuitetsmetoden. Ny maskin : 30 Kostnad/Œr (1000 - (1+i) 12 12ÊŒr ) * ann i% + 160 kkr BerŠkna nu kostnaden /Œr vid olika kalkylršntor i: RŠnta 1 8 % 1 2 % 6 % Gammal maskin k k r k k r k k r Œr 1 306 294 282 Œr 2 3 5 9 349 340 Œr 3 376 371 365 Ny maskin 3 6 8 3 2 0 2 7 8 Svar: Tabellen visar att vid kalkylršntan 18 % blir utbyte lšnsamt efter 2 Œr; vid kalkylršntan 12% blir utbytet lšnsamt om 1 Œr och vid kalkylršntan 6% blir utbytet lšnsamt nu. Uppgift 8.1 i f = 10% ger ie = (1-0,3)*10 = 7%, dœ skattesatsen Šr 30% RŠkna med en avskrivning pœ 20%/Œr under 5 Œr fšr maskinen. a) KapitalvŠrdemetoden ger -400 + 0,2 * 400 * 0,3 * ånuv(5œr, 7%) + 0,7 * 80 * ånuv(10œr, 7%) = 92 kkr >0 Svar: KapitalvŠrdet Šr 92 kkr dvs investeringen Šr lšnsam. b) Annuitetsmetoden ger [-400 + 0,2 * 400 * 0,3 * ånuv(5œr, 7%) ]* ann(10œr,7%)+ 0,7 * 80» 13 kkr >0 Eftersom vi redan ršknat ut kapitalvšrdet i a) Šr en alternativ metod att fšrdela detta pœ livslšngden dvs rligt šverskott = 92*ann(10Œr, 7%) = 13,1 kkr» 13 kkr Svar: rligt šverskott Šr 15 kkr dvs investeringen Šr lšnsam.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid7 Uppgift 8.2 Gammal maskin: RestvŠrdet Šr angivet fšr varje Œr varfšr berškningen gšrs fšr varje Œr. r 1: +0,7 (60-40) + 0,7 * 0,08 * 60 + 0,7 * 60 = 59 kkr r 2:+0,7 * 40 + 0,7 * 0,08 * 40 + 70 * 0,7 =79 kkr Ny maskin: Fšr att bestšmma kapitalkostnaden/œr anvšnds annuitetsmetoden. rskostnaden blir dœ (250-0,2 * 0,3 * 250 *ånuv(5œr, 8%) )*ann (10Œr, 8%) + 0,7*40=56kkr under vardera Œr 1 och 2. Svar: rskostnaden fšr ny maskin = 56kkr< Œrskostnaden fšr gammal maskin Œr 1 som Šr 59 kkr. Investera nu. Uppgift 8.3 G a) a = 200 Ê0,7*60+0,3*0,2*200 = 3,7 Œr. Svar: Investera om den tillœtna Pay-back tiden Šr 3,7 Œr eller lšngre. b) KapitalvŠrdet = -200 + 0,3 * 0,2 * 200 *ånuv(5œr, 6%) + 0,7 * 60 * ånuv(5œr, 6%) 1 + 0,7 * 40 * ånuv(3œr, 8%) (1+0,08) 5 = 83 kkr. Svar: KapitalvŠrdet >0, dvs investera. Uppgift 9.1 Real kalkylršnta Šr 10%. Inbetalningsšverskottet fšršndras med -2%/Œr. Fiktiv ršnta blir dœ (1+i f ) = 1+0,10 1+(-0,02)» 1,12 och i f» 0,12 = 12% -500 + 175 * ånuv(5œr, 12%) = -500 + 175 * 3,602 = 130 kkr Svar: KapitalvŠrdet blir 130 kkr. Uppgift 9.2 a) -650 + 200 * ånuv(5œr, 12%) = -650 + 200 * 3,602 = 70 kkr (71) Svar: KapitalvŠrdet utan hšnsyn till prisfšršndringar blir 70 kkr. b) Real kalkylršnta Šr 12%. Lšnerna škar med 2%/Œr. Fiktiv ršnta blir dœ (1+i f ) = 1+0,12 1Ê+Ê0,02» 1,10 och i f» 0,10 = 10% -650 + 200 * ånuv(5œr, 10 %)= -650 + 200 * 3,791 = 108 kkr (112) Svar: KapitalvŠrdet med hšnsyn till prisfšršndringar blir 108 kkr.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid8 Uppgift 9.3 a) -1800 + [0,9*200 * (7,35-5) - (30+40)] * ånuv(10œr;10%) = 369 kkr Svar: KapitalvŠrdet utan hšnsyn till prisfšršndringar blir 369 kkr, dvs lšnsam. b) BestŠm fšrst fiktiva ršntorna fšr de betalningsslag som har reala prisfšršndringar i f pris = 1+0,10 1-0,01-1» 11% i f dir lšn = 1+0,01 1+0,02-1» 8% i f vr dir kostn = 1+0,10 1+0,01-1» 9% i f fšrs.sšrkostn = 1+0,10 1+0,02-1» 8% i f švr sšrkostn, tillv = 1+0,10 1+0,01-1» 9% KapitalvŠrde med fiktiv ršnta: 10ÊŒr 10ÊŒr 10ÊŒr -1800 + 0,9*200* (7,35 * ånuv - (2,2 * ånuv - (1,2 + 1,55) * ånuv - 11% 10% 8% 10ÊŒr 10ÊŒr 10ÊŒr 50 * ånuv ) - 30 * ånuv - 40 * ånuv = 9% 9% 10% -1800 + 180 *(7,35 * 5,889-2,2 * 6,145-2,75 * 6,71-0,05 * 6,418) - 30 * 6,418-40 * 6,145 = -260 kkr Svar: Med fiktiva ršntorna avrundade till heltal blir kapitalvšrdet med hšnsyn till prisfšršndringar - 260 kkr, dvs ej lšnsam. Uppgift 9.3 b TablŒ med hšnsyn till reala prisfšršndringar Real ršnta % 10 Kapacitet 180,0 PrisfšrŠndring/Œr FšrŠndring/Œr Pris/st Realt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grundinv 1800 Alla všrden i kkr IntŠkter 7,35-1,00% 1323 1310 1297 1284 1271 1258 1246 1233 1221 1209 1196 RŒvaror 2,20 0,00% -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396 Lšner 1,55 2,00% -279-285 -290-296 -302-308 -314-320 -327-333 -340 vriga dir 0,05 1,00% -9-9 -9-9 -9-9 -10-10 -10-10 -10 Fšrs.sŠrk 1,20 2,00% -216-220 -225-229 -234-238 -243-248 -253-258 -263 vr. sšrk i tillv 1,00% -30-30 -31-31 -31-32 -32-32 -32-33 -33 MarknadssŠrkostn 0,00% -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40 Betalningsflšde, -1800 329 306 282 258 235 211 187 163 138 114 NuvŠrde/Œr 300 253 212 177 146 119 96 76 59 44 KapitalvŠrde -320 kkr Svar: Med exakta exakta berškningar blir kapitalvšrdet med hšnsyn till prisfšršndringar -320 kkr enligt tablœn.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid9 Uppgift 10.1 a) Eftersom ršntan Šr lšgre vid avbetalning blir det fšrmœnligast b) RŠntan pœ lœnet Šr 12% vilket Šr fšrmœnligare Šn den normala lœngsiktiga ršntan fšr fšretaget som Šr 14%. VŠrdet av erbjudandet bestšms genom att 14% anvšnds som kalkylršnta. 4 - [ (1Ê+Ê4Ê*Ê0,12) (1+0,14) + (1Ê+Ê3Ê*Ê0,12) (1+0,14) 2 + (2Ê+Ê2Ê*Ê0,12) (1+0,14) 3 = 144 kkr Svar: VŠrdet av erbjudandet Šr 144 kkr. Uppgift 10.2 OBS Utrustningens pris Šr 110 kkr!! (ej 100 kkr) I uppgiften anges ingen kalkylršnta i fšretaget utan endast ršntan fšr lœngfristiga lœn. Diskonteringsfaktor: 0,7 * 13 = 9,1%» 9% a) Total nuvšrdekostnad fšr att hyra utrustningen: 0,7 * 32 + 0,7 * 32 *ånuv(4œr, 9%) + 0,7 * 4 * ånuv(5œr, 9%)/(1+0,09) 4 = 110,4 kkr NuvŠrdekostnad fšr att kšpa utrustningen 110-0,3 * 0,2 * 110 * ånuv(5œr, 9%) = 84,3 Svar: Det blir 110,4-84,3» 26 kkr dyrare att leasa utrustningen. b) RestvŠrdet efter 5 Œr sštts till 0 kkr Villkor: 4ÊŒr 0,7 * 32 + 0,7 * (32-4) * å nuv - 0,7*4/(1+r) 5 = 110-0,3 * 0,2 * 110 * r% 5ÊŒr ånuv r% Villkoret uppfyllt om r =10,6» 11% Svar: InternrŠntan Šr ca 11%. c) Hšgre ršnta innebšr att všrdet av framtida betalningar minskar. Fšr alternativet kšp innebšr detta att G blir ofšršndrad samtidigt som avskrivningarnas všrde minskar. NuvŠrdekostnad fšr kšpt utrustning blir dšrfšr stšrre Šn i uppgift a) dvs >84,3 kkr. Fšr alternativet hyra innebšr det att nuvšrdet av alla betalningar utom hyran fšrsta Œret blir mindre, dvs nuvšrdekostnaden blir mindre Šn i uppgift a) dvs < 110,4 kkr. Svar: Hyresalternativet blir bšttre vid hšgre ršnta.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid10 Uppgift 10.3 a) Lšnsamheten utan hšnsyn till sšrskild finansiering beršknas som vanligt med fšretagets kalkylršnta. Installationen ršknas till grundinvesteringen G medan upplšrningen dras av som driftskostnad men antas utfalla i bšrjan av Œr 1. Det ger kapitalvšrdet -1600 + 1600 * 0,3 * 0,2 * ånuv(5œr, 9%) - 0,7 * 50 + 0,7 * 280 * ånuv(10œr, 9%) = -4 kkr Svar: Investeringens kapitalvšrde Šr negativt (-4kkr): Investeringen Šr ej lšnsam vid normal finansiering. b) LŒnefinansieringens nuvšrde: HŠr anvšnds ršntan fšr lœngfristiga lœn som kalkylršnta fšr att bestšmma všrdet av finansieringen. KalkylrŠntan efter skatt blir 0,7 *15% =10,5% NuvŠrdet av finansieringen: 1200-300 * ånuv(4œr, 10,5%) - 0,12 * 0,7 [ 1200 1,105 + 900 1,105 2 + 600 1,105 3 + 300 1,1054 ] = 52 kkr Leasingens nuvšrde: I detta fallet bortfaller sœvšl grundinvesteringen G som skatteavdraget. Samtliga fšršndringar i betalningarna antas pœverka de lœngfristiga lœnens storlek och 10,5% anvšnds dšrfšr som kalkylršnta. Installationen betalar emellertid fšretaget Šven i detta alternativ. NuvŠrdet av fšršndrade betalningsstršmmar jšmfšrt med uppgift a) G= 1500 Reduktion av skatteavdrag - 0,3 * 0,2 * 1500ånuv(5Œr, 10,5%)= -336,9 Leasingavgift fšr Œr 1-0,7 * 400= -280 Leasingavgift fšr Œr 2-5 - 0,7 * 400 *ånuv(4œr, 10,5%)= -878,1 Leasingavgift fšr Œr 6-10 - 0,7 * 50 *ånuv(5œr, 10,5%) * nuv(5œr, 10,5%) = -79,5 Summa nuvšrde av lšnsamhetstillskott -74,5<0 Svar: BŠsta finansieringsalt. Šr alltsœ lœnefinansiering som ger ett positivt lšnsamhetstillskott. c) KapitalvŠrde med hšnsyn till projektfinansiering blir -4+52= 48 kkr Svar: Investeringen blir lšnsam om de sšrskilt fšrmœnliga finansieringsvillkoren utnyttjas. Uppgift 11.1 a) KapitalvŠrdet tecknas som en funktion av hur mœnga anstšllningar som mœste undvikas. Antag att x anstšllningar mœste undvikas. KapitalvŠrdet = -1500-300 *ånuv(7œr, 10%)+ 4 * 120 *ånuv(6œr, 10%)/1,1+ + x * 120 * ånuv(5œr, 10%)/1,1 2 Fšr lšnsamhet kršvs att kapitalvšrdet =0 eller >0. KapitalvŠrdet = 0 ger x = 2,82 dvs minst 2,82 eller minst 3 (om endast heltid) anstšllningar mœste undvikas. Svar: Man mœste spara minst 2,8 personer. b) Om endast 2 nyanstšllningar kan undvikas blir investeringen inte lšnsam. Antag att všrdet av bšttre beslutsunderlag Šr y kkr/œr under varje Œr, vilket ocksœ tillgodoršknas investeringen. KapitalvŠrdet blir dœ -1500-300 *ånuv(7œr, 10%)+ 4 * 120 *ånuv(6œr, 10%)/1,1+ + 2* 120 * ånuv(5œr, 10%)/1,1 2 + y *ånuv(7œr, 10%) =0 y = 63,3 kkr Svar: VŠrdet av bšttre beslutsunderlag ska dœ vara minst 63 kkr/œr.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid11 Uppgift 11.2 I denna uppgiften varieras nœgra olika parametrar var fšr sig a) KŠnsligheten fšr kapacitetsutnyttjandet -1800 + [0,8*200 (7,35-5) - 70] * ånuv(10œr, 10%) = 80,4» 80 kkr Svar: KapitalvŠrdet blir 80 kkr. b) Antag att den kritiska volymen Šr x -1800 + [x (7,35-5) - 70] *ånuv(10œr, 10%) = 0 x = 154, dvs 77% Svar: BelŠggningen mœste minst vara 77% fšr att kapitalvšrdet ska vara >0. c) KŠnslighet fšr fšršndringar i priset -1800 + [180 (0,95 * 7,35-5) - 70] * ånuv(10œr, 10%) = -37 kkr Svar: Om priset sjunker 5% blir kapitalvšrdet -37 kkr. d) Antag att det kritiska priset Šr y -1800 + [180 (y - 5) - 70] * ånuv(10œr, 10%) = 0 y = 1800Ê+Ê(180Ê*Ê5Ê+Ê70)Ê*Ê6,145 180Ê*Ê6,145 = 7,016 kkr Svar: Det lšgsta priset fšr lšnsamhet Šr 7016 kr /st. Uppgift 12.1 a) se uppgift 9.3 b) Uppgift 12.1.b Med hšnsyn till reala prisfšršndringar Real ršnta % 1 0 Kapacitet 180,0 PrisfšrŠndring/Œr FšrŠndring/Œr Pris/st Realt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Grundinv 1800 Alla všrden i kkr IntŠkter 7,35-1,00% 1323 1310 1297 1284 1271 1258 1246 1233 1221 1209 1196 RŒvaror 2,20 0,00% -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396 Lšner 1,55 2,00% -279-285 -290-296 -302-308 -314-320 -327-333 -340 vriga dir 0,05 1,00% -9-9 -9-9 -9-9 -10-10 -10-10 -10 Fšrs.sŠrk 1,20 2,00% -216-220 -225-229 -234-238 -243-248 -253-258 -263 vr. sšrk i tillv 1,00% -30-30 -31-31 -31-32 -32-32 -32-33 -33 MarknadssŠrkostn 0,00% -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40 Betalningsflšde, -1800 329 306 282 258 235 211 187 163 138 114 Marknadsinv 20 0 0 0 0 0 0 0 0 IntŠktsškning pga marknadsinv 1 2 8 1 2 7 1 2 6 1 2 5 1 2 3 1 2 2 1 2 1 1 2 0 RŒvaror - 4 0-4 0-4 0-4 0-4 0-4 0-4 0-4 0 Lšner - 3 0-3 0-3 1-3 1-3 2-3 3-3 3-3 4 vriga dir - 1-1 - 1-1 - 1-1 - 1-1 Fšrs.sŠrk - 2 3-2 3-2 4-2 4-2 5-2 5-2 6-2 6 Inbetalningsšverskott mht -1 800 329 286 318 291 265 239 213 186 159 133 marknadsinv NuvŠrde/Œr 3 0 0 2 3 6 2 3 9 1 9 9 1 6 5 1 3 5 1 0 9 8 7 6 8 5 1 KapitalvŠrde -212

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid12 c) OBS!. Pay-backtiden fšr rationaliseringsinvesteringen ska vara 1 Œr. Uppgift 12.1.c Med hšnsyn till reala prisfšršndringar Real ršnta % 10 Kapacitet 180,0 PrisfšrŠndring/Œr FšrŠndring/Œr Pris/st Realt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grundinv 1800 Alla všrden i kkr IntŠkter 7,35-1,00% 1323 1310 1297 1284 1271 1258 1246 1233 1221 1209 1196 RŒvaror 2,20 0,00% -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396 Lšner 1,55 2,00% -279-285 -290-296 -302-308 -314-320 -327-333 -340 vriga dir 0,05 1,00% -9-9 -9-9 -9-9 -10-10 -10-10 -10 Fšrs.sŠrk 1,20 2,00% -216-220 -225-229 -234-238 -243-248 -253-258 -263 vr. sšrk i tillv 1,00% -30-30 -31-31 -31-32 -32-32 -32-33 -33 MarknadssŠrkostn 0,00% -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40 Betalningsflšde, -1800 329 306 282 258 235 211 187 163 138 114 Marknadsinv - 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 IntŠktsškning pga marknadsinv 128 127 126 125 123 122 121 120 RŒvaror -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 Lšner -30-30 -31-31 -32-33 -33-34 vriga dir -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 Fšrs.sŠrk -23-23 -24-24 -25-25 -26-26 Rationaliseringsinvestering -100 0 102 104 106 108 110 113 Inbetalningsšverskott mht -1800 329 286 318 191 367 343 319 294 270 245 marknadsinv NuvŠrde/Œr 300 236 239 131 228 194 164 137 114 95 KapitalvŠrde 3 7 kkr

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid13 d) OBS att investeringen i produktutveckling lšggs som utgift i bšrjan av resp Œr, dvs i bšrjan av Œr 6 och 7. Det motsvarar slutet av Œr 5 och 6. Uppgift 12.1.d Med hšnsyn till reala prisfšršndringar Real ršnta % 10 Kapacitet 180 PrisfšrŠndring/Œr FšrŠndring/Œr Pris/st Realt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grundinv kkr 1800 Alla všrden i kkr IntŠkter 7,35-1,0% 1323 1310 1297 1284 1271 1258 1246 1233 1221 1209 1196 RŒvaror 2,20 0,0% -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396-396 -396 Lšner 1,55 2,0% -279-285 -290-296 -302-308 -314-320 -327-333 -340 vriga dir 0,05 1,0% -9-9 -9-9 -9-9 -10-10 -10-10 -10 Fšrs.sŠrk 1,20 2,0% -216-220 -225-229 -234-238 -243-248 -253-258 -263 vr. sšrk i tillv 1,0% -30-30 -31-31 -31-32 -32-32 -32-33 -33 MarknadssŠrkostn 0,0% -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 -40 Betalningsflšde, -1800 329 306 282 258 235 211 187 163 138 114 Marknadsinv - 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 IntŠktsškning pga marknadsinv 128 127 126 125 123 122 121 120 RŒvaror -40-40 -40-40 -40-40 -40-40 Lšner -30-30 -31-31 -32-33 -33-34 vriga dir -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 Fšrs.sŠrk -23-23 -24-24 -25-25 -26-26 Rationaliseringsinvestering -100 0 102 104 106 108 110 113 Produktutvecklingsinv. -100-100 0 149 147 146 144 Inbetalningsšverskott mht -1800 329 286 318 191 267 243 468 441 415 390 anpssn.inv NuvŠrde/Œr 300 236 239 131 166 137 240 206 176 150 KapitalvŠrde 181kkr e) AvlŠs inbetalningsšverskottet fšr Œr 10 i tablœn. Svar: 390 kkr.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid14 Uppgift 13.1 BestŠm fšrst de alternativa betalningsflšdena samt sannolikheten fšr respektive betalningsflšde. BerŠkna dšrefter nuvšrdet av respektive serie av inbetalningsšverskott pœ vanligt sštt. Fšr alternativet begagnad utrustning blir betalningsflšden och kapitalvšrden enligt nedan. Betalningsflšde NuvŠrde Grundinv. KapitalvŠrde Sannolikhet Œ r 1 Œ r 2 Œ r 3 kkr kkr kkr 0,4*0,7= 0,28 40 50 50 115,3 60 55,3 0,4*0,3= 0,12 40 50 50 115,3 60 55,3 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 82,5 60 22,5 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 82,5 60 22,5 Alternativets fšrvšntade kapitalvšrde E(V) blir dœ åp k * KV k dvs E(V) = 0,28*55,3+0,12*55,3+0,3*22,5+0,3*22,5 = 35,6 kkr Alternativet ny utrustning och livslšngd 3 Œr Betalningsflšde och resp kapitalvšrde blir enligt nedanstœende tablœ Betalningsflšde NuvŠrde Grundinv. NuvŠrde av Kapitalv. Sannolikhet Œ r 1 Œ r 2 Œ r 3 kkr kkr restvšrde kkr 0,4*0,7= 0,28 40 50 50 115,3 100,0 15,0 30,3 0,4*0,3= 0,12 40 50 50 115,3 100,0 15,0 30,3 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 82,5 100,0 15,0-2,5 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 82,5 100,0 15,0-2,5 Det ger fšrvšntat kapitalvšrde E(V) = 0,28*30,3+0,12*30,3-0,3*2,5-0,3*2,5 = 10,6 kkr Alternativet ny utrustning och livslšngd 5 Œr Betalningsflšden och resp kapitalvšrde blir enligt nedanstœende tablœ Betalningsflšde NuvŠrde Grund- Kapitalv. Sannolikhet Œ r 1 Œ r 2 Œ r 3 Œ r 4 Œ r 5 k k r inv. kkr k k r 0,4*0,7= 0,28 40 50 50 60 60 193,5 100 93,5 0,4*0,3= 0,12 40 50 50 50 50 180,4 100 80,4 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 35 35 128,1 100 28,1 0,6*0,5= 0,3 30 35 35 25 25 115,1 100 15,1 Investeringens fšrvšntade kapitalvšrde E(V) =0,28*93,5+0,12*80,4+0,3*28,1+0,3*15,1 = 48,8 kkr Svar: Kšp ny utrustning. Det fšrvšntade kapitalvšrdet Šr 49 kkr. Att lšgga ned efter tre Œr ger lšgre lšnsamhet.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid15 Uppgift 13.2 I denna uppgiften "normeras" kapitalvšrdet och standardavvikelsen i uppgiften sœ att normalfšrdelningstablœn enligt Tabell E kan utnyttjas. Normering sker genom att infšra x = c-m s = c-e(v) s dœ sannolikheten fšr att E(V) <c ska bestšmmas respektive x = m-c s = E(V)-c s dœ sannolikheten fšr att E(V) >c ska bestšmmas. a) Vi sšker hšr sannolikheten fšr att E(V) >0 c=0, E(V)=50 och s = 25 kkr ger x = 50-0 25 = 2 SŠtt in x i f(x) och avlšs i normalfšrdelningstabell E f(2,00) = 0,9772. Sannolikheten fšr att kapitalvšrdet > 0 = 0,9772 = 97,7%»98 % Svar: Sannolikheten fšr att kapitalvšrdet Šr stšrre Šn noll Šr 98%. b) BestŠm P(E(V)>70) ; normering ger x= 50-70 25 = -0,8 PŒ grund av symmetrin i f - funktionen gšrller att f(-x) = 1-f(x) Tabell ger f (-0,800) = 1- f(0,800) = 1-0,7881 =0,2119 dvs 21,2%» 21% Svar: Sannolikheten fšr att kapitalvšrdet Šr stšrre Šn 70 Šr 21%. c) BestŠm P(E(V)<15) ; normering ger x= 15-50 25 = -1,4 Tabell ger f (-1,4) = 1 - f(1,400) = 1-0,9192 =0,0808 dvs 8,08%» 8% Svar: Sannolikheten fšr att kapitalvšrdet Šr mindre Šn 15 kkr Šr 8%.

Ingvar Persson, 2 8 / 7-9 7 sid16 Uppgift 13.3 a) BestŠm fšrvšntat kapitalvšrde -600+ 200 (1+0,1) 1 + 250 (1+0,1) 2 + 300 (1+0,1) 3» 13,9 kkr Svar: FšrvŠntat kapitalvšrde Šr 14 kkr. b) Uppgiften Šr att bestšmma standardavvikelsen s fšr kapitalvšrdet. 3 s Fšr standardavvikelsen gšller att s 2 2 = Var(V) = å k (1+i) 2t Ê k=1 Fšr att bestšmma s behšver vi alltsœ s 1, s 2, och s 3. SŠtt medelvšrdet till m k. I uppgiften Šr givet att P(x<m k -25) = 0,25 dšr k = 1,2 och 3. Normering ger P( x-m s 1 < (m-25)-m s 1 ) = f( -25 s 1 ) dvs f( -25 s 1 ) = 0,25; 1-f( 25 s 1 ) = 0,25; f( 25 s 1 ) = 0,75; Tabell E ger 25 s 1 = 0,6745 (sšk vilket všrde pœ f-variablen som ger 0,75) s 1 = 25 0,6745 = 37. Eftersom detta všrde var oberoende av m sœ gšller att s 1 = s 2 = s 3 = 37. BerŠkna nu kapitalvšrdets varians enligt formeln ovan; Var(V) = 37 2 (1+0,1) 2 + 37 2 (1+0,1) 4 + 37 2 (1+0,1) 6 = 2839 s = 2 2839 = 53,3 Svar: KapitalvŠrdets standardavvikelse Šr 53 kkr. c) Uppgift: BestŠm sannolikheten fšr att kapitalvšrdet Šr mindre Šn 0 dvs P(V<0). Normera P(V<0), dvs P( V-m s 1 < 0-13,9 53 ) = f( -13,9 53 ) = 1- f(13,9 53 ) = 1- f(0,26) = 1-0,6026 = 0,4 = 40% Svar: P(V<0) = 40% > 5% dvs projektets ska inte accepteras.

Ingvar Persson, 2 9 / 7-9 7 sid17 Uppgift 13.4 r 0 Maskin A G= 1200 kkr 1 r 1 Problem uppstœr 2 p=0,5 Problem uppstœr ej p=0,5 Genomfšr en kompletteringsinv G = 400 kkr Genomfšr ingen kompletteringsinv Maskin B G= 1350 kkr Maskinen bra! p=0,7 Maskinen ej bra p=0,3 rlig kapacitetsfšrlust 100 kkr De bœda maskinerna har samma kapacitet. VŒr jšmfšrelse begršnsas dšrfšr till nuvšrdekostnaden fšr maskinerna och eventuellt kapacitetsbortfall. Bšrja med beslutspunkt 2 och frœgestšllningen: ska kompletteringsinvestering genomfšras om problem uppstœr? Alternativet att genomfšra kompletteringsinvestering 5 1-400 + 125 * å(1+0,1) k = -400+125*3,791 = 73,9 >0 dvs genomfšr investeringen. k=1 Beslutspunkt 1 gren maskin A: I denna grenen investerar vi i Maskin A. Om vi fœr problem sœ innebšr det kapacitetsfšrluster fšrsta Œret pœ 125 kkr och vi investerar efter 1 Œr i en kompletteringsinvestering Summa nuvšrdekostnad: -1200-0,5* 125+400 1+0,1 = -1439 kkr Beslutspunkt 1, gren maskin B: I denna grenen gšr vi direkt en stšrre investering (1,35 mkr) och sannolikheten fšr problem Šr 0,3. Om vi fœr problem innebšr det kapacitetsfšrluster pœ 100 kkr/œr under hela livslšngden. 6 1 Summa nuvšrdekostnad: -1350-0,3 * [100 * å(1+0,1) k ]= k=1 = -1350-0,3*100*4,355 = -1350-0,3*435,5 = -1481 kkr Svar: VŠlj att investera i maskin A. Om man fœr problem sœ genomfšr tillšggsinvesteringen sœ snart som mšjligt.

1 Praktikfall 1 - Lunken AB. Ingvar Persson Praktikfallet fœr fritt utnyttjas dœ, och endast dœ, kursen genomfšrs med boken Investeringsbedšmning. Ledningsgruppen i Lunken AB hšll just pœ att samlas. Exportchefen Extas kommer inrusade med andan i halsen: "EU Šr fantastiskt! FšrsŠljningsrekord igen! Fšr sjštte mœnaden i rad!!!" formligen skrek han. Beskedet var inte helt ovšntat; bara produktionschefen Bekymmer lade pannan i djupa veck. "Har du inte hšjt priset Šnnu?" sa han. "Du vet att vi redan kšr fšr fullt och det Šr omšjligt att fœ fram kapacitet inom det nšrmaste Œret.". "Bra, kontrade exportchefen - jag Šr klar med framtidsanalysen pœ exporten och det betyder i klartext nedanstœende volymer. "NŠsta Œr škar volymen med 15000 enheter och dšrefter med ytterliggare 5000/Œr. Se du bara till att fœ fram kapacitet sœ ska jag sšlja." I den efterfšljande bataljen mellan Extas och Bekymmer uppstod inget blodvite. Sedan ordningen i ledningsgruppen ŒterstŠllts diskuterades situationen i ordnade former, med resultatet att en ny anlšggning skulle fšrprojekteras och en preliminšr kalkyl tas fram. Detta resulterade i nedanstœende underlag Resultatet av fšrprojekteringen Grundinvestering Mkr Byggnader 7,1 Maskiner och inv 14,6 kning av lager/pia 1,8 Inkšrnings och utbildn insatser 2,7 Summa 26,2 investering kad kapacitet med hšnsyn till inkšrning -98-99 2000 fr o m Œr 2001 Enheter (st) 13000 14000 15000 15000 Marknadsvolym šver nuvarande -98-99 2000 fr o m kapacitet Œr 2001 antal enheter (st) 12000 14000 16000 18000 Pris/enhet (kr) 910kr /st. Real prisutveckling: priset sjunker 1,5%/Œr Produktkalkyl, sšrkostnad/enhet, basœr Real prisut %/Œr Material (kr) 195 0,0% Lšner (kr) 113 1,5% div sšrkostnader (kr) 37 0,0% SŠrkostnad/(kr/ st) 345

2 vriga kostnader/ Œr basœr Real prisut %/Œr (kkr) Fasta kostnader i prod exkl 1050 0% kapitalkostnader Administrationsomkostnader 250 1% FšrsŠljningsomkostnader 1850 1,50% SŠrskilda marknadsinsatser Œr 97 98 99 2000 dšr efter kkr 500 400 300 200 0 Arbetsgruppens data ska nu šversšttas i en kalkyl. Till ditt fšrfogande stœr ett kalkylprogram. Uppgifter. 1. Statisk och dynamisk kalkyl UpprŠtta en matris šver betalningsflšdet/œr dšr samtliga basuppgifter utgšr en variabel. Det innebšr att utfallet ska kunna anvšndas fšr simuleringar dœ olika basuppgifter fšršndras. a) Gšr en "statisk kalkyl" dvs bestšm kapitalvšrdet dœ samtliga prisfšršndringar antas vara 0. (nollšsning). Fšretagets reala kalkylršnta Šr 9% fšr denna typ av investeringar. b) Gšr en "dynamisk kalkyl" dvs bestšm kapitalvšrdet dœ samtliga prisfšršndringar uppgœr till basvšrdet i tablœn. (basvšrdelšsning) 2. KŠnslighetsanalys utifrœn en statisk kalkyl (kap 12). UtgŒ frœn att samtliga prisfšršndringar Šr 0 (nollšsning) och simulera fšljande fšršndringar var fšr sig a) BasvŠrdets pris blir 50kr lšgre. Volymen pœverkas ej b) Lšnerna blir 10% hšgre i initialskedet c) Sšk det pris vid vilket kapitalvšrdet = 0 3. KŠnslighetsanalys utifrœn en dynamisk kalkyl (kap 12). UtgŒ frœn att samtliga prisfšršndringar antar basvšrdet (basvšrdelšsning) och komplettera enligt nedan a) Produktivitetsškningar innebšr att intškterna škar 1%/Œr utan att de interna kostnaderna fšršndras (materialet škar dœ ocksœ med 1%/Œr). Investering = 50 kkr/œr b) = a + priserna fšr inkšpt material sjunker med 2%/Œr c) b + "antalet anstšllda" dessutom minskar med 2 %/Œr, ršknat pœ sšrkostnader fšr lšner (produktivitetsškning). 4. KŠnslighetsanalys/ kravanalys utifrœn en dynamisk kalkyl (kap 12). UtgŒ frœn basvšrdelšsning. BestŠm vilken produktivitetsškning /Œr som kršvs fšr att kapitalvšrdet ska bli positivt om produktivitetsškningen enbart tas ut i form av sšnkta interna kostnader. Fšr att Œstadkomma de sšnkta interna kostnaderna kršvs rationaliseringsinvesteringarna pœ 100 kkr/œr. (Interna kostnader avser alla kostnader utom materialet och sšrskilda marknadsfšringsinsatser)

14 Praktikfall AB FšrpackningsplŒt Ingvar Persson Praktikfallet fœr fritt utnyttjas dœ, och endast dœ, kursen genomfšrs med boken "Investeringsbedšmning". AB FšrpackningsplŒt, som specialiserat sig pœ material till metallfšrpackningar, Šr ett gammalt fšretag i branschen. Trots hœrd konkurrens frœn nya material, fršmst plast, har fšretaget lyckats hšvda sig všl och tillvšxttakten har legat kring 10 % per Œr. En viktig bidragande faktor har givetvis varit den snabba expansionen av fšrdigvarufšrpack-ningar, som gjort det mšjligt fšr fšretaget att trots minskade marknadsandelar hœlla en hšg tillvšxttakt. De senaste Œren har marknadsandelarna stabiliserat sig. Samtidigt har man emellertid kunna notera en dšmpning i fšrpackningsbranschens totala tillvšxt. Sedan nœgra Œr Šr AB FšrpackningsplŒt uppdelat pœ de tvœ resultatenheterna PlŒt och Folie. Folie fšrvšntas ytterligare vidga sitt anvšndningsomrœde och kan všntas ška sin produktion med ca 10 % per Œr. TillvŠxttakten fšr PlŒt Šr enligt 5-Œrsplanen 5-6 % per Œr. PŒ lite lšngre sikt (5-10 Œr) tror man att nya material ytterliggare kommer att skšrpa konkurrenslšget, varfšr tillvšxten fšr den perioden všntas ligga kring 1-2 % fšr PlŒt. Lšnsamheten fšr bœda divisionerna Šr god. PlŒtdivisionen Livsmedelssektorn och den kemiska sektorn Šr de stšrsta fšrbrukarna av fšretagets plœtmaterial. Stora krav stšlls dšrfšr pœ plœtens resistens mot angrepp frœn de fšrpackade varorna. AB FšrpackningsplŒt har med avseende pœ dessa faktorer lšnge varit ledande i branschen. SŒvŠl Šmnestillverkningen som valsningen av plœten fšrutsštter speciella kunskaper, som fšretaget till stora delar ensamt innehar. mnestillverkning och varmvalsning Kallvalsning Fšrvalsning VŠrmebehandling Special och fšrdigvalsning Konfektionering Figur 1. Produktionsfšrlopp - kallvalsning och konfektionering sker i FšrpackningsplŒt AB.

15 Visserligen kan kunderna kšpa annan fšrdigvalsad plœt fšr samma ŠndamŒl pœ marknaden, men dœ blir det frœga om andra och dyrare legeringar. Konkurrenterna har heller inte nœtt sœ lœngt dœ det gšller de fšrdigvalsade materialens homogenitet, vilken ur korrosionssynpunkt Šr synnerligen všsentlig. Fšrvalsningen i kallvalsverket gšrs i de tvœ fšrverken A1 och A2. All plœt behandlas i ett av dessa (likgiltigt vilket). Efter všrmebehandling (rekristallisationsglšdgning) fšrdigvalsas plœten i ett eller flera av finverken F1, F2 och F3. Verken har fšljande data: Verk lder Anskaff- rspro- Œr ningsvšrde duktion ton/skift (kkr) A1 34 2250 220 A2 24 9500 360 F1 22 6500 350 F2 17 9500 290 F3 8 12000 500 Fšrvalsningen Det Šr i fšrvalsningen man nu har problem. Som framgœr av sammanstšllningen ovan Šr de bœda verken mycket gamla. SŒvŠl reparationskostnader som stillestœnd bšrjar bli verkligt besvšrande. Produktionsbortfallet pga reparationer ligger i dag pœ ca 15 %. HŠnsyn till detta Šr inte tagen i ovanstœende sammanstšllning šver Œrsproduktionerna. Om de senaste Œrens utveckling fortsštter, kan man inte bortse frœn mšjligheten till allvarliga haverier, som skulle kunna innebšra stopp pœ upp till 4 veckor. Fšr att fšrbšttra situationen har valsverksledningen beslutat att infšra sk planerade stopp. Ett sœdant innebšr att underhœllsavdelningen ett par veckor fšre stoppet gœr igenom utrustningen och faststšller konditionen pœ maskinens olika delar. PŒ grundval av detta gšrs ett reparationsprogram upp, som sedan genomfšrs vid en pœ fšrhand bestšmd tidpunkt. Fšrdelarna med detta Šr att stillestœndstiden pœ maskinen kan reduceras avsevšrt jšmfšrt med tiden vid ett haveristopp. Insatsen av reparatšrer kan gšras massiv. Reparatšrerna vet vad de ska gšra och reservdelar och annan utrustning Šr framkšrda. Efter dessa ŒtgŠrder bšr produktionsbortfallet inte ška ytterligare. Arbetsmiljšn vid de bœda verken Šr inte den bšsta. Vid A1 Šr den mycket dœlig. Detta har dels resulterat i en personalomsšttning pœ flera hundra procent med dšrav fšljande svœrigheter och kostnader, dels lett till en passiv arbetsvšgran som mšrkts sœ, att produktionen under andra skiftet ligger pœ 20-30 % av normal kapacitet vid tiderna utanfšr ordinarie kontorstid dœ skiftfšrman saknas. Ledningen har dšrfšr diskuterat 3-skift pœ A2 (som nu gœr i 2-skift). 3-skiftsarbete har emellertid helt avvisats av arbetarna, och om det ska genomfšras mœste man gšra det med helt nya skiftlag.

16 NŒgra egentliga kvalitetsproblem har man Šnnu inte haft dœ man lagt šver produkter med lšgre kvalitetskrav pœ A1. Hšgre krav Šn fšr nšrvarande kan emellertid inte stšllas. PŒ sikt Šr man ocksœ ršdd att maskinernas fšrsšmrade kondition ska Œterverka pœ kvaliteten. Produktionsprognosen i fšrvalsningen enligt 5-Œrsplanen har fšljande utseende: r 0 r1 r 2 r 3 r 4 r 5 rsprod (ton) 1110 1270 1340 1280 1360 1440 Alternativa lšsningar Valsverksledningen har gjort en utredning om fšrvalsningens framtid och redovisat fyra alternativs konsekvenser enligt nedan. * Alternativ 1 FortsŠtta med de bœda gamla verken tills vidare. Arbetsmiljšn vid A1 fšrbšttras genom en serie ŒtgŠrder som sammanlagt kostar 1300 kkr. Arbetsmiljšn blir dšrmed acceptabel. Genom de fšrplanerade stoppen kan reparationskostnaderna hœlla pœ rimlig nivœ och stillestœndstiderna škar inte. 5-Œrsplanens produktion klaras med 3- skift i A2 och 2-skift i A1. Detta ger en produktion som med god marginal šverstiger Œr 5. Inkšrningskostnaderna fšr švergœng till 3-skift (bla nya skiftlag) uppskattas till 1150 kkr. *Alternativ 2 A2 moderniseras fšr 8500 kkr. DŠrvid beršknas Œrskapaciteten ška till 420 ton per skift. Moderniseringen skulle innebšra ett driftstopp pœ 9 mœnader, vilket mœste lšsas med legovalsning. Investeringen innebšr inte nœgon kvalitetsfšrbšttring. I švrigt vidtas ŒtergŠrder enligt alt 1. *Alternativ 3 Inkšp av begagnat verk fšr 10000 kkr inkl installationer. Detta Šr 9 Œr gammalt. Fšrdelen jšmfšrt med alternativ 2 skulle dels vara att A2 kan behœllas som kompletteringskapacitet, dels att legovalsning pga driftstopp inte behšvs. rskapaciteten blir 400 ton per skift. RestvŠrdet efter 10 Œr beršknas vara 2 mkr i penningvšrde Œr 0. *Alternativ 4 Inkšp av nytt verk som uppfyller morgondagens krav med avseende pœ kvalitet och arbetsmiljš. Enligt offert Šr priset 45000 kkr inklusive installationsarbeten, fundament, projekteringskostnader, etc. Detta utgšr tillsammans 8,5 mkr. RestvŠrdet efter 10 Œr beršknas vara 40% av ŒteranskaffningsvŠrdet. teranskaffningsvšrdet antas fšrlja inflationen. Verket har en Œrskapacitet pœ 680 ton per skift.

17 Driftkostnader per helt skift fšr de olika verken (kkr/œr) A1 A2 A2 Begagnat Nytt renoverat verk verk Lšner 2450 3900 3600 3500 3900 TillŠgg fšr skift 2 520 370 300 300 370 TillŠgg fšr skift 3 (utšver skift 2) - 750 750 600 750 Reparationer 350 380 200 200 200 vrigt 150 250 300 300 300 Kostnaden fšr legovalsning Šr svœrbedšmd, eftersom provvalsning inte utfšrts. Valsverksledningen bedšmer dock att TB-fšrlusten Šr ca 15 kkr per ton. Om legovalsning ska anvšndas mœste man fšrst fatta principbeslut om att lšra andra valsa de aktuella kvaliteterna. LivslŠngden fšr de olika alternativen Šr sjšlvfallet olika. De Šr dock svœrbedšmda med kan antas vara minst 10 Œr fšr samtliga alternativ. tminstone ett nytt verk har efter denna anvšndningstid ett restvšrde, vars storlek dock inte kan beršknas nu. Placering av inkšpt valsverk Ett valsverk kršver stora fundament, varfšr det knappast blir tal om att i efterhand flytta det. DŠr det nu placeras kommer det allstœ att stœ under hela sin livslšngd. Det Šr inte aktuellt att flytta de befintliga valsverken om de ska anvšndas i fortsšttningen. Fšr inkšpt (nytt eller begagnat) valsverk kan emellertid alternativa placeringar švervšgas. Man har analyserat detta och fastnat fšr en tillbyggnad. Byggnationen skulle betinga ett pris av ca 6000kkr vartill kommer en travers pœ 2500 kkr. Fšretaget anvšnder internršntemetoden vid investeringsbedšmning. Normalt kršvs minst 12 % real kalkylršnta pœ denna typ av investeringar. Bedšmningshorisonten ska vara 10 Œr. Om beslut fattas nu kan verken antas vara i drift i bšrjan av Œr 1 Uppgift SammanstŠll ett lšmpligt underlag fšr beslutet om fšrvalsningen. Underlaget ska utgšras av en systematisk sammanstšllning med jšmfšrelse av ekonomiska och andra konsekvenser av de olika alternativen. Beslutsunderlaget ska innehœlla en affšrsmšssig sammanfattning avsedd fšr direktionen, som ska fatta beslutet. Man kšnner dšr till produktionsfšrlopp och liknande. FšrutsŠttningar fšr berškning: 1. FšrutsŠttning fšr ett skift Šr en utnyttjning pœ minst 60% av skiftet under Œret. vertid beršknas efter kostnaden/ton fšr nšsta skift. 2. Produktionskostnaden fšr del av skift beršknas linjšrt dvs om 70 % av skiftet utnyttjas sœ Šr kostnaden 70% av ett helt skift.

Internet, Liber, X-trašvningar, sid1 Extrašvningar i Investeringsbedšmning Ingvar Persson X-trašvningarna fœr fritt utnyttjas dœ, och endast dœ, kursen genomfšrs med boken Investeringsbedšmning. X-tra 1. Ett distributionsfšretag inom energiomrœdet har analyserat fšrutsšttningarna fšr att bygga ett vindkraftverk som skulle ge fšretaget en egen energiproduktion. Efter nogranna utredningar har man kommit fram till att grundinvesteringen blir 1800 kkr. RestvŠrdet efter 15 Œr (=ekonomisk livslšngd) Šr sœ lœgt att det inte šverstiger demonteringskostnaderna, dvs restvšrdet antas vara noll. Fšr den lšpande produktionen gšller fšljande data Producerad energi / Œr =600 MWh. Fšr varje MWh betalar man idag 600 kr till energiproducenten. Driftskostnader i prisnivœ Œr 0 Lšner 120 kkr /Œr vriga driftskostnader/œr: 40 kkr Real kalkylršnta i fšretaget Šr 8% a) BestŠm internršntan. r investeringen lšnsam? (Bortse frœn prisfšršndringar och inflation.) (2p) b) BestŠm Œrligt šverskott enligt annuitetsmetoden (2p) c) Med den aktuella energipolitiken kan en kontinuerlig prisškning fšrvšntas pœ energi Antag att prisškningarna blir 2% realt / Œr; lšneškningarna 1% realt per Œr och driftskostnaderna fšrblir ofšršndrade realt - Hur stort blir dœ kapitalvšrdet? r investeringen lšnsam? (6p) d) VD kšnner en viss frustration och vill gšrna veta vid vilken prisškningstakt pœ energi som gršnsen fšr lšnsamhet gœr. Antag att lšner och driftskostnader utvecklas enligt c) ovan. Vid vilken kontinuerlig real prisfšršndring pœ energi - uttryckt i %/Œr - blir investeringen lšnsam enligt kapitalvšrdemetoden? (3p) X-tra 1, lšsning a) Inbetalningar/Œr 0,6*600 = 360 kkr Utbetalningar/Œr (120+40)=-160 kkr Summa inbetalningsšverskott 200 kkr InternrŠntan: Villkor -1800+200*ånuv(15Œr, r%)=0 ger r»7%<8% dvs ej lšnsam b) 200-1800*(ann(15Œr,8%)= -10kkr c) Manuell berškning: BestŠm fšrst if if energi» 8-2=6% if lšn»8-1=7% if drift»8% -1800+360*ånuv(15Œr,6%) -120*ånuv(15Œr,7%)-40*ånuv(15Œr,8%) =261 kkr dvs lšnsamt d) Enligt ovan men if energi sštts till x%; x beršknas till»7,2% och pr blir dœ 0,8% (avrundat till heltal»1%)

Internet, Liber, X-trašvningar, sid2 X-tra 2. Ett fšretag avser investera i en ny maskin. Priset fšr maskinen Šr 700 kkr. Till detta kommer utgifter fšr installation pœ 45 kkr. Investeringen fšrvšntas ška fšrsšljningen enligt nedanstœende tablœ Œr1 Œr2 Œr3-10 800 kkr 1000 kkr 1100 kkr Kostnader fšr arbete,material mm beršknas samtidigt ška enligt nedan Œr1 Œr2 Œr3-10 650 kkr 750 kkr 800 kkr Maskinens restvšrde Šr 140 kkr efter 10 Œr Fšretagets reala kalkylršnta fšr denna typ av investeringar Šr 12% a) BestŠm Payback tiden med hšnsyn till ršnta. b) BestŠm kapitalvšrdet. r investeringen lšnsam c) En analys av fšrsšljningsprisets utveckling visar att reala priset minskat med 3%/Œr under senare Œr och denna utveckling fšrvšntas fortsštta. Kostnaden fšr arbete och material fšrvšntas ška med 1% realt per Œr. RestvŠrdet efter 10 Œr antas vara 20% av maskinens anskaffningsvšrde Œr 10 och anskaffningsvšrdet fšr denna typ av maskiner fšljer inflationen som Šr 3%/Œr. BestŠm kapitalvšrdet under dessa fšrutsšttningar. Blir investeringen lšnsam? X-tra 2, lšsning: a) G= 745 kkr a1 = 800-650 =150 kkr; a2 = 1000-750=250 kkr; a3 = 300kkr ak Villkor: G= å (1+0,12) k ger Pay backtiden 4,0 Œr Ê 150 250 b) -745 + (1+0,12) 1 + (1+0,12) 2 +300* ånuv(8œr;12%) 140 (1+0,12) 2 + (1+0,12) 10 = 821 kkr Svar KapitalvŠrdet Šr 821 kkr c) BerŠkna fšrst fiktiva ršntorna if. Det ger if fšrs» 15% och ifkostn»11% G= -745 800 Nuv av fšrs.int + (1+0,15) 1 + 1000 (1+0,15) 2 +1100*ånuv(8Œr;Ê15%) (1+0,15) 2 = +5184 Nuv av kostn 650 - (+ (1+0,11) 1 + 750 (1+0,11) 2 +800* ånuv(8œr;11%) (1+0,11) 2 =-4536 NuvŠrde av restvšrde 140 + (1+0,12) 10 = 45 KapitalvŠrde» -52 kkr

Internet, Liber, X-trašvningar, sid3 X-tra 3. AB Mek & Tek ska kšpa en ny tank fšr olja. Tanken Šr placerad utomhus och den befintliga tanken har nu kraftiga rostangrepp. En offert pœ en tank i galvaniserad plœt fšreligger till priset 120 kkr. BerŠknad livslšngd fšr galvaniserad tank Šr 20 Œr. Ingenjšr Endersson fšreslœr att man ska kšpa en rostfri tank istšllet eftersom denna har en livslšngd pœ 40 Œr. "Kvalitet lšnar sig alltid" sšger Endersson. "Det mœste všl ŠndŒ bero pœ priset fšr en rostfri tank", replikerar du. Gšr en kalkyl som visar hšgsta priset fšr en rostfri tank om rostfritt ska bli lšnsammare Šn galvaniserat. KalkylrŠntan Šr 11% fšr denna typ av investeringar. X-tra 3, lšsning: Antag max pris fšr rostfri behœllare Šr x 120*ann(20Œr;11%) = x*ann(40 Œr, 11%) ger x = 134,9 kkr Svar: Max pris Šr 135 kkr

Internet, Liber, X-trašvningar, sid4 X-tra 4. Sugma AB funderar pœ att investera i en ny maskin. Fšljande fšrutsšttningar gšller: Grundinvestering 6 000kkr Inbetalningsšverskott 1200 kkr/œr Ekonomisk livslšngd 12 Œr RestvŠrde efter 12 Œr 200 kkr KalkylrŠnta 11% a) BestŠm investeringens internršnta. r investeringen lšnsam enligt denna metod? b) BestŠm lšnsamheten med hjšlp av annuitetsmetoden. r investeringen lšnsam enligt denna metod? c) BestŠm Pay-backtiden utan hšnsyn till ršnta d) BestŠm Paybacktiden med hšnsyn till ršnta X-tra 4.Lšsning a) KV = -6000+1200*ånuv(12Œr;r%) + 200*nuv(12Œr;r%) =0 ger r»17% b) -(6000-200* nuv (12 Œr; 11%))*ann(12 Œr;11%) + 1200» 285kkr>0 dvs lšnsam c) PB= 6000/1200 = 5 Œr d) -6000 + 1200*ånuv(xŒr;11%) =0 ger x» 7,7 Œr

Internet, Liber, X-trašvningar, sid5 X-tra 5. Ett fšretag avser att tillverka en ny produkt, Tekon. Fšr detta kršvs investering i en ny anlšggning som ska producera den nya produkten. Investeringsutgiften uppgœr till 1000 kkr som betalas Œr 0. RestvŠrdet efter 6 Œr Šr 0 kkr. AnlŠggningens kapacitet Šr 15 000 st Tekon/Œr och kapaciteten kommer att utnyttjas redan fšrsta Œret. Priset fšr produkten Tekon i prisnivœn Œr 0 kommer att vara 51 kr per styck. Lšpande utbetalningar i prisnivœn Œr 0 blir: RŒmaterial till Tekon; 16,5 kr/st Lšn till nyanstšlld maskinoperatšr: 250 kkr/œr vriga tillkommande omkostnader i anlšggningen 30 kkr/œr AnlŠggningens ekonomiska livslšngd Šr 6 Œr. Den nominella kalkylršntan Šr satt till 14%. Inflationen kommer under šverskœdlig framtid att ligga pœ 3%. a) BerŠkna kapitalvšrdet av denna investering om alla in- och utbetalningars prisutvecklig fšljer den allmšnna prisutvecklingen, dvs inflationen. b) Antag nu att den reala prisutvecklingen fšr rœmaterialet kommer att vara +1% och fšr lšnen + 2%. Hur stor real prisutveckling mœste fšrsšljningspriset dœ ha om investeringen ska vara lšnsam. Alla andra priser antas fšlja inflationen. X-tra 5, lšsning a)alla priser fšljer inflationen. RŠkna med real ršnta i»14-3 =11% KapitalvŠrde = -1000+15000*51*ånuv(6Œr;11%)- 15000*16,5*ånuv(6Œr;11%)- 250*ånuv(6Œr;11%)- 30*ånuv(6Œr;11%) = 5 kkr b) BestŠm fšrst fiktiv ršnta fšr resp betalningsslag if rœvaror» 11-1=10% if lšn» 11-2=9% KapitalvŠrde = -1000+15000*51*ånuv(6Œr;x%)- 15000*16,5*ånuv(6Œr;10%)- 250*ånuv(6Œr;9%)- 30*ånuv(6Œr;11%) = 0 ger fiktiva ršntan x»10% och Dp» 1 % Svar: Den reala prisutvecklingen mœste vara minst 1% (avrundat till heltal)

Internet, Liber, X-trašvningar, sid6 X-tra 6 Civiling Brugge Šr tekniskt ansvarig vid Stappla AB. Han funderar nu pœ att kšpa in en ny modernare press. Grundinvesteringen Šr pœ 1150 kkr och maskinen beršknas ha en ekonomisk livslšngd pœ 10 Œr. Investeringen har klassificerats som en rationaliseringsinvestering och besparingarna har beršknats till 200 kkr Œr 1 (dagens penningvšrde) och 335 kkr/ Œr (dagens penningvšrde) under Œren 2-10. RestvŠrdet Šr beršknat till 20% av nuanskaffningsvšrdet Œr 10. Inflationen beršknas bli 3%/Œr under perioden. Nominella prisfšršndringar fšr de kostnader som maskinen producerar beršknas bli 5%/Œr. Realt maskinprisindex (som Šven gšller restvšrdet) beršknas uppgœ till 1%/Œr. BerŠkna investeringens kapitalvšrde om real kalkylršnta Šr 9%. X-tra 6, lšsning Uppgift 2 Approximativ lšsning if besp»9+3-5=7% if maskin»9-1=8% KapitalvŠrde 1150+200/(1+0,07)+335*ånuv(9Œr,7%)*nuv(1Œr,7%)+0,2*1150/1,08^10 1183 KapitalvŠrde= 1183kkr Exakt lšsning med Œrliga všrden i nominell tablœ 0,123 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,05-1150 210 369 388 407 428 449 471 495 520 546 341-1150 210 369 388 407 428 449 471 495 520 887 187 293 274 256 240 224 210 196 183 279 KapitalvŠrde 1192kkr Exakt lšsning med Œrliga všrden i real tablœ 0,09 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,01941748-1150 203,9 348 355 362 369 376 383 391 398 406 254-1150 203,9 348 355 362 369 376 383 391 398 660 187 293 274 256 240 224 210 196 183 279 KapitalvŠrde 1192kkr