Mathematica Quick Start En installationsguide med kom-igång-info 10 5 10 5 5 10 5 10 Mikael Forsberg Uppdaterad December 2011
2
Innehåll 1 Installera Mathematica på en dator hemma 1 1.1 Installationsguide........................... 2 2 Flygande start 11 2.1 Kom igång snabbt.......................... 12 2.1.1 Starta en Notebook..................... 12 2.1.2 Använda Mathematicas Paletter.............. 13 2.2 Inställningar och Mathematica-kommandon för linjär algebra.. 14 2.2.1 Kommandon för Linjär algebra............... 14 2.2.2 Inställningar för Mathematica................ 15 2.3 Några enkla uppgifter att öva på.................. 16
ii INNEHÅLL
Kapitel 1 Installera Mathematica på en dator hemma
2 Installera Mathematica på en dator hemma 1.1 Installationsguide 1. Beställ activation key: [a. Använd länken till wolfram nedladdning som angivits:] När ni surfat in på den bifogade sidan så får ni upp följande bild: Figur 1.1: Här finns två alternativa vägar som båda utgår från att man inte redan har ett Wolfram ID: Alternativ 1:: klicka continue without signing in och Alternativ 2: Klicka Create Account * Viktigt att det är en studentmailadress från högskolan i Gävle, typ xxxxxx@student.hig.se b. Fyll i uppgifterna i blanketten Fyll i alla uppgifterna i blanketten, namn, email ) och lösenord. Fyll i koden som står skri- ven (motsvarande 6D9y9 som det står i denna bild) Klicka sedan Create Wolfram ID. Kom ihåg att skriva ned lösenord osv. c. Fyll i uppgifterna Här skriver ni in (om det inte redan är ifyllt) er email adress och lösenord som ni valde i föregående steg. Välj observera att emailadressen måste vara en emailadress utgiven av högskolan i gävle (typiskt er studentmail) Alternativ 1:: Continue without signing in: : Använd denna metod om ni vill undvika ytterligare en registrering, denna gång hos Wolfram. b. Man kommer direkt till den sida som visas i figur 1.3 c. Fyll i namn och mailadress* d. Välj det operativ system (windows, mac eller linux) som Du har på din dator. e. Klicka submit Alternativ 2:: Create Account hos Wolfram: : Denna metod registrerar er hos Wolfram vilket kan ge tillgång till ytterligare material om Mathematica, men det är inget som behövs för laborationerna i Linjär algebra.
1.1 Installationsguide 3 Figur 1.2: Fyll i uppgifterna och klicka Create Wolfram ID. Kom ihåg att skriva ned detta och lösenordet dedan vilken datorplattform (windows, macintosh eller linux) som ni har på datorn ni vill använda. d. Activation key request klar Ungefär så här ser det ut när Key Request är klar: 2. Aktivera osv via mail från Wolfram a. Ni får ett mail med titeln: Validate your Wolfram ID Om ni fullföljt ovanstående steg så får man ett mail som ser ut ungefär så här: Thank you for your Wolfram ID registration. Your Wolfram ID will allow you to securely access various Wolfram websites and services. To access all the features of your Wolfram ID account, you must validate your email address. To validate your email address, please click the following link: {\bf http://user.wolfram.com/portal/activate.html?e3fc82e0-be45-46ed-9885-1bb0e5eef667 } If you have any questions or need further assistance, please contact us at info.wolfram.com. Sincerely, Wolfram Research Customer Service Department www.wolfram.com/support Phone: 1-800-441-6284 (in the U.S. or Canada) or 1-217-398-5151 Fax: 1-217-398-1108 Följ instruktionerna och klicka på aktiveringslänken i brevet. b. Ni får även mail med Activation Key Ni får också ett andra mail från Wolfram där programmets aktiveringsnyckel finns angiven samt en länk som ni ska följa för att kunna ladda ned programmet. Brevet ser ut ungefär så här: Dear mikael forsberg, Your request for an activation key for Mathematica for Students for Sites has been submitted for approval to your organization s Mathematica site license administrator. You h
4 Installera Mathematica på en dator hemma Figur 1.3: Skriv in namnuppgifterna, studentmailadress -obs viktigt att det är en mailadress från högskolan i Gävle och välj det operativsystem som ni har på er dator. Activation Key: 4720-7456-JWYR46 Product: Mathematica for Students for Sites 8.0.0.0 Platform: Linux This key will allow you to use the product until 22-FEB-11. If your request is approved, this activation key will automatically be extended. To download https://user.wolfram.com/portal/productregistration?actkey=47207456jwyr46&u=mikke@grebsrof.se&v=20e411bdf00d593b5e1dfc70428ac5c640612385 If you do not have a Wolfram ID to sign in to the Wolfram User Portal, you can create one. Please use mikke@grebsrof.se as your Wolfram ID to access your If you have any questions or need further assistance, please contact your organization s Mathematica site license administrator, listed in the Wolfram Us Sincerely, Wolfram Research Customer Service +44-(0)1993-883400 fax: +44-(0)1993-883800 http://www.wolfram.co.uk orders@wolfram.co.uk Följ instruktionerna och klicka på länken för nedladdning i brevet. 3. Ladda ned programmet. a. Klicka på länken för nedladdning Genom att klicka på nedladdningslänken i mailet så kommer man till en inloggningssida
1.1 Installationsguide 5 Figur 1.4: Så här ser det typiskt ut när aktiveringen är klar. När ni kommit till denna bild så bör ni få ett mail från Wolfram med uppgifter om hur ni ska fortsätta. b. Klicka My Product and Services I följande bild kan ni se er profil till höger. Det bör stå validated under er mailadress om ni validerat adressen i föregående steg. Nu ska vi registrera produkten så då klickar vi My Product and Services :
6 Installera Mathematica på en dator hemma Figur 1.5: Logga in med de uppgifter som ni skapade förut Figur 1.6: Klicka My Product and Services c. Klicka Register Your Product Klicka länken register your productsom står nere till höger. d. Fyll i registreringsinformationen: Fyll i alla uppgifter och klicka Finish
1.1 Installationsguide 7 Figur 1.7: Klicka länken register your productsom står nere till höger. e. Nedladdningslänken Här återfinns länken för nedladdning av programmet. f. Starta nedladdningen. Efter att i föregående steg ha klickat på nedladdningslänken så kommer följande popup upp: Klicka nu Start Downloadså påbörjas nedladdningen. Notera att detta är en gansk fet fil (1.23 GigaByte) vilket troligen kommer att ta en del tid, beroende på vilken hastighet som ni har på er internetanslutning.
8 Installera Mathematica på en dator hemma Figur 1.8: Fyll i era uppgifter och klicka Finish 4. Installera Mathematica:: När nedladdningen är klar så får vi en ikon någonstans, t.ex. på skrivbordet eller i en downloadsmapp. Leta fram denna ikon och dubbelklicka för att installera den (funkar nog som det brukar på ert operativsystem). För Linux gjorde jag sh namnet-på-nedladdade-filen i ett terminalfönster. För linux kan det vara nödvändigt att installera som root. 5. Ange aktiveringskoden När ni har installerat programmet och startar det för första gången så kommer Mathematica att fråga efter er aktiveringskod. Denna finns i mailet ni fick från Wolfram och är en 14siffrig kod. Denna skriver ni in i den angivna rutan. Efter detta så kommer det också upp en ruta med licensinformation som ni också måste (läsa igenom och) godkänna innan programmet kan starta. 6. Steg bakom kulisserna När ni startat programmet kommer ni se i startrutan en varning att programmet förfaller på ett datum typ två veckor efter er installation. Detta kommer att ändras efter att vår mathematicaansvarige godkänt er programregistrering. Detta är ett sätt som vi kan förhindra att programmet kommer i fel händer och på så sätt missbrukas. Som det också står i ett av de mail ni fått av Wolfram, så kommer programmets förfallodatum automatiskt förlängas så snart som ert ärende hanterats.
1.1 Installationsguide 9 Figur 1.9: Nu har vi äntligen fått fram en download länk. Klicka denna för nedladdning. Figur 1.10: Starta nedladdningen genom att klicka Start Download
10 Installera Mathematica på en dator hemma
Kapitel 2 Flygande start Här finner man kortfattad kom-igång-info fokuserad på Linjär algebra. Detta innebär att man lär sig de nnkla kommandon och inställningar som hjälper till för att komma igång med linjär algebra med mathematica
12 Flygande start 2.1 Kom igång snabbt Vi ger här information om några saker som gör att man kan komma igång med Mathematica. 2.1.1 Starta en Notebook Mathematica orienterar sig kring konceptet notebook. När man nyss startat programmet så kan man i vänstra marginalen av splash screen välja Create new Notebook Figur 2.1: Skapa en notebook genom att i vänstra marginalen klicka Create New Notebook När man väl fått upp en notebook (2.2(a)) så ska man notera det lilla plustecknet högst upp till vänster. Klickar man på detta så får man fram bild 2.2(b). I denna meny ges flera olika möjligheter att ge input till Mathematica. I hu- (a) Typisk tom notebook (b) Notebook med menyn man får om man klickar plustecknet Figur 2.2: Det är i Notebook man oftast arbetar när man använder Mathematica Mathematica Input
2.1 Kom igång snabbt 13 vudsak så har vi två val. Antingen väljer vi Mathematica Input vilket är vad vi använder om vi känner till ett mer exakt Mathematica kommando. Sådana kommandon får vi typiskt fram genom att använda paletterna, som vi kommer tillbaka till om en stund. Eller så väljer vi Free form input. Denna metod är Free form input riktigt cool faktiskt. Testa följande: Säg att vi vill plotta funktionen sin x men vi har ingen aning om hur man gör detta. Välj därför den första varianten av Free form input och skriv helt enkelt plot sin x. Sedan en viktig grej:: för att utföra ett kommando 1 i mathematica så trycker För att utföra ett man Shift-Retur.Utför nu detta kommando: kommando så gör man Coolast av allt är nog Wolfram Alpha Query. Det är som Free-Form- Shift-Retur Input men här går mathematica till Wolfram Alpha och hämtar mer information om det man skrivit in. Välj Wolfram Alpha Query och prova att skriva Wolfram Alpha Query solve differential equation y +3y +y=sin x (jämför gärna resultatet från detta med att ge detta kommando med Free Form Input. Som ni kan se i figur 2.3 så får man ganska mycket information. Hemligheten är att Wolfram byggt upp ett system kopplat med en stor databas med matematik och försöker tolka vårt input på så många matematiska sätt som möjligt. Om vi i stället använt Mathematica input så hade det varit svårt att få fram all denna information. 2.1.2 Använda Mathematicas Paletter Gå till Mathematicas menyrad och välj Paletts > Basic Math Assistans. Man får då fram en palett som jag gillar att använd eftersom man enkelt får fram de vanligaste kommandona man oftast behöver. Om vi i klickar på matrisknappen så hoppar en 2x2 matris fram. För att få en 3x3-matris behöver man trycka ctrl-retur för att få fler rader och ctrl-retur ger fler rader ctrl-komma för att få fram fler kolonner. Använd Tab för att stega fram för att ctrl-komma ger fler kolonner skriva in matrisens element. Exempel 2.1.1. Följande bild visar hur man löser ett ekvationssystem Ax = b där A = 1 2 1 2 1 2 och b = 3 3 1 3 1 4 Vi använder två kommandon: RowReduce och LinearSolve. Exemplet visar hur den reducerade formen hjälper oss att förstå vad lösningen är och hur vi kan använda Mathematica för att få fram detta. 1 I free form input så är det strikt sett inte nödvändigt att göra shift utan det räcker faktiskt med retur
14 Flygande start Figur 2.3: Resultat av använda Wolfram alpha query 2.2 Inställningar och Mathematica-kommandon för linjär algebra 2.2.1 Kommandon för Linjär algebra Här är en lista på kommandon som troligen är användbara när vi ska använda Mathematica för att arbeta med linjär algebra. RowReduce :: Gauss-Jordan eliminerar en matris så att den blir på reducerad form. LinearSolve :: Löser ett linjärt ekvationssystem. Inverse :: Beräknar inversen till en matris. NullSpace :: Beräknar matrisens nollrum. Det :: Beräknar determinanten för en matris. MatrixRank :: Beräknar rangen till en matris. Join :: Kan användas för att bilda den utvidgade matrisen [A b] för systemet Ax = b givet matriserna A och b. Det finns en mängd andra kommandon som är användbara. Använd gärna Mathematicas hjälpsystem som ni når via menyradens Help. En bra startpunkt är Help > Documentation center
2.2 Inställningar och Mathematica-kommandon för linjär algebra 15 Figur 2.4: Basic Math Assistant paletterna. Använd de små trianglarna för att expandera paletterna. Här visas matrisräkningspaletten och typesettingpaletten eftersom det är denna vi behöver för att kunna skriva in matriser i Mathematica. För att skriva in en 3x3-matris så använder vi den knapp som ser ut som en matris med paranteser, se matrisräkningspaletten men också typsättningspalettens tredje raden nedifrån. 2.2.2 Inställningar för Mathematica När ni nyss installerat programmet och försöker er på att skriva in matriser så kommer ni troligen inte få output som matriser utan snarare en lång rad med siffror och paranteser. För att få output som matriser (vilket nog är att föredra) så kan man göra följande inställning 1. Gå till Mathematica > Preferences, 2. Välj fliken Evaluation 3. lokalisera Format type of new output cells 4. Välj TraditionalForm se Figur 2.5
16 Flygande start Figur 2.5: Så här ställer man in Mathematica så att den visar matriser på en form som kan kännas igen av människor 2.3 Några enkla uppgifter att öva på Använd Mathematica för att lösa följande uppgifter. Övning 2.3.1. Lös systemet 1 1 3 3 2 1 3 1 2 Övning 2.3.2. Lös systemet 2 1 3 3 2 1 1 1 2 Övning 2.3.3. Lös systemet 2 1 3 3 2 1 1 1 2 x y z x y z x y z = = = Övning 2.3.4. Lös systemet Ax = b där 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 A = 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 4 7 5 1 4 3 1 1 1 och b = Radreducera systemet. Har systemet några fria variabler? 1 1 1 1 1 1 1
2.3 Några enkla uppgifter att öva på 17 Figur 2.6: Notera att output blir matriser. I ett nyss installerat mathematica så behöver man göra en inställning för att få till detta, se avsnitt 2.2.2. Några enkla ekvationslösningskommandon för linjär algebra i Mathematica. Notera även att det är möjligt att lägga in textkommentarer. Övning 2.3.5. Beräkna nollrummet till matrisen 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 M = 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 Hur många ledande element finns det? Hur många fria variabler? Vad är matrisens rang? Vad är nollrummets dimension? Hur verkar nollrummets dimension och matrisens rang hänga ihop med matrisens format och speciellt med matric Mikael Forsberg 2010
18 Flygande start sens kolonnantal?