Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Geometri Träningsskola och individuellt program Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Om verkligheten ska bli begriplig behövs erfarenheter och kunnande om hur olika företeelser hör samman. För att kunna känna igen och beskriva såväl sin närmaste vardagsmiljö som omvärlden i stort behöver var och en kunna använda olika uttryck för form, position och riktning. Detta beskrivs i träningsskolans ämnesområde Verklighetsuppfattning bland annat genom formuleringar om att använda lägesord för att beskriva placering i rummet och att använda avstånd, riktning och kännemärken vid förflyttning. Rent matematiskt benämns detta innehåll som geometri och i kursplanen anges att eleverna ska få möta och benämna geometriska figurer som exempelvis cirkel, kvadrat och triangel. Individuella programmets ämnesområde Natur och miljö skriver fram att undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar sin förmåga att orientera sig i tid och rum, och rumsuppfattning preciseras sedan bland annat med hjälp av begreppen avstånd, riktning och läge. Här exemplifieras de geometriska formerna och begreppen med cirkel, kvadrat och rektangel. Lektionsaktivitet: Känna igen, hitta och beskriva Syfte Aktiviteten syftar till att vidga och fördjupa elevens rumsuppfattning samt stärka förmågan att själv beskriva omvärlden och att förstå andras beskrivningar av den. Material Använd riktiga grejer, dvs inte bilder på föremål, i princip vad som helst som finns till hands, i arbetet med position. Välj material som passar elevernas motoriska förutsättningar samt deras ålder och intressen. För arbetet med form är laborativa material med de geometriska grundformerna cirkel, triangel, rektangel och kvadrat lämpliga. Ett sådant exempel är logiska block. Använd med fördel olika storlekar på formerna och efterhand olika slags trianglar. Beskrivning Strukturen i hela lektionsaktiviteten bygger på position och form samt en kombination av dem. Som i övriga lektionsaktiviteter är det möjligt att både starta och sluta på olika nivåer, men eleverna bör ges möjlighet att arbeta med både position och form. http://matematiklyftet.skolverket.se 1 (6)
Kontext Ada har hittat en anteckningsbok i matsalen. När hon tog upp den ramlade det ut en lapp. Överst på lappen stod det: HEMLIGT HEMLIGT HEMLIGT. Det gjorde Ada väldigt nyfiken. Hon läste vidare. Bakom skåpet vid ingången till gymnastiksalen ligger ett kuvert. I det finns en hemlig karta. Den som först hittar till platsen som är markerat med X vinner en Någon hade dragit tjocka streck över vinsten. Det gjorde Ada ännu mer nyfiken. Hon måste leta upp kartan. Hon kanske hade chans att vinna den hemliga vinsten. Hur skulle hon hitta kuvertet? Samtala om hur det gick för Ada. Hittade hon kuvertet med kartbilden? I så fall, vad visade kartan? Hittade hon till platsen som var utmärkt på kartan? Var fanns den? Hann hon först? I så fall kanske hon vann den hemliga skatten, en Xbox 360 Slimline Console, en spelkonsol för datorspel. Vad vet eleverna om datorspel? Låt dem berätta om sina erfarenheter. Gör, om så är möjligt, tillsammans en enkel skattkarta över klassrummet eller en liten del av det. Position För att orientera sig själv och annat i omvärlden behöver vi relatera till lägen och riktningar. I det dagliga livet möter vi frågor om var och vart. Frågorna kan vara är uttalade eller underförstådda. Som ett led i att utveckla elevers självständighet ska undervisningen ge beredskap att möta och hantera frågor om position. Be en eller ett par elever placera var sitt personliga föremål, eller på annat sätt ange var det ska placeras, enligt positionsangivelser som är rimliga, t ex på bänken; bakom ryggen; mellan fötterna; under duken; i burken. Låt eleven beskriva på sitt sätt var föremålet finns. Ge eleven/eleverna ett föremål i taget: penna, krita, gem, limstift, servett, Eleven/eleverna placerar ett föremål i taget på en position som läraren anger: framför, bakom, i, under en burk. Samtala när alla föremål är placerade om var vart och ett av dem finns. Var är...? Låt slutligen eleven, på sitt sätt, beskriva detta. Arbeta med flera elever samtidigt, men rikta varje uppmaning till enstaka elever: lägg dig på mattan, lägg kritorna på bordet, ställ dig bakom stolen, lägg handen på huvudet, sätt dig under bordet, ställ pallen under bordet, Se gemensamt till att resultatet av uppmaningen stämmer. Ställ frågor som Var finns kritorna? Var uppmärksam på vilka lägesord eleverna använder för att beskriva olika positioner. Använd begreppen höger och vänster om de är begripliga för eleven. http://matematiklyftet.skolverket.se 2 (6)
Form Vilka positioner använder eleven redan i sin vardag? Vilka är lämpliga att fortsätta utmana eleven med? Varför? Låt eleverna beskriva var föremål i klassrummet finns i förhållande till sina sittplatser. Låt eleverna beskriva hur man ska hitta i skolmiljön, t ex vägen från klassrummet till matsalen eller gymnastiksalen; från entrén till klassrummet; var toaletten, målarpenslarna, ljusknappen, den egna arbetsplatsen, skrivtavlan, finns. Vilka lägesord och uttryck för riktning använder de? Vilka ord och uttryck behöver ni arbeta med för att beskrivningarna ska bli lättare att tolka för andra? När vi ser oss omkring är form en framträdande egenskap. För att känna igen och beskriva omvärlden behövs begrepp och språkliga uttryck med gemensam och liktydig tolkning. Elever behöver erfarenheter som utvecklar deras uppmärksamhet på och möjlighet att benämna och beskriva form, på ett efterhand allt mer detaljerat sätt. De behöver också få syn på vad som är lika och vad som skiljer olika former åt. Låt eleverna lägga klossar med olika form i en plocklåda. Hålet i lådan är tvådimensionellt och klossarna tredimensionella. Hur ska klossen placeras för att komma ner i hålet? Om ni inte har tillgång till en plocklåda kan ni relativt enkelt göra en genom att skära ut former i locket på en skolåda. Använd de former ni vill träna som mall. Det kan vara lämpligt att ha flera lock till lådan, med olika hål och kanske olika många hål. Vilket kunnande ges eleven förutsättningar att utveckla med denna övning? Vad av detta är särskilt viktigt för att eleven ska kunna hantera sin vardag? Vilka andra situationer i elevens skolvardag kan stärka detta kunnande? Lägg några olika geometriska former framför eleverna. Håll upp en likadan form som en av dessa. Hitta en likadan form. Vilken är formen? Lyssna in vad eleverna kallar den. Ge dem det korrekta matematiska namnet. Leta efter formen i närmiljön. Upprepa med fler former. Vid ett annat tillfälle kan uppgiften vara att visa på en form som inte är likadan. Låt eleven beskriva vad som är olika. Genom aktiviteterna riktas elevernas uppmärksamhet på likheter och skillnader mellan olika former. Gemensamma samtal stärker förmågan att uttrycka olika egenskaper. http://matematiklyftet.skolverket.se 3 (6)
Följande aktivitet är en förenklad variant av Brasses Lattjolajbanlåda. Inled gärna med att titta på något klipp från TV-serien Fem myror är fler än fyra elefanter som finns tillgänglig på Öppet arkiv och som Youtubeklipp. Lägg fyra former, tre som är lika till form, storlek eller färg och en som skiljer sig från den valda egenskapen, i en Lattjolajban-låda, antingen direkt på ett papper med rutor om det är 2D-former eller på en liten hylla eller tomkartonger fastsatta på och bredvid varandra om det är saker. Några exempel: Berätta att en av formerna ska bort, för att den är olik de andra tre. Vilken är det? Låt eleverna visa på och om möjligt motivera varför de valt just den. Lägg en geometrisk form, t ex ett logiskt block, i en tygpåse. Lägg också några former (block) framför eleverna. Låt en elev i taget stoppa ner handen i påsen och känna på formen. När alla känt på formen, visar de vilken form på bordet som är likadan. Är alla överens? Om inte, låt eleverna känna på formen i påsen igen. Vilken är det? Ta upp formen ur påsen och jämför stämmer det? Vad heter formen? Alternativt kan var elev direkt peka ut eller plocka till sig den form de tror eller vet att de har känt på i påsen. Form och position I vardagen måste vi hantera sinnesintryck av och uppgifter om sådant som handlar om både form och position. Vi behöver också kunna uttrycka oss så att andra kan tolka t ex vår beskrivning av var något finns, t ex under det runda bordet i rummet står Elever behöver erfarenheter av att tolka andras beskrivningar men också själva uttrycka flera aspekter samtidigt. Några förslag: Kopiera min bild. Placera några geometriska former, t ex logiska block, så att de vidrör varandra. Starta med två delar och utöka sedan. Till exempel: http://matematiklyftet.skolverket.se 4 (6)
Låt eleverna göra en likadan bild med block. Samtala om de olika formernas läge. Lyssna in hur eleverna spontant uttrycker lägen. Aktivera lägesord som överst, högst upp, nederst, längst ner, ovanför, nedanför, under, över, i mitten och möjligen vänster, höger. Låt, om det är möjligt, eleverna beskriva bilden muntligt med hjälp av form, storlek, färg och position. Dokumentera elevernas bilder. Var finns den? Sätt upp några dokumentationer från föregående delaktivitet på väggen. Samtala om bilderna och ställ frågor som Var finns en gul kvadrat ovanför en röd kvadrat? En röd kvadrat ovanför en blå rektangel? En röd cirkel ovanför en röd triangel? Låt eleverna visa. Samtalen stärker den språkliga förmågan men också tolkningen av former och deras positioner. Bygg en egen bild. Låt eleverna bygga en egen bild av några former. En kamrat gör sedan en likadan bild genom att med sina sinnen tolka former och lägen. Kanske kan någon elev beskriva sin bild så att kamraten kan göra en likadan bara genom att lyssna. http://matematiklyftet.skolverket.se 5 (6)
Introduktion Varje delaktivitet behöver sin särskilda introduktion med instruktion och något som skapar förväntan. Använd generella frågeställningar för att hitta underlag för introduktionen: Är det några ord som behöver förklaras? Hur kan elevernas nyfikenhet väckas? Vilka anpassningar av material och instruktioner behöver göras för enskilda elever? Elevers dokumentation Dokumentera arbetet fortlöpande på lämpligt sätt. Spela om möjligt in elevernas muntliga beskrivningar av form och läge, så att utvecklingen kan följas. Välj vilka andra aktiviteter som kan vara lämpligt att dokumentera fortlöpande under tiden de pågår och vilka aktiviteter som är lämpligare att eleverna dokumenterar när de är genomförda. Någon aktivitet är kanske helt onödig att dokumentera. http://matematiklyftet.skolverket.se 6 (6)