4 Signaler och system i frekvensplanet

Transkript

1 4 Sigl och ym i vpl 4. Ildig Vi omm i d pil på hu vi om iddi igl å idpl ill vpl och illb ig. Säl ill gö d v l. Vi vil ly igl i vpl, dv udö d vihåll. Vi vil yi, dv g idölopp ö igl v vihåll vi h pciic. Vi ocå ä vil gö DSP-opio, ill mpl ilig, på igl i vpl. Vi idii vå oli ll, ämlig då vi h piodi piv ic-piodi igl och d vå ll omm bhdl på oli ä, vi ouii piv ouiom. Fouii h ädlig l di vompo md ouiom g oiulig vp. Vi omm i båd ll ugå iå äd mbd ö idoiulig igl och i d uyc dii id å vi å öd uyc ö iddi igl. Så måigom omm vi vi väd ouii ö biv och yi piodi igl md ouiom ä umä vyg ö bämm ym vgp. Ig v vi ä doc vädb ö vly llmä igl om ouii öuä piodi igl md ouiom äv oädlig l mpl och ig v d villo ä uppyll ö llmä igl. Vi omm då övgå ill mllig mll ouii och ouiom om ll di ouiom (DF) och d väd ö plbäig öv ädlig l mpl. Rul v DF-ly bli i oiulig vpum u l di vompo och vvåd mll d ompo, upplöig, vgö v l mpl vi md i bäig. Fl mpl g bä upplöig, dv m dl vpum. DF-bäig ä g omd och däö g låg id. Aly v DF-uyc vi doc vi vi illig upplgd bäigui mi l bäig dil. D ui lägg upp på l oli ä om illmm mm ud m F Foui om (FF) och d ä vä bo d b ä m ä gomö DF-bäig. FF-bäig ä llå i ppoimio v DF-bäig. DF- och FF-bäig g mm ul m FF-bäig å ul bb. D l bäig vi ioduc i d pil omm i pi ihåll ummo v måg m och d m bå i i u v podu v d m, dv d bli i gomöb gö bäig ö hd, uom i myc pcill ll. Rul v d bli vi i dl övig omm väd myc ä m ä vd vi i pi ull väd b ö å äig om vi gomö på imlig id. I pi ll må vi illgip do ö gö bäig. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

2 4. Fouii J Bi Joph Foui h vi ll piodi igl p v lipäigompo, gudo m övo v d gudo. Gudo h mm piodid, och dämd mm v, om d ol igl md övo h v om ä hllmulipl v d gudv. åg d vompo i öomm i igl. D ä i å vå iuiiv i d må v å. Om vi på igl om ihåll ll mölig vompo å v och v d ompo p v iuomd o. D iuom må dioiui, i ll ä d i o md v, u d ihåll duom d, hög v. Fö v piod ho vå ol igl u ll v lid å må d ihåll mm vompo och ll d vompo v u dioiui å må d h ullöl hl l piod ud piod v d ol igl och d ä b mölig om vompo h v dä ä hll och ä d ol igl v, dv gudo v dä ä d ol igl piodid. 4.. idoiulig ouii Om vi u bö md idoiulig piodi igl å d lig Foui biv v uyc i ( ) A A co( ) B ( ) om då p ouii ö idoiulig igl, dä oici g v ouiioici ö idoiulig igl A A B () d m vä d () co ( ) () i ( ) d d Fö äm uio gäll B. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

3 Fö udd uio gäll A. Vi u vio ö () d ö ld äg d piodi igl biv v o, dv lipäigompo, och oädlig måg coiu- och iuomd o om ll h v om ä hllmulipl v gudv, d gudv g v piodid ho d ol igl om ä d mm om piodid ho igl gudo ( ) lig,. D byd gudo gö piod ud id md d ö övo ( ) gö vå piod ud mm id, d d övo ( 3) gö piod ud mm id ov. All dlo gö llå hl l piod ud d ol igl piodid och d ä gudöuäig ö igl öv huvud g ll v piodi. Vi liv iv ouii ö idoiulig igl på poil om om () dä äv ouiioici bä på poill om () d Lägg mä ill ummio u gå å miu oädligh ( ) ill plu oädligh ( ) md d på d idig om b id poiiv id. Lägg ocå mä ill g lipäigm vö vi i bhöv ågo pcill uyc ö d m. Vi hd u gö på mm ä i d ö om v ouii om vi hd låi ummio md äv dä m vio bu i iv på d ä. Vi omm i oäig ä ulud uy d poill om v uyc. Vi ov hu vi g ouiioici om biv vå igl () på vå oli ä, md hälp v coiu- och ium ll md hälp v poiluio, vil ä d mm om g dm på gulä piv polä om. D må imlig i ågo mbd mll d vå pioä. Vi väd Eul oml ö i d mbd. Eul oml ö iu och coiu omm vi väd liig i oäig vö d v möd vä lägg dm på mi. Vi h i ( ) co ( ) vil byd vi iv ouii om Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

4 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4 () B A A Vi omul om d ö dl v vio () B A B A A vil g mbd [ ] [ ] < > B A B A A omvä h vi u Eul oml ( ) ( ) i co vil g () ( ) ( ) [ ] i co ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] i co i co ( ) ( ) ( ) ( ) i co dv vi h mbd ( ) B A A

5 D häldig öl ocå vö uyc md coiu- och ium b umm öv poiiv väd på md uyc md poilm umm öv ll väd på ( g om idig g DC-ompo). og om d idoiulig ouii. 4.. iddi ouii Lå o iddii (mpl) d idoiulig igl ( ) () [ ] [ ], dv dä ä mpligpiod. Vi biv piod v d piodi igl och vi h då ud d id iglöld båd v yc väd (mpl). Romg d bli ågo oli bod på om ä udd ll äm. Fll md udd bli li l vö vi öuä d i d ö omg. Vi h d idoiulig ouii () A A co( ) B i ( ) Vi vi umm öv oädlig måg vompo md v. I d iddi ll vi b h iglompo upp ill, m i li md om vi ll uppyll mpligvillo och vi däö b h vompo upp ill d v. Vi llå i h hu hög v om hl ho vå vompo vil gö vi bgä o ill umm öv ivll,, L,, då vi väd d gulä om md coiu- och ium och ill,, L,,, L,,, dä d giv dl v ivll g v Eul poill bivig v iu och coiu, då vi väd d polä om. På gud v vil cyli bd å vi i d ll i äll väd ivll,, L,, om vi vill. D byd vi å mm ul då vi i på vomåd ill om då vi i på vomåd ill, lädom om vi h o y v. Om d ol igl h piodid och gudv md ä mpligpiod, dv id mll vå mpl, dv, å gäll Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5

6 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.6 Lå o väd d mbd ö iddii uyc ö d idoiulig ouii. () [ ] om då ä ouii ö iddi igl. Lå o u på ouiioici ö idoiulig igl ig () d Hä ig vi öv piod. I d iddi ll omm d övgå ill ummio v d yc iddi mpl om vi h ud piod, dv vi umm öv ivll,,,, L. Igiovibl d omm övgå ill id mll mpl, dv mpligpiod. Vi mm d Vil g () [ ] d [ ] [ ] vil då ä ouioici ö iddi igl.

7 Lägg mä ill ouioici i d l ll ä ompl, vi g dm o på polä om, dv om blopp och vil. Då vi u väd ivll,, L,, å omm vi å ompo vid v,,, L,,. Vi h llå md ompo md v öv vil gö d v om om vi h md ö hög v m d ä pglv i ivll om oudvilig omm md och dom i md i uyc vi om v vi i väd igoomi uio u poiluio. Fv i ivll ol om giv v i ivll ill. Eom vi h piodi p å omm d uppp om vi lå vå id vä och bli li md ll ö ä. På mm ä uvcl vi d cyli p å d håll om vi iö giv väd på och d ld ill vi b ivll,, L,,,, L,, i äll ö ivll,, L,,, vil g äm opplig ill iu- och uio vi Eul oml. Lå o b vå vlig, vlig igl. D ä ll igl, dv ll mpl- och då gäll mbd i [ ],, L,, om vi väd o v ivll,, L,, ö vå plompo. D ä d mm om mbd,, L,, om vi väd o v ymmi ompo,, L,,,, L,, D byd om vi dl upp d ompl ouiio i blopp och vil piv l- och imgiädl å h vi Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.7

8 A B A B,, L,, dä A omm v ll, då d p lipäigompo. m ö giv väd på, om ä d mm om m md > bo- d på vil ivll vi väd, ä llå omploug ill movd m i ivll < <. Movd m öv och ud ( > piv < ) h llå mm ol på blopp m omby c på vil, Figu 4. ) - b) och Figu 4. ) - b). / / Figu 4. ) Fouiioici,,, L,,, blopp Figu 4. b) Fouiioici,,, L,,, - / / - / / Figu 4. ) Fouiioici,,, L,,,,L L,, blopp Figu 4. b) Fouiioici,,, L,,,,L L,, D byd vi i pi b bhöv bä vompo. Övig ompo g u v ovåd uyc u bäig. Vi d omg ä log md d omg vi öd då vi i Kpil udö vil igl md v ud och öv om gv mm mpligpu. Vi åg äv då igl md v i ivll och igl md Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.8

9 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.9 v i ivll hd mm ol (blopp) m omby c på. c vi u vå ll igl md hälp v d omplougd ouiim å å vi [] ( ) ( ) B A A B A ( ) ( ) B A B A A B A A i B co A A På movd ä vi ugå å d polä bivig v och å [] A A co A Vi vi biv vå igl om iu- och coiuuio ll om poiluio. D vå ä ä livädig, d ä b åg om väd gulä ll polä bivig v vå igl. Vi u d gulä bivig vi h o md v upp ill id, dv d miml gum ä

10 vil mov d miml v, dv vi å upp ill ud och d v väl vä då d ä d iglv vi lig mpligvillo h i iddi igl. Hd vi u h äm å hd d givi poilm vid, movd v, m mpligvillo illå u i d v (om vi i h oädlig måg m) å d må v oll. Vi låg väd på gö ouiipio b ihåll li l iu- och coiuomd o och vi d lu då omplicd piodi igl äv måg o ö i uppbyggd å må vi i d ll h o väd på och då pio gö vi må h mpl ö bygg upp piod v igl å må mpligv v hög i öhålld ill igl gudv. Vi h A omplicd igl äv o, dv måg mpl, ö vi ll u biv d ä väl i di övåd. Empl Bilg Vd vi väd ouii ill? I pi h vi i å o y v bä ouii om d öuä vi h mpl pci piod v piodi igl och d ä väl äm omölig v m h pci piod v igl u d ö mplig ä igl vihåll, dv vi må på öhd v vil vompo om igå i igl vil gö vly v piodi igl g miglö. D gd lå om om ouii ä oi m d ä pi vyg ö g, yi piodi igl, i loi muiium. Vi väd då d iv ouii. Vid y må vi väd ll vompo,, L,, ll d ymmi movigh (,, L,,,, L,, ) m ompo ovö (piv ompo md giv ) vi u, c v d ll igl ymmi, g u bä dom. E vi h bäm ouiioici å yi vi igl gom väd oici ö ll om bä d di idväd [ ] md hälp v uyc ö ouii Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

11 [ ] Då omm upp ill å omm vi bö g y piod ho igl, vid å omm vi åig i på y piod och å vid. I pi i d ig ldig bä m ä piod v igl, dv yc väd. E vi h ic u d öld å vi u bö om å bö och ic u mm öld ig, u y bäig, ö g ä iglpiod. Vi llå ö o md bä [ ] ö piod v igl, lg d yc väd och d cyli ic u d väd, Figu 4.3 ) - b) och Figu Blopp 4.5 Fvil Blopp id Figu 4.3 ) Fouiioici, 4, blopp Fvil (liv pi) id Figu 4.3 b) Fouiioici, 4, 3 Syid igl 4 Ampliud id Figu 4.4 vå piod v igl yid uiå ovåd ouiioici md piodlägd 4 Empl, Bilg 4. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

12 Vd häd u om vi yiig väl ö v upppd ölopp (piod) l mpl ' om ä mid ä ll ö ä ö g d öld v mpl om vi väl väd om piod. D ibä vi i md hl l piod v d gd igl vil byd vi i h uppyll villo ö väd ouii. Rul bli vi vid v övgåg å piod ill ä piod omm å dioiui, Figu 4.5. Bä vi u ouiompo ö d ' mpl låg v ' å omm vi i å dii plompo u vi å umig öv ll ompo, å Ampliud id ll läcg, Figu 4.6 ) - b). Rul vi ydlig vi i h uppyll öuäig ö ouii u vihåll ä upi öv l (ll) vompo. Vi åomm ill movd umig i mbd md di ouiom (DF) Syid igl Figu 4.5 vå piod v igl yid uiå ovåd ouiioici md piodlägd.9 Blopp.5 Fvil Blopp Fvil (liv pi) id Figu 4.6 ) Fouiioici,, blopp id Figu 4.6 b) Fouiioici,, Bilg 4.3 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

13 4... Fouii ö piodi impul δ[] Lå o på ouii (p) ö piodi impul, Figu 4.7, dv igl [ ] i övig Figu 4.7 Piodi impul, Vi å ouiioici δ [ ] dv ll ouiioici ä li o och d ä ll, Figu 4.8. D ä ypi u o igl ä i id u bd p h d (Hibg oähom). Omvä å omm igl om h d vompo g ubdd iduio. ä öuäig ö å d vompo iduio ä iuomd igl och d må ogå ö ll id ö i ihåll dioiui (dv ig - och luölopp), dv mlbdig p g låg ubdig i id Fouii ö g ödöd piodi impul δ[- ] Lå o u på ouiioici ö piodi impul dä impul i ligg vid piod ö mpl, dv i vid id u mpl i i piod, dv impul ä g ödöd, Figu 4.9. Figu 4.8 Fouiioici ö piodi impul, Figu 4.9 Födöd piodi impul,, 3 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

14 [] i övig Vi å ouiioici δ [ ], / Figu 4. ) Fouiioici ö piodi impul,, 3, blopp 54 / Figu 4. b) Fouiioici ö piodi impul,, 3, dv oici h mm blopp om ö d ic-ödöd impul och ll voici h mm ol, m hä h vi md v liä väd (mo giv väd), Figu 4. ) piv Figu 4. b). Vi ll liä ä d mm om o idödöig, dv ll vompo ödö li låg id, ö d ödöd impul id, och d igl om g omm h mm om, m i poiio i id, obod v ödöig. E oliä ull i b h givi ödöd igl u vi ull ocå h öäd uvom om oli vompo ull h blivi ödöd oli låg id. Vi åomm ill liä och oliä i mbd md iddi il Egp ho ouii Vi mm ouii gp. Lii [ ] [] b A [] B [] A Bb Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4

15 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5 [] [ ] idi [ ] [ ] [ ] Diiig [] [] [] [] [ ] [ ] m b m m b lig piodi Ciulä ) ( D ibä lig mll vå igl, ll igl och impulv i idpl ä d mm om mulipliio v d vå igl, ll igl och impulv ouiioici i vpl. ( ) [] [] [] [] m m m b b b idpl i modulio io Mulipli D ibä mulipliio mll vå igl i idpl g lig mll d vå igl ouioici i vpl. Empl Bilg Epum Vi i d idoiulig ll vi piodi igl pum g v

16 P () d Md mm yp v övgåg ill iddi igl om vi h go ö ouii å å vi p ö iddi igl P [ ] Egi ud piod omm bli E P 4.3 Fouiom Vi åg ov ouii och d voici väd ö biv piodi igl. Vi övgå u ill igl om i uppp ig, dv ic-piodi, piodi igl. E ä uyc mm ä äg igl h oädlig piodid, vi omm i vå häldig uy d blä. Fö d igl vi i väd ouii u å övgå ill väd ouiom. Vi bö å md idoiulig igl och ö på hu vi uiå ouii ö idoiulig piodi igl å m ouiom ö idoiulig piodi igl idoiulig ouiom Vi ugå å ouiioici i ouii ö idoiulig piodi igl () d Vi ämd ov vi piodi igl om igl md oädlig piodid. Vi ö då ouii ö piodi idoiulig igl gom lå piod gå mo oädligh,, i ovåd uyc ö ouiioici. A piodid bli oädlig låg ld ocå ill oädlig igioivll. Vi i uyc vi dl md om vi u lå gå mo oädligh, dv vi dl md oädlig o l och vi omm i å å myc v. Fö å ädlig ul å övgå vi ill uyc. Eom Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.6

17 å omm gudv bli oädlig li då och övo ill d gudv omm ligg oädlig ä. Upplöig bli oädlig god, dv ouioici mäl ihop ill oiulig pum och vi å ig di voici. Vi övgå däö å di oici md v ill oiulig p md vvibl, ll vilv om vi hll vill d. D piodi igl llå ihåll ll v, i b hllmulipl v gudv. Vi mm och å [ ] ( ) () d () d ( ) ( ) d ( ) d om då ä ouiom ö idoiulig piodi igl. Fö å d idoiulig iv ouiom å ugå vi å ouii ö idoiulig igl () Eom vi u h övgå ill oiulig p å omm gudvilv övgå ill d oädlig lill d. D di vilv övgå ill d oiulig vibl. D oiulig vibl gö umm övgå ill igl. Vi mm Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.7

18 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.8 d () ( ) ( ) () ( ) d Som då ä d iv ouiom ö idoiulig igl iddi ouiom Vi h å idig ouiioici ö iddi igl [ ] Vi iö d liv vilv Ω Ω Ω Då igl övgå ill v piodi, dv då, å omm l mpl bli oädlig o vil gö m g oädlig li ul och vi övgå ill ud. Oädlig måg mpl gö ocå d liv vilv Ω omm bli oädlig li vil gö plompo Ω omm ligg oädlig ä och övgå ill oiulig vibl Ω och dämd oiulig vp. Vi å umm öv oädlig måg m om, d umm övgå doc i ill igl om vi od h umm v di mpl [ ]. Vi mm

19 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.9 [ ] [ ] ( ) Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω d [] [] [] ( ) [] Ω Ω Ω Ω vil då ä ouiom ö iddi igl. Obv d oiulig vibl Ω, dv vi h oiulig p. Fö å d iv om å ugå vi å ouii [ ] Vi lå l mpl gå mo oädligh och gudvilv Ω bli oädlig li md våd mll plompo Ω äv d bli oädlig må och vi å oiulig vibl Ω. A vi å oiulig vibl gö ummio öv piod övgå ill igio öv piod. Vi mm Ω Ω Ω Ω d

20 [] [ Ω ] [ Ω ] Ω Ω Ω Ω [ Ω ] [] ( Ω) Ω d Vil då ä d iv ouiom ö iddi igl Fouiom v impul δ[] Lå o på ouiom v impul δ [ ] då i övig Figu 4., dv d impul vid id oll ( ) och ig piodi impul om vi hd i movd mpl i mbd md ouii. Vi ä i i uyc ö ouiom Ω Ω Ω ( Ω) [ ] [ ] δ Ω δ[] Figu 4. Impul dv ml pul g p dä ll v i md och ä li o, Figu 4.. Obv p ä ll och vidig. Åig g o iduio b p. Figu 4. Fouiom v impul Fouiom v g ödöd impul δ[- ] Lå o u på g ödöd piodi impul, [] Figu 4.3. Vi å Figu g ödöd impul Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

21 Ω Ω Ω ( Ω) [ ] δ [ ] Ω Vi åig vp h mm blopp om i ll md d ic-ödöd impul m u h p liä (giv) vidig, Figu 4.4 ) piv Figu 4.4 b). (Ω) Figu 4.4 ) Fouiom v 3 g ödöd impul, blopp Ω (Ω) -3-6 Figu 4.4 b) Fouiom v 3 g ödöd impul, Ω Lägg mä ill mämmigh md vompo i ouii ö movd piodi igl. Silld ä d piodi igl h di p md d piodi igl h oiulig p. Smidig gö vädd v i övgåg å ouii ill ouiom blopp mpliud bli () och i. Empl Bilg Egp ho ouiom Vi h mm gp om ö ouii. Lii A [ ] ( Ω) [ ] ( Ω) [ ] B [ ] A ( Ω) B ( Ω) idi [ ] ( Ω) Ω [ ] ( Ω) ( Ω) Ω Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.

22 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4. [] ( ) [] ( ) [] [] ( ) ( ) Ω Ω Ω Ω Flig dv lig mll vå igl ll mll igl och impulv i idpl g mulipliio mll d vå igl, ll igl och impuv ouip i vpl. [] ( ) [] ( ) [] [] ( ) ( ) Ω Ω Ω Ω Modulio dv mulipliio mll vå igl (modulio) i idpl g lig mll d vå igl ouip i vpl. Empl Bilg Egiähpum Fö piodi igl i vi i på pum (om vi god ö d piodi igl) u på giähpum och å då [ ] ( ) Ω Ω d P E D gll divio vp Vi h idig (ul) divio ihåll uvd och idig impl m idig umpl ld md o. Vi h llå [ ] [ ] [ ] M p p y p y Om vi uv om vio å ll y m å på id lihc och ll -m på d d å å vi

23 y M [ ] y[ ] p [ p] p Aväd vi ouiom gp å vi övgå ill vpl och å Y Ω ( Ω) Y ( Ω) ( Ω) M p p p Ω Vil då g vp ö d gll divio. Vi å övöiguio i vpl gom ubyig och diviio Y H M Ω ( Ω) ( Ω) ( Ω ) ( Ω ) ( Ω ) M p Y p p Ω Ω p p p Ω Lägg mä ill ll m om omm å [ ] y -m omm by c. m om omm å y[] -m bhåll doc i c. D ä lä bld ihop c på m i divio och i övöiguio. V ogg! Vi vi h å b vyg ö bämm iddi ym vgp. Vi ly då övöiguio gp då v gå å ill, dv då d liv vilv Ω gå å ill. Rul p o om blopp- och p. Empl Bilg Fouiom vädigomåd Vi ämd idig ouiom yvä i ä di pi vädb ö bämm igl vihåll och d bo på om bygg på vi umm öv oädlig måg mpl vil i pi uligvi ä omölig gö. Som g idig å vi omm m ill löig vi DF, löig våldö ig doc på öuäig vi h piodi igl. Foiom o bydl ligg i äll i vi, om vi vi ov, väd d ö bämm vgp ho iddi ym, biv v divio. Uiå bäd vgp vi d oig o i divio ö öäd vgåg. Vi h doc hiill i ommi m ill åg ioll mod ö gö d oio. D ä i lä hi ä ymi gö d. Vi omm ill åd mod då vi omm i på z-om (Kpil 5 Sigl och ym i z-pl) och då vi gå i på dimio- Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

24 ig v digil il (Kpil 8 vll il och Kpil 9 Ruiv il) och vi ll då ocå ouiom biv d dl v z-pl om p ll igl. 4.4 Dic Foui om (DF) Vi h idig g ouii väd ö yi piodi igl md ouiom ä myc vädb ö bämm och biv ym vgp. E vlig ömål ä u ly igl i vpl och vi h g v ouii ll ouiom ä lämpd ö d. Lå o vö och om vi hi ågo mod ö vly. Lå o på uyc ö ouiioici ö iddi igl [ ] Som vi mi å väd vi ouii då vi hd piodi igl. Vi hd ouiom ö iddi igl ll iddi ym ( Ω) [ ] Ω och d väd vi då vi hd piodi igl och v vug umm öv oädlig måg mpl. Vid vly h vi mpl igl ud ågo idivll och å ädlig, i oädlig l mpl, vil gö vi i väd ouiom. Sigl ä oml ågo om v olöpd ölopp om i ä upppd, dv d ä i piodi, vö ouii i hll ä illämpb. D ävd u piodi igl. Vi uyc ö ouiioici och ouiom ä g li. Lå o umm illd o om b ä lo och ä vi b id v lio, olöhålld mll oli vompo, dv vuv om å pl d o ig oll ummio öv mpl piv oädlig l mpl plompo vid piv oiulig p i Ω Vd ull u häd om vi öd o md ädlig måg mpl i ouiom? Vi mi å mgd v ouiom vi ic oiulig p gom vompo hmd oädlig ä då gic mo oädligh. vi u ädlig l mpl å omm vompo i hm oädlig ä u vi å di vp, vi h vdii p. Vi h mpl p. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4

25 Jämö vi md ouii å vi d ä pci d öhålld vi hd i d ll och pci om vid ouii å å vi u vompo,,,, L dv ompo ä äm ödld i ivll och pci om vid ouii å omm vi å upppd p och om vi oä ö å omm p uppp, movd upppig å vi ö giv väd på vibl. Vi omm illb ill vd om häd md vompo i igl om i ligg vid d di v. Vi bu äg d di vp h upplöig vi l mpl å å vi llå m dl p m bäig omm ocå läg id. E ä diiig ä äg vi lå d mpld igl ä piodi och vi h mpl piod v d och däö väd ouii. Lägg doc mä ill vi omm dii ouiom och d uyc vi å m ll däö i ämö md ouiioici u md. Vd å vi u ö uyc? Vi llå md mpl i ouiom och dii vl Ω Ω Vi å Ω Ω ( Ω) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] om vi ll d di ouiom (DF). Lägg mä ill vi, bo å lo, h pci mm uyc om ö ouii oici. I i ld h vi iö om b ä öl ivä ö lipp iv u hl poiluyc, vi g b vibl, dv och. Obv poiluyc miuc döl i. Lägg mä ill vi hä l om d di ouiom (DF) md vi idig ld om ouiom ö iddi igl. D vå bgpp ä llå i mm och vi bgppöviig uppå. Vi omm gö öviig li mid Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5

26 gom i oäig, dä miolig, väd öoig DF ö d di ouiom. D di plompo ld ill iv di ouiom dä diiig gö igio övgå ill ummio öv d yc di vompo och d oiulig liv vilv dii å vi å Ω [] ( Ω) dω [] [] [] om då llå ä d iv di ouiom (IDF). Pci om vid ouii omm vi u å piodi igl om vi väd IDF ö g igl och d piodi igl då u om d vi v igl om vi å bö mpld. Vi omm doc å ligh båd i DF: och i IDF: på gud v vi glig i h mpl piod v igl u m godyclig iglvi om ihåll vil v om hl, upp ill om vi uppyll mpligvillo. Gudvillo ö om ä llå åig mpligvillo, dv > igl, m Fö ll igl h vi äv hä pglymmi u [ ] [ ] [ ] [ ] och vi bhöv i pi b bä vompo upp ill Empl, Bilg D di ouiom gp Vi ho d di ouiom hi mm gp om ho ouii och ouiom ö iddi igl Lii [ ] B [ ] A [ ] B [ ] A. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.6

27 idi [ ] [ ] [ ] dv g idi ld ill mulipliio md o, dv ig öädig v o ol (blopp) m liä vidig. Flig [] [] [] [] dv lig mll vå igl ll igl och impulv i idpl mov mulipliio mll d vå igl, ll igl och impulv DF-p i vpl. E gp om vi omm h o y v. Modulio [] [] [] [] dv mulipliio mll igl (modulio) i idpl mov lig i vpl Föuio I och md vi i DF: h bgä l mpl ill och i om i ouiom oädlig måg mpl å h vi gi u dlmägd v d ol oädlig igl, vi äg vi b igl gom ö. I och md vi b h lipp u vi ( gl) och md ll mpl iom d vi, Figu 4.5, å äg vi vi väd gulä ö och d ld om vi då ill [] Figu 4.5 Ulipp v yc mpl u iglöld diiig v p. Eom d gulä ö b lipp u l mpl och i påv d mpl å äg m o i d ll i äll m i väd ågo ö Rgulä ö Vi biv d gulä ö om uio [ ] w om muliplic yc v d oädlig måg mpl md () md övig mpl muliplic md oll (). Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.7

28 [] δ [ ] w,, L, i övig, Figu 4.6 och vi å llå d öd mpli.8 Rgulä Ampliud Figu 4.6 m gulä ö, idölopp ' [] w[] [] [],, L, i övig, Vi h idig g mulipliio i idpl ä d mm om lig i vpl. Vi l llå d oädlig igl p md p ö d gulä ö. D gulä ö p g v ( Ω) co co ( Ω) [(,5) Ω] Ω Ω udd äm Kuvom bli lid obod v om ä udd ll äm, Figu 4.7. Lägg mä ill d liä vidig. Vi bo i d öld omg å vidig. Bilg 4. Kuvom i bloppp biv v vio ic ( ). I vå ll biv uvom v i ( ) om ocå bc Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.8

29 ( Ω) i Ω K Ω Vi mi impul, dv i id oädlig ml igl, gv oädlig b p. Omvä g oädlig b ö, dv oädlig måg mpl, oädlig ml p om vi äg vö igl md hälp v oädlig ml bdpil vid lig. Hä h vi då ö md vi bdd, u ä mpl vi u ml bli ö och u ö bli bdpil bdbdd, vi äg vi å bddig v p (umig), dv p bli i å dl. V vompo omm il m v il md ic( ) -il om och c vid piv vompo, dv bdpil md ädlig bdbdd. Figu 4.8 vi bloppp ö d il om il m lipäigompo ( ) vid vå oli väd på l mpl ( piv ) omd v (liv ) Vi il h l bd dä igl läpp igom md vi h l v dä vi å ol udämpig v igl. Vi vi h mibd c u ull vompo (i igu ig v u lipäig) om läpp igom igl bä. D bd bu ll il huvudloob md d d bd om läpp igom igl ll idoloob. 4 Huvudloob bdd ä ~ md idoloob h hlv bdd,. Obv vuv ollgomgåg ligg pci vid d v dä d övig vompo ligg, igl md mm v om vompo ( ) omm llå i vi ig i övig vompo u v uläc vid d ompo. Vi u ovåd igu d idividull loob h mm höd obod v l m, dv d ö idoloob h llid mm höd, d d idoloob om blopp om blopp Rgulä ö Figu 4.7 m gulä ö, vp, blopp Rgulä ö och omd v (liv ) Figu 4.8 Rgulä ö, och, bloppp Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.9

30 h llid mm höd c, vi ocå idoloob ä ymmi u huvudloob. Ovåd omg om uläcig v d vompo bygg på vå igl b ihåll vompo, om vi h vid ouii, m hä h vi u mpl llmä igl om ihåll vil v om hl (upp ill om vi uppyll mpligvillo). Rul bli vå igl ihåll vompo om ligg mll d di vompo och d vompo omm då vi öuio läc i i l plompo, ig vi huvudloob (gäll d vå plompo om ligg på v i id v d ull vompo i igl) ll ocå vi ågo idoloob (gäll övig vompo). D mllliggd vompo läc llå i b i i d vå vompo på v i id om d v (vi d huvudloob) u äv i vompo läg iå v (vi d ompo idoloob). Vi å umig v vå p och vi äg vi h läcg i p. Vi å duom om li viigdioio bod v åg v ic( ) -uio idoloob hm uö ivll Empl Bilg 4. A igl ihåll ompo md v mll DF: vompo ibä vi i h [] Figu 4. Dioiui mll piod ho d cyli igl om DF: g []. Figu 4.9 Smpligivll om i ä hl l iglpiod mpl piod v igl, i d l ll i d u i ågo glig piod om igl ä piodi, och vi å dioiui i bö och lu v mpligivll, Figu 4.. Eom vi h bhdl igl om om d vo piodi md piod li md mpligivll å bod igl v åd mpligivll lu bod övgå mu (oiulig) i ä piod och om ll piod i piodi igl ä li å bö på d y piod lid u om bö på d mpld piod. Romg ld ill lu v d mpld piod bö Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

31 övgå oiulig i bö v d mpld piod på gud v d cyli bd Ad öuio Fi d u ågo ä mi läcg? Vi y läcg bo v d i iglompo md v mll DF: vompo och i idpl y d på å ä vi h dioiui mll mpligivll lu och d bö. Om vi och dämp bö och lu v ivll, dv d ö och d i mpl i vå mpli å vi p old m doc mu övgåg mll piod. Vi väd oli å lld öuio md d om ä d gulä ö ådomm d dämpig m om vlig å vi igig gi u öuio mdö ocå dl cdl. D i l oli öuio. Vlig ä igulä (Bl) ö vo H (Hig) ö Hmmigö Blcmö E Blcmö Blcm-Hiö Kiö Som mpl vi Figu 4. m Higö. Gmm ö ll öuio ä d g bd huvudloob ä d gulä ö g md idoloob omm dämp i vid gd bod på öyp, Figu 4.. D bddd huvudloob gö vi hä å ö läcg mll äliggd vompo. D dämpd idoloob gö läcg i i vompo läg å d ull iglompo bli mid. Obv ocå bddig v huvudloob gö il ö plompo i läg h uläcig vid övig plompo u vi å läcg å d. Lägg mä ill d mdö iglompo om ligg pci vid vompo och om md d gulä ö i g ågo läcg u md d öuio omm g upphov ill läcg. Ampliud om blopp Hig Figu 4. Empl på öuio, Higö, idölopp Sp gulä och Hig Hig Rgulä omd v (liv ) Fig 4. Rgulä ö och Higö, bloppp Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

32 Rul bli d ö ä d gulä g mid dld bild (ö läcg) u d ig ompo i p md d g m dld bild (mi läcg) i dl v p om b h vg vompo. D gö d öuio gö d vå äil äliggd o iglompo m lä hi må ompo i p. Ovåd omg ä li gov och m i gll äg ågo öuio ä bä ä d d, d mhäv oli dl v igl p. O gö m l DF-bäig md oli ö om m vill h u myc iomio om igl. Fl bäig på mm mpli om öig b ä viig v d mpl, vi u bhåll vå upuglig mpli om ugågpu ö ll viig och ll bäig. Lägg ocå mä ill ö i påv älv bäigui ö DF-bäig. Viig u på d mpld idigl i DF-bäig uö och d ä b mpli om öäd. Bilg Vi omm åomm ill öuio i mbd md digil il uppbyggd md hälp v vll uyc (Kpil Föuio). Smm öuio omm ill vädig äv dä m äl ill väd ö ä i d mmhg ågo olud Kompli ho DF Vid DF-bäig ä d i ovlig m väd g måg mpl vid bäig ö å b upplöig, 5 ll mpl (ll m) ä i ovlig. DF-uyc [ ] [ ] [ ] och d iv uyc [ ] [ ] [ ] g båd yc ompl mulipliio och yc ompl ddiio p plompo och om vi h yc plompo å bli d ol ompl mulipliio och li måg ompl ddiio. I pi må vi dl upp uyc i l- och imgiädl ll blopp och vil ö u gö ll ddiio och mulipliio vil gö l opio v v yp bli. Bäig bli llå idävd om vi h o väd på. Uyc ymmi ö ll igl gö vi hlv l bäig m d bli od o (ugä mulipliio och ddiio). Vi m g mm vil ö l ombiio v och (vull muliplicd md hl l mulipl v, dv m ) och vi duom idii ymmi ho vil mll oli vd och d bö gå hi ä d på l bäig. Mål md F Foui om (FF) ä Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.3

33 u ådomm d. Obv FF-bäig i ä ågo ppoimio v DF-bäig u iv ä ä m mm ul Implmig v DF- och IDF-ui Om vi ud uyc ö DF: och ö d iv IDF: å d d vå uyc h o lih. D ä ull mölig väd mm bäiglgoim ö d vå uio. Lå o iö uio D [ ] C B[ ] C B[ ] A Vi l d vio väd ö DF-bäig om [ ] [ ] A [ ] [ ] B C D md d väd ö IDF-bäig om A B C D [ ] [ ] [ ] [ ] Lägg mä ill i d uyc ä [ ] ll öld md [ ] vil ibä IDF-bäig bli m omplicd. ä ompl öld 4.5 F Foui om (FF) Vi åg idig DF-bäig ä omd ( bäigopio) och bäig omm däö g låg id. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.33

34 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.34 Vi omm hä på vå mod ö mi l bäig i DF-ui m äm ylig vi. All d mod gå ud huvudbämig F Foui om (FF). D vå ö mod öuä l mpl och d illhö d å lld di--gupp. D vå vi bygg på vd om ll dcimig i id piv dcimig i v. D d vi, om vi b ll äm, öuä l mpl 4 och ll då ö di-4-mod. Äv hä i l bäigvi Rdi--mod D mod öuä, om g v, l mpl och d gå u på by öd DF-umm å vi omm ill l bäigopio om v och b i vå mpl. D ol ul p d gom ombi ul å d gudbäig Dcimig i id Lå o ö p uyc ö DF-bäig [ ] [ ] [ ] Vi dl upp DF-uyc i udd och äm m. Föuäig ö d g ä vi h äm l m, dv M [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] H G

35 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.35 Figu 4.3. Fo ll på gl widdl co. Om äv ä äm, dv P P 4 å vi oä och dl upp d vå dluyc i y dluyc [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] G [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] H [ ] [ ] Figu 4.4 Om vi oä dl upp piv dluyc i i udd och äm m å omm vi ill lu h dl uyc å v dlumm b ä umm v vå m. Föuäig ö u gö d ä d gudöuäig vi,,,3,4,5,6,7,8,9,,,,3,4,5,,4,6,8,,,4,3,5,7,9,,3,5 6 Figu 4.3 Uppdlig v DF-ui i udd och äm m,,,3,4,5,6,7,8,9,,,,3,4,5,,4,6,8,,,4,3,5,7,9,,3,5,6,,4,4,8, 3,7,,5,5,9, Figu 4.4 Uppdlig v DF-ui i udd och äm m om d i i u dl upp i udd och äm m

36 gv å bö, dv l mpl. Då vi h å d ivå h poiluio m m, dv vi b å duc ill dv vi h b o ± och vi h blivi v md l ompl mulipliio. V dcimig g doc ompl vio (widdl co) ö d udd m om må muliplic i i uyc. om 6 mpl å vi dåd igu (Figu 4.5). Fö mplv [ ] Figu 4.5 Blocchm ö FF-ui, dcimig i id, di-, 6 På v ivå omm vi å gudbäig lig [] [ ] [ ] [ l ] M [] l [ ] [] l M bäig bu på gl ll buly och illu v Figu 4.6. Ovåd igu ö ol ym bu i md hälp v l bulylm. Fö 8 mpl bäig å vi dåd igu (Figu 4.7). [m] - Figu 4.6 FF-ui gudopio, buly Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.36

37 [] Sg Sg Sg 3 [] [4] 8-8 [] [] - [] [6] [3] [] 8 - [4] [5] [5] [3] [6] [7] [7] Figu 4.7 FF-ui md dcimig i id, 8 Mod ll FF md dcimig i id (dcimio i im). Fö bäig må mpl uv om i d odig om d å i igu. D gom mod om ll bivig, d. D ä ocå mölig iv lgoim å impl lä i upuglig odig m d omm då g vompo i bivd odig å d må uv om bäig, dcimig i v d Bivig I ögåd ämd vi bivig om mod å mpl i lämplig odig ö FF md dcimio-i-im. Lå o vd om m md d bgpp. Vi gö d l md mpl. Lå o l mpli om å mpl ( 8 ), dv vi h [], [], L, [] 6, [] 7. Vi bild bll, bll 4., dä vi iv upp mpl id (d) på biä om v vi väd på biodig (bivig) å MSB bli LSB och vä om och ill i ol vi d omväd odig dciml. Vi bivig plc mpl pci i d odig vi vill h ö å mpl FF. Vå id då ol om d ill d mipoiio dä Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.37

38 mpl i. Pov älv mod ug ö l mpl, om doc ihåg vi må h. I pi ä d i å l om vi h bivi d ov. Vi h vå poblm. D ä vå mpl oml i ligg å d oll () i mi u å ågo d och d d omm då ocå md i bivig och bo d. Poblm lö gom iö o movd d ill d bivd id. D d poblm ä öuäig ö bivig ll v iv mod ä biviguio i implmd i hådv (poco ll FPGA-). I iglpoco ä d vlig d implmig i, m i d ll å omm bivig väd på ll dldig och d ä u i d l ll l ä vd om bhöv ö d mi md mpl. Vi h u imlig dl m mi i ym om vi må l v d. I d iglpoco lö båd poblm midig gom vi iö vi bgäig på illå d ö d migm om ll ihåll mpl midig om vi väd uppäigo ä () då vi g o igom mi å mpl ill mpl. E m igåd bivig v d öd äv ädom om d ull iglpoco uio vö vi i gå i äm på d hä Dcimig i v Vi ild äv hä md dl upp DF-v i vå dl, m u gö vi i uppdlig i umm v udd mpl och umm v äm mpl u vi i äll d ö mpl i umm och d d mpl i d d umm [ ] [ ] [ ] [] [] [] Upuglig odig Bivd odig Dciml Biä Dciml Biä bll 4. Bivig Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.38

39 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.39 [] ( ) udd äm [] [] ( ) Vi å llå ö äm m [ ] [ ] [] och ö udd m [ ] [ ] ( ) [] E d ö uppdlig oä vi på mm ä om vid lgoim ö dcimig i id, dv vi dl upp v och v d vå v i udd och äm m och oä md d ill d vi h å ill ummo båd v b vå m, Figu 4.8. Mod ll FF md dcimig i v (dcimio i qucy).

40 [] Sg Sg Sg 3 [] [] - 8 [4] [] - 8 [] [3] [6] [4] - 8 [] [5] [5] [6] [3] [7] [7] Figu 4.8 FF-ui md dcimig i v, 8 Vi i Figu 4.8 vi h impl i upuglig odig då bäig ild md d bäd vompo omm i bivd odig, dv vi å uv om odig på vompo bäig. D ä ocå mölig ogi lgoim å båd impl och uld vompo omm i ä odig. Bäiglgoim bli doc li m omplicd om vi gö d. Vi gå i äm i på d Rdi-4-mod I d ll då vi väl l mpligpu å 4 å vi p äu iv (bb) bäiglgoim om vi lå bli dl DF-umm i dlummo om vå m och i äll på ivå ovö dä vi h y mpl p umm. Vi mi dcimig ill vå m gv luuyc om b ihöll umm piv illd mll m m ompl vio om dl v m muliplic md. Då vi på ivå y m p umm å omm vi å m muliplicd md och md om i d idig ll m vi å ocå m om muliplic md och. D g ol ig ompliio om vi å ll och imgiä m i ummio och vi u å häl å måg ummo om i di--ll. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4

41 Äv d lgoim ll ud ubi F Foui om (FF) m vi gö u illägg di Implmig v FF- och IFF-ui Vi väd mm omg om i mbd md DF- och IDF-ui ö vi vi väd mm gudlgoim ö båd FF- och IFF-bäig Jämöl mll DF och FF Om vi ud igu ö FF-ui å vi bäig dl upp i l bäigg dä v bäigg ihåll yc mulipliio och ddiio. Al bäigg bli log ( ) log( ) vil gö d ol l mulipliio och ddiio bli log ( ) ill d omm då mulipliio md vio (widdl co) om vi omm bo å i öld ämöl. Vi mi å idig DF-bäig gv yc bäigopio. Om vi ämö l opio vid DF och FF ö oli l mpl å å vi bll DF FF Kvo,67 4 6,4,7 7,4 3 56,9,4 86, bll 4. Bäigvi ho FF ämö md DF Vi l bäig bli l ä vid FF då vi o l mpl. D gö FF-bäig ö d m gå o ä movd DF-bäig. D doc i ll då DF-bäig ä iv ä FF-bäig. Om vi ud lgoim ö DF-bäig å vi vi bä v vompo ö ig och vi bä å måg ll å å vi vill v d ol l vompo. Vid FF-bäig dämo ä bäig v d oli vompo mmoppld i d bäiguu, vil ibä vi i bä vompo u må gomlöp hl ölopp. Romg ibä om vi b ä id v ål v d ol l vompo å DF-ui v iv ä FF-ui. Empl Bilg 4.5 D ä vä åig bo FF-bäig i ä ågo ppoimio v DF-bäig u b liig, och dämd iv ä uö bäig. Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4

42 4.5.5 Vl v l pu i FF: Då vi mpl igl ö gö FF-bäig på d å ä d i pcill oli u pu ll p ö pci å md d i igl u vi må p l pu gom mi ll ö l mpl. Smpld igl FF Ampliud om bolublopp Figu 4.9 Smpld v,, idölopp Fv [Hz] Figu 4.3 Smpld v,, bloppp Smpld igl 8 Smpld igl 8.5 Ampliud om bolublopp Figu 4.3 Sympd v, 8, idölopp Fv [Hz] Figu 4.3 Sympd v, 8, bloppp A mi l pu ibä vi ymp igl å d b ä ppoimio v d vlig igl, dv vi pp iomio, Figu Vi pp dämo ig iomio om vi ö l pu ill ä po om g pu, vi gö d gom lägg ill ollo i lu v v. Mod ll på gl zoillig, Figu Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.4

43 Smpld igl och ollo FF Ampliud om bolublopp Figu 4.33 Smpld v ompld md ollo, 56, idölopp Fv [Hz] Figu 4.34 Smpld v ompld md ollo, 56, bloppp Vi ill och md lägg ill ädå l ollo z ö omm upp ill hög mulipl v och å på å ä ydlig bild v p äv om vi i h ö igl pl ihåll. D byd b vi bä vp vid l vpu, dä ' z, ö å m dld bild v vå igl. D ld doc i ill vi ö upplöig ho vå FF-bäig. Upplöig ä ' od och vi i äil vompo om ligg ä ä å. Empl Bilg 4.6 I vi pcill ll d vid DF-bäig lö ig mi l bäigpu. D gäll då igl plompo å ligg å äig gö plompo mmll bä md DF: plompo å läcg bli mid, d llå lö ig pim md l mpligpu. D gäll i vid FF-bäig dä l mpligpu ä mulipl v vå om miig v l mpligpu hä b ld ill vi md ä plompo m d om i v ligg vid mm v om åg v idig ompo. Hlv vi l mpl å omm vi å md v v d upuglig plompo Sigly vi iv DF ll iv FF Vi mi å vi Kpil 4... Vd vi väd ouii ill? A ouii väd ö yi, g igl. Jämö vi uyc ö ouii [ ] Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.43

44 och uyc ö d iv DF: [ ] [ ] [ ] å vi d i picip ä mm uyc. D d illd ä vi i ouii h ouioici md vi i d iv DF: h vompo [ ], duom må oici i d ll l md o. Slu bli llå vi äv väd d iv DF: ö igly och vi å p mpligv och l pu ö d öd iglompo ll mmll md ouioici. D ä ocå mölig väd iv FF ö igly m då v på l pu,, gö d vå hi b ombiio v mpligv och l pu ö å d öd iglompo. Empl Bilg Fildimioig vi IDF ll IFF I vi Kpil 8.5 vll vmpld il biv vi hu m väd IDF ö dimio vll il Filig vi DF ll FF Filig ibä l iigl md ym impulv y [] [] h[] Figu 4.35 mpl och impulv om bå v h om- Om vi h iigl om bå v po å omm d ul i ld uv v lägd y h Vi h g lig i idpl mov v mulipliio i vpl. D byd vi i äll ull u uö vå ilig gom bä iigl DF-p och Iigl [] Impulv h[] FF FF [] H[] [] Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.44 h[] Y[]H[] [] Figu 4.36 Blocchm, ilig vi DF-ui y[][] h[] Figu 4.35 Flig mll iigl och impulv IFF y[]h[]*[]

45 DF-p ö ym impulv och d muliplic ihop d vå p vompo ö vompo v vi gö iv DF (IDF) på ul ö å d ild uigl, Figu Vi må då doc omm ihåg IDF-ui omm uppö ig om ouii, dv d omm g piodi uigl om vi lå å väd. Då vi u väd DF-bäig ö ilig å ll vi väd mulipliio ö p ihop iigl plompo [ ] och impulv plompo H [ ]. E öuäig ö u p ihop plompo ä piv vompo i d vå v ligg vid mm v, dv vi må väd mm l mpl i d vå DF-bäig och vi å ompl d o v md ollo om d ull v oli låg. Obv d ä idv i DF-p om ll ompl md ollo. H vi ylig åg v på DF-lägd? J d h vi. Om vi på åpd v igl, dv IDF-bäig å omm d g li måg umpl om d iv Y [ ] ihåll vompo. Vi åg idig d opio vi vill åp, dv lig, ul i y h mpl, Figu Sull vå IDF-bäig g ä mpl å omm mplölopp uppp om IDF-bäig g piodi uigl, Figu 4.4. D ull då byd uigl å IDF-bäig i bli mm om uigl å lig. Ampliud Iv Figu 4.37 Iv Ampliud Impulv Figu 4.38 Impulv 4 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.45

46 Fö d ll bli mm å må vi ill IDF-bäig g mi li måg mpl om lig g, Figu 4.4, och d å vi gom ill DF-bäig och IDF-bäig väd ig v l pu h Ampliud.5.5 Fld uv Figu 4.39 Fld uigl 3.5 Uv, ö o FF/IFF.5 Uv, o FF/IFF Ampliud.5 Ampliud Figu 4.4 Uigl vi DF/IDF-öld, ö li, Figu 4.4 Uigl vi DF/IDF-öld, illäclig o, 3 och d gö vi då gom ompl iv [ ] och impulv [ ] h md d l ollo om äv ö båd v ll ihåll väd. Vi idig vi i bäig väd impulv h [ ]. Vi ocå ä o d å bö h ilbivig om vp H [ ] (md yc plompo) och då bhöv vi i gö ågo FF-bäig v il impulv idågåg vid lig piv DF/IDF-ui Vi öö upp idvi. Ag iigl lägd och impulv lägd ä ugä häl å låg om FF:, lig g u uigl v lägd Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.46

47 . Flig g ll mulipliio. vå FF: och 4 IFF g 3 log( ) ompl mulipliio md mulipliio v [ ] och H [] g ylig ompl mulipliio om om dubbl å måg ll opio dv [ 3 log( ) ] 8 3 log( ) om g bll 4.3. [ ] 8[ 3 log( ) ] Bäigvi,4,77,8,9 4,3 7,53 3,8 bll 4.3 Bäigvi ö ilig vi FF o diioll ilig och lig Sgmig Ovåd omg ö ilig vi DF/IDF öuä vi h illgåg iill hl v md id [] vid bäig å vi gö hl bäig i vp. Då vi vill il låg idv ull d ld ill o väd på i DF- och IDF-bäig vil ull äv myc mi i do och vi ull v vug vä ill d hl bäig ä l i vi poduc uigl. Vi ull llå å o ödöig i ym. I lidmmhg ull d i v mölig om vi då vill poduc y uigl ll om. Fö mi mibhov och g o, bb (dl)bäig å dl vi upp iigl i o gm i [ ] v lägd och gö bäig på gm, ic u ul v d bäig, gö bäig på ä gm, ic u d bäigul och å vid. Vi å doc poblm. Iiglgm hd llå lägd och impulv h lägd h. Som vi åg ov å må vi ompl d v md ollo och gö DF-bäig öv h pu. D byd uigl å IDF-bäig omm v pu låg, md iigl hd < pu. Vå ym väd mm mpligv gom hl ym, dv d igl om ic u omm ic u md mm high om iigl mpld och då uv u ä läg ä iv ( > ) å omm d läg id ä ic u d mpl, m då id h gå å ä vi u mog ic u d uv om h g v ä dlv v iigl i [ ]. Vi må llå på ågo ä gö o v md h pu ho uigl. D i vå mod gö d om gå ud m övlpp och dd (ovlp-dd) piv övlpp och p (väl och p, ovlp-v lc-v). Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.47

48 Sgmig vi ovlp-dd mod Vi gö DF/IDF-bäig på mm ä om idig m u i u på på hl iv [ ] dlv i [ ] v lägd. Vi ompl llå d dlv och ym impulv md ollo å båd å lägd Figu 4.4 h Kompld iv Kompl impulv h - h - h - Figu 4.4 Kompld iv och ompl impulv ollo ollo Sv Add Sv Sv 3 Add Sv 4 Add Figu 4.43 Sgmig vi ovlp-dd mod Sgmig vi ovlp-v mod Äv i d ll DF/IDF-bäig om idig och då på h låg igl. Äv hä gö vi impulv väd låg gom lägg ill ollo m vd gäll iv ö gm [ ] å g vi d lägd gom ö d y mpl lägg d h i mpl å ögåd v [] D h - i mpl å ögåd v h - Kompld iv Kompl impulv h - ollo, Figu D byd d h ö uväd å IDF: omm i md d i ögåd uv och vi läg bo d h ö mpl i uv och å mpl låg uv, dv mm lägd om iv. h - Figu 4.44 Kompld iv och ompl impulv Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.48

49 Sv Sp Sv Sp K Sv 3 K Sv 4 K Figu 4.45 Sgmig vi ovlp-v mod Sp Sp Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.49

50 Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5

51 bll 4.4 D di ouii gp Egp ll opio Piodi igl Di ouii om [ ] [ ] Iv om [ ] Lii [ ] B [ ] A A B b idi [ ] Diiig [ ] [ ] idigio [ ] Flig m [ m] [ m] b Modulio [ ] [ ] Rll iduio [ ] R Im m m b m ( ) R( ) ( ) Im( ) * Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5

52 bll 4.5 D iddi ouiom gp Egp ll opio Apiodi igl Di ouiom om [ ] ( Ω) [ ] Ω Iv om [ ] ( ) Ω Ω ( Ω) dω Lii [ ] b [ ] ( Ω) b ( Ω) Ω idi [ ] ( ) Diiig [ ] [ ] Ω Ω ( Ω) { } Flig [ ] [ ] ( Ω) ( Ω) Modulio [ ] [ ] ( λ) ( Ω λ) dλ Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.5

53 bll 4.6 omp ö d iddi ouiom Vågom Apiodi igl [ ] Spum ( Ω) δ [ ] Impul δ[] [ ] Ω δ idid impul δ[- ] Ehg u[] u [ ] Ω ( Ω ) δ u [ ] < Ω Epoiluio Rgulä pul [ ] m [ ] > m i m Ω Ω i Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.53

54 bll 4.7 Egp ho d di ouiom (DF) Egp ll opio Sigl DF om [ ] [ ] [ ] Iv om [ ] [ ] [ ] Lii [ ] B [ ] [ ] B [ ] A A idi [ ] [ ] Flig m [ ] [ m ] [ ] [ ] Modulio [ ] [ ] m [ m] [ m] Rll iduio [ ] * [ ] [ ] R ( [ ] ) R( [ ] ) Im( [ ] ) Im( [ ] ) Kpil 4 Sigl och ym i vpl id 4.54