729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo,

Transkript

1 729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo, jody.foo@liu.se

2 Föreläsningsöversikt Information i grafstrukturer Diskret matematik Relationer: kopplingar mellan mängder Funktioner som brygga mellan mängder Grafer och träd som informationsstrukturer Python logiska operatorer exempel på användning av while-loopen

3 Information i grafstrukturer

4 Exempel Introuppgifter Introuppgift 1 Introuppgift 2 Introuppgift 3 DM-uppg 1 Tema 1 Py-uppg 1 DM-uppgifter DM-uppg 2 Tema 2 Py-uppg 2 Pythonuppgifter DM-uppg 3 Tema 3 Py-uppg 3 Temauppgift 1 Temauppgift 2 Temauppgift 3 Temauppgifter

5 Mängdrepresentationer av fyrkanterna T = { t 1, t 2, t 3 } D = { d 1, d 2, d 3 } P = { p 1, p 2, p 3 } U t = { u t1, u t2, u t3 } U i = { u i1, u i2 u i3 } U = { d, p, u t, u i }

6 Hur representerar vi strecken? Varje streck får vara en mängd där start och slut finns med. Vi samlar sedan alla dessa i en mängd: en mängd av streck E = { {d, d1}, {d, d2}... {d1,t1}, {ui, ui1},... }

7 Relationer kopplingar mellan mängder

8 Repetition: par, tupler En 2-tupel är ett ordnat par av värden. Notation: (a, b) Eftersom paret är ordnat gäller (a, b) (b, a) En n-tupel är en ändlig sekvens av n stycken komponenter (jmf med element i en mängd) ordnade par (även kallade för enbart par) och n-tupler är tupler.

9 Kryssprodukt / Kartesisk produkt A = { a, b, c }, B = { 1, 2, 3 } A B är kryssprodukten av A och B (utläses "A kryss A") A B = { (a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3), (c,1), (c,2), (c,3), } a b (a,1) (a,2) (a,3) (b,1) (b,2) (b,3) c (c,1) (c,2) (c,3)

10 Relationer Informellt: en relation mellan två mängder A och B är en mängd som innehåller par med en komponentfrån A och en komponent från B. En relation "på mängden A" är en relation mellan mängden A och sig själv. Om A = { a, b, c } får vi alla möjliga tupler som kan ingå i relationen R på A genom att ta A A.

11 Relationer En relation mellan två mängder A och B är en delmängd av A B. En relation på mängden A är en delmängd av A A. Notation Låt A och B vara mängder och och R vara en relation mellan A och B. Om (a, b) R kan vi skriva arb som utläses "a är relaterat till b"

12 Funktioner som bryggor mellan mängder

13 Funktion En funktion är en "regel" som kopplar varje element i en mängd, till exakt ett element i en annan mängd.

14 ƒ : A B Funktionen ƒ går från mängden A till mängden B. A är funktionens definitionsmängd, D f. B är funktionens målmängd. Om vi får en mer specifik definition av ƒ, t.ex. ƒ(x) = 2x, så kan vi även beskriva funktionens värdemängd. Värdemängden V f är då { y : y ƒ(x) }. Vidare, om vi vet att A är de naturliga talen N, kan vi säga att värdemängden är { y : y 2x, x N }

15 Grafer och träd

16 XML - hierarkisk informationsstruktur XML är en hierarkisk informationsstruktur Alla element förutom rot-elementet har exakt en förälder Rot-elementet har exakt 0 förädrar Detta är en speciell typ av graf.

17 Grafer En graf är (informellt) en en mängd element och kopplingar mellan dessa element. Trädstrukturen (som vi t.ex. hittar i XML) är en speciell sorts graf

18 Trädstruktur book author title year contents firstname lastname Tractatus logicophilosophicus 1921 chapter Ludvig Wittgenstein title section Inledning title paragraph 1. Wittgenstein och Tractacus

19 Från XML till graf a book a author title year b c d b c d Ludvig Wittgenstein Tractatus logicophilosophicus 1921 e f g e f g

20 Från XML till graf Noder/Hörn: {a, b, c, d, e, f, g} Kanter/bågar: strecken mellan elementen a b c d e f g

21 Oriktade och riktade grafer

22 Rotat träd: book author title year contents firstname lastname Tractatus logicophilosophicus 1921 chapter Ludvig Wittgenstein title section Inledning title paragraph 1. Wittgenstein och Tractacus

23 Grafer på formen G = (V, E)

24 Matematisk representation av en graf V är en mängd med noder, t.ex. { a, b, c, d } E är en mängd av kanter (strecken). Varje kant är en mängd som innehåller de två noder som kanten går mellan. Exempel: { { a, b }, { a, c } } Vi kan då definiera grafen G som G = (V, E)

25 Matematisk representation av en riktad graf V är en mängd med noder, t.ex. { a, b, c, d } E är en mängd av kanter (strecken). Om vi vill representera riktning hos kanterna, dvs göra dem till pilar, låter vi dem vara tupler istället för mängder. Exempel: E = { (a, b), (a, c) } Vi kan då definiera den riktade grafen G som G = (V, E)

26 Grad, ingrad/utgrad

27 logiska operatorer

28 Logiska operatorer används för att kombinera jämförelser, t.ex. "om det är 10 grader kallt och det kommer nederbörd" Logiska operatorer i Python: and, or, not

29 Exempel med and och or # om value är mellan 5 och 10 if value >= 5 and value <= 10: print("value var mellan 5 och 10") # om value är 10 eller 20 if value == 10 or value == 20: print("value var 10 eller 20")

30 Logiska operatorer opererar på sanningsvärden Jämför med True and True True. De logiska operatorerna and och or tar två argument och returnerar ett svar som antingen är True eller False. x and y: True om både x och y är True. False i alla andra fall. x or y: True om x är True, eller om y är True, eller om x och y är True. Bara False om både x och y är False.

31 Logiska operatorn not Negerar det sanningsvärde det står framför. not True ger alltså False och not False ger True

32 Logiska operatorer x y resultat x resultat x and y True True True not x True False True False False False True False False False False x y resultat x or y True True True True False True False True True False False False False True

33 while-loopen några tillämpningar

34 Leta efter ett värde i en lista