8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, - föra och följa matematiska resonemang, och - använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Centralt innehåll i undervisningen: - Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. - Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två och tredimensionella objekt. - Likformighet och symmetri i planet. - Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. - Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. - Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.
Arbetsformer under veckan Tisdagar: Genomgång av gemensamma och nya svårigheter. (B,M) Arbete i hemgrupper med egna mål. (B,M,K) Träna på målen i läroboken/digilär. (B,M) LÄXA till onsdagar: Läsa på anteckningar och öva på måluppgifterna. Onsdagar: Test (B,M) Individuellt arbete med det nya läxproblemet utifrån en mall (se nedan). (P,K,R) LÄXA till fredagar: Arbeta vidare med nya läxproblemet (20-30 min) Fredagar: Arbete i hemgrupper med läxproblemet. (P,K,R) Redovisning av läxproblemet i tvärgrupper. (P,K,R) Träna på olika typer av problemlösningsuppgifter i läroboken/digilär. (P) Mall för problemlösning: 1. Beskriv problemet med hjälp av en figur, fakta och frågeställning, samt om du kan, med en formel eller en ekvation. 2. Redovisa hur du löser problemet. Skriv vad du beräknar steg för steg. Skriv sedan ett svar som en mening med enhet. 3. Ge ett eller två förslag på andra sätt att lösa problemet. 4. Vilka fördelar och nackdelar finns med de olika lösningarna? Motivera hur du vet att resultatet är rimligt och hur noggrant svaret kan vara. 5. Vilken lösning passar bäst för detta problem? Motivera varför den lösningen passar bäst.
Förmågor: Problemlösning (P) Vad? Beskriva och lösa problem. Hitta och värdera olika lösningar. Välja lösning och motivera valet. Hur? Problemlösning med hjälp av en mall. Begrepp (B) Vad? Känna till, beskriva och använda matteord. Använda olika sätt att förklara hur matteorden hänger ihop. Hur? Arbete med mål och göra tester i egen takt. Återkoppling på efter varje test. Lära av varandra. Beskriva hur begreppen hänger ihop. Vad? Känna till, använda och välja olika sätt att göra beräkningar på. Hur? Arbete med kunskapskrav och göra tester i egen takt. Återkoppling på lapp efter varje test. Lära av varandra. Resonemang (R) Vad? Framföra och bemöta argument så att man kommer vidare i diskussioner. Hur? Del av problemlösning (mallen). När man förklarar begrepp och metoder för andra. Kommunikation (K) Vad? Berätta om och diskutera olika sätt att göra beräkningar på och lösa problem på. Använda och välja olika sätt att göra detta på. Hur? Del av problemlösning (mallen). Redovisning av problemlösning i tvärgrupper. Frågar om eller förklarar begrepp och metoder för andra.
Källor Matematikbokens kapitel 2. Se även kapitlet Verktygslådan. Digilär. Utvärderingsform Tester på förmågorna metoder och begrepp en gång i veckan (oftast onsdagar). Observationer under övning av förmågorna resonemang och kommunikation flera gånger varje vecka. Ett prov för bedömning av problemlösningsförmågan i slutet av arbetsområdet. Kunskapskrav (se följande sidor) Först kommer en matris som visar betygskriterierna för de fem förmågorna i läroplanen. Därefter kommer en matris som visar vad man behöver minst behöver kunna för betyget E, C och A i förmågorna Begrepp och Metoder.
Matematik: Förmågor, kunskapskrav och betyg Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Problemlösning: Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Du löser problem på ett i huvudsak fungerande sätt. Du väljer metoder med viss anpassning till problemet. Du löser problem på ett relativt väl fungerande sätt. Du väljer metoder med förhållandevis god anpassning Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du bidrar till att formulera modeller som kan tillämpas. Du för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du bidrar till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. till problemet. Du formulerar modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas. Du för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du löser problem på ett väl fungerande sätt. Du väljer metoder med god anpassning till problemet. Du formulerar modeller som kan tillämpas. Du för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger olika förslag på alternativa tillvägagångssätt. Begrepp: Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Eleven har kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i sammanhang på ett fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett i huvudsak fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett relativt väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Metoder: Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Du använder i huvudsak fungerande matematiska metoder. Du använder ändamålsenliga matematiska metoder. Eleven kan välja och använda matematiska metoder med anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Du väljer matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Du väljer matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med gott resultat. Du använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder. Du väljer matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med mycket gott resultat. Resonemang: Föra och följa matematiska resonemang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. Kommunikation: Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och sammanhang. Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och sammanhang.
E-mål för åk8 Begrepp Geometri Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Betyget E åk8 Betyget C åk8 Betyget A åk8 Du har kunskaper om Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. matematiska begrepp Du använder matematiska begrepp i sammanhang på ett fungerande sätt. B1. Ange antalet ytor, kanter och hörn på a: en cylinder b: ett klot B2. Rita en triangel med basen 6 cm och höjden 4 cm som är a: spetsvinklig b: rätvinklig c: trubbvinklig d: likbent e: oliksidig B3. Två trianglar är likformiga. Den ena triangelns längsta sida är 5 cm och den kortaste är 3 cm. Den andra triangelns längsta sida är 30 cm. Hur lång är den kortaste sidan? B4. Beräkna alla vinklar i en triangel a: som är rätvinklig, där en vinkel är 40 b: som är likbent, där basvinklarna är 40 c: som är likbent, där toppvinkeln är 40 B1. Ange antalet ytor, kanter och hörn på a: en tresidig prisma b: en fyrsidig pyramid c: en kon Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. B2. Rita a: en parallellogram med höjden 4 cm och med sidorna 5 cm och 8 cm. b: ett rätblock med kanterna 3 cm, 5 cm och 7 cm c: en cylinder med radien 6 cm och höjden 9 cm Likformighet och symmetri i planet. B3. Rita två likadana trianglar som ligger symmetriskt på var sin sida om en symmetrilinje. Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. B4. I en rätvinklig triangel är kateterna 6 cm och 8 cm. Beräkna hur lång hypotenusan är? B1. Förklara sambandet mellan begreppen a: sida och kant b: kant och hörn B2. Rita a: en pyramid med höjden 3 cm och basytan som en kvadrat med sidan 7 cm. b: en kon med höjden 9 cm och basradien 6 cm. B3. Rita två parallellogram som ligger symmetriskt på var sin sida om en symmetrilinje. B4. Beräkna med hjälp av Pythagoras sats om en triangel är rätvinklig om sidorna a: är 9 cm, 12 cm och 16 cm? b: är 8 cm, 15 cm och 17 cm?
E-mål för åk8 Metoder Geometri Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Betyget E åk8 Betyget C åk8 Betyget A åk8 Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt. M1. En fartygsmodell är byggd i skala 1:500. a: Hur lång är modellen om fartygets längd är 40 m? b: Hur brett är fartyget om modellen är 4 cm bred? M1. En karta är i skala 1:40000. a: Hur långt är ett avstånd om det är 8 cm på kartan? b: Hur långt är ett avstånd på 8 km på kartan? M1. Areaskala och volymskala. a: Om du ritar av ett spelkort i längdskala 3:1, vad blir då areaskalan? b: Om du gör en modell av ett rätblock i längdskala 2:1, vad blir då volymskalan? Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. M2. Beräkna area och omkrets för en parallellogram med höjden 4 cm och sidorna 5 cm och 8 cm. M3. Omvandla a: 2,5 dm 2 till cm 2 b: 25 dm 2 till mm 2 c: 250000 cm 2 till m 2 M2. Beräkna volymen av a: ett rätblock med kanterna 3 cm, 5 cm och 7 cm b: en cylinder med radien 6 cm och höjden 9 cm M3. Omvandla a: 2,5 dm 3 till cm 3 b: 25 dm 3 till mm 3 c: 250000 cm 3 till m 3 M2. Beräkna volymen av a: en pyramid med höjden 3 cm och basytan som en kvadrat med sidan 7 cm. b: en kon med höjden 9 cm och basradien 6 cm. M3. Omvandla a: 2,5 dm till ml 3 3 b: 25000 cm till liter