Elever i lässvårigheter En empirisk studie om hur yngre elever arbetar med textbaserade matematikuppgifter

Transkript

1 Självständigt arbete I Elever i lässvårigheter En empirisk studie om hur yngre elever arbetar med textbaserade matematikuppgifter Författare: Cecilia Ngo & Filip Björkqvist Handledare: Hanna Palmér Examinator: Jeppe Skott Datum: Kurskod: 4GN02E Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad Institutionen för matematik

2 Engelsk titel Students in reading difficulties An empirical study of how younger students work with text-based mathematical tasks Abstrakt Syftet med arbetet är att utveckla kunskap om samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete med textbaserade matematikuppgifter. Arbetet är baserat på en empirisk studie med inriktning på årskurs 2 och 3. Studien är uppbyggd på att tre olika klasser har fått lösa textbaserade matematikuppgifter med fokus på fyra olika svårigheter. Eleverna har blivit grupperade i fyra olika kategorier. Utifrån lösningarna har eleverna blivit utvalda och intervjuats. I analysen och resultatet upptäcktes ett samband mellan elevernas läsförmåga och arbeten med textbaserade matematikuppgifter. Utifrån elevlösningarna och intervjuerna kunde vi se blandade svårigheter hos eleverna. Sammanfattningsvis kunde vi se att tre av de fyra svårigheterna var mer väsentliga för de elever som deltagit i studien. Nyckelord Matematik, matematiksvårigheter, lässvårigheter, textuppgifter, lärare Tack Först och främst vill vi tacka vår handledare, Hanna Palmér för det goda stödet vi har fått under arbetets gång. Vi vill även tacka de personer som har ställt upp i vår studie. Till sist vill vi tacka varandra för ett gott samarbete. 2

3 Innehållsförteckning 1 INLEDNING 5 2 Syfte Frågeställningar Begreppsförklaringar 8 3 LITTERATURBAKGRUND Lästal Problemlösningsuppgifter Varför är det viktigt att elever tränar på sin problemlösningsförmåga? Matematiksvårigheter Matematiksvårigheter gällande lässvårigheter och problemlösning Matematiksvårigheter gällande svenska som andraspråk Sammanfattning av läsförmågans svårigheter 15 4 TEORETISK UTGÅNGSPUNKT Det sociokulturella perspektivet Val av perspektiv 18 5 METOD OCH GENOMFÖRANDE Kvalitativ metodik Datainsamlingsmetoder Urval av klasser Framtagande av uppgifter Genomförande av uppgifter Urval intervjuer Genomförande av intervjuer Etiska överväganden Trovärdighet Metoddiskussion 26 6 RESULTAT OCH ANALYS Resultat och analys av alla elever Resultat och analys av de utvalda eleverna Svårighet Svårighet

4 6.2.3 Svårighet Svårighet Resultat kopplat till det sociokulturella perspektivet 38 7 DISKUSSION Fortsatt forskning Slutsats 43 REFERENSER 45 BILAGOR 49 4

5 1 Inledning Möllehed (2001) skriver i sin avhandling att elever som har problem med textbaserade uppgifter oftast inte har matematiska svårigheter utan att det istället handlar om brister i tankeutvecklingen och en brist på textförståelse. Elever kan ha svårt att förstå vardagliga samband i olika textbaserade uppgifter. I kommentarmaterialet för matematik (Skolverket, 2017) beskrivs problemlösning som olika matematiska problem i situationer och uppgifter där eleverna på förhand inte känner till hur problemet ska lösas. Eleverna ska undersöka och prova sig fram för att finna en lösning. Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Skolverket, 2011 s. 63) Undervisningen i matematik ska alltså ge eleverna förutsättningar för att utveckla sina kunskaper för att senare kunna använda dem i vardagen. Eleverna ska även kunna välja en metod eller strategi som gör att de löser problemet utan att till exempel veta vilket räknesätt som ska användas. Under våra VFU-perioder har vi märkt stora skillnader i klasserna då vissa klasser har arbetat mycket med textbaseradeuppgifter och andra inte. Vi har märkt att många elever tycker att det är mycket text som behöver bearbetas i textbaserade uppgifter. Att det ofta kan vara svårt för eleven att veta vad det är som ska göras i uppgifterna samt vilket räknesätt som ska användas. Vi kommer därför undersöka möjliga bakomliggande orsaker till att många elever har svårigheter med textbaserade uppgifter. En möjlig bakomliggande orsak är att elevers svårigheter med dessa textbaserade uppgifter kan ha att göra med svårigheter med läsningen, vilket i sin tur kan leda till att eleverna får svårigheter med att plocka ut det som är väsentligt i uppgiften. Språksvårigheter kan vara av extra betydelse i relation till elever som har svenska som andraspråk. Även för dessa elever kan det finnas ett samband mellan deras läsförståelse och deras förmåga att lösa textbaserade uppgifter. Genom studien hoppas vi få svar på våra problemformuleringar och en större förståelse för ett samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete 5

6 med textbaserade uppgifter. Studien kommer att genomföras med elever i årskurs 2 och 3. I Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Skolverket, 2011) står det att det är skolans ansvar att främja elevernas lärande och förbereda dem för att leva i samhället. Skolan ska även stimulera elevernas nyfikenhet, självförtroende och elevernas vilja till att pröva egna idéer och lösa problem. För att eleverna ska kunna anpassa sig i samhället behöver skolan vara ett stöd för elevernas utveckling. Vi vill därför som blivande lärare få kunskap om vad det är som gör att elever hamnar i svårigheter och med hjälp av studien upptäcka svårigheterna i tid när vi väl är ute i verksamheten. 6

7 2 Syfte Redan i tidig ålder möter elever i matematikundervisningen uppgifter som är textbaserade. Det kan handla om uppgifter i form av lästal eller problemlösningsuppgifter. Syftet med studien är att utveckla kunskap om samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete med textbaserade matematikuppgifter. 2.1 Frågeställningar Följande frågor kommer att vara utgångspunkt för arbetet: Vilka svårigheter kopplade till läsförmåga kan elever få när de arbetar med textbaserade matematikuppgifter? Hur visas dessa svårigheter när yngre elever löser textbaserade uppgifter? 7

8 2.2 Begreppsförklaringar Problemlösningsuppgift I arbetet innebär en problemlösningsuppgift en uppgift som inte kan lösas med hjälp av de strategier eleverna vanligtvis använder. Lästal I arbetet innebär lästal en uppgift där en matematisk procedur tränas genom uppgifter med skriven text. Lässvårighet I arbetet innebär lässvårighet svårigheter att läsa och känna igen ord i olika sammanhang som normalläsare i samma ålder oftast känner sig säkra med. Svenska som andraspråk I arbetet innebär svenska som andraspråk elever som inte talar det svenska språket i första hand i hemmet. 8

9 3 Litteraturbakgrund I litteraturbakgrunden förklaras lästal, problemlösningsuppgifter och tidigare forskning kring det valda området. 3.1 Lästal Enligt Csíkos, Kelemen och Verschaffel (2011) kan lästal se olika ut. Det kan bland annat handla om lästal som innehåller många ord. Vissa ord är väsentliga för eleven att kunna och andra inte. De ord som inte har någon betydelse för att kunna lösa uppgiften finns där för att eleven ska lära sig att fokusera på det nödvändiga. Det finns även de lästal där det finns en dold information i texten vilket leder till att eleven behöver läsa mellan raderna för att finna lösningen. Vidare skriver Csíkos, Kelemen och Verschaffel (2011) att lästal är avsedda för att utveckla elevernas färdigheter inom matematik. Dessa färdigheter behövs då eleven ska kunna tillämpa matematiken effektivt i olika typer av verkliga problem och i verkliga situationer. Hagland och Åkerstedt (Skolverket, 2014) beskriver lästal som uppgifter där en situation beskrivs i löpande text. Ofta avslutas texten med en eller flera frågor som eleverna ska svara på. Genom uppgifterna ska eleverna kunna tolka texten och översätta den till en matematisk uppgift för att sedan lösa den själva. Lösningen ska ofta återtolkas till den beskrivna situationen och eleverna behöver ofta skriva svar i form av en hel mening. De kan vara enkla eller svåra beroende på hur lätta orden är att förstå. Van Bommel, Palmér och Liljekvist (2018) skriver att syftet med lästal kan vara att träna en viss procedur eller att träna på att matematisera. Att matematisera innebär att eleven tränar på att översätta språket och matematiken i en vardaglig kontext till det matematiska språket. Lästal är ofta kopplade till elevens vardag men syftet är oftast inte att eleven ska lära sig något om vardagen. Istället ska lästalen vara ett hjälpmedel så att en procedur eller ett begrepp lättare ska förstås när eleven använder dem i ett sammanhang. 3.2 Problemlösningsuppgifter Sriraman och English (2010) skriver om problemlösning och att det handlar om att individen ska kunna tänka logiskt och använda sitt tänkande på ett produktivt sätt. För att lösa en problemlösningsuppgift krävs det att individen testar sig fram genom olika metoder samt kan tolka olika matematiska uttryck. Pettersson och Wistedt (2013) skriver att problemlösning är en term som används flitigt i svensk undervisning. Ordet avser 9

10 uppgifter som inte kan lösas med hjälp av de taktiker eleverna brukar använda, men som stimulerar eleven att utveckla nya tankemodeller som i sin tur gör att eleverna upptäcker nya matematiska tankesätt, precis som Sriraman och English (2010) menar. Hagland och Åkerstedt (Skolverket, 2014) beskriver uppgifter med olika problem där eleverna inte på förhand har fått en given lösningsmetod för att lösa uppgiften. För att klara av att lösa olika problem behöver eleverna anstränga sig mentalt och läraren behöver ofta agera som ett stöd för att få eleverna kreativa och uthålliga. Vidare skriver Hagland, Hedrén och Taflin (2005) att en problemlösningsuppgift är en uppgift som kan innehålla text och för att det ska räknas som problemlösningsuppgift så krävs det att uppgiften uppfyller tre villkor. För det första ska problemlösningsuppgiften vara en uppgift som någon vill lösa eller behöva lösa. Det andra villkoret är att personen som ska lösa uppgiften inte på förhand vet hur uppgiften ska lösas och det tredje villkoret är att det krävs en viss ansträngning av personen för att lösa uppgiften. En problemlösningsuppgift ska även bjuda in eleven till egen reflektion och diskussion kring olika matematiska problem som redan är känt eller okänt för eleven. Då varje individ tolkar problem på olika sätt är det svårt att utesluta någon av de ovanstående tolkningarna på problemlösningsuppgifter. Därmed är det viktigt för läraren att kunna se problemlösningsuppgifter från olika perspektiv för att kunna vara stöd för alla elever Varför är det viktigt att elever tränar på sin problemlösningsförmåga? Enligt Verschaffel, De Corte och Lasure (1994) behöver barn lära sig lösa problemlösning tidigt. De skriver även att problemlösning är något som tillhör den verkliga världen vilket gör att det är viktigt att eleverna får träna på sin problemlösningsförmåga i ämnet matematik (a.a.). Genom att eleverna får träna på sin problemlösningsförmåga i ämnet matematik kan eleverna även använda de kunskaper de får i vardagen. Då problem är något som uppstår i alla ämnen och i vardagen kan eleven kombinera sina kunskaper de får i skolan för att sedan kunna nyttja dem i framtiden. Kotsopoulos och Lee (2012) skriver att det finns studier på att matematikundervisningen på internationella plan tyder på att 40% av tiden i klassrummet ägnas åt problemlösningar. Enligt Taflin (2007) och Kotsopoulos och Lee (2012) är problemlösningsförmågan viktig att träna på för utvecklandet av andra matematiska kunskaper som till exempel olika räknesätt och lära 10

11 sig att kombinera matematik med andra ämnen. Genom att argumentera för sina metoder och använda begrepp som är kända inom matematiken får eleverna träna på flera kunskaper och färdigheter på samma gång. Vidare skriver Kotsopoulos och Lee (2012) att problemlösningsförmågan är viktig att träna på då otillräcklig eller underutvecklad kunskap kan leda till större utmaningar i framtiden. Det är alltså flera olika forskare, bland annat Taflin (2007) och Verschaffel, De Corte och Lasure (1994) som menar på att det är viktigt att barn lär sig lösa problem tidigt. Dels för att kunna känna samhörighet med andra individer och passa in i samhället och dels för att kunna fördjupa sig och utveckla de kunskaper eleverna redan har och använda dem för att integrera matematiken med andra ämnen. Enligt forskarna som tidigare nämnts, är det alltså viktigt att förbereda eleverna inför framtiden och det verkliga livet utanför skolan genom att träna på problemlösningsförmågan. Varje individ kommer dagligen att möta olika problem i vardagen vilket blir mycket lättare att hantera ju tidigare man får utveckla sin problemlösningsförmåga tidigt. 3.3 Matematiksvårigheter I dagens samhälle finns det många olika anledningar till att elever befinner sig i matematiksvårigheter. Enligt Lindahl (2015) och Malmer (2002) är den gemensamma faktorn för olika beskrivningar av matematiksvårigheter att eleven har någon form av inlärningssvårighet. Inlärningssvårigheterna kan bero på olika anledningar och är ofta samspelande. Det kan till exempel handla om biologiska, medicinska, kognitiva, känslomässiga samt miljömässiga orsaker. Heyd-Metzuyanim (2013) skriver att svårigheter i matematik även kan bero på den sociala miljön och inte enbart på individen. Beroende på vilken relation eleven har med läraren och verksamheten kan resultatet i ämnet förbättras eller försämras. Språket har en stor betydelse i elevernas lärande i matematik. Det är inte bara hur läsuppgifter ser ut i läromedel, utan även hur läraren använder sig av språket i matematikundervisningen. Läraren behöver vara väldigt tydlig när det kommer till att förklara ett matematiskt innehåll. En anledning till att barn kan ha språksvårigheter är att vi vuxna inte talar tillräckligt med barnen när de är små och involverar dem i de sociala sammanhang som vi själva befinner oss i. Enligt Malmer (2002) är det de primära faktorerna kognitiv utveckling, språklig kompetens, neuropsykiatriska problem och dyskalkyli som skapar svårigheter i 11

12 matematik. Heyd-Metzuyanim (2013) menar precis som Malmer (2002), att det främst är de individer med dyskalkyli som har svårigheter i matematik. Enligt Heyd-Metzuyanim (2013) är det elevens intellektuella förmågor som ligger till grund för att eleverna har svårt att utveckla det matematiska tänkandet eller lära sig matematik överhuvudtaget. Enligt Malmer (2002) innebär dyskalkyli att individen har svårigheter att utföra beräkningar i matematik. Det kan innebära olika svårigheter i matematiken, exempelvis kan det vara så att eleven har svårigheter att skriva siffrorna i rätt ordning eller har svårigheter att utföra enkla räkneoperationer. Språklig kompetens är en viktig del i alla ämnen i skolan. De elever som inte har ett välutvecklat språk kan få svårigheter i de olika ämnena då det har svårt att bilda en grundläggande begreppsbildning. Barn som har problem med begreppsbildning kan ha svårt att själva söka kunskap och få en struktur i sitt arbete. Den kognitiva utvecklingen handlar om hur mycket elevernas intellektuella förmågor har utvecklats. I matematik krävs det mycket av elevernas abstraktionsförmåga och att eleverna skapar sig en förståelse för matematiken. För att se hur olika fenomen hör ihop och hur de kan sättas under ett och samma begrepp samt kategori kallas för abstraktionsförmåga. Elever som inte har nått så långt i sin kognitiva utveckling kan hamna i svårigheter tidigt i matematiken och kan då tappa motivation och självförtroende. De sekundära faktorer som nämns är elever med dyslektiska drag. Det kan vara så att eleven har svårigheter med att läsa, skriva eller båda delarna. En elev som har svårigheter med att läsa och skriva kan även ha svårigheter med att se skillnader på olika matematiska symboler. Eleven kan även kasta om siffror i olika uppgifter vilket gör att eleven får svårt att plocka ut det som är väsentligt i en uppgift och även ha svårt för att lösa uppgiften på ett korrekt sätt. Kelanang och Zakaria (2012) skriver att elever som har svårigheter i matematik kan bero på bristande begreppsinformation. En vanlig matematiksvårighet är att inte förstå olika symboler och kunna koppla samman grundläggande kunskaper för att kunna lösa ett matematiskt problem. Även Kay och Yeo (2003) tar upp att det är vanligt att elever hamnar i svårigheter i matematik. De, liksom Malmer (2002) och Heyd-Metzuyanim (2013), menar på att det finns olika anledningar som kan ligga bakom en individs svårigheter i matematik. För att 12

13 särskilja de olika svårigheterna så har Kay och Yeo (2003) delat upp dem i fem olika aspekter. Den första aspekten handlar om att matematik är ett väldigt abstrakt ämne vilket kan göra att vissa elever som har svårt med det abstrakta, har svårt att förstå siffrornas betydelse i ett tal. Den andra aspekten handlar om att matematik byggs upp på tidigare kunskap och att det krävs att eleven minns och behärskar sådant som de innan arbetat med. Det behövs ett bra långtidsminne. Den tredje aspekten handlar om problemlösning och själva tankeprocessen i matematik. Det är då ett bra arbetsminne kommer väl till hands genom att eleven klarar av att välja en lämplig metod till uppgiften samt har en förmåga att räkna ut den. Den fjärde aspekten handlar om att arbetshastigheten är väldigt hög i ämnet matematik. Detta kan medföra att en del elever har svårt att ta till sig informationen och utveckla en förståelse innan de går vidare till nästa del. Den femte och sista aspekten handlar om att matematik länge har ansetts vara ett svårt ämne vilket kan innebära att elever som upplever matematiken som svår kan tappa motivationen och självkänslan vilket senare i livet kan innebära stora svårigheter Matematiksvårigheter med fokus på läsförmåga Uppslagsverket Nationalencyklopedin (2017) skriver att termen lässvårigheter ofta avser inlärningsproblem och problem med att tolka och förstå språkliga meddelanden. Lundberg och Sterner (2004) skriver att elever som har svårt för att läsa också ofta har svårt att räkna. Däremot finns det en del barn som har svårigheter med att läsa men inga svårigheter i matematiken. Författarna menar på att båda områden har något gemensamt, att de kräver samma typer av kognitiv verksamhet. Vidare skriver även Lundberg och Sterner (2004) att bakomliggande faktorer till varför det finns ett samband mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter kan vara allmän intelligens och arbetsminnet. Allmän intelligens innebär att om den allmänna kognitiva förmågan är låg blir det naturligt svårt att lära sig komplicerade saker, som bland annat problemlösning. Med arbetsminnet menar författarna att minnet är en begränsad aspekt av det kognitiva systemet. Människor behöver ha ett väl fungerande arbetsminne för att kunna läsa långa ord eller långa meningar och stycken. Arbetsminnet hjälper läsaren att komma ihåg innehållet från början till slutet av ett stycke. Enligt Kotsopoulos och Lee (2012) kan arbetsminnet ses som ett mentalt arbetsrum där relevant information kan lagras under korta perioder för att sedan tas fram och användas när det behövs. Författarna menar på 13

14 att det finns olika bakomliggande faktorer till varför eleverna är i svårigheter i matematik och samtidigt har lässvårigheter. Mycket har att göra med det kognitiva, att minnas och att förstå. För att en individ ska kunna förstå och lösa en problemlösning måste denne även kunna läsa och även minnas det man läst. Det är en viktig del i problemlösningsförmågan för att kunna plocka ut de väsentliga delarna i en uppgift för att lösa den. Levlin (2014) skriver i sin avhandling att det kan finnas specifika avkodningssvårigheter. Bland annat kan det handla om svårigheter med att avkoda orden rätt och snabbt utan att behöva stanna upp i texten. Det kan i sin tur leda till att barnets fonologiska utveckling blir lidande. Har barnet problem med att avkoda ord så påverkas dess segmentering av ord vilket gör att eleven har fortsatt svårt att avkoda vissa ord i sin läsning. Malmer (2002) och Kotsopoulos och Lee (2012) skriver att elever som har läs- och skrivsvårigheter kan påverkas negativt i matematiken då de kan ha svårt att förstå olika delar som innehåller mycket text, som till exempel textbaserade uppgifter. Det i sin tur gör att eleverna som upplever matematiken som svår kan få dåligt självförtroende när de antingen misslyckas med uppgiften eller rent av inte förstår den alls Matematiksvårigheter gällande svenska som andraspråk Uppslagsverket Nationalencyklopedin (2017) skriver att ett andraspråk är ett språk som en individ lär sig i en miljö där språket används i naturlig kommunikation. Bagger (2016) skriver att det är viktigt för nyanlända barn och de som inte har svenska som modersmål att få en bra matematikundervisning. Detta är viktigt då eleverna kan lära sig det svenska språket och utveckla det med hjälp av en god matematikundervisning. Det handlar oftast inte om svårigheter inom det svenska språket när man pratar om matematiksvårigheter gällande barn med svenska som andraspråk. Istället skiljer man på språket i matematiken med symbolspråk och vardagsspråk. Moschkovich (2007) har studerat tvåspråkiga matematikklassrum sedan 1990-talet. Författaren skriver att om språket betraktas som ett individuellt kognitivt fenomen, begränsas synen på vad elever visar för kompetens i matematik. Detta leder i sin tur till att elevernas kompetens i matematik inte ligger i fokus. Om språket däremot betraktas som något man lär sig med stöd av andra och använder det i sociala sammanhang som ett språksocialt perspektiv, 14

15 kan elevernas tidigare erfarenheter bidra till ökad matematisk förmåga. Precis som Bagger (2016) och Moschkovich (2007) menar, är det viktigt att få alla elever inkluderade i undervisningen oavsett vilket språk man talar. Som lärare är det extra viktigt att vara öppen för olika individer även om läraren inte kan alla språk Sammanfattning av läsförmågans svårigheter Lundberg och Sterner (2004) samt Kay och Yeo (2003) skriver att det är viktigt att ha ett väl fungerande arbetsminne för att kunna läsa långa ord, meningar och stycken. Arbetsminnet är till för att minnas vad det var som stod i början av ett stycke till när man kommer till slutet av stycket. Levlin (2014) skriver att barn kan ha specifika avkodningssvårigheter och det kan innebära att barnet har svårt att avkoda och ljuda ihop ord rätt och snabbt utan att behöva stanna upp i texten. Har en elev problem med avkodningen påverkas elevens segmentering av ord vilket gör att eleven fortsatt behöver ljuda ihop orden för att få fram rätt ord. Om eleven har lässvårigheter kan eleven behöva ljuda ihop orden, detta leder till att det kan ta lång tid för eleven att läsa en uppgift. När eleven sedan har läst färdigt uppgiften så minns denne inte vad som ska göras. Som tidigare nämnt skriver Malmer (2002) och Kelanang och Zakaria (2012) att elever som inte har ett välutvecklad språk kan få svårigheter i matematiken då de har svårt att bilda en grundläggande begreppsbildning. Enligt Bagger (2016) handlar det om att kunna särskilja språket i matematik med symbolspråk och vardagsspråk. Om eleven inte förstår vanliga ord i en textbaserad uppgift vilket kan leda till att eleven inte kan ta ut det väsentliga i uppgiften. Enligt Kotsopoulos och Lee (2012) behöver barn ett stort ordförråd när det gäller textbaserade uppgifter. Om barnet har ett mindre ordförråd behöver barnet ofta tillämpa andra kunskaper. Eftersom de har svårt att koppla samman olika ord och begrepp till matematiken. Till exempel kan det handla om matematiska begrepp som hälften, fler och tillsammans. Malmer (2002) skriver om olika besvär en elev kan ha och att en elev kan ha svårigheter med att läsa och skriva vilket kan innebära att denne elev kan kasta om symboler eller 15

16 siffror i i textbaserade uppgifter. Vilket kan leda till att eleven får svårt att plocka ut det väsentliga i uppgiften. Utifrån ovanstående har vi valt att i vår undersökning fokusera på följande möjliga svårigheter kopplade till läsförmåga som elever får när de arbetar med textbaserade matematikuppgifter: förmågan att läsa och ljuda ihop ord, förmågan att förstå innebörden av olika vardagsord, förmågan att koppla samman olika ord och matematiska begrepp samt plocka ut det väsentliga i uppgiften. 16

17 4 Teoretiska utgångspunkter Den teori som ligger till grund för vår studie är det sociokulturella perspektivet med fokus på språkets roll i lärande. I detta avsnitt kommer vi att skriva om det sociokulturella perspektivet samt varför vi har valt att använda oss av perspektivet. 4.1 Det sociokulturella perspektivet Jakobsson (2012) tolkar benämningen sociokulturellt perspektiv som en övergripande beteckning på några närbesläktade teorier om människors lärande och utveckling. Det sociokulturella perspektivet ser tanken, medvetandet och den materiella världen som en helhet. Med andra ord står den materiella världen i form av olika artefakter och kulturella produkter i kontakt med människan samtidigt som den påverkar och möjliggör tänkandet. För den sociokulturella teorin står begreppet artefakter för de olika fysiska redskap som tillhör vår vardag. Vi är beroende av dessa artefakter för att kunna hantera våra liv, lösa olika problem, kommunicera med andra människor och för att kunna vara kreativa. Begreppet artefakt har många olika betydelser men i matematiken kan begreppet beskrivas med ord som bland annat språk, räknesystem, positionssystem, memoreringstekniker, texter och diagram. Då räknesystem, positionssystem, texter och diagram är grunden för matematik är det ytterst viktigt att utveckla kunskaper i matematik. Även olika memoreringstekniker är viktigt för eleverna att utveckla för att kunna använda de kunskaper de får från ämnet i vardagen. Vygotskij, Hanfmann, Vakar och Kozulin (2012) skriver att ord utan någon mening endast är tomma ljud. Ordbetydelse är ett fenomen av tanken endast i den mån som tanken är förenad med tal. För människan kan språket vara den viktigaste artefakten då människan använder språket för att kunna kommunicera med andra människor. Språket kan ses som ett redskap som används för att beskriva, förstå och tänka kring omvärlden (a.a). I matematiken kan språket se olika ut. Det kan handla om symbolspråk eller matematiska begrepp. För människan är det därför även viktigt att använda sig av språket i matematiken för att förstå matematikens innehåll. Enligt Jakobsson (2012) bidrog Vygotskij till att utveckla en teori som handlade om att analysera språk och handlingar för att kunna förstå och undersöka människors tankar och handlingar. Säljö (2014), Wertsch (1998) och Jakobsson (2012) skriver att mediering ett centralt begrepp för det sociokulturella perspektivet för lärande. Mediering beskriver samverkan mellan människors tänkande och handling. Vidare skriver Jakobsson (2012) 17

18 att termen mediering kan beskrivas som att kulturella artefakter aktiverar, triggar eller driver tänkandet och handlingen framåt. Säljö (2014) menar på att mediering inte enbart sker med hjälp av teknik och artefakter utan sättet vi kommunicerar och använder oss av vårt språk är vår starkaste tillgång. Genom språket kommunicerar vi och delar erfarenheter med varandra vilket gör att vi som människor utvecklas. Även Wertsch (1998) skriver om det sociokulturella perspektivet och att en individs lärande och tänkande hör ihop med de artefakter som vi använder oss av i vardagen. Wertsch (1998) skriver att människan utvecklar sitt tänkande med hjälp av artefakter. Säljö (2014) skriver vidare om det sociokulturella perspektivet och att vi som människor hela tiden försöker utveckla vårt eget lärande genom att använda oss av fysiska och språkliga redskap. Det sociokulturella perspektivet har sitt fokus på att förstå hur människor lär sig interagera med varandra och hur de påverkar och driver olika lärprocesser. För att kunna förstå lärande i ett sociokulturellt perspektiv kan språket delas in i tre kategorier: språkets utpekande funktion, dess semiotiska funktion samt dess retoriska funktion. Språkets utpekande funktion handlar om att vi som människor har en grundläggande begreppsbildning som vi utvecklar under hela livet. Vi kan använda oss av språket genom att benämna olika saker med ord och beskriva de istället för att enbart peka på objektet. Språkets semiotiska funktion handlar om hur individer vill framföra något och hur människan kommunicerar. Sättet att framföra något kan variera kraftigt beroende på mottagare och sammanhang. Som individ lägger vi in våra egna värderingar i sådant vi vill framföra och vi kan även ha någon form av attityd till det som ska kommuniceras. Den retoriska funktionen handlar om att redan när människan föds försöker hen kommunicera med omvärlden och därav bli en sociokulturell varelse. Redan i unga år börjar människan forma sig själv men människan blir även formad av omgivningen som påverkar sättet att se på saker samt om etik och moral. Som olika individer uppfattar vi saker olika vilket gör att vi ser saker på olika sätt. 4.2 Val av perspektiv I detta arbete kommer det sociokulturella perspektivet hjälpa oss att analysera språkets roll när eleverna löser textbaserade uppgifter i matematik då perspektivet fokuserar på lärande och omvärlden. Vi anser att det sociokulturella perspektivet kommer ha en betydande roll i arbetet då vi kan använda oss av perspektivet för att analysera hur 18

19 eleverna använder språket och hur de tänker gällande textbaserade uppgifter. Då det sociokulturella perspektivet har sitt fokus på människan och hur människan lär sig och kommunicerar, är det av intresse för oss att se hur eleverna påverkas i matematiken. 19

20 5 Metod och genomförande I detta stycke beskrivs vilken metod som används och hur vi har gått tillväga för att bearbeta den insamlade datan. Under studien har olika forskningsetiska principer tagits i beaktning. Mallar till intervjuerna och uppgifterna ligger som bilagor. 5.1 Kvalitativ metodik Backman (2016) skriver om den kvalitativa metoden som grundas av ord, skrivna eller talade och intervjuer. Det är forskarens uppfattning och tolkning som står i fokus. Arbetet har baserats på den kvalitativa metoden då vi har intervjuat och tolkat elevernas svar. 5.2 Datainsamlingsmetoder För att utveckla kunskap om samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete med textbaserade matematikuppgifter har vi låtit elever lösa textbaserade uppgifter och intervjuat elever Urval av klasser När vi skapade uppgifterna var det menat att det skulle passa både elever i årskurs 2 och 3 då vår studie var tänkt att baseras på fyra olika klasser. Det visade sig dock att uppgifterna var för svåra för årskurs 2. Vi har därför utfört uppgifterna i en klass i årskurs 2 och två klasser i årskurs 3 från tre olika skolor. Totalt har 21 elever i årskurs 2 deltagit och 45 elever i årskurs 3. Vi valde att kontakta de skolor vi har haft kontakt med tidigare, till exempel under VFU-perioder eller fältstudiedagar och detta ledde till att vi fick besöka tre olika klasser. Nedan syns en tabell över eleverna i årskurs 2 och 3. I tabellen är eleverna indelade i fyra olika grupper utifrån läsförmåga och utifrån svenska som andraspråk. Indelningen är gjord i samråd med elevernas klasslärare. I arbetet kommer indelningen användas för att undersöka eventuella kopplingar mellan elevernas läs- och språkförmåga och deras lösningar av textbaserade uppgifter. 20

21 Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga Årskurs 2 6 av 21 2 av 21 4 av 21 9 av 21 Årskurs 3 5 av av 45 9 av av 45 Tabell 1: Kategorisering av eleverna i samråd med elevernas lärare. Vi har valt att benämna elevernas placeringar med ordet kategori i studien. I kategori ett återfinns de elever som klasslärarna uppfattar har generella svårigheter med att läsa. I kategori två återfinns elever som inte har svenska som modersmål. I kategori tre återfinns elever som enligt klasslärarna har en mycket god läsförmåga. I kategorin övriga återfinns de elever som enligt klasslärarna inte ingår i någon av de andra kategorierna. Det är viktigt att poängtera att eleverna som är placerade i kategori 2 kan vara lässvaga, normalläsare och lässtarka. Vi har valt att placera alla elever med svenska som andraspråk i samma kategori. Detta val är medvetet gjort då en del av vår studie handlar om att undersöka vilka svårigheter elever med svenska som andraspråk kan ha gällande textbaserade matematikuppgifter Framtagande av uppgifter Vi har tagit fram fyra textbaserade uppgifter. Uppgifterna kan tolkas olika beroende på varje individ. För en individ kan uppgifterna ses som lästal medan en annan individ kan se uppgifterna som problemlösningsuppgifter. Uppgifterna är baserade på vad det är eleverna ska kunna i slutet av årskurs 3 enligt kursplanen i matematik och är skapade av oss som utför studien. I det här stycket motiverar vi varför vi använde oss av de uppgifter och vilka svårigheter eleverna kunde tänka sig visa. 21

22 Litteraturgenomgången visade (se 3.3.3) att elever med lässvårigheter samt elever med svenska som andraspråk kan få följande problem när de ska lösa textbaserade uppgifter: Svårighet 1: Ett problem som kan uppstå när en elev har lässvårigheter är att eleven kan ljuda ihop ord, vilket leder till att det kan ta lång tid för eleven att läsa en uppgift. Om det tar lång tid för eleven att läsa en uppgift, finns det en risk för att eleven inte minns vad det är som ska göras när eleven har läst färdigt. Svårighet 2: Inte förstå innebörd och betydelse av olika vardagsord. Det kan till exempel handla om vanliga ord som biosalong och erbjudande. Svårighet 3: Koppla samman olika ord och matematiska begrepp. Till exempel veta att tillsammans innebär att addera och att hälften handlar om att ta bort halva. Svårighet 4: Plocka ut det väsentliga i en uppgift. Nedan ges en förklaring vad syftet med varje uppgift är och vilken av ovanstående svårighet som testas. Svårighet 1 är en svårighet som studeras i samtliga uppgifter eftersom långsam ljudning kan innebära att eleven får koncentrera sig mycket på själva läsningen och kan därför ha svårt att komma ihåg vad det är som ska göras i uppgiften. Uppgift 1 Uppgift 1 handlar om elevernas förmåga att ta ut det väsentliga. Dilemmat i uppgiften är alltså att se ifall personen kan köpa två bollar för 249 kr/styck eller om han bara kan köpa en boll för 300 kronor. För att lösa uppgiften är det även viktigt att eleven vet vad vanliga vardagliga ord betyder, som till exempel ordet erbjudande och vad det ordet har för betydelse i uppgiften. Med den här uppgiften studeras främst svårigheterna 2 och 4. 22

23 Uppgift 2 Med uppgift 2 avsåg vi att undersöka om eleverna hade svårigheter att förstå begreppet rader som var det väsentliga i uppgiften. Som tidigare studier visat så kan de elever som inte har ett välutvecklat språk få svårigheter i olika ämnen där begreppsbildning är centralt. Det har även visat sig att de barn som har problem med begreppsbildning kan ha svårt att strukturera upp sitt arbete och med hjälp av uppgiften får vi på så sätt se ifall eleverna kan strukturera upp uppgiften och lösa den. Med uppgift 2 testar vi främst svårighet 2. Uppgift 3 Uppgift 3 har sitt fokus på att ta reda på vilket räknesätt man ska använda när frågan handlar om hur mycket pengar personen har kvar. Det är viktigt att kunna ta ut väsentliga begrepp i uppgiften. Uppgift 3 innehåller inte lika mycket text som de andra uppgifterna gör och inte lika höga tal vilket vi medvetet valde för att uppgifterna ska variera och passa alla eleverna. Uppgift 3 testar främst svårighet 3. 23

24 Uppgift 4 För att lösa uppgift 4 var eleverna tvungna att läsa mellan raderna då det inte framgick i texten att alla i kön inte fick plats i biosalongen. Informationen eleverna fick genom att läsa var att biosalongen hade ett visst antal platser. Det är många ord som kan anses vara svåra i texten, bland annat 3D och biosalongen. Uppgift 4 testar främst svårigheterna 2 och Genomförande av uppgifter Varje elev fick varsitt häfte med fyra uppgifter (bilaga 1). För varje uppgift skulle eleverna visa hur de hade tänkt när de räknade samt skriva svar. Eleverna fick själva välja hur de ville räkna ut uppgiften eller om de ville hoppa över någon så fick de göra det. Eleverna fick även skriva namn på papprena för att vi skulle kunna jämföra resultaten på uppgifterna med varandra samt att vi använde elevernas papper under intervjuerna. Uppgifterna skulle främst göras individuellt men vid behov fick de räcka upp handen och be om hjälp Urval intervjuer Utifrån kategoriseringen av eleverna och hur de löste uppgifterna valdes femton elever ut för intervju. Vi valde elever från kategori 1, 2 och 3 då de eleverna låg i grund för vår studie. För att kunna jämföra elever med lässvårigheter, svenska som andraspråk och elever utan lässvårigheter var det väsentligt att endast intervjua elever från de tre kategorierna. Intervjufrågorna som användes under intervjutillfällena baseras på boken Förstå och använda tal - en handbok som är skriven av Mcintosh år 2008 (se bilaga 2). Vi valde att intervjua fem elever från årskurs 2 samt tio elever från årskurs 3. 24

25 Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga elev 5 elev 6 elev 12 elev 13 elev 15 elev 1 elev 4 elev 7 elev 8 elev 2 elev 9 elev 11 elev 3 elev 10 elev 14 Tabell 2: De utvalda eleverna indelade i olika kategorier Genomförande av intervjuer Varje utvald elev fick bestämma själva ifall de ville bli intervjuade eller inte. De elever som ville bli intervjuade fick ca 10 minuter var. Under intervjutillfällena ställde vi frågor till eleverna angående vad de tycker om att läsa och frågor om de textbaserade uppgifterna. Genom intervjuerna fick vi en inblick om elevernas begreppsförståelse och förståelse för olika uppgifter. Intervjuerna spelades in för att på ett lättare sätt kunna transkriberas efteråt. Vi har även valt att spela in samtalen för att inte behöva föra anteckningar för vi ville att samtalen skulle flyta på. 5.3 Etiska överväganden Vetenskapsrådet (2002) skriver om olika regler som behöver tas hänsyn till. I huvudsak nämns informationskravet, samtyckeskravet, nyttjandekravet och konfidentialitetskravet. Informationskravet står för att forskaren ska informera de olika berörda i arbetet om deras uppgift i projektet och vad det är som gäller för deras deltagande. Det är också viktigt att forskaren berättar för deltagarna att det är frivilligt och att de har rätt att avbryta sin medverkan när de vill. Samtyckeskravet innebär att forskaren behöver samtycke från deltagarna och i vissa fall, även från deras vårdnadshavare. Nyttjandekravet står för att uppgifter som samlats in om den enskilde individen endast får användas i forskningssyfte. Konfidentialitetskravet står för att de personer som utför forskningen bör skriva på en tystnadsplikt om etiskt känsliga uppgifter om personerna i undersökningen (a.a.). Det är viktigt att ta hänsyn till de etiska principerna som beskrivs i Vetenskapsrådets rapport. Då vi har utfört olika intervjuer ute i verksamheten har vi tagit hänsyn till de olika kraven. Innan eleverna fick genomföra häftet med de olika textbaserade uppgifterna berättade vi 25

26 för eleverna och de olika lärarna vad syftet med vår studie var. Samtyckeskravet har vi tagit hänsyn till då vi på förhand har gjort en samtyckesblankett (bilaga 4) som eleverna tagit hem till sina vårdnadshavare och fått påskriven. I studien har de som blir intervjuade varit helt anonyma och själva fått välja om de ville bli intervjuade eller inte. Vi har inte skrivit ut några namn på varken skolor, elever eller lärare i vårt arbete vilket gör att de inblandade får största möjliga konfidentialitet. 5.4 Trovärdighet Enligt Bryman (2011) kan validitet beskrivas som trovärdighet och reliabilitet som pålitlighet. Då vår studie endast baseras på elever från tre klasser med olika lärare kan vi inte garantera att trovärdigheten överensstämmer med verkligheten. Det är svårt att avgöra om resultatet är trovärdigt och generaliserbart då vi endast undersökt en liten del av verksamheten i Sverige och inte alla skolor som finns. Däremot kan vi säkerställa våra intervjuer då allt som sagts har spelats in på band och alla referenser i texten finns skriftligt vilket gör vårt arbete pålitligt och trovärdigt. Vi har även utgått från att de lärare vi har samtalat med har talat sanning. Då mycket av vårt arbete har handlat om att tolka elevernas resultat lägger vi stor vikt på oss själva, att vi tolkar eleverna och lärarna på rätt sätt men det finns alltid en risk att missuppfattningar skett då alla individer tolkar saker olika. 5.5 Metoddiskussion Under arbetets gång har olika hinder uppkommit som har gjort att vi har fått göra ändringar i studien. Vi började vårt arbete med en handledare och en tänkt inriktning men vid byte av handledare uppmärksammades det att de uppgifter vi redan genomfört med eleverna inte helt undersökte det vi avsåg att undersöka och vi har därför fått omforma vårt arbete under processen. Detta har bland annat lett till att uppgifterna inte enbart fokuserar på en svårighet som hade varit önskvärt samt att språket i uppgifterna egentligen hade behövt bearbetas ytterligare för att vara optimalt. Ute i verksamheten uppmärksammade vi att uppgifterna som vi utformat med textbaserade uppgifter var för svåra för de elever som gick i årskurs 2. Många av uppgifterna handlade om att räkna med hundratal vilket många elever inte hade börjat arbeta med. Detta gjorde att vi ändrade vår inriktning som var att jämföra de olika årskurserna med varandra mot att endast jämföra årskurs 3 mot varandra och analysera årskurs 2 för sig. Ett annat hinder som 26

27 uppstod under ett intervjutillfälle var att eleven ville gå ut på rast vilket gjorde att intervjun fick avbrytas på grund av brist på tid. Eftersom det är helt frivilligt att vara delaktig i vår undersökning så valde vi att avbryta elevens intervju. 27

28 6 Resultat och analys Resultat och analysdelen är uppdelad i tre delar. I den första delen redovisas resultatet för samtliga elever i de olika klasserna. Den andra delen är fokuserad på de intervjuade eleverna. Den tredje delen av resultatet är kopplad till det sociokulturella perspektivet med fokus på språk som lärande. 6.1 Resultat och analys av alla elever I följande del har vi sammanställt resultaten för varje uppgift i varsin tabell. Alla elever som har gjort uppgifterna finns med i tabellen. Vi har använt oss av den kategorisering av eleverna som vi tidigare visat och motiverat i tabell 1. Siffrorna i tabellen visar hur många elever i varje kategori som har löst respektive uppgift. Efter varje tabell har vi analyserat om det finns något särskilt som utmärker de olika kategorierna med fokus på de svårigheter vi tidigare tagit upp. Dessa analyser ligger sedan till grund för de intervjuer som genomförs med elever från de olika kategorierna och som redovisas i nästa resultatdel. Uppgift 1 Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga Årskurs 2 0 av 6 1 av 2 2 av 4 0 av 9 Årskurs 3 2 av 5 8 av 12 4 av 9 6 av 19 Tabell 3: Sammanställning av elevernas resultat i uppgift 1 Ett generellt drag som ses i årskurs 2 är att uppgiften var svår. Utifrån elevernas lösningar tolkar vi att matematikinnehållet var för svårt för årskurs 2. I årskurs 3 löste elever ur samtliga kategorier uppgiften. Intressant i detta fall är att de flesta eleverna med svenska som andraspråk löser uppgiften. Då fokus på uppgift 1 var svårighet två (att inte förstå vardagliga ord) och svårighet fyra (att ta ut det väsentliga) så kan dessa svårigheter varit orsak till varför vissa elever inte kunde lösa uppgiften. Eftersom uppgiften fokuserar på två svårigheter är det svårt att veta vilken av dessa som ligger till grund för att vissa elever 28

29 inte har löst uppgiften, men utifrån deras uträkningar kan vi ana att det beror på båda svårigheterna men främst på svårighet två (att inte förstå vardagliga ord). Svårighet fyra (att ta ut det väsentliga) kan ligga i grund till att eleverna har svårt att förstå vardagliga ord som i sin tur kan leda till att de inte kan ta ut det väsentliga i uppgiften. Bild 1: Elev med svenska som andraspråk A Bild 2: Lässtark elev A Bild 3: Lässvag elev A På bilderna ovan visar vi lösningar från olika kategorier som löst uppgift 1. Två av eleverna delar upp talet för att få fram en lösning. Den tredje eleven använder sig av räknesättet subtraktion. Eleven som har gjort lösningen på bild 1 har gjort två lösningar. Ena lösningen består av uppdelning av ental, tiotal och hundratal för att få fram en lösning. Den andra lösningen eleven har gjort är en uppställning. Vi tolkar det som att eleven ville kontrollräkna sitt resultat genom att använda två olika metoder för att se ifall hen fick fram samma resultat. Eleven som har gjort lösningen på bild 2 har beskrivit hur hen har löst uppgiften. Eleven skriver Jag räknade hundratalen först sen tiotalen sen entalen., däremot är elevens lösning endast indelad i hundratal och tiotal. Eleven har inte delat upp talet 49 till ental och tiotal. Vi tolkar det som att eleven har använt huvudräkning när hen har räknat. Elevlösningen på bild 3 visar att eleven har använt sig av subtraktion då hen har räknat 500 subraherat med 249. Eleven har alltså tolkat uppgiften som att hen ska ta bort en boll och inte addera två bollar tillsammans. Det är intressant att titta på de 29

30 olika elevernas lösningar då den lässtarka eleven använder ord medan eleven med svenska som andraspråk enbart använder sig av matematiska symboler. Detta kan bero på att eleven med svenska som andraspråk föredrar att använda matematiska symboler före det svenska språket. Den lässvaga elevens lösning tolkar vi som att eleven inte förstod vad det var som skulle göras i uppgiften då hen använder fel räknesätt i uppgiften. Uppgift 2 Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga Årskurs 2 2 av 6 1 av 2 3 av 4 6 av 9 Årskurs 3 3 av 5 9 av 12 9 av 9 13 av 19 Tabell 4: Sammanställning av elevernas resultat i uppgift 2 Generellt löser flertalet av eleverna i båda årskurserna uppgift 2. Det är av intresse att fokusera på de lässvaga eleverna i båda årskurserna då uppgiften innehar många olika ord vilket kan leda till svårigheter att ta ut det väsentliga i uppgiften (svårighet fyra). I uppgiften finns det flera meningar och det händer olika saker på samma gång. Till exempel är det två personer som bakar och bullarna ligger på en plåt. Det mest intressanta för den här uppgiften är att de lässvaga eleverna visar att de har kunskap att ta ut det väsentliga i uppgiften (svårighet fyra) samt att de förstår olika vardagliga ord (svårighet två). Den svårighet som låg i fokus till den här uppgiften var svårighet två som innebar att inte kunna förstå olika vardagliga ord, visar sig inte vara ett problem för majoriteten av de lässvaga eleverna. Vi ser inte heller att svårigheten orsakar problem specifikt för elever med svenska som andraspråk. Utifrån elevernas lösningar tolkar vi att de elever som har felaktiga svar har missuppfattat vad fyra rader med sex bullar i varje rad innebär vilket tyder på att läsförmågan spelat roll. 30

31 Bild 3: Lässvag elev B Bild 4: Elev med svenska som andraspråk B Bild 3: Elev med svenska som andraspråk C Bilderna ovan visar tre olika elevlösningar från två olika kategorier. Två av eleverna har fått resultat på uppgiften och löst den genom att rita upp bullarna. Den tredje eleven (elev med svenska som andraspråk C) har använt sig av matematiska uträkningar men får inte fram korrekt lösning. Vi tolkar det som att eleven har räknat ett räknefel då eleven visar förståelse för att hen ska använda sig av termerna 4 och 6 för att få fram rätt lösning. Eleven med svenska som andraspråk B visar även att hen kan använda sig av matematiska uträkningar då hen har använt sig av uppställning för att lösa uppgiften. Däremot visar den lässvaga eleven A inga kunskaper på matematiska uträkningar under den här uppgiften då hen endast ritar upp bullarna. Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga Årskurs 2 3 av 6 1 av 2 3 av 4 7 av 9 Årskurs 3 5 av 5 8 av 12 9 av 9 15 av 19 Uppgift 3 Tabell 5: Sammanställning av elevernas resultat i uppgift 3 31

32 I uppgift 3 är det intressant att se på kategori 1, lässvaga elever. I årskurs 2 löste hälften av eleverna uppgiften och i årskurs 3 löste alla elever resultat på uppgiften. Då uppgift 3 främst testar svårighet tre (att kunna koppla ord och begrepp till matematiken) så är ett generellt drag för alla elever i de olika kategorierna att de löser uppgiften. Som tidigare nämnt behöver eleven ha ett stort ordförråd eller kunna tillämpa andra matematiska kunskaper samt vara engagerad för att finna en lösning. Eleverna som löser uppgiften kan använda sig av olika kunskaper. Antingen klarar de av att se sambandet mellan olika ord och begrepp inom matematiken men det kan även handla om att uppgiften inte innehåller höga tal som till exempel hundratal. Vi tolkar det som att de flesta eleverna behärskar svårighet tre (koppla samman olika ord och begrepp till matematiken) då det vanligaste misstaget eleverna gör är räknefel. Detta syns i elevernas lösningar. Majoriteten av eleverna visar en korrekt uträkning och ett korrekt resultat i sina lösningar. De elever som inte har löst uppgiften har även de, en korrekt uträkning men fått fel resultat. Bild 5: Lässvag elev C Bild 6: Lässvag elev D Bilderna ovan visar två olika lösningar från två lässvaga elever. Intressant i detta fall är att eleven som gjort lösningen på bild 5 har gjort en uppställning av talen. Däremot fyller uppställningen ingen funktion då uträkningen blir densamma. Vi tolkar det som att eleven föredrar att använda sig av uppställningar då hen även säger det i intervjun. Då eleven använder sig av uppställning i det här fallet visar eleven inte kunskap om när uppställning behöver användas och när det inte behövs. Uträkningen på bild 6 tolkar vi som ett räknefel. 32

33 Kategori 1 Lässvaga elever Kategori 2 Elever med svenska som andraspråk Kategori 3 Lässtarka elever Kategori 4 Övriga Årskurs 2 0 av 6 0 av 2 0 av 4 0 av 9 Årskurs 3 1 av 5 3 av 12 5 av 9 3 av 19 Uppgift 4 Tabell 6: Sammanställning av elevernas resultat i uppgift 4 Ett genomgående resultat för eleverna i båda årskurserna är att få elever löser uppgift 4. Då ingen elev i årskurs 2 löser uppgiften tolkar vi det som att den huvudsakliga anledningen är att eleverna inte har arbetat med hundratal och växling. När vi har tittat på elevernas beräkningar är det många som har lämnat uppgiften tom och inte försökt lösa den alls. Vi tolkar lösningarna från eleverna i årskurs 2 som att de bara har chansat sig fram då de använt fel termer och fel räknesätt. Då uppgift 4 fokuserade på svårighet fyra (att ta ut det väsentliga i uppgiften) är det intressant att titta på kategori 2 i årskurs 3 samt kategori 1 i årskurs 3. Av 12 elever kunde 3 elever lösa uppgiften i kategori 2 och 1 elev av 5 i kategori 1. Vi tolkar det som att resterande elever hade svårt att se det väsentliga i uppgiften. Då uppgiften innehåller många olika ord och siffror kan det vara svårt för eleverna att avgöra vad det är som ska göras i uppgiften. Till exempel finns orden Rio 2 och 3D i uppgiften. I båda orden finns det siffror vilket kan ha komplicerat det för eleverna och gjort eleverna förvirrade. Detta har i sin tur lett till att eleverna inte kan ta ut det väsentliga i uppgiften. Bild 7: Lässtark elev B Bild 8: Lässvag elev E 33

34 Bilderna ovan visar två olika lösningar från två olika kategorier. Lösningarna visar att den lässtarka eleven förstår hur uppgiften ska lösas och får även fram en korrekt lösning. Eleven har använt sig av uppställning när hen har räknat ut uppgiften. Eleven visar även kunskaper på att hen kan använda sig av växling med hundratal och tiotal vilket visar på goda matematiska kunskaper. Den lässvaga elevens lösning visar egentligen ingenting som har med uppgiften att göra förutom att eleven har ritat upp en kö med människor i. Vi tolkar det som att eleven tappar bort sig i texten när hen läser och då inte kan ta ut det väsentliga i uppgiften. Tolkningen är gjord utifrån elevens intervju. 6.2 Resultat och analys av de utvalda eleverna I denna del presenteras intervjuerna med de 15 elever. Dessa elever är valda utifrån deras lösningar på de olika uppgifterna. I stycket har vi även kopplat samman de svårigheter vi tidigare nämnt i arbetet med elevernas intervjuer Svårighet 1 I intervjuerna blev det tydligt att flera av eleverna hade svårighet med ljudning. De elever som hade svårigheten tillhör främst kategori 1, lässvaga elever. Under intervjuerna kunde vi tydligt märka att eleverna hade svårt med att avkoda ord samt få ett läsflyt. Detta ledde till att eleverna inte visste vad som skulle göras när de väl läst färdigt uppgiften. Svårighet 1 kan alltså haft betydelse för hur dessa elever löser olika textbaserade uppgifter. Ett exempel på hur det kan se ut i kategori 1 är elev 12 som har svårigheter med att läsa vilket visar sig under intervjun. Under intervjun stakade eleven ofta upp sig på olika ord och behövde ljuda ihop ord. När eleven sedan hade läst färdigt ett stycke så mindes hen inte vad som skulle göras i uppgiften. Elev 12: Jaha. *Ljudar ihop orden* personale erbjuder Jörgen att köpa två bollar för 249 spänn kronor styck. Hur mycket skulle två bollar kosta tillsammans? Räkna och visa hur du tänkte? (Transkribering: Elev 12) I exemplet ovan ser vi att eleven ljudar ihop orden, eleven har även svårt att få ihop vissa ord som till exempel ordet personalen och eleven använder sig av orden spänn och 34

35 kronor efter varandra, vilket visar på att eleven inte förstår att spänn och kronor har samma innebörd. Ett annat exempel där svårighet 1 bekräftas är i intervjun med elev 6. Eleven ljudar ihop en del ord i texten som hen inte känner igen. Precis som de två ovanstående exemplen så tar det lång tid för eleven att läsa den textbaserade uppgiften. Vilket gör att eleven har svårt att minnas vad det är som ska göras i uppgiften. Elev 6: Hur mycket det skulle två bollar kta.. kostat.. till..tillsammans? Räkna och visa hur många peng.. Jag vet inte vad det står där. Räkna och visa hur du tänker. Precis! Vad tror du det är man ska räkna ut i uppgiften då? Elev 6: Jag kommer inte ihåg.. Du kommer inte ihåg. Elev 6: Nä. Är det så att du tycker att man glömmer bort lite vad man läst när man läst det? Elev 6: Mmm (Transkribering: Elev 6) I transkriberingen syns det tydligt att eleven har glömt bort vad som ska göras i uppgiften. Svårighet 1 bekräftas därmed i de olika intervjuerna och visar sig ha haft betydelse i elevernas lösningar gällande de textbaserade uppgifterna. Som tidigare nämnt gäller det främst eleverna i kategori 1, det vill säga de lässvaga eleverna. Däremot påverkas inte alltid elevernas förmåga att lösa textbaserade uppgifter utan dessa elever kan ha fått fram rätt lösning på uppgifterna även om de är lässvaga. Men svårighet 1 kan ha haft betydelse för elevernas lösningar Svårighet 2 I intervjuerna bekräftades även svårighet 2 då ett fåtal elever inte förstod olika vardagliga ord som förekom i uppgifterna. I intervjuerna visade det sig att eleverna som hade svårt 35

36 med orden var främst de elever som tillhör kategori 1 och kategori 2. Eftersom eleverna inte visste vad vissa ord betydde i de textbaserade uppgifterna så kunde de inte gå vidare i uppgiften. Eleverna fastnade alltså på att försöka förstå vad orden betydde fastän det inte var det väsentliga i uppgifterna. Elev 12: *Ljudar ihop orden* Jörgen vill köpa en fotboll. Han har 500 kronor. Bollen kostar 300 kronor stycke. När Jörgen är i i affären så får en han ett erbju.. Vet du vad erbjudande är för ord? Vet du vad det är för något? Elev 12: Eh nej Det är när man får rabatt på någonting. Det är ett erbjudande. Elev 12: Jaha. Elev 7: Personalen erbjude.. Vad är det? (Transkribering: Elev 12) Erbjudande vet du inte vad det är? Elev 7: Nej aldrig hört det. Okej ett erbjudande är när man får rabatt på något. Elev 7: Okej ja men då vet jag. Personalen erbjuder Jörgen att köpa två bollar för för 249 kronor styck. Hur många kk. Hur mycket ett skulle två bollar kosta tillsammans. Räkna och visa hur du tänker. (Transkribering: Elev 7) I båda exemplen ovan ser vi att eleverna har svårt med svårighet 2 (inte förstå innebörd och betydelse av vardagsord). I intervjuerna stannar båda eleverna upp på ordet erbjudande och undrar vad det är. Eftersom eleverna inte förstod vad ordet betydde så kan det gjort att eleverna fick stanna upp i texten och fundera innan de kunde gå vidare och försöka lösa uppgiften. Intressant i detta fall är att det är två elever från helt olika kategorier, en elev tillhör kategori 1 och den andra eleven tillhör kategori 2. Nedan visas ett tredje exempel på svårighet 2. Eleven berättade i intervjun att hen tyckte att uppgiften var svår. När vi frågade varför uppgiften var svår svarade hen att det var på 36

37 grund att ordet plåt. Eleven tillhör kategori 2 och det kan ha komplicerat uppgiften för eleven då hen inte har svenska som modersmål. Okej vad var det som var svårt med den uppgiften? Elev 4: Jag visste inte vad det ordet betydde så jag frågade fröken. Okej, hakade du upp dig på ordet då? Elev 4: Ja jag visste ju inte vad det betydde så vad hetere, jag satt och tänkte på ordet hela tiden.. Sen när fröken sa vad det betydde så visste jag. (Transkribering: Elev 4) Sammanfattningsvis ser vi att svårighet 2 inte har påverkat majoriteten av eleverna som deltar i studien. Däremot har svårighet 2 påverkat ett fåtal elever då svårigheten har bidragit till att eleverna har stannat upp i uppgiften och inte kunnat gå vidare förrän de fått reda på betydelsen av ord som de inte förstod Svårighet 3 En svårighet som inte verifierades under intervjuerna var svårighet 3 som handlar om att koppla samman olika ord och begrepp till matematiken. Av de 15 eleverna vi intervjuade har ingen visat sig ha svårighet med att koppla samman olika ord och begrepp till matematiken. Flertalet av eleverna visar kunskap om vad olika ord har för koppling till matematiken. Exemplen nedan visar hur en lässtark elev använder sig av matematiska begrepp för att lösa uppgiften och hur en lässvag elev kan koppla samman olika ord till matematiska begrepp. I exempel 1 gör eleven tydligt kopplingen mellan ordet tillsammans och att det innebär att addera. Likaså vet även eleven i exempel 2 vilket räknesätt hen ska använda för att lösa uppgiften. Men vi uppfattar det som att eleven är osäker på vilket räknesätt som ska användas. Elev 1 visar därför också kunskap på att kunna koppla samman olika ord till matematiken även fast hen är en lässvag elev. Elev 2: Jag gjorde och det är 24. Då har jag 24 bullar. Hur visste du att det skulle vara plus 6 fyra gånger? Elev 2: För det stod tillsammans i texten. 37

38 Och hur visste du att det skulle vara plus? Elev 2: Det brukar vara plus när det är tillsammans. (Transkribering: Elev 2) Elev 1: Jag skulle skriva och göra uppställningar Ok om du skulle göra en uppställning vad skulle du skriva då? Elev 1: *tyst paus* Jag vet inte.. Vet du vilket räknesätt är det vi räknar? Elev 1: plus. Nej minus! Svårighet 4 (Transkribering: Elev 1) Den sista svårigheten vi testar är svårighet 4 som handlar om att ta ut det väsentliga i uppgiften. I intervjuerna visar det sig att majoriteten av eleverna kan ta ut det väsentliga i uppgifterna för att finna en lösning. Däremot visar alla elever i årskurs 2, oavsett kategori, svårigheter med uppgift 4. Detta har vi märkt genom att titta på deras lösningar på uppgiften då många har hoppat över uppgiften. En anledning till varför eleverna inte har löst uppgiften kan vara för att de inte har arbetat med hundratal. Svårighet 4 kan därför haft betydelse för eleverna i årskurs 2 och varit en avgörande faktor för att eleverna inte har kunnat lösa just uppgift 4. Ett generellt drag som kan ses mellan de olika kategorierna är att eleverna kan ta ut det väsentliga i uppgifterna då majoriteten av eleverna får fram en lösning på samtliga uppgifter. I exemplet nedan ser vi hur elev 1 berättar vad det är som ska göras i uppgiften. elev 1: Alfred ska gå på bio och det är premiär för Rio 2.. Rio 2 i det är många som vill se filmen och i den långa kön står det 421 personer. Biosalen har 287 platser. Hur många personer får gå hem igen och se filmen en annan dag? Hur har du räknat ut den, vad är det som ska göras i uppgiften? elev 1: Hur många som får gå hem? Är det det man ska ta reda på? elev 1: ja 38

39 (Transkribering: Elev 1) 6.3 Resultat kopplat till det sociokulturella perspektivet I följande del kopplar vi vårt resultat till det sociokulturella perspektivet som vi tidigare skrivit om i 4.1. Sammanfattningsvis kan vi tolka elevernas lösningar på uppgifterna och deras intervjuer utifrån det sociokulturella perspektivets syn på språkets betydelse för lärande. Enligt det sociokulturella perspektivet är språket en artefakt som har en grundläggande funktion för att människan ska kunna leva i samhället tillsammans med andra människor (Jakobsson, 2012). Enligt Vygotskij, Hanfmann, Vakar och Kozulin (2012) kan språket vara den mest viktigaste artefakten för människan då språket behövs för att kunna kommunicera med andra. Enligt det sociokulturella perspektivet kan språket ses som ett redskap som används för att beskriva, förstå och tänka kring omvärlden. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv skulle språket inte vara den artefakt som den skulle behöva vara för de elever som har svårt med svårighet 1 (att kunna ljuda och avkoda ord). Eleverna som har svårt med att ljuda och avkoda ord har inte språket som artefakt till fullo. Däremot kan eleverna som har svårt med språket och med svårighet 1 ändå kunna tillämpa matematiska kunskaper för att lösa olika textbaserade uppgifter. Jakobsson (2012) skriver om olika artefakter som är viktiga för matematiken. Bland annat nämner Jakobsson (2012) positionssystem, memoreringstekniker och texter som viktiga artefakter för att lösa matematiska problem. De flesta elever visar i sina lösningar och under intervjuerna att de har viljan att lära sig och använder sig av artefakter som till exempel språket och matematiska symboler. Däremot är språket en grundläggande faktor för matematiken då vi ser kopplingar mellan svårighet 2 (inte förstå innebörd av olika begrepp och vardagsord) samt svårighet 3 (koppla samman olika ord och begrepp till matematiken) och det sociokulturella perspektivet. Säljö (2014) skriver att det sociokulturella perspektivet menar på att vår grundläggande begreppsbildning är något som vi utvecklar hela livet. Genom vårt ordförråd kan vi beskriva och förstå saker som förekommer i vår vardag. Det går att koppla samman det sociokulturella perspektivet med svårighet 2 och 3 då elever som visar sig ha svårt för dessa svårigheter kan ha brist i sin grundläggande begreppsbildning. 39

40 Elever som har brister i sin grundläggande begreppsbildning kan behöva utveckla detta samt tillämpa andra kunskaper för komma vidare i sin utveckling. Enligt det sociokulturella perspektivet påverkas människans begreppsbildning och ordförråd redan i tidig ålder (Säljö, 2014). Detta gör att den sociala omgivningen är viktig för varje individ då språket som artefakt är vårt starkaste sätt att kommunicera på. Därför är det viktigt att eleverna möter olika vardagliga begrepp samt matematiska begrepp både i undervisningen men även i hemmet. Då ett fåtal elever hade svårt med svårighet 2 visar det sig att det sociokulturella perspektivets syn på begreppsbildning är något som är avgörande för att tillämpa matematiska kunskaper. Många av eleverna som inte förstod olika vardagliga begrepp fastnade på det ordet de inte förstod och kunde därför inte fortsätta lösa uppgiften förrän de förstod ordet de hade fastnat på. Detta kunde vi se både på elevernas lösningar och under elevintervjuerna då vi fick förklara för eleverna vad ordet betydde. När eleverna sedan visste vad ordet betydde kunde de gå vidare i sina lösningar. Enligt det sociokulturella perspektivet har begreppet artefakt många betydelser i matematiken. Som tidigare nämnt är språket den viktigaste artefakten inom det sociokulturella perspektivet och spelar stor roll för svårighet 3. Då svårighet 3 inte var en svårighet som verifierades i undersökningen kan vi se att det sociokulturella perspektivets syn på språk överensstämmer med resultatet. Eleverna som blev intervjuade visade att de kunde tillämpa de olika matematiska begreppen i deras lösningar. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv kan eleverna som har svårt med att ta ut det väsentliga i uppgiften, det vill säga svårighet 4, svårt med att förstå språket. Då språket är viktigt för att människor ska kunna kommunicera och förstå varandra behöver eleverna behärska språket. Majoriteten av eleverna som utfört testet och blivit intervjuade har förstått vad som ska göras i de textbaserade uppgifterna. De har även kommunicerat med oss i intervjuerna och då visat kunskap på att välja ut de väsentliga delarna i en uppgift. Det sociokulturella perspektivet ser tanken, medvetandet och den materiella världen som en helhet. Då eleverna i resultatet visar att de kan se helheten med uppgifterna så är de även medvetna om vad det är som ska göras i uppgiften. Enligt elevernas resultat kan vi även se att de kan använda sig av sitt tänkande och läsförmåga för att ta ut det väsentliga och sedan lösa uppgiften. Utifrån vår tolkning kan vi därför se att resultatet i undersökningen stämmer överens med det sociokulturella perspektivets syn på språk i lärande. 40

41 7 Diskussion I följande del kommer vi att diskutera våra frågeställningar. Vi kommer även koppla vårt resultat och analys till tidigare forskning kring ämnet. Syftet med vår studie var att utveckla kunskap om samband mellan yngre elevers läsförmåga och deras arbete med textbaserade matematikuppgifter. Genom vår studie ville vi utveckla kunskap om sambandet mellan elevers läsförmåga och textbaserade uppgifter. Precis som vi skrev i inledningen, hävdar Möllehed (2001) att elever som har problem med textbaserade uppgifter oftast inte har matematiska svårigheter. Möllehed (2001) menar på att svårigheterna handlar om brister i tankeutvecklingen och brister på att förstå vardagliga samband i textbaserade uppgifter. För att se vilka bakomliggande svårigheter som låg till grund för elevernas matematikutveckling så konstruerade vi ett häfte med textbaserade uppgifter som skulle undersöka elevernas läsförmåga. Därefter intervjuade vi utvalda elever som blivit placerade i olika kategorier i samråd med deras lärare. De frågor som låg till grund för arbetet var vilka svårigheter kopplade till läsförmåga kan elever få när de arbetar med textbaserade matematikuppgifter? samt hur visas dessa svårigheter när yngre elever löser textbaserade uppgifter?. I metod- och resultatdelen kom vi fram till att olika svårigheter låg till grund för elevers förmåga att lösa textbaserade uppgifter. De svårigheter som vi tog fram var att ljuda och avkoda ord samt förmågan att minnas det som lästs (svårighet 1), inte förstå innebörd och betydelse av olika vardagsord (svårighet 2), koppla samman olika ord och begrepp till matematiken (svårighet 3) samt plocka ut det väsentliga i uppgiften (svårighet 4). De svårigheter vi tagit fram har även bekräftas i annan forskning och andra böcker. Levlin (2014) bekräftar svårighet 1 då författaren skriver i sin avhandling om barns specifika avkodningssvårigheter. Som tidigare nämnt så menar Levlin (2014) att det kan handla om svårigheter med att avkoda olika rätt och tillräckligt snabbt. Har ett barn avkodningssvårigheter kan det leda till andra problem till exempel kan arbetsminnet bli lidande. Lundberg och Sterner (2004) nämner att arbetsminnet hjälper människan att minnas saker. Arbetsminnet kan bland annat vara till hjälp för läsaren när hen ska läsa ett stycke då läsaren minns vad det är som stod i början av stycket till när läsaren är i slutet av stycket. I vår studie kunde vi bekräfta svårighet 1 då en del elever visade bristande kunskaper i sin läsförmåga. Detta bekräftades under intervjuerna. Som tidigare skrivit i 41

42 resultatet, ser vi flera elever som visar svårigheter i sin läsförmåga. Under intervjuerna tog det lång tid för de lässvaga eleverna att läsa de textbaserade uppgifterna vilket påverkade elevernas förmåga att lösa uppgifterna. Elever som har svårt med svårighet 1 kan vi koppla till tidigare forskning samt våra frågeställningar. Detta då eleverna som har svårt med att avkoda, ljuda och minnas olika ord och texter kan få svårigheter när de arbetar med textbaserad uppgifter. Svårighet 2 har bekräftats av bland annat Malmer (2002) och Kelanang och Zakaria (2012) då de skriver att elever som inte har ett välutvecklat språk kan få svårigheter i matematiken då de kan få svårt att bilda en grundläggande begreppsbildning. I vårt resultat kan vi se att ett fåtal elevers begreppsbildning har påverkat elevernas försök till att lösa de textbaserade uppgifterna. Detta märktes när eleverna skulle lösa de textbaserade uppgifterna samt under intervjuerna. Då eleverna som inte förstod vardagliga ord stannade upp i texten och fastnade på ordet och hade svårt att fortsätta med sin lösning. Kotsopoulos och Lee (2012) menar på att barn behöver ha ett väl utvecklat ordförråd för att kunna lösa textbaserade uppgifter. Om barnet har ett litet ordförråd så behöver hen tillämpa andra kunskaper för att kunna lösa olika problem. Svårighet 3 var den svårighet som inte påverkade eleverna när de skulle lösa de textbaserade uppgifterna samt den svårighet som inte verifierades under intervjuerna. Eleverna visade goda kunskaper om matematiska begrepp. Svårighet 3 är även den svårighet som bekräftas minst av andra forskare och författare. Anledningen till varför svårighet 3 inte kom till synes i studien och varför svårigheten bekräftas minst kan vara för att eleverna dagligen möter matematiska begrepp i verksamheten. Svårighet 4 bekräftas i tidigare forskning och litteratur. Det vi kan se i vårt resultat är att svårighet 4 har spelat roll för vissa elever när de ska lösa uppgifterna. Majoriteten av eleverna kunde dock ta ut det väsentliga i uppgifterna för att lösa en uppgift men det fanns de elever som inte kunde välja ut det väsentliga och därmed fastnade eleverna på uppgiften. Vi anser att svårighet 4 hör samman med de andra svårigheterna då eleverna som har svårt med de andra svårigheterna kan få problem med även denna svårighet. Till exempel om en elev har svårt med svårighet 2 kan eleven fastna på det vardagliga ordet 42

43 som hen inte förstår och därmed inte förstå om det är ett avgörande ord för att lösa uppgiften eller inte. Likaså ifall eleven har svårt för att läsa långa ord eller stycken så kan eleven glömma bort det väsentliga i uppgiften. Då textbaserade uppgifter kan orsaka olika svårigheter i matematik kan frågan ställas om varför de finns och varför eleverna bör lära sig dem. Enklaste sättet att motverka svårigheterna gällande textbaserade matematikuppgifter är att ta bort dem och inte använda sig av dem i skolan alls. Men skulle det göras så skulle eleverna inte lära sig att kombinera sina olika kunskaper för att lösa lästal och problemlösningar. Då alla individer tänker olika är det svårt att säga vad varje individ tolkar som problemlösning och lästal. Kunskaperna eleverna får genom att lära sig lösa problem i textbaserade uppgifter kan eleverna få användning av i andra ämnen och i vardagen. Det är därför viktigt att eleverna får träna på just dessa kunskaper i matematik. Då alla individer upplever saker olika svårt, till exempel kan en elev ha svårigheter i matematik medan en annan har svårigheter i svenska, kan skolan inte utesluta något ämne då skolan ska utbilda varje individ för framtiden. Därför kan lärare inte heller sluta undervisa om textbaserade matematikuppgifter. 7.1 Fortsatt forskning Utifrån svårigheterna som vi har fått bekräftade genom elevernas lösningar på uppgifterna samt genom intervjuerna så är det av intresse att forska vidare kring dessa svårigheter. Ett möjligt forskningsområde skulle kunna vara att utgå ifrån de svårigheter som är bekräftade och besöka olika skolor för att se vad som kan göras för att förhindra svårigheterna eller hjälpa eleverna som har svårigheterna. Förslagsvis skulle en fortsatt studie kunna fokusera på att upptäcka dessa svårigheter tidigt, till exempel redan i förskoleklass eller årskurs 1. För att sedan kunna arbeta förebyggande mot svårigheterna. 7.2 Slutsats Genom vår studie har vi kunnat få svar på våra frågeställningar då vi har tagit reda på bakomliggande faktorer som elever kan ha gällande sin läsförmåga att lösa textbaserade uppgifter. Dessa svårigheter har även bekräftats av andra forskare och författare. Det vi har märkt är att vissa svårigheter har bekräftats mer än andra som tidigare nämnt i diskussionsdelen. Under studiens gång har vi märkt att det har varit svårt att se dessa 43

44 svårigheter direkt under tillfället då eleverna fick lösa de textbaserade uppgifterna. Det var betydligt lättare att uppmärksamma dessa svårigheter under intervjuerna. En anledning till varför det var lättare att uppmärksamma svårigheterna under intervjutillfällena var att eleverna fick möjlighet att kommunicera och uttrycka sig. I vår framtida yrkesroll som lärare så är det ytterst viktigt att lägga märke till dessa svårigheter så att dessa svårigheter upptäcks i tid. För att lägga märke till dessa svårigheter anser vi att läraren måste kommunicera med sina elever och få eleverna att uttrycka sig så att svårigheter kommer till synes. Vi hoppas att vi kommer ha användning av de kunskaper vi har fått genom arbete i vår framtida yrkesroll som lärare. 44

45 Referenser Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. (3., [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur. Bagger, A. (2016). Modersmålet en resurs. Tillgänglig på internet: (hämtad: ) Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber. Csíkos, C., Kelemen, R. & Verschaffel, L. (2011). Fifth-grade students approaches to and beliefs of mathematics word problem solving: a large sample Hungarian study. ZDM Mathematics Education (2011). 43: Pages _large_sample_hungarian_study?auto=download (hämtad: ) Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem: inspiration till variation. (1. uppl.) Stockholm: Liber. Hagland, K. & Åkerstedt, J. (2014). Vad är ett problem?. Skolverket: (hämtad: ) Heyd-Metzuyanim, E. (2013). The Co-Construction of learning difficulties in Mathematics-teacher-student interactions and their role in the development of a disabled mathematical identity. Educational studies in mathematics, 83 (3) Pages (hämtad: ) Jakobsson, A. (2012). Sociokulturella perspektiv på lärande och utveckling. Pedagogisk Forskning i Sverige (årg 17) Nr 3 4. sid: (hämtad: ) Kay, J. & Yeo, D. (2003). Dyslexia and maths. London: David Fulton. 45

46 Kelanang, J. & Zakaria, E. (2012). Mathematics difficulties among primary school students. Advances in Natural and Applied Sciences, 6(7): Pages _primary_school_students (hämtad: ) Kotsopoulos, D. & Lee, J. (2012). A naturalistic study of executive function and mathematical problem-solving. Journal of Mathematical Behavior. Vol. 31 (2012) Pages S main.pdf?_tid=3739a5e8-efaf-11e7-82cb aab0f27&acdnat= _76107ce405d406ad6f701d9be143f4f3 (hämtad: ) Levlin, M. (2014). Lässvårigheter, språklig förmåga och skolresultat i tidiga skolår: en undersökning av 44 elever i årskurs 2 till 3. Diss. Umeå: Umeå universitet, Umeå. Hämtad från Lindahl, A. (2015). Matematiksvårigheter. (hämtad: ) Lundberg, I. & Sterner, G. (2004). Hur hänger lässvårigheter och matematiksvårigheter ihop?. Dyslexi. Nr 3, (hämtad: ) Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Moschkovich, J. (2007). Using two languages when learning mathematics. Educational Studies in Mathematics. Volume 64, Issue 2, pages Feb (hämtad: ) 46

47 Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9. Malmö: Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan. Hämtad från Nationalencyklopedin, andraspråk. (hämtad ) Nationalencyklopedin, läs- och skrivsvårigheter. (hämtad ) Pettersson, E. & Wistedt, I. (2013). Barns matematiska förmågor - och hur de kan utvecklas. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Sverige. Skolverket (2011). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. ok%2fwpubext%2ftrycksak%2fblob%2fpdf3794.pdf%3fk%3d3794 (hämtad: ) Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet Stockholm: Skolverket. Sriraman, B. & English, L. (2010). Theories of Mathematics Education. [Elektronisk resurs]: Seeking New Frontiers. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. Säljö, R. (2014). Lärande i praktiken: ett sociokulturellt perspektiv. (3. uppl.) Lund: Studentlitteratur Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan: för att skapa tillfällen till lärande. Diss. Umeå: Umeå universitet, Umeå. 47

48 Van Bommel, J., Palmér, H., Liljekvist, Y. (2018). Matematikuppgifter - varför, vad, när, hur, och för vem?. I Helenius, O. & Johansson, M. (red.), (2018). Att bli lärare i matematik. Liber. Verschaffel, L., De Corte, E. & Lasure, S. (1994). Realistic considerations in mathematical modeling of school arithmetic word problems. Learning and Instruction. Volume 4, Issue 4. Pages (hämtad: ) Wertsch, J. V. (1998). Mind as action. New York: Oxford University Press. Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisksamhällsvetenskaplig forskning [Elektronisk resurs]. Stockholm: Vetenskapsrådet. (hämtad: ) Vygotskij, L.S., Hanfmann, E., Vakar, G. & Kozulin, A. (2012). Thought and language. (Rev. and expanded ed.) Cambridge, Mass.: MIT Press. 48

49 Bilaga 1: Textbaserade uppgifter 1. Jörgen vill köpa en fotboll. Han har 500 kr. Bollen kostar 300 kr styck. När Jörgen är i affären så får han ett erbjudande. Personalen erbjuder Jörgen att köpa 2 bollar för 249 kr styck. a) Hur mycket skulle två bollar kosta tillsammans? Räkna och visa hur du tänker! b) Har Jörgen råd att köpa två bollar? 2. Malin fyller år och ska bjuda hem några klasskompisar på kalas. Malin och hennes pappa har tillsammans bakat bullar som nu ligger på en plåt. Det är fyra rader med bullar på plåten och det ligger sex bullar i varje rad. Hur många bullar har de bakat? 49

50 3. Nina har 14 kronor. Hon vill köpa en kula för 8 kronor. Hur mycket pengar har Nina kvar när hon köpt kulan? 4. Alfred ska gå på bio och det är premiär för Rio 2 i 3D. Det är många som vill se filmen och i den långa kön står det 421 personer. Biosalongen har 287 platser. Hur många personer får gå hem igen och se filmen en annan dag? Visa hur du tänker! 50