Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket (horisontellt) avstånd S från dykaren bör en person i en båt (på höjden H m ovanför vattenytan) befinna sig för att se ljuset? Vi försöker lösa uppgiften utan miniräknare... Snells lag ger vid gränsytan mellan vatten (med brytningsindex n.33) och luft (med brytningsindex n ) n.0 n.33!! s D3.0 m H.0 m sin θ n n sin 30 () s De horisontella avstånden s och s s D tan 30 D s H tan θ H Det totala horisontella avståndet S s + s blir 3 m () sin θ sin θ H n 4 n m (3) S 3.33 + m (4) 3 4 (.33)
Problem 35.7 Vinkeln fo r minsta avvikelse δmin 4 fo r ett prisma. Vad a r ljusets hastighet vp i prismat? Lo sning: Vinkeln fo r minsta avvikelse inneba r att ljuset passerar symmetriskt genom prismat. Vid varje yta a ndras ljusstra lens riktning med θ i r vilket inneba r att den totala avvikelsen blir δmin (i r) 4 (5) Snells lag ger vid gra nsytan mellan luft (med brytningsindex n ) och prismat (med brytningsindex np ) n sin i np sin r np c sin i sin r vp (6) Vi kan da bera kna ljusets hastighet i prismat som vp c sin r c np sin i (7) Vinklarna i och r fa r vi genom att titta lite pa geometrin i figuren: Fo rst ser vi med hja lp av triangeln P QR da r ytornas normaler ska r varandra att r φ 60 30.0 (8) och sen kan vi anva nda informationen som gavs i uppgiften (ekv. 5) att i δmin 4 +r + 30 50.5 (9) Vi sa tter in dessa vinklar i ekv. 7 vp sin θr sin 30.0 c c 0.65c 0.65 3 08 m/s.9 08 m/s (0) sin θi sin 50.5
Lysdioden och begreppen Objekts- och Bildrymd En lysdiod är en lysande punkt inkapslad i en plastknopp (PMMA-plast med brytningsindex n.49) som ska vara utformad så att ljuset blir parallellt. Om krökningsradien r mm, hur lång bör lysdioden vara? n r n p q! Vi söker lysdiodens längd, vilket är avståndet p mellan objektet (ljuspunkten) och den brytande ytan. Vi vill att ljusstrålarna ska vara parallella, dvs. bilden projiceras på avståndet q. För att ha koll på tecknen kan vi använda begreppen Objektsrymd (OR): den sida om en brytande yta varifrån ljuset kommer. Bildrymd (BR): den sida om en brytande yta vartåt ljuset är på väg. Om objekt/bild är i rätt rymd (dvs. objekt i OR och bild i BR) innebär det att p, q är positiva. Om objektet är i BR ( virtuellt objekt ) eller bilden i OR ( virtuell bild ) är p, q negativa. Krökningsradien definierar vi som positiv om vi sätter passarnålen i bildrymden. Linsmakarformeln (ekv. 36.3 i boken) ger oss n p + n q n n.49 r p +.49 mm () Vilket innebär att p 6. mm (vilket verkar rimligt!) 3
Problem 35.7 En konvex spegel har krökningsradie R 40 cm. Bestäm var bilden hamnar och den linjära ( laterala ) förstoringen om objektets avstånd till spegeln är a) 5 cm b) 40 cm. I uppgiften är Objektsrymd och Bildymd båda på vänster sida av spegeln i figuren. Vi har ett virtuellt fokus i f R/ 0 cm. I deluppgift a) är objektsavståndet p a 5 cm och vi kan räkna ut var bilden hamnar med hjälp av spegelformeln q a f p a 0 5 7 60 cm () Vi får att bildavståndet q a 60 7 8.5 cm, vilket innebär att vi får en virtuell bild. Laterala förstoringen blir m a q ( ) a 60/7 4 0.57 (3) p a 5 7 Där 0 < m < innebär att vi har en rättvänd, förminskad bild. I deluppgift b) är objektsavståndet p b 40 cm och vi får på liknande sätt q b f p b 0 40 3 40 cm (4) Vi får att bildavståndet q b 40 3 3.3 cm, vilket återigen innebär virtuell bild. Laterala förstoringen blir m b q ( ) b 40/3 0.33 (5) p b 40 3 Där 0 < m < innebär att vi har en rättvänd, förminskad bild. Strålgången för de båda fallen ser ut som följande R40cm pb pa qa qb 4
Problem 35.35 En konkav spegel producerar en bild som är 40% större än ett objekt placerat p 0 cm från spegeln. Bestäm de möjliga brännvidderna hos spegeln. Det finns två möjligheter: bilden kan antingen vara rättvänd eller upp&nervänd, alltså att förstoringen m ±.4 ±q p. Vi får två fall för bildavståndet {.4p (virtuell bild när m>0) q (6) +.4p (reell bild när m<0). Insatt i spegelformeln får vi två möjligheter för brännvidden, f + (då m > 0) och f (då m < 0) och f + p + q p +.4p 0 + 8 70 f + 70 cm (7) f p + q p + +.4p 0 + 8 3 35 f cm (8) Strålgången för dessa fall skulle kunna se ut som följande f+70cm p0 cm q-8 cm R p 0 cm f- cm q8 cm R 5
Problem 36.3 En samlingslins ( positiv /konvex) med brännvidd f 0 cm och en spridningslins ( negativ /konkav) med brännvidd f 5 cm är uppställda 0 cm ifrån varandra. Var avbildas ett objekt placerat p 0 cm framför första linsen? () Först räknar vi på var objektet i p avbildas av den första linsen ( q f p 0 ) cm q 0 cm (9) 0 () Vi kan nu betrakta bilden i q (som är en reell bild, eftersom den ligger i BR) som ett virtuellt objekt på avstånd p 0 q cm (negativt eftersom det fortfarande är i BR) som avbildas genom den andra linsen. q f p ( 5 0 ) cm q 30 cm (0) Vi kunde annars ha börjat med att rita strålgången som följande 6