Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11

Transkript

1 Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11 I ämnesplanen för grundskolans matematik har tidigare ering markerats om det är Matematik eller en högre kurs eller momentet inte finns i Lpo94 (SKOLFS: 2000:135) undskolans matematik åk 7-9, centralt innehåll Taluppfattning och tals användning Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som använts i olika historiska och kulturella sammanhang. Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix. entrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden. lgebra Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. lgebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för ekvationslösning. Geometri Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. vbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt. Likformighet och symmetri i planet. Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. Geometriska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. Sannolikhet och statistik Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer. Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem. Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått och spridningsmått kan användas för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar. edömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material.

2 Samband och förändring Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. Problemlösning Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden. nkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer. I Matematik 1-kurserna har tidigare ering markerats om det är en kurs över Matematik eller momentet inte finns i Lpf94 Matematik 1a, 100 poäng Kurskod: MTMT01a Matematik 1b, 100 poäng Kurskod: MTMT01b Matematik 1c, 100 poäng Kurskod: MTMT01c Taluppfattning, aritmetik och algebra Taluppfattning, aritmetik och algebra Taluppfattning, aritmetik och algebra Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier för att använda digitala verktyg. Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker. Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer. Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former inklusive potenser med heltalsexponenter samt strategier för användning av digitala verktyg. genskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet. Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler.? Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg. genskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet. Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck. egreppet linjär olikhet. egreppet linjär olikhet. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.?

3 Matematik 1a, 100 poäng Kurskod: MTMT01a Matematik 1b, 100 poäng Kurskod: MTMT01b Geometri Geometri Geometri genskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centrala för karaktärsämnena. nheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt. Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt. egreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden. Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma. Matematik 1c, 100 poäng Kurskod: MTMT01c egreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. egreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. ddition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.

4 Matematik 1a, 100 poäng Kurskod: MTMT01a Matematik 1b, 100 poäng Kurskod: MTMT01b Matematik 1c, 100 poäng Kurskod: MTMT01c Samband och förändring Samband och förändring Samband och förändring Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. egreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. egreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner. Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp. Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. egreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. egreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner och potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion. Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. egreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån. egreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner. Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion. Sannolikhet och statistik Sannolikhet och statistik Sannolikhet och statistik eskrivande statistik med hjälp av kalkylprogram samt granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och i yrkeslivet. egreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar. anskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap. egreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar. anskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap. egreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.

5 Matematik 1a, 100 poäng Kurskod: MTMT01a Matematik 1b, 100 poäng Kurskod: MTMT01b Problemlösning Problemlösning Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Matematik 1c, 100 poäng Kurskod: MTMT01c Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

6 I Matematik 2-kurserna har tidigare ering markerats om det är en kurs över Matematik eller momentet inte finns i Lpf94 Matematik 2a, 100 poäng Kurskod: MTMT02a Matematik 2b, 100 poäng Kurskod: MTMT02b Matematik 2c, 100 poäng Kurskod: MTMT02c Taluppfattning, aritmetik och algebra Taluppfattning, aritmetik och algebra Taluppfattning, aritmetik och algebra Metoder för beräkningar vid budgetering. Metoder för beräkningar vid budgetering. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. Lösning av exponentialekvationer genom prövning och grafiska metoder. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning. nvändning av linjära ekvationssystem i problemlösningssituationer. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. egreppet logaritm i samband med lösning av exponentialekvationer. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning. egreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.. Motivering och hantering av algebraiska identiteter inklusive kvadrerings- och konjugatregeln. egreppet linjärt ekvationssystem. egreppet linjärt ekvationssystem. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp. Utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal. Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.

7 Matematik 2a, 100 poäng Kurskod: MTMT02a Matematik 2b, 100 poäng Kurskod: MTMT02b Geometri. Geometri Geometri Fördjupning av geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel sinus, cosinus, tangens, vektorer och symmetrier Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga och yrkesmässiga sammanhang. nvändning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar. Matematik 2c, 100 poäng Kurskod: MTMT02c egreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp. nvändning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar. Samband och förändring Samband och förändring Samband och förändring egreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragradsoch exponentialfunktioner. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, utan och med digitala verktyg. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion. genskaper hos andragradsfunktioner. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg. genskaper hos andragradsfunktioner. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg.

8 Matematik 2a, 100 poäng Kurskod: MTMT02a Matematik 2b, 100 poäng Kurskod: MTMT02b Sannolikhet och statistik Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar, inklusive regressionsanalys. Orientering och resonemang kring korrelation och kausalitet. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse. Matematik 2c, 100 poäng Kurskod: MTMT02c Sannolikhet och statistik Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse. genskaper hos normalfördelat material. genskaper hos normalfördelat material. Problemlösning Problemlösning Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria

9 I Matematik 3-kurserna har tidigare ering markerats om det är en kurs över Matematik eller momentet inte finns i Lpf94 Matematik 3b, 100 poäng Kurskod: MTMT03b Matematik 3c, 100 poäng Kurskod: MTMT03c lgebra lgebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad. egreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp. ritmetik, algebra och geometri egreppet absolutbelopp. egreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar för hantering av dessa begrepp. genskaper hos cirkelns ekvation och enhetscirkeln för att definiera trigonometriska begrepp. evis och användning av cosinus-, sinus- och areasatsen för en godtycklig triangel.

10 Matematik 3b, 100 poäng Kurskod: MTMT03b Samband och förändring nvändning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena. Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde. genskaper hos polynomfunktioner av högre grad. Matematik 3c, 100 poäng Kurskod: MTMT03c Samband och förändring Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde. genskaper hos polynomfunktioner av högre grad. egreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion. egreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion. Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner. Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner. Introduktion av talet e och dess egenskaper. Introduktion av talet e och dess egenskaper. lgebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion. lgebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium och andraderivatan. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata. egreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata. estämning av enkla integraler i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena. lgebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion. lgebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium och andraderivatan. Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata. egreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata. estämning av enkla integraler i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria

11 I Matematik 4 har tidigare ering markerats om det är en kurs över Matematik eller momentet inte finns i Lpf94 Matematik 4, 100 poäng ritmetik, algebra och geometri Kurskod: MTMT04 Metoder för beräkningar med komplexa tal skrivna på olika former inklusive rektangulär och polär form. Komplexa talplanet, representation av komplext tal som punkt och vektor. Konjugat och absolutbelopp av ett komplext tal. nvändning och bevis av de Moivres formel. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa enkla polynomekvationer med komplexa rötter och reella polynomekvationer av högre grad, även med hjälp av faktorsatsen. Hantering av trigonometriska uttryck samt bevis och användning av trigonometriska formler inklusive trigonometriska ettan och additionsformler. lgebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer. Olika bevismetoder inom matematiken med exempel från områdena aritmetik, algebra eller geometri. ering Samband och förändring genskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbeloppet som funktion. Skissning av grafer och tillhörande asymptoter., Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm-, exponential- och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner. lgebraiska och grafiska metoder för bestämning av integraler med och utan digitala verktyg, inklusive beräkningar av storheter och sannolikhetsfördelning. egreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena., Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

12 I Matematik 5 har tidigare ering markerats om det är en kurs över Matematik eller momentet inte finns i Lpf94 Matematik 5, 100 poäng Samband och förändring Kurskod: MTMT05 Strategier för att ställa upp och tolka differentialekvationer som modeller för verkliga situationer. nvändning och lösning av differentialekvationer med digitala verktyg inom olika områden som är relevanta för karaktärsämnena. iskret matematik egreppet mängd, operationer på mängder, mängdlärans notationer och venndiagram. egreppet kongruens hos hela tal och kongruensräkning. egreppen permutation och kombination. Metoder för beräkning av antalet kombinationer och permutationer samt motivering av metodernas giltighet. egreppet graf, olika typer av grafer och dess egenskaper samt några kända grafteoretiska problem. egreppen rekursion och talföljd. Induktionsbevis med konkreta exempel från till exempel talteoriområdet. Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Omfångsrika problemsituationer inom karaktärsämnena som även fördjupar kunskaper om integraler och derivata. Matematikens möjligheter och begränsningar som verktyg i dessa situationer. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. ering iskret iskret? iskret iskret iskret iskret iskret

13 Matematik specialisering, 100 poäng Kurskod: MTMT00S Matematikområden ehandling av ett eller flera övergripande matematikområden, till exempel linjär optimering spelteori logik differentialekvationer + ev. sannolikhetslära linjär algebra finans-, populations- eller beräkningsmatematik Problemlösning Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.