Studenternas förkunskaper

Transkript

1 PER BYLUND & PER-ANDERS BOO Studenternas förkunskaper Del 2 För att hantera förändrade förkunskaper hos de nyantagna studenterna har Umeå universitet infört flera förändringar i kursupplägg och undervisningsformer. Här redovisas några av förändringarna och vad de lett till. I vår första artikel (Nämnaren, nr ) beskrev vi de senaste årens kraftiga försämring av förkunskaperna i matematik, och det problem med att upprätthålla genomströmning och kvalitet som vi därigenom fått. I denna artikel kommer vi att berätta om de förändringar vi gjort för att bemästra situationen, förändringar som lett till påtagliga förbättringar av genomströmningen och som vi därför tror kan vara intressanta för Nämnarens läsare att ta del av. Försiktiga krafttag Som en följd av nedgången i förkunskaper och de därigenom allt större svårigheterna att upprätthålla genomströmningen, genomfördes under åren ett flertal undervisningsförsök på matematiska institutionen i Umeå. I första hand har undervisningsförsök genomförts på naturvetarprogrammens Matematik A, 20 poäng, där de största problemen funnits sedan mitten av 90-talet. De försök som Per Bylund och Per-Anders Boo är lektorer i matematik vid Umeå universitet gjorts har noggrant förberetts, och en viktig resurs i detta arbete har varit institutionens matematikdidaktiska grupp. Utgångspunkterna i förändringsarbetet har baserats på våra egna och andras erfarenheter, samt matematikdidaktisk forskning om undervisningsformer. En viktig komponent i genomströmningsproblemet är begreppsförståelse och en stor del av den didaktiska forskningen har ägnats åt detta. Forskningen har dock visat på en stor komplexitet, och generella undervisningsmetoder som ökar förståelsen och som samtidigt inte kräver stora resurser har inte dokumenterats. Däremot finns gott om internationella exempel på radikala försök som fått negativa konsekvenser då de genomförts med alltför dålig grund. Vår hållning har därför varit att iaktta stor försiktighet med alltför genomgripande förändringar av undervisningsformerna. De förändringar vi gjort på Matematik A har därför införts stegvis åren , och omfattar följande punkter: 47

2 Särskild teoritentamen (ht 1998) Undersökningar har visat att många studenter har stora brister i studieteknik. Det är vanligt att studenter försöker förenkla studierna genom att främst räkna rutinuppgifter och titta på lösta standardexempel, istället för att studera för förståelse av teorin (begrepp, definitioner, förutsättningar, bevis, etc.). Det finns flera orsaker till detta förhållningssätt. Dels är studietakten (dvs stoffmängd per poäng) så hög för många studenter att en dylik trivialisering av studierna för många upplevs som den enda möjligheten för att klara tentamen, dels har många studenter (framförallt G-studenter 1, men även VG-studenter) inte tillräckliga förkunskaper för att kunna tillgodogöra sig teorin på ett tillfredsställande sätt. Men det är också så att utformningen av examinationen i sig har inbjudit till detta, eftersom tentamina till stor del bestått av just uppgifter som kan lösas på ett rutinmässigt sätt med en standardmetod, samt bevis av någon eller några satser som kan läras in utantill. Undersökningar har också visat att många studenter som godkänts på tentamina i själva verket inte har en tillfredsställande kunskapsnivå. Med syftet att ge större vikt åt teori och begreppsförståelse genomfördes därför ht 1998 en uppdelning av tentamen i en teoritentamen och en problemtentamen. Teoritentamen skrivs ungefär en vecka före problemtentamen och motsvarar ungefär 2/5 av den totala examinationspoängen. Eftersom teorin tidigare omfattade ungefär 1/4 av den totala poängen så innebär detta att teorin viktats upp rent kvantitativt. Men framför allt strävar vi efter att inkludera uppgifter som i högre grad än tidigare kräver förståelse av teorin för att kunna lösas. Mot bakgrund av de försämrade förkunskaperna har vi å andra sidan tvingats vara 1 Med G-studenter (VG-, MVG-) menar vi studenter med betyget G (VG-, MVG-) från gymnasiets matematik D och/eller E. försiktiga så att tentamina inte innehåller för många (och för svåra) uppgifter av förståelsekaraktär. Vår bedömning hittills är att försöket med ökad fokusering på teori är lyckat, och studenterna har i utvärderingar varit näst intill entydigt positiva. Smågruppsarbete (ht 1999) Ht 1999 infördes ett smågruppsarbete, som innebär att studenterna indelas i mindre grupper (normalt fyra studenter per grupp). Smågruppsarbetet är organiserat såtillvida att grupperna ges uppgifter att lösa och diskutera, som t ex skriftlig eller muntlig presentation av matematiska problem eller diskussion och analys av studieteknik. Syftet är framför allt att underlätta inskolningen i goda studievanor och öka studenternas trivsel, men också att effektivisera lärarens handledning genom att detta kan göras gruppvis. Smågruppsarbetet har som vi ser det en stor potential och kan generera många positiva bieffekter. Exempelvis kan nämnas att undervisning mot smågrupper visat sig förbättra kontakten mellan lärare och studenter. Vår erfarenhet är att smågruppsarbetet i stort har fungerat bra när det genomförts på ett organiserat och genomtänkt sätt. Studenterna har också i regel varit mycket nöjda. Reducerad stoffmängd (ht 2000) Ett av de största problemen med våra kurser är en generellt alltför stor stoffmängd (per poäng), något som försvårar (och för studenter med bristande förkunskaper mer eller mindre omöjliggör) studier för förståelse. I kombination med de senaste årens försämrade förkunskaper blev därför situationen ohållbar. Vi stod inför valet att antingen behålla kursernas stoffmängd men med en kraftig nedtoning av teori eller att minska det totala kursomfånget på AB-nivån och på så sätt minska stoffmängden i kurserna. Vi valde det senare därför att vi tror att matematik- 48

3 studier bör fokuseras på förståelse (ett synsätt som fick stöd från såväl studenter som representanter för avnämarämnena). Inför ht 2000 genomfördes därför en omfattande översyn av kursinnehållet på Matematik A och B, vilket ledde till en reducerad stoffmängd om i genomsnitt 25% per kurs. Denna minskning möjliggjordes bl a genom att några tidigare obligatoriska kurser blev valbara. Syftet med den minskade stoffmängden var alltså att förbättra studenternas förståelse av matematiken, men det är förstås mycket svårt att utvärdera om förståelsen har ökat. Vår bedömning är dock att stoffminskningen har givit positiva effekter vad gäller förståelsen, och i den meningen kan det ses som en kvalitetshöjning. Å andra sidan har stoffminskningen inneburit att det totala omfånget matematik som läses har minskat avsevärt, och i den meningen innebär förändringen en kvalitetssänkning, framtvingad av de försämrade förkunskaperna. Anpassade studiegångar (ht 2001) Ovan beskrivna förändringar av examinationsformer, undervisningsformer och kursinnehåll har visserligen varit bra och nödvändiga åtgärder, men inte tillräckliga. Genomströmningen på Matematik A låg under perioden på cirka 50%, dvs en oacceptabelt låg nivå. Men, eftersom förkunskaperna försämrades kraftigt under denna period hade förmodligen genomströmningen varit ännu lägre utan de förändringar som genomfördes under denna period. Det kanske största problemet i undervisningen är den stora spridningen i förkunskaper. Särskilt gäller detta på naturvetarprogrammen, där ca 20% av studenterna är MVG-studenter, 40% är VG-studenter och 40% är G-studenter. Eftersom studieresultaten i hög grad beror på förkunskaperna, så är även spridningen i studieresultat mycket stor. En analys av studieresultaten på Matematik A åren visar att de flesta G-studenterna inte blev godkända på någon av de fyra A-kurserna, medan praktiskt taget alla MVG-studenterna klarade samtliga kurser. Mot bakgrund av detta insåg vi att någon form av anpassning efter förkunskaper var nödvändig. På flera lärosäten i landet har försök med förberedande kurser genomförts. Vid Linköpings universitet infördes ht 2000 generellt inom alla matematikintensiva program en obligatorisk förberedande kurs för alla studenter. Positiva resultat har rapporterats, men fortfarande kvarstår problemet med stor spridning inom studentgrupperna. Det försök med anpassade studiegångar som under ht 2001 infördes i Umeå utgår från Linköpingsmodellen så till vida att en förberedande kurs, Matematisk grundkurs, införts. Det nya med vår modell är att den förberedande kursen endast rekommenderas studenter som bedöms vara i behov av detta. Studenter med goda förkunskaper rekommenderas att läsa enligt den gamla studieordningen (studenter med stor kapacitet har även möjlighet att läsa extra kurser parallellt med de ordinarie). På så sätt skapas väsentligen två studiegångar under de första 25 poängen, därefter läser studenterna tillsammans. Huvudsyftet med uppdelningen i studiegångar är att få mer homogena studentgrupper, och i högre grad än tidigare kunna erbjuda den enskilde studenten en studiegång anpassad efter förkunskaper och förmåga. Studenterna väljer själva sin studiegång efter samråd med lärare. Syftet med Matematisk grundkurs är främst att förbereda för de kommande kurserna genom att ge en fortsatt och fördjupad repetition av gymnasiekunskaperna. I kursen introduceras även moment som normalt ingår i de två efterföljande kurserna, Algebra och Analys 1. Avsikten med detta är främst att genom minskad stoffmängd i de närmast efterföljande kurserna utsträcka anpassningen i tiden, och därigenom öka möjligheterna att klara den första terminens studier. 49

4 Studieresultatet på Matematik A En jämförelse av studieresultaten på Matematik A visar på en mycket stor förbättring 2001 jämfört med åren Genomströmningen (efter en omtentamen) låg i intervallet 40-60% åren , men ökade till hela 75% ht Hur kan det då komma sig att studieresultatet förbättrats så markant? Till att börja med vill vi poängtera att man rent generellt måste vara försiktig med att dra slutsatser ur undervisningsförsök. Det finns alltför många faktorer som varierar och som man inte kan kontrollera, som t ex lärare, examination, sociala strukturer inom studentgruppen, etc. Dessutom är antalet studenter (ca 50) som deltagit i försöket alldeles för lågt för att ge statistisk signifikans. Trots dessa osäkerhetsfaktorer är vi ganska övertygade om att en stor del av det förbättrade studieresultatet kan tillskrivas själva undervisningsförsöket, och vi vill särskilt framhålla följande som vi upplever har varit av avgörande betydelse: Genomströmningen på den första kursen har varit mycket hög, vilket bidragit till att studenterna fått god självtillit inför de fortsatta studierna, till skillnad från tidigare år då så gott som samtliga G-studenter och många VG-studenter blev underkända på den första kursen. Den speciella utformningen av Matematisk grundkurs med bl a kontinuerlig examination (delprov varje vecka), smågrupper, diskussioner om studieteknik, etc, har inneburit att studenterna tidigt anpassat sig till universitetsstudierna och grundlagt goda studievanor. Vidare har kontakten mellan lärare och studenter förbättrats. Uppdelningen i olika studiegångar har medfört mer homogena undervisningsgrupper. Därmed har undervisningen på ett betydligt bättre sätt än tidigare kunnat anpassas till studenternas förkunskaper. Detta har gynnat alla studenter, inte bara de svagare studenterna utan även de med goda förkunskaper. Lärare som undervisat på försöket poängterar också att det varit betydligt lättare jämfört med tidigare att hitta en lämplig nivå i undervisningen. Studenter med otillräckliga förkunskaper har fått mer tid till att repetera grunderna, och de har på grund av en lägre studietakt under de tre första kurserna fått en mjukare anpassning till universitetsstudierna. Såväl studieresultaten som lärarnas och studenternas synpunkter via kursvärderingar och enkäter ger en påfallande positiv bild av det försök med anpassade studiegångar som genomförts ht Till det negativa hör själva uppdelningen av studenterna inom ett program. Mot detta ska dock ställas antalet studenter som räddas på grund av de anpassade studiegångarna. För en sådan student är valet mellan uppdelade studiegångar och lyckade studier å den ena sidan, och en sammanhållen studiegång men misslyckade studier å den andra, förmodligen enkelt. Det största problemet med uppdelning i studiegångar är att det är ekonomiskt resurskrävande pga dubbla föreläsningsgrupper. Försöket ht 2001 möjliggjordes tack vare ekonomiskt stöd från fakulteten. Tyvärr har försämrad ekonomi pga det minskade söktrycket till teknisk-naturvetenskapliga utbildningar framtvingat en nedbantning av studiegångarna ht 2002 till att omfatta endast de två första kurserna. Trots detta har studieresultatet ht 2002 varit på samma nivå som ht 2001, dvs ca 75%. Den framtida ekonomin kommer att vara helt avgörande för möjligheterna att fortsättningsvis erbjuda studenterna anpassade studiegångar, något som i allra högsta grad är önskvärt mot bakgrund av den mycket stora spridningen i förkunskaper. 50

5 Introkurs för civilingenjörer Hösten 1999 antogs 41 studenter till det då nya Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik. Studierna på Energiteknikprogrammet inleddes med tre matematikkurser under första terminen (Envariabelanalys 1, Envariabelanalys 2 och Linjär algebra) samt en kurs (Differentialekvationer) under andra terminen. Sammanlagt läste man därmed 20 poäng matematik under år 1 på utbildningen. För många av dessa nybörjarstudenter på Energiteknikprogrammet blev mötet med matematikkurserna på universitetet en katastrof. Efter ordinarie tentamen på första kursen var endast 32% godkända. Trots att olika stödåtgärder sattes in misslyckades många även på de efterföljande matematikkurserna under höstterminen. Det sorgliga resultatet blev att 12 studenter slutade efter en termin och att bara 22 studenter gick vidare till andra året på programmet. I stort sett blev resultatet lika dåligt året därpå, av 33 nybörjare återstod endast 21 studenter som fortsatte till år två på programmet. Beslut togs därför att vi skulle prova att ge en introduktionskurs, till sitt upplägg inspirerad av den tidigare nämnda kursen som getts i Linköping med framgång. Kursen, i sin Umeå-variant, kom att bestå av 2,5 poäng komplettering och repetition av gymnasiematematik samt 1,5 poäng träning i att använda dator vid problemlösning. Efter att introduktionskursen getts första gången höstterminen 2001 blev resultatet att den genomsnittliga andelen godkända på kurserna Envariabelanalys 1 och 2 samt Linjär algebra var 66,7% vilket innebar en betydande förbättring jämfört med tidigare, 30,1% år 1999 och 39,4% år Antalet studenter som avbröt studierna efter första året var endast 2 år De goda resultaten har i stort sett bestått år På de ovan nämnda tre kurserna var genomsnittliga antalet godkända efter höstterminen 65,0%. Efter läsåret 2002/2003 hade ingen student hoppat av utbildningen. Man bör notera att förbättringarna har skett trots att resultatet på diagnostiska proven varit sjunkande under åren Resultaten för de fyra årens diagnostiska prov på gymnasiets CD-nivå utgörs av följande monotont avtagande följd 44, 41, 40, 38 (där siffrorna anger lösningsfrekvens i procent). Hur ser då introduktionskursen ut som gett så bra resultat? Vi beskriver här enbart upplägget av matematikdelen, vilken matematiska institutionen har ansvaret för. Som information vill vi dock nämna att datordelen av kursen utgörs av en introduktion till programmet MATLAB där studenterna får använda programmet till att lösa några tillämpade matematiska problem. Schemat för matematikavsnittet ser ut på följande sätt. Kursen pågår fyra veckor från terminsstart. Varje vecka ägnas tre dagar åt matematik och två dagar åt datorlaborationer. En dag med matematikundervisning består av genomgångar varvade med studenternas eget räknande, understött av lärarens handledning. Detta pågår från 8.15 till med avbrott enbart för lunch och kortare raster. Varje vecka avslutas med ett mindre prov (dugga) på det som behandlats under veckan. Kursen avslutas sedan med ett längre skriftligt prov där resultaten på duggorna kan ge några bonuspoäng. Det matematiska innehållet i kursen kan beskrivas på följande sätt: Genomgående under hela kursen tränas förmågan att kunna genomföra algebraiska räkningar på ett snabbt och säkert sätt. På samma sätt tränas räkning med trigonometriska funktioner, logaritmoch exponentialfunktioner, potenser, rotuttryck liksom vanlig aritmetik, t ex bråkräkning för att uppnå snabbhet och säkerhet. Vi ger en introduktion till matematiska bevis och resonemang inklusive logik och mängdlära Detta tillämpas bl.a. på lösning av ekvationer och olikheter samt induktionsbevis. 51

6 Som en inledning till den efterföljande analyskursen studeras begreppen funktion och graf lite grundligare än som skett på gymnasiet. Dessutom behandlas kombinatorik och komplexa tal under kursen. Jämfört med den tidigare beskrivna Matematisk grundkurs gäller att Inledande ingenjörskurs innehåller betydligt mera av nytt material för studenterna. Civilingenjörsprogrammen har ingen särskild kurs i algebra utan det som behövs har vi tidigare varit tvungna att ta upp under analyskurserna. Nu har vi lagt det stoffet i den här kursen och kan då ta upp det lite grundligare och inte så tidsmässigt pressat som förut. Höstterminen 2002 gavs även på programmet Teknisk fysik en liknande introduktionskurs. Den kursen skiljer sig främst från Inledande ingenjörskursen i att den istället för introduktion till MAT- LAB har en introduktion till experimentell metodik samt muntlig och skriftlig kommunikation. Även den kursen har gett klart förbättrade resultat på efterföljande matematikkurser. Orsaker till förbättringarna Den viktigaste förklaringen till det goda resultatet av den här typen av inledande kurser är förmodligen att vi lär ut att man kan lyckas, trots dåliga förkunskaper, genom att satsa hundraprocentigt på studierna. Det näst viktigaste är att studenterna får repetera eller, som det numera oftast är, får kunskaper om, olika saker som förutsätts att man kan när de ordinarie matematikkurserna tar vid. Som framgår av beskrivningen av kursens schema så påminner det mera om sättet att studera som studenterna är vana vid från gymnasiet än om det traditionella sättet att studera vid universitet (föreläsningar och självstudier). Det påverkar säkert också studierna positivt att övergången från gymnasiet till universitetet inte blir chockartat abrupt utan att studenterna känner sig väl omhändertagna i sina studier redan från början. Observera emellertid att det inte är möjligt att under en inledande fyraveckorskurs återställa förkunskapsnivån till vad den varit tidigare om åren. Det som vi gör är att ge studenterna tillräckligt med väl valda förkunskaper för att de inte skall uppleva matematikstudierna som hopplöst svåra. Det är sedan det hårda arbetet under efterföljande matematikkurser som successivt kan neutralisera det dåliga utgångsläget vad gäller förkunskaper. Genom att resultaten har varit så goda på båda dessa kurser har Umeå tekniska högskola och fakultetsnämnden vid Teknisk-naturvetenskapliga fakulteten fattat beslut om att samtliga civilingenjörsprogram skall inledas med en Inledande ingenjörskurs om 5 poäng. En kursplan har utarbetats och i kursen skall ingå 3 poäng matematikintroduktion och 2 poäng programspecifik introduktion. Dessa 2 poäng kommer att ha olika innehåll beroende på vilket civilingenjörsprogram kursen ges för. Tanken är att studenterna härigenom skall få en kontakt med huvudämnena i programmet redan från utbildningsstarten. Helhetssyn nödvändig En god genomströmning inom grundutbildningen är central för de matematiska institutionerna. Dels för att det ingår i högskolans uppdrag att studenter som antas ska ha en rimlig chans att klara sina studier, men också för att prestationsgraden är avgörande för institutionernas ekonomi. De försämrade förkunskaperna är, enligt vår uppfattning, därmed det största problemet inom grundutbildningen i matematik på högskolenivå. De undervisningsförsök som presenterats har visserligen varit mycket lyckade. Å andra sidan har försöken varit mycket resurskrävande, såväl ekonomiskt som personellt. Vår bedömning är att om ned- 52

7 gången i förkunskaper fortsätter blir det mycket svårt att upprätthålla genomströmningen på längre sikt. Dessutom måste man vara medveten om att försämrade förkunskaper får negativa konsekvenser för kvalitén på utbildningarna inom högskolan, oavsett om högskolan genom förändrade undervisningsmodeller kan upprätthålla genomströmningen eller inte. Vi välkomnar därför den senaste tidens signaler om en ökad medvetenhet bland politiker och makthavare om förkunskapsproblematiken, inte minst visad genom den nyligen tillsatta matematikdelegationen. Vi anser att en av de viktigaste uppgifterna för matematikdelegationen måste vara att analysera orsakerna till förkunskapsförsämringen och med detta som grund föreslå lämpliga åtgärder. Detta är ingen enkel sak. Vi är övertygade om att det är en stor komplexitet i orsakssammanhangen, och att det kommer att krävas en mängd åtgärder av mycket varierande art för att kunna vända den nedåtgående trenden. Ett omfattande utredningsarbete angående denna problematik gjordes av Högskoleverket på uppdrag av regeringen, och resulterade i rapporten Räcker kunskaperna i matematik (Högskoleverket, februari 1999). Denna utmärkta rapport borde enligt vår uppfattning vara utgångspunkten för matematikdelegationen i dessa frågor. I Matematikdelegationens uppdrag, som ska redovisas senast 28 maj 2004, ingår att lägga fram en handlingsplan som omfattar hela området från förskola till högskola. Vi tror att en sådan helhetssyn är en nödvändig utgångspunkt för att kunna lösa problemet. Nyligen tillsatte regeringen också en särskild utredning som ska leda fram till ändrade tillträdesregler till högskolan. I direktiven nämns bland annat vikten av att förslaget till nya tillträdesregler bidrar till att elever i gymnasieskolan uppmuntras till att välja kurser i matematik och språk i högre utsträckning än i dag. Utredningen ska vara slutförd senast 27 februari I januari presenterade Gymnasiekommittén sitt betänkande. Självklart bör det slutliga förslaget till och beslutet om en ny gymnasieskola stå i samklang med de nya tillträdesreglerna till högskolan samt de förslag som matematikdelegationens arbete kommer att resultera i. Det vore därför högst olyckligt om beslut till ny gymnasieskola tas innan dessa utredningar är klara. 53