Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Tvåpolssatsen Revma utbildning
TVÅPOLSSATSEN Tvåpolssatsen används vid analys, för att ersätta komplicerade linjära kretsar med enkla seriekretsar. INTRODUKTION Anta att du måste beräkna belastningsströmmen I L då belastningen R mellan polerna A och B ändras, och i tur och ordning L antar värdena 1,2kΩ, 2,2kΩ, 3,3kΩ, 4,7kΩ och 5,6kΩ, i kretsen nedan. Vid sådana här tillfällen är tvåpolssatsen till stor nytta. En komplicerad krets kan, nämligen med avseende på belastningen, ersättas av en spänningskälla (emk) och en (inre) resistans. TVÅPOLSSATSEN Tvåpolens ersättningsemk, är lika med spänningen som återfinns i originalkretsen mellan belastningens anslutningspunkter, då lasten är urkopplad. Tvåpolens ersättningsresistans, är den totala resistans som kan ses i originalkretsen från belastningens anslutningspunkter, då alla emk:er tänkes kortslutna. En lösning är att beräkna ersättningsresistanser för serie- och parallellkretsar till dess att den totala resistansen sett från spänningskällan erhålls. Därefter måste du beräkna den totala strömmen och använda ström- och spänningsdelning till dess att belastningsströmmen i R L till slut kan beräknas. När du räknat färdigt belastningsströmmen genom 1,2kΩ:s resistorn en halv timme senare, är det bara att börja om med nästa värde på R L. Kretsen här under skulle däremot inte orsaka på långt när lika mycket räknearbete. Exempel Beräkna ersättningsemk:n E TP och ersättningsresistansen R TP för följande krets med avseende på belastningen mellan polerna A och B. Ersättningsemk:n E TP är spänningen mellan belastningens anslutningspunkter A och B, då belastningen R L tänkes urkopplad. För R L 1,2kΩ kan t ex I L beräknas så här: 6 I L 2,2mA 1570 + 1200 20 E TP 100 10V 18 + 100 + 82 1
Resistansen i ersättningskretsen beräknas då originalkretsens emk tänkes bortkopplad och ersatts med en kopplingssladd. Beräkningen har gjorts på samma sätt som tidigare, men återges inte eftersom avsikten endast är att visa hur tvåpolssatsen kan användas vid effektanpassning. 100 (18+ 82) R TP 50Ω 100 + (18+ 82) Den slutliga ersättningskretsen ser ut så här EFFEKTANPASSNING Ett tillfälle då tvåpolssatsen kan utnyttjas är vid effektanpassning. För att visa detta ställer vi oss följande fråga: vilken belastning skall anslutas mellan punkterna A och B om effektutvecklingen i belastningen ska vara maximal? Kretsen kan enligt tvåpolssatsen ersättas av en spänningskälla (emk) och en resistans. Från tidigare vet vi att maximal effekt överförs, från en spänningskälla till en ansluten belastning, då belastningen är lika med spänningskällans inre resistans. I vårt exempel ska R L således vara 28,4Ω. Mätning av tvåpolsspänningen Det är förhållandevis enkelt att mäta fram såväl ersättningskretsens spänning som dess resistans. Börja med att koppla loss belastningen från anslutningspunkterna. Mät därefter spänningen mellan anslutningspunkterna med en multimeter. Den avlästa spänningen är den sökta tvåpolsspänningen, förutsatt att multimeterns mätström är liten och kan försummas. Mätning av tvåpolsresistansen Koppla bort alla spänningskällor och ersätt dem med en kopplingssladd. Mät därefter resistansen mellan belastningens anslutningspunkter då R L kopplats bort. Det avlästa värdet är tvåpolsresistansen förutsatt att spänningskällornas inre resistanser kan försummas jämfört med övriga resistanser i kretsen. Ett annat sätt att mäta tvåpolsresistansen är att göra precis som vid uppmätning av emk och inre resistans i en spänningskälla. Hur det går till har beskrivits i avsnitt 16. 2
SAMMANFATTNING 1. Vilken linjär krets som helst, kan med avseende på en belastning, ersättas med en spänningskälla med emk och inre resistans enligt tvåpolssatsen. 2. Ersättningsemk:n är lika med tomgångsspänningen mellan belastningspunkterna då belastningen inte är ansluten. 3. Ersättningsresistansen har det värde som finns mellan belastningens anslutningar då belastningen är bortkopplad och alla emk:er är kortslutna. 4. Tvåpolsspänningen kan mätas med en multimeter då lasten tillfälligt bortkopplas. 5. Tvåpolsresistansen kan mätas med en multimeter mellan belastningens anslutningspunkter om alla spänningskällor ersätts med en kopplingssladd. ÖVNINGSUPPGIFTER 1. Kontrollräkna att tvåpolsspänningen 6V och tvåpolsresistansen 1570 Ω, som angavs för den första kretsen stämmer. 4. Beräkna tvåpolsspänning och tvåpolsresistans för andra kretsen i avsnittet om a) 18Ω:s resistorn byts mot 56Ω b) 100Ω:s resistorn byts mot 68Ω. 5. Beräkna belastningsströmmen I L genom R L i kretsen i uppgift 4, om 82Ω:s resistorn byts mot 47Ω och R L är 220Ω. 6. Beräkna belastningseffekten i kretsen från övningsexempel 5, om belastningen väljs så att effektanpassning råder. 7. Beräkna tvåpolsspänningen och tvåpolsresistans för experimentkretsen om 2. Beräkna en belastningsresistans som ger maximal effektanpassning i kretsen i uppgift 1 om 100Ω:s resistorerna byts till 1kΩ. 3. Kontrollräkna tvåpolsspänningen 10,7V och tvåpolsresistansen 28,4Ω som angivits för kretsen under rubriken effektanpassning. a) alla resistorerna har värdet 5,6kΩ b) 4,7kΩ:s resistorerna byts mot 8,2kΩs. 3
MÄTÖVNING Utrustning 1 Multimeter 2 Spänningsaggregat 7 Resistorer 3,3kΩ, 2 st 4,7kΩ, 2 st 6,8kΩ, 8,2kΩ, 10kΩ / 250mW Uppgifter 1. Koppla upp experimentkretsen enligt bild utan att ansluta något R L. 2. Rita en ersättningskrets för experimentkretsen. 3. Beräkna tvåpolsspänningen och tvåpolsresistansen för ersättningskretsen. Anteckna beräkningsresultaten. 4. Justera matningsspänningen till 12V över experimentkretsen och mät därefter tomgångsspänningen mellan A och B. Anteckna mätvärdet. 5. Ersätt tillfälligt spänningskällan med en kopplingssladd. Mät därefter resistansen mellan A och B. Anteckna mätvärdet. 6. Beräkna belastningsströmmen för experimentkretsen om R L 6,8kΩ, 8,2kΩ och 10kΩ. Anteckna beräkningsresultaten. 7. Koppla i tur och ordning in R L 6,8kΩ, 8,2kΩ och 10kΩ i serie med en multimeter för strömmätning mellan punkterna A och B. Mät belastningsströmmarna och notera resultaten. 8. Jämför beräknade och uppmätta värden och ange därefter hur du anser att teori och praktik stämmer överens. Motivera dina synpunkter 4