Matematikens historia
|
|
|
- Emma Hellström
- för 9 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematikens historia Matematikens gryning 3000 f.kr e.kr.
2 Egypten Uppkom omkring 3000 f.kr. runt floden Nilen. Kulturell blomstring under tiden f.kr. Erövrades vrades av Alexander den store ca 332 f.kr. Erövrades vrades av romarna från n 30 e.kr.
3 Egyptiska siffror Egypten använde nde sig av figurer (hieroglyfer) som visade påp storheter.
4 Egyptisk matematik 2 papyrusrullar; Rhindpapyren och Moskvapapyren. Ekvationer av 1:a grad med en okänd. Räknade ut odlingsbara jorden runt Nilen. Areor och volymer
5 Babylonien Forntida semitiskt rike med centrum i Mesopotamien. Gammababylonisk tid (ca f.kr.) Medelbabylonisk tid (ca f.kr.) Nyassyrisk tid (ca f.Kr.) Nybabylonisk (kaldeisk) tid ( f.kr.) Erövrades vrades av Perserna 539 f.kr. och sedan av Alexander den store.
6 Babyloniska siffror Baserade påp basen 60 Detta läses som 1,4 i basen 60 Vid tal större än n 60 lades mellanrum mellan siffrorna (figurerna)
7 Basen 60 Fördelar med basen 60 Är r jämnt j delbart med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 och 60 medans basen 10 endast är r delbart med talen 1, 2, 5 och 10, detta bidrar till att man kan fåf mer exakta bråktal med basen 60. Stora tal kan skrivas med mindre siffror t.ex. sås är r 450 i basen 10 som är r lika med 7,3 i basen 60. PåP detta sätt s kan långa l tal skrivas som små och korta om man gör g r om de till basen 60. Nackdelar med basen 60 Kräver mer tid vid beräkning. Kan ge mer siffersymboler än n vad basen 10 ger.
8 Basen 60, hypoteser 2 folkgrupper, 2 baser (5 och 12) 1 gemensam bas (5*12=60) Många jämt j delbara siffror Viktenheten för f r silver mina uppdelad i 60 siklar (silvermynt)
9 Babyloniska matematik Ekvationer av 1:a grad med 5 okända 2:a grads ekvationer samt vissa 3:de grads. (Pythagoras sats)
10 Grekland - Antiken Det var grekerna som började med att bevisa och komma upp med satser för matematiken, innan var det mesta regler som man lärde sig utantill utan några bevis. Klassisk tid (ca f.kr.) Hellenistisk tid (338- ca 30 f.kr.) Romersk tid (ca 30 f.kr e.kr.)
11 Grekiska siffror Två talbeteckningssystem, ett äldre (attiska) och en yngre (joniska).
12 Thales (Θαλής) Levde kring f Kr i Miletos och skapade den Joniska skolan. Varje vinkel, som är r inskriven i en halvcirkel är r rätr En cirkel halveras av sin diameter Basvinklarna i en likbent triangel är r lika stora Vertikalvinklar är r lika stora Om två vinklar och ena sida i en triangel är r lika stora med var sin av två vinklar och en lika belägen sida i en annan triangel, sås är r trianglarna kongruenta
13 Pythagoras (Πυθαγόρας) Han föddes f kring 500 f.kr. och studerade i Joniska skolan. Skapade pythagoréerna (skola) i Syditalien. Figurativa tal Pythagoreiska tripplar Perfekta och vänskapliga v tal Inkommensurabilitet Gyllene snittet
14 Platon (Πλάτων) Föddes ddes i Athen 427 f. Kr. Var grekisk filosof, matematiker och författare rfattare Studerat tillsammans med Euklides Grundade Platon Akademien i Athen år 387f Kr.
15 Zenon (Ζήνων( Ζήνων) Levde kring 400-talet f. Kr. Tillhörde pythagoréerna Eleaniska skolan Skrev paradoxer för f r att vissa hur lätt l man kan dra löjliga l slutsatser av de konkurrerande systemens lärosatser l
16 Zenons Paradoxer Tudelningen: rörelsen relsen är r omöjlig, ty allt som rör r r sig måste m först f nån mitten av sina bana, innan det kan nån slutet, men innan det har nått n mitten, måste m det först f nån fjärdedelen osv. Alltså kan rörelsen r relsen inte påbörjas. p Akilles och sköldpadda: Akilles försf rsöker springa ifatt en sköldpadda som startar en bit framför r honom. För F r att nån sköldpadda måste m Akilles först f springa till den punkt, där d r sköldpadda startade. Under tiden har sköldpaddan gått g ett stycke framåt. Nu måste m Akilles nån denna punkt, men under tiden har sköldpaddan återigen rört r rt sig ett stycke framåt t osv. Alltså kommer Akilles aldrig att hinna upp sköldpaddan. Den vilande pilen: En pil som rör r r sig befinner sig i varje ögonblick antingen i vila eller inte i vila. Om ögonblicket är r odelbart, kan pilen inte röra r ra sig, ty om den gjorde det skulle ögonblicket genast delas. Men tiden består r av ögonblick. Eftersom pilen inte kan befinna sig i rörelse r relse i något n ögonblick, kan den överhuvudtaget inte röra ra sig. Den rörliga r rliga leden: Paradoxen med de rörliga r rliga leden är r ett argument för f r rörelses r relses omöjlighet. Argumentet förutsf rutsätter tter att det finns entiteter som är r i princip odelbara. För r att rörelse r relse ska vara möjlig m måste m det som rör r r sig sträcka sig över en i princip odelbar volym, vilket är r omöjligt.
17 Eudoxos (Εύδοξος) Född 408 f.kr. i Knidos Platons Akademi, Aten Bildade Eudoxos skola Känd för f r definitionen påp proportionalitet mellan storheter av samma slag, där r man undviker irrationella tal även om förhållandet mellan storheterna är r irrationellt
18 Euklides (Ευκλίδης) Levde kring 300 f. Kr. i Alexandria Museion Skrev Elementa (Στοιχεία) Bok I-VI: I Plangeometri Bok VII-IX: IX: Aritmetik (talteori) Bok X: Inkommensurabla storheter Bok XI-XIII: XIII: Rymdgeometri
19 Arkimedes (Αρχιμήδης( Αρχιμήδης) Levde f. Kr. Blivit lärd l av Euklides lärjungar Om plana figurens jämviktj Om flytande kroppar Sandräknaren Om mätning m av cirkeln Om sfären och cylindern Parabelns kvadratur Om konoider och sfäroider Om spiraler Metoden
20 Apollonios (Απολλόνιος) Levde f. Kr. Föddes i Perga och som ung flyttade han till Alexandria och studerade matematik hos Euklides lärjungarl Känd för f r sina satser om koniska sektioner
21 Apollonios (Απολλόνιος)
22 Ptolemaios (Πτολεμαίος) Levde och verkade i Alexandria kring 150 e. Kr. Syntaxis Mathematica (Almagest) Astronomiska modeller Kordatabeller
23 Indisk matematik Indisk civilisation kan spåras från n 2000 f.kr. Matematiska aktiviteter från n 800 f.kr. Regler utan bevis 2 tidskrifter; Sulvasutra och Siddhanta. Irrationella tal Brahmagupta (född 598 e.kr.), först f att operera med negativa svar
24 Indisk matematik (forts) Bhaskaras (född 1114 e.kr.) uttal: Det andra värdet v bör b r inte tas som lösning, ty det är r inadekvat; folk godkänner inte negativa lösningarl sningar. Aryabhata (född 476 e.kr.) och uppkomsten av sinus.
25 Arabisk matematik Uppkom med islams utbredning, expanderade efter Muhammeds död d d 632 e.kr. Två kulturella centra, Cordoba och Bagdad Översatte matematiska verk Uppkomsten av ordet Algebra
26 Medeltidens matematik Medeltiden kan delas upp i två delar som är: Äldre medeltiden ( ) Mer religöst (andlig) och mindre materiell (matematik) tänkandet Minst en munk per kloster ska kunna matematik Högmedeltiden ( ) 1500) Översättning av litterära ra verk till Latin Sinus uppkomst
27 Fibonacci ( ) Riktiga namn, Leonardo från n Pisa Skapade boken Liber abaci (Abakus boken) Mest känd k för f uppgiften Kaninploblemen och ur denna kom Fibonnaci talen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,,
28 Matematikens historia Matematikens gryning 3000 f.kr e.kr.
Matematikens Historia 3000 f Kr 1500 e Kr
L0001M, Matematikens Historia 008-01-30 Matematikens Historia 3000 f Kr 1500 e Kr Av : Anna Pagourelia annpag-5@student.ltu.se Mikael Bergman imieba-5@student.ltu.se Institution för matematik Luleå Tekniska
Matematikens historia 3000 BC 1500 AC. Av Catarina Johansson Vt 2009 L0001M
Matematikens historia 3000 BC 1500 AC Av Catarina Johansson Vt 2009 L0001M Varför matematik? Den tidiga matematiken utvecklades för att användas till att lösa problem inom Astronomi, Bokföring, Konstruktion
Matematikens historia Geometri, Grekland, Euklides
Matematikens historia Geometri, Grekland, Euklides Vladimir Tkatjev, ht2015 Historisk översikt Till skillnad från Babylonien och Egypten höjde matematiken i det antika Grekland till en vetenskap Man började
DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
Matematikhistoria 2.0. Med talteori. Johan Wild
Matematikhistoria 2.0 Med talteori Johan Wild 12 januari 2011 c Johan Wild 2009 johan.wild@europaskolan.se Får gärna användas i undervisning, kontakta i så fall författaren. 12 januari 2011 Innehåll 1
Historisk tidslinje & matematisk publikation
Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard 2016-11-07 N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 1 / 12 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens
ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter
2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Explorativ övning 11 GEOMETRI
Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk
ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN
ALGEBRAISKT TÄNKANDE EN KORT HISTORISK EXPOSÉ ÖVER BEGREPP, UTTRYCKSSÄTT OCH ANVÄNDNINGSOMRÅDEN MEN FÖRST något om kursens algebradel och den nya läroplanens mål angående algebra. SYFTE Syftet med kursens
Repetition av cosinus och sinus
Repetition av cosinus och sinus Av Eric Borgqvist, 00-08-6, Lund Syftet med detta dokument är att få en kort och snabb repetition av vissa egenskaper hos de trigonometriska funktionerna sin och cos. Det
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
NMAB09: Matematikens historia, projekt om kinesisk och indisk matematik
NMAB09: Matematikens historia, projekt om kinesisk och indisk matematik av Per Erik Strandberg och Jonas Dartman 3 mars 2004 Om denna text Denna rapport är ett projekt i kursen NMAB09, Matematikens historia,
Lathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Du kommer känna igen en del av området och få chansen att repitera detta men samtidigt kommer du att stöta på lite nytt.
Aritmetik för år 9 Under några veckor kommer vi att arbeta med området Tal. Du kommer känna igen en del av området och få chansen att repitera detta men samtidigt kommer du att stöta på lite nytt. Som
I den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl.
DEL 1 Tid 30 min Poängantal 20 I den här delen används inte räknare. Motivera alltid din slutsats med matematiska uttryck, figurer, förklaring el.dyl. 1. Vilket är det största heltalet, som uppfyller följande
4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1
Exempel på tentamensuppgifter i LMA100, del 1 Diskret matematik 1. Givet är de 7 bokstäverna i ordet APPARAT. Hur många olika ord (= bokstavspermutationer) kan man bilda av dem med (a) 7 bokstäver (b)
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Geometri. Matematik i tre dimensioner
Geometri Matematik i tre dimensioner Geometriska figurer kvadrat rektangel rom parallellogram parallelltrapets liksidig triangel likent triangel rätvinklig triangel cirkel ellips = oval pentagon = femörning
4-9 Rymdgeometri Namn:.
4-9 Rymdgeometri Namn:. Inledning Rymden har alltid fascinerat. Men vad menas med rymd i matematisk eller geometrisk mening? Här skall du få studera 3- dimensionella figurer och hur man beräknar volymen
Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.
111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens
Konstruktioner. 1 Att dela en sträcka i två lika delar. I Euklidisk geometri. Johan Wild 2010-01-18. Sträcka AB skall delas i två lika delar.
Konstruktioner I uklidisk geometri Johan Wild 2010-01-18 c Johan Wild johan.wild@europaskolan.se Får gärna användas i undervisning, kontakta i så fall författaren. 1 tt dela en sträcka i två lika delar
Facit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
3. Pappa hade köpt hem 16 clementiner. Karin åt upp hälften av dem. Eva åt två och David åt upp resten. Hur många clementiner åt David?
Avdelning 1 1. Vilket av dessa tal är jämnt? A: 2009 B: 2 + 0 + 0 + 9 C: 200 9 D: 200 9 E: 200 + 9 Frankrike 2. Var är kängurun? A: I cirkeln och i triangeln, men inte i kvadraten B: I cirkeln och i kvadraten,
4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Något om permutationer
105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar
INSTUDERINGSFRÅGOR TILL PROVET
INSTUDERINGSFRÅGOR TILL PROVET Svara så utförligt som möjligt på alla frågor. Skriv inte av exakt från boken utan försök formulera dina svar med egna ord. PowerPointen finns på bloggen. LYCKA TILL! /Therese
När jag promenerar i stan under julen väcker synen av alla adventsstjärnor
Juan Parera-Lopez Stjärnor tema för julmatematiklektioner Stjärnor är vanligt förekommande i vår vardag, särskilt i adventstider. Förutom att de lyser upp när vi har det som mörkast kan de ge rika uppslag
Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila
Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila Finns det några skillnader i effektutveckling(kraft x hastighet) mellan koncentriskt och excentriskt arbete på olika belastningar om man vilar olika
Gemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12
Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker
a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Med betoning på Kina, Upplysningstiden och Franska revolutionen.
Med betoning på Kina, Upplysningstiden och Franska revolutionen. De stora upptäckternas tid I slutet på medeltiden började forskare ifrågasätta kyrkans världsbild JORDEN VAR RUND! Nya uppfinningar, större
Facit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan
konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Glimtar ur matematikens historia
Glimtar ur matematikens historia HARRY LINDHOLM Rötterna till den västerländska kulturen kan man till stor del finna i det som greker presterade under den korta perioden 600 till 300 f Kr. Det var då som
Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Snabbhjälp till. Kristian. elevdata.se
Snabbhjälp till Kristian elevdata.se Rösten i andra program Kristian är en svensk röst som kan användas i program, som fungerar med SAPI 5-talsynteser. Om rösten kan ställas in i det program, du använder
Matematik - Åk 8 Geometri
Matematik - Åk 8 Geometri Centralt innehåll Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. Geometriska satser och formler och behovet av
Från min. klass INGER BJÖRNELOO
Från min klass INGER BJÖRNELOO Vi har nu följt Inger Björneloos klass under två år. Klassen börjar i höst på sitt sista lågstadieår, åk 3. Denna årgång av NÄMNAREN kommer att följa upp vad de gör och hur
Fakta om Malala Yousafzai
SIDAN 1 Elevmaterial Namn: Klicka HÄR för att skriva ut arbetsmaterialet. Klicka HÄR för att skicka ditt färdiga arbetsmaterial till din pedagog. LÄSFÖRSTÅELSE Skottet 1. Vart var Malala på väg när hon
Befolkningsprognos för Norrköping 2013-2022
FS 2013:3 2013-04-08 FOKUS: STATISTIK Befolkningsprognos för Norrköping 2013-2022 Förväntad fortsatt folkmängdsökning under kommande tioårsperiod Antal födda barn förväntas öka under kommande år, främst
SF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)
Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.
INDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
Utveckling Anpassning Förändring - Krig
Utveckling Anpassning Förändring - Krig Mänsklighetens historia Bakgrund Mänsklighetens historia är en historia om utveckling, anpassning, förändring och en massa ond bråd död. Ni kommer att läsa om förändringen
Svar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Sammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Syftet med en personlig handlingsplan
Syftet med en personlig handlingsplan Gör idéerna konkreta Ger dig något att hålla dig till mellan mötena Skapar tillförlitlighet i utvecklingen Hjälper dig att fokusera på några områden Påminnelse om
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Volymer av n dimensionella klot
252 Volymer av n dimensionella klot Mikael Passare Stockholms universitet Ett klot med radien r är mängden av punkter vars avstånd till en given punkt (medelpunkten) är högst r. Låt oss skriva B 3 (r)
Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia (www.varldenshistoria.se) och får inte lämnas vidare till tredje part.
Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia (www.varldenshistoria.se) och får inte lämnas vidare till tredje part. Av hänsyn till upphovsrätten är vissa bilder borttagna.
Träning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Övningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri
Stockholms Tekniska Gmnasium --9 Övningshäfte Algebra, ekvationssstem och geometri Nivå: rätt svårt Fråga : f är ett polnom. Beräkna värdet av f, f och fπ Fråga : Ingångslönen på företaget Börjes Gurkinläggning
Manual Gamla Akka-plattan
Manual Gamla Akka-plattan Manual för Akkaplattan Figur 1 1. 1. Uttag för laddare. Akkaplattan bör stå på laddning när den inte används men inte under för långa perioder dvs. flera veckor i sträck. Figur
LATIN SPRÅK OCH KULTUR
LATIN SPRÅK OCH KULTUR Ämnet latin språk och kultur är till sin karaktär ett humanistiskt ämne som förenar språk- och kulturstudier. Latinet har varit modersmål och kommunikationsspråk för en stor del
Kriterium Kvalitet 1 Kvalitet 2 Kvalitet 3 Kvalitet 4 Använda, Utveckla och uttrycka
Matematik Enheter - Tid Utveckla och Känner till några enheter och enstaka mätinstrument. Utför enkla mätningar. Avläser analoga och digitala tider.använder både muntliga och skriftliga metoder samt tekniska
Antiken Det gamla Grekland
Antiken Det gamla Grekland Kung Minos på Kreta Många grekiska myter och sagor från Antiken en bland annat om kung Minos Kungen av Fenicien (dagens länder i Mellanöstern) hade en vacker dotter som hette
Predikat = Vad händer? Vad gör någon eller något? Tänk på att är och har också är predikat
Predikat = Vad händer? Vad gör någon eller något? Tänk på att är och har också är predikat Subjekt =Vem, vilka eller vad gör predikatet? Tänk på att ordet det är ett subjekt (1) Ta ut predikat och subjekt
Barn berättar om relationer
Barn berättar om relationer 300 Min kollega Hemrik Elmer från Stockholm har en kompis som samlar på barns tankar och jag tyckte de var så tänkvärda att de bör få få en större allmänhet. Frågorna rör relationer
KOSMOS - Små och stora tal
Undervisning KOSMOS - Små och stora tal Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer
Index vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
När jag har arbetat klart med det här området ska jag:
Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad
Nämnarens adventskalendern 2007
Nämnarens adventskalendern 2007 1 När det närmar sig jul är det kallt. Då behöver de tre tomtenissarna både halsduk och mössa när de leker i snön. I korgen ligger en röd, en blå och en randig halsduk.
Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för gymnasiet för elever på kurs A
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för gymnasiet för elever på kurs A Kängurutävlingen genomförs 9 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 20 27 mars användas,
Finaltävling i Uppsala den 24 november 2007
SKOLORNS MTMTIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet inaltävling i Uppsala den 4 november 007 örslag till lösningar Problem 1 Lös ekvationssystemet { xyzu x 3 = 9 x + yz = 3 u i positiva heltal x, y, z
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2006 A: B: C: D: E:
3-poängsproblem : = + + Vilket tal ska frågetecknet ersättas med A: B: C: D: E: : Sex tal står skrivna på korten här intill. Vilket är det minsta tal man kan bilda genom att lägga korten efter varandra
10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel
Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007
Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.
1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att
Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan
DEL 1: Utveckla arbetsmiljö och verksamhet genom samverkan Modulen inleds med det övergripande målet för modul 6 och en innehållsförteckning över utbildningens olika delar. Börja med att sätta ramarna
Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för elever i åk 8 och 9
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs 9 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 20 27 mars användas, däremot
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG
UTMANINGAR OCH MÖJLIGHETER HAR DU 730 DAGAR OCH ETT STARKT DRIV DÅ HAR VI EN LEDARROLL TILL DIG VÄLKOMMEN TILL BERENDSEN Tack för att du vill lägga lite tid på att lära känna oss - det kan löna sig. För
Upplägg och genomförande - kurs D
Upplägg och genomförande - kurs D Provet består av fyra delprov: Läsa A och B Höra Skriva Tala Läsförståelse Hörförståelse Skriftlig produktion Muntlig produktion och interaktion Tid på respektive provdel
Matematikens historia (3hp) Vladimir Tkatjev
Matematikens historia (3hp) Vladimir Tkatjev Dagens program Introduktion och kursens översikt Talbegreppets utveckling Den äldsta matematiken - EGYPTEN och BABYLON Obligatorisk kurslitteratur Tord Hall
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Vi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05
Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,
Bedömningsstöd. Historia 4-6. Elevhäfte
Bedömningsstöd Historia 4-6 Elevhäfte UPPGIFT I HISTORIA ÅRSKURS 6 Framställningar av historien En statsminister, en statlig myndighet och en elev på högstadiet berättar om Sveriges historia Den svenska
Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik
Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet
3. Värmeutvidgning (s. 49 57)
3. Värmeutvidgning (s. 49 57) Om du vill öppna ett burklock som har fastnat kan du värma det under varmt vatten en stund och sedan lossnar det enklare. Detta beror på att värmen får locket att utvidga
Bedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.
Bedömningsanvisningar Del I vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas. Innehåll Inledning... 4 Bedömningsanvisningar... 4 Allmänna bedömningsanvisningar...
Blixtrarna hettar upp luften så att den exploderar, det är det som är åskknallen.
STATISK ELEKTICITET Elektriciteten upptäcktes första gången av grekerna omkring 600 fkr. En man vid namn Thales upptäckte att när han gned en bit bärnsten med en tygbit, så drog bärnstenen till sig småsaker.
EUKLIDISK GEOMETRI. Torbjörn Tambour. Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen
EUKLIDISK GEOMETRI Torbjörn Tambour Matematiska institutionen Stockholms universitet Första upplagan 2002 Eftertryck förbjudes eftertryckligen Postadress Matematiska institutionen Stockholms universitet
ÖVNINGSKÖRNINGSOLYCKOR
Svenska trafik- och transport akademien Rapport Nybro 2012-03-30 Willy Jensen ÖVNINGSKÖRNINGSOLYCKOR - Vilken tidpunkt är farligast - Handledare: Lars Lindén SAMMANFATTNING Övningskörning har varit tillåtet
Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet.
EN LITEN KAMPANJSKOLA Kampanj kommer från det franska ordet campagne och innebär att man under en tidsbegränsad period bedriver en viss verksamhet. Finns det något man kan tänka på när man ska sprida ett
1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan?
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för
Minoritetsspråk Åk 9
Minoritetsspråk Åk 9 Syfte Detta arbete går ut på att du dels ska lära dig saker om Sveriges fem olika minoritetsspråk samtidigt som du övar dig på att använda dig av olika typer av lässtrategier och strategier
Värt att veta om högstadiets matematik
Värt att veta om högstadiets matematik Av: Thomas Sundell Dessa uppgifter är övningsexempel gjorda för godkänd nivå. Upprepa gärna övningar inför varje prov. Aritmetik sid Jämförelsepris Sid Bråk Sid Procent
Sammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Ungdomsarbetslösheten i Västernorrland
Ungdomsarbetslösheten i Västernorrland Tuva Hjelm Praktikant från Mittuniversitetet Statsvetenskapliga institutionen Rapport under praktikperiod VT 2012 Praktikrapporten Handlar om hur ungdomar i Västernorrland
Antalet människor som lever i extrem
Fattigdomen minskar FATTIGDOM Läget () Trenden 700 miljoner människor lever i extrem fattigdom. Det motsvarar 10 procent av jordens befolkning. Minskar i alla delar av världen. Mellan 1990 och minskade
URVALSSAMARBETET INOM NATURBRUK OCH MILJÖOMRÅDET I YRKESHÖGSKOLORNA URVALSPROV 2004. Provet i matematik 8.6.2004
1 URVALSSAMARBETET INOM NATURBRUK OCH MILJÖOMRÅDET I YRKESHÖGSKOLORNA URVALSPROV 2004 Provet i matematik 8.6.2004 Uppgift 1 a) Farfar ger sitt barnbarn följande problem: Ett bröd väger ett kilogram plus
Matematikboken. alfa. Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén
Matematikboken alfa Lennart Undvall Christina Melin Jenny Ollén Matematikboken Alfa ISBN 978-91-47-10193-1 Författare: Lennart Undvall, Christina Melin och Jenny Ollén 2011 författarna och Liber AB Illustrationer: