Komponentfysik Övning 4 VT-10 Utredande uppgifter: I: Beskriv strömmarna i en npn-transistor i normal mod i de neutrala delarna av transistorn. II: Beskriv de fyra arbetsmoderna för en npn-transistor. III: Vad är orsaken till strömförstärkningen i normal mod? IV: Definiera övergångsfrekvensen och beskriv vilka parametrar som påverkar den. Vilken av dessa parametrar har störst påverkan på övergångsfrekvensen. V: Rita följande diagram för en npn-transistor: a) Kollektorströmmen som funktion av spänningen mellan bas och emitter. b) Kollektorströmmen som funktion av spänningen mellan kollektor och emitter för olika spänningar mellan bas och emitter (= olika basströmmar). Beräkningsuppgifter: 1: Betrakta en bipolär npn-transistor av kisel med en emitterarea på 10x10 μm 2. Basen är dopad med N A =1,010 22 m -3 med en utsträckning W B =1,0 μm. Strömförstärkningen ß=300, kollektorn är dopad med N D =1,010 21 m -3 och en utsträckning W C =10,0μm. Emittern är dopad med N D =1,010 24 m -3. a) Beräkna utsträckningen av emittern, W E. b) För att minska basresistansen i transistorn ökas dopningskoncentrationen i basen med en faktor 5. Hur stor blir strömförstärkningen i detta fall? c) Hur stor är basresistansen i (a) och (b)? d) För att bibehålla förstärkningen från (a) med dopningen i (b) kan man ändra t.ex. utsträckningen av emittern. Beräkna utsträckningen på emittern i detta fall. e) Vad är mekanismen bakom den ändrade förstärkningen i (d) jämfört med (b)? 2: Om man gör en pnp-transistor med motsvarande geometri och dopning som i uppgift 1(a). Hur stor är förstärkningen nu? Vad beror eventuella skillnader på? 3: Om man råkar koppla transistorn i uppgift 1(a) fel så att man har blandat ihop emitter och kollektor. Hur stor är strömförstärkningen i detta fall? 4: En npn-transistor har en strömförstärkning, ß=450. Vilken operationsmod arbetar den i om den är kopplad med gemensam emitter om: a) U BE = 0,7V och U CE =5,2V? b) U BE = 0,7V och U CE =0,2V? c) U BE = 0,8V och U BC =0,3V? d) U BE = 0,8V och U BC =-0,7V? e) U BE = -0,8V och U BC =0,7V? f) U BE = -0,1V och U BC =-10V? g) I C = 455mA och I B =1mA? h) I C = 455mA och I E =502mA? Uppdaterad: 2010-01-21 Anders Gustafsson
Komponentfysik Övning 4 VT-10 5: Betrakta en bipolär npn-transistor av kisel med en emitterarea på 1,0x1,0 mm 2. Basen är dopad med N A = 1,010 23 m -3 med en utsträckning på W B =1,0 μm. Kollektorn är dopad med N D = 1,010 22 m -3 med en utsträckning på W C =3,0μm. Dopningskoncentrationen i emittern är N D = 1,010 24 m -3 och W E =2,0 μm för emittern. U BE =0,65V och U BC = - 4,0V. a) Beräkna emitter-, bas- och kollektorströmmarna. b) Beräkna förstärkningen (). c) Beräkna diffusionskapacitansen i emitter-basövergången. d) Beräkna den inbyggda spänningen i emitter-basövergången. e) Beräkna utsträckningen av emitter-basövergången. f) Beräkna utarmningskapacitansen i emitter-basövergången. g) Beräkna den inbyggda spänningen i kollektor-basövergången. h) Beräkna utsträckningen av kollektor-basövergången. i) Beräkna utarmningskapacitansen i kollektor-basövergången. j) Beräkna den totala kapacitansen, d.v.s. summan av alla kapacitanser. k) Bestäm transkonduktansen. l) Hur stor är övergångsfrekvensen på transistorn? m) Hur beror övergångsfrekvensen på arean för givna spänningar, U BE och U BC? Uppdaterad: 2010-01-21 Anders Gustafsson
Facit till Övning 4 1: a) W E = 1,0 μm b) ß = 60 ggr c) R B = 4,6k respektive 0,9 k d) W E = 5,0 μm e) Basströmmen beror på hål som injiceras i emittern från basen och hur stor diffusionsströmmen p.g.a. dessa hål är. Den strömmen beror på emitterns utsträckning, W E, där en kortare emitter ger en större gradient och en högre ström. Kollektorströmmen beror på elektroner som injiceras i basen från emittern. P.s.s. styrs den av basens utsträckning, W B. 2: ß = 33 ggr Ett av bidragen till förstärkningen i transistorn är kvoten mellan rörligheterna för minoritetsladdningsbärarna i basen och emittern. Normalt är rörligheten högre för elektroner än för hål (3 ggr i exemplet med kisel). Om det är det enda som skiljer transistorerna åt är skillnaden i dopningstyp så ändras förstärkning med kvadraten på kvoten mellan rörligheterna. I exemplet ger det en 9 ggr mindre förstärkning för pnp-transistorn jämfört med npn-transistorn. 3: ß = 3 ggr 4: a) Aktiv mod. b) Bottnad mod. c) Bottnad mod. d) Aktiv mod. e) Inverterad mod. f) Strypt mod. g) Aktiv mod. h) Bottnad mod. 5: a) I B = 0,74 ma, I C = 44 ma och I E = 45 ma b) ß = 60 ggr c) C diff = 0,25 nf d) U bibe = 0,89 V e) d totbe = 62 nm f) C je = 1,7 nf g) U bibc = 0,78 V h) d totbc = 0,87μm i) C je = 0,12 nf j) C tot = 2,0 nf k) g m = 1,7 A/V l) f t = 130 MHz m) Oberoende av arean Anders Gustafsson 3 (11) Uppdaterad 2010-01-21
I Det finns i huvudsak två flöden av laddningsbärare i en bipolär npn-transistor. Dels rör sig elektroner från emittern till kollektorn och dels rör sig hål från basen till emittern. I kollektorn har vi en elektronström som beror på ett svagt elektriskt fält eftersom en liten del av U BC ligger över den neutrala delen av kollektorn. Det är en driftström. Motsvarande (drift-)hålström i kollektorn är försumbar eftersom p << n. I basen har vi en elektronström som beror på en koncentrationsgradient p.g.a. injektionen av elektroner från emittern, en diffusionsström. Vi har också en hålström orsakad av ett svagt elektriskt fält, en driftström. Motsvarande (drift-)elektronström är försumbar. I emittern har vi en elektronström som beror på ett svagt elektriskt fält, en driftström. Motsvarande (drift-)hålström är försumbar Vi har också en hålström orsakad av en koncentrationsgradient p.g.a. injektionen av hål från basen, en diffusionsström. II I normal arbetsmod är bas-emitterövergången framspänd och bas-kollektorövergången backspänd. Basströmmen består av hål som injiceras från basen till emittern. Kollektorströmmen består av elektroner som injiceras i basen från emittern och som sedan tar sig över till kollektorn. I inverterad arbetsmod är bas-emitterövergången backspänd och bas-kollektorövergången framspänd. Basströmmen består av hål som injiceras från basen till kollektorn. Emitterströmmen består av elektroner som injiceras i basen från kollektorn och som sen tar sig över till emittern. I strypt arbetsmod är bas-emitterövergången backspänd och bas-kollektorövergången backspänd. Eftersom båda övergångarna är backspända så går det i princip inga strömmar, bara backströmmar. I bottnad arbetsmod är både bas-emitterövergången och bas-kollektorövergången framspända. Basströmmen består av hål som injiceras från basen till emittern och till kollektorn. Elektronströmmen är lite mer komplicerad. Dels injiceras elektroner från emitter till bas och dels injiceras elektroner från kollektor till emitter. Beroenden på vilken av övergångarna som är mest framspänd så kommer nettoeffekten att vara elektroner att röra från emitter till kollektor (U BE >U BC ) eller i motsatt riktning (U BE <U BC ). Vid exakt lika stor framspänning går det ingen elektronström alls. III Strömförstärkningen i normal mod för en npn-transistor ges av tre parametrar, eller närmare bestämt kvoter mellan tre parametrar: i) Materialparametrarna kvoten mellan elektronrörligheten i basen och hålrörligheten i emittern. ii) Geometrin kvoten mellan utsträckningen på emittern och utsträckningen på basen. iii) Dopningskoncentrationerna Kvoten mellan dopningskoncentrationen i emittern och dopningskoncentrationen i basen. IV Övergångsfrekvensen är den frekvens när en transistor, med kortsluten utgång ger en förstärkning på ett. Under den frekvensen så är förstärkningen större än ett och över den frekvensen är förstärkningen mindre än ett, d.v.s. en förminskning. Det är alltså frekvens där man går från att ha en förstärkning till att ha en förminskning av signalen. Övergångsfrekvensen beror i huvudsak på summan av de tre kapacitanserna i transistorn (ju större kapacitans desto lägre övergångsfrekvens) och kollektorströmmen (ju högre ström desto högre övergångsfrekvens). Normalt är det diffusionskapacitansen i den framspända basemitterövergången som är den största av de tre. Eftersom diffusionskapacitansen skalar linjärt med kollektorströmmen, så är övergångsfrekvensen i det närmaste oberoende av kollektorströmmen. Anders Gustafsson 4 (11) Uppdaterad 2010-01-21
V: Kollektorströmmen som funktion av spänningen mellan bas och emitter: b) Kollektorströmmen som funktion av spänningen mellan kollektor och emitter för olika spänningar mellan bas och emitter. Anders Gustafsson 5 (11) Uppdaterad 2010-01-21
1a) Förstärkningen i en npn-transistorn ges av diffusionskonstanterna för minoritetsladdningsbärarna i emittern och i basen, dopningskoncentrationerna i bas och emitter och utsträckningen på bas och emitter: = μ n N D E W E. För att få fram μ p N AB W B utsträckningen på emittern ur givna data måste vi skriva om formeln lite: W E = μ p N A B W B. μ n N DE Vilket ger: W E = 300 0,04511022 110 6 0,135 110 24 = 1,000 10-6 m = 1,0 μm A=10x10 μm 2 =110-10 m 2 L=B=10 μm=1,010-5 m N DE =1,010 24 m -3 N AB =1,010 22 m -3 N DC =1,010 21 m -3 W B =1,0 μm= 1,010-6 m W C =10,0μm= 1,010-5 m μ p =0,135 m 2 /Vs μ n =0,045 m 2 /Vs ß=300 ggr U t =0,0259 V e = 1,60210-19 As b) Om vi ökar dopningskoncentrationen i basen med en faktor fem kan vi använda ursprungsformeln för förstärkningen, vilket ger: = 0,13511024 110 6 0,045 5 10 22 = 60 ggr 6 110 D.v.s. förstärkningen är en femtedel. c) Resistansen vi är ute efter är för basströmmen, som i en npn-transistor består uteslutande av hålström. Det ger en resistans på: L R B = 3 W B B e μ p N AB I ursprungsfallet N AB =110 22 ( m 3 ) ger det: 110 5 R B = 3110 6 110 5 1,602 10 19 0,045 110 22 = 4,6238 103 = 4,6 k I det modifierade fallet N AB = 5 10 22 ( m 3 ) ger det: 110 5 R B = 3110 6 110 5 1,602 10 19 0,045 5 10 22 = 9,24770 102 = 0,9 k Som förväntat har den femdubblade dopningskoncentrationen resulterat i en femtedel av basresistansen. d) Den nya utsträckningen på emittern ges på samma sätt som i (a), men med en högre dopningskoncentration i basen: W E = 300 0,045 5 1022 110 6 0,135 110 24 = 5,000 10-6 m = 5,0 μm Anders Gustafsson 6 (11) Uppdaterad 2010-01-21
e) Basströmmen beror på hål som injiceras i emittern från basen och hur stor diffusionsströmmen p.g.a. dessa hål är. Basströmmen beror på emitterns utsträckning, W E, där en kortare emitter ger en större gradient och en högre ström. Kollektorströmmen beror på elektroner som injiceras i basen från emittern. P.s.s. beror den på koncentrationsgradienten av elektroner i basen, vilket ger upphov till en diffusionsström, vars storlek beror på basens utsträckning, W B. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2: Om man gör en pnp-transistor med motsvarande geometri och dopning som i uppgift 1(a) måste vi skriva om formeln för förstärkningen. Vi behöver byta typ av dopning och framför allt byta typ av rörligheter: pnp = μ p N A E W E μ n N DB W B pnp = 0,045 11024 110 6 0,135 110 22 = 33,3333 = 33 ggr 6 110 W B =1,0 μm= 1,010-6 m W E =2,5 μm= 2,510-6 m N DB =1,010 22 m -3 N AE =1,010 24 m -3 μ p =0,045 m 2 /Vs μ n =0,135 m 2 /Vs Att jämföra med 300 ggr för motsvarande npn-transistor. Ett av bidragen till förstärkningen i transistorn är kvoten mellan rörligheterna för minoritets laddningsbärarna i basen och emittern. Normalt är rörligheten högre för elektroner än för hål (3 ggr i exemplet med kisel). Om det är det enda som skiljer transistorerna åt är skillnaden i förstärkning kvadraten på kvoten. I exemplet ger det en 9 ggr lägre förstärkning för pnp-transistorn jämfört med npn-transistorn. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 3: Om man råkar koppla transistorn i uppgift 1(a) fel så att man har blandat ihop emitter och kollektor får vi också modifiera formeln för förstärkningen. Nu behöver vi byta ut allt som har med emittern att göra mot det som har med kollektorn att göra: felvänd = μ n N D C W C μ p N AB W B = 0,135 11021 10 10 6 0,045 110 22 110 6 = 3 ggr W B = 1,0 μm = 1,010-6 m W C = 10μm = 1,010-5 m μ n = 0,135 m 2 /Vs μ p = 0,045 m 2 /Vs N AB = 1,010 22 m -3 N DC = 1,010 21 m -3 Strömförstärkningen räddas av att kollektorn är längre än emittern (x10) och att elektroner är mer lättrörliga än hål (x3) trots att dopningskoncentrationerna förstör förstärkningen (/10). ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Anders Gustafsson 7 (11) Uppdaterad 2010-01-21
4: En npn-transistor jobbar i fyra moder: Aktiv mod Bas-emitterövergången är framspänd (U BE > 0) och bas-kollektorövergången är backspänd (U BC < 0). Hål flyter från basen till emittern och ger en basström från bas till emitter, elektroner flyter från emittern till basen till kollektorn och ger en kollektorström från kollektorn till basen. Kollektorströmmen adderas till basströmmen i emittern och ger en emitterström ut ur emittern. Inverterad mod Bas-emitterövergången är backspänd och bas-kollektorövergången är framspänd. Hål flyter från basen till kollektor och ger en basström från bas till kollektor, elektroner flyter från kollektorn till basen till emittern och ger en emitterström från emittern till basen. Emitterströmmen adderas till basströmmen i kollektorn och ger en kollektorrström ut ur kollektorn. Strömmen går alltså från emitter till kollektor, vilket är i fel riktning. Strömförstärkningen är generellt sämre i den här moden. Bottnad mod Bas-emitterövergången och bas-kollektorövergången är båda framspända. Hål flyter från basen till emittern och till kollektorn och ger en basström från bas till emitter och en basström från bas till kollektorn. Det gör att basströmmen är högre än i den aktiva moden. Beroende på vilken av övergångarna som är mest framspänd kommer riktingen på elektronströmmen att gå från kollektor till emitter (U BE > U BC ) eller från emitter till kollektor (U BE > U BC ). Strypt mod Bas-emitterövergången och bas-kollektorövergången är båda backspända. I princip flyter inga strömmar mer än backströmmar. Definition av strömriktningar: I B positiv in i basen från baskontakten. I C positiv in i kollektorn från kollektorkontakten. I E positiv ut ur emittern till emitterkontakten. Dessutom är U BC = U BE - U CE a) U BE = 0,7V och U CE =5,2V=> U BC =-4,5V Bas-emitter framspänd och bas-kollektor backspänd => Aktiv mod. b) U BE = 0,7V och U CE =0,2V=> U BC =0,5V Bas-emitter och bas-kollektor framspänd => Bottnad mod. c) U BE = 0,8V och U BC =0,3V Bas-emitter och bas-kollektor framspänd => Bottnad mod. d) U BE = 0,8V och U BC =-0,7V Bas-emitter framspänd och bas-kollektor backspänd => Aktiv mod. e) U BE = -0,8V och U BC =0,7V Bas-emitter backspänd och bas-kollektor framspänd => Inverterad mod. f) U BE = -0,1V och V BC =-10V Bas-emitter backspänd och bas-kollektor backspänd => Strypt mod. g) I C = 455mA och I B =1mA Kollektorströmmen stämmer väl överens med förstärkningen, d.v.s. transistorn jobbar i Aktiv mod. h) I C = 455mA och I E =502mA => I B =47mA. Kollektorströmmen är långt ifrån vad vi kan förvänta med förstärkningen 450. Vi hade förväntat oss en kollektorström på 4500,047 = 21 A. Alternativt så borde basströmmen vara 1mA för den givna kollektorströmmen. Transistorn är därför i Bottnad mod. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Anders Gustafsson 8 (11) Uppdaterad 2010-01-21
5a) Basströmmen i en npn-transistor ges av: I B = e A U t μ p n i 2 W E N DE e U BE U t 0,0259 I B = 1,602 1019 110 6 0,0259 0,045110 32 e 0,65 2 10 6 110 24 = 7,4033 10-4 A = 0,74 ma Kollektorströmmen ges av: I C = e A U t μ n n i 2 W B N AB e U BE U t 0,0259 I C = 1,602 1019 110 6 0,0259 0,135110 32 e 0,65 110 6 110 23 = 4,4420 10-2 A = 44 ma U BE =0,65 V U BC =-4,0 V A=1,0x1,0 mm 2 =110-6 m 2 L=B=10 μm=1,010-5 m W E =2,0μm= 2,010-6 m W B =1,0 μm= 1,010-6 m W C =3,0μm= 3,010-6 m N AB =1,010 23 m -3 N DC =1,010 22 m -3 N DE =1,010 24 m -3 μ n =0,135 m 2 /Vs μ p =0,045 m 2 /Vs U t =0,0259 V r =11,8 0 =8,8510-12 F/m e =1,60210-19 As n i =110 16 m -3 Emitterströmmen ges av: I E = I B + I C = 0,74 + 44 = 45,16 = 45 ma b) DC-förstärkningen () ges av: = I C = μ n N D E W E I B μ p N AB W B Alternativ 1: = 44,4 44 = 60,000 ggr eller = 0,740 0,74 strömmarna från (a). = 59,456 ggr, beroende på hur noga vi anger värdet på Alternativ 2: = 0,135 11024 2 10 6 0,045 110 23 = 60 ggr 6 110 Alternativ 2 ger ett bättre resultat eftersom vi inte använder oss av avrundade värden på strömmarna. c) Diffusionskapacitansen i bas-emitterövergången ges av: C diff = I 2 C 2 U W B t 2 μ n 6 ( ) 2 44,42 103 C diff = 0,0259 2 110 2 0,135 =2,4525 10-10 F = 0,25 nf d) Den inbyggda spänningen i bas-emitterövergången ges av: U bibe = U t ln N A B N D E 2 n i Anders Gustafsson 9 (11) Uppdaterad 2010-01-21
U bibe = 0,0259 ln 11023 110 24 110 32 = 0,89455 = 0,89 V e) Utsträckningen av emitter-basövergången, som i princip är en n + p-övergång ges av: d pbe = 2 r 0 (U bibe U BE ) e N AB d pbe = 211,8 8,85 1012 (0,894 0,65) 1,602 10 19 110 23 = 5,6465 10-8 m = 56 nm Eftersom N AB bara är 10 gånger mindre än N DE är inte d n BE försumbar utan: d n BE = N A B N DE d pbe d n BE = 11023 24 56,46 = 5,6 nm 110 d totbe = d n BE + d pbe = 56,46 + 5,64 = 62,112 = 62 nm f) Utarmningskapacitansen i bas emitterövergången ges av dielektricitetskonstanten, arean och utarmningsområdets utsträckning: C je = r 0 A d tot BE. C je = 11,8 8,85 1012 110 6 6,21 10 8 = 1,68131 10-9 F = 1,7 nf g) Den inbyggda spänningen i bas-kollektorövergången ges på samma sätt som i (d) av dopningskoncentrationerna: U bibc = U t ln N A B N DC 2 n i U bibc = 0,0259 ln 11023 110 22 110 32 = 0,7752 = 0,78 V h) Utsträckningen av bas-kollektorövergången ges på samma sätt som i (e), med den skillnaden att det nu handlar om en p + n-övergång som är backspänd: d n BC = ( ) 1,602 10 19 110 22 = 7,8903 10-7 m = 0,79 μm 211,8 8,85 1012 (0,775 4,0 EftersomN AB bara är 10 gånger större än N DC är inte d pbc försumbar utan: d pbc = N D C d N A n BC = 11022 23 0,789 = 0,0789 μm = 79 nm B 110 d totbc = d pbc + d nbc = 0,789 + 0,0789 = 0,867 = 0,87 μm Anders Gustafsson 10 (11) Uppdaterad 2010-01-21
i) Utarmningskapacitansen i bas-kollektorövergången ges på samma sätt som i (f) C jc = 11,8 8,85 1012 110 6 8,679 10 7 = 1,2031 10-10 F = 0,12 nf j) Om man kortsluter utgången så hamnar alla tre kapacitanserna parallellt. Kapacitansen för parallellkopplade kondensatorer ges av summan av kapacitanserna. Den totala kapacitansen med kortsluten utgång ges därför av summan av de tre kapacitanserna: C tot = C diff + C jbe + C jbc. C tot = 0,24525 10 9 +1,68131 10 9 + 0,12030 10 9 = 2,0468 10-9 F = 2,0 nf k) Transkonduktansen talar om hur mycket utströmmen (I C ) ändras när inspänningen ändras, d.v.s. det är derivatan på kollektorströmmen med avseende på bas-emitterspänningen, som ges av: g m = I C U t g m = 4,442 102 = 1,7150 A/V= 1,7 A/V 0,0259 l) Övergångsfrekvensen, f t, på en transistor definieras som den frekvens där man vid kortsluten utgång har en strömförstärkning på 1. Under den frekvensen har man förstärkning och över den frekvensen har man dämpning av inströmmen. Den ges av: g m f t = 2( C je + C jc + C diff ) 1,715 f t = 2( 24,525 +168,131+12,030 )110 9 = 1,333 108 Hz = 130 MHz m) Övergångsfrekvensen har fyra komponenter i sig, tre kapacitanser och transkonduktansen. Hur ändras då dessa med arean? Transkonduktansen beror linjärt på kollektorströmmen, som skalar linjärt med arean för en given bas-emitterspänning. Utarmningskapacitanserna skalar linjärt med arean. Diffusionskapacitansen beror linjärt på strömmen som enligt ovan skalar linjärt med arean. Det betyder att både täljaren och nämnaren skalar linjärt med arean och resultatet är att övergångsfrekvensen är oberoende av arean för givna spänningar på transistorn. Anders Gustafsson 11 (11) Uppdaterad 2010-01-21