Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsats Fortsättningskurs C Författare: Handledare: Lennart Berg VT 2005 Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 2 Förord Vi skulle vilja rikta ett tack till Expekt.com och då i synnerhet Jon Thompson, Fredrik Rydén och Jakob Lindorff som har försett oss med information och datamaterial. Utan denna hjälp hade vi inte kunnat genomföra denna uppsats.

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 3 Sammanfattning Syftet med denna uppsats är att testa effektiviteten på den svenska spelmarknaden. Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall i Allsvenskan respektive Elitserien? Vidare förklaras också hur spelmarknaden fungerar, teorin om den effektiva marknadshypotesen och hur oddsen räknas ut. Genom detta test finner vi att Elitserien enligt givna förutsättningar är effektiv och motsatt resultat för Allsvenskan. Ett spel på högoddsarna i Allsvenskan genererar en positiv avkastning. Nyckelord: favorit, favourite-longshot bias, högoddsare, marknadshypotes, spelmarknad, odds

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 4 Innehållsförteckning 1. Inledning... 5 1.1 Introduktion... 5 1.2 Bakgrund Den svenska spelmarknaden... 6 2. Teori... 7 2.1 Marknadshypotesen... 7 2.2 Tidigare studier... 10 2.3 Oddssättning... 11 2.4 Modell... 13 3. Data... 16 4. Empiriskt test... 17 4.1 Fotboll... 17 4.1.1 Sannolikheter... 17 4.1.2 Förväntad avkastning... 18 4.2 Ishockey... 20 4.2.1 Sannolikheter... 20 4.2.2 Förväntad avkastning... 21 5. Slutord... 22 Litteraturlista... 24

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 5 1. Inledning 1.1 Introduktion A gambler with a system must be, to a greater or lesser extent, insane 1 Nu när spelmarknadens omsättning ökar kraftigt kan man fråga sig varför detta sker just nu. Har spelandet blivit en ny hobby? Tjänar spelarna verkligen pengar på dessa spel? I denna uppsats testas effektiviteten på denna snabbt växande marknad för att undersöka om det finns några pengar att tjäna för spelarna. Är det möjligt att få en överavkastning? Denna fråga besvaras genom granskning och analys av de två populäraste ligorna i Sverige: Allsvenskan och Elitserien. Då vi båda är extremt sportintresserade och har ett genuint ekonomiintresse fann vi en utmärkt möjlighet att kombinera våra två största intressen. Trots att den svenska spelmarknaden omsätter flera miljarder varje år är den fortfarande relativt outforskad. Studier har gjorts, framförallt i USA, huruvida dessa marknader är effektiva. Det är med några av dessa undersökningar som bakgrund, som vi genomfört test av den svenska spelmarknaden. Syftet är att testa den svaga formen av marknadseffektivitet på den svenska spelmarknaden. Frågeställningen som ska besvaras är: Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall? Spelmarknaden vi analyserar omfattar så kallat 1 X 2-spel, där endast tre utfall kan inträffa. För utfallen gäller 1 för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Genom att jämföra den förväntade avkastningen för spel på laget med högst odds med spelbolagens marginal dras slutsatsen om marknaden i fråga är effektiv eller inte. Det existerar hundratals olika spelformer på dagens spelmarknad men vi har begränsat oss till en av dessa, 1 X 2, vilket också är den mest populära spelformen. Spelen vi valt att undersöka är de som ägt rum mellan 1999 och 2004 i Elitserien och Allsvenskan. Då det finns lika många olika spelbolag på marknaden som det finns olika spel har vi bestämt oss för att använda oss av uppgifter från spelbolaget Expekt.com 2 för de historiska oddsen och resultaten. 1 George Augustus Sala (1828-95), engelsk författare och journalist 2 http://www.expekt.com

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 6 Uppsatsen inleds med en överblick av den svenska spelmarknaden. Denna marknad är uppbyggd av spelmonopol och konkurrerande spelbolag som etablerat sig på den svenska marknaden via Internet. Därefter följer en beskrivning av teorin om den effektiva marknadshypotesen. I teoridelen diskuteras kriterierna för de olika formerna av effektivitet och hur dessa kan appliceras på spelmarknaden. Efter det redovisas tidigare studier och resultat från dessa diskuteras. Vi ger också en kort överblick över hur oddssättningen går till. Vidare beskriver vi metoden och modellen vi använder oss av för att genomföra ett test där vårt mål är att undersöka om denna marknad är effektiv eller inte. Sedan presenteras vår statistiska undersökning och resultatet av denna. Slutligen diskuterar vi de resultat vi erhållit och ger förslag på fortsatta undersökningar. 1.2 Bakgrund Den svenska spelmarknaden Den svenska spelmarknaden växer kraftigt. Förra året bedömdes omsättningen till över 40 miljarder kronor. Detta motsvarar över 4000 kronor per innevånare och år. Hushållen använder lite mer än tre procent av sin disponibla inkomst till olika typer av spel. Ökningen kan till viss del förklaras av utländska internetbaserade företag som tagit sig in på den svenska marknaden och nu konkurrerar med folkrörelserna och de statliga bolagen ATG och Svenska Spel. Enligt Svenska Spel uppgick omsättning på olika internetspel under år 2004 till 6,2 miljarder kronor, varav utländska aktörer står för cirka 74 %. Det är dock svårt att bedöma omsättningen för de utländska aktörerna då deras resultat är svårtillgängliga. Spelandet och då framförallt internetspelandet ökar kraftigt i Sverige. Jämfört med år 2003 hade omsättningen på Internet ökat med 60 % år 2004. 3 Debatten om spelmonopolets vara eller icke vara i Sverige har tagit ny fart i och med Gambelli-målet i Italien. Bakgrunden är att Piergiorgio Gambelli och 137 andra italienska bookmakers stämde den italienska staten för att de enligt lag förhindrades att etablera sig på spelmarknaden och konkurrera med staten. Europadomstolen fastslog att det italienska spelmonopolet är en inskränkning mot EU:s etableringsfrihet och dömde till vadslagningsbolagens favör. Det fastslogs även att varje enskilt land ska motivera för respektive monopol. 4 Det är med andra ord Sverige specifikt som ska förklara anledningen till det svenska spelmonopolet. Ett avskaffande av spelmonopolet skulle sätta spelmarknaden i en helt annan dager med pressade priser och massiva marknadsföringskampanjer. Som 3 Siffror från Svenska Spels Årsredovisning 2004 4 Europeiska domstolens dom i mål c-243/01

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 7 spelmarknaden ser ut idag har den många likheter med aktiemarknaden, detta förklaras närmare i nästa avsnitt som behandlar den effektiva marknadshypotesen. 2. Teori 2.1 Marknadshypotesen Den effektiva marknadshypotesen utgår ifrån att aktier följer en så kallad random walk. Detta innebär att aktiernas förväntade värde är slumpartat och oförutsägbart. Om det är möjligt att förutse aktiernas avkastning finner vi belägg för en ineffektiv marknad. Effektiva marknadshypotesen bygger på att all tillgänglig information redan finns inräknad i aktiernas värde. Den effektiva marknadshypotesen brukar delas in i tre former: 5 Svag form: Den svaga formen bygger på historisk information. Aktiernas förväntade värde innefattar data som till exempel historiska kurser, volymer och räntor. Det innebär att det inte finns möjlighet att förutse framtida prisförändringar enbart genom att se till historiska prisförändringar. Det kan eventuellt finnas tendenser på att aktier följer ett historiskt mönster men oftast förhindras överavkastningar av kostnader i samband med transaktionerna, så kallade transaktionskostnader eller courtage. Halvstark form: Den halvstarka formen bygger på att all offentlig information finns diskonterad i aktiepriserna. Information som finns tillgänglig för allmänheten till exempel som kvartalsrapporter, årsredovisningar och olika patent är diskonterade i aktiernas pris. I denna form är det inte möjligt att förutse framtida prisförändringar baserat på den information som finns tillgänglig för allmänheten. Stark form: I denna form är det inte möjligt att använda någon typ av information för att erhålla överavkastningar då all information redan finns diskonterad i aktiepriserna. Detta omfattar även information som endast är tillgänglig för insiders, det vill säga personer med extra insyn i företaget till exempel VD: n eller ekonomichefen. En fördel med att mäta effektiviteten på spelmarknaden är att varje spel har en så kallad termination point där värdet blir känt. En termination point är tidpunkten då spelet avslutas och eventuell vinst betalas ut. På aktiemarknaden fortsätter en aktie att löpa medan ett spel 5 Bodie, Kane and Marcus (2002) Investments, kapitel 12

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 8 endast har en livslängd tills matchen är färdigspelad. Detta gör det utifrån vissa aspekter lättare att testa effektiviteten på spelmarknaden än på aktiemarknaden. Thaler & Ziemba (1988) menar att spelmarknader har en större chans att vara effektiva då de har en snabb och återkommande feedback. 6 För att tester ska vara möjliga att utföra på spelmarknaden krävs det ett antagande om spelarens beteende; samtliga spelare förväntas vara risk-neutrala och agerar rationellt. Detta kan ifrågasättas då spelandet i sig knappast kan förklaras som ett rationellt beteende. Thaler & Ziemba (1988) förklarar detta med begreppet mental accounting. Det innebär att folk skapar ett konto där de agerar som om pengarna vore oåterkalleliga. Spelaren separerar med andra ord sina pengar för spel från sina övriga tillgångar. Detta är en förklaring till att spelare exempelvis kan agera risk-neutralt när det kommer till spel men risk-avvisande när det kommer till sparande. 7 Utifrån detta antagande appliceras marknadshypotesens olika former på spelmarknaden och ger följande former av effektivitet: 8 Den svaga formen bygger på att endast information från de historiska resultaten finns diskonterade i dagens oddsberäkningar. Resultat från tidigare matcher påverkar dagens odds på samma sätt som historiska aktiepriser har haft inverkan på dagens kurser för aktierna. Det är i den svaga formen vi valt att utföra våra tester. Den medelstarka formen innefattar publik information, som till exempel huruvida laget spelar på hemma- eller bortaplan, hur laget historiskt har spelat mot en specifik motståndare eller hur många mål laget producerar respektive släpper in. Den starka formen innebär, precis som för aktiemarknaden, att all information finns tillgänglig för aktörerna det vill säga insiderinformation såsom vilka spelare som kommer att starta, hur de har presterat de senaste träningarna, hur skadeläget ser ut i truppen. Detta är information som endast skulle finnas tillgänglig för till exempel tränare och ledare i respektive lag. 6 Thaler & Ziemba (1988) s.162 7 Exempel se Thaler & Ziemba (1988) s.171 8 Woodland & Woodland (2001) s.987 och s.988

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 9 Strikt definierat säger marknadshypotesen för spelmarknaden att alla spel ska ha ett förväntat värde som är lika med spelföretagens marginal. 9 Detta då marginalen är det spelföretagen räknar med att gå plus och spelarna gå minus. Denna marginal är positiv ur spelföretagens vinkel och negativ ur spelarens. Detta behandlas närmre längre fram i uppsatsen när modellen beskrivs. En teori som utvecklats för spelmarknaden är den så kallade favourite-longshot bias. Den bygger på att favoriterna i olika spel oftast har en högre vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Den subjektiva marknaden omfattas av spelföretagen som sätter oddsen. Det skulle således löna sig att spela enbart på favoriterna, det vill säga lagen med de lägsta oddsen. En signal på att favourite-longshot bias råder kan tyda på en ineffektiv marknad då dessa spel skulle generera en överavkastning för spelaren. Omvänt blir denna teori reversed favourite-longshot bias där hypotesen är att högoddsarna har en större vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Woodland & Woodland fann tendenser av reversed favourite-longshot bias i deras undersökning av den amerikanska hockeyligan, National Hockey League, (2001). Detta tyder också på en ineffektiv marknad. På lång sikt skulle det med andra ord löna sig att spela på högoddsarna (det laget med högst odds), då deras förväntade värde ligger över vad marknaden tror. 10 Teorin om favourite-longshot bias återkommer ofta i de undersökningar som gjorts genom åren på olika spelmarknader. 9 Woodland & Woodland (2001) s.983 10 Woodland & Woodland (2001) s.984

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 10 2.2 Tidigare studier I tidigare studier på spelmarknader är det i första hand marknaderna för hästkapplöpning som har testats men under senare år har även andra sportmarknader börjat undersökas. Preston & Baratta (1948) var bland de första att finna tendenser till att evenemang med en hög sannolikhet borde underspelas och de med låg sannolikhet överspelas. Med underspela menas att det spelas mindre på evenemanget i förhållande till sannolikheten för just det utfallet och överspelas är således tvärtom. Flera senare studier kom att bekräfta denna teori. Även Ali (1977) fann detta mönster i sin undersökning av hästkapplöpning, vilket ledde fram till teorin som senare kom att kallas favourite-longshot bias. I sin artikel fann han att spelarna har en tendens att underspela favoriterna och överspela högoddsarna i förhållande till deras vinstprocentchans. Thaler & Ziemba (1988) fann hästkapplöpningsmarknaden i USA förvånansvärt effektiv. De fastslog att oddsen som sätts av marknaden är mycket bra estimat på dess vinstprocentchanser. Det fanns dock tendenser på favourite-longshot bias. De förklarar detta med att spelarna ibland spelar helt irrationellt som att spela på hästar med roliga namn etc. Woodland & Woodland (2003) uppdaterade test av den amerikanska baseballmarknaden visade tecken på reversed favourite-longshot bias. I likhet med deras tidigare test på samma marknad (1994), fortsätter spelarna att överspela favoriterna och underspela högoddsarna relativt vinstprocentchanserna. Woodland & Woodland (2001) har också testat den nordamerikanska hockeyligan 1990-96. Precis som i deras studie av baseballmarknaden i USA fann man att marknaden var något ineffektiv med tendenser på en reversed favourite-longshot bias. Woodland & Woodland testade även den medelstarka formen av effektivitet genom att ha med statistik för hemmaoch bortalag och fann att enbart spel på högoddsarna på bortaplan skulle generera en överavkastning på 11 %.

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 11 Sammanfattningsvis konstateras att majoriteten av de tester som gjorts på olika spelmarknader har visat att marknaderna var relativt effektiva. Testerna har visat på vissa överavkastningar men dessa har i regel varit så små att de knappast kan generera vinster. En intressant iakttagelse är att det i första hand är hästkapplöpningen som visat tendenser på att favoriterna underspelas medan studier för baseball, ishockey och amerikansk fotboll har visat tendenser på det motsatta, det vill säga att högoddsarna underspelas. 11 Finns det anledning att tro att folk som spelar på hästar är annorlunda gentemot spelare på andra sportmarknader? Frågan diskuteras inte mer i den här uppsatsen men är ett intressant sidospår. För att få mer inblick i hur spelare/spelföretag agerar kommer nästa avsnitt att innehålla en inblick i hur oddssättningen fungerar på spelmarknaden. 2.3 Oddssättning För att spelföretagen ska kunna sätta odds på de spelbara matcherna måste de först uppskatta hur stor sannolikhet det är för de olika lagen att vinna eller att spela oavgjort. När denna sannolikhet estimerats är det sedan möjligt att räkna ut oddsen för matcherna, beroende på vilken marginal företaget ifråga använder på just dessa matcher. Marginalen är den procentsats företaget behåller i vinst på varje spel, det vill säga ett slags pålägg på oddsen. Denna marginal varierar mellan olika ligor och cuper. Några exempel för spelbolaget Expekt.com är: Premier League (engelska fotbollsligan) 7%, Serie A (italienska fotbollsligan) 8 %, Allsvenskan (svenska fotbollsligan) 8 % och Elitserien (svenska ishockeyligan) 8 %. I tabell 1 redovisas ett exempel: on 04-12-01 spelstopp Evenemang typ 1 X 2 20:40 Manchester United - Arsenal Eng. Carling Cup 1.90 3.35 3.55 Tabell 1. Odds från Expekt.com Detta är en fotbollsmatch i engelska ligacupen mellan Manchester United och Arsenal på Old Trafford, Manchester Uniteds hemmaplan. Manchester United står som favorit och ger 1,9 gånger satsade pengar medan Arsenal ger 3,55 gånger satsade pengar. Ett oavgjort resultat ger 3,35 gånger pengarna. 11 Woodland & Woodland (2001) s.984

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 12 Hur räknar då företagen ut dessa odds? I ligacupen används en marginal på 11 %. Uträkningar av sannolikheter för de olika utfallen genomförs med komplicerade modeller som är unika för varje företag. I dessa tas ett flertal olika variabler i beaktning; spel på hemmaplan, form, tidigare möten och skadeläge i respektive lag etc. Sannolikheterna för de olika utfallen i den här matchen beräknades av Expekt.com som: 12 Manchester United 47,5 % Oavgjort 27 % Arsenal 25,5 % Då marginalen är 11 % för denna match ska denna läggas på de olika sannolikheterna. Genom att multiplicera dessa sannolikheter med 1,11 erhålls: Manchester United 52,725 % Oavgjort 29,97 % Arsenal 28,305 % För att sedan omvandla dessa procentsatser till odds divideras de med 100 och inverteras. Oddsen för denna match blir: Manchester United 1,90 Oavgjort 3,34 Arsenal 3,53 En förklaring till varför oddsen som kalkylerats inte riktigt stämmer överens med oddsen givna på spelsidan kan vara att dessa odds justeras med tiden beroende på hur många spel på de olika lagen som kommit in. Om samtliga spelare skulle satsa på Arsenal i denna match skulle detta medföra att detta odds sänks och att oddset på Manchester United och oavgjort höjs. Oddsen kan justeras fram till och med spelet stängs, vanligtvis några minuter innan matchstart. Dock förändras inte det oddset som spelats till. I dessa spel står det oddset fast. Om spelaren lägger sitt spel till oddset 3,53 men senare ökar oddset till 3,55, gäller det oddset som var aktuellt vid tidpunkten då spelet lades. Det mest troliga för den här matchen är dock att skillnaden beror på avrundning. Slutoddsen, det vill säga de odds som råder precis innan matchstart, är de väsentliga för test av marknadseffektiviteten då de beskriver vad marknaden tror genom att oddsen justerats i takt med att det spelas på de olika utfallen. Kunskapen om oddssättning är viktig för modellen som beskrivs i nästa avsnitt. 12 Mailkontakt med chefbookmaker på Expekt, Jon Thompson

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 13 2.4 Modell Om spelaren kan generera en positiv förväntad avkastning på sitt spelande förefaller marknaden vara ineffektiv. Undersökningen i denna uppsats testar om marknaden är effektiv i den svaga formen och spelaren således inte kan generera en positiv förväntad avkastning. Testet utförs på samma sätt som Woodland & Woodland (2001), det vill säga med reversed favourite-longshot bias hypotesen; går det att generera en överavkastning genom att enbart spela på laget med det högsta oddset? Modellen vi använt oss av för att genomföra detta test är en modell utvecklad/använd av Woodland & Woodland 13. μ = c (1) c = Vinstmarginalen (snitt) för spelbolag μ = Förväntad avkastning (snitt) för spelare Testet analyserar om den förväntade avkastningen för högoddsvinst, µ, på spelandet är lika med den procentandel spelföretagen tar i vinst (även kallad kommission eller marginal), c. Om detta skulle vara fallet, förefaller marknaden vara effektiv, spelaren går inte plus i det långa loppet. I analysen används följande variabler: n = totalt antal matcher p f = sannolikhet favoritvinst p o = sannolikhet oavgjort resultat p u = sannolikhet högoddsvinst x f = antal favoritvinster x u x o y f y o y u = antal högoddsvinster = antal oavgjorda resultat = odds för favoritvinst = odds för oavgjort = odds för högoddsvinst För att testa modellen beräknas först ut hur stor chans det är för favoritvinst, oavgjort resultat och högoddsvinst. Detta beräknas i sin tur genom att analysera det historiska datamaterialet 13 Se Woodland and Woodland (2001) s.988

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 14 för att undersöka hur ofta de olika utfallen; favoritvinst, oavgjort eller högoddsvinst inträffar. Beräkningar görs för samtliga utfall men det är endast högoddsvinsten som är intressant med hänsyn till testet. x f p f = n (2) x p o o n (3) p u = x u n (4) Ekvationerna ovan beräknar de objektiva sannolikheterna, som motsvarar de verkliga utfallen på varje match. Motsatsen till dessa är de subjektiva sannolikheterna som beräknas individuellt av spelföretagen. Senare i det empiriska testet kommer de subjektiva och objektiva sannolikheterna att jämföras med varandra för att få en bild av hur nära spelföretagen med sina beräkningar ligger de historiska sannolikheterna. När dessa sannolikheter har erhållits, kan den förväntade avkastningen för de olika utfallen beräknas fram. Förväntad avkastning favoritvinst = E y ) = ( p * ( y 1 ) ( 1 p ) ( (5) Förväntad avkastning oavgjort = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) o f o f o f ( (6) Förväntad avkastning för högoddsare = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) ( (7) u u u o f u Den förväntade avkastningen för spelaren är den vinst han genererar genom att spela på respektive utfall multiplicerat med den objektiva sannolikheten för utfallet, minus det han förlorar om de andra utfallen skulle inträffa. Notera att vinsten erhålles genom att subtrahera ett från oddset. Spel på sportevenemang räknas enligt Lotterilagen (1994:1000) 3 som lotteri, det vill säga vinst på ett 1 X 2 -spel jämförs med en lotterivinst, bingovinst etc. Det innebär att eventuella vinster inte beskattas som inkomst. Skattefrågan är dock väldigt komplex. Spelare som erhåller vinster från bolag som är registrerade utanför EU måste enligt lag betala skatt för sin vinst. Dock undkommer många denna lagstiftning genom att ha delar av företaget registrerade

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 15 i EU-länder. I uträkningarna kommer därför skatt på eventuell vinst inte tas med i beräkningarna. Den vinsten spelaren genererar är också den vinst han kommer att erhålla vid utbetalning. Då beräkningarna för högoddsvinsterna är utförda enligt ekvation (7) beräknas snittavkastningen. Denna erhålls genom att ta medelvärdet på de förväntade avkastningarna för samtliga matcher, µ. Marginalen, vilken den förväntade avkastningen ska jämföras med, är som nämnts bestämd av spelföretagen och varierar inte mellan olika matcher i samma liga. Idag gäller Allsvenskan 8 % och Elitserien 8 %. Under de olika säsongerna har dock marginalen skiftat. En snittmarginal används därför för de olika säsongerna i beräkningarna. Genom oddssättningsmetoden beräknas summan av marginalerna för varje enskild match och divideras med antalet observationer för att erhålla snittmarginalen. Snittmarginalen betecknas c. För att kunna utföra det statistiska testet krävs det även standardavvikelsen för de observerade värden, det vill säga standardavvikelsen för det förväntade värdet på högoddsvinst. Standardavvikelsen betecknas, σ, och erhålls genom: n i 2 ( E( yui ) μ) σ = i= 1 (8) ( n 1) Genom att utföra en hypotesprövning testas om variablerna c och μ kan antas vara lika. Testet som används är ett Z-test på 5% signifikansnivå. Datamaterialet som används i hypotestesterna är stort, 999 respektive 1701 matcher. Den förväntade avkastningen antas approximativt vara normalfördelad. Hypoteserna ställs upp som: H : μ -c 0 = H : μ -c 1 >

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 16 Nollhypotesen ställs så att den förväntade avkastningen ska vara lika med minus marginalen som spelbolagen tar ut. Den alternativa hypotesen ställs så den förväntade avkastningen är större än minus marginalen. Z-värdet beräknas som följer: Z μ - (-c) = (9) σ n Detta ska jämföras med Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Enligt statistiska tabeller är det värdet 1,96. 14 Med 95 % säkerhet förväntas det korrekta medelvärdet (populationens) för observationerna ligga inom konfidensintervallet µ ± 1,96 * σ. Nollhypotesen förkastas om det observerade Z-värdet är större än Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Förkastas nollhypotesen föreligger sannolikt överavkastningar vid spel på högoddsvinst. Spelmarknaden tolkas då som ineffektiv på 5 % signifikans. Håller nollhypotesen dras slutsatsen att det inte råder några avkastningar som skiljer sig från det normala på spel på högoddsvinst. I nästa avsnitt beskrivs kort datamaterialet som använts i undersökningen. 3. Data De data som använts är hämtad från spelbolaget Expekt.com. Företaget grundades i London 1999 och är idag en av de största aktörerna på den skandinaviska spelmarknaden. Datamaterialet innefattar odds från matcher i Allsvenskan (fotboll) och Elitserien (ishockey) från sommaren 1999 till och med december 2004. Detta motsvarar ungefär fyra och en halv säsong. För Allsvenskan är det 999 matcher och Elitserien 1701. Oddsen är de klassiska 1 X 2, där 1 står för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Det är enbart uppgifter om det sist satta oddsen i beräkningarna, det vill säga slutoddsen. Alla matcher där oddset är lika för favorit och högoddsare är borttagna ( y f = y u ). Detta för att det i de fallen inte går att precisera vilket av lagen som är favorit respektive högoddsare. I nästa avsnitt redovisas de empiriska resultaten som erhållits. 14 Gujarati (2003) s.961

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 17 4. Empiriskt test 4.1 Fotboll I det empiriska testet för de Allsvenska matcherna redovisas först skillnaderna mellan de subjektiva och objektiva sannolikheterna. I efterföljande sektion redovisas beräkningarna för den förväntade avkastningen samt effektivitetstestet. 4.1.1 Sannolikheter I tabellen 2 redovisas de objektiva sannolikheterna för de olika utfallen i de Allsvenska matcherna. De objektiva sannolikheterna motsvaras av den proportion av utfall i de olika kategorierna, det vill säga sannolikheter uträknade på de historiska resultaten. Vinster favorit 473 Sannolikhet 0,4735 Oavgjort 261 Sannolikhet 0,2613 Vinster högoddsare 265 Sannolikhet 0,2653 Totalt antal matcher 999 Tabell 2. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Resultaten visar på att det är närmare 50 % chans att favoriten vinner en match, sedan är det jämnt fördelat mellan oavgjort och högoddsvinst. De subjektiva sannolikheterna visar vad spelbolaget ger de tre olika kategorierna för vinstchans. Dessa är uträknade med hjälp av oddssättningsmetoden på snittoddsen över samtliga säsonger. Marginalen är borträknad. Sannolikhet vinst favorit 0,4829 Sannolikhet oavgjort 0,2660 Sannolikhet vinst högoddsare 0,2511 Tabell 3. Subjektiva sannolikheter.

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 18 Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,4735 0,4829-0,0094 Oavgjort 0,2613 0,2660-0,0047 Högoddsvinst 0,2653 0,2511 +0,0142 Tabell 4. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. Kategorin för högoddsvinster visar till exempel att spelbolagen sätter en sannolikhet som är ungefär 1,5 procentenheter under sannolikheten för vad en högoddsvinst egentligen är. 4.1.2 Förväntad avkastning Den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst, beräknad med ekvation (7), är positiv. På lång sikt innebär ett spel bara på högoddsvinst en avkastning på drygt 3 % per match. Förväntad snittavkastning högoddsare µ = 0,0302 250 200 Series: FOTBOLL Sample 1 999 Observations 999 Frekvens 150 100 50 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Mean 0.030210 Median -0.090000 Maximum 2.920000 Minimum -0.390000 S td. Dev. 0.372996 S kewness 2.014657 K urtosis 9.612368 Jarque-B era 2495.784 P robability 0.000000 Förväntad avkastning Figur 1. Fördelningsdata över förväntad avkastning på Allsvenskan. Figur 1 visar fördelningsdata över den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst i Allsvenskan. Histogrammet visar att de flesta spelen genererar en negativ avkastning. Det existerar dock spel som genererar en avkastning högt över noll, vilket kan vara anledningen till att snittavkastningen är positiv.

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 19 En anledning till varför kurvans utformning har en positiv skevhet är att då ett spel läggs på en match är den maximala förlusten lika med den insats som lades medan vinsten kan vara flera gånger så stor som insatsen. Då ett spel inte alltid blir förlust, är denna avkastning aldrig så låg som minus ett (vilket är den maximala förlusten) men kan på grund av vissa höga odds generera en avkastning på över ett. Expekt.com använder i dagsläget en marginal på 8 % för spel på Allsvenska matcher men för att få ett så korrekt värde som möjligt, räknas snittmarginalen ut för alla säsongerna: Snittmarginal c = 0,1098 Standardavvikelsen för spel på högoddsare är relativt stor, vilket innebär att skillnaden är stor mellan den lägsta avkastningen och den högsta avkastningen i stickprovet. S.d. avkastning högoddsare σ = 0,3730 Testvärdet som erhålls för att testa om den förväntade avkastningen på spel på högoddsare är lika med den marginal som spelföretaget tar ut är: Z obs = 11,88 Konfidensintervall: μ ± 0,7311 På 5 % signifikansnivå förkastas nollhypotesen med ett p-värde på 0,00, det vill säga spelmarknaden för Allsvenskan förefaller vara ineffektiv. Allsvenskan visar klara tendenser på reversed favourite-longshot bias. Medelvärdet förväntas med 95 % säkerhet att ligga inom det erhållna konfidensintervallet. Den höga standardavvikelsen medför dock att intervallet blir väldigt stort.

Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 20 4.2 Ishockey I denna sektion behandlas, som för Allsvenskan, en jämförelse mellan de objektiva och de subjektiva sannolikheterna. Sektionen efter behandlar den förväntade avkastningen samt effektivitetstest för Elitserien. 4.2.1 Sannolikheter Tabell 5 redovisar antalet utfall och de objektiva sannolikheterna för dessa utfall i Elitserien. Vinster favorit 941 Sannolikhet 0,5532 Oavgjort 300 Sannolikhet 0,1764 Vinster högoddsare 460 Sannolikhet 0,2704 Totalt antal matcher 1701 Tabell 5. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Med samma metod som i fotbollen redovisas även spelbolagets sannolikheter, de subjektiva sannolikheterna, för de tre kategorierna. Sannolikhet favoritvinst 0,5175 Sannolikhet oavgjort 0,1922 Sannolikhet högoddsvinst 0,2903 Tabell 6. Subjektiva sannolikheter. Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,5532 0,5175 +0,0357 Oavgjort 0,1764 0,1922-0,0158 Högoddsvinst 0,2704 0,2903-0,0199 Tabell 7. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. För favoritvinst är den objektiva sannolikheten nästan 4 procentenheter högre än den subjektiva medan den objektiva sannolikheten för högoddsvinst är ungefär 2 procentenheter lägre än den subjektiva.