r = 0.02, dvs. 2 %. , t ex 1 = inkomst per capita år 1. Vid konstant årlig tillväxttakt (procentuell förändring) så är inkomsten år 3:

Transkript

1 EKONOMISK TILLVÄXT: OBS! På denna kurs ingår inte Solow-modellen i sin helhet men vi diskuterar modellen och redogör för modellens slutsatser i denna handout. Och det ingår i kursen.. TT RÄKN PROCENT = TILLVÄXTTKT: Matematik: Tillväxttakt = Procentuell förändring r, t ex r =.2, dvs. 2 %. där = inkomst per capita år, = inkomst per capita år. r = tillväxttakt/procentuell förändring mellan år och år. r r ( r ) ( r ) nalogt: 2 2 ( r ) ( r ) ( r2 ) ( r3 ) 2 Vid konstant årlig tillväxttakt (procentuell förändring) så är inkomsten år 3: ( r) ( r) ( r) ( r) 3 Där r = konstant årlig tillväxttakt/procentuell förändring. Efter t år och vid en konstant tillväxttakt kommer inkomst per capita vara: ( ) t t r, 3 Uppgift : Om du gör en insättning på kronor på ditt bankkonto och årsräntan är 5 procent, hur mcket har du på kontot efter år om du inte gjort några uttag? Uppgift2: Om BNP per capita (i 995 priser) 995 och år 2 var 94 och 222, vad är den genomsnittliga årliga tillväxttakten under denna 5-årsperiod?

2 ln Vi visar exponential funktionen i ett diagram: ( ) t t r. Låt och r =.3: (.3) t t time Om r ökar, kommer lutningen på kurvan öka. Om ökar, skiftar kurvan uppåt. Studenterna behöver inte kunna logaritmer: En alternativ grafisk representation av funktionen: ( r) t ) = ln( ( r) t ) ln( t ) = ln( ) + ln(( r) t ) ) + tln( r) ln ln ln( r) t ln( t ln( t ) = ln( t t intercept Detta är ekvationen för en rät linje: = a + b x Om r är en liten siffra <. ln( r) r ln t ln logaritmisk funktion (r=.3) lutningskoefficient rt time Serie

3 Formel: ( r) t t Hur många år tar det för att dubblera vid olika tillväxttakter? 2 ( r) t 2 ( r) t ln(2) = ln(( r) t ), där ln (2) =.7.7 = ln( r) t r t.7/r t t.7/r Om r =.5 t 4 år. Om r =.5 t 46 år.

4 2. DEN LÅNGSIKTIG MODELLEN I tillväxtmodeller är nivån på kapitalstocken inte fix utan kan ökas via investeringar. Makroekonomi är indelad i tillväxtteori och i konjunkturckelteori. Konjunkturckelteori sftar till att förklara den makroekonomiska utvecklingen på kort sikt. Produktionsfunktionen: Y = F(K, L) är central i långsiktiga modeller. K står för realkapital (maskiner och anläggningar) och L för arbetskraft (labor). Produktionen skapas med hjälp av K och L. Råvaror då, kanske någon invänder. I de flesta produkter utgör de en så liten del att vi kan glömma dem. Ett antagande är att det råder avtagande avkastning för K (när L är konstant) och avtagande avkastning för L (när K är konstant). Full ssselsättning I den långsiktiga modellen är vi inte intresserade av kortsiktiga tillfälliga förändringar. rbetslöshet ses som ett kortsiktigt problem, därför är utgångspunkten full ssselsättning. När arbetsmarknaden är i jämvikt har vi full ssselsättning. Det finns alltid arbetslösa, men en del av arbetslösheten beror på omställningar som skapar tillfällig arbetslöshet. Dessutom finns det arbetslösa som kräver högre lön än vad som erbjuds på arbetsmarknaden. I ett tidigare moment mötte ni begreppet naturlig arbetslöshet. Den arbetslösheten har vi vid full ssselsättning. Den ssselsättningsnivå vi har vid full ssselsättning, kallad L*, motsvaras av en produktionsnivå, kallad Y*. Y* visar hur mcket vi kan producera vid full ssselsättning. Tillväxt i långsiktiga modeller innebär en ökning av Y* som ibland kallas potentiell real BNP. Sa s lag Sa ( ) fastslår en central princip för den långa sikten. Hans lag lder: utbudet skapar sin egen efterfrågan. På lång sikt kan vi aldrig ha för lite eller för mcket arbetskraft. Tillväxtteorin domineras av Solow och hans modell. Varför växer ekonomier? En utgångspunkt är Solow-modellen: produktionsfunktionen, Y = F(, K, L), är central. är totalfaktorproduktiviteten (ibland kallas den teknikfaktorn). I verkligheten är inte enkelt mätbar vilket K och L är. I första hand fångas kvalitetsförändringar av K och L upp av. kallas också (Solow-)residualen. Den fångar upp det som blir över. K avser realkapital, maskiner och anläggningar. K förändras genom investering, nettoinvestering om vi skall vara petiga. K ökar vid investering och minskar vid förslitning. L avser arbetskraft. L kan mätas som antal arbetstimmar eller antal dagsverken eller med antalet ssselsatta om alla har samma arbetstid. Kapitalfördjupning Y/L är produktion per arbetad timme. Y/L ökar då K ökar. Ökning av K åstadkommes genom investering. K ökar genom investering och minskar genom förslitning. Vi kallar minskningen i procent av Kapitalet om vi inte investerar för deprecieringstakt eller förslitningstakt och den becknas med d. T ex kan förslitningstakten vara,8. Dvs. 8 %. Om vi inte investerar gäller (dvs. om Bruttoinvestering=): K2 K d K Index och 2 står för år.

5 K K2 K d K K = nettoinvestering = - kapitalförslitning Om förslitningstakten är,8, då minskar Kapitalstocken med 8 % per år: K / K ( K K ) / K d =,8 2 Tar vi också hänsn till bruttoinvesteringar (I) får vi: K = I dk Dvs. Nettoinvestering = Bruttoinvestering Förslitning av Kapital Om dk< I så ökar K över tiden; dvs. nettoinvesteringarna är positiva pga förslitningen är mindre än bruttoinvesteringarna. Om dk> I så minskar K över tiden; dvs. nettoinvesteringarna är negativa pga förslitningen är större än bruttoinvesteringarna. Om K ökar över tiden så ökar även Y. Om K minskar över tiden så minskar även Y. L = arbetskraften = antalet arbetare antas vara konstant i Solow-modellen, åtminstone i en introduktionskurs i nationalekonomi. Det innebär att om Y ökar till följd av att K ökar så ökar även Y/L. Inom tillväxt så är vi intresserade av att veta hur Y/L ökar över tiden. Hur kan vi uppnå en högre jämviktsy per arbetad timme alternativt per ssselsatt?. En bättre teknologi En bättre teknologi () ökar jämviktsy och innebär även en högre Y/L i jämvikt. 2. Ökade investeringar ökar kapitalstocken (K) som ökar jämviktsy som även ökar Y/L i jämvikt eftersom L antas vara konstant.

6 BNP, Y Solowmodellen: En modell för kapitalfördjupning. Sftet är att förklara hur den materiella levnadsstandarden, mätt med Y/L, utvecklas över tid. Modellntagande: Den aggregerade produktionsfunktionen: Y F K L G K L K L t (,, ) (, ) t, där < <, t ex. =,5 L är antalet arbetade timmar alternativt antal ssselsatta i ekonomin som vi antar vara konstant. BNP: Y=*G(K,L) =2 =2 = Kapital, K I figuren ovan: =,2, L= och =.5. Y Lutningen på produktionsfunktionen är marginalprodukten för kapital: MPK. K Vidare, om man drar en rät linje mellan origo (,) och en punkt på produktionsfunktionen så är lutningen på denna räta linje, produktionen per maskin (per kapitalenhet), Y/K. Figuren visar att produktionen per maskin och marginalprodukten för kapital minskar när K ökar och L och är konstanta. Det beror på en avtagande avkastning för kapital. Varför minskar produktionen per maskin och marginalprodukten för kapital när K ökar och L och är konstanta? Det beror på att varje maskin får färre arbetare som sköter dem, vilket innebär att produktionen per maskin (i genomsnitt) och även på marginalen (dvs. marginalprodukten för kapital) minskar. Exempel. Ta en jordbruksekonomi. Varje arbetare har en hacka (kapitalenheten) för att bearbeta jorden. Om vi istället ger varje arbetare 2 hackor, då är det rimligt att produktionen ökar, och även att produktionen per arbetare ökar, men att produktionen per hacka minskar i genomsnitt och även på marginalen. Vidare, man kan visa (om man kan derivera) att om vi har en Cobb-Douglas produktionsfunktion som ovan: dvs om Y K L, då gäller att: Y MPK K Dvs. MPK är en konstant andel (som är mellan och ) av produktionen per maskin, Y/K.

7 Det innebär t ex att om MPK minskar så minskar även produktionen per maskin, Y/K. Om,5, så är MPK hälften av produktionen per maskin, Y/K. Modellens huvudpoäng: Ökade investeringar innebär en högre kapitalstock och därmed en högre produktion per arbetare, Y/L. En bättre teknologi och bättre utbildningsnivå (ökar ), vilket ökar produktionen per arbetare. Det är lätt att se (om man kan räkna med potenser) att produktion per arbetare (Y/L), som kallas arbetsproduktiviteten ökar, med och K/L: Y K L L L K L L K L K L Y L K K L L. Om.5.5 : Y K L L Dvs. om och/eller K/L Y/L.

8 3. TILLVÄXTBOKFÖRING: ntag att Y = F(, K, L). Vi skall specificera den på ett sådant sätt att vi kan utläsa hur mcket Y stiger om K, L eller stiger; K L Y K L K är en teknologiparamenter. L är en annan teknologiparameter. Om vi uttrcker denna Cobb-douglas produktionsfunktion i procentuella termer får vi följande: Y/Y = / + K K/K + L L/L. Ett antagande som ligger i Solowmodellen är konstant skalavkastning. Om både K och L ökar med f % så ökar också Y med f %. Konstant skalavkastning innebär att L + K =. Exempel: Om L =,8 och K =,2. K ökar med % därmed ökar Y med 2%. L ökar med % därmed ökar Y med 8%. Ökar både K och L med % så ökar också Y med %. ntag att Y/Y = / + K K/K + L L/L och att. Subtrahera med L/L på båda sidor av ekvationen: Y/Y L/L = / + K (K/K - L/L). Y/Y L/L visar tillväxttakten (den procentuella förändringen) i arbetsproduktiviteten. / visar tillväxttakten i totalproduktivitet, TFP. L (K/K - L/L) visar effekten på den procentuella förändringen i Y av kapitalfördjupning. Kapitalfördjupning innebär att K/L ökar. Teknikfaktorn Vi har ofta data på Y/Y, L/L, och K/K. Vidare brukar man anta att L =,65 och K =,35. Om vi har dessa data kan vi beräkna / på basis av ekvationen: Y/Y = / + K K/K + L L/L. Bokföringsanalsen innebär att vi dekomponerar tillväxttakten av Y i 3 olika beståndsdelar. På så sätt kan vi besvara frågan hur stor del av tillväxttakten av Y som beror på att t ex K ökat. Som nämnts tidigare kan vi ofta beräkna K och L. I efterhand vet vi ju också hur Y har ändrats. Det som är oförklarat är. kallas därför Solowresidualen. påverkas bland annat av forskning och utveckling, FoU. L K

9 Tillväxtbokföring i mer detalj Först lite matematik angående hur en ekvation i nivåer kan uttrckas i procentuella termer: Regel. Om (t) = x(t)*z(t), x z. x z Ex.: Totala intäkter (TR) = Pris(P)*kvantitet(Q) Om P ökar med % och den försålda kvantiteten (Q) till följd av detta minskar med 5%, då ökar TR med ca. 5 %. Regel 2. Om (t) = x(t)/z(t), x z. x z Ex.: real BNP per capita () = real BNP(Y)/Befolkning(Pop) Om real BNP (Y) ökar med 5 % och befolkningen ökar med 3 %, då kommer real BNP per capita öka med ca. 2 %. Regel 3. Om ( t) x( t) a, x a. x Regel 4. Om Y K L, t t t t Y K ( ) L Y K L () (2) (3) Med andra ord kan tillväxttakten i Y delas upp i 3 delar: () Tillväxttakten i totalfaktorproduktivitet () (2) Bidraget till följd av en ökad kapitalstock (K) (3) Bidraget till följd av ett ökat antal arbetade timmar (L) Notera : Om både K och L ökar med 5 procent så ökar även Y med 5 procent eftersom produktionsfunktionen uppvisar konstant skalavkastning. Notera 2: Om bara L ökar med 5 procent och K och är konstanta så ökar Y med (- alfa)*.5 som är mindre än 5 procent pga att marginalprodukten för arbete minskar när L ökar: dvs. <alfa<. Eftersom L ökar med 5 procent medan Y ökar med mindre än 5 procent så faller arbetsproduktiviteten, Y/L. Notera 3: Om K ökar med 5 procent och L och är konstanta så ökar Y med alfa*.5 som är mindre än 5 procent pga. att marginalprodukten för kapital minskar när K ökar. Tillväxtbokföringens frågeställning: Hur stor del av tillväxttakten i Y som beror av förändringar i real kapital, i antal arbetade timmar och förbättrad teknologi?

10 Exempel: Om K K och L L då ökar även Y med 5 procent om är oförändrad. båda är 5 procent (dvs. både K och L ökar med 5 procent) Om även ökar så ökar Y med + 5 procent. Vi kan även dela upp tillväxttakten i arbetsproduktiviteten (Y/L): v ekvationen följer: Y L ( K L ) Y L K L () (2) Exempel: Om K/L ökar med 5 procent så ökar Y/L med alpha*5 procent. Ett problem är att vi inte direkt kan mäta Hur går man tillväga för att mäta?. Y Y För utvecklade länder har vi bra data på, K K and L, vi har inte data på L eftersom fångar effekten på Y av många olika variabler, t ex skatttenivå, företagsklimat, rättssäkerhet, utbildningsnivå, infrastruktur, socialt kapital, etc. Under antagande om perfekt konkurrens på varu- och arbetsmarknaden är,, kapitalinkomsternas andel av BNP (dvs. vinster och räntor), och (- ) är den andel som tillfaller arbetstagarna. Vi har data på kapital- och löneinkomster. På basis av detta kan vi beräkna ett värde för.

11 Exempel: År Y K L 25? ? 36 Vi antar att =.3 Y 3 K ,.2 och Y K 3.3 = +.3*.2 +.7*. Slutsatser: = =.7. L L.7/.3 =.57 : 57 procent av tillväxttakten i Y kan hänföras till en ökning I..6/.3 =.2: 2 procent av tillväxttakten i Y kan hänföras till en ökning av K..7/.3 =.23: 23 procent av tillväxttakten I Y kan hänföras till en ökning av L. Tillväxttbokföring förklarar inte varför, K och L förändras över tiden. För det behöver vi en modell. 4. SMBNDET MELLN RBETSPRODUKTIVITET (Y/L) OCH BNP PER CPIT Vår materiella välfärd stiger då BNP per capita stiger. Real BNP betecknas Y och befolkningen tecknas C: Y/C = real BNP per capita. Vi kan dekomponera Y/C i 5 komponenter: Y/C = (Y/antal arbetade timmar)*(ntal arbetade timmar/antal ssselsatta)* (antal ssselsatta/antal i den arbetsföra befolkningen, 9-65)* (antal i den arbetsföra befolkningen, 9-65 år/antal i befolkningen) Enligt denna ekvation ser vi att real BNP per capita kan öka genom någon av de 4 termerna ökar. Den första termen i uppdelningen är produktionen per arbetad timme. Ökad produktion per arbetad timme innebär att vi ökat produktionen utan att jobba fler timmar. Vi kallar det ökad arbetsproduktivitet. rbetsproduktiviteten betecknas Y/L i Solow-modellen. Vidare kan vi öka BNP per capita genom att arbeta fler timmar per ssselsatt (term 2 i ekvationen ovan), genom att fler blir ssselsatta av den arbetsföra befolkningen (term 3), eller genom att en större andel av den totala befolkningen befinner sig i arbetsför ålder (term 4). Solow-modellen förklarar hur Y/L ökar:

12 Ökade investeringar ökar K vilket innebär en ökad Y och därmed en ökad Y/L eftersom L antas vara konstant i denna modell. (Åtminstone den version vi här diskuterar.) En högre teknologi () ökar Y och därmed Y/L när L är konstant. brukar kallas totalfaktorproduktiviteten. Sammanfattning: ndra variabler, förutom arbetsproduktiviteten (Y/L), som påverkar real BNP per capita som är vårt mått på materiell levnadsstandard: BNP BNP ntal arbetade timmar Befolkning ntal arbetade timmar ntal ssselsatta ntal ssselsatta ntal i arbetsför ålder(9 64 år) ntal i arbetsför ålder(9 64 år) Befolkning BNP per arbetad timme (Y/L), arbetsproduktiviteten, beror av totalfaktorproduktiviten () och kapitalintensiteten enligt vår produktionsfunktion: Y/L=F(, K/L). Men BNP per capita beror även på tterligare 3 variabler:. ntal arbetade timmar per ssselsatt. 2. ntal ssselsatta av antalet i arbetsför ålder, den s k ssselsättningsgraden. 3. ndelen i arbetsför ålder av den totala befolkningen. Uppgift: Om arbetsproduktiviteten (BNP per arbetad timme ökar med 3 procent medan andelen i arbetsför befolkning (ålder 9-64 år) minskar med 2 procent, hur utvecklas BNP per capita i procent under antagande att antalet arbetade timmar per anställd och ssselsättningsgraden är konstanta? ntalet ssselsatta som andel av befolkningen 9-64 år brukar betecknas ssselsättningsgraden. Svar: 3 2 = dvs. BNP per capita ökar med procent. För att besvara frågan tillämpar vi regel : Om (t) = x(t)*z(t), då x z. x z

13 Some characteristics of poor countries Large agricultural sector. The have a comparative advantage with respect to labor-intensive production as the have a lot of labor but onl a little capital (phsical and human). Demograph: Young populations, man kids per woman. Ni skall kunna följande: Förklara vad som bestämmer den ekonomiska tillväxten i ett land. Förklara vilka faktorer som fastställer produktionens storlek i ett land 2. Förklara och teckna en aggregerad produktionsfunktion 3. Förklara varför produktionsfunktionen visa avtagande avkastning. 4. Förklara hur förändringar i kapitalstock och arbetskraft var för sig påverkar produktionen. 5. Förklara varför arbetskraftsefterfrågan är negativt relaterad till reallön 6. Förklara varför arbetsutbudet kan vara såväl positivt som negativt relaterat till reallön. 7. Förstå och kunna göra enkla beräkningar med hjälp av Rule of 7 8. Definiera begreppet kapitalfördjupning 9. Förklara hur kapitalfördjupning påverkar reallön och produktion. Förklara vad som menas med teknologisk förändring. Förklara begreppet humankapital och vad som påverkar humankapitalstocken.