Formler och beräkningsregler Ohms lag. Seriekoppling av motstånd

Transkript

1 1. Likströmskretsar 1.0 Målbeskrivning och studieanvisningar Detta kursavsnitt omfattar grundläggande kretsteori med tillämpning på likströmskretsar. Den teoretiska modellen är tillämplig på alla elektriska system. Du ska känna till innebörden av följande begrepp: Nät Ledare, Komponent, Kretselement Maska, Slinga, Nod, Kretsschema, Schemasymbol, Ideal strömkälla, Ideal spänningskälla, Jord, Referensspänning Storheter och enheter Ström, Spänning, Potential, EMK, Klämspänning Resistans, Ampere Volt Ohm storleksprefix Du bör lära dej att använda följande samband och beräkningsverktyg, så att du kan använda dem vid praktisk och teoretisk problemlösning. Lagar och teorem Formler och beräkningsregler Ohms lag Seriekoppling av motstånd Kirchhoffs första lag (strömlagen) Parallellkoppling av motstånd Kirchhoffs andra lag (spänningslagen) Spänningsdelning Superpositionssatsen Strömgrening Tvåpolssatsen Beräkningsmetoder Superposition Nodanalys Maskanalys Tvåpolsekvivalentberäkning Studieanvisningar Teoriavsnitten i Moodle har ett innehåll som för närvarande varierar mycket när det gäller omfattning och detaljnivå. Detta kompenseras med ett antal dokument som finns i Moodlebiblioteket. Länkar till lämpliga dokument finns i slutet av varje delmoment i lektionen. Anvisningarna nedan behöver givetvis inte följas av den som inte vill. Olika människor är olika och jobbar (lär sig) på olika sätt. För att snabbt lära sej den typ av kunskapsmaterial som den här kursen innhåller är följande metod användbar. Försök få en grov överblick över området. ta fram en lista på begrepp och sammanhang som du känner till och inte känner till. Börja jobba med övningsuppgifter. Börja alltså mer eller mindre direkt att försöka lösa övningsuppgifterna i delmoment Leta i texterna efter ledtrådar till hur du ska göra. Titta inte på eventuella lösningar innan du har försökt själv i minst en kvart. Tänk på att det är vägen (lärandet) som är målet och att du lär dej när du försöker men inte när du

2 har lösningen. Om du får problem är det bra. Då kan du diskutera - tala med andra (studiekamrater, lärare) för att komma vidare. Tänk på att titta i biblioteksmaterialet. Dokumenten Elektriska kretsar, nätteorem och tvåpoler innehåller flera exempel på hur man ska göra när man använder de olika problemlösningsmetoderna. Det kan vara bra att skriva ut en del då och då för att få bättre helhetsbild av det hela. Det finns en utskrivbar version av hela avsnittet (.pdf) i biblioteket. Förutom de övningsuppgifter som finns i 1.10 kan jag, för den flitiga studenten, rekommendera följande ur likströmsproblemhäftet: 1.3 Finns också som exempel i avsnittet om superposition 1.6 Parallellkopplade motstånd och många maskor, en hel del jobb. 1.7 Inte så mycket jobb. Tänk på att referensspänningens (jord) placering är betydelselös. Man kan flytta den dit man vill. Två parallellkopplade spänningskällor! Vad skulle hända om de inte hade samma spänning? 1.8 Lite trixigt med strömkällor. Strömmen är den angivna då, kan inte vara något annat Som gjord för tvåpolslösning Standardövning 1.12 Strömkälla igen. Den ställer till det Effekt utveckling. Max effekt när Rut = Rin Ganska lik en del andra övningar Strömkälla och spänningskälla i serie. Vad händer då? Sedan blir det mer och mer intelligenstest av uppgifterna. 1.1 Nät och kretsar Begreppet nät är grundläggande för både teoretiskt och praktiskt arbete med elektriska system. Nätet beskriver hur de ingående komponenterna är ihopkopplade. I figuren nedan illustreras de begrepp som används för att beskriva ett nät. Kretsscheman Bilden ovan är ett symboliskt sätt att visa hur ett nät är ihopkopplat. Bilden kallas för ett kretsschema. I en maska måste alla ledningselement omsluta den aktuella arean. I en slinga kan det ingå flera maskor eller ledningselement som är delar av maskor. En nod är en knutpunkt där två eller flera ledningselement är ihopkopplade. Man brukar ange detta med en liten fylld cirkel eller kvadrat.

3 Jordsymbolen används för att definiera den punkt eller det område i schemat som har referensspänningen noll. Jordsymbolens placering har alltså inget att göra med jordens eller markens potential. Den är inplacerad på en lämplig plats för att man ska kunna ange potentialskillnader i nätet på ett bekvämt sätt. I kretsscheman används ett antal schemasymboler. Ett urval visas här nedan. 1.2 Kirchhoffs lagar Kirchhoffs första lag (strömlagen) Summan av alla strömmar som går in och ut från en nod i ett elektriskt nät är noll Skälet till detta är att laddning inte kan ansamlas i en punkt. (Lika laddningar repellerar varandra). Kirchhoffs andra lag (spänningslagen) Går man ett varv runt en sluten slinga i ett nät och adderar alla potentialändringar (med tecken) så blir resultatet noll Skälet till detta är att potentialen i en punkt i ett elektriskt nät är den samma oberoende av hur man närmar sej punkten. Med andra ord: Om man slutar där man startade så är man tillbaka på samma potential igen. Man kan jämföra med att klättra omkring på en bergssida. När man kommer tillbaka till utgångspunkten är man på samma höjd som när man startade.

4 Exempel på användning av spänningslagen U1 = 5 V U2 = 10 V R1 = 20 kohm R2 = 10 kohm Vi vill beräkna spänningen UAB i figuren ovan. V börjar i nedre vänstra hörnet och går i strömmens riktning. Detta ger ekvationen U1 - IR1 -IR2 + U2 = 0 Om man jämför med bergsklättring innebär det att: Först klättrar vi uppför U1, sedan ner genom R1 och R2, uppför U2 och då är vi tillbaka där vi började. Vi kan inte få fram UAB ännu, men ytterligare en ekvation fixar det. Om vi börjar i nedre högra hörnet den här gången och klättrar från B till A så får vi UAB. Sedan går vi ner genom R2 och uppför U2 så är vi tillbaka där vi började, vid B. Det ger ekvationen: UAB - IR2 + U2 = 0 Vi kan nu lösa ut I i den sista ekvationen det ger I = (UAB + U2)/R2 vi kan nu sätta in I-uttrycket i den första ekvationen och får: Vi kan nu lösa ut UAB ur uttrycket ovan: Om vi sätter in siffervärdena får vi: Läs mera i dokumentet "Elektriska kretsar"

5 1.3 Seriekoppling och parallellkoppling av motstånd Seriekoppling av motstånd Ersättningsresistansen för två seriekopplade motstånd ges av summan av motståndens resistanser. Parallellkoppling av motstånd Ersättningsresistansen ges av Läs mera i dokumentet "Elektriska kretsar" 1.4 Strömgrening och spänningsdelning Nedan följer två begrepp som är användbara när man ska göra beräkningar, ofta i samband med överslagsberäkningar, på elektriska kretsar. Det handlar om hur strömmen och spänningen fördelar sig i parallellkopplade och seriekopplade motstånd i en krets. Strömgrening Strömmen genom två parallellkopplade motstånd kommer att fördela sig mellan motstånden så att det går större ström genom det mindre motståndet och mindre ström genom det större motståndet enligt formlerna nedan. Om motstånden är lika stora kommer strömmarna genom motstånden att vara lika stora.

6 Spänningsdelning Spänningen över två seriekopplade motstånd kommer att fördela sig mellan motstånden enligt formlerna nedan. Om motstånden är lika stora kommer spänningarna över motstånden att vara lika stora. Läs mera i dokumentet "Elektriska kretsar" 1.5 Spänningskällor och strömkällor Inom kretsteorin använder man ideala (symboliska) ström- och spänningskällor. De har speciella egenskaper som inte finns hos verkliga komponenter. Ideala strömkällor har oändlig inre resistans kan ha hur höga utspänningar som hälst lämnar ifrån sej sin konstanta ström oberoende av lasten Ideala spänningskällor har ingen (noll) inre resistans kan avge hur höga strömmar som hälst lämnar ifrån sej sin konstanta spänning oberoende av lasten Hos en spänningskälla alstras en spänning som kallas emk (elektromotorisk kraft). Typer av spänningskällor: Galvaniska element, t ex batterier och ackumulatorer (galvanisk emk) Termoelektriska spänningskällor (termoemk) Generatorer (induktionsemk)

7 Klämspänning Verkliga spänningskällor har en inre resistans. Den sk. klämspänningen från en verklig spänningskälla beror på strömmen. Strömkällor En ideal strömkälla avger en konstant ström oberoende av spänningen över den. En verklig strömkälla kan ses som en ideal strömkälla parallellkopplad med en resistans. Läs mera i dokumentet "Elektriska kretsar" 1.6 Nod och maskanalys Nodanalys Inför potentialer i alla noder. Ställ upp ekvationer för varje ström. Tillämpa Kirchhoffs strömlag i alla knutpunkter utom en. Lös ut potentialerna i noderna. Beräkna strömmarna. Maskanalys För in en cirkulerande ström i varje maska. Tillämpa Kirchhoffs spänningslag för varje maska Läs mera i dokumentet "Nätteorem"

8 1.7 Superpositionsprincipen Superpositionsprincipen gäller för resistanser och emk som är strömoberoende. Strömmarna blir då linjära funktioner av de elektromotoriska krafterna i nätet, t ex Strömmen får alltså ett bidrag från varje emk i kretsen. Dessa bidrag kan beräknas genom att sätta alla övriga emk till noll. I A fås genom att sätta alla emk till noll utom E 1. Exempel på superpositionsprincipen Beräkna strömmen genom motståndet R2 i nedanstående figur. Vi börjar med att sätta U1 = 0. Detta ger följande krets. Vi får ekvationen: eller Sedan sätter vi U2 = 0.

9 Detta ger ekvationen: eller Med hjälp av superpositionsprincipen kan vi sedan addera de två delströmmarna: Se även dokumentet "Nätteorem" 1.8 Tvåpolssatsen Betrakta ett elektriskt nät med två anslutningskämmor A och B. Till A och B ansluts yttre kretsar. För övrigt saknar nätet förbindelse med omvärlden. Ett sådant nät kallas en tvåpol. En aktiv tvåpol som består av emk, strömgenerator och resistanser kan sedd från klämmorna A och B ersättas med en spänningsekvivalent (Thevenins sats) eller en strömekvivalent (Nortons sats). Spänningsekvivalent

10 Strömekvivalent Experimentell bestämning av tvåpolsekvivalenten Mät spänningen vid två olika strömmar och använd. Alternativt: Mät spänningen då strömmen är noll, den så kallade tomgångsspänningen. Detta ger man kan mäta kortslutningsströmmen så erhålls. Om Härur kan beräknas. Beräkningsmässig bestämning av tvåpolsekvivalenten Bestäm tomgångsspänningen. Bestäm nätets inre resistans. (Alla emk är resistansfria och alla strömgeneratorer har oändlig resistans.) Se även dokumentet "Nätteorem" 1.9 Simulering Simuleringsgodis Starta nytt Visar hur man startar ett nytt projekt, var man ska spara simuleringsprojekt det och vilka inställningar man ska välja. Placera ut Visar hur man väljer komponenter och hur man kan ändra komponenter komponentnamn och värden. Dra ledningar Visar hur man drar ledningar, hur man avslutar en ledning och hur man namnger noder. Spänningskällor Tar upp VDC, VAC, VSIN, VPULSE och VPWL Spänningsdelning Två motstånd och en likspänningskälla VDC. Visar hur man kan få se spänningen direkt i schemat. Strömgrening Två motstånd och en likströmskälla IDC. Visar hur man kan få se strömmen direkt i schemat.

11 Thevenin Fel Jämför en krets med dess Theveninekvivalent. Tar upp likspänningssvep. Visar hur man kan lägga ut en Voltage Marker för att få upp kurvor automatiskt. Och hur man använder en Cursor i diagrammet. Visar på en mängd olika fel som man kan göra när man ritar sitt schema Övningsuppgifter 1. Beräkna strömmen genom RL. (1.1 i Likströmsproblem) R1 = 6 ohm R2 = 11 ohm RL = 2 ohm U1 = 10 V U2 = 15 V Svar: 2A 2. Beräkna strömmen genom R4. (1.2 i Likströmsproblem) R1 = 10 kohm R2 = 20 kohm R3 = 30 kohm R4 = 40 kohm U0 = 10 V Svar 0,1 ma (1/9 ma) 3. a)beräkna strömmen genom R1 och R2 samt spänningen UAB. (1.4 i Likströmsproblem) b) Vilken spänning UAB får man om R1 = 3,3 kohm I = 5 ma R1 = 10 kohm R2 = 4,7 kohm Svar: I genom R1 = 1,6 ma, I genom R2: 3,4 ma, UAB=-16V, Om R1 är 3,3 kohm blir UAB=- 9,9V 4. Beräkna de ekvivalenta spännings- och strömtvåpolernas resistans och tomgångsspänning respektive tomgångsström. Rita upp de två kretsarna. (1.5 i Likströmsproblem)

12 U0 = 10 V R1 = 10 kohm R2 = 20 kohm R3 = 10 kohm Svar: Spänningstvåpolen Uo=5V,Rut=25kohm. Strömtvåpol:I=0,2mA, Rk=25kohm 5. Beräkna och rita upp spänningstvåpolen för kretsen nedan. Hur stor blir kortslutningsströmmen när A och B kortsluts? (1.9 i Likströmsproblem) R1 = 1 kohm R2 = 2 kohm R3 = 6 kohm R4 = 1,4 kohm U1 = 10 V U2 = 20 V Svar: Uo = 8V, Rut=2kohm, Ik=4mA Ovanstående uppgifter är hämtade ur problemhäftet Likströmsproblem i Pingpongs bibliotek. Lösningarna är i vissa fall modifierade och kompletterade.

13 Lösningar till övningsuppgifterna

14

15 För lösningar till de övriga uppgifterna se Lösningar i biblioteket.