En liten introduktion till ELEKTRISKA KRETSAR

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "En liten introduktion till ELEKTRISKA KRETSAR"

Transkript

1 En liten introduktion till ELEKTSKA KETSA Patrik Eriksson 005 Longum iter est per praecepta, breve et efficax per exempla Vägen görs lång genom regler, kort och effektiv genom exempel. /Seneca Philosophus, Epistulae

2 GNDBEGEPP Spänning Vi tänker oss att den neutrala fördelningen av fria elektroner i ett material omgrupperas. Vi får ett område med överskott och ett område med underskott av elektroner. För att denna förflyttning skall ske krävs att någon form av arbete uträttas. Eftersom elektronerna strävar att åter inta neutral fördelning måste någon form av verkan finnas mellan dessa bägge områden. Detta kallar vi potentialskillnad eller elektrisk spänning. (Betecknas ) Definition: Om arbetet W uträttas då laddningen Q förflyttas från punkt A till B är spänningen mellan A och B: W Nm Volt Q As As Ampèresekund Coloumb. En laddning på C som kräver arbetet Nm för att förflyttas från A till B ger spänningen Volt mellan punkterna A och B. Den elektriska spänningen kan jämföras med begreppet lägesenergi inom mekaniken. Anordningar, sådana att de mellan två områden, poler, kan skapa och vidmakthålla ett visst konstant överresp. underskott av laddningar, kallas strömkällor. Ett exempel härpå är ett vanligt ficklampsbatteri. Ström Om vi så ansluter en elektrisk ledare mellan den nyligen nämnda strömkällans poler kommer spänningen, dvs laddningsöverskottet vid den ena polen att skapa en ström av laddning ut i ledaren, mot den andra polen, strävande efter att skapa en så jämn laddningsfördelning som möjligt. Begreppet elektrisk ström (Betecknas ) är ett mått på den laddningsmängd som förflyttas, och med vilken hastighet detta sker. Definition: Q As Ampère t t Ampèresekund Coloumb En laddning på C som passerar ett tvärsnitt av ledaren på tiden t s. ger upphov till strömmen Ampère. (Därav begreppet As Amperesekund) Analogt med t.ex. ett vattenflöde kan man uttrycka det som så att spänningen är trycket, strömmen är mängden

3 Beroende och oberoende källor En ideal källa skulle vara kapabel att leverera hur stor ström som helst och ändå hålla polspänningen konstant. praktiken fungerar inte detta, eftersom varje källa är underställd den hårda verklighetens (DHV TM ) fysiska begränsningar. En källa, låt vara ett batteri eller laboratorieaggregat, kan betraktas som en spänningskälla E och en inre resistans i. Ju bättre källa, desto mindre är i. Vid obelastad källa går ingen ström genom kretsen, spänningsfallet över i är noll, och spänningen ut på källans poler är lika med E. Men när strömkällan belastas med L, och kretsen sluts går en ström genom både i och L. Vi får en potentialförändring utmed kretsen allt enligt Kirchoff (Kirschoffs spänningslag / KVL). Sålunda kommer spänningen över källans poler, och därmed också lasten, att sjunka omvänt mot strömmen. L 0 L * i Tomgångsspänningen E praktiken använder man sig av spänningsregulatorer i bl.a. laboratorieströmkällorna, vilka är en aktiv krets som justerar spänningen till att hålla sig konstant oberoende av strömuttaget (inom rimliga och specificerade gränser).

4 esistans Då laddningar vandrar från en pol till en annan i en sluten krets sker en energiomvandling. Laddningarna kolliderar med atomerna i ledaren, vilket ger upphov till en energiförlust. Den i strömkällan upplagrade energin i form av potential omsätts i ledaren till värme. Antalet fria elektroner varierar mellan olika material, och om antalet är litet innebär detta en liten ström. Liten tillgång på fria elektroner innebär ett hinder för strömmen, och detta hinder kallar vi resistans. (Beteckning ) Definition: V Ω A V spänningen i Volt A strömmen i Ampère Ω resistansen i Ohm En ström på Ampère i en ledare ansluten till en spänning Volt ger en resistans i ledaren på Ohm. Schemasymboler för resistans, samt variabel resistans. (potentiometer) Ohms Lag Detta är ellärans absolut viktigaste lag! Förutsatt att resistansen är konstant för en given ledare är förhållandet mellan spänning och ström proportionellt. Om spänningen över ett visst motstånd ökar till det dubbla ökar sålunda strömmen också till det dubbla. Förr eller senare kommer ni att råka på begreppet impedans, vilket också är besläktat med resistans (resistans ingår i impedansbegreppet), men det räknar man med i det mer allmänna fallet där vi har varierande strömmar; växelström.

5 Kirchoffs spänningslag (Kirschoff / KVL) Denna kallas även Kirchoffs andra lag. Summan av potentialändringarna i en godtycklig sluten krets är lika med noll. Summera alla potentialändringar genom en vandring längs den slutna kretsen. Markera med tecken vilken sida av varje kretskomponent som har högre resp. lägre potential. Följ strömmen när ni går in i en belastning (resistans) sätter ni positivt tecken (ni går från högre potential till en lägre), och när ni går in i en källa sätter ni negativt tecken (ni går från en lägre potential till en högre). Exempel: 0 Sätt till 5 volt, till 0 volt, till 0 ohm och till 0 ohm. Detta ger: 5 5 Vad får vi för spänning över motstånden? Vi tar hjälp av strömmen för att klura ut detta Ohms lag ger oss strömmen i kretsen Ohms lag ger oss även vilket ger För : 0 0, 9 För 0 0, , A.. Observera att vi hade minustecken framför spänningarna över motstånden, så vi får alltså -9 volt över, samt 6 volt över. Minustecknet innebär alltså att spänningen över motstånden är motriktad den över spänningskällorna. (Spänningen ökar över en spänningskälla, den minskar över ett motstånd.) Kirschoffs spänningslag i kretsen ger sålunda följande: 5(-9)0(-6)0

6 Kirchoffs strömlag (K / KCL) Denna kallas även Kirchoffs första lag. Summan av strömmarna in och ut från en viss knutpunkt 0 En punkt i ett nät där två eller flera ledare förenas kallas knutpunkt eller nod. Strömmarna som passerar in i denna punkt är lika med dem som passerar ut. När man betraktar ett nät utifrån Kirchoffs strömlag väljer man en referensriktning för samtliga strömmar. Denna kan väljas godtyckligt, då man vid senare beräkningar bara får ett negativt värde om referensriktningen inte överensstämmer med den fysikaliska. 0 Kirschoffs strömlag i ovanstående bild ger: (- ) (- 4 ) 0

7 LKSTÖMSNÄT Nätets anatomi En praktisk strömkrets förefaller ofta ganska komplex med ett stort antal komponenter och förbindelser. För att analysera och förstå ett nät, i det här fallet ett likströmsnät, kan man likt matematikens ekvationer dela upp det i flera beståndsdelar, vilka lättare låter sig betraktas. Strukturen hos ett likströmsnät kan sålunda delas upp i sina abstrakta beståndsdelar; gren, nod, slinga och maska enligt följande: 4 5 Nätets beståndsdelar nod gren Gren Ledare eller annan kretskomponent. Dessa utgör själva innehållet i nätet. Nod En punkt där två eller flera grenar av nätet är sammankopplade. Slinga Sammankopplade grenar som bildar en sluten krets. Ex. --- eller Maska Slinga som inte innesluter någon gren. Ex. --- eller Om man har ett komplicerat nät får man lätt problem att överblicka detsamma, och vid beräkningar får man ett så stort antal ekvationer så det blir tidsödande att lösa. Därför tillämpar vi några enkla regler för hur vi snabbt och enkelt kan förenkla en krets eller delar därutav.

8 Seriekoppling Seriekoppling av resistorer går till på så sätt att ett antal resistanser i serie kan ersättas med endast en ekvivalent resistans. Denna utgör då summan av de seriekopplade resistorerna. Detta åskådliggör vi till exempel genom att tillämpa Kirchoffs spänningslag på en krets bestående av en strömkälla kopplad till en strömkrets bestående av tre resistanser i serie;, och., och skall ersättas med en resistans sådan att strömmen i den ekvivalenta kretsen blir lika stor som i den ursprungliga. ( ) 0 0 Principen för seriekoppling kan generaliseras enligt följande: n... Seriekopplade spänningsgeneratorer följer samma mönster som enligt Kirchoffs spänningslag. Spänningskällor i serie adderas till sin ekvivalent. Seriekopplade strömgeneratorer förekommer inte som modell.

9 Parallellkoppling Parallellkoppling av resistorer innebär en problemställning liknande seriekopplingen. Ett antal parallella resistanser kan ersättas med endast en ekvivalent. Vi åskådliggör detta med ett exempel liknande det förra, vi vill att strömmen skall vara densamma i bägge kretsarna ( ), för då är de ekvivalenta. Eftersom alla resistorerna är kopplade parallellt över källan, innebär detta att spänningen är samma över alla resistanserna, d.v.s.. Strömmen däremot, delas upp i olika grenar;, och. Strömmen i varje gren är omvänt proportionell till resistansen, allt enligt Ohms lag. Först använder vi Kirchoffs strömlag: Sedan jobbar vi vidare med Ohms lag, och tecknar strömmarna i varje gren:, och, samt strömmen för den ekvivalenta kretsen. Dessa sätter vi in i ekvationen för Kirschoffs strömlag och räknar såsom följer: Och denna princip för parallellkoppling av resistanser generaliserar vi till: n... Parallellkopplade strömgeneratorer följer samma mönster enligt Kirchoffs strömlag. Strömkällor i parallellkoppling adderas till sin ekvivalent. Parallellkopplade spänningsgeneratorer förekommer inte som modell.

10 Spänningsdelning En standardföreteelse i elektriska nät är spänningsdelaren. Medelst en koppling som i den vidstående figuren medges delning av spänningen med hjälp av motstånden och så att en lägre spänning erhålles. Här använder vi vad som kallas spänningsdelningslagen, och den kan vi räkna fram på följande sätt, med bl.a. lite hjälp av herrarna Ohm och Kirschoff: Sålunda får vi fram den formel som brukar kallas spänningsdelningslagen: detta fallet är strömmen 0 Observera att om kretsen belastas på utgången (vi lägger till en last L parallellt med ) får vi en ström, p.g.a. strömdelning kommer strömmen genom att minska, och därigenom kommer att sjunka. Vi måste alltså räkna med denna last L i parallellkoppling med. Om lastens resistans är mycket större i förhållande till kan vi i allmänhet bortse från inverkan av denna och, men annars måste den räknas med. Här är kretsen belastad med ett L, varvid strömmen måste tas med i beräkningen.

11 Strömdelning Enligt Kirchoffs strömlag är summan av strömmarna in i en punkt lika med strömmarna ut ur densamma. Ett nät där två resistorer är parallellkopplade kommer strömmen i varje gren att vara proportionell mot motståndet, och summan av strömmarna genom motstånden är givetvis den totala strömmen genom kretsen. Enligt parallellkopplingslagen är och ekvivalenta med en resistans : är konstant i systemet, och Ohms lag ger då sambanden: Division med ger: Division med ger: Och detta kan sammanfattas som strömdelningslagen.

Föreläsning 1 i Elektronik ESS010

Föreläsning 1 i Elektronik ESS010 Elektro och informationsteknik Föreläsning 1 i Elektronik ESS010 Hambley Kap 1 Potential Den elektriska potentialen betecknas 1 v eller V och talar om hur stor potentiell energi en laddning har. Energin

Läs mer

Elektricitet och magnetism

Elektricitet och magnetism Elektricitet och magnetism Eldistribution Laddning Ett grundläggande begrepp inom elektricitetslära är laddning. Under 1700-talet fann forskarna två sorters laddning POSITIV laddning och NEGATIV laddning

Läs mer

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans

Läs mer

Ellära. Ohms lag U = R * I. Ett av världens viktigaste samband kallas Ohms lag.

Ellära. Ohms lag U = R * I. Ett av världens viktigaste samband kallas Ohms lag. Ohms lag Ett av världens viktigaste samband kallas Ohms lag. Här anges sambandet mellan spänningen över en komponent, U volt, strömmen genom den, I ampere, och komponentens motstånd R ohm. Sambandet lyder:

Läs mer

Elektronen och laddning

Elektronen och laddning Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

6. Likströmskretsar. 6.1 Elektrisk ström, I

6. Likströmskretsar. 6.1 Elektrisk ström, I 6. Likströmskretsar 6.1 Elektrisk ström, I Elektrisk ström har definierats som laddade partiklars rörelse mer specifikt som den laddningsmängd som rör sig genom en area på en viss tid. Elström kan bestå

Läs mer

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk Elektriska komponenter och kretsar Emma Björk Elektromotorisk kraft Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf(electro Motoric Force trots att det ej

Läs mer

Ellära. Laboration 1 Mätning av ström och spänning

Ellära. Laboration 1 Mätning av ström och spänning Ellära. Laboration 1 Mätning av ström och spänning Labhäftet underskrivet av läraren gäller som kvitto för labben. Varje laborant måste ha ett eget labhäfte med ifyllda förberedelseuppgifter och ifyllda

Läs mer

Träning i bevisföring

Träning i bevisföring KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar

Läs mer

Mätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor?

Mätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Mätning av effekter Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Denna studie ger vägledning om de grundläggande parametrarna för 3-fas effektmätning.

Läs mer

Lathund, procent med bråk, åk 8

Lathund, procent med bråk, åk 8 Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform

Läs mer

Formler och beräkningsregler Ohms lag. Seriekoppling av motstånd

Formler och beräkningsregler Ohms lag. Seriekoppling av motstånd 1. Likströmskretsar 1.0 Målbeskrivning och studieanvisningar Detta kursavsnitt omfattar grundläggande kretsteori med tillämpning på likströmskretsar. Den teoretiska modellen är tillämplig på alla elektriska

Läs mer

Tillståndsmaskiner. 1 Konvertering mellan Mealy och Moore. Ola Dahl och Mattias Krysander Linköpings tekniska högskola, ISY, Datorteknik 2014-05-08

Tillståndsmaskiner. 1 Konvertering mellan Mealy och Moore. Ola Dahl och Mattias Krysander Linköpings tekniska högskola, ISY, Datorteknik 2014-05-08 Tillståndsmaskiner Ola Dahl och Mattias Krysander Linköpings tekniska högskola, ISY, Datorteknik 2014-05-08 Figur 2: En tillståndsgraf av Moore-typ för att markera var tredje etta i en insignalsekvens.

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1 Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen

Läs mer

Inställning motorskydd för gammal motor Postad av Johan Andersson - 16 maj 2014 14:31

Inställning motorskydd för gammal motor Postad av Johan Andersson - 16 maj 2014 14:31 Inställning motorskydd för gammal motor Postad av Johan Andersson - 16 maj 2014 14:31 Med risk för att verka dum. Jag har aldrig varit speciellt bra på detta med motorer (sysslar väl med det för lite).

Läs mer

DEMONSTRATIONER MAGNETISM II. Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m

DEMONSTRATIONER MAGNETISM II. Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m FyL VT6 DEMONSTRATIONER MAGNETISM II Helmholtzspolen Elektronstråle i magnetfält Bestämning av e/m Uppdaterad den 19 januari 6 Introduktion FyL VT6 I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt

Läs mer

2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock

2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock 2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.

Läs mer

Den inre resistansens betydelse i mätinstrument

Den inre resistansens betydelse i mätinstrument elab008a Namn Datum Handledarens sign Laboration Den inre resistansens betydelse i mätinstrument I den här laborationen undersöks hur inkopplingen av en multimeter påverkar en strömkrets Den påverkan som

Läs mer

4-6 Trianglar Namn:..

4-6 Trianglar Namn:.. 4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?

Läs mer

Tentamen i Fysik A, Tekniskt-Naturvetenskapligt basår

Tentamen i Fysik A, Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Tentamen i Fysik A, Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Datum: 05-01-20 Skrivtid: 16.00-22.00 Hjälpmedel: Räknare, formelsamling Lärare: A. Gustafsson, M. Hamrin, L. Lundmark och L-E. Svensson Namn: Grupp:

Läs mer

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12

Läs mer

TSTE20 Elektronik 01/20/2014 10:28. Dagens föreläsning. Varför elektronik. Föreläsare etc. Varför elektronik Skillnad mellan ny och gammal kurs

TSTE20 Elektronik 01/20/2014 10:28. Dagens föreläsning. Varför elektronik. Föreläsare etc. Varför elektronik Skillnad mellan ny och gammal kurs Dagens föreläsning Varför elektronik Skillnad mellan ny och gammal kurs TSTE20 Elektronik nfo för gamla studenter Kursmaterial Examination Föreläsning 1 Laborationer Kent Palmkvist nlämningsuppgifter Projektuppgift

Läs mer

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3 Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket

Läs mer

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken

Läs mer

Vi skall skriva uppsats

Vi skall skriva uppsats Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som

Läs mer

När jag har arbetat klart med det här området ska jag:

När jag har arbetat klart med det här området ska jag: Kraft och rörelse När jag har arbetat klart med det här området ska jag: kunna ge exempel på olika krafter och kunna använda mina kunskaper om dessa när jag förklarar olika fysikaliska fenomen, veta vad

Läs mer

Något om permutationer

Något om permutationer 105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar

Läs mer

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet

Läs mer

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier

Läs mer

Modul 6: Integraler och tillämpningar

Modul 6: Integraler och tillämpningar Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas

Läs mer

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?

4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel? 4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande

Läs mer

1 Navier-Stokes ekvationer

1 Navier-Stokes ekvationer Föreläsning 5. 1 Navier-Stokes ekvationer I förra föreläsningen härledde vi rörelsemängdsekvationen Du j Dt = 1 τ ij + g j. (1) ρ x i Vi konstaterade också att spänningstensorn för en inviskös fluid kan

Läs mer

Två konstiga klockor

Två konstiga klockor strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende

Läs mer

En liten introduktion till ELLÄRA v 0.1

En liten introduktion till ELLÄRA v 0.1 En liten introduktion till ELLÄRA v 0.1 Patrik Eriksson 2003 Longum iter est per praecepta, breve et efficax per exempla Vägen görs lång genom regler, kort och effektiv genom exempel. /Seneca Philosophus,

Läs mer

Ö 1:1 U B U L. Ett motstånd med resistansen 6 kopplas via en strömbrytare till ett batteri som spänningskälla som figuren visar.

Ö 1:1 U B U L. Ett motstånd med resistansen 6 kopplas via en strömbrytare till ett batteri som spänningskälla som figuren visar. Ö : Ett motstånd med resistansen 6 kopplas via en strömbrytare till ett batteri som spänningskälla som figuren visar B L Spänningskällan ger spänningen V Brytaren är öppen som i figuren a) Beräkna strömmen

Läs mer

SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.

SANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse

Läs mer

3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.

3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l. Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1

Läs mer

Möbiustransformationer.

Möbiustransformationer. 224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver

Läs mer

Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3

Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Kunskapskraven åk k 3 - matematik 20 Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med

Läs mer

m/s3,61 m/s, 5,0 s och 1,5 m/s 2 får vi längden av backen, 3,611,5 5,011,1 m/s11,1 3,6 km/h40,0 km/h

m/s3,61 m/s, 5,0 s och 1,5 m/s 2 får vi längden av backen, 3,611,5 5,011,1 m/s11,1 3,6 km/h40,0 km/h Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen, HT014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (p) En cyklist passerar ett backkrön. På backkrönet har han hastigheten 13 km/h och han accelererar

Läs mer

Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.

Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler

Läs mer

Mät spänning med en multimeter

Mät spänning med en multimeter elab002a Mät spänning med en multimeter Namn atum Handledarens sign Elektrisk spänning och hur den mäts Elektrisk spänning uppstår när elektriska laddningar separeras från varandra Ett exempel är statisk

Läs mer

Blixtrarna hettar upp luften så att den exploderar, det är det som är åskknallen.

Blixtrarna hettar upp luften så att den exploderar, det är det som är åskknallen. STATISK ELEKTICITET Elektriciteten upptäcktes första gången av grekerna omkring 600 fkr. En man vid namn Thales upptäckte att när han gned en bit bärnsten med en tygbit, så drog bärnstenen till sig småsaker.

Läs mer

Repetitivt arbete ska minska

Repetitivt arbete ska minska Repetitivt arbete ska minska Ett repetitivt arbete innebär att man upprepar en eller några få arbetsuppgifter med liknande arbetsrörelser om och om igen. Ofta med ett högt arbetstempo. Ett repetitivt arbete

Läs mer

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden

Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att

Läs mer

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Summaregeln Om och B är disjunkta mängder så B = + B, ty innehåller inga upprepningar Produktregeln Om och B är disjunkta mängder så är B = B Exempel:

Läs mer

DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR

DEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se

Tränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen

Läs mer

Börje Truedsson. Lösningar till Blandade uppgifter kap 1-2. Enheter / Prefix

Börje Truedsson. Lösningar till Blandade uppgifter kap 1-2. Enheter / Prefix Lösningar till Blandade uppgifter kap 1-2 Enheter / Prefix G1. Vi jämför sträckornas längder genom att uttrycka dem i samma multipelenhet (nm). a) 13 nm b) 1600 pm = 1,6 nm c) 4 µm = 4000 nm d) 0,0003

Läs mer

Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.

Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. 111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man

Läs mer

Linjära system av differentialekvationer

Linjära system av differentialekvationer CTH/GU LABORATION MVE0-0/03 Matematiska vetenskaper Linjära system av differentialekvationer Inledning Vi har i envariabelanalysen sett på allmäna system av differentialekvationer med begynnelsevillkor

Läs mer

Avgifter i skolan. Informationsblad

Avgifter i skolan. Informationsblad Informationsblad 1 (8) Avgifter i skolan Här kan du läsa om hur Skolinspektionen bedömer avgifter i skolan i samband med tillsynen. Informationsbladet redogör för Skolinspektionens praxis. Här kan du även

Läs mer

Ellära. Lars-Erik Cederlöf

Ellära. Lars-Erik Cederlöf Ellära LarsErik Cederlöf Elektricitet Elektricitet bygger på elektronens negativa laddning och protonens positiva laddning. nderskott av elektroner ger positiv laddning. Överskott av elektroner ger negativ

Läs mer

Systematiskt kvalitetsarbete

Systematiskt kvalitetsarbete Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport

Läs mer

Föräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?

Föräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av

Läs mer

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie

Läs mer

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4 Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Kapitel 1: sid 1 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd

Läs mer

myabilia En introduktion 2016-08-31

myabilia En introduktion 2016-08-31 myabilia En introduktion 2016-08-31 Vad är myabilia? En webbtjänst för dig som använder Handi5, HandiKalender eller MEMOplanner Medium Handi5 HandiKalender MEMOplanner Medium Vad kan man göra med myabilia?

Läs mer

Kundservicerapport Luleå kommun 2015

Kundservicerapport Luleå kommun 2015 LULEÅ KOMMUN SKRIVELSE Dnr 1 (5) 2016-01-21 Maria Norgren Kundservicerapport Luleå kommun 2015 Kommunstyrelsen har den 12 augusti 2013 fastställt riktlinjer för kundservice Luleå Direkt. Luleå kommun ska

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.

Läs mer

TIMREDOVISNINGSSYSTEM

TIMREDOVISNINGSSYSTEM TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Budgethantering Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning

Läs mer

Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt

Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt 21/5 2010 Sofie Roxå 9b Handledare Torgny Roxå Mentor Fredrik Alven 1 Innehållsförteckning Inledning s. 3 Bakgrund s. 3 Syfte s. 3 Hypotes s. 3 Metod s. 4 Resultat

Läs mer

Riktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.

Riktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism. REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts

Läs mer

Mätningar på solcellspanel

Mätningar på solcellspanel Projektlaboration Mätningar på solcellspanel Mätteknik Av Henrik Bergman Laboranter: Henrik Bergman Mauritz Edlund Uppsala 2015 03 22 Inledning Solceller omvandlar energi i form av ljus till en elektrisk

Läs mer

Föreläsnng Sal alfa

Föreläsnng Sal alfa LE1460 Föreläsnng 2 20051107 Sal alfa. 13.15 17.00 Från förra gången Ström laddningar i rörelse laddningar per tidsenhet Spännig är relaterat till ett arbet. Arbete per laddningsenhet. Spänning är potetntialskillnad.

Läs mer

Väga paket och jämföra priser

Väga paket och jämföra priser strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande

Läs mer

Strukturen i en naturvetenskaplig rapport

Strukturen i en naturvetenskaplig rapport Strukturen i en naturvetenskaplig rapport I detta dokument beskrivs delarna i en rapport av naturvetenskaplig karaktär. På skolor, universitet och högskolor kan den naturvetenskapliga rapportens rubriker

Läs mer

Uppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?

Uppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera? Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling

Läs mer

Sannolikhet och Odds

Sannolikhet och Odds Sannolikhet och Odds Sannolikhet Tärning (Orange) och (Blå) 0 0 0 Om man satsat sina pengar på rätt summa multipliceras oddset med insatsen (pengarna man satsar) Odds Utfall (summan av två tärningar) Sannolikhet

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens

Läs mer

Finns det någon som kan förklara varför man inte kan använda formeln P=U I rotenur3 cosfi på en pump som sitter i en borrad brunn?

Finns det någon som kan förklara varför man inte kan använda formeln P=U I rotenur3 cosfi på en pump som sitter i en borrad brunn? Räkna ut strömmen på en pump i en borra Postad av Tommy - 15 apr 2015 20:48 Finns det någon som kan förklara varför man inte kan använda formeln P=U I rotenur3 cosfi på en pump som sitter i en borrad brunn?

Läs mer

Tänkte att det borde ju räcka med 5g2,5 eftersom det är centralt system för värme och varmvatten.

Tänkte att det borde ju räcka med 5g2,5 eftersom det är centralt system för värme och varmvatten. Byta huvudledningar till lägenheter Postad av Ronnie Lidström - 12 aug 2015 20:28 Jag ska lämna förslag på att byta huvudledningar till lägenheter i en brf i samband med att det byggs om till internmätning

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var

Läs mer

Index vid lastbilstransporter

Index vid lastbilstransporter index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering

Läs mer

Så kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad

Så kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad Så kan du arbeta med medarbetarenkäten Guide för chefer i Göteborgs Stad Till dig som är chef i Göteborgs Stad Medarbetarenkäten är ett redskap för dig som chef. Resultaten levererar förstås inte hela

Läs mer

TIMREDOVISNINGSSYSTEM

TIMREDOVISNINGSSYSTEM TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning med begreppsförklaring

Läs mer

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b

konstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet

Läs mer

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män

Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Pressmeddelande 7 september 2016 Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Kvinnor som driver företag pensionssparar inte i lika hög utsträckning som män som driver företag, 56 respektive

Läs mer

Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt

Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel

Läs mer

Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila

Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila Finns det några skillnader i effektutveckling(kraft x hastighet) mellan koncentriskt och excentriskt arbete på olika belastningar om man vilar olika

Läs mer

Webb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01

Webb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01 Sök bidrag på webben www.solvesborg.se Gäller från 2015-01-01 Innehåll Kontaktperson Fritids- och turismkontoret Sölvesborg kommun Inledning Följande bidrag går att söka på webben Logga in Dokumenthantering

Läs mer

L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1

L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 L(9/G)MA10 Kombinatorik och geometri Gruppövning 1 Lisa och Pelle leker med svarta och vita byggklossar. Deras pedagogiska föräldrar vill att de lär sig matematik samtidigt som de håller på och leker.

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Reflex Pensionsförsäkring Pensionsförsäkring Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad

Läs mer

Två rapporter om bedömning och betyg

Två rapporter om bedömning och betyg UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN KVALITETSAVDELNINGEN TJÄNSTEUTLÅTANDE DNR 08-400/3803 SID 1 (9) 2008-09-15 Handläggare: Inger Willner Telefon: 508 33 678 Till Utbildningsnämnden 2008-10-23 Två rapporter om bedömning

Läs mer

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.

Observera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer. 1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att

Läs mer

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05

Övningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05 Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,

Läs mer

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter

Läs mer

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning och genomgång av lektion 1 samt hemläxa. -Hur ta ut en position i sjökortet? Mät med Passaren mellan positionen

Läs mer

Antal grodor i varje familj Antal hopp tills alla bytt plats Ökning 1 3 5 2 8 7 3 15 9 4 24

Antal grodor i varje familj Antal hopp tills alla bytt plats Ökning 1 3 5 2 8 7 3 15 9 4 24 strävorna 1AB Grodhopp problemlösning taluppfattning algebra Avsikt och matematikinnehåll Elever behöver få möta många aktiviteter där de kan se att algebra bland annat är generaliserad aritmetik. För

Läs mer

Gissa det hemliga talet

Gissa det hemliga talet Laborationsanvisning Gissa det hemliga talet Steg 1, laborationsuppgift 1 Författare: Mats Loock Kurs: ASP.NET MVC Kurskod:1DV409 Innehåll Problem 4 Modell 4 Den uppräkningsbara typen Outcome 5 Strukturen

Läs mer

Sittposition cykel. Enligt Road Racing, technique and training, av Hinault/Genzling

Sittposition cykel. Enligt Road Racing, technique and training, av Hinault/Genzling Sittposition cykel Enligt Road Racing, technique and training, av Hinault/Genzling Sadelhöjd Sadelhöjden mäts från centrum av vevpartiet till toppen av sadeln 14,5 cm bakom sadelspetsen (markera punkt

Läs mer

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Automation 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet 5MT001: Lektion 1 p. 2 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet Ohms lag Ström Spänning Motstånd 5MT001: Lektion 1 p.

Läs mer

Stockholms Tekniska Gymnasium 2014-11-19. Prov Fysik 2 Mekanik

Stockholms Tekniska Gymnasium 2014-11-19. Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %) Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna

Läs mer