TAMS 28 DATORÖVNING 2
|
|
- Sven-Erik Bergman
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TAMS 28 DATORÖVNING 2 Datorövningen behandlar enkel och multipel linjär regression. Du kommer att använda filerna syra.mpj, fosfat.mpj, smog.mpj och mogel.mpj. Om regressionskommandot: Det underlättar tolkningen av regressionsanalyserna om Du sätter namn på kolumnerna, t ex x1, x2 och y, om inte detta redan är gjort. Du kan skriva in namnen i namnraden i datafönstret. För att titta på vad man kan göra, så kan du gå in under menyn Stat - Regression - Regression. Du får då upp en dialogruta, där man kan skriva in (fast inte ännu) Response: Y Predictors: x1 x2 om man vill göra en regressionsanalys för Y med två förklaringsvariabler x 1 och x 2. Under Options kan man ta bort konstanttermen β 0, beställa prediktionsintervall för enstaka x-värden eller för x-värden i kolumner. Man måste ange aktuellt x-värde för var och en av de förklaringsvariabler som används i regressionsmodellen och i samma ordning som man skrivit in dem vid Predictors. Under Graphs: Kan man beställa residualplottar av olika sorter. Då man sedan tittar på residualplottarna är det smidigast att skriva ut de intressanta vartefter man tittar på dem. UPPGIFT 1. Enkel linjär regression. I en bioprocess för framställning av fettsyra vill man fastställa syrakoncentrationen. Traditionellt har man då använt en omständlig mätprocedur via extraktion och vägning. En mycket enklare, snabbare och billigare mätprocedur som utnyttjar titrering för mätning av en indikeringsvariabel har tagits fram. För att undersöka hur bra man med den nya mätmetoden kan beräkna syrakoncentrationen har man vid 20 olika jäsningar dels mätt indikeringsvariabeln (x) enligt den nya metoden, dels syrakoncentrationen (y) enligt den traditionella metoden. I filen syra.mpj i ditt directory finns de samhörande värdena på x och y. Rensa fönsterna och öppna filen syra.mpj via File - Open Project. Nu har du x-värdena i c1 och y-värdena i c2. Skriv in variabelnamnen i namnraden. Vi skall analysera datamaterialet enligt modellen Y j = β 0 + β 1 x j + ε j där ε 1,..., ε n är oberoende och N(0, σ). För att se om det är rimligt att anpassa en rät linje till datamaterialet kan du plotta y j mot x j plot c2 c1 Om du vill skriva ut plotten går du in under File - Print Graph Även korrelationskoefficienten är ett mått på graden av linjärt samband. Beräkna 1
2 den med hjälp av kommandot corr c1 c2 Gör sedan en regressionsanalys via Stat - Regression - Regression - Fit Regression Model; skriv in att du har Responses (y) i c2 och Continuous predictors (x) i c1. Under Graphs klickar du för Histogram of residuals och beställer Residuals versus the variables: x. Ta sedan OK. Under Stat - Regression - Regression - Predict - Enter individual values 100. Klickar du för Options - Confidence level 95%. Ta sedan OK, så får du analysen i sessionsfönstret. a) Hur ser den skattade regressionslinjen ut? Skriv upp ekvationen. b) I datautskriften hittar du de skattade standardavvikelserna se( ˆβ 0 ) och se( ˆβ 1 ). Frihetsgrad för σ 2 -skattningens 2? Formel för s 2? c) Testa på nivån 0.01 H 0 : β 1 = 0 mot H 1 : β 1 0. med hjälp av t-test; ledning: T-värdet i datautskriften har beräknats enligt formeln ( ˆβ 1 0)/se( ˆβ 1 ) se boken eller föreläsning. d) Leta upp prediktionsiontervallet för Y 0 då x = 100. e) Studera residualplottarna. Verkar antagandet om normalfördelning rimligt? Skriv eventuellt ut plottarna via FILE: Print Graph. Redigera innehållet i sessionsfönstret och skriv eventuellt ut det i två exemplar; File - Print Session Window. Om du inte gör utskrifter sparar du dina resultat via File: Save Project as så att du kan visa upp dina resultat vid redovisningen. Fyll i redovisningsbladet och redovisa uppgiften så snart någon lärare är ledig. UPPGIFT 2. Bedömning av lineariteten. Anpassning av andragradspolynom. Organiska fosfatföreningar används som bekämpningsmedel. Det är viktigt att studera effekterna på de arter som utsätts för dem. I en studie har fem grupper med fem möss i varje exponerats för olika doser av en speciell sådan förening. De fem mössen var helt jämförbara i fråga om ålder och hälsotillstånd, men delades för säkerhets skull upp slumpmässigt i fem grupper. Responsvariabeln y i tabellen nedan är ett mått på hjärnans aktivitet och x är dosen. Datamaterialet finns lagrat i filen fosfat.mpj, x-värdena finns i en kolumn och y- värdena i en. Rensa fönsterna och öppna fosfat.mpj. Vi skall försöka hitta en modell som beskriver sambandet mellan dosen av bekämpningsmedlet och hjärnaktiviteten, så att man kan prediktera hjärnaktiviteten för en viss dos så bra som möjligt. I den här uppgiften kommer Du att göra diverse plottar. Skriv ut dem vartefter via File -Print - Graph. Plotta y mot x 2
3 plot c2 c1 Det verkar inte helt orimligt att använda ett linjärt samband mellan x och y. Modell 1: Y = β 0 + β 1 x + ε där ε N(0, σ 1 ) Du skall göra en analys enligt denna modell. Eftersom vi vill bedöma prediktionsförmågan låter vi Minitab konstruera prediktionsintervall för Y och även konfidensintervall för E(Y ). Gå in under Stat - Regression - Fitted line plot. Skriv in i dialogrutan att Y finns i c2 och x i c1. Under Options klickar Du på Display confidence interval och prediction interval; vid Title skriver Du Modell 1. Under Storage klickar Du för Residuals. Ta sedan OK. Skriv eventuellt ut plotten i två exemplar. a) Anteckna σ 1 -skattningen och förklaringsgraden R 2 = R sq. b) Leta upp den kolumn där residualerna finns. Plotta residualerna mot x plot c3 c1 I residualplotten hittar du ett ganska tydligt mönster vilket innebär att den linjära modellen kanske inte är så bra. Formen på residualplotten för modell 1 antyder att Modell 2: Y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 + ε där ε N(0, σ 2 ) kan vara aktuell. Genomför en regressionsanalys enligt modell 2 med beräkning av residualer och prediktionsintervall genom att gå in under Stat - Regression - Fitted Line Plot och välj alternativet kvadratiskt samband. Gå in under Options och ändra rubriken till Modell 2. Skriv ut plotten i två exemplar. c) Anteckna σ 2 -skattningen och förklaringsgraden R 2 = R sq. d) Leta upp den kolumn där residualerna för modell 2 finns. Plotta residualerna mot x plot c4 c1 Är du nöjd med residualplotten? e) Är du nöjd med modell 2? f) Skulle man kunna använda regressionssambandet för att förutsäga hjärnaktiviteten vid dosen 25? Redigera innehållet i Sessionfönstret och skriv eventuellt ut det. Fyll i redovisningsbladet och redovisa uppgiften. UPPGIFT 3. Stegvis regression med hjälp av bakåtelimination. Ibland har man en responsvariabel Y och en hel uppsättning tänkbara förklaringsvariabler, men man vet inte vilka ev dessa förklaringsvariabler som är relevanta. Man kan då välja förklaringsvariabler med hjälp av s k stegvis regression. Det finns många metoder för stegvis regression. En sådan är stegvis regression genom 3
4 bakåtelimination. Steg 1: Gör en analys enligt den regressionsmodell där alla förklaringsvariablerna ingår. Använd Stat-Regression-Regression-Fit Regression Model. Du får då bl a upp en tablå med de skattade regressionskoefficienterna och deras skattade standardavvikelser. I denna tablå finns också ett P-värde som anger i vilken utsträckning en koefficient är skild från noll. Stort P-värde antyder att förklaringsvariabeln inte gör någon större nytta. Leta upp det största P-värdet. Om detta är < 0.05, så ska alla förklaringsvariablerna utnyttjas och proceduren är avslutad; om det är > 0.05, ta bort motsvarande förklaringsvariabel. OBS! I allmänhet tar man inte bort konstanttermen β 0. Steg 2: Gör en ny analys där en förklaringsvariabel är borttagen. Leta upp det största P-värdet och fatta beslut som i steg 1. Fortsätt på samma sätt tills det inte går att plocka bort fler förklaringsvariabler. I Los Angeles vill man konstruera statistiska modeller för att med hjälp av meteorologiska morgondata kunna förutsäga den maximala luftföroreningsnivån under dagen. Syftet är att på morgonen kunna varna och eventuellt via trafikrestriktioner kunna förhindra alltför höga föroreningsnivåer. Man har samlat in data över en viss oxidant (en fotokemisk förorening) samt morgonvärdena på fyra meteorologiska variabler, vindhastighet, temperatur, luftfuktighet och solens instrålning: Rensa Minitabfönsterna. Datamaterialet finns på filen smog.mpj. Öppna den. I c1 finns nummer på dagen och detta är inte någon egentlig förklaringsvariabel, men det kan vara intressant att i en residualplott studera eventuellt beroende mellan närliggande dagar. Skriv in namnen d, w, t, h, i, y i namnraden för c1-c6. Det är w, t, h, i som är tänkbara förklaringsvariabler. 4
5 a) Plotta y mot var och en av förklaringsvariablerna för att se vilka av dem som ser ut att fungera bäst. b) Genomför stegvis regression enligt bakåteliminationsprincipen. Använd Stat- Regression-Regression-Fit Regression Model utan tilläggskommandon. Skriv in y som responsavariabel och de aktuella förklaringsvariablerna (predictors) w, t, h, i. Redovisa Dina slutsatser steg för steg på redovisningsbladet. Anteckna residualkvadratsumman och dess frihetsgrad för varje analys, P-värdet för den sämsta förklaringsvariabeln samt vilken förklaringsvariabel som eventuellt kan plockas bort; (nivå 5% för samtliga test). Vilken blir Din slutgiltiga modell? c) Gör ytterligare en analys enligt den valda modellen genom att gå in under Stat- Regression-Regression. Beställ residualplottar mot c1-c5 under Graphs. Studera residualplottarna, särskilt den mot d. Finns det tendens till beroende mellan närliggande residualer? Fyll i redovisningsbladet. UPPGIFT 4. Transformation av data. Do mould colonies grow exponentially? In an investigation of the growth of moulds, biologists inoculated flasks containing a growth medium with equal amounts of spores of the mould Aspergillus nidulans. They measured the size of a colony by analyzing how much remains of a radioactive tracer substance that is consumed by the muld as it grows. Each size measurement requires destroying that colony, so that the data below refer to 30 separate colonies. Rensa dina fönster och öppna filen mogel.mpj. Plotta Y mot x. a) Är det tänkbart med exponentiell tillväxt? b) Skriv i sessionsfönstret let c3=logten(c2) Döp c3 till logy. Plotta c3 mot c1. Ser sambandet linjärt ut? Mikrobiologer brukar dela upp tillväxten hos mögelkolonier i tre faser. I fas 2 har 5
6 man exponentiell tillväxt. För det aktuella försöket omfattar denna fas tidpunkterna 6 till och med 24. Skriv i sessionsfönstret copy c1 c2 c5 c6; omit 1:6 28:30. Radbyte med returtangenten. Semikolon innebär att man kommer på underkommandonivå och underkommandot måste avslutas med punkt. Nu har du data för fas 2 i c5 och c6. Kalla dem t ex x2 och Y 2 för att markera att det handlar om värden från fas nr 2. Gå in under Stat-Regression-Fitted Line Plot och begär en analys enligt modellen 10 log Y 2 = α + βx2 + ε för data från fas 2. Du anger alltså Y 2 som Y-variabel och x2 som x-variabel. Under Options klickar du för Log10 of Y, Display logscale for Y, Display Confidence Interval och Display Prediction Interval Under Storage klickar du för Fits och Fits in original units. Under Graphs begär du Residuals versus x2. Sedan tar du OK. Nu hamnar Fits, dvs värdena för den skattade regressionslinjen troligen i C7 och motsvarande värden för de ursprungliga mätvärdena BFits i c8. b1) Vad är det för samband mellan Fits och BFits? b2) Är du nöjd med utseendet hos Fitted Line Plot? b3) Är du nöjd med residualplotten? c) Det är intressant att jämföra BFits med de ursprungliga Y2-värdena. Gå in under Graph-Scatter plots-simple och beställ plottar av c8 mot c5 och c6 mot c5. Gå också in under Multiple Graphs och välj Overlaid on the same graph så kommer plottarna i samma diagram. Är du nöjd med plotten? Skriv ev. ut plotten. d) Ställ upp det skattade regressionssambandet mellan y2 och x2 under fasen med exponentiell tillväxt, beräkna värdet för tidpunkten 36 och jämför med de observerade värdena. Skriv ut ev. via File: Print Session Window. Fyll i redovisningsbladet och redovisa uppgiften. 6
7 REDOVISNINGSBLAD Fyll i namn och personnr med bläck. 1)... 2)... Du ska även kunna visa upp plottar och analysresultat för de olika uppgifterna i datorn eller på papper då du redovisar. UPPGIFT 1 a) Skattad korrelation r =... Skattad regressionslinje... b) se( ˆβ 0 ) =... se( ˆβ 1 ) =... Formel s 2 = Frihetsgrad för s 2 :... c) Teststorheten T S =...; rejection region C =... ; H 0 förkastas?... d) Prediktionsintervall för Y 0 då x = 100:... e) Är du nöjd med histogrammet? OK UPPGIFT 2 a) s 1 = R 2 = b) Vad är det för mönster i residualplotten? c) s 2 = R 2 = d) Är residualplotten OK?... e) Svar:... f) Svar:... Varför? OK
8 UPPGIFT 3 a) Vilka förklaringsvariabler ser bäst ut enligt de inledande plottarna?... b) Analys 1 Analys 2 Analys 3 Residualkvadratsumma SS E Frihetsgrad för SS E P-värde för sämsta förkl.var Förkl.variabel att ta bort Modell enligt bakåteliminationsmetoden (skriv in den teoretiska modellen inte det skattade regressionsuttrycket):... c) Är du nöjd med residualerna? Verkar det finnas beroende mellan närliggande residualer i plotten mot d?... Förklaring? OK UPPGIFT 4 a), b) och c): Diskutera plottarna med handledaren. b1) Samband: d) Skattat regressionssamband mellan 10 log y2 och x2 i fas 2:... Skattat regressionssamband mellan y2 och x2 i fas 2:... Förväntat värde för x = 36:... Observerade värden för x = 36: Då alla uppgifterna är godkända ska Du skriva upp Dig på lablistan. OK
TAMS65 DATORÖVNING 2
TAMS65 DATORÖVNING 2 Datorövningen behandlar multipel linjär regression Förberedelser Läs allmänt om regressionsanalys i boken och på föreläsningsanteckningarna Glöm inte att rensa minnet och alla fönster
Läs merDatorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys
Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband
Läs mer10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Läs merInstruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska institutionen 2005-10-14 MC Instruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1 Kurs i Ekonometri, 5 poäng. Uppgiften ingår i examinationen för kursen och
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs merDatorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1
Datorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1 Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell
Läs merTAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval
TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen
Läs merLaboration 2 multipel linjär regression
Laboration 2 multipel linjär regression I denna datorövning skall ni 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell, dvs. inkludera flera förklarande variabler i en regressionsmodell 2. studera
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merLaboration 2: Normalfo rdelning, regressionsanalys och korstabeller
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 2: Normalfo rdelning, regressionsanalys och korstabeller Till denna laboration ska det angivna datamaterialet användas och bearbetas med den statistiska
Läs mera) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
Läs merTAMS38 Datorövning 4
TAMS38 Datorövning 4 Förberedelser: Läs igenom uppgifterna i förväg och fundera över modeller och analyser. Läs igenom teorin för val av stickprovsstorlek, regressionsanalys, responsytor och logistisk
Läs merExaminationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Läs merTAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1
TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merEnkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Läs merSkrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
Läs merLaboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
Läs merF7 Polynomregression och Dummyvariabler
F7 Polnomregression och Dummvariabler Antag att man börjar med enkel linjär regression. Kap Polnomregression Emellanåt upptäcker man samband som är kvadratiska, kubiska osv. Allmänt: polnom av k:te ordningen
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merInstruktioner till Frivillig Inlämningsuppgift 2 och Datorövning 3-4. Fortsättningskurs i statistik, moment 1, Statistisk Teori, 10 poäng.
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska institutionen 2005-10-12 MC Instruktioner till Frivillig Inlämningsuppgift 2 och Datorövning 3-4 Fortsättningskurs i statistik, moment 1, Statistisk Teori, 10
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merLUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys
Läs merObligatorisk uppgift, del 1
Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten
Läs merDatorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband
Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell
Läs merI vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Läs merLaboration 4 Regressionsanalys
Matematikcentrum Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT14, lp4 Laboration 4 Regressionsanalys 2014-05-21/23 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner som finns
Läs mer1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan
Läs merDel 2 tillsammans med förberedelsefrågor - tid för inlämning och återlämning meddelas senare.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen VT 2009 Tatjana Pavlenko och Bertil Wegmann OBLIGATORISK INLÄMNINGSUPPGIFT STATISTISK TEORI, GK 10 och GK 20:2, heltid, VT 2009 Den obligatoriska inlämningsuppgiften,
Läs merTVM-Matematik Adam Jonsson
TVM-Matematik Adam Jonsson 014-1-09 LABORATION 3 I MATEMATISK STATISTIK, S0001M REGRESSIONSANALYS I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistikprogrammet
Läs merFöreläsning 4. Kap 5,1-5,3
Föreläsning 4 Kap 5,1-5,3 Multikolinjäritetsproblem De förklarande variablerna kan vara oberoende (korrelerade) av varann men det är inte så vanligt. Ofta är de korrelerade, och det är helt ok men beroendet
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Läs merF16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT , 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data
Stat. teori gk, ht 006, JW F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT 13.1-13.3, 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data Data med en beroende variabel (y) och K stycken (potentiellt) förklarande variabler
Läs merPrediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman OBLIGATORISK INLÄMNINGSUPPGIFT STATISTISK TEORI, GK 10 och GK 20:2, heltid, HT 2006 Den obligatoriska
Läs merförstå modellen enkel linjär regression och de antaganden man gör i den Laborationen är dessutom en direkt förberedelse inför Miniprojekt II.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 2, 6 DECEMBER 2017 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska
Läs merTAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys
TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift
Läs merResidualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen
Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då
Läs merSänkningen av parasitnivåerna i blodet
4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet
Läs mer2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer
Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion
Läs merLäs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen
Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26
Läs merSpridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.
Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:
Läs merInStat Exempel 4 Korrelation och Regression
InStat Exempel 4 Korrelation och Regression Vi ska analysera ett datamaterial som innehåller information om kön, längd och vikt för 2000 personer. Materialet är jämnt fördelat mellan könen (1000 män och
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund
Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad öring i olika sjöar Sjö C Jämföra medelvärden hos kopplade stickprov Tio elitlöpare springer samma sträcka i en för dem
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Läs merF12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24
1/24 F12 Regression Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 28/2 2013 2/24 Dagens föreläsning Linjära regressionsmodeller Stokastisk modell Linjeanpassning och skattningar
Läs merBayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp
Bayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp Moment 2 - Linjär regressionsanalys Bertil Wegmann STIMA, IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (STIMA, LiU) Bayesiansk statistik 1 / 29 Översikt moment 2: linjär
Läs merLaboration 2: Styrkefunktion samt Regression
Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens
Läs merFöreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merMatematisk statistik, Föreläsning 5
Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU 2011-12-09 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning 5 2011-12-09 1 / 25 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs meroberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift
Läs merDATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN Enligt
Läs merFöljande resultat erhålls (enhet: 1000psi):
Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad
Läs mer1. Man tror sig veta att en viss variabel, y, i genomsnitt beror av en annan variabel, x, enligt sambandet:
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Extra övningsuppgifter 1. Man tror sig veta att en
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
Läs merTAMS38 Datorövning 2
TAMS38 Datorövning 2 Förberedelser: Läs om enfaktorförsök och tvåfaktorförsök, F-test, motsvarande ickeparametriska metoder och metoder att konstruera konfidensintervall. Ta med formelsamling, tabellhäfte,
Läs mer1/23 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/23 REGRESSIONSANALYS F4 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/23 Multipel regressionsanalys Multipel regressionsanalys kan ses som en utvidgning av enkel linjär regressionsanalys.
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med det i praktiken kanske viktigaste området inom kursen nämligen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 6 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 6: Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en
Läs merKvadratisk regression, forts.
Kvadratisk regression, forts. Vi fortsätter med materialet om fastigheter. Tidigare föreslog vi som en tänkbar modell y 0 + 3 x 3 + 5 x 3 2 + Vari ligger tanken att just använda en kvadratisk term? Det
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merFacit till Extra övningsuppgifter
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en
Läs merRegressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga
Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga Mahamed Saeid Ali Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2016:11 Matematisk statistik Juni 2016
Läs merDATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR
DATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR STICKPROVSMEDELVÄRDEN I denna datorövning ska du använda Minitab för att slumpmässigt dra ett mindre antal observationer från ett större antal, och studera hur
Läs merFöreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Läs mer8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
Läs merKort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC
Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland
Läs mer