Koordinatsstem och lägesmått Kapitel Koordinatsstem och lägesmått I kapitlet får eleverna för första gången arbeta med koordinatsstem. De får lära sig innebörden av na begrepp som -ael, -ael, koordinat och origo. Eleverna har tidigare arbetat med diagram av olika slag och därför inleds kapitlet med koordinatsstem där endast första kvadranten finns med för att sedan övergå till koordinatsstem med alla fra kvadranter. Eleverna får avläsa och skriva koordinater samt rita och sätta ut punkter i koordinatsstem. Därefter får de även lära sig om rörelse i ett koordinatsstem och punkter på en linje. Kapitlet fortsätter med proportionella samband. Arbetet inleds med att skapa förståelse för begreppet proportionalitet. Eleverna får läsa av, flla i och rita tabeller samt läsa av diagram. Slutligen får eleverna lära sig att rita ett diagram till ett proportionellt samband. Kapitlet avslutas med att eleverna lär sig att bestämma de tre olika lägesmåtten tpvärde, medianvärde och medelvärde. K Borggården sidan 98 Diagnos sidan 0 Rustkammaren sidan Tornet sidan Sammanfattning sidan 0 Utmaningen sidan Arbetsblad : Koordinatsstem (kopieringsunderlag) : Koordinathuset : Rörelse i koordinatsstem : Skriv koordinater : Proportionella samband : Proportionella samband :7 Lägesmått :8 Spindelspelet :9 Min utvärdering Läboken Läa 0 efter sidan 0 Läa efter sidan 0 Läa efter sidan 09 80 Koordinats s tem och läges mått
Sid. 98 99 Mål Matteord När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna koordinatsstem koordinat punkt -ael -ael origo rät linje proportionella samband tpvärde median medelvärde > beskriva vad ett koordinatsstem är > avläsa och skriva koordinater för punkter > rita koordinatsstem och sätta ut punkter > läsa av och rita diagram med proportionella samband > lägesmåtten tpvärde, median och medelvärde På ingressbilden ser vi Arra hoppa skärmflg samt bilar i rusningstrafik. Detta leder in på övningar med koordinatsstem, proportionella samband kring pris och vikt och hur man räknar ut genomsnittsvärdet av insamlad data i en undersökning. A Titta tillsammans på hur koordinatsstemet är uppbggt. Eleverna har tidigare arbetat med diagram med olika enheter på alarna. Men i ett koordinatsstem heter den vågräta aeln alltid och den lod- räta. Se till att eleverna först letar reda på koordinaten på -aeln för fågeln och därefter koordinaten på -aeln. Prata gärna om att man säger att den punkt som fågeln står på har koordinaterna tre, fra. Visa också hur man skriver koordinaterna, (,). B På samma sätt som i uppgiften innan kommer elev- erna fram till att Arra har koordinaterna sju, nio, (7,9) i koordinatsstemet eftersom man anger värdet på -aeln först. C Gör en tabell på tavlan. En timme kostar 00 kr, två timmar kostar 000 kr och tre timmar kostar 00 kr. Förklara gärna redan här att man har ett proportionellt samband mellan pris och tid när priset ökar lika mcket för varje timme, dvs. priset är detsamma oavsett hur många timmar man flger. Man säger att priset är proportionellt mot tiden. D Reflektera över i vilka situationer i vardagslivet man kan vilja räkna ut ett genomsnitt (ett medelvärde). Eleverna har tidigare arbetat med medelvärde så de ska kunna addera antalet timmar och dividera med antalet värden för att hitta att Malvin i genomsnitt köade h i veckan. E Om eleverna kan räkna ut medelvärdet av en under- sökning bör de förstå att det här frågas efter tre olika värden som tillsammans blir 8 h. K Koordinatsstem och lägesmått Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > beskriva vad ett koordinatsstem är > avläsa och skriva koordinater för punkter > rita koordinatsstem och sätta ut punkter > läsa av och rita diagram med proportionella samband > lägesmåtten tpvärde, median och medelvärde A B C 0 9 Matteord koordinatsstem koordinat punkt -ael -ael origo 8 rät linje proportionella samband tpvärde median medelvärde 7 Malvin sitter i bilkö varje dag till jobbet. Han har räknat ut hur många timmar han suttit i kö varje vecka under två månader. Han satt i kö: h, h, h, h, h, 7 h, h, h, h. Hur länge köade han i genomsnitt per vecka? E Under följande tre veckor köade han i genomsnitt timmar. Hur länge kan han ha suttit i kö de olika veckorna? 7 8 9 0 På vilken punkt befinner sig Arra? En timmes skärmflgning kostar 00 kr. Vad kostar det för timmar? D På vilken punkt i koordinatsstemet befinner sig fågeln? Ko o r din a ts ste m o ch l ä ge sm å tt 8
Sid. 00 0 Uppslaget handlar om koordinatsstem. Eleverna får avläsa och skriva koordinater samt rita och sätta ut punkter i koordinatsstem. Gemensam introduktion Här behövs: Olikfärgade tärningar Titta gemensamt på genomgångsrutan och gå igenom hur man säger/skriver koordinaterna för en punkt. Eleverna arbetar sedan i par. De ritar var sitt koordinatsstem liknande det i rutan med - och -alarna graderade till. (Koordinatsstemet på Arbetsblad : kan användas som kopieringsunderlag). Varje par får två tärningar i olika färg. Först slår man -tärningen och får t.e.. Sedan slår man -tärningen och får t.e.. Då markerar eleverna punkten i sitt koordinatsstem och skriver koordinaterna (,), kompisen kontrollerar. Sen turas man om att slå de två tärningarna, markera punkterna i koordinatsstemet och skriva koordinaterna. På sidan 00 håller vi oss i första kvadranten av koordinatsstemet där alla koordinater har positiva värden. Eleverna får para ihop, skriva koordinater, sätta ut punkter och rita koordinatsstem. I uppgift är koordinaten för punkt F noll (,0). Se till att eleverna förstår att värdet noll finns på linjen som markerar själva aeln. På nästa sida introduceras hela koordinatsstemet med alla fra kvadranter. Orientera er tillsammans till punkter i alla fra kvadranterna. Det kan vara ovant med både positiva och negativa värden på alarna. Det är viktigt att lära eleverna att det alltid är värdet på -aeln, den vågräta aeln, som anges först av koordinaterna för en punkt oavsett om det är ett positivt eller negativt tal. > > Arbetsblad : och : K Sid. 0 0 Uppslaget handlar om rörelse i ett koordinatsstem och punkter på en linje. Gemensam introduktion till sidan 0 Här behövs: Koordinatsstem med fra kvadranter Markera två punkter i koordinatsstemet och visa hur du drar en rät linje genom punkterna. Skriv koordinaterna för tre andra punkter på tavlan, varav två är punkter som finns på linjen och en är en punkt utanför linjen. Eleverna diskuterar i par eller i mindre grupper vilken punkt som inte finns på linjen och redovisar hur de resonerat. Sedan kan eleverna gruppvis rita en rät linje i ett koordinatsstem och skriva tre lappar med koordinater där en av punkterna inte finns på linjen. Grupperna löser varandras uppgifter och hittar punkten som inte finns på linjen. Först får eleverna följa vägbeskrivningar på en karta som är inritad i ett koordinatsstem. Genom att hitta och ange koordinater för punkter på kartan kan de orientera sig till olika mål. På sidan 0 har punkternas koordinater det gemensamt att de finns på samma räta linje i koordinatsstemet. Eleverna ska ange fler punkter på en rät linje eller själva rita en linje till angivna punkter. I uppgift finns det två räta linjer i koordinatsstemet och eleverna ska hitta punkten där linjerna skär varandra. Detta är första gången vi pratar om punkten (0,0) och begreppet origo. Observera Arra pratbubbla. > > Arbetsblad :, : och :8 > > Läa 0 8 Koordinats s tem och läges mått
Koordinatsstem Ett koordinatsstem har en -ael och en -ael. Man kan ange var en punkt finns med två koordinater. A (,) Punkten A har koordinaterna två, fra. Det skrivs (,). Här har - och -aeln även negativa tal. Första koordinaten avläser du på -aeln. Den andra avläser du på -aeln. Punkten C har koordinaterna minus tre, minus tre, (, ). (,) A Punkten B har koordinaterna ett, minus tre, (, ). B (,) Punkten B har koordinaterna tre, ett. Det skrivs (,). Punkten A har koordinaterna minus två, två, (, ). Första koordinaten avläser du på -aeln. Den andra avläser du på -aeln. (, ) C B (, ) Skriv vilka punkter och koordinater som hör ihop. Första koordinaten är på -aeln. D A E (,) (,) (,) (,) (,) C (, ) (,0) B (,) (,) (, ) (, ) C B (,) A F Vilka punkter och koordinater hör ihop? D 7 Skriv koordinaterna för punkterna G, H, I och J. Rita ett likadant koordinat- H G I vilken figur finns koordinaterna? a) Sätt ut punkterna K (,) L (,) M (,) N (,) O (,) E J F I Rita av koordinatsstemet Sätt ut punkterna G (,) H (, ) I (, ) J (,0) 7 a) (, ) b) (,) c) (, ) a) rektangeln b) kvadraten Skriv koordinaterna för en annan punkt i b) Dra streck från punkt K till L och vidare till M, N, O och K. Vilken figur blev det? c) cirkeln Koordinat s s tem och läg e s m ått Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Rörelse i koordinatsstem Punkter på en linje Skriv koordinaterna för a) Arra motell b) Amirs hus I koordinatsstemet är en rät linje utritad. Punkterna A (,), B (0,) och C (, ) ligger på den räta linjen. c) bion Arra ska gå till en hemlig plats. På hans vägbeskrivning står det: Starta vid motellet och gå till (,). Bt väg och fortsätt till (8,). A a) Vart ska Arra gå? En annan punkt på linjen är (, ). b) Skriv koordinaterna för de platser han går förbi på vägen. B K C 8 7 Titta på koordinatsstemet i rutan. a) Vilken av punkterna (,) och (,) ligger på den räta linjen? 8 7 b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen. 7 8 Rita av koordinatsstemet i rutan. Sätt ut punkterna D (,) E (,0) och F (0, ). a) Dra en rät linje genom punkterna. b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen. Skriv koordinaterna för den punkt där linjerna skär varandra. 7 8 Arra ska gå på bio. Han börjar vid motellet. Först ska han hämta Amir. På vägen köper de milkshake och fortsätter sedan till bion. Skriv koordinaterna för varje punkt där de ska bta väg. När bion slutar är det mörkt. De ska hem till Amir men vill inte gå igenom skogen. Beskriv vägen med koordinater för varje punkt där de ska bta väg. Koordinat s s tem och läg e s m ått a) Här skär linjerna varandra. b) Den här punkten heter origo. Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Ko o r din a ts ste m o ch l ä ge sm å tt 8
Sid. 0 0 Uppslaget handlar om proportionella samband. Eleverna får läsa av och flla i tabeller samt läsa av diagram. Gemensam introduktion Rita upp tabellen från genomgångsrutan på tavlan och titta tillsammans med eleverna på den. Förklara att en tabell som visar ett proportionellt samband har ett pris som ökar lika mcket för varje kilo man köper eftersom priset per kilo är detsamma oavsett hur många kilo man köper. Rita sen tabellen nedan på tavlan. Fråga eleverna om den visar ett proportionellt samband och be dem förklara och motivera sina svar. Vikt Pris kg 0 kr kg 8 kr kg kr Radera priserna i en av tabellerna och skriv priset kr vid kg. Be eleverna ange priset för kg och kg. Förklara i den tabell som visar ett proportionellt samband har alla vikter samma kilopris. För att förstå vad proportionella samband är för något och i vilka sammanhang de finns inleds arbetet med att skapa förståelse för begreppet proportionell. Med hjälp av tabeller över vikt och pris för potatis/lösgodis får eleverna se mönster där priset ökar lika mcket för varje kilogram/hektogram man köper, alltså att priset per kilo är lika oavsett hur många kilo man köper. Eleverna får läsa av och rita tabeller samt läsa av diagram på uppslaget. Uppgift 8 inbjuder till matematiska samtal. Det är inte helt lätt att förstå vilka tabeller som visar ett proportionellt samband och eleverna kan behöva hjälp att resonera sig fram. Tabell A visar ett tdligt proportionellt samband där dubbla vikten blir dubbelt så dr. Tabell B visar ett samband som ofta är vanligt i affärer, att det blir lite billigare om man köper en större mängd, det blir alltså inget proportionellt samband mellan vikt och pris. I tabell D är det enkelt att se att priset inte ökar lika mcket för varje kilogram. > > Arbetsblad : och : K Sid. 0 07 Eleverna får på sidan 0 själva rita ett diagram som visar ett proportionellt samband. På sidan 07 lär sig eleverna tre olika sätt att bestämma ett lägesmått. Gemensam introduktion till sidan 07 Titta tillsammans med eleverna på genomgångsrutan på sidan 07 och förklara hur man kan bestämma de tre olika lägesmåtten. Skriv fem na åldrar på tavlan,,, 7,,, 9. Bestäm tillsammans med eleverna de tre lägesmåtten för åldrarna. Förklara för eleverna att tanken med att bestämma lägesmåtten är att man ska se vilken ålder de flesta har. Diskutera med eleverna vilket av lägesmåtten som bäst visar detta. I detta fallet är det medianen eftersom medelvärdet blir lägre än talen. I uppgift ska eleverna först skriva färdigt tabellen. Med hjälp av tabellen ritar de sedan ett diagram som visar det proportionella sambandet. Diskutera i klassen varför linjen ska utgå från origo. Eleverna svarar sedan på frågorna med hjälp av diagrammet. Sidan 07 handlar om lägesmått. För att sammanfatta och jämföra undersökningar kan man använda olika lägesmått. Tidigare har eleverna lärt sig räkna ut ett medelvärde för data i en undersökning. Nu introduceras även tpvärde och median. Samtala om i vilka situationer i vardagslivet det kan vara bra att räkna ut ett tpvärde, ett medianvärde eller ett medelvärde. > > Läa 8 Koordinats s tem och läges mått
Proportionella samband I en affär kostar potatisen 0 kr per kilogram. Om kg kostar 0 kr så kostar kg 0 kr. Priset ökar lika mcket för varje kilo man köper. Man säger att priset ökar proportionellt med vikten. Vikt Pris kg 0 kr kg 0 kr kg 0 kr Diagrammet visar vad det kostar att hra en ckel under en viss tid. 00 Priset ökar proportionellt med antalet timmar. 00 Pris (kr) Ett samband som är proportionellt blir en rät linje i ett diagram. Linjen går genom origo. 00 00 Rita av och gör färdigt tabellen i rutan upp till 0 kg. Hur mcket kostar potatisen om du köper a) kg b) kg c) 0 kg Vikt med vikten. Priset är kr per hektogram. Rita av och gör färdigt tabellen upp till 0 hg. b) hg Pris hg kr Hur mcket kostar godiset om du köper a) hg a) timme b) timmar 7 8 9 0 Tid (h) c) 8 timmar hg a) 00 kr b) 0 kr c) 0 kr Scott betalar 0 kr. Hur lång tid har han på sig innan han måste lämna tillbaka ckeln? c) 7 hg Maria har 80 kr. Hon vill hra en ckel timmar. Hur mcket pengar fattas? Vikt Pris Vikt Pris Vikt Pris Vikt Pris kg kr kg kr kg 8 kr kg kr kg kr kg kr kg kr kg kr kr kg 7 kr kg kr kg B Läs av diagrammet. Hur mcket kostar det att hra en ckel i Hur länge får du hra ckeln om du betalar b) Vilka av tabellerna visar ett samband som inte är proportionellt? Förklara varför. A hg a) Vilka av tabellerna visar ett proportionellt samband? Förklara varför. 8 kg Det kostar 00 kr att hra en ckel i timmar. 00 C kr D Happ är stamkund. Hon får 0 kr per timme i rabatt. Hur mcket kostar det för henne att hra en ckel i timmar? Under högsäsong höjer Isabella priserna till det dubbla. Hur mcket kostar det då att hra en ckel a) timme b) timmar c) timmar Koordinat s s tem och läg e s m ått Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Lägesmått Arra äter bananer innan han tränar. Bananerna kostar 0 kr per kilogram. a) Rita av och gör klart den påbörjade tabellen. Vikt Pris kg 0 kr kg c) Dra en linje med linjal från origo genom alla punkter. För att sammanfatta och jämföra undersökningar kan man använda olika lägesmått. Det finns tre olika sätt att ange ett lägesmått. kg Tpvärde Pris (kr) kg b) Arra använder värdena från tabellen för att göra ett diagram. Rita av diagrammet och fll i resten av värdena. kg 0 0 00 år år år Tpvärde: år år år Det mittersta värdet när alla värden ordnas i storleksordning. år år år Median: år år Medelvärde 0 + + + + = = Medelvärde: år Det värde som det finns flest av. Median Summan av alla värden dividerat med antalet värden. 90 80 K år 70 0 0 Bestäm tpvärdet för åldrarna 0 a) 7 år, år, år, år, 8 år, år 0 0 b) 0 år, år, år, år, år, år Resultatet av tio tärningskast blev,,,,,,,, och. Bestäm tpvärdet. 0 Vikt (kg) Skriv värdena i storleksordning och bestäm medianen. a),, 9,, b), 8, 0,, c), 7,, 9,,, Hur mcket kostar a) kg bananer b), kg bananer c), kg bananer Hur mcket väger bananerna om man betalat a) 00 kr b) 0 kr Arra köper en påse bananer. Han betalar med 00 kr och får tillbaka en tia. Hur mcket väger bananerna han köpt? Sarah vill köpa, kg bananer. Hon har bara 0 kr. Hur mcket fattas? Koordinat s s tem och läg e s m ått + = 0 Medianen är. c) 0 kr Om antalet tal är jämnt, är medianen medelvärdet av de två mittersta talen. 7 7 0 0= = Skriv värdena i storleksordning och bestäm medianen. a),, 8,,, 0 b), 8, 0,,, c), 7,, 9,, David har gjort fem glostest i engelska. Han fick poäng, poäng, poäng, poäng och 9 poäng. Räkna ut medelvärdet på glostesten. Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Ko o r din a ts ste m o ch l ä ge sm å tt 8
Sid. 08 09 På sidan 08 arbetar eleverna vidare med de olika lägesmåtten. Uppgift 9 visar om eleverna har förstått vad som menas med medelvärde. Om fra tal har medelvärdet 0 ska summan av de fra talen bli 80, vilket värde är det då som fattas utöver de redan angivna? På sidan 09 finns en Arbeta tillsammans-uppgift med ett koordinatsstem. Uppgiften är skriven som en talgåta men här handlar det om att hitta rätt punkt i koordinatsstemet till ledtrådarna som ges i deluppgifterna. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass. > > Arbetsblad :7 > > Läa K Sid. 0 Facit till diagnos A (,) B (, ) C (, ) D (,) (0, ) Ett koordinatsstem med punkterna E (,) F (, ) G (,) Figuren är en triangel. (, ) a) rektangeln b) triangeln c) rektangeln () a) koordinaterna för en punkt i rektangeln () b) koordinaterna för en punkt i triangeln a) (0,) b) koordinaterna för en annan punkt på linjen (7) a) 0 kr b) 00 kr c) 70 kr (8 ) 7 a) kg b) kg c), kg (8 ) 8 a) år b) år c) 7 år ( ) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven arbeta i Tornet (sidan ). Elever som behöver träna mer går till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som tränar respektive moment. 8 Koordinats s tem och läges mått
Arbeta tillsammans På se spelade matcher har Kevin gjort poäng, poäng, poäng, poäng, 8 poäng och poäng. a) Vilket är medelvärdet av hans poäng? b) Vilket är medianvärdet av poängen? B A Arra gjorde tio tärningskast och fick,,,,,,,, och. Ta reda på C D a) tpvärdet b) medianvärdet F E c) medelvärdet I familjen Duncan är mormor år. Hennes barnbarn är år, 7 år, år och år. Ta reda på a) medianåldern b) medelåldern c) Vilket lägesmått passar bäst tcker du? Varför? Ian åker buss till skolan. Restiderna under veckan var min, min, min, 9 min och min. Ta reda på restidernas a) tpvärde b) medianvärde c) medelvärde Sant eller falskt? Fra olika tal har medelvärdet 0. Tre av talen är, 8 och. Första koordinaten avläser man på -aeln. Tpvärde är det värde som det finns flest av. Medianen är alltid det största värdet. Koordinat s s tem och läg e s m ått Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Diagnos I diagrammet kan du avläsa vad en viss vikt av persikor kostar. Skriv koordinaterna för punkterna A, B, C och D. D Pris (kr) A 00 80 Rita ett likadant koordinatsstem och sätt ut punkterna E (,), F (, ) och G (,). Dra streck från punkt E till F, och vidare till G och E. Vilken figur blev det? B C 0 K 0 0 I vilken figur finns koordinaterna? a) (, ) 7 8 9 Vikt (kg) b) (,) c) (, ) Hur mcket kostar persikorna om du köper Skriv koordinaterna för en annan punkt i a) rektangeln b) triangeln a) kg b) kg Hur mcket persikor får du för a) 0 kr a) Vilken av koordinaterna (, ) och (0,) ligger på den räta linjen? b) Skriv koordinaterna för en annan punkt på linjen. b) 0 kr c) 8 kr Här är åldern på några olika hundar. Bestäm 8 år år a) tpvärde c), kg år år b) median år år år år år c) medelvärde Koordinat s s tem och läg e s m ått Ko o rdina t s ste m o ch lä ge s måt t Ko o r din a ts ste m o ch l ä ge sm å tt 87
Rustkammaren Sid. Eleven arbetar med samma moment i koordinatsstemet som i grundkursen men genomgångsrutorna på uppslaget leder tdligare in eleverna på en arbetsgång. Eleverna ska med hjälp av koordinaterna hitta olika punkter i ett koordinatsstem och även rita ut punkter med givna koordinater i koordinatsstemet. Försäkra dig om att eleverna kan avläsa koordinaterna korrekt; den första koordinaten på -aeln och den andra på -aeln. Sid. På sidan får eleverna arbeta med att läsa av ett diagram med ett proportionellt samband. Första uppgiften handlar om att man vet vikten på det man köper och tar reda på vad det kostar, en vardaglig problemställning. För att förstärka förståelsen för begreppet proportionalitet kan man göra en tabell över sambandet i diagrammet, hg kostar kr, hg kostar 0 kr, hg kostar kr osv. Upptäck tillsammans att priset ökar lika mcket för varje hekto. Alltså att priset per hekto är detsamma oavsett hur många hekto man köper. Sidan handlar om lägesmått. Först tar vi upp medelvärde, som förmodligen är det mått som eleverna oftast stöter på i sin vardag. Därefter arbetar eleverna med medianvärde. Tpvärde tar vi inte upp i Rustkammaren. Man kan i stället arbeta med tpvärde på Arbetsblad :7 > > Arbetsblad :7 K Tornet Sid. 7 Uppslaget har temat Utflkt i Everglades. Här får eleverna arbeta vidare med proportionella samband och lösa matematiska problem i ett elevnära tema. Diagrammet på sidan har två linjer i samma diagram vilket gör det lite klurigare att hitta rätta svaren på uppgifterna. På sidan 7 utgår linjen i diagrammet inte från origo. Det beror på att det finns en startavgift som påverkar priset för att hra en airboat. Ett samband där linjen inte utgår från origo är inte proportionellt. Sid. 8 9 Här fortsätter temat Everglades Vi kopplar ihop lägesmått med problemlösning på sidan 8. På sidan 9 får eleverna rita egna koordinatsstem och sätta ut punkter som bildar geometriska figurer. Därefter räknar de ut omkrets och area för de olika geometriska figurerna i koordinatsstemet. Uppgift 7 lämpar sig att göra i par och låta eleverna räkna ut omkrets och area på varandras kvadrater. Sid. 0 Sidorna 0 är en Sammanfattning av kapitlet och kan användas tillsammans med Arbetsblad :9 som en utvärdering av arbetet. > > Arbetsblad :9 88 Koordinats s tem och läges mått
Utmaningen Sid. Uppgift, svaret blir att de båda har rätt eftersom medelvärdet och medianvärdet är 7. Uppgift. Tipsa eleverna att skriva se streck (ett för varje tal). Eftersom medianvärdet är värdet i mitten när talen står i storleksordning kan de börja med att skriva två tal som tillsammans blir 0 eftersom 0 är. För att få tpvärdet ska det vara det mest förekommande av talen så det måste finnas med minst en femma till. För att få medelvärdet ska summan av de se talen bli 0. Uppgift. Om man tar ledtrådarna vid pilarna i tur och ordning så hittar man fram till rätt punkter i koordinatsstemet. Uppgift löser man enklast med problemlösningsstrategin rita en bild. Uppgift löser man enklast med problemlösningsstrategin prova dig fram. Uppgift 7 är en praktisk förövning till räta linjens ekvation. K Koordinats s tem och läges mått 89
Gemensamma aktiviteter K Mitt i prick Här behövs: tärningar med olika färg, spelare. Eleverna ritar första kvadranten av ett koordinatsstem med graderingen 0 på - och -aeln. Därefter ritar de en stor figur av något slag, t.e. ett rmdskepp som eemplet nedan. En spelare slår de båda tärningarna. En av tärningarna (t.e. den röda) visar koordinaten för -aeln och den andra (t.e. den blå) koordinaten för -aeln. Spelaren markerar tärningskastet som en punkt i koordinatsstemet. Den som får flest punkter i rmdskeppet vinner. Fra kvadranter Här behövs: Fra lappar per elev Titta tillsammans på ett koordinatsstem och visa att det består av fra olika delar, kvadranter. Låt klassrummets fra hörn representera var sin kvadrant. Eleverna skriver fra lappar var med koordinater för olika punkter i koordinatsstemets fra kvadranter. Samla ihop allas lappar, blanda och dela ut en lapp var till eleverna. De ställer sig därefter i rätt hörn, rätt kvadrant i koordinatsstemet. Upprepa övningen tills alla lappar är slut. Tpvärde Här behövs: Tärningar Arbeta i grupper om elever. Varje elev gör först enskilt 0 tärningskast och skriver upp varje kast och bestämmer tpvärdet av de 0 kasten. Sammanställ sedan gruppens alla tärningskast och bestäm tp värdet för tärningskasten. Ringen Här behövs: Rockring eller en ritad ring på marken, stenar/pinnar och miniräknare ute Eleverna arbetar i grupp om minst tre elever. Varje elev får 0 stenar/pinnar att pricka ringen med. När man kastat klart räknar man hur många av föremålen som hamnat i ringen. Räkna ut medelvärdet av gruppens lckade kast. Använd miniräknare och avrunda medelvärdet till närmaste heltal. Hemlig bild Här behövs: Rutat papper och penna Eleverna arbetar i par. Eleverna ritar var sitt koordinatsstem. En elev börjar med att rita en figur/bild i sitt koordinatsstem och berättar för den andra eleven vilka koordinater som gäller för bilden. Den andra eleven sätter så ut dessa punkter i sitt sstem sammanbinder dem och berättar sedan vilken bild han fått. Därefter är det den andra elevens tur att rita sin bild och tala om vilka koordinater som gäller. Hitta godis Här behövs: Rutat papper och penna Eleverna arbetar i par. Eleverna placerar ut godisbitarna på hemlig plats i koordinatsstem. De ska sedan försöka hitta varandras godisbitar genom att turas om att gissa på olika punkter t.e. (,7). Tala om att det är rätt eller fel. När hela godis biten är hittad säger man eempelvis kolan hittad. Den som först hittat motståndarens alla godisbitar vinner. 0 9 8 7 0 7 8 9 0 Kasta pil Klubba Seg råtta Kola Karamell Här behövs: Piltavla, pilar, papper och penna ute Eleverna arbetar i grupper med elever i varje grupp. Bestäm i förväg hur många pilkast varje elev ska göra. Anteckna namn och poäng för varje kast. Varje elev räknar ut median och medelvärde. Vilken grupp vann? (Vilken grupp har högsta medelvärdet och medianvärdet?) 90 Koordinats s tem och läges mått
arbetsblad : Namn: Koordinatsstem (kopieringsunderlag) 8 7 8 7 7 8 K 7 8 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A Koordinats s tem och läges mått 9
arbetsblad : Koordinathuset Namn: K > > Hitta fönstret vid punktens koordinater. Rita och måla vad som finns i fönstret. (,) Mira har dragit ner sin blå rullgardin. (,) Hos Amir finns en stjärnkikare. (0,) Här finns en blomma i fönstret. (,0) Det hänger en lampa i Bengtssons fönster. (0, ) I fönstret finns röda gardiner. (, ) Hos Jensen är det svart. De är på semester. (,0) Här sitter en katt i fönstret. (0,0) Måla gröna gardiner i fönstret. > > Skriv koordinaterna för tre andra fönster. Skriv och måla vad som finns där. (, ) (, ) (, ) 9 Koordinats s tem och läges mått kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A
arbetsblad : Namn: Rörelse i koordinatsstem > > Amir har ett ntt dataspel. Alligatorn ska ta kortaste vägen genom labrinten till farmen. Skriv koordinaterna för varje punkt där alligatorn ska bta väg. Start (, ) Mål (,) K kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A Koordinats s tem och läges mått 9
arbetsblad : Skriv koordinater Namn: > > Markera alla hörn i figurerna med bokstäver. Skriv koordinaterna för punkterna. Bokstav: Koordinat: Bokstav: Koordinat: (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) K (, ) (, ) (, ) a) Markera punkterna A (,). b) Rita en rät linje som går genom punkterna. c) Markera punkt C där linjen skär -aeln. d) Markera punkt D där linjen skär -aeln. e) Markera en annan punkt E, som också ligger på linjen. f) Skriv koordinaterna för punkterna A C E B D 9 Koordinats s tem och läges mått kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A
arbetsblad : Namn: Proportionella samband Vikt (g) 00 g 000 900 800 700 00 00 00 00 00 00 0 7 8 9 0 Antal (portioner) portioner I Malvins favoritrecept ingår pasta. Han har ritat ett diagram så att han lätt kan se hur mcket pasta som går åt till olika antal portioner. I diagrammet kan du se att mängden pasta ökar proportionellt med antalet portioner. Ta hjälp av diagrammet när du löser uppgifterna. > > Ungefär hur många gram pasta går åt om antalet portioner ska vara a) st b) 8 st c) 0 st d) st > > Hur många portioner bör pastan räcka till om det man använder a) 00 g b) 0 g c) 700 g d) 900 g K > > Pastan som Malvin använder säljs i paket som innehåller 00 g. Ett paket kostar 9,90 kr. Malvin ska laga nio portioner pasta till en middag. a) Ungefär hur mcket pasta går åt till middagen? b) Malvin har ingen pasta hemma. Hur många paket behöver han köpa? c) Hur mcket får han betala för pastan? > > Till en annan middag köper Malvin pasta för 0 kr. a) Hur många paket köper han? b) Malvin använder all pasta. Hur många portioner räcker pastan till? kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A Koordinats s tem och läges mått 9
arbetsblad : Namn: Proportionella samband > > Zendra ska måla väggarna hemma. På färgen står det att liter färg räcker till m². Mängden färg som behövs ökar proportionellt arean. Zendra har påbörjat en tabell. Gör klart tabellen upp till 0 m². > > Använd värdena i tabellen för att göra ett diagram. Dra en linje med linjal från origo genom alla punkter. Färg (liter) Area (m²) 0 0 0 0 0 Färg (liter) 0 9 8 7 0 0 0 0 0 0 Area (m ) Använd ditt diagram för att lösa uppgifterna. K > > Hur mcket färg behövs för att måla a) 0 m² b) m² c) m² > > Hur stor area kan du måla om det i färgburken finns a) 0 liter b) liter c) 7 liter > > Väggarna i Arra rum är m². Ungefär hur mcket färg behöver han för att måla om sitt rum? Svar: > > Zendra har gjort slut på liter färg. Hur stor area har hon målat? Svar: 9 Koordinats s tem och läges mått kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A
arbetsblad :7 Lägesmått Namn: > > Det är åtta killar i Sams rugblag. ålder år år år år år år år 0 år längd 8 7 0 7 skostorlek 8 0 7 9 > > Bestäm tpvärdet av killarnas ålder. Svar: > > Vilken är medellängden i Sams lag? Svar: > > Vid ett tillfälle är det bara -åringarna som är där. Vilken medellängd har -åringarna i laget? Svar: > > Bestäm medelvärde, median och tpvärde för killarnas skostorlek. K Medelvärde: Median: Tpvärde: kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A Koordinats s tem och läges mått 97
arbetsblad :8 Spindelspelet Namn: > > I spindelnätet ska du fånga så många flugor som möjligt. Du får bara gå cm på linjerna innan din spelomgång är slut. Skriv koordinaterna för flugor du fångar. Spelare Spelare cm K Mät hur långt du går. Efter cm är spelet slut. Start 98 Koordinats s tem och läges mått kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A
arbetsblad :9 Min utvärdering Namn: Kapitel : Koordinatsstem och lägesmått MatteBorgen A Namn: Datum: När jag ska: skriva koordinaterna för en punkt i ett koordinatsstem känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker rita ett koordinatsstem och sätta ut punkter avläsa och flla i en tabell som visar ett proportionellt samband avläsa och rita ett diagram till ett proportionellt samband bestämma tpvärde på resultatet i en undersökning bestämma medianen av resultatet i en undersökning räkna ut medelvärdet av resultatet i en undersökning K Vad i kapitlet var roligast och varför? kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Matte Direkt Borgen A Koordinats s tem och läges mått 99