1400-tal: Euklides översattes flitigt. Föreläsning III. insatser på 1300 talet. Copernicus, Brahe, Kepler, Mekanikens uppkomst Oresme, Galileo

Transkript

1 1400-tal: Euklides översattes flitigt. Föreläsning III världsbild Ptolemaios insatser på 1300 talet Oresmes Den nya astronomiska världsbilden Copernicus, Brahe, Kepler, Galileo Mekanikens uppkomst Oresme, Galileo Claudius Ptolemaios e.kr., Alexandria skrev Almagest, ett verk som för astronomin motsvarade den betydelse Euklide s Elementa hade för geometrin. Ptolemaios var för astronomin och geografin vad Euklides var för matematiken

2 Problemet med denna enkla beskrivning var att den inte stämde med verkligheten. Planeternas banor var inte cirklar runt jorden och särskilt Mars hade en komplicerad rörelse då den tycktes röra sig baklänges ibland... Mars bana var komplicerad och svår att förstå. Ptolemaios astronomiska beräkningar blev komplicerade: Detta har dock en naturlig förklaring Den korrekta förklaring är att eftersom vi rör oss fortare runt solen än mars blir dess läge på stjärnhimeln komplicerad. Ptolemaios introducerade epicykler för att förklara denna retrograda rörelse hos Mars. 7 7 Dessa och andra planeters rörelser sammanfattades i Ptolemaios astronomiska tabeller. 8 8

3 Ptolemaios sammanfattade alla kända observationer genom att konstruera planeternas banor som epicykler centrerade runt jorden. Det är ju möjligt att göra en sådan konstruktion med snillrika kugghjul Innre planeterna synkroniserade cyklerna med solen Ptolemaios geocentriska världsbild beskrivs i Almagest ( Astronomiska tabeller ) genom följande diagram... Yttre planeterna synkroniserade epicykler med solen

4 Nicholas Germanus, Almanacka för Påven Paulus II, Ptolemaios tabeller som omskrevs 900 e.kr. gav formler för att förutsäga planeternas rörelser genom att beskriva planeternas banor som epicykler Ptolemaios bild på planeternas rörelser var så noggrann och innhöll så många exakta iaktagelser att den fungerade som facit över planeternas rörelse i 1400 år, fram till Kepler

5 Varför trodde man att jorden var rund?! Morgon inträffade tidigare ju längre! österut man befann sig. En månförmörkelse sågs av många men " vid olika lokala tider.! När man närmade sig en ö på ett skepp,! såg man ön resa sig ur havet. Varför trodde man att jorden stod still? Man trodde det vinden skulle blåsa ständigt eftersom luften inte skulle hinna med jordens framfart. Planeterna och månen måste vara fixerade på något sätt på kristallsfärer, annars skulle dom inte röra sig regelbundet eller så skulle de trilla ner Medeltiden AD Det intellektuella livet i medelhavsområdet slogs sönder. Alaric invaderade Rom 410. En tid av fattigdom inleddes i Europa då medellivsländgen sjönk till 30 år. Ett feodalt samhälle gjorde det omöligt för kulturell växelverkan som är nödvändigt för framsteg. Det det saknades incitament för tekniska framsteg. Den kristna religionen gjorde det dessutom livsfarligt att tänka fritt. Hypatia e.kr. (Alexandria) Ett tragiskt exempel var Hypatia, e.kr. Hon var utbildad matemematiker, som reste i Europa och sedan undervisade i Alexandria. Hon vidareutvecklade astrolaben och hydrometern

6 Hon mördades av en grupp kristna munkar som fick för sig att hon var en hedning och häxa. Dante ( ) väver samman Ptolemaios bild på universum och planeterna med kyrkans syn på världen Europa på medeltiden stod långt borta från det som var då de intellektuella centra. Som exempel kan nämnas: Biblioteket i Konstantinopel var 10 gånger större än i den största västeuropeiska stad, där det endast fanns 2000 böcker Det började ljusna något på 1300 talet, då handel med orientet återupptogs. Nikolai Oresme, Frankrike ( ) utvecklade många av de ideer som tillskrivs Galileo 200 år senare. Men Oresme var för tidig

7 "Antag att en person vore så placerad på himlen att de båda rörde sig tillsammans med en daglig rotation och antag att denna person, som medföljde himlen, hade en klar och tydlig utsikt över jorden med dess berg, dalar, floder, städer och slott. Det skulle då förefalla honom som om jorden rörde sig med en daglig rotation. På samma sätt skulle vi, om det var jorden i stället för himlen som roterade, tycka att jorden var i vila och att himlen rörde sig. Man kan lätt föreställa sig allt detta. Svaret på denna första invändning är alltså klart: man kan säga att skälet till att solen och stjärnorna förefaller röra sig och att himlen förefaller rotera är jordens egen rörelse. Den dagliga rörelsen påverkar inte bara jorden utan även vattnet och atmosfären... Tänk på den luft som är innesluten i ett seglande fartyg. En person inuti fartyget tycker att denna luft är stillastående... Antag [likaså] att en person befinner sig på ett fartyg som rör sig hastigt i östlig riktning utan att han är medveten om rörelsen. Om han for handen rakt neråt utefter fartygets mast tycks handen från hans synpunkt röra sig rätlinjigt. I enlighet med denna [Herakleides'] åsikt förefaller oss en pil som skjuts rakt uppåt att stiga och falla utefter en rät linje Nicolai Oresme: Icke desto mindre tror jag, såsom de flesta håller före, att det är himmelen och icke jorden som rör sig, trots alla påståenden om motsatsen. Ty de stöd som åberopas för denna åsikt är bestickande men gör inte slutsatsen oundviklig. Sedan man övervägt allt i denna sak, skulle man följaktligen kunna tro att det är jorden och inte himlen som rör sig, och det finns ingenting som vedelägger denna uppfattning. Emellertid tycks mig denna slutsats strida lika mycket eller mer mot det naturliga förnuftet än många av vår tros artiklar. Alltså, Oresme var långt före sin tid. Varför hade hans ideer ingen egentlig genomslagskraft?

8 Avflera olika skäl hade dessa vetenskapliga funderingar ingen genomslagskraft. Tiden var inte mogen, böcker kopierades för hand och många politiska, religösa och praktiska problem stod i vägen. Inte minst digerdöden, som uppkom 1347 försvårade utbyte av ideer. Digerdöden började oktober 1347 i södra Italien. Augusti 1348 nådde den England och inom 5 år dog 25 miljoner människor; 40% av Europas befolkning Astronomins återuppståndelse på 1500 talet Astronomerna Copernicus Brahe Kepler Galileo Galileos rörelselagar Varför var den Ptolemaiska världsbilden så seglivad? Är det inte självklart att jorden roterar och inte stärnorna

9 Varför trodde man att jorden stod still? De enkla förklaringarna var som på Aristoteles tid: Man trodde det vinden skulle blåsa ständigt eftersom luften inte skulle hinna med jordens framfart. Planeterna och månen måste vara fixerade på något sätt på kristallsfärer, annars skulle dom inte röra sig regelbundet eller så skulle de trilla ner Dessa var de enkla förklaringarna. Men det fanns ett ytterligare och mer vetenskapligt skäl att förkasta att jorden roterar runt solen, även för de som i princip fattade Oresme s argument. Det var avsaknad av ett stjärnparallax, som nu blir avgörande i fortsatta diskussioner Dåtidens astronomer mätte noggrant sjärnbilden under årstiderna: DET FANNS INGET STJÄRNPARALLAX Parallax När man förflyttar sig, ser saker ut att förflytta sig i förhållande till varandra om de är på olika avstånd Varför skulle man tro att man rörde sig genom rymden? Stjärnorna skulle vara helt OFATTBART långt borta 36 36

10 Varför skulle jag inte heller trott på att solen var i universums centrum? Stjärnorna var för långt borta Varför saktade inte jorden ner? Varför fanns inte en evig vind? Sammantaget med allt annat som man inte förstod var det allt annat än naturligt att tro att jorden rörde sig runt solen Copernicus, ( ) stördes av den oestetiska bilden av planeternas till synes komplicerade banor runt solen, och ville förenkla detta. Tiden var också mogen att ifrågasätta kyrkan (Martin Luther ). Copernicus, liksom alla andra intellektuella hade studerat Euklides Copernicus gav ut Små kommentarer 1514 som innehöll axiom (En förvanskning av Euklides restriktiva användadet at termen) Det finns inget unikt centrum av universum Jorden är inte i universums centrum Centrum av universum ligger nära solen Avståndet till solen är omätbart litet jämfört med avståndet till stjärnorna Jordens egen rotation ger dag och natt Jordens rotation runt solen ger årstiderna Mars retrograda rörelse kommer från jordens rörelse i förhållande till planeterna Som axiom betraktat var det ofullständigt efterom den tredje är konsekvens av de två första. Copernicus mål var att rensa upp godtyckligheten i Ptolemaios modell och reparera det oestetiska innhållet genom en mer elegant modell. Tyvärr var Copernicus modell i slutändan inte enklare

11 Problem med Copernicus modell Modellen innehöll 46 parametrar Epicycler beskrev fortfarande banorna Planetsystemets entrum var faktiskt inte precis vid solen Vissa saker blev dock helt rätt: Planeterna var i rätt ordning Mars retrograda rörelse blev naturlig Det passade i tiden då man ifrågasatte kyrkan Copernicus publicerade de Revolutionibus av vilken han fick en kopia i sin hand då han dog av hjärnblödning De Revolutionibus (1543) Diagram ur de Revolutionibus

12 Tycho Brahec Dansk astronom, ( ) Brahes observatorium i Danmark. Notera att inget teleskop finns och att man får sikta med blotta ögat Tycho Brahe var en mycket noggrann astronom men trodde inte att solen var vid centrum... varför inte? Efter mer noggranna räkningar än någonsin förut hittade han fortfarande ingen stjärnparallax, och med dess avsaknad blev avståndet till stjärnorna orimligt stort. Det dröjde tills 1838 när Bessel till slut lyckades mäta en parallax. Är detta dumt? Nej, det är precis så som det ser ut från jorden. Och dessutom blir det på så sätt inget problem med stjärnparallaxen. Brahe placerade jorden i centrum, men rotationen av de andra planeterna var placerade runt solen

13 Nu uppstod två astronomiska händelser som ändrade hans uppfattning av denna bild. År 1572 såg Brahe en supernova, vilket betydde att stjärnorna inte var statiska. År 1577 observerade Brahe en komet som han insåg skulle ha brakat igenom den kristallsfär som han hittils trodde omslöt universum Solen Jorden

14 Brahe drog slutsatsen att Aristoteles himmelska sfärer inte existerade, men accepterade aldrig Copernicus ide att solen var i planetsystemets centrum. Han lämnade efter sig de hittills noggrannaste tabellerna på planeternas rörelser. Och därutöver ett antal roliga historier.. om hur han förlorade sin näsa, hur hans hemtama älg dog i källaren och omständig-heter runt sin död i Prag Galileo ( ) Galileo hörde talas om ett teleskop i Holland 1609*och byggde genast ett eget hemma. Teleskopet blev årets leksak. *Jag noterar ev. förekomsten och utveckling av optiska instrument hos dåtidens stora holländska konstnärer

15 Galileo rapporterande följande i Siderius Nuncius (meddelanden från stjärnorna) Struktur på månen Månar runt jupiter Faser hos venus Stjärnorna förstorades INTE i teleskopet, dvs stjärnorna såg ut som punktkällor och kunde därför vara hur långt bort som helst it is seen that the Moon is most evidently not at all of an even, smooth, and regular surface, as a great many people believe of it and of other heavenly bodies, but on the contrary it is rough and unequal. In short it is shown to be such that sane reasoning cannot conclude otherwise than that it is full of prominences and cavities similar, but much larger, to the mountains and valleys spread over the Earth s surface

16 Venus enligt Copernicus och Ptolemaios Copernicus Ptolemaios Galileos anteckningar Bilden i kikaren... only this evening I have seen Jupiter accompanied by three fixed stars, totally invisible because of their smallness: and the configuration was in this form... Kronologi över Galileos verk Siderius Nuncius kom ut 1610 Kallad till rom och varnad Lovade att inte fortsätta med heliocentrisk bild Dialog om två världssystem kom sedan ut 1632 (återtog kampen om Copernicus bild på planeterna: dessutom provocerande mot kyrkan) Kallad till rom igen Åtalad och dömd för kätteri Husarrest och dömd till dödstraff om han inte återtog hans ideer Dialog om två vetenskaper

17 Dialog om två världssystem Several years ago there was published in Rome a salutary edict which, in order to obviaie the dangerous tendencies of our present age, imposed a seasonable silence upon the Pythagorean opinion that the earth moves There were those who impudently asserted that this decree had its origin not injudicious inquire, but in passion none too well informed Complaints were to be heard that advisers who were totally unskilled at astronomical observations ought not to clip the wings of reflective intellects by means of rash prohibitions Eftergifter från katolska kyrkan 1979: Påven återupptog Galileos fall 1983: En arbetstgrupp kom fram till att Galileo blev felaktigt dömd 1984: Påven erkände att kyrkan gjorde fel 1992: Påve John Paul II avslutade Galileo affären Johannes Kepler Kepler gjorde noggranna mätningar och var den första riktiga astronom som kunde nyttja ett teleskop. Han var lärjunge till Brahe

18 Kepler introducerade ellipser i planeternas rörelse istället för epicykler: B A A B Upptäckte att planeterna gjorde elliptiska banor runt solen med solen i fokus Planetens banor sveper ut konstant area varje tidsintervall Omloppstiden T och snittradien R står till varann i förhållandet T 2 /R 3 = konstant A+B = A +B Kepler trodde att virvlar höll planeterna i rörelse Han hade fortfarande ingen aning att samma naturlagar som beskriver gravitation på jorden var aktuell för planeternas rörelser

19 Mekanikens uppkomst Oresme ( ) Galileo Ursprungligt arbete var gjort på Mertons college av Nicola Oresme. Genombrottet var att beskriva konstant accelererande rörelse genom att börja rita en fyrkant där hastigheten var på lodrät axel och tiden på den horisontella. Förhållandet mellan avstånd, hastighet och tid gjordes alltså med en geometrisk konstruktion där multiplikation var representerad genom arean hos en fyrkant. Area t v Area = vt = hastighet tid Detta gick lätt att generalisera till konstant acceleration v= at Om nu hastigheten ändrar sig genom konstant acceleration blir bilden en triangel istället för en fyrkant. Area v = hastighet t Area = 1 2 vt = 1 2 at

20 7 Oresmes slutsats: vid konstant accelererande rörelse tillryggalägger en kropp under en konstant tid succesivt en längd som är proportionell mot de udda talen v = 1 t = = = 16 A = 1/2 v t Han hävdade också begreppet relativ rörelse och diskuterade möjligheten och sannolikheten att jorden rör sig genom rymden runt solen. Båda dessa begrepp togs sedan i bruk av Galileo och senare Newton, och det var otvivelaktligen Galileo som gjorde den nödvändiga syntesen mellan experiment och teori. Galileos Dialog om två vetenskaper var ett mästerverk, som diskuterade i kapitel 1,2 statisk fysik och i kapitel 3,4 dynamik

21 Det är skriven som en dialog mellan Salviati - den vise Sagredo -den intelligenta lekmannen och Simplicio - den något korkade som somliga såg vissa likheter med påven. Boken diskuterar fysik, hållbarhet Och innehåller et utomordentligt sofistikerad argument om skalning. Han förklarar varför en spindel inte ser ut som en liten elefant. I kapitel III återges Oresmes diagram om konstant acceleration Och han förklarar med vilken noggrannhet han utförde experimenten som visade hur en kropp i jordens gravitation beskrevs med konstant accelererande rörelse

22 Man tog en planka cirka 12 cubit lång, en halv cubit bred och tre fingerbredder tjock. På dess kant utskärs en ränna något mer än ett finger bred. Sedan man gjort detta spår alldeles rakt och jämnt och polerat det och klätt det med pergament så jämnt och polerat som möjligt, lät vi en hård, jämn och alldeles rund bronskula rulla i spåret. Vi hade placerat plankan i svag lutning genom att höja dess ena ända en eller ett par cubit, och vi lät som jag sagt kulan rulla i spåret, varvid vi på ett sätt som jag strax skall beskriva mätte den tid som fordrades för dess färd. Vi upprepade detta försök flera gånger för att kunna mäta tiden med så stor noggrannhet att skillnaden mellan två observationer aldrig överskred ett tiondels pulsslag. Sedan vi utfört denna del av försöket och förvissat oss om dess pålitlighet, lät vi kulan rulla endast en fjärdedel av spårets längd och fann, då vi mätte tiden för detta försök, att den var exakt hälften så lång som tiden vid det tidigare försöket. Därnäst prövade vi andra avstånd och jämförde tiden för hela sträckan med tiden för halva, två tredjedelar, tre fjärdedelar och andra bråkdelar av sträckan. Vid dessa försök, som vi upprepade minst hundra gånger, fann vi att de tillryggalagda avstånden alltid förhöll sig till varandra såsom kvadraterna på tiderna, och detta gällde oberoende av planets lutningsgrad. Vi fann också att de färdtider som vi erhöll vid olika lutningar stod i exakt det förhållande till varandra som författaren förutsagt. Aristoteles tid var förbi! För tidmätningen begagnade vi ett stort kärl fyllt med vatten och placerat på en viss höjd. Från kärlets botten ledde ett smalt rör som gav en tunn vattenstråle, vilken vi samlade i ett glas under den tid då kulan rullade det vatten som sålunda samlades i glaset vägde vi på en mycket exakt våg. Skillnaderna och förhållandena mellan dessa vikter gav oss skillnaderna och förhållandena mellan tiderna, och detta utfördes med sådan noggrannhet att vi trots mångfaldig upprepning av försöket aldrig fann några nämnvärda skillnader i resultaten. Genom att tänka på rörelsen som samansatt av komponent neråt som utsätts för konstant acceleration och en rörelse åt sidan som är en konstant får Galileo en parabolisk rörelse för en kropp som både faller och rör sig åt sidan

23 0m 5m 20m 45m 80m 0s 1s 2s 3s 4s 0m 20m 40m 60m 80m Parabolisk rörelse återges och är en bekräftelse av Oresmes ideer. (Om han verkligen läst eller överhuvudaget påverkades av Oresme är för mig okänt.)

24 Galileo formulerar en bild av rörelsemängd och energikonservering Galileo diskuterar noggrant felaktigheter i mätningarna: Luftmotståndet Gränsfallen visköst och vakuum Drar slutsatsen som var precis motsatsen till Aristoteles och återger vad som kallas Newtons första lag: Horisontell rörelse som inte obstrueras är oändlig och konstant Intressant parantes: Galileo försökte mäta ljusets hastiget. Han drog slutsatsen att den gick väldigt snabbt. Som bevis gjorde han experiment och noterade att åska lyser upp hela molnet samtidigt. Vid 1650 had man alltså följande fakta att arbeta vidare med: Ptolemaiska systemet var överbevisat och ersattes av Copernicus heliocentriska bild Kepler återgav en kvantitativ beskrivning av planeternas rörelser Aristoteles bild av rörelse ersattes av Galileos noggranna formuleringar

25 En tydlig bild av relativ rörelse var utvecklad: * Detta kallas nu den Galileiska transformationen där man kan utföra experiment med identiska utfall om man står stilla eller är i konstant rörelse. Nästa föreläsning handlar om den man som föddes samma år som Galileo dog, dvs Newton. *Så sent som på 1850 talet trodde människor fortfarande att det i sig var farligt att resa över 30 km/t i de nya tågen. Dennaför oss naturliga ideé är allt annat än självklar