Tentamen för kursen Statistik för naturvetare. Torsdagen den 22 december

Relevanta dokument
Tentamen för kursen Statistik för naturvetare. Tisdagen den 14 december

Tisdagen den 16 januari

Tentamen för kursen Statistik för naturvetare. Tisdagen den 11 januari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 14 januari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti

Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL

Statistisk försöksplanering

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 17 februari

Tentamen i matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, ONSDAGEN DEN 17 MARS 2010 KL

Tentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.

Statistisk försöksplanering

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Lycka till!

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari

Omtentamen i Metod C-kurs

Tentamen i matematisk statistik

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

OBS! Vi har nya rutiner.

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 27 oktober

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Uppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Tentamen i Metod C-kurs

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

b) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen i matematisk statistik

OBS! Vi har nya rutiner.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

OBS! Vi har nya rutiner.

Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, HT08. Torsdagen 15 januari 2009

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

OBS! Vi har nya rutiner.

Ledtrådar till utvalda uppgifter för NDAB01, vt2011, 17 januari 2011.

OBS! Vi har nya rutiner.

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

TENTAMEN Datum: 14 feb 2011

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

Antal P(ξ = x)

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng.

OBS! Vi har nya rutiner.

0 om x < 0, F X (x) = c x. 1 om x 2.

OBS! Vi har nya rutiner.

Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer.

Matematisk statistik LKT325 Tentamen med lösningar

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen.

TENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: )

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng.

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005

OBS! Vi har nya rutiner.

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 HP. Ten1 9 HP. 19 e augusti 2015

TENTAMEN. PC1307/1546 Statistik (5 hp) Måndag den 19 oktober, 2009

Avd. Matematisk statistik

Samhällsvetenskaplig metod, 7,5 hp

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Tentamen i Linjära statistiska modeller 13 januari 2013, kl. 9-14

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp

Tentan består av 15 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 33 poäng för att få välgodkänt.

Avd. Matematisk statistik

Skriv tydligt. Besvara inte frågor med lösryckta ord, utan sammanhängande och tydligt. Visa även dina beräkningar.

KOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!

Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer.

Föreläsning 12: Regression

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 22 poäng. För Godkänt krävs minst 13 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 18 poäng.

Transkript:

STOCKHOLMS UNIVERSITET TENTAMEN MATEMATISKA INSTITUTIONEN Statistik för naturvetare Avd. Matematisk statistik Torsdagen den 22 december 2005 Tentamen för kursen Statistik för naturvetare Torsdagen den 22 december 2005 9-14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Tillåtna hjälpmedel: Levine, Ramsey & Smidt: Applied Statistics for Engineers and Scientists. Egna anteckningar. Miniräknare. Observera att en del extra information ges på en separat bilaga Computer output... Lösningar finns på kursens hemsida (www.math.su.se/matstat/und/statfnat) fr. o. m. skrivtidens slut. Återlämning: Fredag 23/12 2005 kl 11.00. Rum 312, hus 6. Den som vill veta sitt resultat per epost kan lämna uppgift om sin epostadress tillsammans med lösningarna. Krav för godkänt: För betyget godkänt krävs minst åtta poäng inklusive maximalt fyra poäng från inlämningsuppgifterna. För betyget väl godkänt krävs åtta poäng bland de tolv som är möjligt att få på skrivningen. Resonemang skall vara klara och tydliga att följa. Behandla endast ett av de båda alternativen på uppgift 5. Uppgift 1 Ett företag i energibranschen vill jämföra värmeinnehållet i kol från två olika gruvor. Man har genomfört fem mätningar av värmeinnehållet i kol från Gruva A och sex från Gruva B. Mätvärdena är (enhet: Millioner kalorier per ton) Gruva A 8260 8130 8350 8070 8340 Gruva B 7950 7890 7900 8140 7920 7840 Stickprovsmedelvärdet av mätningarna från Gruva A är 8 230 och från Gruva B 7 940. Stickprovens standardavvikelser är 125,5 (Gruva A) respektive 104,5 (Gruva B).

Statistik för naturvetare, Torsdagen den 22 december 2005 2 a) Testa på signifikansnivån 1 % hypotesen att gruvorna är likvärdiga, mot den tvåsidiga alternativhypotesen att det finns en skillnad. (1 p) b) Vilka villkor måste data uppfylla för att ditt resonemang i (a)-delen skall vara giltigt? (1 p) Uppgift 2 En viss typ av termometer ger avläsningar som är lika med den faktiskt rådande temperaturen plus ett mätfel. Mätfelet kan betraktas som ett utfall av en normalfördelad variabel med väntevärde noll och standardavvikelse 0,1 grader. En dag misstänker man att vädret är rekordvarmt för årstiden, och därför vill man göra en extra noggrann temperaturbestämning. Man skaffar snabbt fram icke mindre än fem identiska termometrar av den aktuella typen, och mäter med alla fem. Medelvärdet blir 4,84 grader. a) Beräkna ett 95 % konfidensintervall för temperaturen vid det aktuella tillfället. (1 p) b) Om man vill att konfidensintervallets längd högst får vara 0,01 grader, hur många mätningar måste man då göra? (1 p) Uppgift 3 En statlig myndighet har utvecklat en ny blankett, som förhoppningsvis skall vara lättare att fylla i än den som tidigare använts. Man vill nu ta reda på om det är någon skillnad mellan män och kvinnor i fråga om hur lång tid de behöver för att fylla i den nya blanketten. Därför låter man 15 slumpvis valda män och 12 slumpvis valda kvinnor fylla i den medan man mäter hur lång tid de behöver. Resultaten framgår av bilaga 3. Avgör om det finns någon säkerställd skillnad mellan könen. (2 p) Uppgift 4 Om en bilförare får syn på en mötande bil och snabbt skall bedöma hur långt bort den befinner sig, kan då den mötande bilens färg påverka bedömningen? För att undersöka den saken genomförde en grupp psykologer ett experiment som bestod i att tio personer (A-J) under realistiska förhållanden fick upptäcka mötande bilar med olika färg. Det verkliga avståndet till den mötande bilen var i samtliga fall 200 m. Resultaten av försökspersonernas bedömningar visas i nedanstående tabell (fiktiva data).

Statistik för naturvetare, Torsdagen den 22 december 2005 3 Bilens färg: Röd Blå Vit Beige Svart Testförare Adamsson 220 230 230 210 250 Bertilsson 220 180 200 150 240 Cesarsson 240 190 230 210 250 Davidsson 150 180 160 190 220 Eriksson 200 210 200 200 220 Filipsson 300 280 250 270 300 Gustavsson 220 190 200 180 220 Haraldsson 260 150 180 230 240 Ivarsson 200 150 180 230 240 Johansson 210 210 180 190 230 Försöksledaren vill betrakta datamaterialet som fem oberoende stickprov, där faktorn färg varierar på fem nivåer, och tillämpa formlerna för ensidig variansanalys. a) Antag att vi gör som försöksledaren vill. Formulera nollhypotes och alternativhypotes, genomför testet, redovisa variansanalysen och ange vilken slutsats man kommer till om signifikansnivån är 5 %. (Hoppa över Tukey- Kramers procedur). Ledning: I bilagan finns en variansanalystabell. Detta är inte exakt den tabell vi behöver just nu, men det går att konstruera den tabell vi behöver ur den befintliga tabellen. (1 p) b) Förklara vad som menas med termerna systematisk faktor ( fixed effect ) och slumpmässig faktor ( random effect ) vid ett försök. Tillämpa dem på det aktuella expeimentet. (1 p) c) I det här fallet borde man ha analyserat data på ett annat sätt än det som försöksledaren föreslog. Gör det. Vilka färger skiljer sig signifikant åt? (1 p) Uppgift 5, alternativ I Vid ett tillverkningsföretag i elektronikbranschen vill man ta reda på hur kvaliten på en halvledare påverkas av fyra faktorer. Man lägger upp experimentet som ett 2 4 -försök, och gör två experiment på varje nivåkombination. Faktorerna man underöker är:

Statistik för naturvetare, Torsdagen den 22 december 2005 4 F aktor Låg nivå Hög nivå A. Produktionsplats Laboratorium Produktionslinje B. Partialtryck hos kontrollmaterial 10 15 10 4 C. Relativ fuktighet 1 % 30 % D. Ålder (timmar) 72 144 Om man betraktar data som sexton oberoende stickprov av storlek två får man den här variansanalystabellen: Variationskälla Antal frihets- Kvadrat- MKVSUM F grader summa Mellan stickprov x 742.75 Inom stickprov y 796.00 Totalt z a) Komplettera de data som saknas (x, y och z). (1 p) b) Skatta försöksfelet. (1 p) c) Vilka faktorer har en säkerställd effekt, och vilka samspelseffekter är signifikanta? (1 p) Uppgift 5, alternativ II Hälsovårdsnämnden i en storstad vill ta reda på om halten fotokemiska oxidanter i luften en eftermiddag kan förutsägas om man vet temperatur, vindhastighet och solinstrålning. Under en månad samlar man in data i form av följande tabell: Datum Temp oc Vind(m/s) Solstrålning Oxidanthalt 1 25 5, 0 78 15 2 27 4, 7 77 20... 31 20 2, 5 79 25 Projektledaren vill analysera datamängden med s.k. multipel linjär regression (MLR). a) Beskriv under vilka förutsättningar som MLR är en adekvat metod, och ange några invändningar mot att använda den metoden i det här fallet. (2 p)

Statistik för naturvetare, Torsdagen den 22 december 2005 5 b) Efter att ha kört ett PC-program för MLR får projektledaren fram förklaringsgrad R 2 = 0.88, vilket han tycker låter bra. Förklara vad siffran betyder och varför den inte berättar allt om hur lämplig modellen är. (1 p) Lycka till!

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. matematisk statistik Anders Björkström Computer output and other supplementary information for some of the problems (Bilaga till tentamen i Statistik för naturvetare 2005-12-22.) Problem 3 Tidsåtgång (minuter) för kvinnorna respektive männen. Time required for women and men (minutes) Samma data ges i den här tabellen, där alla värden är sorterade i växande ordning: Here is the same data in ascending order:

Män Men Medelvärde Sample average 16,65 Standardavvikelse Standard deviation 1,48 Kvinnor Women Medelvärde Sample average 14,73 Standardavvikelse Standard deviation 1,66

Problem 4 Översikt över bedömda avstånd beroende på färg: Distance estimates by color: Sammanfattning av försökets data (forts nästa sida)

Variansanalystabell för en tvåsidig ANOVA utan replikat, baserad på försökets data. Table for a two-sided ANOVA without replicates Problem 5, alternative I Nivåkombination Experiment 1 Experiment 2 Level combination 1 39.0 43.2 a 31.8 43.7 b 47.0 51.4 ab 40.9 40.3 c 43.8 40.5 ac 29.3 52.9 bc 34.8 48.2 abc 45.6 58.2 d 40.1 41.9 ad 42.0 40.5 bd 54.9 53.0 abd 39.9 40.2 cd 43.1 40.2 acd 30.1 39.9 bcd 35.6 53.7 abcd 41.4 49.5 Effektskattningarna blir: Estimated effects: Totalmedelvärde Grand average =43.02) A= -2.7625 B=5.7875 C= -0.1875 D= -0.2875, AB=-0.0625 AC=3.6375 AD= -2.1125 BC= 0.1125 BD= 0.5125 CD= -2.1875, ABC= 4.7875 ABD= -1.6125 ACD= -1.6875 BCD=0.3125, ABCD=0.6125