Matematik i Gy Susanne Gennow

Transkript

1 Matematik i Gy Susanne Gennow

2 Var finns matematik?

3 Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter

4

5

6 Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

7 Samband och förändring åk 4 6 Proportionalitet och procent samt deras samband. Grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar. Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.

8 Samband och förändring åk 7 9 Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändringar, förändringstakt och andra samband.

9 Samband och förändring Ma 1b,c Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typ av lån. Begreppen funktion, definitions och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner och potens och exponentialfunktioner.

10 Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer. Skillnad mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraisk uttryck och funktion.

11 Samband och förändring Ma 2b, c Egenskaper hos andragradsfunktioner. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg.

12 Samband och förändring Ma 3b, c Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena. (3b) Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde. Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.

13 Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion. Härledning och användning av deriveringsregler för potens och exponentialfunktioner samt summor av funktioner. Introduktion av talet e och dess egenskaper. Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium och andraderivatan.

14 Samband mellan en funktions graf och funktionens första och andraderivata. Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata. Bestämning av enkla integraler i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

15 Samband och förändring Ma 4 Egenskaper hos trigonometriska funktioner, logaritmfunktioner, sammansatta funktioner och absolutbelopp som funktion. Skissning av grafer och tillhörande asymptoter. Härledning och användning av deriveringsregler för trigonometriska, logaritm, exponential och sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

16 Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av integraler med och utan digitala verktyg, inklusive beräkning av storheter och sannolikhetsfördelning. Begreppet differentialekvation och dess egenskaper i enkla tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

17 Samband och förändring Ma 5 Strategier för att ställa upp och tolka differentialekvationer som modeller för verkliga situationer. Användning och lösning av differentialekvationer med digitala verktyg inom olika områden som är relevanta för karaktärsämnena.

18 Vad karakteriserar det centrala innehållet i spår b? Mer fokus på statistik. Estetiska aspekter av matematiken (symmetrier och argumentation). Matematik som är relevant för modellering inom samhällskunskap och ekonomi (derivata och integraler, linjär optimering).

19 Vad är nytt i spår b? 1b: Begreppet symmetrier. Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens.

20 2b: Metoder för beräkningar vid budgeteringar. Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer. Förstärkning av statistiken korrelation och kausalitet, standardavvikelse, egenskaper hos normalfördelat material. 3b: Integraler och derivata i samma kurs. Linjär optimering i tillämpningar relevanta för karaktärsämnena.

21 Vad karakteriserar det centrala innehållet i spår c? Fördjupar funktionsbegreppet. Förstärker aritmetiken, algebran och bevisföring. Tillgodoser fysikens behov av vektorer, regressionsanalys. Kopplar olika områden till varandra.

22 Vad är nytt i spår c? 1c: Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet. Vektorer och dess representationer. Addition och subtraktion. Produkten av en skalär och en vektor. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens.

23 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar inklusive regressionsanalys. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse. Egenskaper hos normalfördelat material. 3c: Förstärkning av funktionsbegreppet. Absolutbelopp. Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde. Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.

24

25

26 Begreppsförmåga inom samband och förändring i kurs 1b och 1c Begreppen förändringsfaktor och index.

27 Procedurförmåga inom samband och förändring i kurs 1b och 1c Värdet på en bil minskar varje år med 15 %. Vad är en bil som kostar kr värd 10 år senare?

28 Övriga förmågor inom samband och förändring i kurs 1 b och1c Axel har en kredit med månadsräntesatsen 1,8 %. Under en månad är Axels skuld kr i 15 dagar, kr i tio dagar och kr i fem dagar. Hur stor blir räntekostnaden den månaden?

29 Betygsskala A B C D E F S A C E B D

30 Kurs 1b och 1c Nivå E Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.

31 Problemlösning Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär Matematiska modeller I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller

32 Kommunikation Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer

33 Kunskapskrav - exempel Betyget E Betyget C Betyget A Redogöra översiktligt utförligt utförligt och nyanserat Dra slutsatser enkla välgrundade välgrundade och nyanserade Utförande Med viss säkerhet i enklare situationer Med viss säkerhet i olika situationer Med säkerhet i avancerade situationer

34

35 Kvalitativa förmågepoäng

36 Bedömningsmall a) Ersätter variabel med 3 i en eller båda modellerna + 1 E M Den ena temperaturen korrekt beräknad. + 1 E P Ytterligare en temperatur korrekt beräknad. + 1E P.

37 b) Godtagbar tolkning av modell A. +1 E M Godtagbar tolkning av modell B. +1 C M Växlar mellan begrepp genom godtagbar tolkning av formel A och B. +1 C B Redovisning med tydlig beskrivning av båda modellerna. +1 C B

38 c) Eleven inser att kaffet inte blir kallare än 15 C. +1 E R Godtagbar bestämning enligt modell A. +1 C M Godtagbar bestämning enligt modell B. +1 A M Algebraisk eller grafisk lösning av problemet. +1 A P Tydlig redovisning av minst en modell där lösningsmodellen klart framgår. +1 C K Tydlig redovisning av båda modellerna med lämpligt matematiskt språk. +1 A K

39 Timutlägg kurs 1b och 1c 100 h 30 h extra för att överbrygga brister i förkunskaper NP i maj 2012

40 Val av ytterligare kurser Ester kan som ind.val välja kurs 2b i åk 2, kurs 3 i åk 3. Ekonomer kan som ind.val välja kurs 4 i åk 3. Natur Samhälle kan som ind.val välja kurs 4 i åk 3. Natur natur kan som ind.val välja kurs 5 i åk 3. Teknik kan som ind.val välja kurs 5 i åk. 3

41 Behörighet Högskoleverket har ännu inte bestämt behörighetskraven.

42 För mer information yg