Vid de allmänna läroverken i vårt land har geometrien såsom läroämne inträdt i tredje klassen och en ganska rundlig tid anslagits åt detta ämne.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Vid de allmänna läroverken i vårt land har geometrien såsom läroämne inträdt i tredje klassen och en ganska rundlig tid anslagits åt detta ämne."

Transkript

1 Vid de allmänna läroverken i vårt land har geometrien såsom läroämne inträdt i tredje klassen och en ganska rundlig tid anslagits åt detta ämne. En verkställd beräkning har visat, att för E-linjen vid Norra latinläroverket i Stockholm, mer än en fjärdedel och för A-linjen omkring en tredjedel af den åt matematiken anslagna tiden användes till geometrien. Härom vore nu ej mycket att säga, om denna tid vore på ett nyttigt sätt använd, om utbytet motsvarade allt det arbete, som nedlägges på studiet af detta läroämne. Detta är emellertid enligt min åsikt ingalunda fallet; jag anser, att en stor del af den till geometrien anslagna tiden är alldeles bortkastad. Man offrar allt för stor tid åt att bevisa satser. För en mängd satser, som nu bevisas, äro bevisen ur praktiskpedagogisk synpunkt öfverflödiga; de äro tillräckligt själfklara. Andra teorem måste visserligen bevisas eller, om man så vill, förklaras, men det är onödigt, att lärjungarne lära sig bevisen. Om jag nu skall närmare utveckla denna min åsikt, så är det till att börja med tydligt, att jag ej kan gilla Euklides såsom lärobok. Det kan likväl ej vara min mening att här uppehålla mig vid den kritik, som sedan lång tid tillbaka, äfven i vårt land, riktats mot Euklides. Den är ju nu också afskaffad såsom lärobok i, såsom jag tror, alla länder utom England och Sverige och ersatt af modernare läroböcker.

2 Jag nämnde först, att en del teorem ej behöfva bevisas. Dit höra i Euklides' l:sta bok satserna med ordningsnumren 13, 15, 20, 30, 47 teorem I och II (kvadrater med lika stora sidor äro lika stora och omvändt) och de tre första kongruens!allén (Julius Petersen har i sin»lärobok i Elementerna af Plana geometrien» ej bevis för kongruensfallen) samt väl också satserna 5, 6, 18, 19. (Det 4:e kongruensfallet, som lämpligen kan uppdelas i två, tarfvar förklaring, som kan gifvas, om ej förr, vid behandlingen af den s. k.»andra triangel-händelsen» i trigonometrien.) Sådana teorem äro vidare i 2:a boken satserna 1 7, hvilka blott äro exempel på Euklides' 9:e axiom, i 3:e boken satserna 2, 4, 5, 6, 10, 14, 15, och möjligen flera samt några teorem i 6:e boken, exempelvis satserna 6, 16, 17, i Heligrens lärobok. Därefter kommer jag till mitt andra påstående, att en del teorem visserligen tarfva bevis eller förklaring, men att det är onödigt, att lärjungarne lära sig bevisen. Sådana satser äro Euklides' I: 47; II: 12, 13; DI: 16, 20, 22, 32; de flesta satser i 6:e boken. För att kunna begripa en sats, för att kunna tillägna sig innehållet, att inse riktigheten af nya påståenden, behöfver man ej kunna utantill redogöra för bevisen. Hvartill tjänar det då att gifva bevisen i läxa? I algebran fordrar man ej bevisen för räknelagarnes giltighet för irrationella tal. Jag brukar för lärjungarne bevisa lagarne för rötter och potenser, men jag fordrar ej, att lärjungarne skola kunna dessa bevis. De skola kunna tilllämpa lagarne vid räkningen. På samma sätt anser jag, att lärjungarne böra tillägna sig de geometriska sanningarne, att de böra blifva väl förtrogna med innehållet, för att sedan kunna använda detta vid algebraisk räkning, i planimetrien. Måhända invänder man nu, att det nuvarande förfaringssättet att låta lärjungarne lära sig bevisen är formellt bildande, att det reder tankarne, lär lärjungarne att tänka riktigt eller något dylikt. Men är detta verkligen ett skäl att komma med i våra dagar, nu då läroämnena trängas på skolskemat och nya ämnen vilja in på skemat? I förbigående sagdt synes det mig, som om latinets förkämpar nu mera sällan tala om latinska grammatikens formella bildningsvärde det ser ut,

3 som om detta argument förlorat i kurs. Innehållet, den reala kunskapen, är väl ändå det viktigaste; den formella bildningen följer nog med, om innehållet är ett värdefullt kunskapsobjekt. Och äfven om det är möjligt att ordna ämnena efter deras värde såsom formellt bildande, så är det likväl svårt, om ej omöjligt, att bestämma graden af värdet, att afgöra, huru mycket ett läroämne däruti öfverträffar ett annat, så att man däraf kan beräkna den tid, som bör anslås åt ämnet. Hvad nu särskildt geometrien beträffar, så, om alla dessa med sträng logik genomförda bevis verkligen hade en så stor formellt bildande kraft, borde man väl också kunna spåra verkningar däraf, och det tyckes då, som om dessa särskildt borde framträda vid repetitionen i öfre sjunde klassen. Och då vill jag säga, att min mångåriga erfarenhet i detta afseende ej är af glädjande art. Af de svagare lärjungarne får man ofta höra i logiskt afseende vidunderliga saker, och äfven de mera begåfvade komma ej sällan fram med betänkliga påståenden. Det är ej för mycket sagdt, att jag skulle kunnat hämta bevisningsmaterial för detta påstående från snart sagdt hvarje geometrilektion i nämnda klass. En lärjunge med AB i matematik bevisade Eukl. III: 15 utan att alls stödja sig på antagandet i satsen ett ingalunda sällsynt fall. En annan, fullt godkänd i ämnet, bevisade Eukl. III: 16 genom att stödja sig på satsens påstående, ett ej heller alltför sällsynt fall. För åtskilliga år sedan kom från ett annat allmänt läroverk till klass 7: 2 i Norra latinläroverket en yngling med betyget A i matematik. Han visade sig vara rätt skral wd läxförhören i geometri; jag sade honom, att han borde bereda sig bättre, om han skulle få behålla sitt höga betyg, men kunde just ej märka, att detta hjälpte. Afven hans studentexamen i geometri var ej vidare vacker, men som algebran gick öfverdådigt glänsande, fick han i alla fall behålla sitt A. Efter examen hörde jag af hans kamrater, att han tyckte, att»geometrien var bara skräp», eller något i den vägen. Han har nu längesedan gått ut från Tekniska högskolan och låtit tala om sig som uppfinnare. Att vid studentexamen examinera i geometri är i allmänhet ej roligt. Med de svagare får man hafva en mycket

4 len hand, endast hålla sig till det allra viktigaste. Och äfven de bättre prestera mera sällan en oklanderlig examen. Detta i jämförelse med algebran, som brukar gå betydligt bättre. Det tyckes verkligen, som om lärjungarne ej alls äro intresserade af geometrirepetitionen i 7: 2. De känna förut till innehållet, få i detta af seende ej lära sig något nytt, få blott en öfning i den mest formella sidan af tillämpad logik, i att, med anlitande hufvudsakligen af minnet, framställa en geometrisk syntes. Och det behöfves ibland, att man framhåller den kommande examen för att få dem att sköta hemläxorna. Hvilken lärobok skulle man då sätta i Euklides' ställe? Detta blir en fråga för sig, kanske kinkig att besvara. Men hvilken lärobok man än använder, skulle lärjungarne ej behöfva lära sig bevisen. Förhöret af de satser, för hvilka bevis anses nödigt, kunde ske på samtna sätt som preparationen, möjligen i annan ordning, men genom successiva frågor af läraren. Vid problemen skulle lärjungarne få i läxa och lära sig lösningen, hvaremot beviset för lösningens riktighet behandlades på nyssnämnda sätt. Att detta skulle medföra en betydande tidsvinst, ligger i öppen dag. Man kunde då hinna med flera problem än nu och lägga meravikt vid konstruktionsritningen. Detta nu i allmänhet sagdt. Hur det nya i enskildheter skulle behandlas, finge väl framgå af gjorda erfarenheter och kunde blifva föremål för fortsatt utredning. I stadgan för rikets allmänna läroverk af den 1 nov^ 1878 föreskrifver nndervisningsplanen för 3:e klassen i geometri, jämte annat:»några enkla satser med användning af den stränga geometriska bevisföringen»; för 4:e klassen heter det blott:»läran om linjer, vinklar, trianglar och parallelogramrner». 1 Kungl. cirkuläret af den 3 juni 1904, enligt hvilket geometrien inträder först i 4:e klassen, föreskrifves för nämnda klass:»läran om linjer, vinklar, trianglar och parallelogrammer, med väsentligt afseende fästadt vid konstruktionsuppgifterna; lätta öfningssatser». Orden»med användning af clen stränga geometriska bevisföringen» hafva fallit bort. Det synes då, som om skolstadgan numera ej skulle lägga hinder i vägen för en reform, sådan som den ofvan antydda, om den eljes anses önskvärd.

5 Af åtskilligt att döma synes det, som om censorerna vid mogenhetsexamen väl just med tanke på skolstadgan hafva fordrat en sträng geometrisk bevisföring. Men kanske är så ej förhållandet; kanske skulle censorerna nöja sig med tillämpad geometri, med planimetriska räkneuppgifter.

ALLMÄNNA METHODER 1100 EXEMPEL. A. E. HELLGREN

ALLMÄNNA METHODER 1100 EXEMPEL. A. E. HELLGREN ALLMÄNNA METHODER VID PLANGEOMETRISKA PROBLEMS LÖSNING. JEMTE OMKRING 1100 EXEMPEL. FÖRSTA KURSEN. LÄROBOK FÖR DB ALLMÄNNA LÄROVERKENS HÖGRE KLASSER AP A. E. HELLGREN CIVIL-INGENIÖH.LÄRARE I MATEMATIK.

Läs mer

LÄROBOK PLAN TRIGONOMETRI A. G. J. KURENIUS. Pil. DR, LEKTOR VID IEKS. ELEM.-SKOLAN I NORRKÖPING STOCKHOLM P. A. N O R S T E D T & SÖNERS FÖRLAG

LÄROBOK PLAN TRIGONOMETRI A. G. J. KURENIUS. Pil. DR, LEKTOR VID IEKS. ELEM.-SKOLAN I NORRKÖPING STOCKHOLM P. A. N O R S T E D T & SÖNERS FÖRLAG LÄROBOK 1 PLAN TRIGONOMETRI AF A. G. J. KURENIUS Pil. DR, LEKTOR VID IEKS. ELEM.-SKOLAN I NORRKÖPING STOCKHOLM P. A. N O R S T E D T & SÖNERS FÖRLAG FÖRORD. Det mål, som förf. vid utarbetandet af denna

Läs mer

FÖR SKOLOR. uppstälda med afseende på heuristiska. K. P. Nordlund. lektor i Matematik vid Gefle Elementarläroverk. H ä f t e t I.

FÖR SKOLOR. uppstälda med afseende på heuristiska. K. P. Nordlund. lektor i Matematik vid Gefle Elementarläroverk. H ä f t e t I. RÅKNEÖFNINGSEXEMPEL FÖR SKOLOR uppstälda med afseende på heuristiska metodens användande af K. P. Nordlund. lektor i Matematik vid Gefle Elementarläroverk. H ä f t e t I. HELA TAL.. fäm2t»0l?ö5 H. ALLM.

Läs mer

utarbetad till tjenst tor elementarläroverk oca tekniska skolor m. PASCH. Lärare vid Kongl. Teknologiska Institutet och vid Slöjdskolan i Stockholm.

utarbetad till tjenst tor elementarläroverk oca tekniska skolor m. PASCH. Lärare vid Kongl. Teknologiska Institutet och vid Slöjdskolan i Stockholm. B10HETHISE IOIST1DITI01S- OCH D i n 1! utarbetad till tjenst tor elementarläroverk oca tekniska skolor af m. PASCH. Lärare vid Kongl. Teknologiska Institutet och vid Slöjdskolan i Stockholm. VÄNERSBORGS

Läs mer

ARITMETIK OCH ALGEBRA

ARITMETIK OCH ALGEBRA RAÄKNELÄRANS GRUNDER ELLER ARITMETIK OCH ALGEBRA I KORT SYSTEMATISK FRAMSTALLNTHG AF EMIL ELMGREN. II. ALGEBRA STOCKHOLM, P. A. NYMANS T R Y C K E R I, 1882. FÖRORD. Hänvisande till förordet i häftet I

Läs mer

om hvilken man ej förut antingen i ett postulat antagit, att den kan utföras, eller i ett problem visat, på hvad sätt ett sådant utförande är

om hvilken man ej förut antingen i ett postulat antagit, att den kan utföras, eller i ett problem visat, på hvad sätt ett sådant utförande är Lindman, Chr. Fr., Euklides' fyra första böcker med smärre förändringar och tillägg. Femte uppl. Sthlm 1884. Hj. Kinbergs förlagsexpedition. Pris hartonerad 1: 75. Amanuensen Eneström uppgifver (Acta matem.

Läs mer

Kongruens och likformighet

Kongruens och likformighet Kongruens och likformighet Torbjörn Tambour 23 mars 2015 I kompendiet har jag tagit kongruens- och likformighetsfallen mer eller mindre som axiom, vilket jag nu tycker är olyckligt, och de här sidorna

Läs mer

E. J. Mellberg, Plan trigonometri, Helsingfors, förlagsaktiebolaget Helios (Björck & Börjesson, Stockholm).

E. J. Mellberg, Plan trigonometri, Helsingfors, förlagsaktiebolaget Helios (Björck & Börjesson, Stockholm). E. J. Mellberg, Plan trigonometri, Helsingfors, förlagsaktiebolaget Helios 1906. (Björck & Börjesson, Stockholm). I Finland har enligt arbetets förord länge gjort sig gällande behofvet af en lärobok, lämpad

Läs mer

LÖSNING AF UPPGIFTER

LÖSNING AF UPPGIFTER LÖSNING AF UPPGIFTER i ARITMETIK OCH ALGEBRA, TILL LEDNING VID UPPSATSSKRIFNING, AF K. P. HORDLUND. TTtg-ifTrareäas förlag. GEPLE 1896. GOLTi-POSTENS TRYCKERI^ Föreliggande arbete är afsedt att vara ett

Läs mer

SJÄLV VERKSAMHET OCH TRÄNING VII) RÄKN EUXDER VISN INGEN.

SJÄLV VERKSAMHET OCH TRÄNING VII) RÄKN EUXDER VISN INGEN. SJÄLV VERKSAMHET OCH TRÄNING VII) RÄKN EUXDER VISN INGEN. Mycket ofta får man höra det praktiska livets män, särskilt affärsmän, klaga över att den ungdom, som kommer i deras tjänst direkt från folkskolan

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist Föreläsning II Mikael P. Sundqvist Att bygga matematisk teori Odefinierade begrepp Axiom påstående som ej behöver bevisas Definition namn på begrepp Sats påstående som måste bevisas Lemma hjälpsats Proposition

Läs mer

Efter Euclides föredöme skrifna läroböcker lämna, läraren fria händer att följa den genetiska framställning, som lian finner lämpligast.

Efter Euclides föredöme skrifna läroböcker lämna, läraren fria händer att följa den genetiska framställning, som lian finner lämpligast. Efter Euclides föredöme skrifna läroböcker lämna, läraren fria händer att följa den genetiska framställning, som lian finner lämpligast. En sådan lärobok ger lärjungen resultatet af det, som i skolan under

Läs mer

Exempel till Arithmetiken, Algebran och Plana Trig

Exempel till Arithmetiken, Algebran och Plana Trig Exempel till Arithmetiken, Algebran och Plana Trig Lund, Kr. Berlings Boktryckeri och Stilgjuteri, JS8Ö. Företal. "Pour bien instruire, il ne faut pas dire tout ce qu'on sait, mais seulement ce qui convient

Läs mer

METER-SYSTEMET. MED TALRIKA RÄKNEUPPGIFTER, FÖR SKOLOR OCH TILL LEDNING VID SJELFUNDERVISNING

METER-SYSTEMET. MED TALRIKA RÄKNEUPPGIFTER, FÖR SKOLOR OCH TILL LEDNING VID SJELFUNDERVISNING METER-SYSTEMET. MED TALRIKA RÄKNEUPPGIFTER, FÖR SKOLOR OCH TILL LEDNING VID SJELFUNDERVISNING Förord. Vid utarbetandet af denna kurs har jag sökt genomföra den grundsatsen, att vid undervisningen ett

Läs mer

Matematiken vid Högre lärarinneseminariet

Matematiken vid Högre lärarinneseminariet Matematiken vid Högre lärarinneseminariet av Dr Olof Josephson rektor vid Högre lärarinneseminariet Med tanke på den relativt anspråkslösa ställning som matematiken intagit vid våra högre flickskolor och

Läs mer

En matematiker, hvars omdöme jag skattar högt, yttrade till mig i slutet af 1880-talet, då han själf nyss genomgått sitt profår:»i hela

En matematiker, hvars omdöme jag skattar högt, yttrade till mig i slutet af 1880-talet, då han själf nyss genomgått sitt profår:»i hela En matematiker, hvars omdöme jag skattar högt, yttrade till mig i slutet af 1880-talet, då han själf nyss genomgått sitt profår:»i hela skolmatematiken är det intet kapitel, där bristerna i framställningen

Läs mer

11. Lärobok i Räknekonsten för begynnare, särskilt lämpad för folkskolorna, af L. G. Linde. Stockholm, sid. 8:0. (Pris: 24 sk. b:ko).

11. Lärobok i Räknekonsten för begynnare, särskilt lämpad för folkskolorna, af L. G. Linde. Stockholm, sid. 8:0. (Pris: 24 sk. b:ko). tecken. Tryckfelen i texten synas vara väl många. Slutorden af företalet, undertecknadt G. R. Rabe, lyda sålunda:»om detta lilla arbete skulle komma att emottagas med bifall, ernår ulgifvaren efter samma

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

I detta arbete har författaren till skolungdomens tjänst sökt sammanföra och systematiskt ordna närmast de formler som

I detta arbete har författaren till skolungdomens tjänst sökt sammanföra och systematiskt ordna närmast de formler som H. W. Westin. Algebraiska uttrycks konstruktion, samt planimetriska, stereometriska oeh trigonometriska formler jämte deras lösning. Stockholm. Wilh. Bille 1883. Pris 4 kr. I detta arbete har författaren

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp)

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp) Inledande matematisk analys (6hp) Kursinformation HT 2016 Examinator: David Rule Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Grundlägande koncept och verktyg........................ 2 1.2 Geometri och reela tal...............................

Läs mer

Båda tabellerna finnas också i ett band till ett pris at 1 kr. 20 öre. Det förra tabellverket innehåller till en början: tab. I kvadraterna af talen

Båda tabellerna finnas också i ett band till ett pris at 1 kr. 20 öre. Det förra tabellverket innehåller till en början: tab. I kvadraterna af talen Båda tabellerna finnas också i ett band till ett pris at 1 kr. 20 öre. Det förra tabellverket innehåller till en början: tab. I kvadraterna af talen 0,oo 9,99; tab. II kvadratrötter ur talen 0,oo 9,99;

Läs mer

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Trigonometri. Sidor i boken 26-34 Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor

Läs mer

Bidrag till Sveriges officiella statistik. M, Postverket. Generalpoststyrelsens

Bidrag till Sveriges officiella statistik. M, Postverket. Generalpoststyrelsens INLEDNING TILL Bidrag till Sveriges officiella statistik. M, Postverket. Generalpoststyrelsens berättelse om Postverkets förvaltning under år... Stockholm : Joh. Beckman, 1866-1911. Täckningsår: [1864]-1910

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Stormäktigste, Rllernådigste Kejsare och Storfurste!

Stormäktigste, Rllernådigste Kejsare och Storfurste! 1907. Landtd. Sv. Prop. N:o 17. Finlands Landtdags underdåniga svar å Hans Kejserliga Majestäts nådiga proposition angående anslag för järnvägsbyggnader. Stormäktigste, Rllernådigste Kejsare och Storfurste!

Läs mer

Om ämnet Matematik. Bakgrund och motiv

Om ämnet Matematik. Bakgrund och motiv Om ämnet Matematik Bakgrund och motiv Skolämnet matematik handlar inte enbart om att räkna och lära sig en samling regler utantill. En del i matematiken är just att hantera procedurer och räkna, men enligt

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Gamlakarleby Velociped Klubb.

Gamlakarleby Velociped Klubb. Stadgar för Gamlakarleby Velociped Klubb. Gamlakarleby, tjanilakarloby Tidnings tryckeri, 189(i. Till medlem af Gamlakarleby Velociped Klubb kallas Gamlakarleby, den. Ä Klubbens vägnar: Ordförande. Sekreterare.

Läs mer

Om ni inte har någon kursuppdelning på skolan går du direkt till fråga 6.

Om ni inte har någon kursuppdelning på skolan går du direkt till fråga 6. ENGELSKA NU92: ÅK 9 Elevenkät 1 och 2 Databas en29e1.sav Här är några frågor som rör undervisningen i engelska och vad du kan i engelska. Svara genom att skriva X i den ( ) som passar bäst. 1.När började

Läs mer

VID INVIGNINGEN AF NYA UNIVERSITETSHUSET I UPSALA DEN 17 MAJ 1887. Tal. Rektor.

VID INVIGNINGEN AF NYA UNIVERSITETSHUSET I UPSALA DEN 17 MAJ 1887. Tal. Rektor. 1 Hämtat från www.sahlinska.se Sahlinska släktföreningen (Värmlandssläkten) Underrubrik: Släkthistoria C. Y. Sahlin VID INVIGNINGEN AF NYA UNIVERSITETSHUSET I UPSALA DEN 17 MAJ 1887. UPSALA 1888 AKADEMISKA

Läs mer

vetenskaplig lärobok i elementargeometri.

vetenskaplig lärobok i elementargeometri. Om vetenskaplig lärobok i elementargeometri. Sedan jag i en föregående uppsats (ofvan sid. 303) sökt, så vidt i min förmåga stod, betona den vigtigaste formela fordran man bör ställa på en lärobok för

Läs mer

General-Tull-Styrelsens underdåniga Skrifvelse af den 8 Oct. 1828 med General-Sammandrag öfver Rikets Import och Export år 1827

General-Tull-Styrelsens underdåniga Skrifvelse af den 8 Oct. 1828 med General-Sammandrag öfver Rikets Import och Export år 1827 INLEDNING TILL Generalsammandrag över Rikets import och export / Generaltullstyrelsen. Stockholm, 1820-1833. Täckningsår: 1819-1831. 1819 med titeln: Kongl. General tull-directionens underdåniga skrifvelse

Läs mer

UPP TILL BEVIS! Cirkelns omkrets är 2 π r och arean är π r 2. Hur vet du det att det gäller alla cirklar? Hur

UPP TILL BEVIS! Cirkelns omkrets är 2 π r och arean är π r 2. Hur vet du det att det gäller alla cirklar? Hur UPP TILL BEVIS! Cirkelns omkrets är 2 π r och arean är π r 2 Hur Hur vet du det att det gäller alla cirklar? Matematikbiennetten i Malmö 9 mars 2013 Marie Jacobson, Malmö högskola Matematisk bevisföring

Läs mer

Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri.

Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri. Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri. Den analytiska geometrin är i våra skolor ett fullkomligt nytt fack, och det är därför intet att förundra sig öfver, om ofta äfven gamla rutinerade

Läs mer

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000

Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 2011-12-21 Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 Kurs 1a och 2a i Gy 2011 jämfört med kurs A och B i Gy 2000 Poängomfattningen har ökat från 150 poäng

Läs mer

Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm

Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm Matematikundervisningen vid Tekniska skolan i Stockholm Då denna läroanstalt är den största i sitt slag i Sverige den hade skolåret 1908 1909, om man räknar in de med teckningslärarseminariet förenade

Läs mer

Anmälan af WESTRÖMS och LINDMANS läroböcker i geometri.

Anmälan af WESTRÖMS och LINDMANS läroböcker i geometri. 96 omsorgsfullt studeras med de under liggande grunderna, utgöra med få luckor en väl afpassad kurs i matematikens och fysikens elementer. Vi hafva väl ännu icke någonting jemnförligt med de engelska *

Läs mer

stadgåb för VBlociped Klubb. Abo

stadgåb för VBlociped Klubb. Abo stadgåb Abo för VBlociped Klubb. o Till medlem af Abo Velociped Klubb kallas o Abo, den o A Styrelsens vägnar: Ordförande. Sekreterare. STADGfAH Abo för Velociped Klubb. ABO, ÅBO BOKTRYCKERI AKTIEBOLAG

Läs mer

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas:

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas: FTEA12:2 Föreläsning 2 Grundläggande argumentationsanalys II Repetition: Vid förra tillfället började vi se närmre på vad som utmärker filosofisk argumentationsanalys. Vi tittade närmre på ett arguments

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Skelettresterna från en dös vid Slutarp, Kinneveds sn., Frökinds hd., Västergötland Fürst, Carl Magnus Fornvännen 6,

Skelettresterna från en dös vid Slutarp, Kinneveds sn., Frökinds hd., Västergötland Fürst, Carl Magnus Fornvännen 6, Skelettresterna från en dös vid Slutarp, Kinneveds sn., Frökinds hd., Västergötland Fürst, Carl Magnus Fornvännen 6, 140-143 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1911_140 Ingår i: samla.raa.se

Läs mer

INLEDNING TILL. urn:nbn:se:scb-bi-m0-8202_

INLEDNING TILL. urn:nbn:se:scb-bi-m0-8202_ INLEDNING TILL Bidrag till Sveriges officiella statistik. M, Postverket. Generalpoststyrelsens berättelse om Postverkets förvaltning under år... Stockholm : Joh. Beckman, 1866-1911. Täckningsår: [1864]-1910

Läs mer

LANDTMÄTERIFÖRRÄTTNINGAR

LANDTMÄTERIFÖRRÄTTNINGAR INLEDNING TILL Bidrag till Sveriges officiella statistik. O. Landtmäteriet. Stockholm : Iwar Hæggström, 1868-1911. Täckningsår: 1867-1910. Landtmäteriet bytte år 1878 namn till Landtmäteristyrelsen Efterföljare:

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson LÄSANVISNINGAR VECKA 36 VERSION 1. ARITMETIK FÖR RATIONELLA OCH REELLA TAL, OLIKHETER, ABSOLUTBELOPP ADAMS P.1 Real Numbers and the Real

Läs mer

') Moritz Cantor, Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik 1, sid. 350 och följande, Leipzig, Teubner, 1880.

') Moritz Cantor, Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik 1, sid. 350 och följande, Leipzig, Teubner, 1880. Föreliggande granskning hänför sig närmast till de speciellt nya synpunkter, som författaren vill göra gällande i detta verk. De äro i hufvudsak följande: 1) innan de egentliga trigonometriska funktionerna

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

Underdånigt Betänkande

Underdånigt Betänkande Underdånigt Betänkande afgrifvet don!> Oktober 1871 af don i Nåder tillsatta Kommissionen för behandling af åtskilliga till undervisningen i Matematik och Naturvetenskap inom Elementarläroverken hörande

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

4 Härefter vidtog diskussion öfver de för detta möte bestämda frågorna.

4 Härefter vidtog diskussion öfver de för detta möte bestämda frågorna. 1 Vid anstäldt upprop befunnos alla föreningens medlemmar närvarande med undantag af A. Johansson i Hissmon, Per Olofsson (den yngste) och Lars Larsson i Kälen, den sistnämnde på grund af känd giltig orsak

Läs mer

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Stormäktigste, Allernådigste Kejsare och Storfurste!

Stormäktigste, Allernådigste Kejsare och Storfurste! 1907. - Landtd. Sv. - Prop. N:o 13. Finlands Landtdags underdåniga svar å Hans Kejserliga Majestäts nådiga proposition, innehållande förslag till lag angående brandstodsföreningar. Stormäktigste, Allernådigste

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET 2012-04-25 PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET Fakultetsstyrelsen för tekniska fakulteten FSTdel 12/055 Dekanus Närvarande: Ulf Nilsson dekanus Ingela Wiklund föredragande Maria Boberg sekr 1 Kursplan för

Läs mer

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON MÅL Grundkurs Mäta (med gradskiva) och beräkna vinklar Känna till triangelns vinkelsumma och använda den för att räkna ut vinklar Kunna namnen på några

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Syftet med denna övning är att introducera en av de viktigaste bevismetoderna i matematiken matematisk induktion. Termen induktion är lite olycklig därför att matematisk

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår BML131 ht 2013 1 BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår Syfte och organisation Matematiken på basåret läses i två obligatoriska kurser; under första halvan av hösten BML131 (Matematik

Läs mer

Alexander I:s proklamation 6/18.2.1808 till Finlands invånare med anledning av kriget (RA/Handlingar rörande kriget 1808-1809, kartong 10)

Alexander I:s proklamation 6/18.2.1808 till Finlands invånare med anledning av kriget (RA/Handlingar rörande kriget 1808-1809, kartong 10) P r o c l a m a t i o n. Det är med det största missnöje som Hans RYSKA KÄJSERLIGA MAJESTÄT min Allernådigste Herre och S t o r m ä c h t i g s t e F u r s t e, ser sig tvungen, at låta Sina under mit

Läs mer

Muntlig examination ett alternativ till skriftlig tentamen?

Muntlig examination ett alternativ till skriftlig tentamen? Miniprojekt, pedagogisk kurs för universitetslärare II, vt 2002 Jessica Johansson och Christine Holmström, Företagsekonomiska inst Muntlig examination ett alternativ till skriftlig tentamen? Inledning

Läs mer

A B A B A B S S S S S F F S F S F S F F F F

A B A B A B S S S S S F F S F S F S F F F F Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 17. Logik När man utför matematiska resonemang så har man alltid vissa logiska spelregler att förhålla

Läs mer

Pir a, Karl Framställning och kritik af J.St. Mills

Pir a, Karl Framställning och kritik af J.St. Mills i Pir a, Karl Framställning och kritik af J.St. Mills FRAMSTÄLLNING OCH KRITIK AP r. ST. MILLS, LOTZES OCH SIGWARTS LÄROR OM mmm n b fl b {[ AKADEMISK AFHANDLING SOM MED TILLSTÅND AF VIDTBERÖMDA FILOSOFISKA

Läs mer

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55 Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att

Läs mer

Kapitlet SLUTORD BOKEN OM LYCKAN BÔ YIN RÂ

Kapitlet SLUTORD BOKEN OM LYCKAN BÔ YIN RÂ Kapitlet SLUTORD ur BOKEN OM LYCKAN av BÔ YIN RÂ Mer information om boken finns på: http://www.boyinra-stiftelsen.se SLUTORD e få, som redan från grå forntid kände dessa D lagar och levde efter dem, var

Läs mer

262 AFD. IV. ANMÄLAN AF BÖCKEB.

262 AFD. IV. ANMÄLAN AF BÖCKEB. 262 AFD. IV. ANMÄLAN AF BÖCKEB. Anmälan och granskning af böcker. 1. SEGEESTEDT, A., Geometrien i folkskolan och för nybegynnare. Metodiska anvisningar. Karlstad 1871. 51 sidor. Häftad. 50 öre. Arbetet

Läs mer

Några ord om matematikens ställning enligt den nyaste timplanen. 1

Några ord om matematikens ställning enligt den nyaste timplanen. 1 M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N I 2 5 Några ord om matematikens ställning enligt den nyaste timplanen. 1 Av Harald Wallin. Genom den av K. Maj:t

Läs mer

Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i

Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i Ämne Matematik (före 2011) Ämnets syfte Gymnasieskolans utbildning i matematik bygger vidare på kunskaper motsvarande de eleverna uppnår i grundskolan och innebär breddning och fördjupning av ämnet. Utbildningen

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Lektion isoperimetrisk optimering

Lektion isoperimetrisk optimering Lektion isoperimetrisk optimering Lektionens namn: Isoperimetrisk optimering Kurs: Ma2a, Ma2b, Ma2c Längd: 85 min Inledning Lektionen behandlar ett klassiskt maximeringsproblem (Euklides och Zenodorus):

Läs mer

Lektion i geometri. Lektionens innehåll. Centralt innehåll matematik 1b och matematik 1C. Mål med lektionen. Lektionsupplägg.

Lektion i geometri. Lektionens innehåll. Centralt innehåll matematik 1b och matematik 1C. Mål med lektionen. Lektionsupplägg. Lektion i geometri Lektionens innehåll Lektionen kommer genomföras i åk ett på gymnasiet och behandla området geometri. Under lektionen kommer eleverna genomföra beviset att de tre mittpunktsnormalerna

Läs mer

Terminsplanering för årskurs 8 i spanska: Temaområde: spanska (lyssna, läsa, tala, skriva, ord, grammatik och uttal)

Terminsplanering för årskurs 8 i spanska: Temaområde: spanska (lyssna, läsa, tala, skriva, ord, grammatik och uttal) Terminsplanering för årskurs 8 i spanska: Temaområde: spanska (lyssna, läsa, tala, skriva, ord, grammatik och uttal) Mailadress: sandra.bookbinder@live.upplandsvasby.se Samtliga veckor har följande indelning

Läs mer

Uppfostringsnämnden.

Uppfostringsnämnden. 199 XIII. Uppfostringsnämnden. Den af Uppfostringsnämnden till Stadsfullmäktige inlemnade berättelsen, omfattande Nämndens verksamhet under åren 1899 och 1900, är af följande innehåll: Två år hafva förflutit,

Läs mer

Studenters förhållningssätt till lärande i en nätbaserad överbryggande matematikkurs

Studenters förhållningssätt till lärande i en nätbaserad överbryggande matematikkurs Studenters förhållningssätt till lärande i en nätbaserad överbryggande matematikkurs tikk Presentation vid Nationellt möte Mattebron Stockholms universitet 2012 11 12 Presentation ti av mig Gymnasielärare

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

2 (6) k 0 2 (7) n 1 F k F n. k F k F n F k F n F n 1 2 (8)

2 (6) k 0 2 (7) n 1 F k F n. k F k F n F k F n F n 1 2 (8) De naturliga talen. Vi skall till att börja med stanna kvar i världen av naturliga tal, N 3. Vi har redan använt (i beviset av Euklides primtalssats) att de naturliga talen är uppbyggda (genom multiplikation)

Läs mer

Till frågan om gymnasiets matematikkurser.

Till frågan om gymnasiets matematikkurser. Till frågan om gymnasiets matematikkurser. Af Olof Josephson. Hur lifligt erinrar jag mig icke den öfverraskning, med hvilken jag som sjundeklassist började på egen hand studera trigonometri, som den tiden

Läs mer

2 = 2. Tal skrivna på det sättet kallas potenser. I vårt fall har vi tredje tvåpotensen. Tredje tvåpotensen har 2 som bas och 3 som

2 = 2. Tal skrivna på det sättet kallas potenser. I vårt fall har vi tredje tvåpotensen. Tredje tvåpotensen har 2 som bas och 3 som 616 Talföljder på laborativt vis Vikt papper Vik ett A-4 ark mitt itu så att du får två stycken A-5 ark. Vik det en gång till på samma sätt. Hur stora och hur många är dina ark? Vad händer om du fortsätter?

Läs mer

om läxor, betyg och stress

om läxor, betyg och stress 2 126 KP-läsare om läxor, betyg och stress l Mer än hälften av KP-läsarna behöver hjälp av en vuxen hemma för att kunna göra läxorna. l De flesta tycker att det är bra med betyg från 6:an. l Många har

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Det stora guldfyndet från Sköfde Arne, Ture J. Fornvännen 1, 92-95 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1906_092 Ingår i: samla.raa.

Det stora guldfyndet från Sköfde Arne, Ture J. Fornvännen 1, 92-95 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1906_092 Ingår i: samla.raa. Det stora guldfyndet från Sköfde Arne, Ture J. Fornvännen 1, 92-95 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1906_092 Ingår i: samla.raa.se DET STORA GULDFYNDET FRÅN SKÖFDE AF T. J. ARNE. movember 1904

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Intervjuguide. Att göra inför intervjun: Instruktioner för genomförandet av intervjun: Kontrollera att inspelningsutrustningen fungerar som den ska.

Intervjuguide. Att göra inför intervjun: Instruktioner för genomförandet av intervjun: Kontrollera att inspelningsutrustningen fungerar som den ska. Intervjuguide Att göra inför intervjun: Kontrollera att inspelningsutrustningen fungerar som den ska. Tänk igenom den besökta lektionen så att du kan beskriva den kort och neutralt. Titta på den använda

Läs mer

strakta reglor, till hvilkas inöfvande en mängd lika abstrakta sifferexempel vidfogas, utan den måste nedstiga till åskådningens gebit; ty blott der

strakta reglor, till hvilkas inöfvande en mängd lika abstrakta sifferexempel vidfogas, utan den måste nedstiga till åskådningens gebit; ty blott der 227 bokstaf, utan att kunna draga ett streck eller skrifva en siffra, kan hvem som helst med största lätthet förskaffa sig ett sådant betyg, då ej det ringaste ansvar åtföljer dess afgifvande och ingen

Läs mer

Stormäktigste, flllernådigste Kejsare och Storfurste!

Stormäktigste, flllernådigste Kejsare och Storfurste! 1907. Landtd. Sv. Prop. N:o lt. Finlands Landtdags underdåniga svar å Hans Kejserliga Majestäts nådiga proposition angående anvisande af medel till bestridande af landtdagskostnader. Stormäktigste, flllernådigste

Läs mer

.I Minkowskis gitterpunktssats

.I Minkowskis gitterpunktssats 1.I Minkowskis gitterpunktssats Minkowskis sats klarar av en mängd problem inom den algebraiska talteorin och teorin för diofantiska ekvationer. en kan ses som en kontinuerlig, eller geometrisk, variant,

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där

Läs mer

Kurskatalog Lärling12. Individuellt val LÅ12-13

Kurskatalog Lärling12. Individuellt val LÅ12-13 Kurskatalog Lärling12 Individuellt val LÅ12-13 2013 01 08 Individuellt val Det individuella valet omfattar 200 poäng på samtliga program. Det är huvudmannen som beslutar vilka kurser som ska erbjudas som

Läs mer

Parallella och rätvinkliga linjer

Parallella och rätvinkliga linjer Parallella och rätvinkliga linjer Elever kommer tidigt under sin skolgång i kontakt med linjaler och något senare med vinkelhakar. Det går inte att förutsätta att alla kan använda dessa hjälpmedel på ett

Läs mer