Arkitektur för diagnos Diagnosis Statement SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Fault Isolation Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est Diagnostic est 6-4-6 Observations Idag fokus på felisoleringen. Dagens föreläsning Formell definition av en diagnos Isolerbarhetsegenskaper för en modell 3 Metod för enkelfelsisolering 4 Beslut i en osäker och brusig miljö Isolerbarhetsegenskaper för en mängd av residualer 6 Vilka test/residualer ska vi konstruera? 7 Isolerbarhet och felmodellering 8 Snabbtitt på ett industriellt exempel Prolog Här presenteras isolering utan att ta upp signalbehandlingen som krävs för att konstruera detektorer/residualgeneratorer. Det är ämnet för de kommande föreläsningarna. 3 4
Litet exempel Exempel från förra föreläsningen: x = u + f 3 OK(A) f 3 = y = x + f OK(S ) f = y = 4x + + f OK(S ) f = Isolationsexempel, forts. r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > y, y och u är kända. Vi konstruerade residualerna: r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > NF F F F 3 r X X r X X Antag att f 3 = /3 och f = f =. est larmar. Slutsatsen kan inte vara F, det är ju fel. NF F F F 3 r X X r X X Slutsatser av test ypiskt; vi drar bara slutsatser av larm. Dvs. här vet vi att det är F eller F 3, inget annat. abellen ovan kallar vi för beslutsstruktur 6 Isolationsexempel, forts. r = y u = f + f 3 larm = r > r = y 4u = f + 4f 3 larm = r > NF F F F Antag att f 3 = och f = f 3 =. r X X est larmar. r X X F och F 3 är de enda möjliga enkelfelen enligt testresultaten. Diagnoset kan inte isolera felet unikt. Formell definition av diagnos Var felet f = för litet för att diagnoset skulle kunna isolerade F, eller kan diagnoset inte isolera F för någon storlek på f? Är det en inneboende egenskap för et att vi inte kan unikt isolera ett fel i givare eller har vi använt för lite kunskap om et när vi designade diagnoset? Vilka analyser behövs göras för att besvara frågan? 7 8
Diagnosproblemet Diagnos Givet observationer, en diagnos är en beteendemod som är konsistent med observerat beteende. Diagnos Givet observationer: Hitta alla diagnoser, dvs. alla beteendemoder som ej emotsäger observerat beteende. En smula idealiserad bild som vi kommer hålla fast vid ett tag. Formellt, vad är en diagnos? Låt M vara modellen (tänk en mängd av ekvationer), O är observationerna och D en kandidat. Kandidat En kandidat är en utsaga om hälsotillstånd hos ets alla komponenter. ill exempel för ett med tre komponenter C, C och C 3, kan en kandidat vara Diagnos En kandidat D är en diagnos om OK(C ) OK(C ) OK(C 3 ) M O D är en satisfierbar/konsistent mängd av ekvationer. 9 Exempel x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f Exemplet har tre komponenter: S sensor S sensor A aktuatorn Komponenterna kan vara OK eller OK. Sambanden mellan komponenternas moder och felsignaler är implicita i ekvationerna. Genom utökning blir sambanden explicita: Exempel, forts Antag mod F med f =, f = f 3 =. Med u = blir observationerna y =, y =, u = Kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f 3 = En kandidat är då uttryck på formen: OK(S ) OK(S ) OK(A) = x + f = 4x + + vilken är en konsistent mängd ekvationer (x =, f = ). Mod F är en diagnos
Exempel, forts Samma observationer, ny kandidat: D = OK(S ) OK(S ) OK(A) Konsistens av M O D blir då ekvivalent med konsistens av x = + f 3 = x + x = = 4x + + x = vilken är en inkonsistent mängd ekvationer F 3 är ej en diagnos Jämför med diagnosets resultat: F eller F 3. Det finns information i modellen som diagnoset inte använder! Vad är det som saknas? 3 Komplicerade och osäkra modeller Att avgöra konsistens mellan ett antal ekvationer är tydligen centralt Med brusiga (och osäkra/inkorrekta) modeller så har man generellt aldrig konsistens y = x + ɛ, y = x + ɛ 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 Vi vill avgöra tillräckligt nära konsistens Men vi ska fortsätta ett tag med de ideala definitionerna, de hjälper oss förstå de slutgiltiga algoritmerna 4 Observationsmängder Låt O(NF ) = {observationer konsistenta med felfritt beteende} O(F ) = {observationer konsistenta felmod F } Isolerbarhetsegenskaper för en modell dessa kallas observationsmängder för respektive beteendemod. Dessa är trevliga objekt att resonera med. O(F ) O(NF ) 6
Observationsmängder i ett enkelt fall x = u + f 3 y = x + f y = 4x + + f OK(S ) f = OK(S ) f = OK(A) f 3 = Felfritt fall: NF = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(NF ) = {(y, y, u) x : x = u, y = x, y = 4x + } = {(y, y, u) y = u, y = y + } Endast fel i aktuator: F 3 = OK(A) OK(S ) OK(S ) O(F 3 ) = {(y, y, u) x, f 3 : x = u + f 3, y = x, y = 4x + } = {(y, y, u) y = y + } 7 Isolerbarhet för en modell Isolerbarhet Mod F i är isolerbar från mod F j om O(F i ) O(F j ) O(NF ) O(F ) Här är fel F detekterbart (= F är isolerbart från NF ) I exemplet z = (y, y, u) = (4, 9, ): z O(F 3 ), z O(NF ) 8 Isolerbarhet för en modell Isolerbarhetsmatris för en modell Isolerbarheten för fallet på förra bilden kan sammanfattas i en matris O(NF ) O(F ) O(F ) F detekterbart och isolerbart från F, men F är varken detekterbart eller isolerbart från F. Isolerbarhet är inte nödvändigtvis en symmetrisk relation. I i,j = NF F F F X F X X X { O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j isolerbara X O(F i ) O(F j ), dvs. moderna F i och F j EJ isolerbara olkning av rad : Om et är i F så kommer de X -markerade moderna F och F vara diagnoser. Alla enkelfel är unikt isolerbara om endast diagonalen är nollskild. En huvudpoäng Isolerbarhetsegenskaper för en modell, inte ett diagnos. 9
Detekterbarhet och isolerbarhet - exemplet PEM Fuel Cell System Fo r exemplet kan enkelt visas (go r det!) att O(NF ) = {(y, y, u) y = u, y = y + } Hydrogen tank O(F ) = {(y, y, u) y = 4u + } Voltage sensor fault Less humidificahon O(F ) = {(y, y, u) y = u} Humidifier p F F F3 X X X Membrane ṁ Efficiency reduchon Valve clogging Cathode Humidifier Air blower Inlet air flow Vilken detekterbarhet och isolerbarhet ger diagnoset? Vi a terkommer till det senare. Valve clogging dvs alla fel a r detekterbara och alla enkelfel a r unikt isolerbara enligt modellen. ECSA reduchon p P Anode exhaust Ohmic resistance increase p Fo ljande detekterbarhet och isolerbarhet fa s da F F F3 PEMFC Anode O(F3 ) = {(y, y, u) y = y + } NF V Leakage sensors: stack voltage and temperature 7 considered faults ( BOP, stack) sensor faults st March 6, Linkoping University, SE. p Cathode exhaust emperatur e sensor fault 9 fault variables 8 algebraic equahons differenhal constrains / PEMFC model Isolability Analysis Air Blower Compressor Mass Flow Rate [m3/min] Compressor Efficiency [-].6.64.6..6.48.46.6.64.6.64.6.6. 8 4....4.6 9 8 7 6 6. 4.6.6.6 8..64.. 3 4 6 7 8.4 9.4.6.8 Compressor Speed [rpm] Pcmp = m! cmp..4 W y,in / out air Δ =. [bar]; current density =. [A/cm]; p E= Δ =. [bar]; current density =. [A/cm ]; p - WH O,mem 3 Eohm = mem [-] - λ net water flow [mol/s] Δg f [ fc ] λ R j (RH F lmem i σ mem ph po + R fc ln p H O λ an [-] λ ca [-] λ an [-] RH j ) f_cmp for for py p y,exh py p y,exh γ > γ + γ γ + γ γ λ ca 3 states at cathode side states at anode side 3 states at cathode s.m. states at anode s.m. [-] Eact = γ Mass balance dmi, j dt i ln i = ipt ECSA F i 33 fc ilim = FDO N ε eff. fc Vmtca 73 st March 6, Linkoping University, SE..83 K FC f_ecsa f_vout f_vsens ln ( xo,ca ) f_tsens Energy balance state (temperature) j = [ca, an, smca, sman] = m! in,i, j m! out,i, j ± m! gen / con,i, j f_vin R fc i = [O, N, H, H O] univocally isolated with Mixed Causality f_leak σ mem = (.39λ.36)exp 3 i Ediff = ω~ fc i ln lim ilim i All the faults but the two of the stack can be f_inj γ f_ohm - des j Electrochemical model [i, λan, λca, Δp] x = V j M H O γ γ γ CD AN p y,exh p y γ p y γ p y,exh R yy,exh p y,exh = γ + CD AN p y,exh (γ ) γ R yy,exh γ + 4 x k c p amb kk k β cmp cmp = amb + β cmp η cmpη EM η cmp Membrane model m des H O, j Nozzles.6 Compressor Speed [rpm] η cmp = f (β, ncmp ) m! cmp = f (β, ncmp ) Isolability matrix for 'PEM Fuel Cell, sensored' Humidifiers mhdeso, j m! HinjO, j = τ inj..6.8 3.6.7.4...8..6.4.6.8 Pressure Ratio [-] 9 8 7 6 4 3.7 Pressure Ratio [-].4.6 7 6 9 8.9.8.3.8 3 4.9 dfc! = Ein (in ) E! out (FC ) VI Q dt / f_cmp f_inj f_leak f_vin f_ohm f_ecsa f_vout f_vsens f_tsens st March 6, Linkoping University, SE. 3/
Metod för enkelfelsisolering Dela upp i mindre enklare problem Egentligen vill vi räkna direkt med dessa observationsmängder, men det är svårt i annat än enkla (till exempel linjära) fall. Modellerna idealiserade beskrivningar av verkligheten. Så hur gör man då? Den grundläggande definitionen är inte alltid direkt användbar Dela upp i ett antal mindre och enklare delproblem u y δ ([u,y]) δ ([u,y])... δ ([u,y]) n S S S n Decision Logic Diagnosis System δ([u,y]) S Diagnosis Statement 6 vå angreppssätt för att utforma isoleringslogiken En lite enklare direkt baserad på beslutsstrukturen En mer avancerad metod, mer anpassad för multipelfel. Det som utmärker den första metoden är att den resonerar om moder medan den sista om komponentfelmoder. Nu föreläser jag den första varianten. Den sista återkommer jag till senare i kursen. Radvis användning av beslutsstrukturen Varje test svarar mot ett deltest för ett delproblem. Mängden av alla beteendemoder Ω = {NF, F, F, F 3 } NF F F F 3 r X X r X X larm = r > larm = r > Låt F p beteckna den okända moden som processen är i. Om larm = : F p {F, F 3 }, dvs (F p = F ) (F p = F 3 ) Fall : larm = F p {F, F 3 } larm = F p Ω S = {F, F 3 } Ω = = {F, F 3 } Fall : larm = F p {F, F 3 } larm = F p {F, F 3 } S = {F, F 3 } {F, F 3 } = = {F 3 } 7 8
Radvis användning av beslutsstrukturen - generellt veksam hantering av multipelfel Om S i är delbeslutet taget av test i så är det sammanvägda beslutet snittet av alla delbeslut: S = S i i Beror på att en och endast en av moderna kan vara den i et närvarande. Detta tack vare modelleringen av felmoder (isf komponentfelmoder). Sammanvägningen av de olika testresultaten blir väldigt enkel. Detta är en vinst av en tveksam hantering av multipelfel; en beteendemod per felkombination, exempelvis: f &f &f 3 komponenter och två beteendemoder per komponent 6 beteendemoder. För enkelfel fungerar det dock bra och effektivt. 9 3 Beslut i brusig och osäker miljö Beslut i en osäker och brusig miljö Antag ett test som ska övervaka ett fel. estet kan larma eller inte och et kan vara OK eller OK, dvs fyra kombinationer: no larm larm OK Falskalarm not OK Missad detektion Idealt ska rödmarkerade kombinationer aldrig inträffa, men i brusiga miljöer kan man som regel inte helt undvika falskalarm och missad detektion. 3 3
Beslut i brusig och osäker miljö Beslut i brusig och osäker miljö - realistiska mål p( OK) J p( not OK) p( OK) J p( not OK) p(missad detektion) p(falskt alarm) Ett alarm som sker när et är felfritt är ett falskalarm (FA). p(fa) = p( > J OK) Idealt vill man att p(fa) =. Händelsen att inte larma trots att det är fel kallas missad detektion (MD). p(md) = p( < J OK) Idealt vill man p(md) =. röskeln J styr kompromissen mellan falskalarm och missad detektion. 33 p(missad detektion) Falskalarm är ofta helt oacceptabla p(falskt alarm) Fel med signifikant storlek, dvs de utgör ett hot mot säkerhet, maskinskydd, eller överskrider lagkrav måste upptäckas. För små fel som endast ger gradvis försämring av prestanda kan det vara bättre att prioritera få falskalarm gentemot att få bra detektion. Ofta specificeras ett krav på falskalarm: p(fa) < α. 34 Beslut i brusig och osäker miljö Stort fel: J p( OK) p( stort fel) Slutsatser: Beslut i brusig och osäker miljö ydlig separation (för alla möjliga felstorlekar): p( OK) J p( not OK) ydlig separation krävs för att uppfylla kraven. Om det inte är separerat så måste teststorheten förbättras, modellen utökas eller et byggas om. Litet fel: p( OK) J p( litet fel) J S = {NF } > J S = {F } NF F Överlappande fördelningar (för någon möjlig felstorlek): p( OK) J p( litet fel) p(missad detektion) För att maximera sannolikheten för detektion, väljs den minsta tröskeln så att p( > J OK) < ɛ. I detta fall är det alltså fördelningen för det felfria fallet som bestämmer tröskeln J. 3 p(missad detektion) J S = {NF, F } > J S = {F } NF F X Det senare fallet är typfallet i den här kursen. 36
Isolerbarhet för en mängd tester Isolerbarhet för mängd av tester Isolerbarhetsmatrisen som tidigare togs fram var för en modell Inga tester togs fram. Man kan kalla det ideal prestanda. Nu ska vi diskutera isolerbarhetsegenskaper för en mängd av tester, dvs. prestanda för ett designat diagnos. 37 38 Detekterbarhet Isolerbarhet Återvänder till exemplet för att illustrera Detekterbart fel r = y u = f + f 3 r = y 4u = f + 4f 3 NF F F F 3 r X X r X X Ett fel är detekterbart i en mängd av residualer om det existerar ett test som är känsligt för felet. Jmf. O(F ) O(NF ) Ex: Alla fel är detekterbara i exemplet. 39 NF F F F 3 r X X r X X Isolerbarhet En mod F i är isolerbar från F j med ett diagnos om det existerar ett test som är känsligt för F i men inte för F j. Jmf. O(F i ) O(F j ) I exemplet har vi: Modellen F F F 3 F X F X F 3 X Notera: Isolerbarhet ej en symmetrisk relation! Residualerna {r, r } F F F 3 F X X F X X F 3 X Hur får man så bra isolerbarhetsprestanda som möjligt och vilka test ska man konstruera för att nå dit? 4
Vilka tester? Vilka test/residualer ska vi konstruera? Vilka tester ska man konstruera? Låt S vara mängden av de diagnoser som diagnoset levererar. Låt D beteckna mängden av de diagnoser som kan härledas ur mätdata. Man brukar önska två egenskaper, att S (med stor signifikans) ska vara: Komplett Inga verkliga diagnoser ska utelämnas i S, dvs. D S Sund Alla uttalanden i S ska kunna förklara observerat beteende, dvs. inga onödiga uttalanden i S. S D Detta är i mångt och mycket outredda frågor och de villkor som finns är invecklade och tekniska. 4 4 Vilka test? yvärr (tack och lov?) kan detta vara onödigt många test, speciellt då vi börjar beakta multipelfel Är alla dessa möjliga? Går att analysera (dock med metoder utanför den här kursen). Motormodell: Dynamisk modell, 96 ekvationer, 6 sensorer, 68 möjliga (minimala) testmängder! Välj vilka med omsorg. boost leak Intercooler Whfm ester för att uppnå maximal isolerbarhetsprestanda I exemplet hade våra konstruerade residualer undermålig isolerbarhetsprestanda Modellen Residualerna {r, r } F F F 3 F X F X F 3 X F F F 3 F X X F X X F 3 X pb manifold leak Wth Wcyl q pm urbo Nya residualer Vilka nya residualer ska vi konstruera för att uppnå maximal isolerbarhetsförmåga? n 43 44
ester för att uppnå maximal isolerbarhetsprestanda Uppgift: Utöka med test för att uppnå maximal enkelfelsisolerbarhet. Sökes: est som gör: F F F 3 F X X F X X F 3 X NF F F F 3 F isolerbart från F 3? X? F isolerbart från F 3?? X Begränsningar givna av modellen: O(NF ) O(F i ) i NF -kolonnen. Max ett fel kan avkopplas, annars saknas redundans. Slutsats: Det nya testet måste reagera enligt: NF F F F 3 r 3 X X 4 Hitta ett test med given felkänslighet Uppgift: Hitta ett test med känslighet enligt: NF F F F 3 r 3 X X Vilka ekvationer får användas för att avkoppla fel F 3? Modell: x = u + f 3 () y = x + f () y = 4x + + f (3) OK(S ) f = (4) OK(S ) f = () OK(A) f 3 = (6) Alternativ baserat på felsignaler: Oberoende av värdet på f 3 skall testet inte larma. Vi måste anta att f 3 är okänd (vi avkopplar f 3 ), dvs ekvation (6) kan inte användas. Elimination av x och f 3 i ekv ()-() ger residualen: som har den sökta felkänsligheten. r 3 = y y = f f 46 Hitta ett test med given felkänslighet Modellegenskaper styr vilka kombinationer av fel som kan avkopplas. Avkoppling av en mängd fel kan leda till att: andra fel faller bort. den resulterande modellen saknar redundans. Vi återkommer till detta i nästa föreläsning. Givet en specificerad felkänslighet (som tillåts av modellen): Avkoppla de fel som residualen ska vara okänsligt för, alternativt ta fram den delmodell som är giltig under nollhypotesen. Konstruera en residual från den utvalda delmodellen och se till/kontrollera att den blir känslig för alla fel som inte avkopplades i steg. Isolerbarhet och felmodellering 47 48
Generella eller speciella(restriktiva) felmodeller? Generellare felmodell Antag en restriktiv felmodell: y(t) = θ u (t) + θ u (t), där u i (t) > θ i = { felfritt aktuator-fel Betrakta {u (t), u (t)} t=,...,n och låt U i = [ u i ()... u i (N) ]. Vi kan inte isolera felen ifrån varandra omm båda felen kan ge samma utsignal dvs θ U + U = U + θ U (θ )U = (θ )U dvs då U och U är linjärt beroende. Slutsats: Med denna, restriktiva felmodell så går det att isolera felen från varandra! Vad händer om vi ansätter en generellare felmodell? 49 Antag en betydligt generellare felmodell där θ (t) och θ (t) nu är två signaler som varierar i tiden. Denna felmodell kan modellera en mycket större klass av felbeteende hos aktuatorerna. Vi får denna vinst till priset av isolationsegenskaper! Alla fel i aktuator genererar utsignaler som lika gärna kunde ha genererats vid ett fel i aktuator (θ (t) )u (t) = (θ (t) )u (t), för alla t {,..., N} Datorer i styr, exempel från Scania AUS Audio Diagnostic bus COO Coordinator Red bus SMD Suspension management dolly SMD Suspension management dolly CSS Crash safety GMS Gear box management ACS Articulation control EMS Engine management BMS Brake management Snabbtitt på ett industriellt exempel ACC Automatic climate control WA Auxiliary heater water-to-air AA Auxiliary heater air-to-air CS Clock and timer RG Road transport informatics gateway RI Road transport informatics Green bus Yellow bus LAS Locking and alarm AWD All wheel drive ICL Instrument cluster CO achograph VIS Visibility APS Air processing BWS Body work Body Builder ruck EEC Exhaust Emission Control ISO99/3 -pole ISO99/ 7-pole railer BCS Body chassis Body Builder Buss
Beslutsstruktur i EMS - Engine Management System Beslutsstruktur i SCR -Selective Catalytic Reduction Diagnostic test 3 4 Diagnostic test 3 4 6 6 3 6 8 9 6 common comp. Component 3 7 6 7 4 common comp. Component 4 Att ta med sig från denna föreläsning Systemanalys: Formell definition av vad en diagnos är Via observationsmängder definierat detekterbarhet och isolerbarhet som är en övre gräns för den prestanda ett diagnos kan uppnå. Koppling mellan felmodeller och isolerbarhet. Diagnossanalys: vå sätt att hantera enkelfelsisoleringen. Beslut i brusiga miljöer. (fa,md) Detekterbarhets/isolerbarhetsprestanda för ett diagnos. Hur man kan välja tester för att förbättra/maximera isolerbarheten. SFS6 Diagnos och övervakning Föreläsning - Felisolering Erik Frisk Institutionen för teknik Linköpings universitet frisk@isy.liu.se 6-4-6 6