MinMax Algoritmen Implementation och optimering. Joakim Östlund 15 juni 2004
|
|
- Viktoria Samuelsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 MinMax Algoritmen Implementation och optimering Joakim Östlund 15 juni
2 Samanfattning MinMax är en algoritm som kan användas i turbaserade spel för att skapa en virituell motståndare. Algoritmen fungerar genom att testa samtliga möjliga spelutfall, och avgöra vilket som leder till det bästa slutresultatet. Detta är dock en väldigt krävande metod, som kräver optimeringar och restriktioner för att kunna användas på annat än de simplaste spelen. 2
3 Innehåll 1 Introduktion 4 2 MinMax Algoritmen 5 3 Alpha-Beta Pruning 6 4 Fall-Specika Optimeringar 7 5 Slutsats 8 A Fakulteter 9 3
4 1 Introduktion MinMax är en generell algoritm för AI i tur-baserade strategispel, som t.ex. Tre-I-Rad eller Schack. Algoritmen fungerar genom att (i teorin) beräkna alla möjliga drag som går att göra, och kan på det sättet avgöra vilket drag som kommer att leda till ett så bra slutresultat som möjligt. Oftast går det dock inte att simulera en hel spelomgång. I t.ex. tre-i-rad går detta, då beslutsträdet utan optimeringar endast kommer att bestå utav 9! (9 fakultet, se appendix A) noder. Detta kommer sig av att i början av spelet nns det 9 tomma rutor som alla är lagliga att spela på, vilket gör 9 möjliga drag. Efter första draget nns det 8 möjliga drag kvar att göra. För att beräkna alla möjliga drag vid den tidpunkten behöver man beakta totalt 9 8 olika drag, och man fortsätter på samma sätt tills spelet är över. I ett mer komplext spel som schack minskar inte antalet möjligheter efter varje drag, och då det både nns er spelrutor och mer komplexa spelregler kan man säga att det i snitt nns 35 möjliga drag att göra på varje nivå. För en schakmatch som pågår i 50 drag (25 från varje spelare) betyder detta 35 50, eller ca , beslutsnoder. Att generera fram alla dessa är orimligt, och därför behöver man kunna restriktera antalet noder, utan att för den skull behöva spela dumt. Därför har det utvecklats era olika sätt att optimera sökandet efter det optimala draget. Alpha-Beta pruning är en av de vanligaste, vilket tillsammans med diverse heuristiska optimeringar dramatiskt kan dra ner på tiden det tar att komma fram till ett resultat. Som en fotnot kan nämnas att även med alla dessa optimeringar tar ett beslutsträd för schack för lång tid att generera fram i sin helhet, vilket också är anledningen till att schackdatorer kan förlora. När man någon gång i framtiden har minneskapacitet och datorkraft nog att skapa ett komplett beslutsträd under en rimlig tidsrymd, kommer schackdatorer att bli oslagbara, på samma sätt som en korrekt implementerad tre-i-rad AI inte kan förlora. 4
5 2 MinMax Algoritmen Grunden i MinMax är ett beslutsträd som består av de möjliga drag som går att göra i spelet utifrån ett visst läge. Vid genereringen av beslutsträdet antar man att det nns två spelare, vilka kallas för Min och Max. Vilken av dessa spelare som börjar spelet saknar betydelse, dock är det viktigt att komma ihåg vem som började, då man genererar hela trädet utifrån Max synvinkel. Varje nivå i trädet representerar en av spelarna, och då man turas om med att göra sina drag kommer varannan nivå att representera Max drag, och varannan att representera Mins drag. På varje nivå testas samtliga drag som en spelare kan göra, och dragen poängsätts beroende på vilket slutresultat som kommer att uppnås. Hur denna poängsättning görs är implementationsspecikt. Poängen på varje möjligt drag används sedan för att avgöra vilket drag den spelare som representeras av den nuvarande nivån bör spela. På en nivå som representerar Max drag söker man att uppnå en så hög poäng som möjligt (dvs, Max vinner), medan man för Mins drag söker en så låg poäng som möjligt (dvs, Max förlorar). Tre-i-rad är ett av de enklaste spelen att implementera denna algoritm på, då beslutsträdet utan optimeringar endast kommer att bestå utav 9! noder. I ett mer komplext spel, såsom schack, kan beslutsträdet bli ohanterligt stort, och kräver hårda optimeringar och begränsningar. Figur 1: Exempel på hur MinMax algorithmen poängsätter Max drag I gur 2 ser vi hur en omgång mellan en datorspelare (spelar här som Max) och en mänskilg spelare (Min) skulle kunna se ut. I början har alla 9 dragen samma värde, då ett optimalt spel från bägge spelarna skulle leda till oavgjort oavsett vilken ruta spelet börjar i. I det här fallet valde Max att spela på mittenrutan. Min spelar därefter på en av kantrutorna. Nu ser spelplanen annorlunda ut från Max synvinkel. Min har gjort ett misstag, och genom att spela på en av hörnrutorna kan Max försäkra sig om en vinst (Min måste då blocka, varpå Max återigen spelar på ett hörn, och skapar på det sättet ett läge där det nns två rutor som ger vinst, och då Min endast kan blocka en av dessa förlorar denna). 5
6 3 Alpha-Beta Pruning Alpha-Beta Pruning är en metod som ofta används för att minska (optimera) antalet noder i ett MinMax beslutsträd. Metoden går ut på att när man väl hittat ett drag där resultatet för Max är bättre än resultatet för Min (eller omvänt om man benner sig på en Min nivå), så behöver man inte söka vidare efter er noder på den nivån man benner sig på, och kan därför avbryta sökandet, och returnera upp det bästa resultatet man hittade. Tanken bakom detta är att så länge Max spelar optimalt på noden vi hittade, nns det inget Min kan göra för att få ett bättre slutresultat, och därför spelar det ingen roll hur de andra noderna skulle se ut. I de esta turbaserade spel så är detta sant, och Alpha-Beta Pruning går oftast att implementera med goda resultat. Har man dock ett spel där man kan uppnå era olika nivåer av vinst, så kommer man nog vilja modiera Alpha-Beta pruningen lite, alternativt använda en annan metod för att optimera sitt beslutsträd. 6
7 4 Fall-Specika Optimeringar Fall-specika optimeringar (även kallade heuristiska optimeringar) görs specikt för ett visst spel eller ett visst regelset. Till exempel så kan man inte överföra denna typ av optimering från schack till tre-i-rad, då dessa spel har helt olika regler och slutmål. En av de första (och kanske mest självklara) optimeringarna som går att införa är att inte försätta att expandera beslutsträdet då ett spelslut är uppnått. Det bör påpekas att de esta heuristiska optimeringarna endast går att genomföra på en nivå som representerar en datorspelare, och som kan antas spela optimalt. En mänsklig spelares oberäknelighet gör att man måste undersöka alla giltiga drag för denna spelare. En tre-i-rad optimering som går att genomföra då datorn börjar är att bestämma sig för en startruta som altid kommer att spelas (till exempel mittenrutan). Denna enkla optimering kommer att minska beslutsträdets storlek med 8 8! noder. Om motståndaren spelar som andra spelare, och inte spelar sitt första drag på ett hörn, kan man spara in 3 7! + 3 5! noder genom att endast undersöka hörnen de följande två dragen. På samma sätt kan man spara in 4 8! noder då datorspelaren inte börjar, då spel på kantrutorna ofta leder till förlust. En annan metod är spegling, som utgår från tre-i-rad brädets symmetriska form och funktion. Då spel på t.ex. någon av hörnrutorna i början är detsamma oavsett vilket hörn man spelar på, behöver man endast beräkna resultatet på ett av dessa, och sedan spegla, eller rotera, trädet om det ska appliceras på något av de andra hörnen. 7
8 5 Slutsats Medans MinMax är en välformulerad algoritm, som når goda resultat då den tillåts generera ett stort nog beslutsträd, är den i nuläget för långsam för att kunna på allvar utmana en människa i annat än de lättaste spel. Med optimeringar och allt snabbare hårvara kan den dock utgöra ett hot även för hysat bra spelare, vilket schackdatorer som Deep Blue har visat, men i allmänhet är det en hysat bra algoritm för AI liknande betende hos en datormotståndare i ett turbaserat (bräd) spel. 8
9 A Fakulteter En fakultet skrivs som n!, och utläses n-fakultet alternativt fakulteten av n, och beräknas som produkten av alla heltal mellan 1 och n. T.ex. så gäller det att 5! = Fakulteter växer otroligt snabbt, 6! är till exempel 720, medan 7! är uppe i Redan vid 10! är värdet uppe i era miljoner, och de esta vanliga kalkylatorer klarar inte av att beräkna mer än 69!, vilket är ca Det är viktigt att komma ihåg hur fakulteterna beräknas och hur dom växer när man räknar med dom, annars kan man lätt tro att t.ex. 8 9! är större än 10, vilket är ganska långt från sanningen. 9
Schackspelande datorer Hur fungerar de? Joakim Östlund Patrik Lindegrén 19 oktober 2004
Schackspelande datorer Hur fungerar de? Joakim Östlund Patrik Lindegrén 19 oktober 2004 1 1 Sammanfattning Schack är ett komplicerat brädspel som kräver mycket list och skicklighet för att spela. Kan man
Läs merKort Sammanfattning av Schack MAS
Kort Sammanfattning av Schack MAS Krister Ljung kljung@kth.se 6th April 2003 1 Bamse 1.1 Agenter 1.1.1 Bamse Bestämmer vilket drag som skall skickas till spelplanen. Har även nio öppningar att spela dom
Läs merKravspecifikation. Sammanfattning. Fyra i rad Javaprojekt inom TDDC32. Version 2.0. Datum Dokumentnummer
Kravspecifikation Fyra i rad Javaprojekt inom TDDC32 Version 2.0 Datum 2008-05-19 Dokumentnummer 20080215 Sammanfattning Detta är en kravspecifikation över det klassiska spelet Fyra-i-rad programmerat
Läs merAGA-regler. goforbundet.se/ Referens: AGA 1991
AGA-regler Referens: AGA 1991 Varje formulering av dessa regler vars innehåll är identiskt, är godtagbar som ett uttryck för AGAs goregler, så länge de hänvisar till de mer kompletta regler som ges i AGAs
Läs merUtförliga regler för TRAX
Utförliga regler för TRAX Innehållsförteckning Vad är TRAX? Sid 2 Grundregler för TRAX Sid 3 Vad är en tvingad yta? Sid 4 Vad är en vinnande ögla? Sid 6 Vad är en vinnande linje? Sid 7 Grundläggande strategiska
Läs merProjektdokumentation för Othello
Projektdokumentation för Gustav Fransson Nyvell gusfr229@student.liu.se Tomas Franzén tomfr819@student.liu.se 1. Inledning Vi har gjort ett -spel som går ut på att man turas om att lägga brickor på en
Läs merFyra i rad Javaprojekt inom TDDC32
Fyra i rad Javaprojekt inom TDDC32 Analys och design-dokument Version 2.0 Datum 2008-05-19 Dokumentnummer 20080303 Sammanfattning Detta är analys och design-dokumentet för programmet Fyra i rad. Fyra i
Läs merNätverksprogrammering, EDA095
Nätverksprogrammering, EDA095 Projekt: Chess game, 2013-05-21 Handledare: Roger Henriksson Axel Hildingsson, a.hildingson@gmail.com Hoang Huyuh Truong, artiq90@yahoo.se Lisa Lindberg, rys07lli@student.lu.se
Läs merLär datorn att spela luffarschack
Lär datorn att spela luffarschack Laboration utvecklad av: Sofia Max och Mårten Björk, 2002 Reviderad Fredrik Linusson 2006 Datorlaborationen tar ca 60 minuter. Ägna 10 minuter till den första delen och
Läs merSagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO
Sagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO SCHACK Schack matt När en av motståndarens pjäser hotar kungen säger man att den står i schack. Schack matt - I schack vinner den som först
Läs merAI för Hive. Kungliga Tekniska Högskolan. Examensarbete inom datalogi, grundnivå (DD143X) Författare: Urban Pettersson
Kungliga Tekniska Högskolan Examensarbete inom datalogi, grundnivå (DD143X) AI för Hive Författare: Urban Pettersson urbanpe@kth.se Handledare: Per Austrin 29 april 2014 Sammanfattning I projektet implementerades
Läs merUPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.
UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp
Läs merOptimering av en Yatzytur genom utvärdering av alla inom turen nåbara tillstånd
Optimering av en Yatzytur genom utvärdering av alla inom turen nåbara tillstånd Arvid Fahlström Myrman 30 april 2014 1 Sammanfattning I denna rapport beskrivs en metod för att kunna optimera
Läs merGenom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande!
HUR MAN SPELAR ONLINE Genom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande! 0. SKAPA DITT EGET PERSONLIGA EMBLEM OCH DINA
Läs merHandbok Othello. Clay Pradarits Utvecklare: Mario Weilguni Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll
Clay Pradarits Utvecklare: Mario Weilguni Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 7 3.1 Spelets grunder.......................................
Läs merHandbok Othello. Clay Pradarits Utvecklare: Mario Weilguni Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll
Clay Pradarits Utvecklare: Mario Weilguni Granskare: Lauri Watts Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 7 3.1 Spelets grunder.......................................
Läs merLösningar till KATT 2014
Lösningar till KATT 2014 Av problemkommittén. Strumpmatchning 2 Naiv lösning (40p) Otillräcklig lösning (70p) Binärsökning (full poäng) Brädspelet Dynamisk programmering Matematisk lösning Förklaring 1
Läs merBeskrivning av Gesällprov. Fia Med Knuff. Mikael Rydmark.
Beskrivning av Gesällprov Fia Med Knuff Mikael Rydmark rydmark@kth.se Mikael Rydmark 1(11) 10-05-05 Innehållsförteckning Inledning...3 Nytt spel...4 Regler... 6 Om Spelet... 7 Brädet... 7 Tärningen...8
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och
Läs merGenetisk programmering i Othello
LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1
Läs merTurneringsregler. Turneringens mal. Innan du borjar. Att spela en omgang.
Turneringens mal Innan du borjar Att spela en omgang Ska du bli spinjitzumästare? Välj motståndare och gör dig redo för flera omgångars strid. Ta alla motståndarens vapen för att vinna! Varje spelare behöver
Läs mergetsmart Grå Regler för:
(x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar
Läs merAI och schack. En överblick
1 AI och schack En överblick Jakob Danielsson - jdn11003@student.mdh.se Sam Vaezi - svi11001@student.mdh.se Information - kunskap - vetenskap - etik 3/10/2014 2 SAMMANFATTNING Schack anses ofta vara ett
Läs merUPPGIFT 1 KANINER. Håkan Strömberg 1 Pär Söderhjelm
UPPGIFT 1 KANINER Kaniner är bra på att föröka sig. I den här uppgiften tänker vi oss att det finns obegränsat med hannar och att inga kaniner dör. Vi ska försöka simulera hur många kaninhonor det finns
Läs merHI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13
HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King
Läs merSpelregler för restaurangkasinospel
Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...
Läs merRektangelpussel 1. Använd tre bitar vilka som helst och gör en 3 5-rektangel.
PEDER CLAESSON I Nämnarens geometrinummer, nr 3 81/82, presenterar Andrejs Dunkels pentominobrickorna. Under rubriken Kvadratpussel finns de beskrivna i Martin Gardners bok, Rolig matematik, som kom ut
Läs merSymmetrireducering av slutspelsdatabas i Schack
Kungl. Tekniska Högskolan NADA Symmetrireducering av slutspelsdatabas i Schack (Symmetrical reduced tablebases in chess) Vårterminen 2004 Författare: Jonas Forsslund E-post: jofo02@kth.se Kursledare: Dmitry
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs merPROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI
PROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI NG STRESS LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA - 2013-05-22 Projektmedlemmar: Emil Apelgren adi10eap@student.lu.se Fredrik Helander gda10fhe@student.lu.se Jonathan Klingberg
Läs merSjälvlärande Hare and Hounds-spelare med Q-learning. HARALD HARTWIG och MAX WESTERMARK
Självlärande Hare and Hounds-spelare med Q-learning HARALD HARTWIG och MAX WESTERMARK Examensarbete Stockholm, Sverige 2011 Självlärande Hare and Hounds-spelare med Q-learning HARALD HARTWIG och MAX WESTERMARK
Läs mer16. VOLLEY Volley är tillåtet dock inte på serven.
Spelregler 1. PLACERING AV SPELARNA Spelet spelas i par Spelarna står i områden som är belägna på varsin sida av nätet. Servaren sätter bollen i spel och mottagaren returnerar bollen. Mottagaren kan stå
Läs merExempelprov. Matematik Del A, muntlig del. 1abc
Exempelprov Matematik Del A, muntlig del 1abc 2 DEL A, EXEMPELPROV MATEMATIK 1ABC Innehållsförteckning 1. Instruktioner för att genomföra del A... 5 2. Uppgifter för del A... 6 Version 1 Sten, sax och
Läs mergetsmart Lila Regler för:
3 2 Regler för: getsmart Lila 9 Graf y 4 7 3 2 2 3 Funksjon 1-4 4-3 -2-1 -1 1 2 3-2 x f(x)= f(x)= 3 2 2 3 3 2 2 3-3 -4 Graf 9 3 2 2 3 Funksjon 7 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna
Läs merMemory Det kombinatoriska spelet
Institutionen för naturvetenskap och teknik Memory Det kombinatoriska spelet Simon Sjölund & Erik Åstrand Örebro universitet Institutionen för naturvetenskap och teknik Matematik C, 76 90 högskolepoäng
Läs merMULTIPLATTFORMAR STÄLLER KRAV PÅ DIN STRATEGI OCH LEDNING
BiTA Service Management Gamla Brogatan 11 111 20 Stockholm MULTIPLATTFORMAR STÄLLER KRAV PÅ DIN STRATEGI OCH LEDNING Mats Voxlin, managementkonsult 8 november 2017 mats.voxlin@bita.eu +46 70-910 05 48
Läs mer3. Välj den sprajt (bild) ni vill ha som fallande objekt, t ex en tårta, Cake. Klicka därefter på OK.
Moment 2: Klonspel Instruktioner för deltagare Idag ska du få lära dig om: Kloner - kopior av samma figur (sprajt) Variabler - ett värde, exempelvis antal poäng Slumptal - slå en tärning för att välja
Läs merAI TILL BRÄDSPEL En jämförelse mellan två olika sökalgoritmer vid implementation av AI till brädspelet Pentago.
AI TILL BRÄDSPEL En jämförelse mellan två olika sökalgoritmer vid implementation av AI till brädspelet Pentago. AI FOR BOARD GAMES A comparison of two search algorithms by implementation of AI for the
Läs merIshavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi
Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut
Läs merGrundläggande tävlingsbestämmelser Innebandy RM 2013 i Malmö
Grundläggande tävlingsbestämmelser Innebandy RM 2013 i Malmö Det här är ett urval av de viktigaste reglerna som ni bör känna till när ni kommer till er första match i Innebandy RM 2013. Därför är det viktigt
Läs merTor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson
Lab 4: Anti Tower Defence Oskar Mothander Alan Mendez Larsson dit06omr dit06mln Lärare: Handledare: Johan Eliasson Johan Granberg Tor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson Innehåll 1. Problemspecifikation...
Läs merProblem: FIL File Paths
Problem: FIL File Paths swedish BOI 2015, dag 2. Tillgängligt minne: 256 MB. 1.05.2015 Byteasar tycker om att leva farligt. Han springer med saxar, skickar in lösningar på tävlingsproblem utan att testa
Läs merStudium av Othellospelande program - Design, algoritmer och implementering. Andreas Ekbom
Examensarbete Studium av Othellospelande program - Design, algoritmer och implementering av Andreas Ekbom LITH-IDA-EX-ING--04/013--SE 2004-06-03 Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap
Läs merRegler för: - Räkna med sedlar og mynt!
Regler för: getsmart Kids - Räkna med sedlar og mynt! Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken! Kolla in hemsidan för fler powerpoint
Läs merREGLER CHICAGO, SM DISCIPLIN 2019 #maucertified #friskförklarat
REGLER CHICAGO, SM DISCIPLIN 2019 #maucertified #friskförklarat Då detta är en SM-disciplin med insats, vinstpengar, titel och trofé måste vissa regler tillämpas. Målsättningen har varit att försöka hitta
Läs merHuvudräkningsspelet Plump
INGVAR PERSSON Detta spel har jag låtit såväl lärare, lärarkandidater som elever utföra skriver Ingvar Persson, Skärholmen, om spelet Plump. Det brukar vara populärt. Uppslaget denna gång handlar om två
Läs merOptimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg
Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min
Läs merSpelregler. Bingo. Senast ändrade: 2014-06-02
Spelregler Bingo Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Möjliga Spelsätt...3 1.3 Spelreglernas giltighetstid...3 1.4 Begrepp och definitioner...3 2 Specifika Spelregler per
Läs merQ-learning för fyra i rad. OLLE HASSEL och PETTER JANSE
Q-learning för fyra i rad OLLE HASSEL och PETTER JANSE Examensarbete Stockholm, Sverige 2011 Q-learning för fyra i rad OLLE HASSEL och PETTER JANSE Examensarbete i datalogi om 15 högskolepoäng vid Programmet
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa
Läs merTänk på följande saker när du skriver tentan:
Ämne: AI med inriktning mot kognition och design Kurskod: KOGB05 / TDBB21 Datum: 2005-04-01 Antal uppgifter: 12 Skrivtid: 09:00 15:00 Max poäng: 54 Betygsgränser: 27 x
Läs merPidro Online handbok
Pidro Online handbok 1/2 Spelets menyer www.pidro.net oneappsab oy Innehållsförteckning Sidan 3-1 Första sidan - 2a Registrera e-post adress - 2b Överför gamla kontot Sidan 4-3 Verifiera e-post adress
Läs merTrädsökning och datorschack
Trädsökning och datorschack Johnny Bigert Nada, KTH johnny@kth.se Datorschack Hobby: schackdatorn Rainman http://www.nada.kth.se/~johnny/chess_comp.html Påbörjad i oktober 2002 Spelar på free internet
Läs merVärlden. Sida 1 av 8. Detta är en del av SvD:s digitala urval för dig som är. prenumerant.
Världen Av Jani Pirttisalo 21 mar, 2016 4 delningar Kan utrota mänskligheten eller rädda den Om datorutvecklingen fortsätter som den gjort de senaste årtiondena så kommer vi inom en ganska snar framtid
Läs mer[][] Arrayer med två index
[][] Arrayer med två index Exempel på saker med två index: En digital bild: bilden har rader (y) och kolumner (x) Mätdata i en tabell med rader och kolumner Spel: o Schack o Sudoku o Luffarschack Arrayer
Läs merKungar och Skatter. 2. Ta sedan de fyra essen och blanda dem och lägg sedan slumpvis ut ett ess uppvänt i varje hörn (se fig 2).
Introduktion Spelare: 2-4 Speltid:15min Svårighet:Lätt att lära, svårt att bemästra Komponenter: 52 kort + 1 Joker Kungar och Skatter I Kungar och Skatter spelar varje spelare en kung som beger sig ut
Läs merKänguru 2011 Cadet (Åk 8 och 9)
sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt
Läs merMatematiska uppgifter
Årgång 55, 1972 Första häftet 2863. Lös ekvationssystemet { 2sin x cos x = 1 (Svar: π + 2nπ, n Z) 2864. Visa att (1,000001) 1000000 > 2. sin x 2cos x = 2 2865. Visa att ekvationen x 4 x 2 + 2x + 3 = 0
Läs merSchackledarens blad Lektion 1
Schackledarens blad Lektion 1 Inledning Det är viktigt med en tydlig rutin för när schacklektionen börjar och slutar. Genom att samlas kring runda bordet när lektionen ska börja respektive avslutas uppnås
Läs merde var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan
Läs merTentamen TEN1 HI
Tentamen TEN1 HI1029 2014-03-14 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merAntag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen
1. Komplexiteten hos en agent beror mycket på vilken omgivning den skall verka i. Vad innebär det att en omgivning är stokastisk, episodisk och dynamisk? Ge exempel på en omgivning som är stokastisk, episodisk
Läs merTNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS
TNK047 [TEN1] OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 22 maj 2012 Tid: 8 12, TP56 Hjälpmedel: Ett A4-blad med text/anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: 5; Vardera uppgift kan ge 5p.
Läs merTDP005 Projekt: Objektorienterat system
. TDP005 Projekt: Objektorienterat system Kravspecifikation Författare, dylma900@student.liu.se, albve061@student.liu.se Höstterminen 2016 Version 1.1 2016-11-16 1 Revisionshistorik Ver. Revisionsbeskrivning
Läs merÅrtalet: 1855. Platsen: Amerikanska västern.
[pg 1] Claim It! Lycksökarspelet för 2-5 spelare, ålder: från 8 år. Årtalet: 1855. Platsen: Amerikanska västern. Du är en guldgrävare som stakar ut sitt område och försvarar det mot rivaler och andra motståendare.
Läs merLUFFARSCHACKETS GRUNDER
LUFFARSCHACKETS GRUNDER Många har frågat mig: Kan man träna luffarschack? Jodå, svarar jag. Det går alldeles utmärkt och det ger bevisligen resultat. Men lika väl som man inte blir fotbollsproffs efter
Läs merSpelregler. BingoLive
Spelregler BingoLive Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Möjliga Spelsätt...3 1.3 Spelreglernas giltighetstid...3 1.4 Begrepp och definitioner...3 2 Specifika Spelregler
Läs merTillämpad Programmering (ID1218) :00-13:00
ID1218 Johan Montelius Tillämpad Programmering (ID1218) 2014-03-13 09:00-13:00 Förnamn: Efternamn: Regler Du får inte ha något materiel med dig förutom skrivmateriel. Mobiler etc, skall lämnas till tentamensvakten.
Läs merProcedurella Grottor TNM084. Sammanfattning. Alexander Steen
Procedurella Grottor TNM084 Alexander Steen alest849@student.liu.se 13-01-12 Sammanfattning Denna rapport beskriver en metod för att skapa procedurella grottor. Grottorna består utav sammanlänkade rum
Läs merFinansiell statistik FÖRELÄSNING 11
Finansiell statistik FÖRELÄSNING 11 Slumpvandring Brownsk rörelse 4 maj 2011 14:52 Pär och Pål Pär och Pål spelar ett hasardspel mot varandra upprepade gånger. Pär vinner = Pål betalar en krona. Pål vinner
Läs merProgrammering II (ID1019) :00-11:00
ID1019 Johan Montelius Programmering II (ID1019) 2015-06-11 08:00-11:00 Instruktioner Du får inte ha något materiel med dig förutom skrivmateriel. Mobiler etc, skall lämnas till tentamensvakten. Svaren
Läs merNu lär vi oss tre i rad
Nu lär vi oss tre i rad Hanna Johansson HT 2016 729G43 Sammanfattning Tre i rad är ett enkelt spel som de flesta förstår sig på och är ett väldigt vanligt problem att försöka lösa just maskinellt. I den
Läs merSlutrapport för Pacman
Slutrapport för Pacman Datum: 2011-05-30 Författare: cb222bj Christoffer Bengtsson 1 Abstrakt Jag har under våren arbetat med ett projekt i kursen Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt. Målet med mitt
Läs merHandbok Fyra i rad. Martin Heni Eugene Trounev Benjamin Meyer Johann Ollivier Lapeyre Anton Brondz Översättare: Stefan Asserhäll
Martin Heni Eugene Trounev Benjamin Meyer Johann Ollivier Lapeyre Anton Brondz Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategier och tips 7 3.1 Fjärranslutningar......................................
Läs mer54 kort: 10 plockarkort 10 trädgårdsmästarkort 10 extra arbetarkort 24 fruktträdskort
[page 1] Fruktmarknaden Plocka frukt och vinn fina priser på fruktmarknaden! Skicka dina plockare och trädgårdsmästare till fruktträdgården. Men se upp för tvättbjörnen - han vill stjäla din frukt! Det
Läs mergetsmart Gul Regler för:
Regler för: getsmart Gul 6 Diagram 4 Brøk Diagram 6 Brøk 4 Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken! Kolla in hemsidan för fler powerpoint
Läs merSjälvlärande Othello-spelare
Självlärande Othello-spelare Kan en dator lära sig att spela Othello? KLAS BJÖRKQVIST och JOHAN WESTER Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Självlärande Othello-spelare Kan en dator lära sig att spela
Läs merSpelregler för bräde. 1 Inledning
Vasamuseets Brädspelsvänner Spelregler för bräde Bräde ibland även kallat svenskt brädspel spelas med ett flertal olika regelvarianter. Följande spelregler har antagits av Vasamuseets Brädspelsvänner vid
Läs merTentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960
Tentamen Datastrukturer D DAT 035/INN960 22 december 2006 Tid: 8.30-12.30 Ansvarig: Peter Dybjer, tel 7721035 eller 405836 Max poäng på tentamen: 60. (Bonuspoäng från övningarna tillkommer.) Betygsgränser,
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python TDDE24 Funktionell och imperativ programmering del 2
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python TDDE24 Funktionell och imperativ programmering del 2 Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok,
Läs merArtificial Intelligence
Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2013-01-08 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Cecilia Sönströd Redovisas inom tre veckor Inga G 10p, VG 16p, Max 20p Notera: Skriv läsbart!
Läs merSjälvlärande Hare and Hounds spelare med Q-learning
Självlärande Hare and Hounds spelare med Q-learning Examensarbete inom datalogi - DD143X HARALD HARTWIG RINDÖGATAN 27, 11558 STOCKHOLM TEL.NR: 0737264340 MAX WESTERMARK
Läs merFinaltävling i Stockholm den 22 november 2008
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Finaltävling i Stockholm den november 008 Förslag till lösningar Problem 1 En romb är inskriven i en konve fyrhörning Rombens sidor är parallella
Läs merTENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET
UMEÅ UNIVERSITET Datavetenskap 010824 TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET Datum : 010824 Tid : 9-15 Hjälpmedel : Inga Antal uppgifter : 7 Totalpoäng : 40 (halva poängtalet krävs normalt
Läs merRegelsammandrag på Svenska Yu-Gi-Oh!
Regelsammandrag på Svenska Yu-Gi-Oh! Spelets Mål Målet med Yu-Gi-Oh! SAMLARKORTSPEL är att vinna en match mot din motståndare. Kort Det finns tre huvudsakliga typer av kort i Yu-Gi-Oh!: Monsterkort, Magickort
Läs merSjälvlärande Dots & Boxes-spelare
Självlärande Dots & Boxes-spelare ANDREAS PETTERSSON Kandidatexamensarbete inom datalogi, grundnivå Kurs 143X Handledare: Johan Boye Examinator: Mads Dam andrepet@kth.se Vintrosagatan 5 124 73 Bandhagen
Läs merGrundläggande programmering, STS 1, VT Sven Sandberg. Föreläsning 20
Grundläggande programmering, STS 1, VT 2007. Sven Sandberg Föreläsning 20 Förra gången: GUI: Sammanfattning Fler exempel: KryssEnkat och FotoAlbum Fönster med variabelt antal objekt Idag: Ett stort exempel:
Läs merEtt häfte om förbundet och Othellots regler, taktik och strategi.
Ett häfte om förbundet och Othellots regler, taktik och strategi. Othello är lätt att spela svårt att bemästra! Veronica koncentrerar sig under VM 2012 där hon även vinner damfinalen och Sveriges första
Läs merHandbok Kigo. Sascha Peilicke Översättare: Stefan Asserhäll
Sascha Peilicke Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 6 2 Hur man spelar 7 2.1 Starta ett spel........................................ 7 2.1.1 Ställ in ett nytt spel.................................
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv
Läs merSchackspelande dator Hur fungerer det? Joakim Östlund Patrik Lindegrén 8 oktober 2004
Schackspelande dator Hur fungerer det? Joakim Östlund Patrik Lindegrén 8 oktober 2004 1 1 Sammanfattning Schack är ett komplicerat brädspel som kräver mycket list och skicklighet för att spela. Kan man
Läs merInnehåll. Vad är go? Hur spelet spelas Att fånga stenar Förbjudna drag Att ta poäng Kända partier...
Innehåll Del 1: En introduktion... 9 Vad är go?... 11 Hur spelet spelas... 13 Att fånga stenar... 14 Förbjudna drag... 17 Att ta poäng... 24 Kända partier... 27 Levande och döda grupper... 31 Ranking och
Läs merCHESS & GAMES INSTRUKTIONSMANUAL
CHESS & GAMES INSTRUKTIONSMANUAL INNEHÅLLSFÖRTECKNING DEL 1: INLEDNING... 3 1.1 DIN MILLENNIUMDATOR... 3 1.2 SÄTT I BATTERIERNA... 3 1.3 SKÄRMBILDEN ( LCD-DISPLAYEN)... 4 1.4 RIKTNINGSVISARNA ATT FÖRA
Läs merKOMMA ÖVERENS. Ett spel om att hitta nya samarbeten
KOMMA ÖVERENS Ett spel om att hitta nya samarbeten Introduktion KOMMA ÖVERENS är ett spel om att skapa nya samarbeten för att lösa gemensamma utmaningar. Genom att byta roller arbetar spelarna tillsammans
Läs merOperativsystem (IS1350) :00-12:00
Operativsystem (IS1350) 2017-03-15 08:00-12:00 Namn: Instruktioner Betyg Du får endast ha med dig skrivmateriel. Mobiler etc skall lämnas till tentamensvakterna. Svaren skall lämnas på dessa sidor, använd
Läs merSpel. 1 mot 1 på en spelplan som omfattar ca 2 m². Endast fingerslag (eller bagger) är tillåtet. Alternativt kan man tillåta tre beröringar "per lag".
Spel (! = även lämplig för nybörjare) 1. Spel som tvingar till val av snabba utvägar (minst 8 spelare). Med extra antenner två meter in från sidantennerna d v s man använder 4 antenner. 5 mot 5 (eller
Läs merDominokort Korten har olika antal prickar på övre och nedre halvan. Korten har samma antal prickar på övre och nedre halvan
DotCard spelas i eller 20 delomgångar innan ett komplett spel är klart. Varje delomgång avslutas med att någon spelare får slut på sina spelkort. De övriga summerar då poängen på de kort de har kvar på
Läs merProgrammering II (ID1019)
ID1019 Johan Montelius Instruktioner Betyg Programmering II (ID1019) 2019-03-08 Svaren skall lämnas på dessa sidor, använd det utrymme som nns under varje uppgift för att skriva ner ditt svar (inte på
Läs mer050504/AE. Regler för Pick n Click
050504/AE Regler för Pick n Click Gäller fr o m den 23 maj 2005 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. ALLMÄNNA REGLER... 3 2. SPELPLAN OCH SPELFORMER... 3 3. DELTAGANDE I LOTTERIET... 4 4. KVITT ELLER DUBBELT 5 5.
Läs mer