BERÄKNING AV KARAKTERISTISKA VÄRDEN laster, hållfasthet, öden (frekvensanalys)

Relevanta dokument
EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

FMS032: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V OCH L KURSPROGRAM HT 2015

ÄMAD04, Matematik 4, 30 högskolepoäng Mathematics 4, 30 credits Grundnivå / First Cycle

FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, a 2 e x2 /a 2, x > 0 där a antas vara 0.6.

Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression

Föreläsning 4, Matematisk statistik för M

histogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid

histogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid 1

FMSF 30/35/40 Matematisk statistik Grundläggande sannolikhetsteori Sannolikhetsteori och diskret matematik

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

Instruktioner till arbetet med miniprojekt II

Motivet finns att beställa i följande storlekar

repetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 7 ( )

Instruktioner till arbetet med miniprojekt II

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR D, I OCH PI, FMSF45 & MASB03

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,

KURSPROGRAM HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER, FMSF70 & MASB02

Datorövning 1: Fördelningar

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, OCH ÖVNING 2, SAMT INFÖR ÖVNING 3

Två parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

F9 Konfidensintervall

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017

Välkommen till Matematik 3 för lärare!

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning 7: Punktskattningar

KURSPROGRAM HT-10 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS 012

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)

BIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer BIO STATISTIK. data handlar om levande saker

Mer om slumpvariabler

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013

bli bekant med summor av stokastiska variabler.

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

Föreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Samhällsmätning EXTA50, 9 hp

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Föreläsning 7: Punktskattningar

oberoende av varandra så observationerna är

Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

LMA201/LMA521: Faktorförsök

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018

Gör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).

Kursbeskrivning för grundläggande statistik 2 (6 hp), SSA 2, VT17

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Föreläsning 12: Regression

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

Om sannolikhet. Bengt Ringnér. August 27, Detta är introduktionsmaterial till kursen i matematisk statistik för lantmätarprogrammet

Exempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

13.1 Matematisk statistik

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

F8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17

Föreläsning 8: Konfidensintervall

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera.

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Studiehandledning S0008M Sannolikhetslära och statistik Läsperiod 1, HT 2017

träna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från

1 Grundläggande begrepp vid hypotestestning

Föreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 8 ( )

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Introduktion till kursen och MATLAB

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 6/ /15

Föreläsning 7: Punktskattningar

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Inledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ

TNIU66: Statistik och sannolikhetslära

Kap 3: Diskreta fördelningar

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Föreläsning 1: Introduktion

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Laboration 4 R-versionen

Examinationsuppgift 2014

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Transkript:

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 1, 2017-10-30 BERÄKNING AV KARAKTERISTISKA VÄRDEN laster, hållfasthet, öden (frekvensanalys) EXEMPEL: För laster som varierar i tiden, t.ex. snö, utgår man vid statisk dimensionering från årsmaximivärden. Med karakteristisk last menas den last som överstigs med en viss given sannolikhet p. Ett vanligt värde på p är 0.02, motsvarande lastvärde kallas populärt 50-årslasten. Från Umeåtrakten har man samlat in årsmaxima för snödjupet vid 51 år under 1900-talet. 10 8 antal år 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 årsmaximum i snödjup (enhet=?) 0.2 anpassad gammafördelning 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12 14 årsmaximum i snödjup Vilken typ av statistisk fördelning (matematisk modell) beskriver årsmaxima bäst? Utgående från den anpassade fördelningen, vad är 50-årslasten?

RAPPORTERING AV MÄTRESULTAT OCH MÄT- OSÄKERHET EXEMPEL: Höjden H 0 hos ett radiotorn ska bestämmas genom att mäta det horisontella avståndet L 0 från centrum av dess bas till höjdmätningsinstrumentet och den vertikala vinkeln β 0 enligt guren. Avståndet L 0 mäts fyra gånger vilket ger mätresultat L 1,..., L 4. Vilken mätosäkerhet har vi? Vad ska man mena med mätosäkerhet? Hur varierar (fördelar sig) mätningarna? Antag att vi som en uppskattning av L 0 tar mätningarnas medelvärde L, vilken osäkerhet har denna uppskattning? Vinkeln β 0 uppmäts fem gånger och medelvärdet av mätningarna, β används som uppskattning av β 0. Ur relationen tan(β 0 ) = (H 0 h)/l 0 kan H 0 uppskattas genom H = h + L tan( β) Vad har vi för osäkerhet i H, d.v.s. hur har felet fortplantat sig. ii

ÄR GRÄNSVÄRDE ÖVERSKRIDET ELLER ÄR VI SÄKERT UNDER? EXEMPEL: Trots att asbest varit förbjudet i mer än 25 år insjuknar och dör fortfarande människor av asbestrelaterad cancer. Många utsätts för asbest i samband med ombyggnads och rivningsarbeten. Det hygeniska gränsvärdet för asbest är 0.1 ber/ml. På en byggarbetsplats med asbestsanering gör man mätningar av asbesthalten. Antag att man gör tre mätningar med ett instrument och att dessa mätningar blev 0.05, 0.11, 0.08 (ber/ml). De uppmätta värdena visar en viss variation, medelvärdet av mätningarna är 0.08. Låt µ vara förväntad (genomsnittlig) asbesthalt på arbetsplatsen. Kan vi med hög säkerhet säga att µ är understiget gränsvärdet 0.1? Är en annan typ av gränsvärde intressantare? iii

HAR DET SKETT EN SIGNIFIKANT FÖRÄNDRING? EXEMPEL: Blir det ett märkbart tillskott av kväveoxider i luften då man använder villapannor som eldas med naturgas? Hur stort är detta tillskott? Mätningar av NO x (ppm) görs framför och bakom en villa i Åkarp. Samtidigt noteras vindriktningen. Mätningar då det blåser från nordost (från ett stort område av åkrar): Mättillfälle 1 2 3 4 5 6 7 8 Framför 0.06 0.05 0.10 0.03 0.17 0.05 0.07 0.11 Bakom 0.03 0.01 0.04 0.00 0.07 0.11 0.01 0.07 Mätningarna bakom huset fångar bakgrunds-no x, mätningarna framför huset bakgrunds-no x + pannans tillskott. x framför =0.08 medan x bakom =0.043; Slump eller verklig skillnad? Hur ta hänsyn till spridningen mellan mätvärdena? Hur hantera att mätningarna är kopplade? EXEMPEL: Förenklat kan man säga att för nuvarande dör det i Sverige i genomsnitt 32 människor i traken en februarimånad. De senaste februarimånaderna har visat 41, 29, 29, 32, 28 döda. Inom vilka gränser nns den slumpmässiga variationen? Är t.ex. 44 döda förenligt med tidigare mätningar eller tyder det på ökad dödlighet? Samma fråga om vi observerar 52 döda. Var går gränsen? iv

FINNA SAMBAND OCH GÖRA PROGNOSER EXEMPEL: I en undersökning i England lät man invånarna i ett antal hus under en längre period notera skillnaden mellan innetemperatur och utetemperatur samtidigt som den dagliga gasförbrukningen (kwh) mättes. Nedan är genomsnittlig gasförbrukning angiven: Temp.skilln. ( C) 10.3 11.4 11.5 12.5 13.1 13.4 13.6 15.0 Gasförbrukn. (kwh) 69.81 82.75 81.75 80.38 85.89 75.32 69.81 78.54 Temp.skilln. ( C) 15.2 15.3 15.6 16.4 16.5 17.0 17.1 Gasförbrukn. (kwh) 81.29 99.2 86.35 110.23 106.55 85.50 90.02 115 Gasforbrukning i England 110 105 100 95 gasforbr 90 85 80 75 70 65 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 tempskillnad Linjärt samband? Hur mycket ökar gasförbrukningen då temperaturskillnaden ökar en grad? Osäkerhet i uppskattningen? Vad är den predikterade gasförbrukningen i morgon i MITT HUS om det kommer att vara 4 C utomhus och man har ställt in innetemperaturen på 20 C? Osäkerhet i uppskattningen? Vad är den FÖRVÄNTAD gasförbrukningen hos denna TYP AV HUS, räknat över alla dagar, då det är 4 C utomhus och man har ställt in innetemperaturen på 20 C? Osäkerhet i uppskattningen? v

BETINGAD SANNOLIKHET EXEMPEL: arbetsskada. På en arbetsplats är 30 % kvinnor. Under en viss tidsperiod skadas 1 % av arbetarna. Av de skadade är 20 % kvinnor. Beräkna sannolikheten att en kvinna skadas. EXEMPEL: Vid en trakmätning i trakintensiv stadsmiljö studerade man vuxna cyklister. Man noterade kön och om cyklisten använde cykelhjälm eller inte. För totalt 1000 cyklister ck man följande antal i de olika grupperna: Kvinnor Män Hjälm 330 188 Ej hjälm 270 212 (a) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist är kvinna? (b) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist är kvinna och bär hjälm? (c) Vi ser att vår slumpmässigt valda cyklist är kvinna. Vad är slh att hon bär hjälm? (d) Vad är slh att en slumpmässigt vald cyklist bär hjälm? (e) Vi ser att vår slumpmässigt valda cyklist bär hjälm. Vad är slh att cyklisten är en man? (f) Verkar faktorerna hjälmbärande och kön oberoende? vi

KURSMÅL - KUNSKAP OCH FÖRSTÅELSE För godkänd kurs ska du: kunna relatera frågeställningar om slumpmässig variation och observerade data, så som de uppträder i V- och L-tillämpningar, till begreppen slumpvariabler, fördelningar och samband mellan variabler, kunna förklara begreppen oberoende, sannolikhet, fördelning, väntevärde och varians, kunna beräkna sannolikheten för en händelse samt väntevärde och varians utifrån en given fördelning, kunna beskriva grundläggande tekniker för statistisk slutledning och kunna använda dem på enklare statistiska modeller. KURSMÅL - FÄRDIGHET OCH FÖRMÅGA För godkänd kurs ska du: kunna konstruera en enkel statistisk modell utifrån ett problem hämtat ut verkligheten eller från ett insamlat datamaterial, kunna använda ett beräkningsprogram för simulering och tolkning av statistiska modeller samt för analys av data, kunna välja, utföra och tolka en statistik procedur som besvarar en given statistisk frågeställning, kunna använda statistiska termer inom området i skrift, vii

kunna redovisa en statistisk analys i en teknisk rapport. KURSMÅL - VÄRDERINGSFÖRMÅGA OCH FÖRHÅLLNINGS- SÄTT För godkänd kurs ska du: kunna granska en statistisk modell och dess förmåga att beskriva verkligheten. INFÖR ÖVNING OM MOMENT GRUNDLÄGGAN- DE SANNOLIKHET: Aktuella avsnitt i Vännman är kap 1 och 2. Studera de olika exemplen på slumpmässig variation i kap 1.1. Koncentrera er på gurerna i avsnitt 1.3 och 1.4 och lägesmåtten medelvärde och median samt på spridningsmåtten varians, standardavvikelse och variationsbredd. Mycket av detta kommer vi att arbeta med på laborationerna. Läs allt i avsnitt 2.1! Exempel 2.9 på sid 49 är nyttigt. Fördjupa er inte i sats 2A vid en första genomläsning, vi återkommer till den. Läs avsnitt 2.2 om betingad sannolikhet. Studera exempel 2.12 och 2.13. viii

FMSF50: Matematisk statistik för L och V OM KURSEN KURSLITTERATUR Vännman: Matematisk statistik, Studentlitteratur, 2002 Kompendium Sambandsanalys; nns som pdf på kurshemsidan Studiematerial Räkna med variation, 2017. Använd bokens kod för att nå det omfattande digitala materialet (e-bok, digitala uppgifter, videolösningar, Matlabhandledningar). Handledningar till övningar och laborationer; har delats ut ix

ÖVNINGARNA (8 st schemalagda) Arbeta gärna i grupp (möblera om vid behov) Alla övningstillfällen är öppna för alla studenter på kursen Ett lektionsblad vid varje moment i kursen (d.v.s. för varje övning): ( ) pekar på highlights i boken (satser, exempel, hur teorin hänger ihop) ( ) anger vilka uppgifter som ska räknas ( ) tips om text att läsa inför nästa kursmoment Uppgifterna nns i det digitala studiematerialet Räkna med variation: ( ) Uppgifter som görs med papper och penna. ( ) Digitala uppgifter för begreppsträning (korta, snabba, tolka gurer, sant/falskt, huvudräkning). ( ) Matlabuppgifter På lektionsbladet blandas de olika uppgiftstyperna. Ordningen av uppgifterna på bladet har en pedagogisk tanke. MAN HINNER INTE SAMTLIGA UPPGIFTER PÅ ÖVNINGSTID! x

MATLABUPPGIFTER Omfattande beräkningar, visualisering och modellanpassning görs med hjälp av Matlab. Två av uppgifterna (Miniprojekt I och II) är större och analysen redovisas i en rapport. Stöd i arbetet med Matlabuppgifter: ( ) Matlabhandledningar i studiematerialet Räkna med variation. ( ) Test i Mozquizto säkerställer att du tänkt rätt och gjort rätt numeriska beräkningar. ( ) Fråga handledare på övningarna. ( ) Fråga kursansvarig. xi

EXAMINATIONEN Detta ska du göra: Tre test i systemet Mozquizto. Deadline är 14/11 och 21/11 (2 st). En rapport från analysen av de två Miniprojekten. Skriftlig tentamen 11 januari 2018. Betyg på tenta ger betyg på kursen. xii

DETTA ÄR ÄNDRAT PÅ KURSEN FRÅN FÖRRA ÅRET Schemalagd handledning till Matlabuppgifter och Miniprojekt borttagna (8h) och delvis ersatta med ytterligare två test i Mozquizto. Studiematerialet utgivet på Studentlitteratur. Videoclip till era av kursens teorimoment producerade och utlagda på ScalableLearning. xiii