Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 22 januari 2000 kl

Transkript

1 Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den januari 000 kl Del A 1. Sönderfall av 38U ger kort en sönderfallskedja fram till 34U. a) Vilka grundämnen förekommer i denna korta kedja? (3p) Svar: U, Pa, Th, b) Vilka av nukliderna är isobara? (1p) Svar: 34Th, 34Pa, 34U, c) Vilka av nukliderna är isotopa? (1p) Svar: 34U, 38U, d) Vilka av nukliderna är isotona? (1p) Svar: Inga e) Vilka av nukliderna är isomera? (1p) 34m Pa, 34 Pa. Hur beräknas den kemiska atomvikten för ett grundämne ur data från masspekrometri? (p) Svar: M = Σx i M i 3. Det finns två grundämnen lättare äv Bi som saknar stabila isotoper. Vilka är dessa? (p) Svar: Tc, Pm 4. Vad är radioaktiv jämvikt? (3p) Svar: Ett tillstånd där nybildningshastigheten av nukliden från sönderfall av modernukliden är lika stor som sönderfallshastigheten av nukliden. 5. Aktiniumserien börjar med en naturligt förekommande långlivad radionuklid. Vilken? (1p) Svar: 35 U 6. Vad är en bragg-topp? (3p) Svar: Maximum i LET nära slutet av banan för en jon i materia 7. Vad är indirekt joniserande stråing? (p) Svar: Jonization orsakad av oladdade partiklar, dvs n och γ 8. Hur fungerar en Cerenkovdetektor? (3p) Svar: Om β-partiklar passerar in i ett medium med en hastighet > c/n utsänds en "bogvåg" av ljus som kan detekteras via PM-rör. 9. Hur definieras dödtiden hos en detektor? (p) Svar: Det tidsintervall efter en puls från detektorn som den inte kan generera en ny puls även om den träffas av en joniserande partikel. 10. Vad är Bethelot-Nernst lag? (p) Svar: En ekvation som beskriver medfäling av en mikrokomponent med en makrokomponent vid homogen fördeing av mikrokomponenten i utfällt material. x/y=d'(a-y)/(b-y) 11. Hur stor är massa och laddning hos en upp-kvark? (p) Svar: vilomassa=1/3 u, laddning=+/3 1. Alla konstanslagarna vid kärnomvandlingar gäller inte för extremt höga energier på inkommande partikel. Vilken eller vilka är det som vanligen inte gäller? (p) Svar: masstalets konstans, spinnets konstans 13. Hur beräknas ett makroskopiskt tvärsnitt? (p) Svar: Σ = NΣx i σ i där N är antalet atomer per volymsenhet, x i molbråket för atomslag i, och σ i mikroskopiska tvärsnittet för atomslag i 14. Varför medger Alvarez konstruktion en högre acceleration per driftrör än Wideröemaskiner? (3p) Svar: Eftersom hållarna som bär upp driftrören inte behöver vara isolerade vid infästningen i tankväggen kan högre maximal spänning användas mellan accelerationselektroderna. 15. Ett av de tyngsta grundämnena heter Meitnerium. Vilket atomnummer har detta? (1p) Svar: Hur uppstår fördröjda neutroner? (3p) Svar: Betasönderfall av vissa kortlivade primära fissionsprodukter leder ibland till högt exiterade tillstånd hos dotterkärnan, som då kan sönderfalla under utsändning av en neutron i konkurrens med dess normala β-sönderfall

2 Del B 17. I ett försök att behandla struma hos en äldre patient, kroppsvikt 75 kg, injicerades GBq 13I (.84 h, och E γmedel.3 MeV och E βmedel 0.5 MeV per sönderfall) som NaI lösning med hög specifik aktivitet i en ven. Halten av jod i sköldkörte ökar därvid som (1-e-kt), där t är tiden efter injektionen, tills all tillförd jod finns i körte. Halten av 13I i blodet har därigenom sjunkit till hälften 0 uter efter injektionen. Försumma utsöndring av jod via urin och faces. Antag att körte har samma data som vatten. All β-stråing och 0% av γ-stråingen kan anses absorberad i körte. Beräkna totala dosen (Gy) till vävnaden i körte om denna har en vikt på 150 g. (10p) Lösning: Börja med att beräkna konstanten k i ekvationen för upptag i sköldkörte. Tänk på att aktiviteten i bloded dels sjunker genom upptag i körte och dels genom sönderfall. Definition av diverse sorter och konstanter: MeV joule Gy joule. kg 1 Bq sec 1 Värden givna i uppgiften:..84 hr E β. 0.5 MeV E γ..3 MeV m körtel. 150 gm η γ. 0 % t. 0 ( ) A Bq Beräkna totala aktiviteten 0 uter efter injektionen: A. 0 A 0 e. t A 0 = Bq men uppmätt aktivitet var halva injicerade mängden: A. blod 0.5 A 0 A blod = Bq Upptagen aktivitet under 0 uter var då: A uppt A 0 A blod A uppt = Bq Detta kan nu användas för att grovt uppskatta hastighetskonstanten k: k e A uppt 1 varför k. A 0 0 A 0 A uppt A 0 k = sec 1. A.. 0 e. t k 1 e. t E β E. γ η γ Totala dosen blir nu: D dt m körtel 0 Bryt ut konstanta termer, dela upp integralen i två och integrera så erhålles: D E... β E γ η γ A 0 k m.. körtel ( k ) D = Gy

3 18. En bit guldhalig kvarts, vikt 5.0 g, och ett prov innehållande 0.5 g rent guld placerades tillsammans under dygn nära en kraftig AmBe källa omgiven av paraffinmoderator. Vid mätning av stenen med en HPGe-detektor erhölls 110 pulser netto i toppen med energin 41 kev (198Au). Mätningen påbörjades 15.0 uter efter uttag ur bestråingsanordningen och skedde under 0 uter. Guldprovet mättes exakt på samma plats som kvartsbiten under 15 uter med början 90.0 uter efter uttag. Därvid erhölls pulser netto i toppen med energin 41 kev. Vad var kvartsens guldhalt i % och hur stor är osäkerheten i detta värde? (10p). Lösning: Eftersom n-flöde, bestråingstid, tvärsnitt och mätgeometri är samma för både guldbit och kvartsbit räcket det med en jämförelse av aktiviteterna normaliserade till samma tidpunkt (t=0) relativt guldinnehållen (enkel reguladitri). Mättiderna 15 och 0 uter är korta i jämförelse med halveringstiden: day ( ) m t guld 0.5. gm m kvarts 5.0. gm ½ R. guld 15. e R. kvarts 0. e. 15. R guld = sec 1 R kvarts = sec 1 R m. kvarts Aukvarts m guld m = R Aukvarts 0.08 gm guld Auhalt m Aukvarts Auhalt = % m kvarts Feluppskattning: s guld ( 15. ) s Aukvarts ( 0. ) s Auhalt s guld R guld s Aukvarts R kvarts s Auhalt = Detta är relativa osäkerheten i guldhalten. Totala standardavvikelsen i guldhalten blir därför: Auhalt. s Auhalt = %

4 19. Atmosfären har en massa på 5.136*1018 kg. 85Kr ( 10.7 år) släpps ofta ut i atmosfären vid upparbetning av bränsle från kärnreaktorer. Kr blandas relativt snabbt med all annan luft. Fissionsutbytet för 85Kr är 1.318% och energin per fission kan anses vara 00 MeV. Världens installerade kärnkraft motsvarar nu 106 MW th och utnyttjas i medeltal 81% av tiden. Antag att antalet reaktorer och deras drift förblir konstant, samt att bränsle från alla reaktorer upparbetas med utsläpp av all krypton. a) Hur stor blir slutliga specifika aktiviteten 85Kr i luft (Bq/kg luft)? (5p) b) När uppnår man 90% av jämviktshalt av 85Kr i atmosfären (år från nu)? (5p)? Lösning: Jämviktshalten motsvarar det antal Kr-atomer som leder till samma antal sönderfall per tidsenhet som antalet atomer som tillförs per tidsenhet via upparbetningen. MW watt E fiss. 00 MeV y % yr ( ) P... medel 10 6 MW 81 % P medel = MW P medel Beräkna produktionshastigheten av 85 Kr: n. Kr y E 85 n Kr = sec 1 fiss Detta måste vara samma som sönderfallsraten vid jämvikt: n Kr m.. atm kg S max S = m max atm Bq kg Nu gäller diff.ekvationen: dn dt. N Lösning ger: R. Kr 1 e. t t R Kr För R Kr = 90% av gäller då: R Kr. 0.9 t R Kr t = yr

5 0. En linjär accelerator levererar Ne3+ joner med energin 10 MeV/A. Efter ett Pb-target (5mg/cm) placerades en Faraday-kopp. Under en 0 uters bestråing med konstant ström uppsamlades 0.15 µc från Faraday-koppen. Beräkna strålens intensitet i antal neonjoner per sekund. (10p) Lösning: Den effektiva jonladdningen får ett jämviktsvärde vid passage genom Pb-folien som är högre än jonens ursprungliga laddning: Detta värde kan beräknas med ekv. 13. och sedan användas i ekv för beräkning av strålens partikelintensitet. Z 10 c m. sec 1 M.. wne gm mole 1 N.. A mole 1 Hastigheten erhålles ur jonernas vilomassa och deras energi: E.. kin 10 MeV E. kin m c M wne N A Lorenz transformen (ekv. 4.19) ger sedan sambandet: m jon 1 v jon c Nu tillämpar vi ekv. 13.: z. Z 1 vilket ger: v jon. c 1 v jon m. sec Z0.45 m m jon E kin c m jon m v jon = m sec 1 z = Och slutligen ekv. 13.3: i q.. e z I 0 där I 0 är jonstrålens intensitet i partiklar/sekund q.. e coul Q coul t 0. Den elektriska strömstyrkan nu ges av: I 0 i. q e z i Q t i = amp I 0 = sec 1