Uppgifter till Första-hjälpen-lådan Många Stockholmslärare har fått en första-hjälpen-låda i matematik då de deltagit i de kurser som letts av Karin Kairavuo, matematiklärare från Mattelandet i Helsingfors. Vi har nu filmat Karin när hon genomför några laborativa övningar. Vi har dokumenterat dessa 16 laborativa aktiviteter där vi använt följande rubriker: Uppgiftens namn Det finns en dokumentsamling som hör till materialet, där kan ni hitta underlag att skriva ut till de olika uppgifterna.
Uppgifter till Första-hjälpen-lådan 1. Bondgården Problemlösning,ekvationssystem 2. Trolleri med tal Taluppfattning, algebra, ekvationssystem 3. Färggranna knappar Taluppfattning, kvadrattal 4. Ovaler med bönor Multiplikation 5. Hundrarutan Taluppfattning, multiplikation, procent 6. Matematiska djurfamiljer Mönster, variabler, generalisering 7. Problemlösning med färgknappar Problemlösningsstrategier 8. Färgstavar Problemlösningsstrategier, helheter och delar, procent 9. Bråkkakor Helhet, del av hel, storleksordna bråk 10. 100% Taluppfattning - procent 11. Innehålls- och delningsdivision 12. Geobräda Bråk Del av hel 13. Tiobas och decimaltal Taluppfattning 14. Logiska block Begreppsbildning, geometriska former 15. Geobräde form och area Geometriska former, area 16. Procent multilink
1. Bondgården Längd: 11 min. Plastknappar och trästickor, (hus, kanin, höna om ni har) På en gård på landet finns det två olika sorters djur, det är hönor och kaniner. Totalt finns det 8 djur. - Det finns 8 huvuden. (Lägg ut 8 knappar på OH.) - Tillsammans har djuren 24 ben. (Lägg ut 24 stickor.) Skriv : 8 huvuden 24 ben Hur kan problemet lösas? Vilka strategier kan man använda? 1. En strategi kan vara att börja med att ge alla djur två ben var, för alla djur har ju minst två ben. Sedan tar man de överblivna stickorna och fördelar dem så det blir fyrbenta djur. 2. Man kan även börja med fyrbenta djur och när stickorna tar slut får man dela upp ett fyrbent djur på två tvåbenta. Svar: 4 djur är fyrbenta och 4 djur tvåbenta, alltså 4 hönor och 4 kaniner Yngre elever: De kan lösa uppgiften endast laborativt och med enklare uppgifter. Äldre elever: Denna uppgift kan lägga grunden för ekvationssystem som många elever tycker är svårt. X= antalet fyrbenta X + Y = 8 Y = antalet tvåbenta 4X + 2Y = 24 Finns ej. Du som lärare kan se filmen om Bondgården. Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. 1-3 Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven Metoder för ekvationslösning.
2. Trolleri med tal Längd: 11,20 min Plastknappar, multilinkkuber, trästickor Denna övning kan användas för att förklara begreppet variabel. De stora knapparna kallar vi för chip (ex. ett SL-kort) och där laddar vi in ett värde. De små kuberna representerar ettor. Läs varje steg i uppgiften och lägg parallellt chip och ettor på OH:n. 1. Välj ett tal, vilket som helst. Lägg ned ett chip. Lägg till tre. Lägg till tre kuber Multiplicera med två. Lägg till ett chip och tre kuber Ta bort det ursprungliga talet. Ta bort ett chip. Lägg till fyra. Lägg till fyra kuber. Ta bort det ursprungliga talet. Ta bort ett chip. Svar : 10 ( se bild) Yngre elever: Kan arbeta med att en plastknapp har ett konstant värde ex. 5 och utifrån det kan man bygga olika tal. Äldre elever: Visa med en ekvation hur man löser uppgifterna. Talet vi väljer är X. X + 3 2( X + 3) = 2X + 6 2X + 6 X = X + 6 X + 6 + 4 = X + 10 X + 10 X = 10 Fler exempel på Trolleri med tal finns på. s. 3 i dokumentsamlingen. Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven. Metoder för enkel ekvationslösning. 7 9 Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven Metoder för ekvationslösning.
3. Färggranna knappar Längd: 15,20 min Plastknappar Här följer några exempel på uppgifter du kan göra med plastknapparna: 1. Visa med hjälp av knapparna ett jämt tal och ett udda tal. Det udda talet sticker ut. Visa också att summan av två udda tal är ett jämnt tal. 2. a) Bilda kvadrattal medknapparna 1, 4, 9. b) Bilda triangeltal med knapparna 1, 3, 6 c) Kan du visa med hjälp av knapparna att två på varandra följande triangeltal alltid är ett kvadrattal? d) Kan ett tal vara både triangeltal och kvadrattal? 3. Använd en hundraruta och lägg gula knappar på svaren i tvåans multiplikationstabell, blåa knappar runt svaren i treans tabell o.s.v. Studera mönstren samt höjden på knapphögarna. Yngre elever: Öva olika begrepp t.ex hälften/ dubbelt, lika många se dokument samlingen. Äldre elever: Använd ett geobräda och sätt en gummiband runt 3x3. Lägg nio knappar inuti. Det kan ge eleverna en bild till begreppet kvadratrot. Procent se dokumentet Fler exempel på Färggranna knappar finns på. s. 4 i dokumentsamlingen. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. 1-3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. 4 6 Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.
4. Multiplikation Längd: 6,20 min OH med ovaler, bönor eller centikuber Börja med 12 bönor. Lägg ut samma antal bönor/centikuber i alla ovaler. Börja med tre i varje oval. Skriv 4x3 Gruppera om dem så att du tar 4 bönor varje gång. Skriv 3x4. För äldre elever kan man visa vad som händer med en parentes. Jämför t.ex dessa matematiska uttryck 3 x 4 + 2 och 3(4 +2) 3 x 4 + 2 Lägg först ut 3x 4 bönor, lägg därefter till 2. Visa med bild. 3 x (4 + 2) Lägg först till 4 bönor och sedan två till i varje oval. Visa med bild. Poängtera skillnaden! De innehåller samma siffror men de hanteras olika. Yngre elever: Betona att vid multiplikation ska det vara lika mycket åt var och en/ lika mycket i varje ring. Äldre elever: Förståelse för parentesräkning se ovan. Underlag med ovaler s. 5 i dokumentsamlingen. Underlag Hundrarutan s.7 Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer
5. Hundrarutan Längd: 7 min Hundraruta på cm-rutat papper eller underlag som finns i dokumentsamlingen. Kopiera gärna på färgat papper. Vik papperet så det blir veckat. Vik fram och tillbaka så hela rutan blir vikt längs alla linjer. Det kan vara svårt för eleverna att vika egna rutor noggrant så det kan vara en fördel att läraren gjort det innan lektionen. Håll upp rutan och visa att du har 100 x 1. Visa 7 x 8 genom att vika 7 på den ena ledden och 8 på den andra. Fortsätt vik olika multiplikationer. Yngre elever: Använd en remsa med tio rutor för att visa tiokompisar. Visa tydligt att när man dividerar med två om tar hälften av något. Skriv samtidigt matematiskt. Äldre elever: Procenträkning - Man kan vika papperet och visa procent. Man kan även lägga centikuber på rutan för att visa olika procentsatser. Tomma hundrarutor s. 7 i dokumentsamlingen Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.
6. Matematiska djurfamiljer Längd: 7 min centikuber Här visas de tre första medlemmarna i en djurfamilj. Vad har djuren gemensamt? På vilket sätt är de olika? Bygg djurfamiljens fjärde medlem. Fyll i tabellen: Djur nummer 1 har 7 kuber 1 + 6 Djur nummer 2 har 8 kuber 2 + 6 Djur nummer 3 har 9 kuber 3 + 6 Vad har talparen gemensamt? Sex enheter större än den ordning den kommer. n + 6 Yngre elever: Det räcker att bygga djuren och se på talserien. Väg djuren, centikuben väger 1 g. Äldre elever: Bygg de fyra första medlemmarna i en annan djurfamilj. Hur många kuber behövs för att bygga den n:te medlemmen? Sidan 8-9 i dokumentsamlingen Utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer
7. Problemlösning med färgknappar Längd: 6,30 min Färgknappar Visa med knappar hur man kan lösa A-uppgifterna. Försök hitta en strategi så att du sedan kan lösa B och C-uppgifterna matematiskt. 1. a) Anna har 3 och Stina har 5. Hur många euro ska Stina ge till Anna för att de ska ha lika många euro var. (Se bild ovan.) Hur skriver man? b) Anna har 124 och Stina har 134. Hur många euro ska Stina ge till Anna för att de ska ha lika många euro var. c)anna har 1000 och Stina har 2000. Hur många euro ska Stina ge till Anna för att de ska ha lika många euro var. Skillnaden mellan dem ska delas jämt. : Yngre elever: För de yngre eleverna kan det räcka med att man kan lösa A- uppgifterna Äldre elever: Bråk och procent, se dokumentsamlingen. : Fler exempel finns på s. 10 i dokumentsamlingen Utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder
8. Färgstavar Längd: 6,40 min Färgstavar, meterskena 1. Problemlösning Stig går raskt med farten 6 km/h. ( använd de mörkgröna stavarna) a) Hur lång väg har han gått på 3 timmar? Använd den mörkgröna staven och lägg 3 stavar i meterskenan så ser man tydligt att man hamnar på 18. b) Hur lång väg har han gått på 5 timmar? Överför laborationen till att skriva den matematiskt. c) Hur lång tid tar det för Stig att gå 30 km / 40 km / 51km? 2. Helheter och delar Lägg fram en en röd stav och bestäm att den är 1. Lägg fram en annan stav som då har längden a)2 b) 3 c) 4 d) 5 3. Procent Lägg fram en orange stav som får värdet 100%. Visa olika procentandelar. Yngre elever: Lägg stavarna i storleksordning i trappor, mattor. Äldre elever: Utveckla de olika områdena ovan se dokumentsamlingen. Fler förslag till uppgifter finns på s. 10, 19, 20 i dokumentsamlingen Utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder
9. Bråkkakor Längd: 9 min Bråkkakor Här följer några exempel på uppgifter du kan göra med bråkkakorna: 1. Bekanta dig med delarna i asken genom att bilda en hel kaka på många olika sätt. 2. Lägg fram de olika delarna och skriv dem i storleksordning, börja från det minsta: 1/3 1/6 2/5 2/3 1/4 3. Visa att : a) 2/4 =1/2 4. Addition: a) 1/5 + 3/5 5. Multiplikationen 3 x 1/6 Förkorta svaret. 6. Division a) 1/2 : 2 (Visa med att lägga bråkkakorna, lägg en pinne som divisionstecken) Yngre elever: Det kan räcka att de känner till namnen på de olika delarna. Äldre elever: Visa att: 0,3 1/3 Definiera bitarna som minuter, se filmen. Fler förslag till uppgifter finns på s. 11,12, 13 i dokumentsamlingen. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
10. 100% Längd : 3 min Plastknappar 1. Tag på måfå en mängd färgknappar. a) Hur många knappar tog du? b) Lägg till eller ta bort knappar så att de gröna knapparnas andel utgör 50%. Finns det mer än ett förslag? Motivera din lösning. 2. a) Tag 6 knappar så att 100 % av knapparna är röda. Rita en bild. b) Tag 6 knappar så att 100 % av knapparna är gula. Rita en bild. c) Förena a- och b-uppgifternas knappmängder. Hur många procent av knapparna är nu röda? Yngre elever: Börja med tio knappar som 100%. Utifrån detta kan man skapa en förståelse för att 1/10 = 10 %. Äldre elever: Se förslag i dokumentsamlingen uppgift 3 och 4. Förslag till uppgifter finns på s. 14 i dokumentsamlingen Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
11. Innehålls- och delningsdivision Längd: 7 min Julgransgirland Delningsdivision Visa med att klippa sönder ett band med 12 kulor och fördela dem på fyra högar. 12 kulor delat jämnt på 4 högar blir tre kulor per man 12 O = 3 O O = kulor 4 Om du delar 12 kulor i 4 högar. Hur många blir det i varje hög? Svar : 3 kulor Innehållsdivision Visa med att klippa ett band med 12kulor i tre delar med fyra i varje som sitter ihop. 12 kulor delat med 4 kulor är 3. 12 O = 3 4 O Hur många gånger går 4 kulor i 12? Svar 3 gånger Yngre elever: - Äldre elever: - Finns ej. Du som lärare kan se filmen om division. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.
12. Bråk på geobräde Längd 3 min Geobräde, gummisnoddar och plastknappar för att demonstrera på OH. Uppgiften kan lösas utan material med hjälp av underlag på s. 16 och 17 1. Hur stor del är färgad? Titta på hela figuren och beräkna hur stor del som är färgad. Underlag finns på s. 16. 2. Måla hälften på så många olika sätt som möjligt. Måla en tredjedel. Sök många lösningar. Måla fjärdedelar. Använd ett prickpapper. Underlag finns på s. 17. Yngre elever: - Äldre elever: - Hur stor del är färgad? s. 16 i dokumentsamlingen. Måla bråk s. 17 Bråk, decimaltal, procent s. 18 Prickpapper- underlag s. 22. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform Procent för att uttrycka förändring och förändringsfaktor samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och i situationer inom olika ämnesområden.
13. Tiobas och decimaltal Längd: 10 min Underlag tomma tallinjer, tio-bas-material. Bygg olika tal för att få förståelse för positionssystement. Bygg olika tal och skriv dem med siffror. Gul = 1, grön = 10, blå = 100, röd = 1000 Om du istället väljer den görna till 1 så kan man visa decimaltal.. Visa t. ex 1, 2 ( en grön och två gula) OBS! De gröna som syns på bilden ska visa tiondel, hundradel och tusendel. (De tillverkas i Finland.) Yngre elever: - Äldre elever: - Tomma tallinjer s. 15 i dokumentsamlingen. Du som lärare kan se filmen om tiobasmaterialet. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
14. Logiska block Längd: 9 min Logiska block Bekanta dig med delarna i lådan. Vilka egenskaper finns representerade? Använd begreppen stor/liten, tjock/tunn och de geometriska formerna. Färg Form Storlek Tjocklek Röd, gul, blå Cirkel, kvadrat, rektangel, triangel, hexagon Stor, liten Tunna, tjocka Göm ett block i fickan? Genom att eleverna frågar dig ska de komma fram till vilket av blocken du gömt. När frågorna är klara ska de kunna säga vilket block det är. Låt alla leta upp sitt block och hålla upp det samtidigt. Läraren räknar Ett, två, tre, NU, får ni visa biten. Yngre elever:- Äldre elever:- : Finns ej Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.
15. Geometriska former och area Längd: 5,30 min Geobräde, gummisnoddar 1. Skapa olika former på geobrädan: a) en rätvinklig triangel och en triangel som inte är rätvinklig. b) en rektangel och en fyrhörning som inte är rektangelformad c) två rektanglar med samma area men olika form. 2. Märk ut och bestäm arean på a) en rektangel med basen 6 och höjden 4 b) en rätvinklig triangel med basen 6 och höjden 4 c) en parallellogram med basen 6 och höjden 4 d) flera trianglar med basen 3 och höjden 5 så att basen är gemensam för alla. Yngre elever: Skapa enkla figurer och olika fyrhörningar med samma area. Äldre elever: - Fler förslag finns på s. 21 i dokumentsamlingen. Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta.
16. Procent med multilink Längd: 2 min Multilink 1. Sätt ihop fyra blå kuber. 2. Lägg till en röd kub, motsvarar 25 %.. 3. Nu utgår vi från staven med 5 kuber. 4. Ta bort den röda kuben, nu tar du bort 20% av staven. 5. Helt plötsligt går den röda kuben från värdet 25% till 20%. Yngre elever: - Äldre elever: - Finns ej Utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform 7 9 Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.