Modern ingenjörsmatematik: beräkning, simulering och interaktivt lärande

Transkript

1 T MASKINTEKNIK Modern ingenjörsmatematik: beräkning, simulering och interaktivt lärande Mikael Enelund, Stig Larsson och Sergei Zuyev Maskinteknikprogrammet, Chalmers

2 Författare/utvecklare Mikael Enelund, Docent i tillämpad mekanik Programansvarig Maskinteknik, Examinator och föreläsare för Hållfasthetslära Stig Larsson, Professor i tillämpad matematik Ansvarig för matematik på Maskinteknik, Examinator och föreläsare för Matematisk analys i flera variabler Sergei Zuyev, Professor i matematisk statistik Utvecklare av VLE, Examinator och föreläsare för Matematisk statistik

3 Maskinteknik, Chalmers Civilingenjörsprogram (kandidat år master år 4-5) Ca 500 studenter på kandidatnivå och ca 550 studenter på masternivå (inkl 150 internationella) CDIO - omsätta färdigheter och kunskaper i praktiken, lösa hela problem; från problemformuleringen till simulering, prototyp/modell och utvärdering Fokus på yrkesrollen, integration av generella ingenjörsfärdigheter (team work, kommunikation, projektledning, hållbar utveckling, programmering) Stark bas i teknikvetenskaper som matematik och mekanik där helhet och gemensamma principer betonas. Datorbaserade verktyg för produktutveckling (CAE) tidigt i utbildningen Röd tråd: hållbar produkt- och processframtagning med ett helhetsperspektiv.

4 BAKGRUND Behov av en reformerad ingenjörsmatematik Behov av att kunna lösa och simulera komplexa öppna problem Snabb utveckling av datorer (hård- och mjukvara) och internet Lösning av de flesta ingenjörsproblem innehåller digitala modeller och simuleringar (CAE) Ingenjörer använder mer och mer avancerad datoriserad matematik Historiskt inte den typ av matematik som undervisas Historiskt inte tagit fördel av utvecklingen i utbildningen, undervisningen och lärandet Förbereda studenterna för ett modernt arbetssätt som bygger på modellering, simulering och analys också en del av globaliseringen av ingenjörsrollen!

5 BAKGRUND, forts Finita elementmetoden är ett generellt ingenjörsverktyg för att lösa partiella differentialekvationer. Används i allt konstruktions- och dimensionsarbete. Vanligen undervisad på avancerad nivå! Matematik i ett CDIO-program Helhetssyn på problemlösning (modellering, beräkning, simulering, återkoppling) Behov av verktyg för virtuell produktutveckling, behov av ingenjörsverktyg för beräkning och simulering Aktiv inlärning: Interaktiva och virtuella lärandemiljöer CDIO-ramverket är ett värdefullt för att designa en integrerad matematikutbildning (jfr generella ingenjörsfärdigheter)

6 BAKGRUND, forts Dåliga resultat och minskat intresse för matematik Ungdomar lär sig mycket annorlunda än de brukade för några decennier sedan. Nintendo-syndromet - Prova isf läsa manualer. Om killed testa något annat tills du når nästa nivå. Om det inte lyckas internet för att få en ledtråd. - Lärstilen börjar märkas på högskolan: Det blir svårare att få studenterna att läsa böcker. Samtidigt visar det sig effektivt att ge studenter möjlighet att testa innan de läser. Studenterna har bärbara datorer, surfplattor och smartphones

7 REFORMERAD MATEMATIKUTBILDNING Införd 2006/2007 och kontinuerligt utvecklad. Nya matematikkurser inklusive en kurs i Matlab-programmering. Kompendium i beräkningsmatematik, datorövningar, illustrationsexempel. Integration av matematik i fundamentala ingenjörskurser, t ex Mekanik och Reglerteknik ( just in time ). Fokus flyttas från att lösa förenklade speciella problem med kända lösningar till mer öppna generella problem. Datororienterade övningar, inlämnings- och konstruktionsuppgifter och projekt som används samtidigt i matematik, mekanik och hållfasthetslära. Interaktiva/virtuella lärmiljöer i matematik och matematisk statistik. Undervisning och handledning i datorsal. Schemalagda pass.

8 HÖRNSTENAR Att lyfta fram och tydliggöra modellering, beräkningar och simuleringar. Fullständig integrering av beräknings- (numerisk) matematik (inklusive programmering) och symbolisk matematik. Konstruktion av algoritmer och skriva egna program (kunskaper i programmering och förståelse för matematik och algoritmutveckling. Fokus på allmänna ekvationer istället för förenklade speciella ekvationer. Helhetssyn på problemlösning dvs ställa upp den matematiska modellen, formulera och lösa ekvationerna, simulera och visualisera lösningen samt bedöma rimlighet i val av modell och lösningsmetod. Matlab som programmerings- och simuleringsverktyg genom hela utbildningen. Matlab används kontinuerligt, minst i en kurs, genom hela utbildningen.

9 HÖRNSTENAR, forts Finita elementmetoden, som lärs ut och används redan i det första årets kurser i matematik och hållfasthetslära. Datorövningar där studenterna löser problem genom att utveckla sina egna koder i Matlab och använda industriella programvaror (ANSYS, FLUENT, ADAMS ). Datorövningar, uppgifter och tillämpningar från mekanik, hållfasthetslära och områden inom maskintekniken. Undervisning och lärande av matematik i tillämpade kurser som mekanik, hållfasthetslära och reglerteknik. Undervisning och inlärning av mekanik och fysik i matematikkurserna.

10 PROGRAMMÅL (LÄRANDE): MATEMATIK Civilingenjören i maskinteknik skall: MASKINTEKNIK 1 Kunna tillämpa matematik inom den tillämpade mekaniken. Centralt är att 1.1 kunna lösa linjära och olinjära system av algebraiska ekvationer, 1.2 kunna lösa ordinära differentialekvationer av typerna: separabla, inhomogena med konstanta koefficienter och Eulers, 1.3 numeriskt kunna lösa system av linjära och olinjära ordinära differentialekvationer inklusive omskrivning till system av första ordningens differentialekvationer, 1.4 kunna lösa egenvärdesproblem för diskreta och kontinuerliga system, 1.5 kunna använda finita elementmetoden för att lösa partiella differentialekvationer, 1.6 kunna redogöra för grunderna i sannolikhetsläran och statistiken samt planera försök med hänsyn till variationer, 1.7 utifrån givna modeller och matematiska formuleringar programmera lösningar, inklusive grafisk presentation till tekniska problem i Matlab.

11 PROGRAMMÅL (LÄRANDE): MATEMATIK, forts Civilingenjören i maskinteknik skall: MASKINTEKNIK 2 Kunna formulera teoretiska modeller och ställa upp ekvationer som beskriver modellerna. Lösa ekvationerna för att simulera verkligheten samt bedöma rimligheten i val av modell och noggrannheten i lösningen. 3 Kunna analysera, lösa och simulera avancerade maskintekniska problem inom det valda fördjupningsområdet/masterprogrammet med moderna datorbaserade verktyg varvid det mest lämpliga verktyget skall kunna väljas och motiveras. De reformerade kurserna är designade för att uppfylla programmålen.

12 Del av programdesignmatrisen I = Introducera U = Undervisa A = Använda Systematiskt tillvägagångssätt för att utforma ett integrerat utbildningsprogram

13 År 1 MASKINTEKNIKPROGRAMMET läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Programmering i Matlab (4.5) Datorstödd maskinkonstruktion (4,5) Linjär algebra (7,5) Matematisk analys i flera variabler (7,5) Inledande matematik (7,5) Ingenjörsmetodik (7,5) Matematisk analys i en variabel (7.5) Statik & hållfasthetslära (7.5) Hållfasthetslära (7,5) Gemensamma övningar/projekt Matlab programmering, numeriska beräkningar och simuleringar Beräkningar/simuleringar med industriella programvaror (CATIA, ANSYS, ADAM, FLUENT )

14 År 2 läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Mekanik - Dynamik (7,5p) Maskinelement (7,5) Termodynamik med energiteknik (7,5) Industriell produktion & organisation (6) Materialteknik (7,5) Material- och tillverkningsteknik (7,5) Integrerad konstruktion & tillverkning (7,5) Hållbar produktutveckling (4,5) Industriell ekonomi (4,5) Gemensamma övningar/projekt Matlab programmering, numeriska beräkningar och simuleringar Beräkningar/simuleringar med industriella programvaror (CATIA, ANSYS, ADAM, FLUENT )

15 År 3 läsperiod 1 läsperiod 2 läsperiod 3 läsperiod 4 Mekatronik (7,5) Reglerteknik (7,5) Kandidatarbete (15) Strömningsmekanik (7,5) Valbar 1 (7,5) Valbar 2 (7,5) Matematisk statistik (7,5) Valbar 1 Energiomvandling Finita elementmetoden Maskinkonstruktion Virtuell produktion Projekt i brottmekanik Valbar 2 Logistik Ljud & vibrationer Material- och processval Objektorienterad programmering Transformer & differentialekvationer Värmeöverföring

16 ÅR 4 & 5 Cykel 2: 2-årigt masterprogram. 8 masterprogram tillhör Maskinteknik MSc PROGRAM IN APPLIED MECHANICS MSc PROGRAM IN AUTOMOTIVE ENGINEERING MSc PROGRAM IN MATERIALS ENGINEERING MSc PROGRAM IN NAVAL ARCHITECTUREAND OCEANS ENGINEERING MSc PROGRAM IN PRODUCT DEVELOPMENT MSc PROGRAM IN PRODUCTION ENGINEERING MSc PROGRAM IN SUSTAINABLE ENERGY SYSTEMS MSc PROGRAM IN TECHNOLOGY, SOCIETY AND THE ENVIRONMENT

17 UTVECKLING Formulera mål, arbetsgrupper, lärarlag, och programrådsmöten och workshopar Översyn av matematik som behövs Gemensamma datorövningar Kompendium i beräkningsmatematik Konkretisera, implementera Kurs i Programmering i Matlab, sluttenta i datorsal Flera datorövningar, projekt Ny kurs i CAD, sluttenta i datorsal Ny kurs i Matematisk statistik med i VLE (Virtuell lärandemiljö) och projekt i Brottmekanik ILE (Interaktiv lärandemiljö), Maple TA, i Matematikkurserna Industriell FEprogramvara i grundkursen Hållfasthets-lära MBD (dynamik) -program i grundkursen i Dynamik CFD - (strömningsmekanik) program i grundkursen Srömningsmekanik Översyn av innehåll i kurser Sätta nya mål

18 GEMENSAMMA DATORÖVNINGAR, EXAMPEL Statik & hållfasthetslära/linjär algebra: Analys of elastiskt stångbärverk Beräkna stångkrafter och deformationer. Omkonstruera för att reducera vikt. Hantera stora ekvationssystem. Visualisera spänningar och deformationer.

19 Spänningsanalys av plan skiva med 3 hål: Hållfasthetslära/Matematisk analys i flera variabler Spänningsfördelning och hur spänningarna ökar vid skarpa ändringar i geometrin (spänningskoncentration). Använda finita elementmetoden, introduktion till feluppskattning och adaptiv nätförfining.

20 VIRTUELLA/INTERAKTIVA LÄRANDEMILJÖER Matematisk statistik VLE (utvecklad på University of Strathclyde och Chalmers) Flytta tyngdpunkten från föreläsningar till självverksamhet Slumpmässigt genererade problem och tester, omfattande system av ledtråder, simuleringar och texter Koppling till Matlab och stora öppna problem Projekt i brottmekanik

21 INLEDANDE, LINJÄR ALGEBRA, FLERVARIABEL MAPLE TA används genomgående för övning och kontinuerlig examination

22 UTVÄRDERING OCH RESULTAT Kursvärderingar (webenkäter studenter, 40-70% svar, möten), årskursuppföljningar, programutvärdering, intervjuer med studenter, lärare and arbetsgivare. Datorn anses vara ett värdefullt verktyg för beräkningar och lärande/förståelse av matematik. Motivation att studera, antal godkända och studenternas helhetsintryck av matematikkurser har ökat. Studenterna arbetar mer med matten. Förmågan att utföra traditionella analyser (härleda och lösa de speciella differentialekvationer) i mekaniken har inte minskat. Mer avancerade analyser/simuleringar i produktutvecklingsprojekten. Internationella granskare Especially encouraged to see CAD and MATLAB integrated as educational tools and the interest to embrace computational mathematics into mechanical engineering courses.

23 UTVÄRDERING OCH RESULTAT Arbetsgivarna menar att maskinteknikstudenterna har blivit betydligt bättre förberedda för att hantera och lösa öppna problem, genomföra numeriska simuleringar, programmering och användning av modern industriella programvaror. Lärare i kurser på avancerad nivå verifierar att studenternas förmåga att lösa stora komplexa problem har förbättrats och att datorfärdigheter i allmänhet är mycket bättre. Mechanical engineering students in average are much better prepared for the courses and can handle computations and projects more efficiently and at higher level compared to engineering students from other engineering programs.

24 SAMMANFATTNING Matematik är integrerat i M-programmet - Användbara (beräknings)matematik. Stark koppling mellan matematik och tillämpningar. Det huvudsakliga målet att varje student ska utveckla kunskaper, färdigheter och förmågan att effektivt använda datoriserad matematisk modellering och simulering i maskintekniska tillämpningar har uppnåtts Integrering av matematik i utbildningsplanen och tillämpade kurser har genomförs på ett strukturerat sätt med hjälp av CDIOprogrambeskrivning. Aktivt lärande betonas i simuleringar, öppna problem och i den virtuella / interaktiva lärmiljön. Integrationen av datororienterad matematik är mycket viktigt för utbildning och för anställbarhet.

25 FRAMTIDA UTVECKLINGAR Webbaserad lärobok/undervisningsmaterial i matematik Fler tillämpningar från maskinteknik i VLE Inspelade föreläsningar i VLE Översyn av kursinnehållet i Matematik Mer om transformer Mer om dynamiska system Transformer/Simulink i Dynamik Koppla Dynamik och Reglerteknik

26 REFERENSER Alla kurser finns beskriva i Chalmers studentportal Enelund, Mikael; Larsson, Stig; Malmqvist, Johan: Integration of Computational Mathematics Education in the Mechanical Engineering Curriculum. Proceedings of 7th International CDIO Conference, Copenhagen, 2011, Denmark, Enelund, Mikael; Larsson, Stig: A computational mathematics education for students of mechanical engineering. World Transactions on Engineering and Technology Education, 5 (2) pp , 2006.