729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo,

Transkript

1 729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo, jody.foo@liu.se

2 Föreläsningsöversikt Information i grafstrukturer Diskret matematik Relationer: kopplingar mellan mängder Funktioner som brygga mellan mängder Grafer och träd som informationsstrukturer Datorer och sekventiell information Python logiska operatorer exempel på användning av while-loopen

3 Information i grafstrukturer

4 Innehåll i denna kurs som en mängd DM-uppgifter Temauppgift 2 Pythonuppgifter Introuppgift 2 Introuppgift 1 DM-uppg 2 Py-uppg 1 DM-uppg 1 Tema 1 Tema 3 Introuppgifter Temauppgifter Temauppgift 1 Tema 2 DM-uppg 3 Introuppgift 3 Temauppgift 3 Py-uppg 3 Py-uppg 2

5 Vissa element var kategorier Introuppgifter Pythonuppgifter Introuppgift 1 Introuppgift 2 Introuppgift 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Py-uppg 3 DM-uppgifter Temauppgifter DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Temauppgift 1 Temauppgift 2 Temauppgift 3 Hur skulle vi kunna u-rycka denna struktur med hjälp av diskret matema7k? Mängder och tupler?

6 Py-uppgifter DM-uppgifter Introuppgifter Temauppgifter Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Py-uppg 3 DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Introuppg 1 Introuppg 2 Introuppg 3 Py-uppgifter DM-uppgifter Introuppgifter Temauppgifter Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Pyuppg 3 DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Introuppg 1 Introuppg 2 Introuppg 3

7 Py-uppgifter DM-uppgifter Introuppgifter Temauppgifter Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Pyuppg 3 DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Introuppg 1 Introuppg 2 Introuppg 3 Py-uppgifter x x x DM-uppgifter x x x Introuppgifter x x x Temauppgifter x x x Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Py-uppg 3 DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Introuppg 1 Introuppg 2 Introuppg 3 Hur beskriver vi kryssen?

8 Alternativ? Temauppgifter Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 Temauppgifter x x x Temauppg 1 Temauppg 2 Temauppg 3 {temauppgifter, temauppg1, temauppg2, temauppg3} (temauppgifter, temauppg1, temauppg2, temauppg3) temauppgifter = {temauppg1, temauppg2, temauppg3} temauppgifter = (temauppg1, temauppg2, temauppg3) {{temauppgifter, temauppg1}, {temauppgifter, temauppg2}, {temauppgifter, temauppg3}} {(temauppgifter, temauppg1), (temauppgifter, temauppg2), (temauppgifter, temauppg3)}

9 Kryssprodukt / Kartesisk produkt A = { a, b, c }, B = { 1, 2, 3 } A B är kryssprodukten av A och B (utläses "A kryss A") A B = { (a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3), (c,1), (c,2), (c,3) } a b (a,1) (a,2) (a,3) (b,1) (b,2) (b,3) c (c,1) (c,2) (c,3)

10 Relationer Informellt: en relation mellan två mängder A och B är en mängd som innehåller par med en komponentfrån A och en komponent från B. En relation "på mängden A" är en relation mellan mängden A och sig själv. Om A = { a, b, c } får vi alla möjliga tupler som kan ingå i relationen R på A genom att ta A A.

11 Relationer En relation mellan två mängder A och B är en delmängd av A B. En relation på mängden A är en delmängd av A A. Notation Låt A och B vara mängder och och R vara en relation mellan A och B. Om (a, b) R kan vi skriva arb som utläses "a är relaterat till b"

12 Relationer kopplingar mellan mängder

13 Vissa element var kategorier Introuppgifter Pythonuppgifter Introuppgift 1 Introuppgift 2 Introuppgift 3 Py-uppg 1 Py-uppg 2 Py-uppg 3 DM-uppgifter Temauppgifter DM-uppg 1 DM-uppg 2 DM-uppg 3 Temauppgift 1 Temauppgift 2 Temauppgift 3 Hur skulle vi kunna u-rycka denna struktur med hjälp av diskret matema7k? Mängder och tupler?

14 Grafer på formen G = (V, E)

15 Matematisk representation av en graf V är en mängd med noder, t.ex. { a, b, c, d } E är en mängd av kanter (strecken). Varje kant är en mängd som innehåller de två noder som kanten går mellan. Exempel: { { a, b }, { a, c } } Vi kan då definiera grafen G som G = (V, E)

16 Matematisk representation av en riktad graf V är en mängd med noder, t.ex. { a, b, c, d } E är en mängd av kanter (strecken). Om vi vill representera riktning hos kanterna, dvs göra dem till pilar, låter vi dem vara tupler istället för mängder. Exempel: E = { (a, b), (a, c) } Vi kan då definiera den riktade grafen G som G = (V, E)

17 Grad, ingrad/utgrad

18 Funktioner som bryggor mellan mängder

19 Funktion En funktion är en "regel" som kopplar varje element i en mängd, till exakt ett element i en annan mängd.

20 ƒ : A B Funktionen ƒ går från mängden A till mängden B. A är funktionens definitionsmängd, D f. B är funktionens målmängd. Om vi får en mer specifik definition av ƒ, t.ex. ƒ(x) = 2x, så kan vi även beskriva funktionens värdemängd. Värdemängden V f är då { y : y ƒ(x) }. Vidare, om vi vet att A är de naturliga talen N, kan vi säga att värdemängden är { y : y 2x, x N }

21 Grafer och träd

22 XML - hierarkisk informationsstruktur XML är en hierarkisk informationsstruktur Alla element förutom rot-elementet har exakt en förälder Rot-elementet har exakt 0 förädrar Detta är en speciell typ av graf.

23 Grafer En graf är (informellt) en en mängd element och kopplingar mellan dessa element. Trädstrukturen (som vi t.ex. hittar i XML) är en speciell sorts graf

24 Trädstruktur book author title year contents firstname lastname Tractatus logicophilosophicus 1921 chapter Ludvig Wittgenstein title section Inledning title paragraph 1. Wittgenstein och Tractacus

25 Från XML till graf a book a author title year b c d b c d Ludvig Wittgenstein Tractatus logicophilosophicus 1921 e f g e f g

26 Från XML till graf Noder/Hörn: {a, b, c, d, e, f, g} Kanter/bågar: strecken mellan elementen a b c d e f g

27 Oriktade och riktade grafer

28 Rotat träd: book author title year contents firstname lastname Tractatus logicophilosophicus 1921 chapter Ludvig Wittgenstein title section Inledning title paragraph 1. Wittgenstein och Tractacus

29 De flesta beräkningarna och processer i datorer är sekventiella Information läses sekventiellt från start till slut. Vad får detta för konsekvenser?

30 Vem är längst? A B C

31 Vem är längst? A B C

32 Vem är längst? A B C D E F G H I

33 Vem är längst? A B C D E F G H I

34 Från datorns perspektiv Har datorn en översiktsbild? Kan datorn titta på en hel lista på en gång? Datorn kan "titta" på ett element i taget Vi måste tillhandahålla arbetsminne Datorn kommer inte ihåg något "automatiskt"

35 while-loopen några tillämpningar

36 Leta efter ett värde i en lista

37 Filer

38 Logiska operatorer

39 Logiska operatorer används för att kombinera jämförelser, t.ex. "om det är 10 grader kallt och det kommer nederbörd" Logiska operatorer i Python: and, or, not

40 Exempel med and och or # om value är mellan 5 och 10 if value >= 5 and value <= 10: print("value var mellan 5 och 10") # om value är 10 eller 20 if value == 10 or value == 20: print("value var 10 eller 20")

41 Logiska operatorer opererar på sanningsvärden Jämför med True and True True. De logiska operatorerna and och or tar två argument och returnerar ett svar som antingen är True eller False. x and y: True om både x och y är True. False i alla andra fall. x or y: True om x är True, eller om y är True, eller om x och y är True. Bara False om både x och y är False.

42 Logiska operatorn not Negerar det sanningsvärde det står framför. not True ger alltså False och not False ger True

43 Logiska operatorer x y resultat x resultat x and y True True True not x True False True False False False True False False False False x y resultat x or y True True True True False True False True True False False False False True