Interaktiva skrivtavlor 2 en möjlighet till ökad lust och lärande i matematik?
|
|
- Per-Olof Bergqvist
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Patrik Gustafsson Interaktiva skrivtavlor 2 en möjlighet till ökad lust och lärande i matematik? Interaktiva skrivtavlor är på väg mot ett genombrott i Sverige, men leder användningen till ökat lärande i matematik? En första artikel i ämnet, som publicerades i Nämnaren nr 2, 2009, baserar sig på en studie genomförd under en lärarlyftskurs. I denna andra artikel ger författaren fler lektionsexempel och resultaten av studien redovisas och analyseras. I min lärarlyftsstudie undersökte jag hur interaktiva skrivtavlor kan bidra till att öka undervisningskvaliteten inom areaundervisning i åk 8. Jag fokuserade på begreppsförståelse, lusten att lära, matematiska diskussioner och lektionstempo. Den interaktiva skrivtavlan användes bl a till elevundersökningar och som ett verktyg att tydliggöra, sammanfatta och leda diskussioner om area och areaberäkning. Denna andra artikel innehåller fler lektionsexempel, resultat från studien samt en avslutande diskussion. Lektionsexempel Parallellogram Eleverna undersökte olika parallellogrammer av papper med samma höjd och bas. Kan ni omforma figurerna så att ni kan beräkna arean? De flesta eleverna kom ganska snabbt på idén att klippa itu parallellogrammerna och skapa rektanglar för att ta kunna ta reda på arean. På skrivtavlan kunde jag sedan fånga upp idén och låta en elev visa hur man kan klippa itu en parallellogram och forma en rektangel för att bestämma arean. Det blev mycket tydligt! Tillsammans med eleverna formulerade vi slutsatsen att en parallellogram har samma area som en rektangel med samma bas och höjd. Eftersom det finns parallellogrammer som inte går att omforma till rektanglar med ett enda klipp hade jag förberett en aktivitet på skrivtavlan för att troliggöra att formeln även gäller för dessa figurer. I en vit rektangel placerade jag två svarta trianglar så att en vit parallellogram blev synlig. Genom att förflytta en av de svarta trianglarna och forma en svart rektangel bevisades att den vita parallellogrammens area är lika stor som en rektangel med samma höjd och bas. 28 Nämnaren nr
2 Lektionen fortsatte med en laborativ aktivitet med hjälp av geobräden. Hur många olika storlekar på parallellogrammer (som inte är rektanglar) kan du skapa? Eleverna avbildade figurerna på prickpapper och bestämde och antecknade arean. Aktiviteten följdes upp på skrivtavlans geobräde där eleverna kunde rita och presentera sina lösningar. Cirkel För att upptäcka och troliggöra formeln för cirkelområdets area genomförde vi en gemensam aktivitet på den interaktiva skrivtavlan. På en cirkel med radien r ritade jag en kvadrat med sidlängden r. Funktionen genomskinlighet användes på kvadraten för att hela cirkeln skulle vara synlig under kvadraten. Därefter bestämde vi kvadratens area till r 2. Ungefär hur många radiekvadrater behövs för att täcka cirkelområdet? Eleverna gissade på allt mellan två till fyra radiekvadrater. Vi fortsatte undersökningen genom att kopiera kvadraten och placera dessa kopior på cirkelområdet. Eleverna såg att fyra radiekvadrater var för mycket. Hur kunde vi gå vidare? Jag tog fram en ny bild med fyra radiekvadrater som var och en var delade i tolv stycken likbenta trianglar. Därefter fick en elev komma fram till tavlan och börja täcka cirkeln. Detta moment tog en hel del tid, men när vi hade placerat ut en radiekvadrat kopierade vi dessa trianglar och klistrade snabbt in en ny radiekvadrat i cirkeln. Resultat blev tydligt. Det gick åt lite drygt tre radiekvadrater för att täcka cirkelområdets yta. Slutsats: Cirkelområdets area 3 r 2. Parallelltrapets För att eleverna skulle upptäcka och få en förståelse för beräkning av parallelltrapetsens area utgick jag ifrån en grönfärgad parallelltrapets. Figuren duplicerades och kopian färgades blå. Går det att med hjälp av dessa parallelltrapetser skapa en känd figur som vi kan bestämma arean på? Nämnaren nr
3 Efter lite tankepaus och diskussion kom en elev fram till tavlan och placerade den blåa kopian uppochner intill den gröna parallelltrapetsen. Nu hade vi en parallello gram. Hur bestämmer vi arean av den gröna delen? Efter ännu mer tankearbete och diskussion enades vi om att arean av den gröna parallelltrapetsen var hälften av hela figurens area. Vi namngav nödvändiga sträckor och formulerade tillsammans areaformeln för en parallelltrapets. På liknande sätt kan du som lärare på ett enkelt, snabbt och effektfullt sätt både troliggöra och låta eleverna upptäcka areaformlerna för andra geometriska figurer. Läxförhör med activotes Läxförhören bestod av ca 20 frågor med flervalsalternativ. På skrivtavlan visade jag upp en fråga i taget med upp till sex tillhörande svarsalternativ. Flera svarsalternativ konstruerades med tanke på vanliga missuppfattningar. Med hjälp av en activote (en liten handdosa med sex knappar, A F, som kan kommunicera trådlöst med datorn via radiosignaler) svarade eleverna sedan under en begränsad tid på en fråga. Därefter visade programmet automatiskt upp ett diagram med en fördelning av elevsvaren och korrekt svarsalternativ markerat. Eleverna fick därmed en omedelbar återkoppling på sitt svar och som lärare fick jag en bra koll på vilka missuppfattningar som existerade och hur vanliga dessa var. Jag fick även goda möjligheter att korrigera dem genom att låta eleverna diskutera korrekta och felaktiga svarsalternativ direkt i anslutning till frågorna. Efter avslutat förhör fick jag genom programvaran en sammanställning på resultaten både på individ- och klassnivå. Definitioner av geometriska figurer var intressanta och lyckosamma inslag i läxförhören. Genom dessa frågor upplevde jag att eleverna utvecklade sitt geometriska språk och att de lärde sig att uttrycka sig mer exakt. På nedanstående fråga svarade de flesta kvadrat. Då ställde jag följdfrågan: vad ska vi tillägga i definitionen för att den endast ska gälla för kvadrater? 30 Nämnaren nr
4 Elevresultat Fördiagnos Förkunskaperna inför studien var katastrofalt låga. Jag bedömde att endast en elev hade kunskaper som motsvarar geometrikraven för årskurs 5. Eleverna hade svårt att gruppera och sätta namn på vanliga geometriska figurer. Inte en enda elev kände till begreppet parallell och endast ett fåtal elever hade en godtagbar förklaring på begreppet area. Provresultat Resultaten var goda i förhållande till elevernas förkunskaper och tidigare prestationer, men jag hade hoppats på fler riktigt bra resultat. Eleverna hade goda procedur- och begreppskunskaper om figurernas namn, omkrets och area och flertalet elever hanterade enheter och enhetsomvandlade korrekt, även med ar och hektar. Däremot var problemlösningsförmågan inte så god. En del försökte inte ens lösa de svårare problemen. Dessutom hade elever med annat modersmål än svenska märkbart svårt att analysera och dra relevanta slutsatser på den större provuppgiften. Attitydundersökningen I attitydundersökningen efter projektet med den interaktiva skrivtavlan tyckte samtliga elever att lektionerna blir intressantare och att deras koncentration ökar när en interaktiv skrivtavla används. Alla elever anser att den interaktiva skrivtavlan har gjort dem mer medvetna om vad som ska läras och de påstår att den har hjälpt dem att förstå vad area är och hur man kan bestämma area av olika figurer. Eleverna tycker att de lär sig mer när skrivtavlan används och de upplever att lektionerna har fått ett högre tempo. Se namnaren.ncm.gu.se för att ta del av detaljerna i attitydundersökningen. Några frågor Ökar tempot på lektionerna vid användning av en interaktiv whiteboard? Både eleverna och jag upplevde ett ökat tempo på lektionerna. Jag tror att det beror på de väl förberedda flipcharten där jag hade gjort i ordning texter, förklarande bilder, uppgifter och problem, allt i en tilltalande design. Tempot ökar jämfört med en traditionell tavla eftersom det går att förbereda en hel del innan lektionen. Till skillnad mot att använda en OH-apparat är det lättare att förbereda en del, för att sedan låta eleverna delta i resterande arbete eller resonemang. Jag tror också att lektionernas många moment påverkade elevernas uppfattning om tempot. Kan en interaktiv whiteboard initiera matematiska diskussioner? Jag tycker att det är viktigt att skapa undervisningssituationer som leder till kommunikation, vilket är en nyckel till lärande i matematik. Både i kursplan och i litteratur framgår det tydligt vilken stor betydelse språket har (Hagland, Hedrén & Taflin, 2006; Malmer, 1999; Emanulesson m fl, 1996). Nämnaren nr
5 Eleverna anser att de har pratat mer matematik än vanligt och jag håller med. Det fanns flera moment med matematiska diskussioner där jag upplevde det som en klar fördel med en interaktiv tavla. När eleverna presenterade och jämförde sina lösningar användes tavlan för att visualisera och överföra idéerna mellan elev och lärare eller mellan elev och elev. Att en interaktiv skrivtavla underlättar detta visade också den i den första artikeln nämnda brittiska studien (MSU, 2007). De populära läxförhören med activotes var ett alldeles utmärkt redskap för att starta matematiska diskussioner. Tack vare den omedelbara återkopplingen med korrekt lösning och svarsfördelningen uppstod en stark vilja att få reda på hur uppgiften kunde lösas. Det fanns alltid några elever redo att förklara sina lösningsstrategier. De felaktiga svarsalternativen som byggde på vanliga missuppfattningar diskuterades också. När problemen presenterades på skrivtavlan uppstod det ett spontant samarbete med diskussion mellan eleverna. Det var kanske inte teknikens förtjänst, men den initierade i alla fall diskussioner. Fick eleverna ökad lust att lära och en positivare attityd till matematik? Läraren är den viktigaste framgångsfaktorn och kvaliteten och lusten att lära anses öka om läraren bl a varierar undervisningen, inför laborativa aktiviteter, har gemensamma samtal för att främja begreppsförståelsen, genomför allsidig utvärdering av elevernas kunskaper, har tydliga mål och ger eleverna en adekvat återkoppling som leder lärandet vidare (Skolverket, 2003). Min undersökning visar att en interaktiv skrivtavla kan användas för att åstadkomma en sådan undervisning och elevernas oerhört positiva attityd styrker detta. Fick eleverna ökad begreppsförståelse? Enligt elevernas egna åsikter har arbetet med den interaktiva tavlan stärkt deras lärande och förståelse för area och areaberäkning. En liten men viktig del anser jag att elevernas regelbundna arbete med informella areaenheter har varit. Det har stärkt deras förståelse för area och areaberäkningar. Eftersom jag i den här lilla undersökningen grundar mina slutsatser på elevernas och mina erfarenheter är det svårt att avgöra om användningen av skrivtavlan verkligen leder till ökad begreppsförståelse hos eleverna. Det är möjligt att eleverna hade lärt sig lika mycket med en välplanerad och strukturerad undervisning utan en interaktiv skrivtavla. Men det faktum att lektionernas attraktionskraft ökade, vilket ledde till ökad fokusering, koncentration och lust till lärande, att det fördes fler matematiska diskussioner och att troliggörandet av formlerna underlättades gör att jag anser att begreppsförståelsen kan öka vid användandet av en interaktiv skrivtavla. Några erfarenheter För att alla elever ska utmanas av övningar som presenteras på tavlan är det viktigt att alltid ha med någon svårare variant, t ex areaberäkningar med ett utökat talområde. Elevernas provresultat och mina egna reflektioner tyder på att lektionerna bör innehålla fler problemlösningsuppgifter. 32 Nämnaren nr
6 När man låter eleverna skriva och styra tavlan tar det mer tid. Det kan vara frustrerande. Jag tror att det är viktigt att hitta en bra balans mellan att få ett bra tempo och att låta eleverna känna sig delaktiga. I vilka sammanhang ska läraren styra? När ska eleverna få ta över? Jag har bara upptäckt en nackdel. Det tar mycket tid att planera och lära sig att utnyttja funktionerna i programvaran. Tack vare lärarlyftskursen hade jag extra tid. Det hade varit omöjligt att hinna planera den här undervisningen under normala förhållanden. En del av denna tid kan jag dock få igen när jag undervisar en ny klass inom area. Till slut Areaområdet var mycket tacksamt att arbeta med. Med tavlans hjälp gick det att visualisera olika beräkningsmetoder för oregelbundna former, initiera och följa upp elevundersökningar som ledde till förståelse för de olika formlerna för areaberäkningar av vanliga geometriska figurer, och speciellt för att troliggöra formeln för cirkelns area. Flera veckor efter lektionen kände nästan samtliga elever till att cirkelns area motsvarade ca 3 radiekvadrater. Även elevlösningar på aktivteter med geobrädet gick utmärkt att illustrera på tavlan. En annan styrka med tavlan är att det med lätthet gick att vrida, vända, förändra, duplicera och färglägga figurerna. Det är tänkbart, eller till och med troligt, att det så småningom kommer att sitta en interaktiv skrivtavla i ditt klassrum. Det kommer att ge dig många nya möjligheter i din strävan efter att fånga elevernas intresse och stärka deras lärande. Med ny teknik kommer också ett stort behov av tid till att lära sig använda utrustningen och sedan planera för en elevaktiv undervisning. Om du kan ta dig denna tid, kommer varken du eller eleverna att bli besvikna. Det är fantastiskt roligt och lärorikt att arbeta med interaktiva skrivtavlor. Litteratur Emanuelsson, G. m fl (red) (1996). Matematik ett kommunikationsämne. NCM, Göteborgs universitet. Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem inspiration till variation. Stockholm: Liber. Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur. Myndigheten för skolutveckling (2007). Effektivt användande av IT i skolan Analys av internatio nell forskning. Stockholm: Liber. Skolverket (2003). Lusten att lära med fokus på matematik. Tillgänglig på Nämnaren nr
Interaktiva skrivtavlor en möjlighet till ökad lust och lärande i matematik?
Patrik Gustafsson Interaktiva skrivtavlor en möjlighet till ökad lust och lärande i matematik? Interaktiva skrivtavlor är på väg mot ett genombrott i Sverige, men leder användandet till en ökad lust och
Läs merUppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell
Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna
Läs mer2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Läs merDelprov A Muntligt delprov
Delprov A Muntligt delprov Äp6Ma15 Delprov A 15 Beskrivning av delprov A, muntligt delprov Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 11 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar
Läs merRapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs Förberedelser Geometri visade sig vara det svåraste området att planera utifrån tanken om en progression genom skolans
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens
Läs merGruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans
Läs merGeometri labora-va ak-viteter
Geometri labora-va ak-viteter Samtliga presenterade aktiviteter 1inns som pdf:er på ncm.gu.se/stravorna C Geometri Hitta 1ler här! Rektangel Två spelare, ett centimeterrutat papper och var sin penna i
Läs merUnder en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har
Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där
Läs merÄven kvadraten är en rektangel
Åsa Brorsson Även kvadraten är en rektangel Vad innebär det att arbeta med geometriska objekt och deras egenskaper i årskurs 1 3? Hur kan vi använda det centrala innehållet i geometri för att utveckla
Läs merGeometri med fokus på nyanlända
Geometri med fokus på nyanlända Borås 17 januari 2017 Madeleine Löwing Tala matematik Bygga och Begripa Begrepp i Geometri Använda förklaringsmodeller som hjälper eleven att bygga upp långsiktigt hållbara
Läs merEn parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant?
En parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant? P har större omkrets än Q. P har mindre omkrets än Q. P har mindre area än Q Q och P har
Läs merPLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18
PLANGEOMETRI I provläxa med facit ht18 På det här avsnittet kommer du i första hand att utveckla din begrepps metod och kommunikations förmåga. Det är nödvändigt att ha en linjal för att klara avsnittet.
Läs merTräff 1 Introduktion till Laborativ Matematik
Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens
Läs merUnder hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning
Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna
Läs merLektion isoperimetrisk optimering
Lektion isoperimetrisk optimering Lektionens namn: Isoperimetrisk optimering Kurs: Ma2a, Ma2b, Ma2c Längd: 85 min Inledning Lektionen behandlar ett klassiskt maximeringsproblem (Euklides och Zenodorus):
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ ETT Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Läs merDelprov A, muntligt delprov Lärarinformation
Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation Beskrivning av det muntliga delprovet Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 10 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar om att
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2010 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2016-06-30. Vid
Läs merJag arbetar som matte- och NO-lärare i åk 7 9 på Eriksdalskolan i Skövde,
Katarina Cederqvist Lära genom problemlösning Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med temat problemlösning. Hon ställer frågan om man kan utgå från problemlösning
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva
Läs merMatematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBR PROGRMMRING OH DIGITL KOMPTNS xtramaterial till Matematik X NIVÅ TT NIVÅ TVÅ NIVÅ TR Geometri LÄRR I den här uppgiften får du och dina elever bekanta er med det digitala verktyget Geoboard. leverna
Läs merVersion 1 Mosaikplattor
Version 1 Mosaikplattor Version 1 Del I (Geometriska figurer) Lägg en gul triangel, en röd parallellogram, en grön parallelltrapets och en blå rektangel centralt på bordet. Låt eleverna studera de geometriska
Läs merbedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23
Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Arbeta vidare med Cadet 2017 Årets Känguruproblem kan direkt kopplas till innehållet i kursplanerna för åk 9 samt för Ma1. Få av problemen är direkta rutinuppgifter utan
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2009 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Läs mer4-4 Parallellogrammer Namn:..
4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas
Läs merLokala betygskriterier Matematik åk 8
Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs den 18 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 19 26 mars användas, däremot
Läs merAktiviteter och uppgiftsförslag. Matematiska förmågor
Aktiviteter och uppgiftsförslag Med utgångspunkt i ett antal bilder från föreställningen finns nedan några olika förslag på vad du som lärare kan arbeta vidare med vad gäller elevernas kunskaper i matematik.
Läs merBedömning för lärande i matematik
HANDLEDNING TILL Bedömning för lärande i matematik FÖR ÅRSKURS 1 9 1 Handledning I denna handledning ges förslag på hur du kan komma igång med materialet Bedömning för lärande i matematik åk 1 9. Du börjar
Läs merExplorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7 Kängurutävlingen genomförs 19 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 20 27 mars användas,
Läs merFacit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 1 Omkrets och area Sidan 7 1 A och C 2 D och E 3 a G, H och J b I och J c J Sidan 8 4 a 1 b 1 c 1 d 4 5 A = 0 B = 2 C = 4 D = 2 6 a 8 0 8 b 1 0 1 c 3 8 3 d 1 3 8 F7 A B
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merMäta omkrets och area
Pedagogiska kartor, Stadsbyggnadskontoret, Malmö stad Mäta omkrets och area Årskurs 3-4 Material: Eva Hörnblad och Angelina Briggner i samarbete med Kryddgårdsskolan www.malmo.se/pedagogiskakartor Trädets
Läs merKartläggningsmaterial för nyanlända elever SVENSKA. Geometri Matematik. 1 2 Steg 3
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Geometri Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Geometri åk 3 MA 1. Rita färdigt bilden så att mönstret blir symmetriskt. 2.
Läs merÄmnesprov i matematik. Bedömningsanvisningar. Skolår 9 Vårterminen Lärarhögskolan i Stockholm
Ämnesprov i matematik Skolår 9 Vårterminen 2004 Bedömningsanvisningar Lärarhögskolan i Stockholm Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra
Läs mer8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merMatematiklektionen i fokus. Några klassrum öppnar dörren
Matematiklektionen i fokus Några klassrum öppnar dörren Brister i matematikundervisningen Lusten att lära med fokus på matematik (Skolverkets rapport nr 221) Den dominerande undervisningen är genomgång
Läs merPresentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009
Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs
Läs merTalföljer och cirklar: Algoritmer, geometri och mönster 2 av 4
Talföljer och cirklar: Algoritmer, geometri och mönster 2 av 4 Lektionen handlar om hur algoritmer kan användas för att skapa geometriska mönster. Lektionsförfattare: Måns Jonasson Till läraren En digital
Läs merUnder min praktik som lärarstuderande
tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko
Läs merElevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing
Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2017 Cadet för elever i åk 8, 9 och för elever som läser kurs 1a, 1b eller 1c.
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2017 Cadet för elever i åk 8, 9 och för elever som läser kurs 1a, 1b eller 1c. Kängurutävlingen genomförs i år den 16 mars. Om den dagen inte
Läs mer9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Läs mer7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merNAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SVAR UPPGIFT 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 SVAR
Känguru 2010 Junior (gymnasiet åk 1) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara
Läs merMa7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
Läs merDel A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.
NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merFira Pi-dagen med Liber!
Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas
Läs merVid kartläggningen av elevernas kunskaper har vi använt Skolverkets
Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Elevers kunskaper i mätning och geometri I Nämnaren nr 4, 2009, finns en artikel som beskriver svenska elevers kunskaper i aritmetik. Den beskriver första delen av ett
Läs merGemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleverna skall kunna skilja på begreppen area och omkrets. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse
Läs mer9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2012 ÄMNESPROV. Del B1 och Del B2 ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2018-06-30. Vid
Läs merUppgifter till Första-hjälpen-lådan
Uppgifter till Första-hjälpen-lådan Många Stockholmslärare har fått en första-hjälpen-låda i matematik då de deltagit i de kurser som letts av Karin Kairavuo, matematiklärare från Mattelandet i Helsingfors.
Läs merEn Learning Study om area
En Learning Study om area Ingress Har ett fotavtryck en area? Hur tar du i så fall reda på den? Svaret på de här frågorna kan bli allt ifrån att det går inte att ta reda på arean, för det finns ingen till
Läs mer9 Geometriska begrepp
9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... 261 a) 4 cm och 4 cm 2 b) 5 cm och 5 cm 2 262 Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm 2 263 Rita tre olika figurer som alla har arean
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30
Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga
Läs merNp MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.
Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merParallella och rätvinkliga linjer
Parallella och rätvinkliga linjer Elever kommer tidigt under sin skolgång i kontakt med linjaler och något senare med vinkelhakar. Det går inte att förutsätta att alla kan använda dessa hjälpmedel på ett
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TRE Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Läs merKonsten att bestämma arean
Konsten att bestämma arean Lektion Ett (Matematiskt område - Talmängder) Vad är viktigast? Introducera tanken om att felet skulle kunna vara viktigare än svaret. Vad väger äpplet? Gissa. Jämför med mätvärdet
Läs merLathund, geometri, åk 9
Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift
Läs merAlla dessa möjligheter
Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer
Läs merNpMa2b ht Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 73 poäng varav 27 E-, 27 C- och 19 A-poäng. Kravgräns för provbetyget
Läs merNOKflex. Smartare matematikundervisning
NOKflex Smartare matematikundervisning Med NOKflex får du tillgång till ett heltäckande interaktivt matematikläromedel som ger stöd både för elevens individuella lärande och för lärarledd undervisning.
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merExplorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merMatematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. C: 1,101 D:!!!
PYTHAGORAS QUEST Matematiktävling för högstadieelever Kvalificeringstest Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. 1 Vilket av talen nedan är närmast talet 1? A: " B: "" C: 1,101 D: """
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Bedömningsanvisningar. Årskurs. Delprov B och Delprov C
Ämnesprov, läsår 2012/2013 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B och Delprov C Årskurs 9 Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merRika matematiska problem
Rika matematiska problem Författare: Kerstin Hagland, Rolf Hedrén, Eva Taflin Här finner du ett antal matematiska problem hämtade ur boken. Du kan skriva ut sidorna och använda exempelvis i din undervisning.
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merGeometri. Kapitel 3 Geometri. Borggården sidan 68 Diagnos sidan 82 Rustkammaren sidan 84 Tornet sidan 90 Sammanfattning sidan 94 Utmaningen sidan 96
Kapitel 3 Eleverna har tidigare arbetat med omkrets och area. I kapitlet repeteras först begreppet area och hur man beräknar rektangelns area. Enheten kvadratdecimeter, dm 2, för area introdu ceras. Här
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs merBedömningsanvisningar
NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar
Läs merProblemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Läs merEva Mettävainio, lågstadielärare undervisar på Smedskolan (F-3) i Pajala.
455 b Matematikinlärning med miniräknare Eva Mettävainio, lågstadielärare undervisar på Smedskolan (F-3) i Pajala. Miniräknaren ska användas i skolan, det står i vår kursplan för matematik (Utbildningsdepartementet,
Läs meridentifiera geometriska figurerna cirkel och triangel
MATEMATIK F-klass Genom att använda matematik i meningsfulla sammanhang visar vi barnen vilka möjligheter den ger. Ex datum, siffror och antal, ålder, telefonnummer mm. Eleven bör kunna: benämna siffrorna
Läs merTummen upp! Matte ÅK 6
Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är
Läs merINTRESSEVÄCKANDE UNDERVISNING I MATEMATIK. Izet Omanovic, förstelärare i matematik Söderkullaskolan i Malmö
INTRESSEVÄCKANDE UNDERVISNING I MATEMATIK Izet Omanovic, förstelärare i matematik Söderkullaskolan i Malmö MIN AMBITION Inspirera lärare att arbeta med eget undervisningsmaterial som är anpassat efter
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBR PROGRAMMRING OCH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TT Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Läs mer8A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
8A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merA. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.
Vifolkaskolan Utdrag ur Bedömning och betygssättning : Det som sker på lektionerna och vid lektionsförberedelser hemma, liksom närvaro och god ordning är naturligtvis i de flesta fall förutsättningar och
Läs merDagens innehåll 2014-10-27. Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt
Bedömning för lärande i matematik Mullsjö 16 juni 2014 Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt PRIM-gruppen Dagens innehåll Vad är syftet med detta bedömningsstöd Vilka har arbeta med materialet
Läs merArbeta vidare med Milou 2008
Arbeta vidare med Vi hoppas att problemen i Milou väckte intresse och lust att arbeta vidare. Nu kan ni kontrollera lösningarna genom att pröva konkret, klippa och bygga. Variera också problemen genom
Läs mer