Lönsamheten av analytikers riktpris

Transkript

1 Handelshögskolan i Stockholm Kandidatuppsats i Accounting & Financial Management Våren 2012 Lönsamheten av analytikers riktpris - En studie av svenska bolag handlade på Stockholmsbörsen Thomas Aldheimer* Jacob Blumenthal** Abstract: We acknowledge the lack of empirical studies of the performance of analyst target prices in the Swedish stock market by examining the profitability of target prices for stocks publicly traded on the Stockholm Stock Exchange. We use consensus target prices issued between and create two different strategies to observe the abnormal returns generated during this period. Going long in the top decile stocks with the best target prices and going short in the bottom decile stocks with the worst target prices generates a statistically significant abnormal buy-and-hold return of 8.9%. An active strategy with daily portfolio rebalancing and a timely response to target price changes generates a less significant monthly alpha of 1.4% against CAPM. The results show to be robust against the size effect discovered by Fama and French. High portfolio turnover might impair the observed abnormal returns, although not completely. We conclude that analysts have a relative good stock-picking ability but worse market timing overall. Hence, an investor can indeed profit from our strategies and outperform the market. However, our study is not perfect and can be subject to improvements in the method and the results should be confirmed using another sample data for the Swedish stock market. Keywords: target prices, analysts, performance of target prices, abnormal return, Stockholm Stock Exchange Handledare: Håkan Thorsell Datum: 30 maj 2012 Plats: Handelshögskolan i Stockholm, rum 538 * 21753@student.hhs.se ** 22031@student.hhs.se

2 Tack Håkan Thorsell för din hjälp med bra kritik och utvecklande förslag på förbättringar i vår uppsats! Tack Rickard Sandberg för din tid och ditt engagemang med våra frågor om statistiska test! 2

3 Innehållsförteckning 1. INTRODUKTION DATA METOD...13 ÖVERGRIPANDE DESIGN AV TEST KONSTRUKTION AV PORTFÖLJER JUSTERING AV PORTFÖLJER PASSIV STRATEGI Abnormal Köp-och-Håll avkastning Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning Implikationer av vår passiva strategi AKTIV STRATEGI Implikationer av vår aktiva strategi ROBUSTHETSTEST PORTFÖLJOMSÄTTNING Passiv strategi Aktiv strategi RESULTAT...39 PASSIV STRATEGI Abnormal Köp-och-Håll avkastning Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning AKTIV STRATEGI KARAKTÄR PÅ VÅRA PORTFÖLJER ROBUSTHETSTEST PORTFÖLJOMSÄTTNING OCH TRANSAKTIONSKOSTNADER Passiv strategi Aktiv strategi SLUTSATS APPENDIX REFERENSER

4 1. Introduktion Vi undersöker om analytikers riktpris på svenska börsnoterade aktier kan användas för att tillföra värde till investerare. Banker, analytikerhus och media spenderar idag stora belopp på att följa, analysera och spekulera i företags utveckling. Analyser med lönsamhetsestimat, trendprognoser och rekommendationer erbjuds med syfte att stödja investerare i sina investeringsval. Existerande och potentiella affärsrelationer kan dock utgöra ett starkt sidointresse för analytiker och påverka objektiviteten i dessa analyser. Incitament som uppmuntrar positiva rekommendationer eller ett aktivt ställningstagande att inte följa aktier som presterar dåligt riskerar att skapa en oproportionerligt stor andel köprekommendationer (Jegadeesh et al., 2004, Barber et al., 2005). Den aktuella debatten kring analytikers objektivitet utgör en central roll i vår frågeställning och vi anser att deras analyser kan och bör ifrågasättas. Vi fokuserar på riktpriser, ett centralt estimat i många analyser som är lätt att följa för vanliga investerare. SEB Enskilda, en svensk investmentbank, definierar riktpris som analytikerns uppskattning av den totala avkastningen en investerare bör förvänta sig de nästföljande sex till tolv månaderna. Ett riktpris baseras på en sammanvägning av fundamental analys och omvärldsanalys och resulterar ofta i ett estimat på ca 20-30% över aktuellt aktiepris (SEB Enskilda Research, 2011). Enligt en studie av Brav och Lehavy (2005) kan riktpriser användas som estimat på en akties förväntade avkastning och kompletterar således de traditionella prissättningsmodellerna CAPM och Fama-French, modeller som baseras på en historisk realiserad avkastning. Brav och Lehavy (2003) visar även att förändringar i riktpriser kan användas för att generera en överavkastning. I en eventstudie testar de avkastningen två dagar efter en förändring och får ett näst intill linjärt förhållande mellan störst positiv (negativ) förändring i riktpris och högst (lägst) avkastning. Den bästa portföljen genererar en abnormal avkastning på 3,2%, den sämsta portföljen -4,0%. Abnormal avkastning beräknas genom att subtrahera en portföljs avkastning med ett marknadsindex. När de undersöker den långsiktiga effekten testar de köp-och-håll avkastningen efter sex månader. Den bästa portföljen genererar en abnormal avkastningen på 3,1% medan 4

5 motsvarande portfölj för negativa förändringar endast genererar -0,4%. 1 Den långsiktiga effekten för negativa förändringar är försumbar och för positiva förändringar i enlighet med den kortsiktiga effekten. Det existerar ingen tidigare forskning som bekräftar detta på svenska aktiers riktpris, däremot visar Setterberg (2011) att den svenska marknaden tenderar att reagera ineffektivt på ny, oväntad information från bolags kvartalsrapporter med en fördröjd priskorrigering. Fördröjningen utnyttjas för att skapa en lönsam investeringsstrategi likt den Brav och Lehavy skapar. Om riktpriser går att använda för att identifiera över- och undervärderade aktier finns det en möjlighet att marknaden missar att korrigera detta, en konstant arbitragemöjlighet, eller reagerar med en fördröjd priskorrigering. Tidigare studier av köp- och säljrekommendationer, ett nära relaterat estimat, visar att dessa kan användas för att skapa investeringsstrategier som genererar en överavkastning på kort sikt. Det saknas dock konsensus kring den långsiktiga lönsamheten. Desai och Jain (1995) undersöker om rekommendationer mellan från högt ansedda kapitalförvaltare kan användas för att generera abnormal avkastning. Med en investeringshorisont om 14 dagar finner de en liten signifikant överavkastning av köprekommendationer. På längre sikt är dock avkastningen för dessa rekommendationer negativ. För säljrekommendationer finner de en signifikant negativ abnormal avkastning på -8,1% efter 250 dagar. I enlighet med Desai och Jain får Andersson och Maurtinez (2007) en kortsiktig positiv överavkastning genom att följa analytikernas råd när de ändrar rekommendationer till köp, dock inte av att följa förändringar till sälj. De utför en eventstudie på 20 dagar och använder data över aktier listade på de nordiska börserna mellan åren Till skillnad mot båda dessa studier finner Barber et al. (2001) signifikant abnormal avkastning genom att följa både köp- och säljrekommendationer under tio år. De undersöker rekommendationer gjorda mellan och använder en portföljstrategi med dagliga portföljjusteringar och tar även hänsyn till transaktionskostnader. Den abnormala nettoavkastningen efter transaktionskostnader är inte signifikant skild från noll. En liknande studie av Lidén och Rossander (2006) på över Den abnormal avkastningen beräknas annorlunda för sex månader genom att ta portföljens kumulativa avkastning subtraherat med en av 25 matchande portföljer baserade på storlek och book-tomarket (Fama 1993). Metodiken för en eventstudie skiljer sig även från ett långsiktigt test och medför att resultaten inte är fullt jämförbara. 5

6 rekommendationer publicerade i svenska tidningar och tidskrifter mellan visar att det i de flesta fall hade varit bättre för en investerare att inte följa råden alls. De visar att aktier som analytikerna rekommenderar presterar sämre än motsvarande index över ett års horisont. Den som följer köpråden får inte bara en sämre avkastning än index de skulle till och med ha förlorat pengar i fyra fall av tio. Våra resultat visar en årlig signifikant abnormal avkastning på 2,8% när vi köper de bäst rankade aktierna och säljer kort de sämst rankade aktierna enligt analytikernas riktpris och håller dessa under ett år. Den största avkastningen genereras av vår korta position medan vår långa position misslyckas att generera en avkastning över index. Dessa resultat är inte riskjusterade och vi testar att sätta samtliga portföljers exponering mot marknaden, beta, till lika. Resultatet blir en årlig signifikant abnormal avkastning på 9,5% där båda positionerna nu genererar en abnormal avkastning. Portföljomsättningen när vi använder ett rullande 4-årigt beta i vår riskjusterade metod blir 3 627%. Använder vi ett fast 4-årigt beta får vi en årlig signifikant abnormal avkastning på 8,9% med drygt 200% i portföljomsättning. Ett konfidensintervall på 5% nivå visar att en investerare som håller sina transaktionskostnader under 5,6% på årlig basis har goda möjligheter till en positiv abnormal nettoavkastning. Vi testar också en aktiv strategi där vi dagligen optimerar innehaven efter bäst rankade aktier. Den månatliga ackumulerade abnormala avkastningen är 1,4%. Dock är signifikansen svag och med en portföljomsättning på 5 434% är det sannolikt att avkastningen efter transaktionskostnader reduceras till noll. Våra data består av riktpriser över aktier listade på Stockholmsbörsen under åren Vi försöker i möjligaste mån använda riktpriser från hela Stockholmsbörsen, men efter viss selektering består urvalet av 110 bolag, 40% av Stockholmsbörsen. Vi använder ett konsensusriktpris normaliserat efter standardavvikelsen i de individuella analytikernas riktpriser (SRP) för att allokera samtliga aktier i tio jämnt viktade portföljer och rankar sedan respektive portfölj efter den mest köp- och säljvärda portföljen. De två extremportföljerna döper vi till KÖP och SÄLJ och vi skapar även en portfölj (NOLL) där vår långa position i KÖP finansieras av en kort position i SÄLJ. Vi använder två mått på abnormal köp-och-håll avkastning och 6

7 benämner detta vår passiva strategi. Abnormal Köp-och-Håll avkastning (AKHA) mäter vi dagligen genom att jämföra portföljens avkastning minus marknadsindex. Vi skapar nya portföljer varje handelsdag och behåller respektive portfölj med oförändrade innehav under ett år. Riskjusterad AKHA (RAKHA) normaliserar samtliga portföljer till beta 1 och utesluter därmed att den observerade avkastningen i AKHA endast är en kompensation för portföljernas olika riskexponering mot marknaden. Den genomsnittliga AKHA och RAKHA för en till 365 dagars innehavsperiod presenteras i två grafer. Vi tar heteroskedasticitet och autokorrelation i beaktning när vi testar signifikansen av våra resultat. Vår metod avviker från tidigare studier i vissa hänseenden. Först väljer vi att riskjustera vårt köp-och-håll mått vilket inte gjorts tidigare. Vi använder dagliga observationer istället för månatliga för att få en tydligare illustration av effekten och vi väljer att standardisera konsensusriktpriset efter standardavvikelsen i de individuella riktpriserna. Denna logik följer tidigare studier av bland annat Setterberg (2011), men avviker från Brav och Lehavy (2003) samt Barber et al. (2001) som inte tar hänsyn till det. Vår aktiva strategi använder CAPM med marknadens riskpremie som oberoende variabel och portföljens riskpremie som beroende variabel. Den största skillnaden mot tidigare studier är att vi inte förlänger vår faktormodell med storlek, book-to-market och momentum som oberoende variabler. Den årliga portföljomsättningen mäter vi genom att addera dagliga förändringar i portföljinnehav för respektive strategi. Vår studie kompletterar tidigare forskning med det långsiktiga värdet av riktpriser och ger oss en djupare förståelse om den svenska marknaden. Vår aktiva strategi bekräftar även tidigare resultat om den kortsiktiga effekten av förändringar i riktpriser. Vi använder aktuell data från en period som präglats av finanskris och illustrerar hur effekten ter sig i en svag marknad jämfört med tidigare studier som har gjorts på marknader med stark tillväxt. 7

8 2. Data Urvalet består av konsensusriktpriser utfärdade mellan på 110 aktier listade på Stockholmsbörsen. Konsensus uppdateras dagligen och ändras om en existerande analytiker ändrar sitt riktpris eller om en ny analytiker tillkommer. Ett riktpris som inte har uppdaterats inom 180 dagar tas bort från konsensus. Av Stockholmsbörsens 288 bolag har 127 uteslutits eftersom de saknar täckning av analytiker och således saknar riktpris bolag täcks av endast en analytiker och utesluts för att det saknas tillräckligt med underlag för att beräkna standardavvikelsen i konsensusriktpriset, vilket vi använder genomgående i studien. 10 bolag som saknar fyra års historiska aktiekurser för att beräkna historiskt beta utesluts för att lättare kunna jämföra resultaten i vår passiva strategi. Vårt val att utesluta 178 bolag (60% av alla bolag) medför en snedfördelning av urvalet mot framförallt större bolag. Stockholmsbörsens fördelningen är följande: Large Cap 28% Mid Cap 28% Small Cap 44% Fördelningen i vårt urval är: Large Cap 37% Mid Cap 37% Small Cap 26% Majoriteten av de bolag som faller bort är mindre. Vi kan inte utesluta att detta påverkar våra resultat, men i den mån det är möjligt tar vi hänsyn till problemet i vår metod och våra resultat. I snitt följs varje aktie av sju analytiker. Antal analytiker per aktie ökar med tiden och i tabell 1 kan vi se att storleken på bolaget har betydelse för hur många analytiker som täcker aktien. 2 Hit hör också riktpriser i annan valuta än SEK. 8

9 Tabell 1. Deskriptiv statistik över antal analytiker per aktie och antalet aktier för respektive lista under perioden År Lista Antal företag i vårt urval Medelvärde: analytiker per aktie Median: analytiker per aktie Antal konsensusriktpriser Standardavvikelse: analytiker per aktie Skewness: analytiker per aktie Kurtosis: analytiker per aktie 2006 Large Cap ,78 0,66 2,43 Mid Cap ,07 0,74 2,71 Small Cap ,77 1,13 3,69 Totalt ,40 1,33 3, Large Cap ,40 0,63 2,57 Mid Cap ,20 0,93 3,47 Small Cap ,68 1,46 4,69 Totalt ,95 1,43 4, Large Cap ,31 0,56 2,52 Mid Cap ,80 1,48 5,62 Small Cap ,78 1,22 3,29 Totalt ,85 1,42 4, Large Cap ,10 0,64 3,01 Mid Cap ,76 1,44 5,44 Small Cap ,10 1,22 3,86 Totalt ,75 1,41 4, Large Cap ,19 0,42 2,33 Mid Cap ,90 1,16 4,55 Small Cap ,06 0,82 3,08 Totalt ,59 1,39 4, Large Cap ,17 0,70 2,93 Mid Cap ,45 1,71 6,81 Small Cap ,96 1,28 4,27 Totalt ,55 1,49 4,73 (i) Tabellen visar deskriptiv statistik för alla bolag i vårt urval för respektive år mellan Samtliga bolag är noterade på Stockholmsbörsen. Förutom antal observationer presenterar vi medelvärde, median, standardavvikelse, skewness och kurtosis för antal analytiker som följer en aktie. Urvalet består av totalt 110 aktier, men under ett enskilt år återfinns aldrig alla aktierna i urvalet. Tabell 2 visar att antalet aktier och konsensusriktpriser i urvalet ökar under perioden. Marknadsindex präglas av både stigande och fallande kurser med en total svag uppgång. Aktiernas beta är i genomsnitt lägre än marknaden som per definition har beta 1. 9

10 Tabell 2. Deskriptiv statistik över analytikernas konsensusriktpriser utfärdade Variabel Konsensusriktpris Standardavvikelse i konsensusriktpris År Antal observationer Medelvärde Median 2010, aktiekurser och beta samt marknadsindex och riskfri ränta under perioden Standardavvikelse Skewness Kurtosis ,84 4, ,53 2, ,62 2, ,81 3, ,64 2,71 Totalt ,84 3, ,92 17, ,05 8, ,94 18, ,08 13, ,46 6,34 Totalt ,71 17,26 Aktiekurser ,00 4, ,55 3, ,80 3, ,98 3, ,76 2, ,75 2,87 Totalt ,88 3,58 Aktiernas beta ,91 0,76 0,56 1,79 7, ,85 0,81 0,39 0,57 4, ,95 0,96 0,33 0,09 3, ,95 0,93 0,37 0,58 3, ,94 0,89 0,40 0,73 3, ,94 0,88 0,41 0,79 3,75 MSCI Sweden Return Index Totalt ,93 0,88 0,41 0,96 5, ,31 1, ,19 2, ,65 2, ,30 1, ,01 2, ,27 1,55 Totalt ,46 2,70 Riskfri ränta ,24 2,18 0,36 0,40 2, ,43 3,40 0,29 0,60 2, ,91 4,04 0,61-2,43 8, ,46 0,25 0,43 1,74 5, ,49 0,35 0,35 1,06 2, ,75 1,76 0,15-0,71 3,76 Totalt ,05 0,10 1,38 0,13 1,75 (i) Tabellen visar deskriptiv statistik för analytikernas riktpriser för respektive år mellan samt deskriptiv statistik för aktiekurser, aktiernas beta, marknadsindex och den riskfria räntan mellan Vi presenterar antal observationer, medelvärde, median, standardavvikelse, skewness och kurtosis för respektive variabel. (ii) Konsensusriktpriset beräknas som medelvärdet av samtliga utestående riktpriser för en aktie. Aktiekurserna är tagna från Datastreams prisindex (stängningskurser justerade för förändringar i antalet utestående aktier som nyemission och split). Aktiernas beta beräknas som korrelationen med marknadsindex. MSCI Sweden är Morgan Stanley Sweden Return Index (storleksviktat och inkluderar utdelningar) taget från Datastream. Den riskfria räntan är den årliga avkastningen från en svensk 1-månads statsskuldväxel. 10

11 Tabell 3 visar hur många procent över rådande aktiepris analytikernas konsensusriktpris ligger i snitt per år samt medelavkastningen för marknadsindex om vi köper marknadsindex varje dag Stockholmsbörsen är öppen och håller det passivt under ett år. På så vis beräknas medelavkastningen för marknaden på samma sätt som medelkonsensusriktpriset och ger en mer rättvisande bild av analytikernas pricksäkerhet. Konsensusriktpriset är i genomsnitt 15% högre än rådande aktiepris. Brav och Lehavy (2003) visar att samma förhållande på den amerikanska marknaden är 28%, en skillnad som kan bero på hur starkt en marknad går. Analytikerna tror dessutom att Small Cap ska gå bättre än Mid Cap och Mid Cap bättre än Large Cap, ett förhållande som stämmer väl överens med Fama och French resonemang om små aktiers prispremier (Fama och French, 1993). Det år analytikerna trodde att aktierna skulle stiga som mest (2008) genererade marknadsindex i snitt en marginell positiv avkastning. Medan det år som analytikerna trodde att aktierna skulle stiga minst (2009) genererade marknadsindex den högsta årliga medelavkastningen. Ett tecken på dålig marknadstiming. 3 Resultat som stämmer väl överens med Lidén och Rossander (2006). Huruvida analytikerna har lyckats med att identifiera aktier som gått bättre eller sämre än marknaden kvarstår att se. 4 3 Begreppet market timing, källa: Bodie et al (2009). 4 Begreppet stock-picking ability, källa: ibid. 11

12 Tabell 3. Analytikernas förväntade avkastning för respektive lista samt marknadens faktiska medelavkastning under perioden Förväntad avkastning Large Cap Förväntad avkastning Mid Cap Förväntad avkastning Small Cap % 6% 32% 3% 5% 10% 14% 17% 42% 8% 11% 18% 12% 25% 50% 13% 14% 23% Totalt 9% 13% 39% 7% 9% 15% MSCI Sweden 24% -28% 2% 36% 7% 8% Differens -15% 41% 37% -29% 2% 7% (i) Tabellen visar analytikernas genomsnittliga förväntade avkastning för respektive lista och år. Vi presenterar också marknadens (MSCI Sweden) faktiska medelavkastning under motsvarande år. Differensen mellan analytikernas totala genomsnittliga förväntade avkastning och marknaden är en indikation på hur bra timing analytikernas prognoser överlag har mot marknadens utveckling. (ii) En analytikers förväntade avkastning är den genomsnittliga procentuella skillnaden mellan utestående riktpris och aktuellt marknadspris. Marknadens medelavkastning beräknas som om vi köper marknadsindex varje dag Stockholmsbörsen är öppen och håller det passivt under ett år. Medelavkastningen för marknaden beräknas på samma sätt som medelkonsensusriktpriset. Riktpriserna är hämtade från Datastream och kommer ursprungligen från Thomson Reuters I/B/E/S. Thomson Reuters tillhandahåller en tjänst för alla typer av investerare med aktuella riktpriser och standardavvikelser. Data över aktiekurserna är tagna från Datastreams prisindex (stängningskurser justerade för förändringar i antalet utestående aktier som nyemission och split) och för att räkna ut avkastningen på aktierna använder vi oss av Datastreams avkastningsindex (stängningskurser justerade för förändringar i antalet utestående aktier som nyemission och split samt utdelningar). Vi använder Morgan Stanley Sweden Return Index, MSCI SWEDEN, (storleksviktat och inkluderar utdelningar) från Datastream som marknadsindex. Avkastningen från en svensk 1-månads statsskuldväxel har använts för att approximera den riskfria räntan och är tagen från riksbankens hemsida. 12

13 3. Metod Övergripande design av test Vi utformar två mått på abnormal avkastning med hjälp av ett marknadsindex; Abnormal Köp-och-Håll avkastning (AKHA) och Riskjusterad Abnormal Köp-och- Håll avkastning (RAKHA). Vi använder också månatliga intercept från en regression som ett mått på genomsnittlig månatlig abnormal avkastning av en optimerande strategi. I den optimerande strategin använder vi CAPM för att estimera förväntad avkastning. Metoden är inspirerad av Setterbergs (2011) studie av svenska aktiers prisutveckling efter att bolag släpper oförväntat positiva eller negativa kvartalsrapporter samt Barber et al. (2001) studie av investeringsvärdet på analytikers köp- och säljrekommendationer. Vi konstruerar olika portföljer baserade på aktiers riktpris och tar sedan inspiration från Bernard och Thomas (1989) och Chan et al. (1996) för att mäta och testa avkastningen på våra portföljer samt för att skapa en självfinansierad portfölj. Finner vi en signifikant abnormal avkastning antar vi att analytikers riktpris kan användas för att tillföra värde till investerare. Barber et al. (2001) studie ligger till grund för hur vi mäter portföljomsättning. Den övergripande logiken för AKHA och RAKHA, vi benämner detta passiv strategi 5, är att vi allokerar våra aktier i tio portföljer efter analytikers konsensusriktpris och håller respektive portfölj under ett år utan att aktivt förändra vikterna mellan aktierna. Vi investerar lika mycket i varje aktie i en portfölj. För att testa hur portföljerna i genomsnitt utvecklar sig skapar vi tio nya portföljer alla dagar då Stockholmsbörsen är öppen under perioden Vi beräknar de genomsnittliga AKHA och RAKHA för samtliga skapade portföljer för en innehavsperiod mellan en dag och ett år. Vi köper den portfölj som innehåller de enligt analytikerna mest köpvärda aktierna (KÖP) och säljer den som innehåller de mest säljvärda aktierna (SÄLJ). Utöver det skapar vi en självfinansierad portfölj (NOLL) där vår långa position i KÖP finansieras av en kort position i SÄLJ. Vi mäter den dagliga avkastningen för KÖP, SÄLJ och NOLL och presenterar resultaten i en graf. För att undvika efterklokhet i våra beslut skapar vi alla nya portföljer med en dags förskjutning (Barber et al., 2001). AKHA 5 Benämningen passiv är i detta sammanhang inte relaterat till den traditionella benämningen av en passiv portfölj, dvs. en portfölj som endast tar en position i ett marknadsindex. Vi tar fortfarande en aktiv position i ett få utvalda aktier, dock justerar vi inga portföljvikter o.d. efter förändrade riktpriser. 13

14 och RAKHA illustrerar hur tydligt vi ser ett värde i att passivt investera och behålla aktierna. Metoden syftar inte till att maximera avkastningen. För att se om det lönar sig att frekvent uppdatera sin portfölj testar vi en mer aktiv 6 strategi, där vi dag ett skapar tio portföljer och justerar sedan innehaven i dessa portföljer efter analytikers förändringar i konsensusriktpris under åren Vi optimerar efter ett standardiserat riktpris och justerar innehaven på dagsbasis. Vi mäter inte en Köp-och-Håll avkastning utan en ackumulerad abnormal avkastning. Även i denna metod sker portföljjusteringar med en dags förskjutning. Vi testar KÖP, SÄLJ och NOLL mot marknadens riskpremie enligt CAPM (Sharpe, 1964, Lintner, 1965). Finner vi en signifikant överavkastning på NOLL, svarar det mot att analytikers riktpris kan användas för att tillföra värde till investerare. När vi testar signifikansen tar vi hänsyn till heteroskedasticitet och autokorrelation. Den årliga portföljomsättningen beräknas för respektive strategi och sist gör vi ett robusthetstest av våra resultat. Konstruktion av portföljer Vi konstruerar tio portföljer baserad på konsensusriktpris och standardavvikelse i individuella analytikers riktpris för en aktie. Konsensusriktpriset definieras: = konsensusriktpris för aktie vid dag = individuella analytikers riktpris, som har ett utestående riktpris för aktie vid dag τ = antal olika analytiker vid dag τ 6 Den aktiva strategin innebär att vi tar en aktiv position i ett få utvalda aktier samt justerar portföljvikter o.d. efter förändrade förhållanden på en daglig basis. 14

15 Den genomsnittliga standardavvikelsen i våra konsensusriktpriser mellan illustreras i tabell 2. För att visa hur oeniga analytikerna är i sina individuella prognoser konstruerar vi följande variabel där vi mäter oenighet per prisenhet: = konsensusriktprisets standardavvikelse i förhållande till aktiekurs för aktie vid dag = standardavvikelsen för aktie individuella analytikers riktpris vid dag = aktuellt marknadspris för aktie vid dag τ Vi har relativt hög variation i SDP under hela vår period och mellan de olika listorna. En hög SDP tyder på hög oenighet bland analytikerna i konsensus (tabell 4). Det är störst oenighet under 2008, samma år som visar en stor diskrepans mellan analytikernas förväntade avkastning och marknadens faktiska avkastning enligt tabell 3. Jämför vi tabell 3 och tabell 4 tycks det finnas ett samband mellan oenighet och analytikernas prognosförmåga. Om risken att följa olika konsensusriktpriser skiljer sig åt mycket bör vi rimligtvis justera för detta när vi skapar våra portföljer. 15

16 Tabell 4. Analytikernas oenighet i konsensusriktpriset illustrerat som genomsnittlig SDP för respektive lista under perioden År Lista Antal företag SDP 2006 Large Cap 36 0,15 Mid Cap 20 0,15 Small Cap 11 0,22 Totalt 67 0, Large Cap 38 0,13 Mid Cap 25 0,15 Small Cap 16 0,21 Totalt 79 0, Large Cap 37 0,24 Mid Cap 30 0,29 Small Cap 20 0,32 Totalt 87 0, Large Cap 39 0,22 Mid Cap 34 0,22 Small Cap 24 0,26 Totalt 97 0, Large Cap 40 0,14 Mid Cap 41 0,17 Small Cap 20 0,20 Totalt 101 0, Large Cap 40 0,18 Mid Cap 41 0,20 Small Cap 29 0,25 Totalt 110 0,20 (i) Tabellen illustrerar individuella analytikernas genomsnittliga oenighet i utfärdade riktpriser för En hög SDP tyder på hög oenighet i konsensusriktpriset och representerar en högre risk med att följa konsensusriktpriset. (ii) SDP för en aktie beräknas genom standardavvikelsen i individuella analytikers riktpris dividerat med aktuellt marknadspris. Enskilda aktiers konsensusriktpris är begränsat till två observationer för många mindre bolag och eventuella felaktigheter i dessa data får stora genomslag i SDP på grund av de få observationerna. Vi gör ingen kvalitativ bedömning av individuella riktpriser utan antar att alla är lika trovärdiga. Ett sätt att minska konsekvenserna av ej kvalitativa riktpriser, felaktigt uteslutna observationer i våra data eller observationer med inkorrekta värden är att införa ett högre minimum av antalet riktpriser i konsensus. Nackdelen är att många små och medelstora bolag bara följs av två 16

17 analytiker och skulle falla bort från urvalet och snedfördela ytterligare mot större, mer stabila bolag. Mindre bolag tenderar att utgöra en viktig del av en portföljs diversifiering vi inte vill missa (Fama och French, 1996, Sharpe, 1992). Med fler mindre bolag ökar dock känslighet mot en storlekseffekt (Banz, 1981). Vi testar inte företagens storlek som en riskfaktor enligt Fama-French modellen (Fama och French, 1996) vilket medför en risk för att vi finner signifikanta abnormala avkastningar som egentligen är en kompensation för den extra risk vi tar på oss när vi investerar i mindre bolag. Setterberg (2011) poängterar att risken för heteroskedasticitet till följd av stora skillnader i företagens storlek är en möjlig förklaring till den höga standardavvikelsen i sitt mått på oförväntade kvartalsresultat 7, ett jämförbart mått med vårt mått på förväntad avkastning (konsensusriktpris minus aktuellt marknadspris). Sannolikheten att våra data består av subgrupperingar till följd av storlek ökar risken för heteroskedasticitet. Tabell 4 visar att det finns en konsekvent skillnad mellan storlek och genomsnittlig SDP. Det finns inga tidigare studier som explicit undersöker detta samband, men baserad på våra data förefaller förhållandet tydligt. Detta innebär att effekten vi missar när vi inte explicit testar storlek till viss del justeras för i vår metod med SRP. 7 Unexpected earnings are the forecasted earnings minus the earnings reported for the same quarter. Standardized unexpected earnings (SUE) are the unexpected earnings divided by the standard deviation of forecasted earnings Setterberg (2011). 17

18 Vårt egenkonstruerade mått, standardiserat riktpris (SRP), är en kombination av Brav och Lehavy (2005) som visar att riktpriser är ett rimligt estimat på marknadens förväntade avkastning samt Setterbergs (2011) 8 sätt att standardisera denna förväntade avkastning mot risken med prognososäkerhet. Standardiserat konsensusriktpris definieras: = standardiserat konsensusriktpris för aktie vid dag = konsensusriktpris för aktie vid dag = aktuellt marknadspris för aktie vid dag τ = standardavvikelsen för aktie individuella analytikers riktpris vid dag Tidigare studier på köp- och säljrekommendationer använder sällan standardavvikelsen i rekommendationerna som en sorterande faktor för portföljerna, men testar i större utsträckning för fler riskfaktorer som storlek och book-to-market. En annan viktig skillnad är att tidigare test av rekommendationer endast baseras på hur stark en köp- eller säljsignal är. Det speglar inte den förväntade procentuella avkastningen. I och med att vår metod gör det vill vi gärna kvantifiera och standardisera risken i den förväntade avkastningen. 8 Setterberg baserar detta på Bernard och Thomas (1989) och Liu et al. (2003). 18

19 Justering av portföljer Först ordnar vi samtliga aktier efter SRP från rank 1 till rank N (antal aktier). Rank 1 motsvarar aktien med lägst SRP. Därefter allokeras varje aktie i en av tio jämnt viktade portföljer. Observera att förskjutningen på en dag sker via en enkel justering av SRP till dag för dag. När vi fördelar aktierna i respektive portfölj använder vi kriterierna i tabell 5. Tabell 5. Kriterier för portföljindelning. Portfölj Kriterier för portfölj 10 (= KÖP) 10% högsta ; 9 10%-20% högst ; 1 (= SÄLJ) 10% lägsta ; (i) Tabellen illustrerar hur vi allokerar respektive aktie i en av tio portföljer baserad på det standardiserade konsensusriktpriset, SRP. Portföljerna är jämnt viktade. (ii) SRP för en aktie beräknas genom konsensusriktpriset minus aktuellt marknadspris, dividerat med standardavvikelsen i individuella analytikers riktpris. Rank representerar en akties relativa SRP jämfört med andra aktier i urvalet, Rank 1 motsvarar lägst SRP. (iii) Portfölj 10 (KÖP) representerar den portfölj med högst rankade aktier, portfölj 1 (SÄLJ) den med lägst rankade aktier. Portfölj NOLL definieras som KÖP minus SÄLJ. = standardiserat konsensusriktpris för aktie vid dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) dag = en akties relativa, 1 motsvarar den aktie med lägst = antal aktier i portfölj = 1, 2,, = portfölj 10 = portfölj 1 = portfölj 10 minus portfölj 1 Jämnt viktade portföljer är ineffektiva och endast en förenklad metod. Enligt traditionell portföljteori bör vi optimera våra portföljer efter aktiernas förväntade avkastning och dess kovarians med de andra aktierna i portföljen för att få en effektiv portfölj längs den minimerande variansgränsen. 9 En effektiv portfölj maximerar den förväntade avkastningen i förhållande till risk, Sharpe-kvoten (Markowitz, 1952, m.fl.). När vi använder ineffektiva portföljer innebär det att en investerare kan 9 Begreppet Minimum Variance Frontier. 19

20 investera på ett annorlunda sätt och teoretiskt erhålla en högre förväntad avkastning med identisk risk alternativt en lägre risk med identisk förväntade avkastning. Om vi hade tagit hänsyn till Sharp-kvoten när vi formerar våra portföljer är det möjligt att vi fått högre abnormala avkastningar. En annan nackdel med att använda tio portföljer i kombination med en relativt liten datamängd på ca aktier beroende på år är att varje portfölj består av fem till elva aktier. Små variationer i en enskild akties avkastning får stor effekt på portföljavkastningen. Kombinationen med att vi använder jämnt viktade portföljer ökar risken att våra observerade portföljavkastningar i huvudsak drivs av små aktier. I en värdeviktad portfölj får större, mer likvida företag, en större proportion av portföljens avkastning. Även Setterberg (2011) poängterar dessa risker och beskriver hur jämnt viktade portföljer kan leda till en observerad ej konsekvent ökning av portföljavkastning från sämst till bäst SRP, ett mönster som illustreras i våra resultat i tabell 6 och 7 och stämmer överens med vad Setterberg påstår. 10 Barber et al. (2001) beskriver vidare att en aktiv strategi med dagliga portföljjusteringar som använder jämnt viktade portföljer riskerar att visa grovt överskattade avkastningar på grund av en långsiktig ackumulerad effekt av skillnader i köp- och säljpriset på stängningskursen. Den lilla dagliga prisskillnaden i en akties köp- och säljorder ackumuleras över tid och kan påverka resultaten markant. Effekten blir större i strategier med hög portföljomsättning och gäller således endast för RAKHA och vår aktiva strategi. 11 Setterberg testar att använda fem portföljer istället för tio. Resultatet blir ej signifikanta portföljavkastningar. Hon testar även att använda värdeviktade portföljer, vilket försämrar signifikansen på hennes portfölj motsvarande NOLL. Slutsatsen hon drar är att effekten i NOLL med stor sannolikhet drivs av små aktier i dåligt diversifierade portföljer och inte är riskfri med tanke på hur känslig strategin är mot valet av antal portföljer och viktningsmetod. Problematiken med få antal aktier i våra portföljer samt effekten av prisskillnaden i köp- och säljorder kommer vi inte ifrån. Vi 10 Setterberg spekulerar i att dessa mönster även kan vara en konsekvens av att vår visade effekt inte är robust på den svenska marknaden. Vi undersöker dock detta med ett robusthetstest senare i vår studie. 11 Begreppet bid-ask bounce, källa: Barber et al. (2001). 20

21 tar däremot lärdom av Setterbergs resultat och väljer att hålla oss till tio jämnt viktade portföljer för att öka möjligheten till signifikanta resultat. Sker förändringar i SRP och följdaktligen i en akties Rank på grund av nedanstående händelser, flyttas respektive aktie till korrekt portfölj: En ny analytiker som täcker aktien tillkommer och publicerar ett riktpris En analytiker uppdaterar sitt riktpris Ett existerande riktpris äldre än 180 dagar plockas bort från vårt konsensusriktpris Informationsflödet vid förändringar i riktpris beror på hur bra tillgång en investerare har till källan för nya rapporter. Den snabbaste vägen är att vara kund till den bank eller byrå som släpper rapporten och ta del av informationen direkt. Är du kund till en svensk bank och använder deras aktiehandelstjänster prioriteras inga kunder framför andra och alla nya rapporter förmedlas direkt via Internet. 12 Däremot kan det finnas begränsningar i vilken utsträckning banker får agera på globala marknader på grund av lagstiftning. SEB Enskilda är till exempel inte registrerad mäklare under amerikansk lagstiftning och får inte förmedla rapporter till privatkunder där (SEB Enskilda Research, 2011). I praktiken är det orimligt både kostnadsmässigt och tidsmässigt att försöka replikera vår studie som involverar hundratals riktpriser från inhemska och utländska analytiker med hjälp av direktkontakt med en bank eller ett analytikerhus. Ett enklare sätt är att använda en förmedlare av finansiell information. Bloomberg, Thomson Reuters och FactSet är tre stora aktörer. Vi använder Thomson Reuters som informationskälla. En mellanhand innebär dock en kostnad både för att få tillgång till informationen, men även förlust i tid. När nya rapporter släpps läser Thomson igenom de och uppdaterar sin databas inom några timmar upp till några veckor efter att rapporten är släppt ( Beroende på handläggningstid och prioritering av stora välkända bankers rapporter framför mindre byråer ökar risken för informationsasymmetri. I den mån det är möjligt tar vi hänsyn till detta problem och försöker återskapa ett scenario där en investerare inte får tillgång till ny information direkt. Vi lägger in en dags fördröjning när vi väljer att ta del av ny information som publicerats på Thomson Reuters plattform. 12 Tillgänglig information på SEB, Swedbank, Handelsbanken och Nordeas hemsida. 21

22 Passiv strategi I vår passiva strategi skapar vi först ett mått på Abnormal Köp-och-Håll avkastning, AKHA och riskjusterar sedan detta mått mot beta, RAKHA. Abnormal Köp-och-Håll avkastning Aktie För aktie räknar vi först ut den dagliga nettoavkastningen. = daglig nettoavkastning för aktie vid dag = aktuellt marknadspris för aktie vid dag τ = utdelning för aktie vid dag τ Marknadsindex dagliga nettoavkastning: = daglig nettoavkastning för marknadsindex vid dag = aktuellt marknadspris för marknadsindex vid dag 22

23 Vi ackumulerar den dagliga nettoavkastningen, R i,t, under olika långa innehavsperioder för att få KHA. ( ) = Köp-och-Håll avkastning för aktie under innehavsperiod = daglig nettoavkastning för aktie vid dag = innehavsperiod mellan en till 365 dagar, = 1, 2,, Portfölj Vi använder jämnt viktade portföljer där portföljavkastningen är medelavkastning för aktierna i portföljen: = Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = Köp-och-Håll avkastning för aktie under innehavsperiod = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = antal aktier i portfölj = 1, 2,, = innehavsperiod mellan en till 365 dagar Vi undersöker hur marknaden har utvecklats under samma period genom att ackumulera den dagliga marknadsavkastningen,, under olika långa innehavsperioder för att få MKHA, enligt: ( ) = Marknadsindex Köp-och-Håll avkastning under innehavsperiod = daglig nettoavkastning för marknadsindex vid dag = innehavsperiod mellan en till 365 dagar, = 1, 2,, 23

24 Vi använder ett svenskt värdeviktat marknadsindex i vår approximation för en portföljs realiserade abnormala avkastning. Detta är en förenklad approximation som går att förfina genom att kontrollera för kända riskfaktorer som marknadens riskpremie, storlek, book-to-market etc. Vi kontrollerar för marknadens riskpremie senare i vår uppsats. Det går också att använda ett jämnt viktat index, vilket innebär större exponering mot mindre bolag. Fördelen är att det ger en bättre kongruens med hur vi viktar våra egna portföljer. Däremot är dessa index mindre vanliga på marknaden och kan leda till en positivt snedfördelad distribution i våra abnormala köp-och-håll avkastningar eftersom nylistningar i genomsnitt presterar sämre än ett jämnt viktat index, ett problem som uppmärksammas av Barber och Lyon (1997) samt Ritter (1991). Syftet med att använda ett marknadsindex i vår metod är att det ska motsvara marknadsavkastningen vilket ett värdeviktat index gör bättre. Vi kommer inte att testa jämnt viktade marknadsindex. Den Abnormala Köp-och-Håll avkastningen beräknas: = Abnormal Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = Marknadsindex Köp-och-Håll avkastning under innehavsperiod = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = innehavsperiod mellan en till 365 dagar 24

25 När vi skapar vår självfinansierade portfölj NOLL tar vi en lång position i KÖP som finansieras av en kort position i SÄLJ. Kostnaden för att skapa NOLL är i teorin noll kronor. Avkastningen på NOLL under innehavsperiod T får vi genom differensen mellan KHA KÖP och KHA SÄLJ : = Abnormal Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = innehavsperiod mellan en till 365 dagar Metoden för NOLL är en approximation för en neutral position med nettoinvestering noll som använts i liknande studier. I en verklig situation finns det ett flertal begränsningar för en investerare. En illikvid marknad med ett lågt utbud på små och medelstora svenska aktier att gå kort i kan öka likviditetsrisken. Detta kan även yttra sig på derivatmarknaden om utbudet på derivat kring underliggande små aktier är liten. Olika investerartyper (institutionella, privata, utländska etc.) kan exponeras mot stora skillnader i courtageavgifter och regleringar för vilka som tillåts handla i derivat eller ta en kort position. Detta ökar transaktionskostnadsrisken. Dessutom illustrerar Setterberg (2011) att det finns vissa risker förknippade med valet av metod, där antalet portföljer vi använder och hur vi viktar portföljerna kan påverka signifikansen i våra resultat. Det övergripande syftet med måttet är att testa om aktier med ett högt SRP genererar bättre avkastning än aktier med lågt SRP och för det ändamålet fungerar NOLL bra. Vi implementerar AKHA och skapar nya portföljer totalt gånger under hela vår testperiod (5 år á ca 250 dagar då börsen är öppen). Vi skapar alltså nya portföljer under samtliga handelsdagar som vi håller i ett år. Dock mäts avkastningen efter 25

26 antalet kalenderdagar vilket resulterar i att under en vanlig vecka är avkastningen noll under helger. Detta genererar i sin tur en serie av AKHA för respektive typ av portfölj. { } = typ av portfölj = 0 (NOLL), = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = formationsdatum för position, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 = innehavsperiod mellan en till 365 dagar Vi sammanställer hela vår testperiod och beräknar medelavkastningen för respektive position i de olika innehavsperioderna: = Genomsnittlig Abnormal Köp-och-Håll avkastning för alla skapade portföljer med samma position under innehavsperiod = typ av portfölj = 0 (NOLL), = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = formationsdatum för position, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 = slutet av en innehavsperiod. T mellan en till 365 dagar För att testa om någon av våra portföljer har en signifikant AKHA skild från noll efter 365 dagar regregeras dessa avkastningar mot en konstant. Men innan vi gör regressionen testar vi för autokorrelation i den beroende variabeln, portföljens överavkastning. Resultatet visar på tydlig autokorrelation (se appendix A1) och eftersom det också finns en risk för heteroskedasticitet använder vi oss av en HAC (hetroskedasticity and autocorrelation consistent) estimator, även kallad för Newey 26

27 West estimator. En vanlig metod att bestämma trunkeringsparametern, TP, är att sätta TP till heltalet av: ( ) = antal observationer Det skulle i vårt fall innebära att TP = 7 vilket är väl tilltaget då den partiella autokorrelationen är noll vid 95% signifikansnivå för kortare fördröjning än 7 för samtliga portföljer (se appendix A1). För att inte autokorrelation ska påverka signifikansen sätter vi trunkeringsparametern till 7. Därefter utför vi följande regression: = Abnormal Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperioden = intercept = konstant faktor = felterm dagar För att utesluta en abnormal avkastning hänförbar till portföljernas olika exponering mot marknaden väljer vi att testa en riskjusterad AKHA. Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning När vi riskjusterar AKHA tittar vi först på portföljernas 4-åriga rullande beta. Vi sätter alla portföljers beta till 1 för att få en gemensam risk mot marknaden. Marknadens beta 13 är per definition alltid lika med 1 och i kombination med den riskfria räntan som har beta 0 kan vi justera samtliga portföljers beta till 1. Praktiskt innebär det att när en portfölj har en beta över 1, alltså mer riskfylld än vad vi vill ha, kombinerar vi portföljen med den riskfria räntan. På så sätt erhåller vi en ny 13 Vi approximerar marknaden med vårt marknadsindex. 27

28 kombinerad portfölj som har beta 1. Om en portfölj har beta under 1, mindre riskfylld än vad vi vill ha, belånar vi vår portfölj genom att gå kort i den riskfria räntan. Belåningsräntan är samma som den riskfria räntan. Vi beräknar de enskilda aktiernas beta: = rullande beta för aktie i under dag = 48 historiska månatliga marknadsavkastningar med start vid dag = 48 historiska månatliga avkastningar för aktie i med start vid dag Därefter beräknar vi portföljernas beta: = rullande beta för portfölj p med formationsdatum under dag = rullande beta för aktie i under dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = formationsdatum för portfölj, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 = antal aktier i portfölj med formationsdatum, = 1, 2,, = andel av portfölj med formationsdatum som består av aktie i vid dag 28

29 Den dagliga portföljavkastningen beräknas genom: = daglig nettoavkastning för portfölj med formationsdatum under dag = daglig nettoavkastning för aktie vid dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = formationsdatum för portfölj, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 = antal aktier i portfölj med formationsdatum, = 1, 2,, = andel av portfölj med formationsdatum som består av aktie i vid dag Vi justerar med den riskfria räntan för att erhålla den riskjusterade portföljavkastningen: ( ) = daglig riskjusterad nettoavkastning för portfölj med formationsdatum vid dag = daglig nettoavkastning för portfölj med formationsdatum vid dag = rullande beta för portfölj med formationsdatum vid dag = riskfri ränta från en svensk statsskuldväxel under dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = formationsdatum för portfölj, där är 2 januari 2006 och är 30 december

30 Vi ackumulerar den dagliga riskjusterade nettoavkastningen, innehavsperioder:, under olika långa ( ) = Riskjusterad Köp-och-Håll avkastning för portfölj under innehavsperiod = daglig riskjusterad nettoavkastning för portfölj med formationsdatum vid dag = formationsdatum, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 Vi använder samma metod som i AKHA för att beräkna och ta fram medelavkastningen för RAKHA. RAKHA kompletteras även med en modifierad metod där vi använder ett fast 4-årigt beta istället för ett rullande för att minska portföljomsättningen. Resultaten testas statistiskt på samma sätt som tidigare. Bodie et al. (2009) beskriver en alternativ metod för att standardisera risk kallad beta capture. Metoden syftar snarare till att isolera effekten av alpha i en aktivt förvaltad portfölj från marknadsspecifik risk, än att normalisera risk över flera portföljer. Ett exempel: Om vi har en aktiv portfölj, P, med en potentiell positiv alpha och vill isolera denna effekt från all marknadsspecifik risk kan vi skapa en ny portfölj, T, med exakt samma beta som portfölj P. 14 Vi skapar T genom att gå lång i ett marknadsindex i kombination med att gå lång eller kort i den riskfria räntan. T får samma riskkaraktär som P, men representerar endast marknadsspecifik risk i och med att ett index kombinerat med riskfri ränta i teorin omöjligt kan ha ett alpha skild från noll. Går vi lång i P och kort i T kan vi neutralisera all marknadsspecifik risk och isolera effekten av alpha. Metoderna skiljer sig åt eftersom vi kombinerar den aktiva portföljen med den riskfria räntan för att normalisera risken över flera portföljer medan Bodie et al. (2009) kombinerar marknadsindex med den riskfria räntan för att få samma beta på de båda portföljerna. Vi använder samma teoretiska metod men applicerar den 14 Begreppet tracking portfolio, källa: Bodie et al. (2009). 30

31 annorlunda eftersom vi vill att alla portföljer ska ha lika beta. Ett alternativ är att använda marknadsindex för att justera portföljerna till beta 1 istället för den riskfria räntan. I teorin ska de två metoderna ge samma resultat. Implikationer av vår passiva strategi Vi använder oss av fler formationsdatum än Setterberg (2011) samt Bernard och Thomas (1989) eftersom förändringar i konsensusriktpriset kan ske dagligen till skillnad mot kvartalsvis rapporteringar. Fler observationer medför en mer detaljrik illustration över AKHA utveckling samt ett större urval för att statistiskt testa våra resultat. Tidigare studier använder köp-och-håll mått för att illustrera ett samband grafiskt. Riskjustering och statistiskt test sker sedan genom att testa resultaten i en faktormodell som tar hänsyn till marknadspremie, storlek, book-to-market och ibland momentum. Vi testar aldrig vår passiva strategi explicit mot CAPM eller Fama- French, däremot är vår riskjustering en variant baserad på logiken av CAPM. Mitchell och Stafford (2000) beskriver också hur AKHA kan ge en felaktig bild av när den abnormala avkastningen genereras. Ett illustrerande exempel av Fama (1998) visar hur AKHA i perioder med noll abnormal avkastning kan visa på en positiv AKHA. Föreställ dig en AKHA portfölj som bara är aktiv i två perioder. I period ett ger portföljen en avkastning på 10% medan marknadsindex ger 0% och följdaktligen blir vår AKHA period ett 10% (10% - 0%). I period 2 stiger både portföljen och marknadsindex med 300%, det vill säga exakt lika mycket. Portföljen har därmed stigit med 330% (1,1 * 300%) och marknadsindex med 300% (1,0 * 300%) vilket ger en total AKHA på 30% efter båda perioderna (330% - 300%). Trots att ingen abnormal avkastning genererades under år 2 kan AKHA ge en felaktig bild av det och i detta fall visar AKHA på en 20% ökning i abnormal avkastning i period två. Även om en investerare efter period två upplever en abnormal avkastning på 30% är det bara i period ett som portföljen har en abnormal avkastning. Mitchell och Stafford poängterar även risken med autokorrelation till följd av överlappande observationer. Detta motverkar vi dock genom att testa för autokorrelation och beräknar därefter signifikansen med en HAC estimator. 31

32 Vår riskjustering med ett fyra års rullande beta begränsar urvalet ytterligare och som tidigare uppmärksammats ökar snedfördelningen mot större bolag. Det är möjligt att en kortare tidsperiod för beta fortfarande fyller samma funktion. Fördelen rent privatekonomiskt för en mindre investerare är att strategin kräver mycket lite aktivitet med portföljjusteringar och minskar därför portföljomsättningen och transaktionskostnader markant. Den riskjusterade metoden medför dock portföljomsättning om vi väljer att använda ett rullande beta men isolerar den abnormala avkastningen på ett bättre sätt. Måttets förmåga att bättre illustrera en investerares upplevda avkastning gör att vi väljer att använda oss av en köp-och-håll avkastning framför andra mått på abnormal avkastning. Vi tror också att det går att dra bättre slutsatser än vad tidigare studier gör om vi riskjusterar AKHA. Aktiv strategi Vi använder en faktormodell för att testa månatliga avkastningar på portföljer skapade vid dag ett och sedan justerade på dagsbasis efter bäst SRP för att optimera avkastningen. Beroende variabel är portföljens riskpremie, den oberoende är marknadens riskpremie approximerat med ett marknadsindex minus den riskfria räntan (Sharpe, 1964, Lintner, 1965). Vi testar signifikansen av det genomsnittliga månatliga interceptet och ackumulerar detta till årliga avkastningar. Portfölj Vi skapar jämnt viktade portföljer där portföljavkastningen är medelavkastning för aktierna i portföljen. Observera att detta är nettoavkastning och inte en abnormal avkastning likt AKHA. = daglig nettoavkastning för portfölj vid dag = daglig nettoavkastning för aktie vid dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = antal aktier i portfölj = 1, 2,, 32

33 Jämnt viktade portföljer medför samma problem med ineffektivitet och känslighet mot storlekseffekten som i vår passiva strategi. I kombination med dagliga observationer på avkastning ökar även risken för överskattade resultat till följd av prisskillnaden i en akties köp- och säljorder (Barber et al., 2001). Skillnaden mot vår passiva strategi när vi dagligen justerar innehaven för att optimera SRP är att portföljavkastningen i större utsträckning drivs av kortsiktiga effekter av förändringar i riktpriser (Brav och Lehavy, 2003). För varje period om 30 kalenderdagar ackumulerar vi de dagliga avkastningarna till månatliga portföljavkastningar. En period om 30 dagar medför att vår definition på månad kan skilja sig något från kalenderdefinitionen. ( ) = månatlig nettoavkastning för portfölj vid månad (period om 30 dagar) = daglig nettoavkastning för portfölj vid dag = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) = 1, 2,, 30 Den dagliga avkastningen på vår självfinansierade portfölj NOLL definieras: = daglig nettoavkastning för vid dag = daglig nettoavkastning för vid dag = daglig nettoavkastning för vid dag 33

34 Dessa ackumuleras till månatliga (period om 30 dagar) portföljavkastningar för NOLL: ( ) = månatlig nettoavkastning för vid månad (period om 30 dagar) = daglig nettoavkastning för vid dag = 1, 2, 30 Vi använder månatliga avkastningar för att undvika störningar i dagliga avkastningar. Dessa störningar uppkommer bland annat av den oförutsägbara variationen i aktiepris under en dag, en akties random walk, samt en akties prisskillnad mellan köp- och säljorder. En annan fördel med månatliga avkastningar är att det motverkar effekten av osynkroniserade rörelser mellan aktiepris och marknadsindex som kortsiktigt kan påverka beta. Lo och MacKinlay (1990) visar att små aktier tenderar att reagera med en vecka eller längre fördröjning på nyheter. Setterberg (2011) visar också att det finns en tydlig fördröjning i hur svenska aktier reagerar på ny information. Daglig eller veckobaserad beta riskerar att missa mycket av små aktiers korrelation med marknaden och kan således ge missvisande resultat. Den beroende variabeln i vår regression är portföljens riskpremie och definieras som portföljens månatliga avkastning minus månatlig riskfri ränta. Vi testar för autokorrelation och resultatet visar att på 95% signifikansnivå är vår beroende variabel fri från autokorrelation (se appendix A1). Eftersom det fortfarande finns risk för heteroskedasticitet använder vi oss av Huber White sandwich estimator (heteroscedasticity consistent standard errors) i vår regression. 34

35 Vi testar portföljens abnormala avkastning mot marknadens riskpremie, den traditionella riskfaktorn enligt CAPM (Sharpe, 1964, Lintner, 1965). ( ) = månatlig nettoavkastning för portfölj vid månad = månatlig nettoavkastning för marknadsindex vid månad = månatlig riskfri ränta från en svensk statsskuldväxel vid månad = typ av portfölj = 1 (SÄLJ),, = 10 (KÖP) När vi testar vår självfinansierade portfölj NOLL använder vi nettoavkastning som den beroende variabeln. För NOLL är nettoavkastningen lika med överavkastningen, eftersom vi köper lika mycket av den riskfria räntan som vi säljer. Motsvarande variabler som ovan använts enligt följande: ( ) Implikationer av vår aktiva strategi När vi enbart testar CAPM finns det risk för att vi missar att isolera effekterna av andra viktiga faktorer och får således resultat som felaktigt visar en abnormal avkastning, avkastning som egentligen är en kompensation för risk. En aktiv strategi är svårare att följa för en mindre investerare eftersom det kräver dagliga åtgärder för att optimerar våra portföljer efter SRP. Strategin har dock potential att generera en högre avkastning men till priset av en högre portföljomsättning. I vår passiva strategi mäter vi avkastningen mellan baserad på riktpriser utfärdade fram till slutet av 2010 (ett års innehavsperiod med oförändrade innehav). Samma data för vår aktiva strategi medför att vi endast kan mäta avkastningen mellan Skillnaden i mätbar innehavsperiod skapar vissa svårigheter om hur vi ska jämföra resultaten mellan strategierna. Det som går att jämföra är om sambandet mellan SRP och abnormal avkastning är liknande, vilket är huvudsyftet med uppsatsen. 35

36 Robusthetstest För att undersöka hur robusta våra resultat är följer vi Bernard et al. (1997) metod att illustrera hur många gånger våra tre olika strategier genererar en positiv respektive negativ avkastning. Sedan jämför vi resultaten med ett statistiskt test där vi upprepar ett försök lika många gånger som vi formerar portföljer i den passiva strategin (1 256) respektive lika många observationer i den aktiva regressionen (61), där sannolikheten för varje enskilt försök att lyckas är 50%. 15 Vi testar också om resultaten är robusta för tre subgrupper i urvalet, Small-, Mid- och Large Cap, genom att testa om NOLL är signifikant för respektive subgrupp. Portföljomsättning För att ge en realistisk bild av vilka omkostnader våra strategier medför för en investerare beräknar vi portföljomsättningen för vår passiva och aktiva strategi. Dagar då börsen är stängd för handel är portföljomsättningen noll. Passiv strategi Endast RAKHA ger upphov till en högre portföljomsättning än 100%. AKHA har en portföljomsättning på 100% för att aktierna köps i början av perioden och säljs i slutet av året. NOLL får med andra ord en portföljomsättning på 200% i AKHA. representerar hur stor andelen aktier av Riskjusterade AKHA-portföljens totala värde som under dag har köpts (motsvarande andel riskfri ränta har sålts). = förändring andel aktier i förhållande till i portfölj med formationsdatum vid dag = beta för portfölj med formationsdatum vid dag = formationsdatum, där är 2 januari 2006 och är 30 december Antar en binomialfördelning. 36

37 Den årliga portföljomsättningen ges av: = portföljomsättning för portfölj med formationsdatum = förändring andel aktier i förhållande till i portfölj med formationsdatum = 1, 2,, 365 vid dag Medelportföljomsättningen för varje typ av portfölj ger oss den årliga portföljomsättningen: = medelportföljomsättning för portfölj = portföljomsättning för portfölj med formationsdatum = 1, 2,, Aktiv strategi representerar en akties procentuella vikt i en portfölj om inga förändringar under dag antas ske. = aktie procentuella vikt i portfölj vid dag, förutsatt att inga förändringar sker under dag = antal aktier i portfölj 37

38 Därefter tar vi hänsyn till samtliga positiva förändringar som sker i aktiens faktiska innehav och jämför med. Portföljens dagliga omsättning får vi genom att summera dessa: { } = daglig omsättning i portfölj = aktie procentuella vikt i portfölj vid dag, förutsatt att inga förändringar sker under dag = aktie faktiska procentuella vikt i portfölj = antal aktier i portfölj = 1, 2,, N Summering av portföljomsättningen för samtliga handelsdagar dividerat med antal år ger oss den årliga portföljomsättningen: = medelportföljomsättning för portfölj = daglig omsättning i portfölj = 1, 2,, Vi gör ingen djupare analys av vilka transaktionskostnader olika investerare har. Trots att många liknande studier gör detta anser vi att det är mer användbart att undersöka hur stora transaktionskostnaderna måste vara för att en eventuell abnormal nettoavkastning ska bli noll. Vi slipper knyta våra resultat till osäkra uppskattningar av till exempel courtageavgifter, möjligheten att gå kort i aktier eller investera i derivat samt olika belåningsmöjligheter som kan förändras mycket över tid och skilja sig mycket mellan olika investerare. Respektive investerare får uppskatta sina egna kostnader och därefter utvärdera hur lönsam våra strategier är för dem. 38

39 Genomsnittlig Abnormal Köp-och- Håll avkastning 4. Resultat Passiv strategi Abnormal Köp-och-Håll avkastning Graf 1 visar den genomsnittliga AKHA för KÖP, SÄLJ och NOLL. Tabell 6 visar samtliga portföljers utveckling efter 365 dagar. Graf 1. Genomsnittlig Abnormal Köp-och-Håll avkastning 365 dagar efter vi skapat portföljen. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december % 3% 2% 1% 0% -1% % -3% -4% Dagar efter formationsdatum NOLL KÖP SÄLJ 39

40 Tabell 6. Genomsnittlig Abnormal Köp-och-Håll avkastning efter 365 dagar för samtliga portföljer. Portfölj Antal observationer Genomsnittlig AKHA (365 dagar) Genomsnittlig Beta t-stat SRP Årlig portföljomsätting 10 (=KÖP, hög SRP) ,1% 0,87-0,15 5,28 100% ,7% 0,92-0,66 2,17 100% ,4%* 0,93-1,81 1,43 100% ,5%** 0,94-2,19 1,06 100% ,8% 0,94 0,68 0,79 100% ,5% 0,94 1,27 0,56 100% ,9%* 0,94 1,86 0,34 100% ,4%*** 0,95 2,84 0,10 100% ,6% 0,94-0,55-0,22 100% 1 (=SÄLJ, låg SRP) ,0%** 0,90-2,04-1,59 100% NOLL (KÖP - SÄLJ) ,8%*** -0,03 2,62 n.m. 200% (i) Tabellen visar resultaten från den passiva strategin AKHA efter 365 dagar baserat på observationer, sorterat efter portfölj. De genomsnittliga värdena baseras på jämt viktade portföljer skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december 2010, med ett års innehavsperiod mellan Vi presenterar antal observationer, medelavkastning, beta, t-stat, SRP och årlig portföljomsättning. (ii) AKHA beräknas genom portföljens avkastning minus avkastningen från marknadsindex MSCI Sweden Return Index. SRP allokerar aktierna i respektive portfölj. Portföljomsättning beräknas genom att summera den dagliga procentuella förändringen i innehav under ett år. (iii) KÖP representerar den portfölj med bäst SRP, SÄLJ den med lägst SRP och NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iv) Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. Våra resultat visar att det har varit möjligt att generera en abnormal avkastning genom att följa analytikers riktpriser. Den genomsnittliga AKHA efter 365 dagar för NOLL är 2,8% och signifikant på 1% nivå. SÄLJ har en i genomsnitt negativ SRP som innebär att riktpriserna i genomsnitt varit lägre än aktuellt marknadspris och kan tolkas som en tydlig säljsignal. AKHA för KÖP genererar maximalt 0,9% efter 220 dagar för att därefter utvecklas negativt med en avkastning efter 365 dagar ej signifikant skild från noll. SÄLJ har en relativt jämn utveckling de första 300 dagarna för att resterande 65 dagar utvecklas neutralt. Vår korta position i SÄLJ genererar en abnormal avkastning på 3,0%. NOLL utvecklas stabilt positivt de första 180 dagarna för att därefter gå neutralt följande 90 dagar med en positiv återhämtning mellan dag 270 och dag 330. De sista 30 dagarna medför en negativ utveckling som drivs av den negativa utvecklingen i KÖP. Beta är relativt lika för portföljerna och i genomsnitt under 1 för samtliga portföljer. NOLL har en marginell negativ beta, som är differensen av beta för KÖP minus beta för SÄLJ. 40

41 Brav och Lehavy (2003) motsvarande portfölj NOLL genererar efter sex månader en abnormal avkastning på 3,4% och drivs till 90% av portföljen KÖP. Efter sex månader genererar vår NOLL 2,2%, där den korta positionen i SÄLJ (1,7%) driver 80% av avkastningen och KÖP (0,5%) driver 20%. Brav och Lehavy undersöker amerikanska data mellan , en period då både Nasdaq och Dow Jones index hade en stark utveckling (bortsett från krisen 2001) och har stigit med cirka 150%. Vi testar svensk data under , då marknaden präglades av lågkonjunktur och med en total tillväxt på 20%. Våra resultat bekräftar deras resultat i magnitud på avkastningen men skiljer sig åt vilka portföljer som driver avkastningen. En möjlig orsak till att SÄLJ i våra resultat driver större delen av NOLL kan vara de olika marknaderna. Vi drar dock inga djupare slutsatser om detta innan vi har riskjusterat AKHA. Kortsiktigt, under de första 20 dagarna, genererar den korta positionen i SÄLJ 0,4% abnormal avkastning och driver all avkastning i NOLL. Resultaten för en kortsiktig effekt har inget stöd i tidigare forskning och vi kan inte dra några relevanta slutsatser. Andersson och Maurtinez (2007) gör en eventstudie under 20 dagar på nordiska förändringar i rekommendationer från och får resultat där rekommendationer som ändras till köp presterar bäst (3%) och rekommendationer som ändras till sälj utvecklas neutralt. Även Desai och Jain (1995) finner stöd för att KÖP kortsiktigt bör prestera bättre än SÄLJ. Jämför vi med Brav och Lehavy (2003) eventstudie under 2 dagar på förändringar i riktpriser finner de att SÄLJ i genomsnitt genererar större abnormal avkastning (-4%) än KÖP (3%). De stora skillnaderna kan bero på metodernas olika utformning, där eventstudier är mer anpassade för att undersöka den abnormala avkastningen av ny oväntat information med betydligt mer detaljerad information om investeringstidpunkt. Vår metod använder en investeringsfördröjning på en dag och misslyckas fånga effekten första dagen. Mycket av den informationen vi använder vid investeringstidpunkten är redan existerande information eftersom vi skapar nya portföljer oberoende av om någon ny information finns tillgänglig eller inte. För att närmare undersöka det kortsiktiga investeringsvärdet av riktpriser, skulle en kompletterande eventstudie behöva genomföras. Vi kommer dock utvärdera de kortsiktiga effekter mer i vår aktiva strategi. 41

42 SÄLJ lyckas vara den portfölj som svarar bäst mot vad vi förväntade oss av vår metod. KÖP å andra sidan är ej signifikant och motsvarade inte våra förväntningar i och med att den inte hade den högsta avkastningen. Vi ser inget linjärt förhållande mellan realiserad avkastning (AKHA) och förväntad avkastning (SRP) för portföljerna 1 till 10. Portföljerna 3, 4, 5 och 6, som förväntas prestera betydligt sämre än portfölj 10, genererar bättre resultat än portfölj 10. Portfölj 3 genererar nästan dubbelt så bra avkastning. Det finns fyra möjliga förklaringar till detta. För det första. Portfölj 3, 4, 5 och 6 har en högre beta än KÖP och presterar bättre medan portfölj 2, 7, 8 och 9 har högre beta men presterar sämre. Trots en dålig korrelation mellan beta och avkastning kan vi inte utesluta att avkastningen är en kompensation för portföljernas olika risk. För att utesluta detta måste vi riskjustera portföljerna. För det andra. Våra standardiserade konsensusriktpriser, SRP, kan vara ett dåligt och missvisande mått på vilka aktier som är mest köp- respektive säljvärda. När vi väljer att justera konsensusriktpriset mot standardavvikelsen, antar vi att detta är en rimlig approximation för risken i den förväntade avkastningen och följdaktligen det bästa måttet för att basera sitt investeringsbeslut på. Brav och Lehavy (2003) använder sig inte av en fördelande faktor när de undersöker investeringsvärdet på förändringar i riktpriser och logiken bakom den fördelande faktor som Setterberg (2011) använder kan fungera dåligt på riktpriser. Lösningen skulle vara att skapa ett nytt mått, som tar hänsyn till risk på ett annat sätt, alternativt bortse från risk och endast investera efter riktprisets förväntade avkastning. För det tredje. Setterberg (2011) förklarar att spridningen vi ser i våra resultat kan bero på vårt metodval. Vi använder små och jämnt viktade portföljer som ökar risken att våra observerade portföljavkastningar i huvudsak drivs av resultaten från små aktier i ineffektivt viktade portföljer. Den fjärde och sista förklaringen kan vara att våra resultat är korrekta, men att den effekt vi ser inte är robust på den svenska marknaden och således inte går att påvisa ytterligare. Vi testar för detta och för ovanstående problematik med storlekseffekten i vårt robusthetstest. Mitchell och Stafford (2000) visar att AKHA kan visa felaktig tidpunkt för när avkastningen genereras, vilket gör att diskussionen om kortsiktiga effekter och utvecklingen efter 180 dagar kan visa sig vara ogrundad. Avkastningen efter hela vår 42

43 Genomsnittlig Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning innehavsperiod, 365 dagar, påverkas dock inte av detta och således får dessa mätfel inga större implikationer på våra slutsatser. Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning Vi undersöker den riskjusterade AKHA för att utesluta att den observerade avkastningen endast är en kompensation för riskfaktorn som beskrivs i CAPM. Vi sätter samtliga portföljers beta till 1. Om KÖP och SÄLJ tidigare haft olika risk skulle det innebära att även NOLL är exponerad mot en risk och avkastningen en kompensation för att bära den risken. Logiken följer Setterberg (2011), dock använder vi oss av en annorlunda metod för att riskjustera AKHA. Graf 2. Genomsnittlig Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning 365 dagar efter vi skapat portföljen. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december % 10% 8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% Dagar efter formationsdatum NOLL KÖP SÄLJ 43

44 Tabell 7. Genomsnittlig Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning efter 365 dagar för samtliga portföljer. Portfölj Antal observationer Genomsnittlig RAKHA (365 dagar) Genomsnittlig Beta t-stat SRP Årlig portföljomsätting 10 (=KÖP, hög SRP) ,5%** 1,00 2,34 5, % ,9% 1,00 0,64 2, % ,4% 1,00-0,91 1, % ,9% 1,00-0,67 1, % ,3% 1,00 0,23 0, % ,4% 1,00 0,35 0, % ,3% 1,00 0,35 0, % ,3% 1,00 1,21 0, % ,4%** 1,00-2,40-0, % 1 (=SÄLJ, låg SRP) ,0%*** 1,00-4,58-1, % NOLL (KÖP - SÄLJ) ,5%*** 0,00 6,07 n.m % (i) Tabellen visar resultaten från den passiva strategin RAKHA efter 365 dagar baserat på observationer, sorterat efter portfölj. De genomsnittliga värdena baseras på jämt viktade portföljer skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december 2010, med ett års innehavsperiod mellan Vi presenterar antal observationer, medelavkastning, riskjusterat beta, t-stat, SRP och årlig portföljomsättning. (ii) RAKHA beräknas genom portföljens avkastning minus avkastningen från marknadsindex MSCI Sweden Return Index. SRP allokerar aktierna i respektive portfölj. Portföljomsättning beräknas genom att summera den dagliga procentuella förändringen i innehav under ett år. (iii) KÖP representerar den portfölj med bäst SRP, SÄLJ den med lägst SRP och NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iv) Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. Resultaten bekräftar att det existera ett tydligt värde i att investera efter analytikers riktpris och att SÄLJ driver störst del av avkastningen i NOLL. När vi köper de 10% av aktierna med bäst SRP och säljer de 10% med sämst SRP, portföljer som vi kombinerar med den riskfria räntan, får vi en genomsnittlig RAKHA efter 365 dagar för NOLL på 9,5% som är signifikant på 1% nivå. Till skillnad från AKHA är NOLL nu fri från marknadsrisk eftersom portföljens korrelation med marknaden är noll. I motsats till tidigare resultat genererar KÖP nu en abnormal avkastning på 3,5% redan efter 210 dagar och håller sedan en neutral utveckling resten av perioden. Vår korta position i SÄLJ genererar 6,0% abnormal avkastning efter 365 dagar och har en liknande karaktär som tidigare. Med riskjusteringen får vi en jämnare utveckling på portföljerna och en högre avkastning för NOLL. Den högre avkastningen i KÖP kan härledas till vårt metodval. Tabell 6 visar att samtliga portföljer i genomsnitt har en beta under 1. För att sätta beta till 1 måste vi i de flesta portföljerna gå kort i den riskfria räntan för att sedan köpa vald portfölj med 44

45 belånade medel. Våra positioner är i genomsnitt exponerade mot en positiv skuldsättningsgrad och den förväntade effekten på de bästa portföljerna är således en högre avkastning. SÄLJ utvecklar sig i genomsnitt mindre positivt i vissa perioder på grund av att den innehåller aktier med hög beta och hög positiv avkastning, som blir lägre när vi riskjusterar portföljen till beta 1. Ett exempel är Boliden, med en genomsnittlig beta på 1,8 som under en period när aktien funnits med i SÄLJ haft en årlig avkastning på 60%. Samma resonemang gäller också omvänt. De gånger SÄLJ har genererat en negativ avkastning har portföljen dessutom haft en låg beta och när vi justerar beta till 1 blir den redan negativa avkastningen ännu större, i och med att vi går kort i den riskfria räntan och köper ännu mer av SÄLJ. För att göra det ännu tydligare kan detta förklaras genom att SÄLJ har bestått av aktier med höga beta under tider när börsen utvecklats positivt och låga beta under tider då börsen utvecklats negativt. Detta bekräftar analytikernas dåliga marknadstiming och därav den lägre avkastningen för NOLL i AKHA än i RAKHA. Resultaten bekräftar att det är SÄLJ som driver avkastningen i NOLL med störst effekt under andra halvåret. Vår studie görs i en svag marknad till skillnad mot Brav och Lehavy (2003) och eventuellt kan skillnaderna i vilken portfölj som driver avkastningen i NOLL bero på de olika marknaderna. Analytiker tycks också vara duktiga på att lokalisera både köp- och säljvärda aktier, resultat som går i linje med de resultat Barber et al. (2001) finner på köp- och säljrekommendationer. SRP som sorterande faktor tycks prestera något bättre när vi riskjusterar mot beta, vilket syns i ett mer linjärt förhållande mellan realiserad avkastning (RAKHA) och förväntad avkastning (SRP) för portföljerna 1 till 10. Ett tydligare förhållande mellan SRP och RAKHA kan tyda på att våra resultat inte är beroende av metodvalet att använda små och jämnt viktade portföljer (Setterberg, 2011). Observera att vi ännu inte har tagit hänsyn till problematiken med storlekseffekten och vi vill inte dra några slutsatser innan vi testat för detta. Metodikproblemen som Mitchell och Stafford (2000) poängterar har samma implikationer på våra resultat för RAKHA som för AKHA, dock inget vi testar våra resultat för. 45

46 Ackumulerad nettoavkastning (CAPM) Aktiv strategi Vi testar månatliga portföljavkastningar,, med dagliga portföljjusteringar för att optimera portföljen efter SRP i en regression mot marknadens riskpremie,, som en förklarande faktor. Graf 3. Ackumulerad portföljavkastning minus marknadsindex ackumulerade avkastning ( ) för vår aktiva strategi under hela vår testperiod. Jämnt viktade portföljer optimerade efter SRP mellan % 150% 100% 50% 0% -50% -100% År NOLL KÖP SÄLJ 46

47 Tabell 8. Koefficienter från vår regression av 61 månatliga avkastningar för samtliga portföljer i vår aktiva strategi. Jämnt viktade portföljer optimerade efter SRP mellan Portfölj intercept (t-stat) Rm - Rf (t-stat) N Adj. R2 SRP Årlig portföljomsätting 10 (=KÖP, hög SRP) 0,004 0,928*** 61 0,504 5, % (0,56) (9,51) 9 0,013** 0,841*** 61 0,557 2, % (2,22) (9,41) 8 0,010 0,828*** 61 0,443 1, % (1,43) (6,89) 7 0,003 0,920*** 61 0,574 1, % (0,53) (8,72) 6 0,005 1,054*** 61 0,618 0, % (0,79) (10,25) 5 0,002 1,122*** 61 0,595 0, % (0,36) (6,26) 4-0,000 0,933*** 61 0,550 0, % (-0,06) (8,93) 3-0,003 1,057*** 61 0,658 0, % (-0,42) (13,52) 2 0,000 0,896*** 61 0,500-0, % (0,01) (6,83) 1 (=SÄLJ, låg SRP) -0,010 0,928*** 61 0,477-1, % (-1,27) (6,94) NOLL (KÖP - SÄLJ) 0,014* 0, ,000 n.m % (1,78) (0,00) (i) Tabellen visar resultaten av vår aktiva strategi med CAPM. Vi presenterar koefficienterna från vår regression R p,t - Rf t = α p + β p (R m,t - Rf t ) + ε p baserad på 61 månatliga avkastningar för jämt viktade portföljer mellan med dagliga justeringar för att optimera SRP. Redovisat är samtliga portföljers intercept, beta, adjusted R2, SRP och årliga portföljomsättning. N är antal observationer. (ii) KÖP representerar den portfölj med bäst SRP, SÄLJ den med lägst SRP och NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iii) t-stat presenteras i parenteserna. Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. NOLL är signifikant på 10% nivå med ett intercept på 1,4%. Detta innebär en månatlig abnormal avkastning på 1,4%, som ackumulerat på ett år motsvarar 18,2%. Graf 3 bekräftar resultaten från Graf 1 och 2 och visar att det finns ett investeringsvärde i att följa riktpriser. Resultaten visar också att en aktiv strategi med kontinuerliga portföljjusteringar kan generera relativt hög avkastning, som inte kan förklaras av marknadens riskpremie. Den månatliga avkastningen på NOLL är robust mot riskfaktorn som beskrivs i CAPM. 47

48 Varken KÖP eller SÄLJ är signifikanta på en acceptabel nivå. Det skulle vara intressant att testa om de är signifikanta för årliga avkastningar för att jämföra med AKHA och RAKHA, men eftersom våra data begränsar oss till fem år är det inte möjligt. Eftersom portföljerna uppdateras dagligen och aktierna ofta byter portfölj ser vi i större utsträckning kortsiktiga effekter i detta test. Att SÄLJ visar större absolut abnormal avkastning än KÖP ligger i linje med resultaten från RAKHA. Det betyder att även på kort sikt har SÄLJ en större abnormal avkastning än KÖP när hänsyn tas till riskfaktorn som beskrivs i CAPM. Beta för KÖP och SÄLJ ligger aningens högre än i våra tidigare test men skillnaden mellan de två portföljerna är fortfarande liten, vilket bekräftas av det ej signifikanta betat för NOLL. Det indikerar att korrelationen med marknaden för de två portföljerna är relativt lika och att det i princip inte finns någon korrelation med marknaden för portfölj NOLL. Barber et al. (2001) studie över rekommendationer finner ett större absolut intercept för SÄLJ (-0,6%) än KÖP (0,2%), men magnituden är mindre jämfört med våra resultat (-1,0% respektive 0,4%). En anledning till skillnaden i magnitud kan vara att Barber et al. använder sig av fem portföljer istället för tio. Dock finns det många andra skillnader mellan studierna som kan påverka detta. För det första använder de sig av rekommendationer och inte av riktpriser. Deras studie är också gjord på amerikanska data mellan , en marknad som under den perioden steg med 300% och saknade mycket av den transparens och reglering kring riktpriser som finns idag vilket gör att studiernas jämförbarhet är låg. SÄLJ har, som vi förväntat oss, den lägsta abnormala avkastningen medan KÖP inte har den högsta abnormala avkastningen. Det finns ingen konsekvent ökning av den abnormala avkastningen från portfölj 1 till 10. Detta är ett tecken på att resultaten inte är robusta. Det kan också förklaras av det lilla urvalet. Varje portfölj består av som mest elva aktier och som minst fem. Det betyder att väldigt små variationer i de enskilda aktiernas avkastning får stor effekt på portföljens avkastning. Dock minskar den effekten av att vi använder oss av portföljer där varje aktie har samma vikt. Om portföljer viktade efter aktiernas marknadsvärde hade använts, hade en portfölj som 48

49 Procentuellt innehav innehåller fyra små aktier och en stor i princip bara utgjorts av den stora eftersom dess marknadsvärde kan vara större än de fyra mindre aktiernas samlade marknadsvärde. Karaktär på våra portföljer I graf 4 är det tydligt att analytikerna sätter högre riktpriser på mindre bolag, rimligtvis på grund av större tillväxtmöjligheter i dessa bolag. I tabell 4 visar vi hur standardavvikelsen i individuella riktpriser är större för mindre bolag, en faktor som minskar SRP och måste vägas upp med högre premier i riktpriset för att få en bra rank. Skillnaden mellan KÖP och SÄLJ illustrerar också hur portföljavkastningen tenderar att korrelera med bolagens storlek. Graf 4. Genomsnittlig fördelning av bolagens storlek i våra portföljer för båda strategierna. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP mellan % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Small Cap Mid Cap Large Cap Portfölj 49

50 Abnormal Köp-och-Håll avkastning Tabell 9. Topp 10 störst innehav i portfölj 1 till 10. Portföljer Topp 10 största innehav 1 (=SÄLJ) (=KÖP) 1 (=störst innehav) Ratos Industrivärden Sandvik H&M Skanska Securitas Investor SCA HiQ International Betsson 2 Studsvik Fabege Industrivärden Volvo Assa Abloy Kungsleden Kinnevik Intrum Justitia Investor Semcon 3 Rottneros Axfood Fabege Gunnebo Handelsbanken Alfa Laval Ericsson Höganäs Saab HiQ International 4 Karo Bio Volvo Tele2 Skanska SEB SEB Kungsleden Saab Addtech Micronic Mydata 5 Axfood Ratos SAS Assa Abloy Sandvik Skanska SCA Bilia Poolia Bure equity 6 Boliden Sandvik Assa Abloy SEB Trelleborg H&M Proffice HiQ International Semcon Nolato 7 Swedish Match Handelsbanken Skanska Sandvik H&M Proffice Getinge Meda Medivir Addtech 8 Holmen Castellum Holmen Trelleborg SSAB SCA Addtech Polia RaySearch lab Medivir 9 Latour SSAB Trelleborg Elekta Volvo Getinge Klövern Addtech Clas Ohlson Acando 10 Castellum Boliden Gunnebo Castellum Atlas Copco Kinnevik H&M JM Nolato Öresund (i) Tabellen visar vilka topp 10 aktier som har funnits med i flest skapade portföljer (passiv strategi) eller flest antal handelsdagar (aktiv strategi) för respektive portfölj 1 till 10. (ii) För den passiva strategin skapar vi totalt (1256 handelsdagar * 10 portföljer) unika portföljer mellan 2 januari 2006 och 30 december 2010, med ett års innehavsperiod mellan För den aktiva strategin skapar vi tio portföljer som dagligen viktas om efter SRP under perioden Robusthetstest För att undersöka hur robusta våra resultat är följer vi Bernard et al. (1997) metod att illustrera hur många gånger våra strategier genererar en positiv respektive negativ avkastning. Resultaten presenteras i graf 5, 6 och 7. Graf 5. Abnormal Köp-och-Håll avkastning efter 365 dagar för samtliga positioner NOLL (KÖP minus SÄLJ) skapade under hela vår testperiod (2 januari 2006 till 30 december 2010). 60% 40% 20% 0% -20% -40% % -80% År Utav skapade portföljer ger AKHA en positiv avkastning 691 gånger (55,0%) och en negativ avkastning 565 gånger (45,0%). Ett statistiskt test visar att om ett försök utförs 1 256, gånger och sannolikheten för varje enskilt försök att lyckas är 50

51 Riskjusterad Abnormal Köp-och- Håll avkastning 50%, är sannolikheten att lyckas mer än 690 gånger av försök mindre än 0,023%. Det är med andra ord väldigt liten risk att det positiva utfallet beror på tillfälligheter, vilket stärker robustheten i våra resultat. Det finns dock en risk att resultatet är felaktigt då en binomialfördelning förutsätter att observationerna är oberoende av varandra, vilket vi tidigare har konstaterat att de inte är för den passiva strategin. Vi kan därför inte med säkerhet säga att AKHA eller RAKHA är robusta. Graf 6. Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning efter 365 dagar för samtliga 1256 positioner NOLL (KÖP minus SÄLJ) skapade under hela vår testperiod (2 januari 2006 till 30 december 2010). 150% 100% 50% 0% -50% % -150% År För RAKHA är resultatet ännu tydligare. Utav skapade portföljer genererar RAKHA en positiv avkastning 832 gånger (66,2%) och en negativ avkastning 424 gånger (33,8%). Om ett liknade statistiskt test utförs för RAKHA som AKHA visar det att sannolikheten att lyckas mer än 831 gånger av försök är mindre än 0,003% om sannolikheten för varje enskilt försök att lyckas är 50%. RAKHA är därmed robustare än AKHA och testet visar på att risken att det positiva utfallet beror på tillfälligheter är liten. Säkerheten i detta test är fortfarande låg eftersom vi inte vet hur mycket autokorrelationen påverkar testet. Eftersom vår aktiva strategi bara har ett formationsdatum måste motsvarande test utformas annorlunda. All data i graf 7 är från en och samma portfölj och till skillnad 51

52 Månatliga intercept (CAPM) från de två tidigare graferna är det alltså inte frågan om någon överlappande data. I den aktiva metoden har vi inte något problem med autokorrelation. Graf 7. Månatlig avkastning (30 dagar) för samtliga 61 positioner NOLL (KÖP minus SÄLJ) under hela vår testperiod (2 januari 2006 till 30 december 2010). 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% % -20% -25% År Även den aktiva strategin genererar positiv avkastning fler gånger än negativ. Av 61 månader ger strategin en positiv avkastning 35 månader (57,4%) och en negativ avkastning 26 månader (42,6%). Motsvarande statistiska test visar att om ett försök utförs 61 gånger och sannolikheten för varje enskilt försök att lyckas är 50%, är sannolikheten att lyckas mer än 34 gånger av 61 försök är mindre än 18,4%. Detta resultat är betydligt sämre än för AKHA och RAKHA och risken att det var slumpen som avgjorde det positiva utfallet kan inte uteslutas. Det finns flera anledningar till att resultatet på detta test skiljer sig från resultaten från den passiva strategin. För det första är det betydligt färre observationer vilket gör det svårare att utesluta att det positiva utfallet beror på tillfälligheter även om denna strategi hade större andel lyckade utfall än AKHA. En annan möjlig anledning är att resultaten för AKHA och RAKHA är felaktiga, eftersom observationerna inte är oberoende av varandra. Vi kan fortfarande inte med säkerhet påstå att våra resultat är robusta. Eftersom KÖP består av mindre aktier än SÄLJ testar vi även om resultaten för NOLL är robusta för tre subgrupper i urvalet, Small-, Mid- och Large Cap (tabell 10). Vi förenklar och antar att alla aktier i respektive storleksgrupp är lika stora och om 52

53 NOLL är signifikant i de olika storleksgrupperna bör våra resultat vara robusta mot storlekseffekten beskriven av Fama och French (Fama och French, 1993). Den aktiva strategin för NOLL är signifikant positiv för alla tre subgrupperna på 10% nivå. För AKHA och RAKHA är NOLL signifikant positiv på 1% nivå för Small- och Mid Cap medan motsvarande resultat för Large Cap inte är signifikanta på en acceptabel nivå för RAKHA och negativt signifikant för AKHA. En förklaring kan vara att det bara existerar kortsiktiga abnormala avkastningar för större aktier som syns av resultaten av den aktiva strategin. Investerare följer analytikers råd vilket genererar den kortsiktiga abnormala avkastningen men inom ett år ändras förutsättningarna eller så visar det sig att det inte fanns något värde i riktpriset och den tidiga överreaktionen kompenseras under året. För mindre aktier kan det däremot vara så att analytikerna verkligen lyckades tillföra ny information och därför genereras även långsiktiga abnormala avkastningar. Detta resonemang bygger på att Large Cap är en effektivare marknad än Small- och Mid Cap och således är det svårare för analytikerna att hitta undervärderade (övervärderade) aktier på Large Cap. Detta resonemang styrks av att magnituden på de abnormala överavkastningarna är större på Small Cap än Mid Cap och således verkar det vara lättare för analytikerna att hitta långsiktiga abnormala avkastningar för mindre aktier. Att NOLL är signifikant negativ för Large Cap i AKHA metoden kan bero på att resultatet inte är riskjusterat. Den negativa abnormala avkastningen är då en kompensation för att skydda sig mot marknadsrisk. Detta test styrker även våra tidigare resultat eftersom både den passiva och den aktiva strategin är signifikanta på Small- och Mid Cap och således är det inte troligt att de tidigare resultaten endast har drivits av risk hänförbar till storlek. Dock förutsätts viss försiktighet i tolkningen av dessa resultat eftersom varje enskild subgrupp innehåller få aktier som i verkligheten inte är lika stora. 53

54 Tabell 10. Genomsnittlig avkastning för NOLL från den passiva- och aktiva strategin för Small-, Mid- och Large Cap. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP skapade mellan Lista Portfölj NOLL AKHA RAKHA (rullande beta) Aktiv (CAPM, månatliga intercept) Large Cap -5,9%*** -2,6% 1,9%* (-3,04) (1,03) (1,95) Mid Cap 10,9%*** 22,6%*** 3,3%* (3,11) (4,03) (1,99) Small Cap 25,0%*** 40,4%*** 2,9%* (6,57) (8,33) (1,71) (i) Tabellen visar resultaten från den passiva- och den aktiva strategin för portfölj NOLL. AKHA och RAKHA visar avkastningen efter 365 dagar baserat på observationer på jämt viktade portföljer skapade mellan , med ett års innehavsperiod mellan Den aktiva strategin visar interceptet från vår regression R p,t - Rf t = α p + β p (R m,t - Rf t ) + ε p baserad på 61 månatliga avkastningar för jämt viktade portföljer mellan med dagliga justeringar för att optimera SRP. (ii) Vi testar de två strategierna på tre olika subgrupper; Small- Mid-, och Large Cap för att undersöka om tidigare resultat drivs av en storlekseffekt. (iii) NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iv) t-stat presenteras i parenteserna. Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. Portföljomsättning och transaktionskostnader Hittills har vi analyserat avkastningar där transaktionskostnaderna har exkluderats. Vi tänker kort presentera fyra typer av transaktionskostnader innan vi fortsätter med att förklara hur de påverkar våra strategier. Skillnader i priset mellan köp- och säljorder påverkar en investerare eftersom den faktiska avkastningen inte är lika stor som den teoretiska, då avkastningen på aktier vanligtvis, och även som vi beräknar den, grundar sig på antingen köp eller säljorder eller ett snitt av de båda. Det innebär att desto större skillnad det är i priset mellan köp- och säljorderna, desto större blir transaktionskostnaderna. Courtageavgifter är en transaktionsavgift aktiemäklare tar ut för att köpa och sälja aktier och kan variera mellan olika mäklare och investerare. Vid frekvent handel i illikvida aktier kan även handeln påverka priserna (Barber et al., 2001). Handelns frekvens påverkar också skattekostnaderna. En investerare som inte realiserar sina vinster på flera år får ett gratis lån av skatteverket för att behålla sina aktier ända tills vinsterna realiseras (Jeffrey och Arnott, 1993). De 54

55 transaktionskostnader som har nämnts ovan påverkas av en rad olika faktorer. Framför allt beror det på om det är en privat eller institutionell investerare samt hur frekvent och hur mycket en investerare förändrar innehavet i sin portfölj. Eftersom olika investerare exponeras för individuella transaktionskostnader kommer vi bara att diskutera porföljomsättningen samt ge storleken för transaktionskostnaderna en investerare måste hålla sig under för att uppnå en lönsam strategi. Passiv strategi Abnormal Köp-och-Håll avkastning Denna strategi implementerar ingen förändring av innehavet i portföljen under tiden en portfölj är aktiv. Dag ett köps alla aktier i portföljen och hålls konstant under ett år, för att sedan säljas vid årets slut. Således blir den årliga portföljomsättningen är 100% med undantag för NOLL, där den årliga portföljomsättningen är 200%. Våra resultat visar att NOLL genererar en positiv avkastning om en investerare har lägre transaktionskostnader än 0,7% på 5% signifikansnivå. Motsvarande för en kort position i SÄLJ är 0,1% medan KÖP ej är signifikant redan innan vi har tagit hänsyn till transaktionskostnader. Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning Till skillnad från AKHA så sker dagliga uppdateringar i RAKHA-portföljerna. En enskild akties vikt i portföljen i förhållande till de andra aktierna påverkas inte av portföljuppdateringarna, men förhållandet mellan aktier och den riskfria räntan gör det, eftersom syftet med handeln i denna strategi är att hålla risken konstant. Detta leder till en årlig portföljomsättning för portfölj 1 till 10 mellan 1 316% för portfölj 3 och 1 836% för portfölj 1. Portföljomsättningen för NOLL är 3 627%, en hög portföljomsättning som vi antar kan påverka en investerares avkastning markant. Avkastningen för NOLL är signifikant skild från noll på 5% nivå för årliga transaktionskostnader om 6,5%, KÖP för årliga transaktionskostnader om 0,6% och en kort position i SÄLJ för transaktionskostnader om 3,5%. Även om resultaten för RAKHA är betydligt bättre än för AKHA tror vi inte det är realistiskt att en investerare balanserar om sin portfölj dagligen för att uppnå en riskjusterad AKHA. Därför har vi även testat RAKHA-metoden med en modifikation; att inte förändra innehavet i portföljerna under innehavsperioden. Skillnaden i tillvägagångssättet är att portföljerna bara riskjusteras efter beta dag ett och hålls sedan konstant. 55

56 Den riskjusterade dagliga avkastningen fås genom: ( ) där: = daglig riskjusterad nettoavkastning för portfölj med formationsdatum vid dag = daglig nettoavkastning för portfölj med formationsdatum vid dag = beta för portfölj med formationsdatum vid dag = riskfri ränta från en svensk statsskuldväxel under dag = formationsdatum för portfölj, där är 2 januari 2006 och är 30 december 2010 I övrigt är alla andra beräkningar lika som i den ursprungliga metoden. Beroende på risknivå på den ej riskjusterade portföljen blir portföljomsättningen runt 100%, men kan bli högre då risken är låg och vi säljer den riskfria tillgången för att köpa mer aktier. För NOLL är portföljomsättningen cirka 200%. Tabell 11 visar resultaten från den modifierade RAKHA. 56

57 Tabell 11. Genomsnittlig modifierad (fast beta) Riskjusterad Abnormal Köp-och-Håll avkastning efter 365 dagar för samtliga portföljer. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december Portfölj Antal observationer Genomsnittlig RAKHA (365 dagar) Genomsnittlig Beta (fast) t-stat SRP Årlig portföljomsätting 10 (=KÖP, hög SRP) ,8%** 0,98 2,15 5,28 100% ,4% 1,00 0,80 2,17 100% ,9% 1,03-0,47 1,43 100% ,9% 1,01-0,58 1,06 100% ,9% 1,03 0,62 0,79 100% ,9% 1,02 0,72 0,56 100% ,1% 1,03 1,03 0,34 100% ,7%** 1,03 2,17 0,10 100% ,0%* 1,04-1,71-0,22 100% 1 (=SÄLJ, låg SRP) ,2%*** 1,04-3,43-1,59 100% NOLL (KÖP - SÄLJ) ,9%*** -0,06 5,26 n.m. 200% (i) Tabellen visar resultaten från den modifierade passiva strategin RAKHA efter 365 dagar baserat på observationer, sorterat efter portfölj. De genomsnittliga värdena baseras på jämt viktade portföljer skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december 2010, med ett års innehavsperiod mellan Vi presenterar antal observationer, medelavkastning, modifierat riskjusterat beta, t- Stat, SRP och årlig portföljomsättning. (ii) RAKHA beräknas genom portföljens avkastning minus avkastningen från marknadsindex MSCI Sweden Return Index, justerat mot den riskfria räntan från en svensk 1 månads stadsskuldväxel. SRP allokerar aktierna i respektive portfölj. Portföljomsättning beräknas genom att summera den dagliga procentuella förändringen i innehav under ett år. (iii) KÖP representerar den portfölj med bäst SRP, SÄLJ den med lägst SRP och NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iv) Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. Genom att inte balansera om portföljerna uppstår vissa förändringar i resultaten. Medelavkastningen för KÖP, SÄLJ och NOLL är dock väldigt lika de gamla RAKHA-resultaten och likaså skiljer sig beta för alla elva portföljer väldigt lite mellan de två metoderna. Detta tyder på att daglig portföljjustering inte är nödvändigt för att uppfylla syftet i RAKHA-metoden. Vad som dock skiljer resultaten mellan de två metoderna är signifikansen. Den modifierade metoden har lägre t-värden vilket i sin tur också påverkar hur stora transaktionskostnaderna kan vara för att resultaten ska förbli signifikanta. NOLL är signifikant skild från noll på 5% nivå för transaktionskostnader upp till 5,6%, KÖP för transaktionskostnader upp till 0,3% och en kort position i SÄLJ för transaktionskostnader upp till 2,2%. Även om dessa nivåer är lägre än för den ursprungliga modellen så kan det vara bättre för många investerare att inte balansera om dagligen då transaktionskostnaderna i den modifierade modellen är betydligt lägre. 57

58 Aktiv strategi I den aktiva strategin drivs portföljomsättningen av att portföljen balanseras om varje dag så att alla aktier i portföljen har lika stor vikt och av att aktier byter portfölj när SRP ändras. I den aktiva strategin är den årliga portföljomsättningen väldigt hög och för portfölj 1 till 10 låg den mellan 2 181% och 9 862% för portfölj 10 respektive 4. NOLL har en årlig portföljomsättning om 5 434%. Den främsta anledningen till den höga portföljomsättningen är att aktier byter portfölj ofta, i snitt 71 gånger per år. Det är inte troligt att en privat investerare i praktiken skulle följa en strategi med såpass hög porföljomsättning, men en handelsrobot skulle kunna programmeras för att både samla in informationen vi använder för att konstruera portföljerna och sedan balansera om portföljerna därefter. Beroende på hur länge en investerare följer strategin påverkar portföljomsättningen eftersom den första investeringen fördelar sig jämnt på de år investeraren följer strategin. Det innebär att om du följer strategin som i vårt fall fem år kommer grundinvesteringen påverka den årliga portföljomsättningen med 20%. Portföljomsättningen varierar mycket mellan de olika portföljerna men ett tydligt mönster är att den är lägre för mer extrema portföljer och därav blir portföljomsättningen för NOLL lägre än för 7 av de andra portföljerna. Anledningen till att portföljomsättningen är lägre för extremportföljerna är att skillnaden i genomsnittlig SRP mellan portföljerna blir större desto mer extrem portföljen är. Det innebär att det krävs en mindre förändring i SRP för aktierna i mittenportföljerna för att de ska byta portfölj än för aktierna i extremportföljerna. NOLL är fortfarande signifikant skild från noll på 10% nivå för månatliga transaktionskostnader på 0,09% medan KÖP och SÄLJ är ej signifikanta redan innan vi tar hänsyn till transaktionskostnader. 58

59 5. Slutsats Det existerar inga tidigare studier på lönsamheten av att följa analytikers riktpriser för den svenska marknaden. Vi använder ett urval av svenska aktier från Stockholmbörsen för att undersöka lönsamheten av riktpriser utfärdade mellan med ett års horisont. Vi följer liknande studier i vår metod och anpassar samtliga antaganden för att i möjligaste mån replikera en investerares situation. Strategierna är därför konstruerade för att vara möjliga att följa i praktiken. Två förenklingar; jämnt viktade portföljer samt att vi bortser från kända riskfaktorer såsom storlek medför dock en risk för ineffektiva portföljer och en ökad känslighet mot storlekseffekten och således missvisande abnormala avkastningar. Tar vi en lång position i aktier med bäst prognostiserad avkastning och en kort position i aktier med sämst prognostiserad avkastning är det i genomsnitt möjligt att utan några portföljjusteringar generera en överavkastning på 8,9% ett år efter vi skapar portföljen. Om vi optimerar portföljinnehaven varje dag efter förändringar i riktpris kan vi generera en månatlig överavkastning på 1,4% som ackumulerat blir 18,2% efter ett år. Resultaten visar god signifikans och våra test tyder på att resultaten är robusta mot storlekseffekten beskriven av Fama och French samt riskfaktorn som beskrivs i CAPM. Det finns tendenser som visar att avkastningen i NOLL genereras något annorlunda beroende på marknad, med större avkastning från SÄLJ i en marknad med svag tillväxt. Denna slutsats måste dock underbyggas av mer forskning på andra data. Strategierna tycks även vara mer lönsam för mindre aktier än för stora. Summerar vi samtliga strategier kan vi utesluta RAKHA (rullande beta) och den aktiva strategin som en rekommenderad metod för privata investerare på grund av de höga portföljomsättningarna. Troligtvis är fallet detsamma för institutionella investerare. För de flesta investerare ser RAKHA (fast beta) ut att vara den lönsammaste strategin av de vi har testat och troligtvis kan en svensk investerare hålla sina transaktionskostnader lägre än den abnormala avkastningen. 59

60 Tabell 12. Summering av den passiva- och aktiva strategins avkastning, högst tillåtna transaktionskostnad och portföljomsättning efter 365 dagar för NOLL. Jämnt viktade portföljer baserade på SRP mellan Strategi (Portfölj NOLL) Årlig abnormal avkastning (t-stat) Högst tillåten årlig transaktionskostnad Årlig portföljomsätting Passiv AKHA 2,8%*** 0,7% 200% (2,62) RAKHA (rullande beta) RAKHA (fast beta) 9,5%*** 6,5% 3 627% (6,07) 8,9%*** 5,6% 200% (5,26) Aktiv CAPM 1,4%* θ 0,1% θ 5 434% (1,78) θ månatliga avkastningar och transaktionskostnader (i) Tabellen visar resultaten från den passiva- och den aktiva strategin för portfölj NOLL. AKHA, RAKHA (rullande beta) och RAKHA (fast beta) visar avkastningen efter 365 dagar baserat på observationer på jämt viktade portföljer skapade mellan 2 januari 2006 och 30 december 2010, med ett års innehavsperiod mellan Den aktiva strategin visar interceptet från vår regression R p,t - Rf t = α p + β p (R m,t - Rf t ) + ε p baserad på 61 månatliga avkastningar för jämt viktade portföljer mellan med dagliga justeringar för att optimera SRP. (ii) Transaktionskostnad för den passiva strategin uppskattas genom att använda den lägsta nivån på ett 95% konfidensintervall för respektive observerade årliga abnormala avkastning. Den aktiva strategin använder ett 90% konfidensintervall. Portföljomsättning beräknas genom att summera den dagliga procentuella förändringen i innehav under ett år. (iii) NOLL är en position där vår långa position i KÖP finansieras genom att gå kort i SÄLJ. (iv) t-stat presenteras i parenteserna. Symbolerna ***, **, och * visar den statistiska signifikansen på 1%-, 5%- och 10%-nivå. Vi konstaterar redan tidigt i studien att analytikerna har dålig marknadstiming och förmåga att förutse hur marknaden kommer att utvecklas på ett års sikt. Senare visar det sig att analytikernas förmåga att urskilja hur aktierna kommer att utveckla sig i förhållande till övriga marknaden är desto bättre. Vi visar att en investerare som bestämmer sig för att investera i svenska aktier kan använda analytikers riktpriser som underlag för att identifiera vilka aktier hon ska investera i för att skapa en lönsam investeringsstrategi. Däremot, en investerare som redan har bestämt sig för vilka aktier hon ska investera i finner inger värde i riktpriserna för när hon ska investera. 60

61 Samma resonemang gäller för en investerare som vill sälja sina aktier; riktpriserna tillför värde för investeraren som ska välja vilka aktier hon ska sälja, men tillför inget värde för när hon bör sälja. Analytiker lyckas att förutspå vilka aktier som kommer slå marknadsindex, men är dåliga på att förutse hur marknaden överlag kommer att utvecklas och således en akties bruttoavkastning. 61

62 6. Appendix A1. Diagram över den beroende variabelns autokorrelation och partiell autokorrelation. 62

63 63

64 64