TEMPERATURBASERAD LÄCKAGEMÄTNING I FYLLNINGSDAMMAR

Transkript

1 TEMPERATURBASERAD LÄCKAGEMÄTNING I FYLLNINGSDAMMAR MODELLERING OCH ANALYS AV DATA FRÅN NÄS KRAFTSTATION Anders Enqvist Oktober 2008 TRITA-LWR Master Thesis ISSN X LWR-EX-08-21

2 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Anders Enqvist 2008 Examensarbete Mark- och vattenteknik Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) SE STOCKHOLM, Sverige ii

3 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar FÖRORD Detta examensarbete är gjort som en avslutning på mina studier inom Samhällsbyggnad med inriktning mot anläggningsprojektering på Kungliga tekniska högskolan (KTH) i Stockholm. Examensarbetet har genomförts i ett samarbete mellan avdelningen Mark- och vattenteknik på KTH, Vattenfall Vattenkraft AB och HydroResearch Sam Johansson AB. Projektet har pågått mellan februari och oktober 2008 och motsvar 30 ECTS. Genom min nuvarande examinator, Hans Bergh, på KTH kom jag i kontakt med Sam Johansson, grundare av företaget HydroResearch AB, angående ett examensarbete som berörde läckageutvärderingar i fyllningsdammar med hjälp av temperaturmätningar. Ämnet som inte sedan tidigare var bekant lät intressant. Efter att ha ätit lunch och diskuterat tillsammans kom vi överens om att arbetet skulle innehålla såväl praktiska som teoretiska inslag, vilket för min del kändes givande. Genom Sams kontakter slutade det hela med att arbetet koncentrerades till en nybyggd fyllningsdamm vid Näs kraftstation, vars ägare är Vattenfall. Ett stort tack riktas till mina två handledare Sam Johansson och Pontus Sjödahl, som har varit till stor hjälp under arbetets gång. De båda har bidragit med sällskap, tillhandahållit arbetsmaterial och kommit med många goda synpunkter på examensarbetet. De har med tid och engagemang bidragit till att arbetet utförts på ett bra sätt. Jag vill också tacka min examinator Hans Bergh som hjälpte mig att komma i kontakt med mina handledare och bidragit med goda råd och hjälp till examensarbetet. Ett tack riktas också till Peter Viklander med flera från Vattenfall Vattenkraft som hjälpt till under arbetets gång och bland annat kommit med synpunkter på förbättringar. Ett stort tack riktas också till sponsorerna Vattenfall Vattenkraft AB och HydroResearch Sam Johansson AB som bekostat utgifter, instrumenthyror och resekostnader. Till sist vill jag säga att jag har lärt mig väldigt mycket under examensarbetet och är tacksam för att jag fick genomföra detta arbete som har innehållit bland annat fältmätningar, teori, modellering, installationer, resor och mycket annat. Stockholm, oktober 2008 Anders Enqvist iii

4 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis SUMMARY Seepage monitoring is fundamental at surveillance of embankment dams. The reason for increasing seepage might be internal erosion, which means transport of fines from the dam core or the dam foundation. If internal erosion develops it might lead to increasing leakage, and as consequence, an increased transport of fines. The process may eventually lead to a failure of the dam. Internal erosion is one of the most common reasons for dam failures. The seepage and the temperature field in an embankment dam are coupled to each other. The temperature field depends mostly of advection and heat conduction from the ambient air temperature and the water temperature in the reservoir. The temperature field also depends on a geothermal flow and diurnal temperature variation, but the impact from these factors is small and neglected in most seepage evaluations. The natural seasonal temperature variation from the ambient air and reservoir are almost sinusoidal. With increasing distance from the boundaries there will be attenuation and time lag of the temperature pulse. An increase of seepage gives an increase of temperature variation. By making continuous temperature measurements the seepage flow changes can be monitored and quantified. In Sweden temperature measurements for seepage monitoring started in the late 1980 s at Näs hydropower plant. The first measurements were made manually and later automatically in existing standpipes. Through the years the method has been improved and in the end of the 1990 s the first temperature measurements for leakage detection with optical fiber were made at Lövön. This lead to the possibility of detailed surveillance over embankment dams with several and more accurate measurements. In Sweden is it common to install optical fibers in the drainage under toe berms, for the possibility to make temperature measurements. Today 45 cables are installed in 45 dams, and at three dams the temperature is monitored continuously. A new embankment dam was build at 2007 at Näs hydropower plant, in order to enhance the dam safety. Inside the up- and downstream filters optical fibers were installed at several levels for temperature measurements. These were made with the instrument Sentinel-DTS, which is an optoelectronic laser instrument that measures temperature with good accuracy at every meter along the optical fiber. Measurements have been made in April, May, June and August Beyond this existing measurements from September, October and December were used in the thesis. Two 2D-modelings were made with the program Comsol Multiphysics 3.4, using the received material properties and the geometry of the new embankment. Richards s equation was used to describe the seepage flow in the saturated and unsaturated parts of the dam. Heat conduction and convection was used to simulate the temperature field. The first model represents an intact dam. The hydraulic conductivity on the core was varied with 6 different values, in order to visualize how the temperature and flow path varies inside the dam. The second model is of a dam with an assumed leaky horizontal zone, which penetrates the whole core. The zone is supposed to represent impairment, and has been varied with 6 different hydraulic conductivities, in order to visualize how the temperature and flow path varies in this case. During the modelings the remaining dam part properties were held constant. The result of the temperature measurement gives an interpretation that the dam is relatively homogeneous and the seepage is low through the dam. The seepage is estimated to be around m 3 /(s m) for an average section of the dam. One section (0/118) with a slightly higher seepage was estimated to be around m 3 /(s m), i.e. about a 2-4 times higher flow. Making temperature measurements for seepage monitoring with optical fibers inside the upand downstream filters at several levels has shown to give a good accuracy of the seepage calculation and impaired areas are easy to find. Keywords: Embankment dam; Leakage; Internal erosion; Temperature measurement; Distributed Temperature System; Näs hydropower plant. iv

5 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar SAMMANFATTNING För att säkerställa säkerhetskraven för fyllningsdammar är läckagemätningar av största vikt. Ett ökande läckage kan orsakas av inre erosion, det vill säga materialtransport från dammkonstruktionen, som är en av de vanligaste orsakerna till att dammbrott uppstår. Ett ökat läckage medför även temperaturförändringar i dammen. Detta uppkommer av temperaturvariationerna i magasinet. Genom att mäta temperaturen i fyllningsdammar kan därför läckaget övervakas och beräknas. Dammens temperaturflöde påverkas av flera faktorer, och de som har störst inverkan är den advektiva värmetransporten från läckaget, samt värmeledningen från luften och reservoaren. Vid Näs kraftstation byggdes en ny fyllningsdamm år 2007 inom ramen för de dammsäkerhetshöjande åtgärder Vattenfall Vattenkraft genomfört. I samband med uppförandet av dammen installerades fiberoptiska kablar på flera nivåer i dammens upp- och nedströmsfilter. Genom kablarna har temperaturmätningar gjorts med hjälp av mätinstrumentet Sentinel-DTS, som är ett optoelektroniskt laserinstrument som mäter temperaturer med stor noggrannhet för varje meter längs optokablarna. Temperaturmätningar har gjorts i april, maj, juni och augusti Utöver dessa fanns mätningar sedan tidigare från september, oktober och december 2007 som har använts i examensarbetet. Två 2D-modelleringar har utförts i programmet Comsol Multiphysics 3.4, där den nybyggda dammens geometri och erhållna materialdata har legat till grund. Den första modelleringen är gjord av dammen då den antas vara intakt. Tätkärnans hydrauliska konduktivitet har också varierats för att visa hur läckaget och temperaturen påverkas i dammen. Den andra modelleringen är gjord av dammen då den antas ha en försvagad zon som löper horisontellt genom tätkärnan. Zonen ska föreställa en skada, och har också varierats med olika hydrauliska konduktiviteter, för att som den första modellen visa hur temperaturen och läckaget påverkas. Resultatet av temperaturmätningarna tyder på att dammen är relativt homogen och att läckaget är lågt. Läckaget är beräknat till en ungefärlig storlek av m 3 /(s m) för en typisk sektion av dammen. I en sektion (0/118) har ett något högre läckage påträffats som är beräknat till cirka m 3 /(s m), dvs 2-4 gånger högre. Att mäta temperaturer på flera nivåer i upp- och nedströmsfiltret med hjälp av fiberoptiska kablar har gett en god övervakning av läckaget och problemområden med högre läckage har enkelt kunnat upptäckas. Nyckelord: Fyllningsdamm; Läckage; Inre erosion; Fiberoptiska temperaturmätning; Näs kraftstation. v

6 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Förord... iii Summary... iv Sammanfattning...v 1 Inledning Syfte Upplägg Orientering Introduktion Fyllningsdammar Homogena dammar Zonerade fyllningsdammar Inre erosion Temperaturvariation i fyllningsdammar Värmeprocess i jord Jordens termiska egenskaper Naturlig temperaturvariation Näs Allmänt Kabeldragning Dammens material Modellering Introduktion Teori Flödesekvationen Energitransportekvationen Geometri och materialdata Flödesekvationens materialdata Energitransportekvationens materialdata Begynnelse- och randvillkor Flödesekvationen Energitransportekvationen Arbetsgång Resultat Jämvikt Intakt damm Läckande damm Diskussion Fältmätning Inledning Sentinel-DTS Temperaturredovisning Uppströmsfiltret Nedströmsfiltret Analys Kvalitativ tolkning Comsol Multiphysics DamTemp C-DAM Diskussion vi

7 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar 7 Slutsatser Referenser Litteraturreferenser Övriga referenser vii

8

9 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar 1 INLEDNING 1.1 Syfte Examensarbetes syfte är att modellera och analysera den nybyggda dammen i Näs med avseende på temperaturer i dammen. Fiberoptiska kablar är inbyggda och dragna på flera nivåer i dammens upp- och nedströmsfilter, och genom dessa kablar kan temperaturer mätas med stor noggrannhet. Från uppmätta temperaturer kan läckagets storlek beräknas. Även läckagets hastighet och strömningsväg kan analyseras tack vare att kablar finns på flera nivåer på båda sidor om dammen. 1.2 Upplägg Rapporten är uppdelad i fyra huvudkapitel. Orienteringskapitlet är tänkt att hjälpa läsaren att få en generell överblick av dammkonstruktioner i Sverige, samt beskriva hur inre erosion kan uppstå. Kapitlet beskriver också grundläggande teori bakom energiflödet i fyllningsdammen och materialparametrar som påverkar värmetransporten. Ett kortare kapitel har skrivits om Näs, där området och dammen beskrivs. Modelleringskapitlet redogör för antaganden, villkor och indata för hur modelleringen har genomförts med programmet Comsol Multiphysics 3.4. I kapitlet redovisas och diskuteras resultatet. I Fältmätningskapitlet redovisas, analyseras och diskuteras temperaturdata som samlats in under året. I kapitlet redogörs även för hur det i fält använda mätinstrumentet Sentinel-DTS fungerar. Efter dessa huvudkapitel diskuteras resultatet från fältmätningarna och modelleringen i ett diskussionskapitel. Ett slutsatskapitel avslutar examensarbetet. 1

10 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis ORIENTERING 2.1 Introduktion En damm är ett byggnadsverk som uppförs över ett vattendrag för att vattenföringen ska kunna regleras genom att höja och sänka vattenytan. Syftet till att en damm byggs kan till exempel vara bevattning, vattenförsörjning eller elproduktion. I Sverige används dammar framför allt till elproduktion (Bergh 2007). Vattenkraften producerar cirka 65 TWh/år vilket motsvarar knappt hälften av Sveriges totala elproduktion (Energi och miljö 2008). Dammar brukar delas upp i avseende på användning, funktionssätt samt av materialet som dammen är utförd av. En damm skiljer sig från andra byggnadsverk genom att den utsätts för en stor horisontalkraft jämfört med vertikalkraft. Horisontalkraften måste tas upp av dammen och ledas ner i undergrunden. Dagens dammar byggs normalt sett av betong eller av jord- och stenfyllning (Bergh 2007). I Sverige finns cirka 5300 dammar, varav cirka 200 är så kallade höga dammar, det vill säga över femton meter höga (Olsson et al 2006). En damm som är över 150 meter klassas som en mycket hög damm. I Sverige finns ingen damm i den kategorin, utan den högsta svenska dammen är Trängslet som ligger vid Dalälven med en höjd på 125 meter (Svenska kraftföreningen 1987). Det finns inga entydiga regler eller normer i Sverige för hur man ska dimensionera och konstruera dammar. Av kraftindustrin är RIDAS (kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet) framarbetad och i den anges riktlinjer för dammsäkerhetsarbeten. Dammsäkerheten ställs i relation till hur stora konsekvenserna kan bli vid uppkomst av en okontrollerad utströmning från magasinet och hur det skulle påverka omgivningen. Dammarna delas därefter in i olika klasser utifrån vilka konsekvenserna skulle bli vid ett dammbrott (Bergh 2007). Under 1940-talet påbörjades en omfattande utbyggnad av vattenkraften i Sverige. Stora dammar byggdes fram till början av 1970-talet och var som mest omfattande där emellan. För närvarande byggs endast ett fåtal dammar per år i Sverige. Dammarbetet koncentreras istället till större del på FDU (fördjupad dammsäkerhetsutvärdering) av de befintliga dammarna (Bergh 2007). I Sverige har endast två större dammbrott inträffat. Inget av brotten har orsakats av inre erosion. En mindre damm i Sysslebäck överströmmades 1973 varvid en person omkom. En fyllningsdamm i Noppikoski rasade i samband med hög nederbörd, där brottet orsakades av att ett av utskoven inte kunde öppnas. Ingen person skadades eller omkom vid dammbrottet. I de två fallen var de materiella skadorna små (Bergh 2007). ICOLD (International Commission On Large Dams) har beräknat en genomsnittlig sannolikhet på 1/300 för att en fyllningsdamm ska gå till brott under en livstid som motsvarar 30 år. Cirka en tredjedel av alla dammbrott i fyllningsdammar beror på inre erosion i tätkärnan eller grundläggningen. Inre erosion kan fortgå i flera år utan att några varningstecken kan ses på dammen (Nilsson et al 1999). En ökning av läckaget genom en fyllningsdamm kan vara ett tecken på inre erosion (Bergh 2007). För att mäta läckage i fyllningsdammar måste en instrumentering av dammen göras. Behovet styrs av dammens konsekvensklassificering, grundläggningsförhållanden, samt av dammens material och utformning. 2

11 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Frekvensen av mätningarna styrs av dammens klassificering samt av de lokala förhållandena vid dammen. Målet med mätningarna är att förändringar i dammen ska upptäckas i tid så att åtgärder kan göras innan dammen riskerar att gå till brott. RIDAS föreslår att mätöverfall installeras vid dammen för mätningar av läckage. Mätöverfallen samlar upp läckagevattnet längs dammen och mäter flödets storlek. Vid läckagemätning ska särskild hänsyn tas till förändringar och beskaffenhet av läckagevattnet. Ett problem med mätöverfall är att det är svårt att mäta läckaget då dammen har en vattenyta nedströms, eller då dammen är grundlagd på mäktiga lager av genomsläpplig jord. I dessa fall anger RIDAS att temperaturmätningar i vattenståndsrör kan utföras eftersom de kan ge svar på läckagets läge och storlek (RIDAS 2004). De första temperaturmätningarna i Sverige för att lokalisera läckage gjordes vid Näs kraftstation 1987 (Johansson 1990). Genom att kontinuerligt följa temperaturvariationen kan en eventuell förändring av läckageflödet upptäckas. Ett förändrat läckage kan ses som att dammens funktion har ändrats och att eventuella problem som inre erosion kan förekomma. Mätningarna gjordes först manuellt och sedan automatiskt i cirka 20 vattenståndsrör som var installerade i dammen (Johansson & Berglund 1991) gjordes för första gången temperaturmätningar med fiberoptiska kablar vid Lövön kraftstation. Med den nya tekniken kunde flera och noggrannare mätningar göras, vilket ledde till att möjligheten till detaljerad övervakning av fyllningsdammar förbättrades betydligt (Johansson & Farhadiroushan 1999). Under början av 1970-talet byggdes ett flertal dammar som på senare tid har visat tecken på inre erosion i form av sjunkhål. Dessa dammar är i behov av någon typ av förstärkning (Nilsson 1999). I Sverige har en vanlig förstärkningsåtgärd för att stabilisera dammar varit att placera en stödbank längs dammtån. I samband med byggandet av dammtåförstärkningar har det också varit vanligt att installationer av fiberoptiska kablar gjorts i dränaget under dessa. I dagsläget finns cirka 45 dammar med fiberoptiska installationer, varav tre av dammarna har kontinuerlig temperaturövervakning. Dessa är Hylte, Bergeforsen och Hötjärnsmagasinet (HydroResearch & Sensornet 2008). Vid Näs kraftstation byggdes en ny damm år 2007 för att förhöja dammsäkerheten för den gamla kraftstationen. I dammen installerades fiberoptiska kablar för att kunna bevaka läckaget i dammen. Kablarna är strategiskt utplacerade för att optimera övervakningen av dammen (Johansson & Sjödahl 2008a). 2.2 Fyllningsdammar Med en fyllningdamm menas en damm som i huvudsak är uppbyggd av packad jord och sprängsten. En jordfyllningsdamm består minst till hälften av jordmaterial, och en stenfyllningsdamm består minst till hälften av sprängstensmaterial. Utformningen bestäms vanligtvis av tillgången på material omkring platsen och av undergrunden dammen ska byggas på. Andra faktorer som påverkar utformningen kan vara ekonomiska, klimatiska samt i viss mån erfarenhetsmässiga och traditionella (Vattenfall 1988) Homogena dammar Homogena dammar är den äldsta typen av fyllningsdammar. Ursprungligen bestod de av ett enda relativt tätt material som släppte igenom lite vatten. Vanligtvis används lera eller en lerhaltig sand till konstruktionen. I Sverige används homogena dammar som 3

12 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis invallningsdammar. Dessa är upp till några meter höga och har en flack konstruktion. Den flacka konstruktionen beror på att materialet har låg skjuvhållfasthet och risken för skjuvbrott längs glidytor är därför stor. Vid snabb avsänkning av uppströms vattenyta hinner porvattnet i dammen inte rinna ut. Detta ger att höga portryck uppstår och därmed låg effektivspänning som kan göra att ett skjuvbrott uppstår i dammen. Nedströmsslänten är känslig för erosion där det genomströmmande vattnet tränger ut i ett så kallat källsprång. Krafterna av det strömmande vattnet är stora i källsprånget och materialtransport kan lätt uppstå (Bergh 2007). I dag finns olika dammodeller för att minska portrycket i dammen och att förhindra erosion i nedströmsslänten. De homogena dammarna är ofta förbättrade med filter för att leda bort läckagevatten och förhindra erosion, samt med en stabiliserande zon på nedströmsslänten [Se Figur 1] (Bergh 2007). Figur 1 Homogen jorddamm. 1) Lera 2) Sand 3) Grus 4) Sten 5) Dränering (Vattenfall 1988) Zonerade fyllningsdammar Vanligtvis är en fyllningsdamm uppbyggd i zoner. Dessa zoner har olika egenskaper och fyller speciella funktioner. En typisk zonerad damm består av: Tätkärna Filterzoner Stödjande zoner Erosionsskydd Tätkärnan begränsar vattenströmningen genom dammen. Vanligast är att tätkärnan utförs i månggraderad morän med goda konsoliderings-, tätnings- och packningsegenskaper (Vattenfall 1989). Tätkärnan är oftast placerad centralt i dammen [Se Figur 2]. Alternativt kan tätkärnan placeras lutande med uppströmsslänten [Se Figur 3]. En bred tätkärna ger generellt sett en säkrare damm. Bastjockleken för en bred tätkärna varierar mellan % av uppströmssidans vattendjup. En tunn tätkärna kan vara motiverad då tillgången på material är liten, samt vid ogynnsamma klimatförhållanden. En sådan tätkärna har en bastjocklek på ungefär % av uppströmssidans vattendjup. Vid utföranden av tunnare tätkärnor krävs noggrannare kontroller (Bergh 2007). 4

13 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Figur 2 Höljesdammen. Stenfyllningsdamm med central tätkärna (Bergh 2007) Figur 3 Trängsletdammen. Stenfyllningsdamm med lutande tätkärna (Bergh 2007) Filterzonernas uppgift är att avleda läckagevatten genom tätkärnan samt att förhindra inre erosion. Filtren placeras på både uppströms- och nedströmssida av tätkärnan. Ofta är filtret uppdelat i skikt, där det finaste filtret finns närmast tätkärnan och det grövsta närmast den stödjande zonen. Filtren är ofta utförda av sand och grus. Övergången mellan materialskikten måste uppfylla vissa filterkrav. Kraven baseras på det finare materialets kornkurva och måste vara uppfyllda för alla materialskikt i dammen. Filtret måste ha betydligt högre vattengenomsläpplighet än tätkärnan så att läckagevattnet lätt kan dräneras bort. Filtret måste ha tillräckligt små porer så att finpartiklar från tätkärnan inte kan transporteras bort. Filtret ska ha begränsad stenstorlek för att undvika separation. De stödjande zonerna stabiliserar dammen. Ofta är dessa utförda i grov friktionsjord eller sprängsten. Också här är det viktigt att materialtransport förhindras mellan filtret och den stödjande zonen. Erosionsskyddet är vanligtvis utfört i sprängsten eller utvald natursten. Erosionsskyddet skyddar dammen från angrepp av is, vågor, nederbörd och andra yttre påfrestningar (Vattenfall 1988). 2.3 Inre erosion Genom fyllningsdammar sker alltid en genomströmning. Om genomströmningshastigheten överskrider en viss gränshastighet, finns det förutsättningar för att materialtransport eller inre erosion inträffar. En process som kallas piping kan uppstå om inre erosion fortgår för länge. Piping börjar med att finare material transporteras bort, exempelvis från tätkärnan och ut i filtret. I gränsskiktet där vattnet och materialet strömmar ut kan början till en tunnel bildas, vilket kan ge ett större läckage som följd. Om läckaget ökar blir krafterna av det genomströmmande vattnet större och det kan leda till att erosionen successivt ökar och utvidgar tunneln. Ett tecken på att inre erosion har 5

14 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis fortgått är att sjunkhål bildas på dammets krön. Om piping fortgår allt för länge kan det leda till dammbrott [Se Figur 4] (Vattenfall 1988). Piping kan förekomma i tätkärnan, grundläggningen eller mellan tätkärnan och grundläggningen (Fell et al 2005). Figur 4 Bakåtskridande pipingförlopp (Fell et al 2005) För att inre erosion och piping ska uppstå måste fyra grundläggande villkor uppfyllas. Det måste finnas en flödesväg och en vattenkälla. Det måste finnas eroderbart material. Det måste finnas en oskyddad öppning där materialet kan spolas ur. För att en tunnel ska kunna bildas måste materialet vara tillräckligt kohesivt för att kunna forma och bära upp taket på tunneln. Piping i tätkärnan initieras av bakåtskridande erosion, språnggradering eller koncentrerat läckage. Piping i grundläggningen kan initieras av koncentrerat läckage, bakåtskridande erosion, språnggradering, eller urspolning av finmaterial som följs av bakåtskridande erosion. Piping mellan tätkärna och grundläggningen startar genom antingen bakåtskridande erosion eller av att inre ostabila tätkärnors material tränger in i grundläggningens hålrum och sprickor I Figur 5 visas ett exempel på sjunkhålsbildning orsakad av inre erosion. 6

15 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Figur 5 Sjunkhålsbildning orsakad av inre erosion (Fell et al 2005) En stor del av de större läckage som påträffas i dammar beror på hydraulisk uppspräckning i tätkärnan. Den främsta orsaken till hydraulisk uppspräckning är ojämnt fördelade sättningar i damm eller undergrund, som kan leda till sprickbildningar i tätkärnan. Om sprickan går rakt igenom tätkärnan kan läckaget bli stort, vilket kan leda till att sprickväggarna successivt eroderas [Se Figur 6] (Bergh 2007). Figur 6 Piping orsakad av koncentrerat läckage (Fell et al 2005) En annan orsak till att sprickbildning uppstår kan bero på spänningsfördelningen i dammen. Tätjorden kan inte ta upp dragspänningar och om porvattentrycket blir större än den totala normalspänningen kan sprickor bildas (Bergh 2007). 2.4 Temperaturvariation i fyllningsdammar Temperaturen inuti dammen påverkas av flera olika faktorer. De faktorer som har störst inverkan på dammen är älvvattnets och luftens temperatur. Utöver dessa påverkas dammen också av ett geotermiskt flöde underifrån, samt strålning från solen [Se Figur 7] (Johansson 1990). 7

16 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Figur 7 Energiflöde i dammar (Modifierad från Johansson & Hellström 2001) Temperaturen i älvvattnet och i luften varierar säsongsmässigt och skapar temperaturvågor genom dammen. Vattenströmningen är normalt sett liten i dammen eftersom tätkärnans hydrauliska konduktivitet oftast är mindre än 10-6 m/s. Den termiska påverkan från vattnet ökar när flödet genom dammen ökar. Vid låga genomströmningar är inverkan från det termiska flödet försumbart och temperaturen i dammen förblir närmast konstant. När genomströmningen ökar påverkas dammens temperatur, som då kommer att variera säsongsmässigt. Dammen påverkas även av ett strålningsutbyte med atmosfären, men dess inverkan är liten och kan alltid försummas (Johansson 1997) Värmeprocess i jord Energiprocessen i dammen ser olika ut beroende på jordens mättnadsgrad och material, vilka påverkar dammens termiska egenskaper. Den advektiva värmen transporteras genom dammen med en termisk hastighet som är ungefär hälften så stor som flödets hastighet vid normala dammaterial. Flödet genom dammen drivs av tryckskillnaden mellan vattennivåerna upp- och nedströms dammen. Flödets storlek bestäms av hur genomsläppligt materialet är, samt av mättnadsgraden. Under grundvattenytan är jorden mättad, men ovan grundvattenytan finns omättade områden som uppkommer på grund av kapillära krafter och nederbörd. Flödet är dessutom beroende av vattnets egenskaper i dammen, bland annat densiteten och viskositeten, som båda är temperaturberoende. Detta ger att flödet och energiprocessen är kopplade till varandra. Den advektiva värmetransporten sker genom dammen med en termisk hastighet, V T, vilken beror av läckagets porvattenhastighet V n. Den termiska hastigheten definieras (Claesson et al 1985) som: V T =(C W /C 0 ) q (1) Där: C W står för vattnets volumetriska värmekapacitet (J/(m 3 K)). C 0 står för jordmaterialets volumetriska värmekapacitet (J/(m 3 K)). q står för flödet (m 3 /(m 2 s)). Porvattenhastigheten definieras som: V n =q/n (2) Där n står för porositeten. Förhållandet mellan den termiska hastigheten och porvattenhastigheten ges av ekvation 3. V T = (C W /C 0 ) V n n (3) Värmeledningen sker främst på ytan av dammen. På ett djup av 10 meter ner i dammen sett från markytan varierar temperaturen cirka 1 C med avseende på värmeledningen. Således kan den försummas vid en 8

17 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar dammhöjd större än 20 meter. Det geotermiska flödet har en liten påverkan på temperaturen i dammar och kan försummas då dammar understiger en höjd som motsvarar 100 meter (Johansson 1990) Jordens termiska egenskaper Värmeledning Jordens värmeledningsförmåga bestäms av dess mineralsammansättning, porositet och vattenmättnadsgrad. Kvarts med sin höga ledningsförmåga har visat sig ha stor inverkan på de termiska egenskaperna. I svenska moräner är kvartsinnehållet ungefär 30 %. Om moränen är vattenmättad kommer värmeledningsförmågan att sjunka då porositeten ökar enligt Figur 8 eftersom vatten (0,58 W/(m K)) har en lägre värmeledningsförmåga än det fasta materialet (3,4 W/(m K)) (Johansson 1997). Värmeledningsförmågan för torra och vattenmättade material som är vanligt förekommande i fyllningsdammar redovisas i Tabell 1. Thermal conductivity [W/(m. K)] Porosity (water saturated) Figur 8 Värmeledning som en funktion av porositeten för mättad morän som är vanligt förekommande i Sverige (Abrahamsson 1984) Tabell 1 Värmeledningsförmåga för torra och vattenmättade jordar (Johansson & Sjödahl 2008b) Thermal Conductivity (W/mK) Thermal Conductivity (W/mK) Dry Saturated Recommended Min Max Recommended Min Max Granite Sandstone Limestone, massive Clay Till Silt Sand Gravel Volumetrisk värmekapacitet Produkten av den specifika värmekapaciteten och densiteten ger den volumetriska värmekapaciteten. För vanliga bergarter ligger den specifika värmekapaciteten mellan 700 och 900 J/(kg K) [Se Tabell 2]. Tabell 2 Specifik värmekapacitet för olika mineraler (Landolt & Börnstein 1967) Type Granite Syenite Diorite Gabbro Porphyr Basalt Diabas Gneiss Shale Quartzite Specific heat capacity (J/(kg K)) Den volumetriska värmekapaciteten för en vattenmättad jord bestäms enligt ekvation 4 av summan av vattnets och jordmaterialets värmekapacitet viktat mot porositeten. 9

18 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis C = Cw n + C 0 (1 n) (4) Där: C w står för vattnets volumetriska värmekapacitet (J/(m 3 K)). C 0 är jordmaterialets volumetriska värmekapacitet (J/(m 3 K)). n är porositeten (-). C 0 kan också delas upp i de olika ingående mineralerna för ett noggrannare värde där till exempel kvarts har en större påverkan. Vanligtvis kan jordmaterialets volumetriska värmekapaciteten sättas till cirka 800 J/(kg K) och densiteten till 2700 kg/m 3. Produkten av dessa ger en volumetrisk värmekapacitet motsvarande 2,16 MJ/(m 3 K) för jordmaterialet i dammen. I Tabell 3 anges den volumetriska värmekapaciteten för torra och vattenmättade material som är vanligt förekommande i fyllningsdammar. Figur 9 visar hur den volumetriska värmekapaciteten för vanligt förekommande och vattenmättade dammaterial ändras med porositeten. Tabell 3 Volumetrisk värmekapacitet för torra och vattenmättade jordarter (Johansson & Sjödahl 2008b) Volumetric Heat Capacity (MJ/(m 3. K) Volumetric Heat Capacity (MJ/(m 3. K) Dry Saturated Recommended Min Max Recommended Min Max Granite Sandstone Limestone, massive Clay Till Silt Sand Gravel Volumetric heat capacity [MJ(/m 3 K)] Porosity (water-saturated) Figur 9 Volumetriska värmekapaciteten som en funktion av porositeten för vattenmättade dammaterial 10

19 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Temperaturberoende materialparametrar För temperaturer under 20 C kan ekvation 5 användas för att bestämma densiteten. Temperaturen anges i grader Celsius. 6 2 ρ = 1000 ( ( T 3,98) ) (5) (Bejan 1987) Temperaturen i dammen varierar normalt sett som mest mellan 0 och 20 C, vilket ger att densiteten varierar mellan 998 kg/m 3 och 1000 kg/m 3 enligt ekvation 5. För temperaturer mellan 0 och 100 C kan ekvation 6 användas för att bestämma viskositeten. Temperaturen anges i K µ = 10 {1 + 0, ( T 293,15)} (6) (Pawlowski 1991) Vid temperaturer mellan 0 och 20 C i dammen kommer viskositeten att variera mellan 0,0010 och 0,0018 kg/(m s) enligt ekvation 6. Ekvation 5 och 6 visar att de temperaturberoende parametrarna varierar lite för temperaturer i dammar och kan sättas konstant vid beräkningar. 2.5 Naturlig temperaturvariation Vattentemperaturens säsongsvariation i älven är den grundläggande informationskällan till temperaturmätningar i dammar. Vattnets temperatur påverkas av solinstrålning dagtid och utstrålning mot atmosfären nattetid. Dessa variationer går sällan att upptäcka vid temperaturmätningar i dammen eftersom vattenströmningen genom dammen normalt sett är liten. Vid längre perioder med kallare dagar följt av varmare, kan dessa variationer eventuellt upptäckas. Ytvattnet påverkas av solstrålning och evaporation. I en bred och grund älv påverkas temperaturen mer än i en djup och smal älv. Värmeflödet vid ytan påverkas av vattnets hastighet, densitet, djup och specifika värme. I södra Sverige är älvarnas säsongsvariation nästan sinusformad. I norra Sverige varierar temperaturen mer som en triangulär puls. I Figur 10 visas temperaturvariationen för tre älvar i Sverige (Johansson & Sjödahl 2008b) Temperature [ o C] Month Lagan (Traryd) Dalälven (Älvkarleby) Luleälven (Porjus) Figur 10 Temperaturvariation i svenska älvar (Johansson & Sjödahl 2008b) 11

20 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis På grund av varierande temperaturer i vattnet kan densitetsskiktning uppstå i djupa reservoarer. Läckage från djupare delar av dammen ger då områden med en konstant temperatur på 4 C. Det är viktigt att ta hänsyn till detta då dammen är över femtio meter hög (Johansson & Sjödahl 2008b). I Figur 11 visas temperaturvariationerna för luft och vatten vid Näs kraftstation under ett och ett halvt år med början i januari år Luft- och vattentemperaturvariation T [ o C] 10 Lufttemp Vattentemp Datum Figur 11 Luft- och vattentemperaturvariation vid Näs kraftstation 12

21 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar 3 NÄS 3.1 Allmänt Näs kraftstation ligger längs nedre Dalälven, cirka 110 kilometer från utflödet i Östersjön. Fallhöjden är cirka 6 meter och utbyggnadsvattenföringen är 460 m 3 /s. Vattenkraftstation har funnits sedan 1898 och hade från början två turbiner. Fram till 1913 utökades turbinantalet tills det att den trettonde och sista turbinen installerades. Kraftverket kunde då producera 2 MW, vilket var en större elproduktion än vad som på den tiden kunde säljas. Det nuvarande kraftverket togs i drift 1980 och ersatte då det gamla. Den nya stationen byggdes till höger om den gamla med en annan tilloppskanal. Kraftstationens elproduktionskapacitet från de två turbiner som finns uppgår till 20 MW (Ekström et al 2008). Den gamla kraftstationen stängdes ner men sparades på grund av sitt kulturhistoriska värde och för att utgöra en del i den dämmande konstruktionen. Ett accelererande underhållsbehov av det gamla kraftverket medförde att andra alternativ utreddes. Enligt RIDAS blir en eventuellt ny damm uppströms gamla kraftverket i Näs en konsekvensklass 2-damm och 2004 påbörjades arbetet med att flödesanpassa Näs kraftverk till riskklass II-flödet i enlighet med Flödeskommittéens riktlinjer (Billstein 2008). Sommaren 2007 påbörjades bygget av dammen. Sedan tidigare fanns två jordfyllningsdammar vid kraftverket, vänster och höger damm. Den nya dammen anslöts till vänster damm [Se Figur 12]. Samtidigt som dammen byggdes uppfördes också en tåbank till vänster damm. I den nya dammen och i tåbanken installerades fiberoptiska kablar för att kunna mäta temperaturer, och genom dessa övervaka läckaget i dammarna (Johansson & Sjödahl 2008a). Figur 12 Översiktsbild over kraftstationen i Näs (Vattenfall 2007a) 13

22 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Kabeldragning Under byggandet av den nya dammen etablerades en ny gemensam dammlinje för dammarna. Den nya dammen börjar i sektion 0/000 och slutar ungefär i sektion 0/155 (Johansson & Sjödahl 2008a). I den nya dammen har en kabel (Sensornet Enviroflex) dragits på fyra nivåer i uppströmsfiltret. Kabeln ligger under vattenytan och kan ge svar på var inströmningen sker. I nedströmsfiltret har en kabel (Sensornet DamSense Cable) lagts på två olika nivåer och i fyra mätlinjer. Kablarnas placering är optimerad för att ge maximal information om läckaget. I dammkrönet har en kabel (Sensornet DamSense Cable) dragits för att kunna mäta temperatur och töjning [Se Figur 13]. Vid funktionskontroll av kablarna har tre större signalförluster påträffats i den nya dammen, samt två i vänster damms tåbank. Dessa förluster innebär försämrad noggrannhet (Johansson & Sjödahl 2008a). Figur 13 Sektionsfigur över den nybyggda dammen i Näs (Johansson & Sjödahl 2008a) Dammen har sitt krön på nivån +70,5 m och tätkärnan är på nivån +69,0 m. Vattenytan på uppströmssidan ligger på nivå +67,0 m. Spegeldammens nivå kommer att ligga runt +63,0 m, vilket gör att nedströmskabeln till stor del kommer att ligga under vatten (Johansson & Sjödahl 2008a). 3.3 Dammens material Tätkärnans finjordshalt (d<0,06 mm) skall utgöra % av material som är mindre än 20 mm. Enstaka stenar med en tjocklek av upp till 60 % av lagertjockleken får ingå i tätkärnan. Vid störda provtagningar har tätkärnan visat sig ha en hydraulisk konduktivitet som minst motsvarar m/s. Moränen har lagts ut med en vattenkvot som låg 0-3 % över den optimala. Undergrunden består av morän med relativt hög finjordshalt. Den hydrauliska konduktivitet för undergrunden är ungefär lika stor som tätkärnans. I Tabell 4 är materialdata från egenkontroller av dammen redovisade. 14

23 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Tabell 4 Dammdelarnas materialkrav (Vattenfall 2007 b-g) material (mm) Pallstorlek (mm) <D 5 D 15 D 50 D 70 D 85 D 100 D max Tätkärna Grusig sandig siltig morän Finfilter Naturmaterial 550 0,2-0,7 <2 <25 Stödfyllning Sprängsten Grovfilter Sprängsten Nedströms erosionsskydd Sprängsten Uppströms erosionsskydd (inre lager) Sprängsten Uppströms erosionsskydd (yttre lager) Sprängsten De olika dammdelarna är utlagda i pallar med storlekar enligt Tabell 4 och packade med sex överfarter (Vattenfall 2007 b-g). 15

24 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis MODELLERING 4.1 Introduktion Syftet med modelleringen är att visa hur temperaturförloppet i en damm varierar beroende på vattengenomströmningens storlek. Den advektiva energitransporten styrs av läckagets strömningsväg, som är beroende av de olika materialegenskaper som finns i dammen. Två stycken 2Dmodelleringar har utförts i programmet Comsol Multiphysics 3.4. Den ena modellen gjordes av en damm med en intakt tätkärna. Den andra modelleringen gjordes av en damm där tätkärnan är horisontellt försvagad i en zon, vilket ska motsvara en skada i dammen. Detta har gjorts för att undersöka hur strömningsvägar och temperaturer påverkas när den hydrauliska konduktiviteten ändras. 4.2 Teori Flödesekvationen Richards equation beskriver en vätskas flöde genom mättade och omättade porösa medier. Flödet är drivet av tryckets gradient och av gravitationen. I modelleringen av flödet är den beroende variabeln trycket, p. I modelleringen har dammen konstanta upp- och nedströms vattennivåer, vilket gör att modellen kan lösas stationärt för flödesekvationen. Vid en stationär lösning skrivs Richards equation som: κ k η där: r ( p + ρ g D) = 0 f k r är den relativa permeabiliteten. ρ f står för vätskans densitet. g är tyngdaccelerationen. D avståndet från referensnivån. η betecknar dynamisk viskositet. κ är permeabiliteten för hela systemet. I modelleringen är lösningen baserad på den hydrauliska konduktiviteten istället för permeabiliteten. Den hydrauliska konduktiviteten är beroende av jordmaterialets och vätskans egenskaper, medan permeabiliteten endast tar hänsyn till jordmaterialets egenskaper. Uttrycket η κ ersätts då med K s Ar. Där Ks står för mättad hydraulisk konduktivitet. ρ g f är en tensor för anisotropi som inte används under modelleringen, utan systemet antas ha homogena förhållanden. Ekvation 8 skrivs då istället som: K s kr ( p + ρ f g D) = 0 (8) ρ f g I den omättade zonen beror flödet av mättnadsgraden, som påverkar permeabiliteten. Permeabiliteten kan bestämmas på två sätt, dels genom Van Genuchten och dels genom Brooks & Corey. I modelleringen har permeabiliteten i den omättade zonen beskrivs med hjälp av Van (7) Ar 16

25 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Genuchten. Då varierar ekvationskoefficienterna θ, Se och undertrycket ovanför grundvattenytan som definieras som: H p = H D = p ρ g f r. (9) k r med Då jorden är vattenmättad är ekvationskoefficienterna konstanta. Följande tre ekvationer beskriver hur dessa varierar i omättade jordar. Se = 1 n [ 1+ αh ] m p då H p <0 eller 2 Se = 1 då Hp 0 (10) 1 m = l 1 1 m k r Se Se då H p <0 eller k r = 1 då H p 0 (11) θ = θ r + Se( θ s θ r ) då H p <0 eller θ = θ s då H p 0 (12) Där: θ betecknar volymandelen för de olika komponenterna. I den nedsänkta texten står r och s för residual och saturation. Se betecknar den effektiva mättnadsgraden. α, n och l är konstanter som påverkar ekvationskoefficienterna och således flödet i de omättade delarna. 1 m = 1 (13) n (Comsol 2006) Ener gitransportekvationen Convection and Conduction används för att beskriva energitransporten i geovetenskapliga tillämpningar. I modelleringen beskriver ekvationen hur energitransporten sker med hjälp av ett hastighetsfält. Applikationen förutsätter att det finns en vätska som rör sig genom stillastående solida material och luft, vilket är vanligt förekommande i porösa medier. En icke-konservativ lösning för värmetransport med avseende på värmeledning och advektion valdes för en stabil lösning. I programmet skrivs ekvationen som: ( K eq T ) = C L u T + QH QG δt δ ts C eq + +. (14) δt δ ts är en skalningskoefficient som är valfri och i modelleringen är den satt till lika med 1. Ceq betecknar den effektiva volumetriska kapaciteten. T står för temperatur och är den beroende variabeln i ekvationen. u är en vektor för den totala flödeshastigheten i x och y-led för 2Dmodellen. K eq är den effektiva termiska konduktiviteten. CL betecknar den volumetriska kapaciteten för den rörliga vätskan. Q H + Q G betecknar summan av den generella och den geotermiska källtermen. I modelleringen har förenklingar gjorts enligt kapitel 2 och de båda källtermerna kan försummas. 17

26 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Efter att alla förenklingar har gjorts kan ekvationen för värmetransport skrivas som: C eq δt + δt [ K T ] = C u T eq L (15) De två volumetrisk värmekapaciteterna, C och C samt den termiska konduktiviteten ekvationer: C C K eq L eq K eq θ L ρ L C = L pl pl eq beräknas i Comsol Multiphysics enligt följande tre + θ θ + L Gi ρ Gi θ Gi C + pgi + θ Pi Pi L θ ρ C Pi ppi (16) = ρ C (17) = K PM θ L K = L + θ θgi + L K θ Gi Gi + + θ θ K Pi Pi Pi (18) θ betecknar volymandelen för de tre olika faserna, dvs vatten, luft och jordmaterial. Där den nedsänkta texten L, G, p är beteckningar för vätska, gas och solitt material. Vid modelleringen används ett jordmaterial och stillastående luft, vilket gör att den effektiva volumetriska kapaciteten och den effektiva termiska konduktiviteten skrivs som: C K eq θ L ρ L C pl + θ G ρg C pg + θ P ρ P C pp = (19) θ + θ + θ θ K L + θ K G + θ K L L G G P P eq = (20) θ L + θg + θ P (Comsol 2006) 4.3 Geometri och materialdata I modelleringen har koordinaterna till den nybyggda dammen vid Näs kraftstation legat till grund för dammens geometri. De röda punkterna i Figur 14 motsvarar optokablarnas placering i dammen. Den blåa linjen motsvarar grundvattenytan, vilket betyder att full vattenmättnadsgrad råder under linjen. Grundvattenytan är beroende av genomströmningens hastighet och förändras då K-värdet ändras. Vid linjens slut finns upp- och nedströms vattenytor. Optokablarnas benämning i uppströmsfiltret med början uppifrån är US4, US3, US2 och US1. Med början uppifrån och från vänster benämns optokablarna i nedströmsfiltret som NS4, NS3, NS2 och NS1. Under modelleringen är det de åtta optokablarnas läge i modellen som temperaturanalyseras. P Figur 14 1) Tätkärna 2) Stödfyllning 3) Grovfilter 4) Uppströms erosionsskydd 5) Finfilter 6) Nedströms erosionsskydd 7) Undergrund 18

27 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Flödesekvationens materialdata Följande antagna materialdata för Richards equation har använts vid modelleringen av dammen i Näs. θ s = 0,25 Porositeten är antagen till 25 % vilket är ett vanligt förekommande värde i dammar. θ r = 0,01 Ett residualvärde på 0,01 är satt för att modellen ska gå att lösa stabilare. g = 9,82 m/s 2. ρ =1000 kg/m 3 Vattnets densitet är satt till 1000 kg/m Permeabiliteten i den omättade zonen Den hydrauliska konduktiviteten i det omättade materialet bestäms enligt den metod som Van Genuchten anger. Konstanterna α, n och l är satta till olika värden beroende på vilken del av dammen som var avsedd. Vid valet av konstanterna var målet att mättnadsgraden över grundvattenytan skulle vara låga för alla dammdelarna utom tätkärnan, som är den enda delen av dammen som har ett material med kapillär stighöjd. I tätkärnan kommer således ett flöde att finnas i den omättade zonen ovanför grundvattenytan. Undergrundens värden har ingen betydelse för modelleringen eftersom den hela tiden har full mättnadsgrad och kommer därför inte att påverkas av de varierande koefficienterna. I Tabell 5 är de valda värdena på konstanterna redovisade. Tabell 5 Valda värden på konstanterna som påverkar flöde t i den omättade zonen K (m/s) α n l Tätkärna Varierande Stödfyllning 1.E Erosionsmaterial 1.E Finfilter 1.E Grovfilter 1.E Undergrund 1.E I Figur 15 ses hur permeabiliteten varierar med undertrycket för antagna värden enligt Tabell 5 för stödfyllningen, filtret och tätkärnan. 19

28 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis Permeabilitetens variation med undertrycket -1 H p (m) 0 kr tätkärna kr filter kr stödfyllning Figur 15 Permeabilitetens variation med undertrycket för tre dammdelar Hydraulisk konduktivitet I Tabell 5 kan den hydrauliska konduktiviteten ses för de olika dammdelarna. Under modelleringen av en damm med intakt tätkärna har följande K-värden använts för tätkärnan: , 10-6, , 10-5, , 10-4 m/s. I modelleringen av en läckande damm har K-värdet för tätkärnan satts till 10-6 m/s under hela modelleringen, och istället har den försvagade zonens K-värden varierats med 10-6, , ,10-5, , 10-4 m/s Energitransportekvationens materialdata θ L =θ esvr där θ esvr varierar med vattenvolymsandelen enligt Van Genuchten i Richards equation. θ P = 0,75 jordmaterialens volymsandel. θ G = 1- θ esvr -θ L (-) Luftens volymandel. Cp L = Cis(T) J/(kg K) vilket är en funktion enligt Figur 16 där övergången mellan is och vatten ger en högre volumetrisk värmekapacitet för temperaturintervallet 0±0,5 C. Detta görs eftersom vattnets ombildning till is är energikrävande. Vid plusgrader är Cp L konstant lika med 4182 J/(kg K) och vid minusgrader är Cp L konstant lika med 2088 J/(kg K). I figuren är x=t. 20

29 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Figur 16 Funktionen Cis(T) Cp p = 961,5 J/(kg K) Cp G = 1100 J/(kg K) ρ G = 4 kg/m 3 ρ P = 2600 kg/m 3 ρ L = 1000 kg/m 3 K p = sandcond(θ esvr ) W/(m K), som är en linjär funktion enligt Figur 17 där sandcond(0) = 0,35 och sandcond(0,25) = 2,5. Funktionen behövs eftersom värmeledningen ökar då mättnadsgraden ökar. I figuren är x = θ esvr. Figur 17 Funkti onen sandcond( θ esvr ) 21

30 Anders Enqvist TRITA-LWR Master Thesis K L = Kis(T) W/(m K) som är en funktion där K p är konstant 2,2 fram till T(0,5) och konstant 0,57 efter T(-0,5). Mellan T(0,5) och T(-0,5) är K p linjär enligt Figur 18 Funktionen behövs eftersom värmeledningen för vatten och is inte är lika stora. I figuren är x=t. Figur 18 Funktionen Kis(T) K G = 0,0256 W/(m K) Vid modelleringen användes en något förkonstlad spridning av strömlinjerna under tabben Artificial diffusion motsvarande 0,25 Petrov- Galerkin. Genom att lägga till detta blev den numeriska lösningen stabilare. 4.4 Begynnelse- och randvillkor Flödesekvationen Vid analys av flödet med Richard s Equation anges Hydraulic head som randvillkor för upp- och nedströms vattenytor (som motsvarar de gröna och blåa ränderna). För uppströms vattenyta är randvillkorets hydrauliska tryck satt till 9,6 m, och för nedströms vattenyta till 5,6 m. De röda ränderna motsvarar Zero flux/symmetry [Se Figur 19]. Figur 19 Ränder som påverkas av flödet Hydrauliska tryckets begynnelsevillkor för dammen är satt till 9,6 m, vilket motsvarar uppströmsvattenyta. 22

31 Temperaturbaserad Läckagemätning i Fyllningsdammar Ener gitransportekvationen För analys av temperaturtransport med Convection and Conduction motsvarar de rosa och de ljusblåa ränderna Temperature [Se Figur 20]. På dessa har en sinusformad temperaturvariation använts som randvillkor. Vattnets temperatur varierar årligen mellan 0 och 16 C och luftens temperatur varierar årligen mellan -4 och 20 C. Både luft- och vattentemperaturen har en medeltemperaturen på 8 C. Den högsta temperaturen antas infalla den tionde augusti och den lägsta temperaturen den tionde februari [Se Figur 21]. De svarta ränderna motsvarar Thermal insulation och de gröna ränderna motsvarar Convective flux. Figur 20 Ränder som påverkas av temperaturen Temperaturens begynnelsevillkor har satts till 8 C, vilket motsvarar medeltemperaturen i dammen. Vatten- och lufttemperatursvariation Temperatur ( o C) Tid (dagar) Luft Vatten Figur 21 Luftens och vattnets temperaturvariation under ett år där tiden 0 motsvarar den tionde februari 4.5 Arbetsgång Ekvationerna Richards equation och Convection and Conduction är delvis kopplade mellan varandra eftersom vattnets densitet och viskositet beror av temperaturen enligt kapitelavsnitt 2.4. De borde därför lösas samtidigt. Detta var komplicerat och istället löstes först en stationär lösning av flödet i omättad och mättad jord. Med detta som bakgrund löstes sedan energitransporten transient. Då uppkom ett litet problem. Det finns ett begynnelsevillkor för temperaturen som gäller för hela dammen, trots att temperaturen varierar i de olika dammdelarna. När sedan randvillkoren påverkar dammen kommer effekten av begynnelsevillkoret att raderas ut olika fort beroende på längden på flödessträckan och energitransportens hastighet. Dammen befinner sig i 23