Träd, speciellt binära sökträd. Träd allmänt
|
|
- Ulla-Britt Engström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Datalogi gk 2I Föreläsning 10 Träd, speciellt binära sökträd presenteras av Jozef Swiatycki, DSV Litteratur: Main, kap. 9 Jozef Swiatycki DSV Bild 1 Träd allmänt Länkad, hierarkisk (icke-linjär) struktur. Består av noder förbundna med kanter. Varje nod har exakt en förälder (utom roten som har ingen). Noder utan barn kallas löv. rot ancestor förälder varelser (förfader) subträd barn syskon fiskar fåglar fyrfota djur kräldjur människor förälder löv löv barn syskon descendent tamdjur syskon vilda djur lärare studenter (ättling) löv löv en nods nivå = antalet steg till roten trädets höjd = maximala nodnivån rotens nivå = 0 tomt träds höjd = -1 (!) Jozef Swiatycki DSV Bild 2 1
2 Generella träd - en möjlig implementering Varje nod har en array med referenser till sina barn (alternativt kan varje nod ha en länkad lista med referenser till barnen) rot varelse fisk fågel fyrfota djur kräldjur människa tamdjur vilddjur lärare student Jozef Swiatycki DSV Bild 3 Binära träd Maximal utgreningsgrad = 2, dvs varje nod har högst 2 barn Brukar kallas vänster- resp. högerbarn (-subträd) Jozef Swiatycki DSV Bild 4 2
3 Binära träd Fullständigt binärt träd: alla påbörjade nivåer är helt fyllda, dvs varje löv har samma nivå och varje icke-löv har två barn Komplett binärt träd: alla nivåer utom det nedersta är helt fyllda, på den nedersta nivån ligger noderna till vänster Jozef Swiatycki DSV Bild 5 Binära träd - användningsexempel Beslutsträd Är du hungrig? Ja Nej Gillar du pasta? Ja Nej Vill du gå på bio? Ja Nej Binära sökträd noder i vänstra subträdet har värden som < är mindre än eller lika med förälderns, noder i högra subträdet har större < < värden än föräldern Heap barnens noder har värden som är lägre än eller lika med förälderns, måste vara komplett Jozef Swiatycki DSV Bild 6 3
4 Arrayimplementering av kompletta binära träd data antal roten finns i data[0] i-te nodens vänstra barn finns i data[2*i+1] (om 2*i+1 < antal) i-te nodens högra barn finns i data[2*i+2] (om 2*i+2 < antal) i-te nodens förälder finns i data[(i-1)/2] (om i > 0) (med i-te nod menar jag noden i data[i]) Jozef Swiatycki DSV Bild 7 Länkad implementering av binära träd Exempel: binärt sökträd find insert BinarySearchTree root 29 Beatrice 47 Stefan 73 Jozef print delete Anna 61 Harald 97 Eskel 8 Urban 52 Mats 67 Tobbe 85 Alex 103 Peter 80 Doris 83 Mia Jozef Swiatycki DSV Bild 8 4
5 Rekursiv definition av binära träd Ett binärt träd är tomt eller består av en nod och dess vänstersubträd och dess högersubträd och båda subträden är binära träd 47 Stefan Jozef Swiatycki DSV Bild 9 Höjden av ett fullt binärt träd Antal noder i trädet Höjd På varje nivå får vi plats med dubbelt så många noder än på nivån ovanför. Antalet noder i ett fullt binärt träd = 2 (höjd+1) -1 Vid ett visst antal noder n blir alltså höjden av ett binärt träd = log 2 (n+1) -1 Vid sökningar och många andra operationer vandrar man ner genom trädet med början i roten och väljer väg (till vänster eller höger) vid varje nod. Trädets höjd blir det maximala antalet steg man behöver vandra - sökoperationerna blir alltså logaritmiskt beroende av antalet noder i trädet. Detta är mycket snabb sökning jämfört med sökning i arrayer eller länkade listor (som är linjärt beroende av antalet element). Jozef Swiatycki DSV Bild 10 5
6 Nodklass för ett binärt träd (ej återanvändbar) class Node{ int id; String data; Node left, right; Node(int i, String d){ id=i; data=d; left=right=null; // Konstruktor Dataattributen är inte skyddade för att få tydligare kod i metodexemplen, de borde givetvis vara deklarerade som private och avläsas med get-metoder public String tostring(){ return id + ": " + data; // tostring // Node Jozef Swiatycki DSV Bild 11 Klassen BinSearchTree (ej återanvändbar) public Node find(int sought){... public void insert(int id, String data){... public void print(){... void delete(int sought){... // BinSearchTree Jozef Swiatycki DSV Bild 12 6
7 Rekursiv sökfunktion Node findnode(node node, int sought){ if (node == null) return null; else if (node.id == sought) return node; else if (node.id > sought) return findnode(node.left, sought); else return findnode(node.right, sought); // findnode Jozef Swiatycki DSV Bild 13 Gränssnittsmetoder och privata hjälpmetoder Antag deklarationen BinSearchTree tree = new BinSearchTree(); Antag även att några noder har skapats och lagts till trädet tree. Ett anrop av den rekursiva metoden findnode skulle behöva se ut så här: Node tn = tree.findnode(tree.root, 73); Men en tillämpning har inte åtkomst till tree.root, dessutom känns det ondödigt att behöva ange tree.root vid varje anrop av metoden. Man brukar därför skapa publika gränssnittsmetoder som bara är till för att starta rekursionen och privata rekursiva metoder som gör jobbet: public Node find(int sought){ return findnode(root, sought); private Node findnode(node node, int sought){ // som tidigare Jozef Swiatycki DSV Bild 14 7
8 Iterativ implementering av sökfunktionen Sökning, insättning och borttag (men inte traversering) i binära sökträd kan även implementeras iterativt, varvid de kan bli mer effektiva. Koden blir dock lite grötig varför jag väljer att visa de elegantare rekursiva lösningarna. Nedan dock ett exempel på iterativ implementering av sökfunktionen: Node findnode(int sought){ Node temp = root; while (temp!= null && temp.id!=sought) if (temp.id > sought) temp=temp.left; else temp=temp.right; return temp; // findnode Jozef Swiatycki DSV Bild 15 Insättning av ny nod i trädet BinarySearchTree 47 Stefan find insert root 29 Beatrice 73 Jozef print delete Anna 61 Harald 97 Eskel 8 Urban 52 Mats 67 Tobbe 85 Alex 103 Peter newnode 50 Ola 80 Doris 83 Mia Jozef Swiatycki DSV Bild 16 8
9 Kod för insättning av ny nod i trädet public void insert(int id, String data){ Node newnode = new Node(id, data); root=insertnode(root, newnode); private Node insertnode(node node, Node newnode){ if (node == null) node = newnode; else if (node.id > newnode.id) node.left = insertnode(node.left, newnode); else node.right = insertnode(node.right, newnode); return node; Jozef Swiatycki DSV Bild Traversering (genomgång) av trädet Exempel: utskrift i sorteringsordning public void print(){ printtree(root); private void printtree(node node){ if (node!= null){ printtree(node.left); System.out.println(node); printtree(node.right); Jozef Swiatycki DSV Bild 18 9
10 Träd - traverseringsordning inorder - vänstra subträdet, noden själv, högra subträdet I binära sökträd ger detta traversering i sorteringsordning preorder - noden själv, vänstra subträdet, högra subträdet private void preorderprint(node node){ if (node!= null){ System.out.println(node); preorderprint(node.left); preorderprint(node.right); postorder - vänstra subträdet, högra subträdet, noden själv Jozef Swiatycki DSV Bild 19 Effektivisering av traverseringen På nedersta nivån i trädet finns lika många noder som i hela trädet i övrigt. Med något grötigare kod kan man därför halvera antalet metodanrop: public void print(){ if (root!= null) printtree(root); private void printtree(node node){ if (node.left!= null) printtree(node.left); System.out.println(node); if (node.right!= null) printtree(node.right); Jozef Swiatycki DSV Bild 20 10
11 Borttagning av en nod från trädet Tre fall: 1 - noden har inget vänsterbarn - ersätt den med dess högerbarn (täcker även fallet inget barn) 2 - noden har inget högerbarn - ersätt den med vänsterbarn 3 - noden har båda barnen - ersätt den med den vänstraste noden i dess högra subträd (eller högraste noden i vänstra subträdet) BinarySearchTree 47 Stefan find insert root 2 29 Beatrice 73 Jozef print delete Anna 1 61 Harald 3 ersätt 97 Eskel 28 Urban 52 Mats 67 Tobbe 85 Alex 103 Peter Jozef Swiatycki DSV Bild 21 Kod för borttagning av en nod från trädet private Node deletenode(node node, int sought){ if (node == null) return null; else if (node.id > sought) node.left = deletenode(node.left, sought); else if (node.id < sought) node.right = deletenode(node.right, sought); else if (node.left == null) node = node.right; else if (node.right == null) node = node.left; else { Node tmp=findleftmost(node.right); node.id = tmp.id; node.data = tmp.data; node.right = deleteleftmost(node.right); return node; Jozef Swiatycki DSV Bild 22 11
12 Borttagning av en nod från trädet (forts.) public void delete(int sought){ root = deletenode(root, sought); private Node findleftmost(node node){ if (node.left == null) return node; else return findleftmost(node.left); private Node deleteleftmost(node node){ if (node.left == null) return node.right; else { node.left = deleteleftmost(node.left); return node; Jozef Swiatycki DSV Bild 23 Generalisering Om det binära sökträdet ska kunna användas av godtyckliga tillämpningar uppstår det några problem som behöver lösas: strukturen med left/right-referenser i varje nod är en intern angelägenhet för trädklassen, tillämpningar borde inte behöva känna till dem eller få åtkomst till dem. Lösning: separera left/right-referenser från tillämpningens data genom att för varje tillämpningsobjekt skapa ett internt litet objekt, innehållande en referens till det instoppade objektet och left/right-referenser till andra interna objekt. det måste framgå på något sätt hur tillämpningens objekt identifieras. Lösning: separera id-värdet och datavärdet, d.v.s. tillämpningen får lov att stoppa in två värden: referensen till id-objektet och referensen till data-objektet id-värdena måste kunna jämföras (definiera en total ordning) Lösning: kräv att id-värdena uppfyller gränssnittet Comparable och alltså innehåller metoden compareto som tar ett annat objekt som argument och returnerar negativt om det egna objektet är mindre än, noll om det är lika med och positivt om det är större än argumentet tillämpningen måste få iterera över alla sina instoppade objekt för att utföra operationer på dem. Lösning: skapa en iteratorklass som ger tillgång till dataobjekten i sorteringsordning Jozef Swiatycki DSV Bild 24 12
13 Generalisering, forts. BinarySearchTree find insert iterator root compareto delete compareto compareto compareto compareto Jozef Swiatycki DSV Bild 25 Nodklass för ett återanvändbart binärt sökträd class Node{ Comparable id; Object data; Node left, right; Node(Comparable i, Object d){ id=i; data=d; left=right=null; // Konstruktor public String tostring(){ return id.tostring() + + data.tostring(); // tostring // Node Jozef Swiatycki DSV Bild 26 13
14 Fragment av återanvändbart binärt sökträd public Object find(comparable sought){ Node node = findnode(root, sought); if (node == null) return null; else return node.data; private Node findnode(node node, Comparable sought){ if (node == null) return null; else { int cmp = node.id.compareto(sought); if (cmp == 0) return node; else if (cmp > 0) return findnode(node.left, sought); else return findnode(node.right, sought); // findnode Jozef Swiatycki DSV Bild 27 Iterator för återanvändbart binärt sökträd Iteratorn för ett återanvändbart sökträd skapas med en kö av nodreferenser som fylls genom en inorder-genomgång av trädet. Varje anrop av iteratorns next-metod tar ut nästa nod ur kön och ger tillämpningen tillgång till nodens data-objekt. Metoden hasnext ger true så länge det finns noder kvar. next hasnext find insert BinarySearchTree root 29 Beatrice 47 Stefan 73 Jozef iterator delete Anna 61 Harald 97 Eskel Jozef Swiatycki DSV Bild 28 14
15 Användningsexempel class Pers{ String namn, telnr; Person(String n, String t) { namn=n; telnr=t; String getnamn() { return namn; String gettel() { return telnr; class Appl{ public static void main(string[] args){ BinSearchTree tellista = new BinSearchTree(); tellista.insert( Joz, new Pers( Joz, 1616 )); tellista.insert( Bea, new Pers( Bea, )); Pers p1 = (Pers)tellista.find( Bea ); Iterator iter = tellista.iterator(); while (iter.hasnext()){ Pers p2=(pers)iter.next(); System.out.println(p2.getNamn() + p2.gettel()); Jozef Swiatycki DSV Bild 29 Balansering De presenterade algoritmerna för sökning, insättning och borttag av en nod i ett binärt sökträd har en tidskomplexitet som är beroende av trädets höjd. De blir logaritmiska om trädet är balanserat, d.v.s. skillnaden mellan den minsta nivån för en lövnod och den största nivån för en lövnod är högst 1. Även om trädet bara är någorlunda balanserat (noderna är någorlunda jämt fördelade mellan höger- och vänstersubträden) blir algoritmerna logaritmiska. Men om noderna läggs in t.ex. i sorteringsordning degenererar tidskomplexiteten till att bli linjär. Det finns därför varianter av binära sökträd som automatiskt balanserar sig för varje insättning eller borttag (AVL-träd, black-red-träd). Det finns andra (än binära) självbalanserande trädstrukturer, viktigast av dessa är B-träd (Balanserade träd eller Bayer-träd efter deras skapara Rudolf Bayer). Dessa faller dock utanför ramen för denna presentation. Jozef Swiatycki DSV Bild 30 15
Träd - C&P kap. 10 speciellt binära sökträd sid. 452
Föreläsning 10 Träd - C&P kap. 10 speciellt binära sökträd sid. 452 Dessa bilder finns i PDF-format på http://dsv.su.se/courses/pm2/f10/index.html Jozef Swiatycki DSV Bild 1 förälder Träd allmänt Binär-länkad
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Det är extra mycket
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Datavetenskap (LTH) Föreläsning 9 HT 2017 1 / 31 Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften
Läs merDatastrukturer i kursen. Föreläsning 8 Innehåll. Träd rekursiv definition. Träd
Föreläsning 8 Innehåll Datastrukturer i kursen Träd, speciellt binära träd egenskaper användningsområden implementering Undervisningsmoment: föreläsning 8, övningsuppgifter 8, lab 4 Avsnitt i läroboken:
Läs merFöreläsning 9 Innehåll
Föreläsning 9 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning, implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Abstrakta datatyperna mängd (eng. Set) och lexikon
Läs merFöreläsning 7. Träd och binära sökträd
Föreläsning 7 Träd och binära sökträd Föreläsning 7 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Läsanvisningar och
Läs merFöreläsning 9 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 27 november 207 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/20/course/dat07 Innehåll 2
Läs merInlämningsuppgiften. Föreläsning 9 Innehåll. Träd. Datastrukturer i kursen
Föreläsning 9 Innehåll Inlämningsuppgiften De föreläsningar som inlämningsuppgiften bygger på är nu klara. Det är alltså dags att börja arbeta med inlämningsuppgiften. Träd, speciellt binära träd egenskaper
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-25 Idag Starkt sammanhängande komponenter Duggaresultat Sökträd Starkt sammanhängande komponenter Uppspännande skog Graf, och en möjlig
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Diskutera. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merBinära sökträd. Seminarium 9 Binära sökträd Innehåll. Traversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition. Exempel på vad du ska kunna
Seminarium inära sökträd Innehåll inära sökträd inära sökträd Definition Implementering lgoritmer Sökning Insättning orttagning Effektivitet alanserade binära sökträd Eempel på vad du ska kunna Förklara
Läs merFöreläsning 10 Innehåll
Föreläsning 10 Innehåll Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merFöreläsning 11 Innehåll. Diskutera. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd
Föreläsning Innehåll Diskutera Binära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, AVL-träd Jämföra objekt interfacet Comparable Interfacet
Läs merLinjärt minne. Sammanhängande minne är ej flexibelt. Effektivt
Binära träd (forts) Ett binärt träd kan lagras i ett enda sammanhängande minne Roten har index 1 Vänster barn till nod i har index 2*i Höger barn till nod i har index 2*i + 1 Föräldern till nod i har index
Läs merFöreläsning 10 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 10 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 29 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037
Läs merTrädstrukturer och grafer
Översikt Trädstrukturer och grafer Trädstrukturer Grundbegrepp Binära träd Sökning i träd Grafer Sökning i grafer Programmering tillämpningar och datastrukturer Varför olika datastrukturer? Olika datastrukturer
Läs merFöreläsning 5. Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning
Föreläsning 5 Träd Binära träd Binärt sökträd som ADT Implementering av binärt sökträd Travestera binärt sökträd Sökning Insättning/borttagning Terminologi - träd Ett träd i datalogi består av en rotnod
Läs merTräd, binära träd och sökträd. Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4
Träd, binära träd och sökträd Koffman & Wolfgang kapitel 6, avsnitt 1 4 1 Träd Träd är ickelinjära och hierarkiska: i motsats till listor och fält en trädnod kan ha flera efterföljare ( barn ) men bara
Läs merFöreläsning 13. Träd
Föreläsning 13 Träd Träd Ett träd är en datastruktur som tillåter oss att modellera sådant som vi inte kan modellera med linjära datastrukturer. Ett datavetenskapligt träd består av noder med pilar emellan.
Läs merEtt generellt träd är. Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn
Träd allmänt Träd allmänt Ett generellt träd är Antingen det tomma trädet, eller en rekursiv struktur: rot /. \ /... \ t1... tn där t1,..., tn i sin tur är träd och kallas subträd, vars rotnoder kallas
Läs merDatastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5
Datastrukturer, algoritmer och programkonstruktion (DVA104, HT 2014) Föreläsning 5? FORTSÄTTNING TRÄD RECAP (förra föreläsningen) RECAP (förra föreläsningen) Träd är icke-linjära datastrukturer som ofta
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-10 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merTräd Hierarkiska strukturer
Träd Hierarkiska strukturer a 1 a 2 a 3 a 4 a 2 a 5 a 6 a 7 Hierarki: Korta vägar till många Hur korta? Linjär lista: n 2 Träd: Antal element på avståndet m: g m a 1 a 3 a 8 a 12 m = log g n a 9 a 10 Väglängden
Läs merAlgoritmer och datastrukturer 2012, föreläsning 6
lgoritmer och datastrukturer 2012, föreläsning 6 Nu lämnar vi listorna och kommer till nästa datastruktur i kursen: träd. Här nedan är ett exempel på ett träd: Båge Rot De rosa noderna är ett exempel på
Läs merDatastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 10 Innehåll. Inordertraversering av binära sökträd. Binära sökträd Definition
Föreläsning Innehåll inära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet alanserade binära sökträd VL-träd Datastrukturer som passar för sökning ntag att vi i ett
Läs merAbstrakta datatyper. Primitiva vektorer. Deklarera en vektor
Abstrakta datatyper 1 Primitiva vektorer Vektorer kan skapas av primitiva datatyper, objektreferenser eller andra vektorer. Vektorer indexeras liksom i C från 0. För att referera en vektor används hakparenteser.
Läs merBST implementering, huvudstruktur
BST implementering, huvudstruktur BST-implementering public class BinarySearchTree
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 9 Jonas Lindgren, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Prioritetskö Heap Representation som
Läs merSjälvbalanserande AVL-träd Weiss, avsnitt 4.4
Självbalanserande AVL-träd Weiss, avsnitt 4.4 Peter Ljunglöf DAT036, Datastrukturer 30 nov 2012 1 Balanserade träd Nodbalanserat träd: skillnaden i antalet noder mellan vänster och höger delträd är högst
Läs merDatastrukturer som passar för sökning. Föreläsning 11 Innehåll. Binära sökträd Definition. Inordertraversering av binära sökträd
Föreläsning Innehåll inära sökträd algoritmer för sökning, insättning och borttagning implementering effektivitet balanserade binära sökträd, VL-träd Jämföra objekt interfacet omparable Interfacet omparator
Läs merTräd. Ett träd kan se ut på detta sätt:
Träd En lista är en struktur som är enkel att hantera men som inte är så effektiv ur söksynpunkt. Att leta efter en viss nod i en lista med n noder kommer i genomsnitt att kräva n/2 jämförelser. Detta
Läs merTentamen, Algoritmer och datastrukturer
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och
Läs merTDDC30. Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU
TDDC30 Objektorienterad programmering i Java, datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 8 Erik Nilsson, Institutionen för Datavetenskap, LiU På denna föreläsning: Träd Traversering Insättning, borttagning
Läs merSjälvbalanserande träd AVL-träd. Koffman & Wolfgang kapitel 9, avsnitt 1 2
Självbalanserande träd AVL-träd Koffman & Wolfgang kapitel 9, avsnitt 1 2 1 Balanserade träd Nodbalanserat träd: skillnaden i antalet noder mellan vänster och höger delträd är högst 1 Höjdbalanserat träd:
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad.
1 (8) TENTMEN: lgoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. örja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv inga lösningar i tesen. Skriv ditt idnummer
Läs mer13 Prioritetsköer, heapar
Prioritetsköer, heapar 31 13 Prioritetsköer, heapar U 101. En prioritetskö är en samling element där varje element har en prioritet (som används för att jämföra elementen med). Elementen plockas ut i prioritetsordning
Läs merFöreläsning 3 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-07 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 Förra
Läs merInom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två
Binära träd Inom datalogin brukar man använda träd för att beskriva vissa typer av problem. Om man begränsar sig till träd där varje nod förgrenar sig högst två gånger, talar man om binära träd. Sådana
Läs merFöreläsning 2. Länkad lista och iterator
Föreläsning 2 Länkad lista och iterator Föreläsning 2 Länkad-lista Lista implementerad med en enkellänkad lista Iterator Implementering av en Iterator Dubbellänkad lista och cirkulär lista LinkedList JCF
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Inledning. Anmälningskod:
Tentamen Programmeringsteknik II 2016-01-11 Inledning I bilagan finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Några ingår i en hierarki: List, SortedList, SplayList och ListSet enligt vidstående
Läs merFöreläsning 14. Träd och filhantering
Föreläsning 14 Träd och filhantering Träd Ett träd är en datastruktur som tillåter oss att modellera sådant som vi inte kan modellera med linjära datastrukturer. Ett datavetenskapligt träd består av noder
Läs merDet är principer och idéer som är viktiga. Skriv så att du övertygar rättaren att du har förstått dessa även om detaljer kan vara felaktiga.
Tentamen Programmeringsteknik II 2013-06-05 Skrivtid: 1400-1700 Hjälpmedel: Java-bok (vilken som helst) Tänk på följande Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja
Läs merTentamen TEN1 HI
Tentamen TEN1 HI1029 2015-03-17 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merFöreläsning 4 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 4 Datastrukturer (DAT07) Fredrik Lindblad 1 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat07 1 Innehåll
Läs merDet är principer och idéer som är viktiga. Skriv så att du övertygar rättaren om att du har förstått dessa även om detaljer kan vara felaktiga.
Tentamen Programmeringsteknik II 2015-05-26 Skrivtid: 0800 1300 Tänk på följande Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja alltid ny uppgift på nytt papper. Lägg
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-04-05 1. q.dequeue() tar O(1) (eventuellt amorterat) s.contains(x) tar O(1) pq.add(x) tar O(log i) I värsta fall exekveras innehållet i if-satsen.
Läs merBINÄRA TRÄD. (X = pekarvärdet NULL): struct int_bt_node *pivot, *ny; X X X 12 X X 12 X X -3 X X
Algoritmer och Datastrukturer Kary FRÄMLING/Göran PULKKIS (v23) Kap. 7, Sid 1 BINÄRA TRÄD Träd används för att representera olika slags hierarkier som ordnats på något sätt. Den mest använda trädstrukturen
Läs merF5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller. Carl Nettelblad
F5: Debriefing OU2, repetition av listor, träd och hashtabeller Carl Nettelblad 2017-04-24 Frågor Kommer nog inte att täcka 2 timmar Har ni frågor på OU3, något annat vi har tagit hittills på kursen, listor
Läs merLösningar Datastrukturer TDA
Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både
Läs merLösningsförslag till exempeltenta 1
Lösningsförslag till exempeltenta 1 1 1. Beskriv hur binärsökning fungerar. Beskriv dess pseudokod och förklara så klart som möjligt hur den fungerar. 2 Uppgift 1 - Lösning Huvudidé: - Titta på datan i
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2008-05-27 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2012-11-05 Repetition Förra gången: Listor, stackar, köer. Länkade listor, pekarjonglering. Idag: Cirkulära arrayer. Dynamiska arrayer. Amorterad
Läs merProgrammering i C++ EDAF30 Dynamiska datastrukturer. EDAF30 (Föreläsning 11) HT / 34
Programmering i C++ EDAF30 Dynamiska datastrukturer EDAF30 (Föreläsning 11) HT 2014 1 / 34 Dynamiska datastrukturer Innehåll Länkade listor Stackar Köer Träd Säkrare minneshantering (shared_ptr och unique_ptr)
Läs merFöreläsning 3 Datastrukturer (DAT037)
Föreläsning 3 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 6 november 2017 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt Se http://wwwcsechalmersse/edu/year/2015/course/dat037 1
Läs merAlgoritmer och datastrukturer
Algoritmer och datastrukturer Binära sökträd Hash Tabeller Sökning Många datastukturer försöker uppnå den effektivaste sökningen I arrayer - linjer sökning, och binärt sökning när arrayen kan vara sörterad
Läs merFöreläsning 10 Innehåll. Prioritetsköer och heapar. ADT Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Exempel på vad du ska kunna
Föreläsning Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering
Läs merFöreläsning 4 Innehåll. Abstrakta datatypen lista. Implementering av listor. Abstrakt datatypen lista. Abstrakt datatyp
Föreläsning 4 Innehåll Abstrakta datatypen lista Definition Abstrakta datatypen lista egen implementering Datastrukturen enkellänkad lista Nästlade klasser statiska nästlade klasser inre klasser Listklasser
Läs merFöreläsning 2. Länkad lista och iterator
Föreläsning 2 Länkad lista och iterator Föreläsning 2 Länkad-lista Lista implementerad med en enkellänkad lista Iterator Implementering av en Iterator Dubbellänkad lista och cirkulär lista LinkedList JCF
Läs merFöreläsning Datastrukturer (DAT036)
Föreläsning Datastrukturer (DAT036) Nils Anders Danielsson 2013-11-27 Idag Balanserade sökträd Splayträd Skipplistor AVL-träd AVL-träd Sökträd Invariant (för varje nod): Vänster och höger delträd har samma
Läs merProgrammering i C++ EDA623 Dynamiska datastrukturer. EDA623 (Föreläsning 11) HT / 31
Programmering i C++ EDA623 Dynamiska datastrukturer EDA623 (Föreläsning 11) HT 2013 1 / 31 Dynamiska datastrukturer Innehåll Länkade listor Stackar Köer Träd EDA623 (Föreläsning 11) HT 2013 2 / 31 Länkade
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960)
Tentamen Datastrukturer (DAT036/DAT037/DIT960) Datum och tid för tentamen: 2016-04-07, 14:00 18:00. Författare: Nils Anders Danielsson. (Tack till Per Hallgren och Nick Smallbone för feedback.) Ansvarig:
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 13 Innehåll. Prioritetskö vs FIFO-kö. Prioritetskö Exempel på användning. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll ADT Prioritetskö Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util ar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp
Läs merInterface. Interface. Tobias Wrigstad (baserat på bilder från Tom Smedsaas) 3 december 2010
Tobias Wrigstad (baserat på bilder från Tom Smedsaas) 3 december 2010 interface, motivation och bakgrund Antag att vi gör en generell listklass: public class List { protected static class ListNode { public
Läs merLänkade strukturer, parametriserade typer och undantag
Länkade strukturer, parametriserade typer och undantag Programmering för språkteknologer 2 Sara Stymne 2013-09-18 Idag Parametriserade typer Listor och länkade strukturer Komplexitet i länkade strukturer
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2007-03-13 Skrivtid: 4 timmar Kontakt person: Nicolina Månsson, tel. 035-167487 Poäng / Betyg:
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Hjälpmedel: Java-bok (vilken som helst) Skriv läsligt! Använd inte rödpenna!
Tentamen Programmeringsteknik II 2014-01-09 Skrivtid: 0800-1300 Hjälpmedel: Java-bok (vilken som helst) Tänk på följande Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja
Läs merKlassen BST som definierar binära sökträd med tal som nycklar och enda data. Varje nyckel är unik dvs förekommer endast en
Tentamen Programmeringsteknik II 2017-10-23 Skrivtid: 14:00 19:00 Inledning Skrivningen innehåller ett antal bilagor: Bilagan listsandtrees innehåller fyra klasser: Klassen List med några grundläggande
Läs merTentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Hjälpmedel: Java-bok (vilken som helst) Skriv läsligt! Använd inte rödpenna!
Tentamen Programmeringsteknik II 2013-10-22 Skrivtid: 0800-1300 Hjälpmedel: Java-bok (vilken som helst) Tänk på följande Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja
Läs merTräd. Rot. Förgrening. Löv
Träd Träd Rot Förgrening Löv Exempel: Organisationsschema Rot Överkucku Förgrening Underhuggare Underhuggare Administativ chef Kanslichef Knegare Knegare Knegare Byråchef Löv Intendent Avd. chef Intendent
Läs merDatastrukturer. föreläsning 10. Maps 1
Datastrukturer föreläsning 10 Maps 1 Minsta uppspännande träd Maps 2 Minsta uppspännande träd Uppspännande träd till graf fritt delträd innehåller alla noderna Minsta uppspännande träd (MST) är det uppspännande
Läs merSeminarium 13 Innehåll
Seminarium 13 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer ADTn Klassen PriorityQueue i java.util Implementering med lista Heapar ADTn För implementering av prioritetskö För sortering Efter seminariet
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Lösningsförslag till tentamen i EDAA01 programmeringsteknik fördjupningkurs 2013 12 19 1. a) En samling element där insättning och borttagning
Läs merADT Prioritetskö. Föreläsning 12 Innehåll. Prioritetskö. Interface för Prioritetskö. Prioritetsköer och heapar
Föreläsning 1 Innehåll Prioritetsköer och heapar Prioritetsköer och heapar ADT prioritetskö Klassen PriorityQueue i java.util Heapar Implementering av prioritetskö med heap Sortering med hjälp av heap
Läs merDAI2 (TIDAL) + I2 (TKIEK)
TNTMN KURSNMN PROGRM: KURSTKNING XMINTOR lgoritmer och datastrukturer I2 (TIL) + I2 (TKIK) 2017/2018, lp 4 LT75 Uno Holmer TI ÖR TNTMN redagen den 1/8 2018, 08.0-12.0 HJÄLPML NSVRIG LÄRR atastrukturer
Läs merUpplägg. Binära träd. Träd. Binära träd. Binära träd. Antal löv på ett träd. Binära träd (9) Binära sökträd (10.1)
Binära träd Algoritmer och Datastrukturer Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Upplägg Binära träd (9) Binära sökträd (0.) Träd Många botaniska termer Träd, rot, löv, gren, Trädets rot kan ha ett antal
Läs merFöreläsning 4 Innehåll
Föreläsning 4 Innehåll Abstrakta datatypen lista Datastrukturen enkellänkad lista Nästlade klasser statiskt nästlade klasser inre klasser Listklasser i Java Implementera abstrakta datatyperna stack och
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037,
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037, 2018-01-10 1. Båda looparna upprepas n gånger. s.pop() tar O(1), eventuellt amorterat. t.add() tar O(log i) för i:te iterationen av första loopen.
Läs merLösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), Tiden det tar att utföra en iteration av loopen är oberoende av värdet på
Lösningsförslag till tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036), 2017-01-11 1. Loopen upprepas n gånger. getat på en dynamisk array tar tiden O(1). member på ett AVL-träd av storlek n tar tiden O(log n).
Läs merFöreläsning 3: Abstrakta datastrukturer, kö, stack, lista
Föreläsning 3: Abstrakta datastrukturer, kö, stack, lista Abstrakt stack Abstrakt kö Länkade listor Abstrakta datatyper Det är ofta praktiskt att beskriva vilka operationer man vill kunna göra på sina
Läs merProgrammering för Språkteknologer II. Innehåll. Associativa datastrukturer. Associativa datastrukturer. Binär sökning.
Programmering för Språkteknologer II Markus Saers markus.saers@lingfil.uu.se Rum -040 stp.lingfil.uu.se/~markuss/ht0/pst Innehåll Associativa datastrukturer Hashtabeller Sökträd Implementationsdetaljer
Läs merTentamen Programmeringsteknik II
Tentamen Programmeringsteknik II 205-0-23 Inledning I bilagan finns ett antal mer eller mindre ofullständiga klasser. Några ingår i en hierarki: BasicList, List, SortedList och Queue enligt vidstående
Läs merProgramkonstruktion och. Datastrukturer
Programkonstruktion och Datastrukturer Repetitionskurs, sommaren 2011 Datastrukturer (Listor, Träd, Sökträd och AVL-träd) Elias Castegren elias.castegren.7381@student.uu.se Datastrukturer Vad är en datastruktur?
Läs merTentamen Datastrukturer (DAT036)
Tentamen Datastrukturer (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2013-12-16, 14:00 18:00. Ansvarig: Nils Anders Danielsson. Nås på 0700 620 602 eller anknytning 1680. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och
Läs merTDIU01 Programmering i C++
TDIU01 Programmering i C++ Föreläsning 6 - Klasser Eric Elfving, eric.elfving@liu.se Institutionen för datavetenskap (IDA) Avdelningen för Programvara och system (SaS) Klasser När vi skapade vår lista
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2017-01-11, 14:00 18:00. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca 17:00. Godkända
Läs merInnehåll. Föreläsning 12. Binärt sökträd. Binära sökträd. Flervägs sökträd. Balanserade binära sökträd. Sökträd Sökning. Sökning och Sökträd
Innehåll Föreläsning 12 Sökträd Sökning Sökning och Sökträd 383 384 Binärt sökträd Används för sökning i linjära samlingar av dataobjekt, specifikt för att konstruera tabeller och lexikon. Organisation:
Läs merDatastrukturer. Föreläsning 5. Maps 1
Datastrukturer Föreläsning 5 Maps 1 Traversering av träd Maps 2 Preordningstraversering Traversera = genomlöpa alla noderna i ett träd Varje nod besöks innan sina delträd Preordning = djupet först Exempel:
Läs merAlgoritmer och datastrukturer 2012, fo rela sning 8
lgoritmer och datastrukturer 01, fo rela sning 8 Komplexitet för binära sökträd De viktigaste operationerna på binära sökträd är insert, find och remove Tiden det tar att utföra en operation bestäms till
Läs merTentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java
Tentamen i Algoritmer & Datastrukturer i Java Hjälpmedel: Skrivhjälpmedel, miniräknare. Ort / Datum: Halmstad / 2010-03-16 Skrivtid: 4 timmar Kontaktperson: Nicolina Månsson Poäng / Betyg: Max 44 poäng
Läs merFöreläsning 5 TDDC91,TDDE22,725G97: DALG. Föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 18 september 2018
Föreläsning 5 TDDC91,TDDE22,725G97: DALG Föreläsning i Datastrukturer och algoritmer 18 september 2018 Institutionen för datavetenskap Linköpings universitet 5.1 Introduktion find,insert och remove i ett
Läs merFöreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merSymboliska konstanter const
(5 oktober 2010 T11.1 ) Symboliska konstanter const Tre sätt som en preprocessormacro med const-deklaration med enum-deklaration (endast heltalskonstanter) Exempel: #define SIZE 100 const int ANSWER =
Läs merFöreläsning 7 Innehåll. Rekursion. Rekursiv problemlösning. Rekursiv problemlösning Mönster för rekursiv algoritm. Rekursion. Rekursivt tänkande:
Föreläsning 7 Innehåll Rekursion Rekursivt tänkande: Hur många år fyller du? Ett år mer än förra året! Rekursion Rekursiv problemlösning Binärsökning Generiska metoder Rekursiv problemlösning: Dela upp
Läs merGrundläggande programmering, STS 1, VT Sven Sandberg. Föreläsning 14
Grundläggande programmering, STS 1, VT 2007. Sven Sandberg Föreläsning 14 I torsdags & fredags: arrayer Deklaration, initiering, åtkomst Arrayer är referenser Arrayer som parametrar och returvärden Exempel
Läs merTentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)
Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum, tid och plats för tentamen: 2017-08-17, 8:30 12:30, M. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 9:30 och ca 11:00.
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsning 9 Pekare, länkade noder, länkade listor TDDD86: DALP Utskriftsversion av föreläsning i Datastrukturer, algoritmer och programmeringsparadigm 25 september 2015 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings
Läs merTentamen Programmeringsteknik 2 och MN Skrivtid: Inga hjälpmedel.
Tentamen Programmeringsteknik 2 och MN2 2006-03-10 Skrivtid: 0900-1400 Inga hjälpmedel. Tänk på följande OBS: För betygen 4, 5 och VG kommer något högre gränser än normalt användas. Skriv läsligt! Använd
Läs merTentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA690 Algoritmer och Datastrukturer, Helsingborg 2013 12 19, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt
Läs merHitta k största bland n element. Föreläsning 13 Innehåll. Histogramproblemet
Föreläsning 13 Innehåll Algoritm 1: Sortera Exempel på problem där materialet i kursen används Histogramproblemet Schemaläggning Abstrakta datatyper Datastrukturer Att jämföra objekt Om tentamen Skriftlig
Läs mer