Perspek'v på matema'k - om nyantagna studenters möte med högskolans matema'k

Transkript

1 Perspek'v på matema'k - om nyantagna studenters möte med högskolans matema'k Ma9ebron 6 maj 2013 Hans Thunberg, KTH thunberg@math.kth.se Lektor i matema'k Programansvarig Civilingenjör och lärare

2 Agenda Gymnasieskolans mål och högskolans förväntningar A9 överbygga gapet exempel från en kurs på KTH

3 Gymnasieskolans mål och högskolans förväntningar (Thunberg, Filipsson, Cronhjort, KTH ) Gymnasieskolans lärandemål Av högskolan förutsa9a förkunskaper Stoffgapet det som föll mellan stolarna Kulturkly?an skillnader i synen på matema'skt lärande

4 Stoffgapet Centralt Innehåll Gy2011 (Ma 1c, 2c, 3c, 4) Absolutbeloppsfunk'onen Olikheter Analy'sk geometri - Avståndsformeln i planet, cirkelns ekva'on. Skissa grafer. Asymptoter, transla'on, skalning. Sammansä9ning av funk'oner Algebraisk o Numerisk färdighet - Kvadratkomple9ering Kunskap om och förståelse av elementära funk'oner. - logaritmer och trigonometriska funk'oner.

5 Vikten av a9 Kulturkly?an med säkerhet kunna genomföra beräkningar även i flera steg kunna, förstå och kunna 'llämpa vanligt förekommande begrepp, formler och iden'teter kunna och förstå innebörden av a9 pröva, falsifiera eller bevisa påståenden Det är viktigare med förståelse och djupinlärning Räknare och formelsamling hjälp eller stjälp? Detta är en del av förståelse och djupinlärning

6 Anno 2005

7 Mål GY2011 Det är skolans ansvar aa varje elev ( ) på ea naeonellt högskoleförberedande program inom gymnasieskolan ges möjlighet aa uppnå kraven för en högskoleförberedande examen som innebär aa eleven har Ellräckliga kunskaper för aa vara väl förberedd för högskolestudier (ur Läroplan GY2011) E?er examen från programmet ska eleverna ha kunskaper för högskolestudier inom främst naturvetenskap, matemaek och teknik men även inom andra områden. (ur Examensmål NV )

8 Ur Ämnesplan Ma 1 C, Centralt innehåll Taluppfa'ning, aritme1k och algebra Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.

9 Ur KTHs repe''onsmaterial 2012 Beräkna Ur NP/Bedömningsexempel Ma 1c Beräkna värdet av u9rycket 4 p 2 för p=9. (Procedurförmåga Betyg A ) (Begreppsförmåga betyg C ) Beräkna u9rycket /

10 Ur KTHs repe''onsmaterial 2012 Förenkla 3/10 1/5 / 7/8 3/16 Ur Na'onella prov Ma 1c Vilket tal ska stå i rutan för a9 likheten ska stämma? 2/ /9 =1 (Procedurförmåga E )

11 Ur Ämnesplan Ma 2 C, Centralt innehåll Taluppfa'ning, aritme1k och algebra Begreppet logaritm, moevering och hantering av logaritmlagarna.

12 Ur KTHs repe''onsmaterial 2012 Beräkna a) log 2 8 b) log 9 1/3 log c) Förenkla lg 27 1/3 + lg 3 /2 + lg 1/9 Ur Na'onellt prov Ma 2c Lös ekva'onen lg x=3 (Procedur betyg E) Förenkla 2 lg x 0,5 lg x 2 (Procedur betyg C)

13 Skilda världar? Gymnasiet Lärarledd introduk'on visar hur uppgicen ska lösas Exempel i boken visar hur uppgicen ska lösas Eget arbete på lek'ons'd läraren finns 'll hands Alla uppgicer har facit Formelsamling - även vid prov Räknare som hjälp Det räcker a9 hänga med på lek'onerna Högskolan Föreläsningarna ger inte all'd recept för uppgicer Boken obegriplig Eget arbete utanför lek'ons'd ingen lärare Det finns inte all'd facit Ingen formelsamling Ingen räknare Omfa9ande hemarbete nödvändigt

14 Fördelning resultat på diaprov 2012 för olika medelbetyg på Ma D och Ma E 1,2 1 0,8 Andel studenter med olika resultat på diaprov 0,6 0, ,5-6,5 7-9, ,2 0 MVG (458) VG+ (214) VG (212) G+ (145) G (128) Medelbetyg Ma D och E (antal studenter)

15 Civilingenjör och Lärare 2011 Åk 1 Gemensamt första år Val av inriktning till åk 2 - platsgaranti Åk 2-3 Ma Fy Ma Ke Ma IKT Ma EnM Samläsning med åk 1 och 2 på Teknisk Fysik Teknisk Kemi Media- och Datateknik Energi och Miljö + gemensamma kurser i UtbildningsVetenskaplig Kärna (UVK) Åk 4-5 Fördjupning i ämnen och utbildningsvetenskap Lång VFU i gymnasieskola Examensarbete

16 Årskurs 1 Perspek'v på Matema'k 6 hp Ingenjörs- vetenskap 7.5 hp Lärande som professionellt uppdrag 8.5 hp Matema'k- didak'k 3 hp VFU 4.5 hp Diskret Matema'k 7.5 hp Programmering för interak'va medier 8 hp Fysik, Kemi, Energi och miljö 15 hp Introduk'on 'll akademiska studier Introduk'on 'll de två professionerna Matema'kgrund med didak'skt perspek'v Bred grund i teknik och naturvetenskap Ger underlag för val av inriktning 'll åk 2.

17 Perspek'v på matema'k - en inledande kurs på KTH

18 Ur kursplanen: Kursen sycar 'll a9 fördjupa kunskaperna inom centrala områden av gymnasieskolans matema'kkurser, och också 'll a9 utveckla förmågan a9 självständigt och krea'vt arbeta med matema'k. I kursen betonas hur förståelse för de matema'ska begreppen och matema'kens logiska struktur utvecklas hand i hand med förmågan a9 genomföra beräkningar och lösa problem.

19 Lärandemål Ecer kursen skall studenten ha befäst och fördjupat sina kunskaper och sin förståelse inom centrala delar av innehållet i gymnasieskolans matema'kkurser och också vara bekant med några vanligt förekommande didak'ska svårigheter med de9a innehåll, samt ha 'llägnat sig komple9erande kunskaper av vikt för de fortsa9a studierna och kommande yrkesliv. Vidare skall studenten ecer avslutad kurs ha utvecklat sin förmåga a9 genomföra, förklara och kommunicera matema'ska resonemang. ( )

20 Lärandemål Redogöra för begreppen naturliga tal, hela tal och ra'onella tal, visa kännedom om hur reella och komplexa tal kan representeras, samt visa kännedom om hur de aritme'ska opera'onerna definierade på de naturliga talen kan generaliseras 'll större talområden. Redogöra för begreppet primtal och några enkla egenskaper hos dessa. Förklara hur de naturliga potenslagarna för posi'va heltalsexponenter kan generaliseras 'll icke- posi'va heltalsexponenter och ra'onella exponenter, samt förklara sambanden mellan potens- och logaritmlagar. Förenkla numeriska och algebraiska u9ryck Redogöra för (det euklidiska) avståndsbegreppet på linjen, i planet och rummet samt ekva'onerna för cirklar och sfärer, och också visa viss kännedom om ekva'onerna för ellipser och hyperblar i planet. Redogöra för hur komplexa tal kan representeras på polär form och med hjälp av komplexa exponen'alfunk'onen, samt genomföra beräkningar med komplexa tal på rektangulär och polär form. Använda enhetscirkeln och komplexa exponen'alfunk'onen för a9 härleda trigonometriska samband. Tolka och använda summasymbolen samt härleda, förklara och använda formler för geometriska och aritme'ska summor. Redogöra för och 'llämpa Pascals triangel och binomialsatsen.. Visa kännedom om det allmänna funk'onsbegreppet samt begreppen defini'onsmängd, värdemängd, sammansä9ning och invers, och 'llämpa dessa på de elementära funk'onerna såsom polynom, potensfunk'oner, exponen'alfunk'oner, logaritmfunk'oner och trigonometriska funk'oner. Lösa enklare polynomekva'oner, ra'onella ekva'oner och olikheter med hjälp av faktorsatsen, polynomdivision och teckenstudium. Lösa trigonometriska ekva'oner, rotekva'oner och ekva'oner involverande logaritmer och absolutbelopp. Visa förståelse för begreppen derivata och bestämd integral och hur dessa kan 'llämpas. Tillämpa kursens matema'ska innehåll i problemlösning. Presentera sina beräkningar och resonemang i tal och skric på e9 sådant sä9 a9 de är lä9a a9 följa. Redogöra för några vanligt förekommande matema'kdidak'ska svårigheter i gymnasieskolans matema'kkurser. Dessutom ska studenten ecer avslutad kurs ha utvecklat en studieteknik som ger en god grund för de fortsa9a studierna i matema'k och angränsande ämnen samt ha se9 exempel på användning av matema'sk programvara.

21 Arbetssä9 Föreläsningar Övningar: Exemplifiera och komple9era föreläsningar Studenterna arbetar i grupp med utvalda uppgicer och mini- projekt Seminarier: Hemuppgicer som ska lösas i förväg Lösningarna redovisas, diskuteras och presenteras Examina'on Löpande med seminarier och kontrollskrivningar Avslutande salstentamen.

22 Lärandemål: Redogöra för begreppet primtal och några enkla egenskaper hos dessa. Defini'on Exempel Uppgicer och problem - Skriv 1225 som en produkt av primtal. Finns det fler sä9? - Bråkräkning med bestämmande av MGN. - Bevisa a9 det finns oändligt många primtal. Ha kunskap om: Goldbachs förmodan. Varje jämnt heltal större än 2 kan skrivas som en summa av två primtal. Tvillinghypotesen. Det finns oändligt många primtalstvillingar (3, 5), (11, 13), (17, 19), (29, 31 )

23 Ur Lärandemålen: Bråkräkning Redogöra för begreppen naturliga tal, hela tal och ramonella tal, visa kännedom om hur reella och komplexa tal kan representeras, samt visa kännedom om hur de aritmemska operamonerna definierade på de naturliga talen kan generaliseras Mll större talområden. Förenkla numeriska och algebraiska upryck

24 Definiera a/b c/d a c/b d Mo'vera Exemplifiera 2/3 4/5 = 2 4/3 5 = 8/15 2/3 4/5 Beräkna och lösa problem

25 E9 exempel på e9 arbetspass: Decimalbråksrepresenta'on av reella tal Syce A9 förstå och kunna redogöra för - Varför det är precis de ra'onella talen som har en ändlig eller periodisk decimalbråksutveckling? - Hur tolkar man en oändlig decimalbråksutveckling? = h9ps://

26

27

28 Referenser och länkar Lars Brandell: Matema1kkunskaperna 2012 hos nybörjarna på civilingenjörsprogrammen och andra program vid KTH, bearbetning av e' förkunskapstest (okt 2012) h9p:// Gymnasiets mål och högskolans förvän1ngar. Nämnaren nr 2 (2006). Med Lars Filipsson och Mikael Cronhjort. The widening gap - a Swedish perspec1ve. Med Gerd Brandell och KirsE Hemmi. MathemaEcs EducaEon Research Journal 20 Nr 2 (2008), Avancerade räknare - hjälper eller stjälper?, ur Nämnaren nr 4 (2006). Med Thomas Lingesärd. Öppet Brev 'll Skolverket Kurshemsida Perspek1v på matema1k, h9ps://