Problem genom tiderna

Transkript

1 Problem genom tiderna JOHN AMUNDSSON Nämnarens redaktion har bett John Amundsson, Onsala, att leta fram problem från gamla tider. Läs, njut och lös. Svaren kommer i nummer 4. Sänd gärna in egna "gamla problem". 1. "Se där kommer herden med 70 oxar." Den som räknade dem frågade herden: "Hur stor del av din talrika hjord för du med dig?" Herden svarade: "2/3 av tredjedelen. Hur stor är då hela min hjord?" Ur en egyptisk "räknebok" av prästen Ahmes, skriven minst 1700 år f Kr. "Boken" är en 20 m lång och 30 cm bred papyrus, som förvaras i British Museum i London. 2. En man bröt sig in i en fruktträdgård och tog en mängd päron. Den första person, som mötte honom, mutade han med halva antalet päron och två till. Den andra som mötte honom mutade han med hälften av återstoden och två päron till. På samma sätt gjorde han med ännu en mötande och hade sedan bara ett päron kvar. Hur många tog han? Gammal arabisk räkneuppgift från 1100-talet. 3. Av en hop bin satte sig en femtedel på en kadambablomma och en tredjedel på en silindablomma. Tre gånger så många som skillnaden mellan dessa båda skaror flög till en kutajablomma. Blott ett bi var kvar och svävade fram och tillbaka, lockat av den ljuva doften av både en jasmin och en pandanus. Säg mig, hulda flicka, antalet bin. Av Bhâskara, hinduisk matematiker, född år Hinduerna, särskilt Bhâskara, älskade att klä sina räkneuppgifter i poetiska ordalag, och offentliga tävlingar i räkning, i vilka såväl män som kvinnor deltog, var hos dem ett folknöje.

2 4. Tio gånger kvadratroten ur antalet svanor i en flock, som simmar på insjöns vattenspegel, höjer sig i flykt mot Manus dal, emedan de ser molnen skocka sig på himlen. Åttondelen av antalet i flocken söker skydd bland näckrosorna vid stranden, och endast tre par svanor stannar kvar, obekymrade om det annalkande ovädret. Säg mig, unga skönlockiga flicka, hur många svanor fanns i flocken? Av den hinduiske författaren Bhâskara. Se föregående kommentar. 5. En husbonde lovar sin tjänare i årslön 10 dukater och en kappa. Efter 7 månader avskedar han tjänaren och ger honom då 2 dukater och kappan. Hur högt värderade han denna? Efter Kristoffer Clavius, , tysk matematiker och kalenderförbättrare. Hans på latin skrivna, för sin tid synnerligen goda lärobok i räkning torde även ha använts i Sverige. 6. En trängder man tager av en dansk skinnare och ockrare 400 daler med sådant förord att han var vecka av dalern 1 öre giva skall. Nu frågas, vad han ockraren efter ett års förlopp uti intresse (= ränta) giva skall. Facit 650 daler. Det är pro cento om året 162 och en halv daler. Ett år är här 52 veckor. Beräkna ur uppgiften och dess facit antalet öre på 1 daler. Ur N P Agrelius' räknebok, ett vidlyftigt ytterst svårfattligt arbete, vars första upplaga utkom 1655 och sista, åttonde, år I detta exempel torde ordet procent för första gången förekomma i en svensk räknebok. Det latinska ordet facit betyder "det gör". Det förekommer rätt ofta i gamla uppgifter att facit anges i själva uppgiften. Tillägget ovan är gjort av författarna till Asperén- Damms räknebok ur vilken uppgiften är hämtad.

3 7. Tre borgare, av eldsnöd utfattige blevne, begära av en adelsman hulpne bliva. Adelsmannen giver den förste halvparten av de penningar han hos sig haver och 3 riksdaler därtill. Sedan giver han den andre åter halvparten av det han igen haver och 4 riksdaler därtill. Sist giver han den tredje halvparten av det han igen haver och 5 riksdaler därtill, och då har mannen allenast 6 riksdaler över. Nu frågas, huru många penningar han först hade. Ur H J Sesemans Arithmetica eller räknekonst, innehållande ett filosofiskt, matematiskt kuriositetskabinett, år En arbetare kan fullborda ett visst arbete på 42 dagar, om han arbetar 8 2/3 timmar om dagen. Huru många dagar behöfver han för samma arbete, om han arbetar 10 1/2 timmar hvarje dag? Ur Möller Larsson Lundahl, Lärobok i räkning för Allmänna läroverken, P A Norstedt & Söners Förlag, Stockholm. Andra tryckningen En landtbrukare hade sått 5 1/2 hl råg, 4 1/4 hl korn och 8 3/5 hl hafre. Hur mycket skördade han af dessa tre sädesslag tillsamman, då han efter hvarje hl utsäde fick af rågen 10 1/2 hl, af kornet 9 hl och af hafren 6 1/2 hl? Ur Möller Larsson Lundahl, Lärobok i räkning för allmänna läroverken, P A Norstedt & Söners Förlag, Stockholm, Andra tryckningen En cistern kan fyllas genom ett rör på 8 timmar och genom ett annat på 4 timmar; ett tredje rör tömmer cisternen helt och hållet på 3 timmar. Huru många timmar skulle åtgå att fylla cisternen, om alla tre rören samtidigt öppnades? Ur J Möller, Algebra, förra delen, Lund C W K Gleerup (5:e uppl) 1916.

4 11. Det förtäljes om Ivar Benlös, Ragnar Lodbroks son, att han av konung Ella i England betingat sig så mycket mark, som han kunde omspänna med en oxhud, och att han därpå, sedan han uttänjt oxhuden så mycket som möjligt, skurit den i smala remsor och med dem inhägnat ett ansenligt område. Om oxhudens användbara yta utgjort 2 m 2 och han lyckats skära den i en 5 mm bred sammanhängande remsa, hur stort a) kvadratiskt b) cirkelrunt stycke mark skulle han därmed kunnat inhägna? Ur Asperén Damm, Lärobok i räkning för de allmänna läroverken, K L Beckmans Boktryckeri 1921 (7:e uppl). Formuleringen är tydligen författarnas egen med långa tunga meningar. 12. En man gräver ett dike på fem dagar. Hur många man behövs det för att gräva diket på en dag? Fem man. Nej det är fel. Vi måste räkna med en sjukfrånvaro på 20 %. Alltså blir det sex man (åtminstone om diket skall grävas i Sverige). Problemet är hämtat ur tidningen Aktiespararen för ett antal år sedan. 13. Uppgift 12 har en gammal föregångare som lyder ungefär så här: En man gräver ett dike på 5 dagar. Hur många behövs för att gräva diket på a) 1 dag b) 1 timme c) 1 minut? 14. Då dikesgrävaren såg sin sons ansträngningar med uppgiften hemma (hemuppgifter har funnits för länge sedan) sände han med följande uppgift till sonens matematiklärare: Det krävs 20 lärare för att på 12 år göra min son till student. Hur många lärare behövs för att göra honom till student på a) 1 år b) 1 timme c) 1 minut? Ur Vers och prosa som Nämnaren nr 4 78/79 kuriosa,

5 15. Professor X ville utröna hur många barn han hade och beslutade sig därför att utdela nötter till dem ur en medhavd påse. Gåve han varje barn 5 nötter blev det 3 över, men ville han ge vart och ett 6 nötter, se då fattades honom 2. Hur många barn hade professorn och hur många nötter fanns det uti hans påse? Från den gamla goda tiden då en professor fortfarande var disträ d v s han sa A, skrev B fast han menade C men det korrekta var D. 16. En liten fågel flög en gång fram över furuskog Hans färd var fyra kilometer lång och tolv minuter tog Då flög han rakt mot morgonvinden, som flickan röda rosor ger på kinden När liten fågel se'n mot boet vände han intet mer av vindens fläktar kände I sena aftonstunden på minuter sju den lilla fågeln flyger till sin fru O yngling, visa att du vet hur man beräknar vindens hastighet Okänd författare. Dikten måste ha förekommit vid ett gossläroverk. Insänd av Adolf af Ekenstam. 17. En person sade till en annan: "Jag är dubbelt så gammal som du var, då jag var så gammal som du nu är; och då du blifver så gammal som jag nu är, skola våra år tillsammans utgöra 63". Hur gamla voro de båda personerna? Ur Haglund, Öfningsexempel till lärobok i algebra, A V Carlsons förlag, Stockholm 1879.