Uppsala Universitet Fysiska Institutionen Laurent Duda Tentamen i Vågor och Optik 5hp Skrivtid kl. 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook eller motsvarande (även Mathematical Handbook är tillåten) Använda beteckningar ska definieras i text och/eller figur. Uppställda samband ska motiveras. Det kan vara nödvändigt att göra vissa approximationer i lösningsvägen men då ska dem motiveras och påpekas. Korrekt antal siffror ska anges i svaret. Lösningarna ska vara lättlästa och utförliga, men utan ovidkommande delar (undvik t.ex. konstnärliga ritningar m.m.), så att de är lätta att kontrollera. Viktigt! Endast lösning till ett problem på varje blad och använd inte baksidan! Skriv namn på varje inlämnat blad! För godkänd krävs minst 16 poäng av totalt 40 poäng. En lärare kommer till skrivsalen c:a kl. 15:30. Resultatet läggs ut på kurshemsidan och kan efterfrågas via e-mail till laurent.duda@fysik.uu.se. Lycka till!
Du som vet att du har fått 2 bonuspoäng under VT 2010 ska hoppa över uppgift 1, du som som vet att du har fått 4 bonuspoäng under VT 2010 ska hoppa över uppgift 1 och uppgift 2, du kommer EJ att erhålla extra-poäng om du löser dem ändå! Alla andra kan räkna och få poäng på uppgift 1 och 2. I de första två uppgifterna får du först lite information och sedan ska du bedöma om de efterföljande påståendena (a-e) är korrekta eller ej. Skriv TYDLIGT så här på ett nytt blad: 1a) sant respektive 1a) falskt osv. De 2 poängen ges enbart om man har minst 4 korrekta svar. 1. Koherens är ett viktigt begrepp inom vågrörelselära och avser antingen över hur stort område fasen håller takt mellan två vågor eller över hur stort område en enskild våg kan anses vara sinusformad. (2p) a) Vitt ljus får hög transversell koherens om man låter den passera igenom en liten spalt (också kallat lateral koherens eller på eng. spatial coherence). Rätt. b) Vitt ljus får hög longitudinell koherens (också kallat temporal koherens och motsvarar monokromatiskt ljus) om man låter den passera igenom en liten spalt. Falskt. c) Michelsoninterferometern och Fabry-Perot-interferometern är två exempel på amplituddelande interferometrar. Rätt. d) Koherenslängden av vitt ljus är tillräckligt lång för att man skall kunna observera interferens i en tunn film såsom t.ex. en såpbubbla. Rätt. e) Monokromatiskt ljus från två punktkällor ger alltid ett tydligt interferensmönster. Fel. 2. Naturligt ljus som färdas i luft faller på en plan glasyta med brytningsindex n=1.5. (2p) a) Det finns en viss vinkel θ mellan 0 <θ<90 för den det reflekterade ljuset blir totalreflekterat. Fel. b) Vid Brewstervinkeln antar en av polarisationskomponenternas reflektionskoefficienter sitt maximum. Fel. c) Reflektionskoefficienten för den polarisationskomponenten av ljuset som ligger i reflektionsplanet är mindre än för den vinkelrätta komponenten för alla infallsvinklar. Fel. d) Reflektansen är proportionell mot kvadratroten av reflektionskoefficienten. Fel.
e) Reflektansen blir störst vid normalinfall (θ=0 ). 3. Nedan visas schematiskt en ögonblicksbild av hur en plan våg propagerar mot en lång spalt (i tvärsnitt). Våglängden skall antas vara mindre än spaltbredden samt att punkternas avstånd från spalten är mycket större än spaltbredden. A) Kommer vågen att vid en senare tid ge ett utslag i någon av punkterna P 1 och P 2? Motivera med hur vågbilden bakom spalten ser ut schematiskt. B) Vilka parametrar kommer amplituden i dessa punkter att bero på? Rita in lämpliga storheter i ett nytt diagram som visar detta. C) Hur lång tid efter vågen passerar spalten kommer ett utslag (om alls) att detekteras i dessa punkter? λ y (6) b R 2 θ P 2 P 1 x Svar: A) I punkt P 1, som ligger på symmetriaxeln, kommer man för alla våglängder att registrera ett utslag efter en viss tid. I punkt P 2 kommer man endast registrera utslag ifall inte b sin θ = mλ, där b är lika med spaltbredden, θ lika med diffraktionsvinkeln, m ett heltal och λ lika med våglängden. B) Amplituden beror av amplituden av den infallande vågen samt spaltbredden, diffraktionsvinkeln och våglängden. C) Efter t=r i /c (i=1,2) kommer vågen att ge utslag i respektive punkt. c betecknar vågens utbredningshastighet och R är avståndet mellan spalten och respektive punkt.
4. Beräkna avståndet mellan interferensfransarna som skapas på en skärm genom att belysa en dubbelspalt med koherent ljus (små vinklar antas). Avståndet mellan dubbelspalten och skärmen är 7777 gånger så stor som mellan spalterna. Monokromatiskt ljus med våglängden λ = 400 nm används. (4) Svar: Avståndet mellan interferensfransarna är y=3.11 mm. 5. En sfärisk spegel används för att avbilda ett reellt föremål på en skärm. När avståndet mellan spegeln och föremålet är 5.2 m erhåller man en skarp bild av föremålet som är förminskat till 1/99 av orginalobjektets storlek. (a) Vilken slags krökning hade spegeln (konkav/konvex)? (b) Vilken orientering hade bilden? (c)vilken radie hade spegeln? (6) Svar: a) Konkav krökning, b) Inverterad bild, c) r=0.104 m. 6. Vid tillverkning av linser försöker man minska glasytornas reflekterande förmåga genom att belägga ytorna med tunna skikt av lämplig tjocklek och lämpligt brytningsindex (antireflexbehandling). Principen är att det ljus som reflekteras vid första skiktytan skall interferera med det ljus som reflekteras vid första glasytan. a) Vad är den minsta tjockleken av ett skikt kalciumfluorid (n=1.43) man behöver lägga på en plan glasyta (n=1.5) om man vill att det skall reflektera minimalt av gult ljus (λ=589.3 nm)? Ljuset infaller vinkelrätt mot glasytan. b) Vilken är den närmaste våglängden där samma skikt också fungerar som antireflexbehandling? I vilken del av det elektromagnetiska spektrumet ligger den? (konstant brytningsindex antages) (6p) Svar: a) Minsta tjockleken d_min=103 nm, b) Närmaste våglängden lambda=196 nm, ultraviolet.
7. Två ideala korsade polaroider är placerade bakom varandra och släpper alltså inte igenom något ljus. Då ett tredje (idealt) polaroidfilter skjuts mellan de övriga kan ljus passera anordningen. Då det mellersta filtret roteras kring plattornas normal varierar intensiteten hos det transmitterade ljuset. A) Vilken är maximalintensiteten hos det transmitterade ljuset (det infallande ljuset är slumpmässigt polariserat). B) Om 4.0% av det infallande ljuset transmitteras, hur är då det mellersta filtret orienterat? (6p) Svar: A) Maximalintensiteten hos det transmitterade ljuset I_max=0.125 I_0, B) Orientering: theta=17.22 (resp. 72.78 ). 8. Ett visst plant transmissionsgitter har 4000 ritsar per cm. Antag att det belyses med normalinfallande ljus från atomärt väte. Beräkna vinkeldispersionen vid vätets a- resp. b-linje, som har våglängderna 656 nm respektive 486 nm: (a) i gittrets första resp. andra diffraktionsordning (b) Vilken (kromatisk) upplösningsförmåga erhålls om man belyser 1 cm av gittret? (2p) (2p) Svar: (a) Vinkeldispersionen D (m=1)=0.002375 /Å, D (m=2)=0.00475 /Å, (b) upplösningsförmåga R(m=1)=4000, R(m=2)=8000. 9. Två polisbilar med sirenerna på befinner sig på förföljningsjakt. Den första bilen kör med en hastighet av 150 km/h och dess förare förnimmer ett svävningsfenomen (svävningsfrekvensen är 5 Hz) mellan ljudvågorna från sirenen i sin egen bil och den från polisbilen bakom (sirenernas ljudfrekvens är 1000 Hz när allt är i vila). Hitta ett uttryck för den andra bilens hastighet. Kan föraren i den första bilen med den informationen avgöra om den bakomvarande bilen kör snabbare eller långsammare än han/hon
själv? Anta att ljudhastigheten var 340 m/s vid tillfället. (4p) Svar: v 2 = c + v 1 " c 1m f sv f 0 där v 1 är den framförliggande polisbilens hastighet och v 2 är den bakomliggande polisbilens hastighet och c är ljudhastigheten. Plus/minus-tecknet i nämnaren beror på om den bakomliggande polisbilens hastighet är långsammare (minustecknet) eller snabbare (plustecknet) än den framförliggande. Insättning visar att hastigheten skulle antingen vara 144.6 km/h eller 155.3 km/h, men det går inte att avgöra endast utifrån svävningsfrekvensens värde vilken som är aktuell.