Fysik A VT 2013 Tentamen och Facit Struan Gray
1. En trälåda har massa 1000 kg och är 1.5 m lång, 80 cm bred och 1.0 m hög. Det finns ett 10000 Kr sedel fastklämd mellan lådan och marken. Petter har massa 80 kg och har en kofot med en 60 cm lång skaft, en fot som är 10 cm lång, och som är böjd så att skaften lutar 45 när foten är parallell med marken. Han lyckas att tränga änden av foten under mittdelen av den långa sidan. 80 cm a) Om han har massa 80 kg och kan lägga hela sin tyngd på kofotens ände, går det för honom att lyfta lådan en smula och får ut sedeln? Rotationer rund P2: medurs: mg.d = mg x 0.6 x cos(45) = 80 x 9.82 x 0.6 x 0.7071 = 333.3 Nm moturs: F x 0.1 = 333.3 Nm F = 3333 N 1.0 m F 60 cm mg Rotationer rund P1: 45 medurs: Mg x 0.4 moturs: F x 0.8 + ev. normalkraften från golvet P1 P2 Om Petter ska lyfta lådan nätt och jämt, är F x 0.8 = Mg x 0.4 Mg 10 cm d d.v.s. F = ½ Mg = ½ x 1000 x 9.82 = 4910 N Men F är max 3333 N. Därför kan han inte lyfta lådan. b) Går det bättre om han försöker lyfta med kofoten under mittpunkten av den korta sidan? Motiverar svaret. Oavsett vilken sida han pröva på, kofoten är alltid dubbelt så långt från rotationspunkten som lådans tyngd. Det hjälper inte - samma kraft behövs.
2. Lisa väger 35 kg och hoppar kontinuerligt på en studsmatta. Hennes tyngdpunkt når upp till en position som är 1.6 m högre än vad det var när hon var stillastående. När hon studsar, är hon i kontakt med mattan under 0.3 s, och mattan absorberar 14 % av hennes rörelseenergi. a) Hur mycket arbete måste hennes kropp konverterar till rörelseenergi varje gång hon studsar? Ep (vid toppen) = mgh = 35 x 9.82 x 1.6 = 549.9 J Ek (vid mattan) = Ep (vid toppen) = 549.9 J Energi förlust vid varje studs = 0.14 x 549.9 = 77.0 J Energi hon måste lägga till varje studs = 77.0 J h b) Vilken medeleffekt utvecklar hon? Tiden för att falla från högsta punkten till mattan = T!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!"#$%&! Total tid per hopp = Tid(upp) + Tid(ner) + Tid(studs) = T + T + 0.3 = 1.44 s!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!
3. En snigel som heter Brian kryper med en konstant fart av 1.0 mm/s mot en smaskens salladväxt som ligger 2.0 m borta. 50 cm bakom honom finns mördarsnigeln Nigel, som samtidigt börjar jaga Brian. Brian märker ingenting och stanna upp under 10 minuter för att tugga på en maskros. Därefter fortsätter han som förut. Nigel hatar sallad, och om han inte hinner ikapp med Brian innan Brian kommer till salladväxten, ger han upp. Grafen visar ett v-t diagram för Nigel och Brian. Äter Brian salladen, eller äter Nigel Brian? Börjar med Brian. s = v t Hastighet (mm/s) 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 Nigel Brian Under första 20 min åker han: 20 x 60 x 1 = 1200 mm 0.4 Han har 800 mm kvar, som tar en tid t = s/v 0.2 800/1 = 800 s = 13 min 20 s Om han inte blir uppäten, tar hela resan: 30 min + 13 min 20 s = 43 min 20 s (=2600 s) 0.0 0 10 20 Tid (min) 30 40 Nigel under första 20 minuter når en distans, d d = ½(v0 + v1)t = 0.5 x 1.2 x (20x60) = 720 mm distansen kvar till salladen: 1280 + 500 = 1780 mm det tar en tid = 1780/1.2 = 1483 s = 24 min 43.3 s Nigel når salladen efter 44 min 43.3 s SVAR: Brian äter salladen! Brian kommer till salladen först
4. En vakuumkammare har ett tryck inuti som är 100 Pa. Lufttrycket på utsidan är 101325 Pa. Ett glas fönster som är 10 cm bred och 6 cm hög finns så att man kan titta in i kammaren. Area, A = 0.06 x 0.1 = 0.006 m 2 a) Vad är resulterande kraften på fönstret? F1 = P1. Area = 101325 x 0.006 = 607.95 N F2 = P2. Area = 100 x 0.006 = 0.6 N P2 = 100 Pa F1 P1 = 101325 Pa F2 Resultant = F1 - F2 = 607.35 N b) Fönstret hålls fast på kammaren med sex bultar. Varje bult utvecklar en kraft på 600 N. Hela kraften från bultarna läggas på en koppar packning via en hård metall knivkant som följer omkretsen av fönstret och som är 0.1 mm bred. Vad är trycket på kopparpackningen? Kraft på packningen = 6 x 600 = 3600 N Det här funkar för att breden ät så mycket mindre än omkretsen Area på packningen = omkrets x bred = (0.1+0.06+0.1+0.06) x 0.0001 = 0.32 x 0.0001 = 3.2 x 10-5 m 2 Trycket på packningen = 3600/3.2x10-5 = 112.5 MPa OBS: svaret i b) gäller om kammeran är fullt med luft. När det är fylld med vacuum, blir kraften 4207.35 N, och trycket blir 131.5 MPa. Både svar fick full poäng i tentan OBS(2): Arean på packningen kan räknas på olika sätt. Alla vettiga sätt fick full poäng i tentan. Vanligaste var att hitta area på två rektangel, en 6x10 cm stor, och den andra 6.01x10.01 cm stor. Helt OK.
5. Lisa har en trädgårdsslang som sprutar vatten med en hastighet av 12.0 m/s. Hon lägger sig på marken och riktar vattenstrålen så att den är vinklad 55 uppåt. a) Hur stor är de vertikala och horisontella komposanterna av hastigheten? vertikal: vv = v sin(55) = 12 x sin(55) = 9.83 ms -1 horizontell: vh = v cos(55) = 12 x cos(55) = 6.88 ms -1 b) Vilken höjd över marken når vattenstrålen? horizontell: ingen acceleration, ingen energi förvandling vertikal: rörelseenergin konverteras till lägesenergi!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!"!!!!"!!! c) På vilken horisontell distans ifrån Lisa träffar strålen marken igen? vertikala distansen, sv = 0, tid för att går upp till toppen och ner igen = t horizontella distansen sh = vh t!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!"
6. En stege har massa 10 kg, är 5.0 m lång och lutar mot en friktionsfri vägg med en vinkel av 35. Högst upp sitter en katt, som har massa 2.0 kg. Stegens fot har en friktionskraft med marken som kan mest vara 0.5 gånger normalkraften. Krafterna: kattens tyngd, mg stegens tyngd, Mg normal kraft från väggen = N, horisontell p.g.a. ingen friktion normal kraft från marken, FN (vertikal) friktion kraft från marken, FF (horisontell) 35 N Stegens längd = l a) Hur stor är den vertikala normalkraften från marken? antar ingen acceleration -> jämvikt råder mg l FN = Mg + mg = (10+2) x 9.82 = 117.8 N FN b) Hur stor är den horisontella normalkraften från väggen? titta på rotationer rund punkt P FF och FN har ingen kraft moment medurs = Mg. ½d + mg.d = ½Mgl cos(55) + mgl cos(55) = (0.5 x 10 x 9.82 x 5 x 0.573) + (2 x 9.82 x 5 x 0.573) = 197.1 Nm moturs = N. l sin(55) = N x 5 x 0.819 rotations jämvikt: 4.10 x N = 197.1 N = 48.13 Newton Mg d FF 55 c) Är friktionskraften tillräckligt mycket för att stegen inte ska börja glida? Max friktion = 0.5 x FN = 58.9 N > 48.13 N friktionen räcker för att hålla stegen på plats P
7. För att öppna dörren vid entrén till Halmstad Högskola måste man dra på handtaget med en kraft av 20 N. Dörren är 1.0 m bred. a) Om man alltid drar med en kraft som är riktad vinkelrätt mot dörren, hur mycket arbete måste man utföra om man ska öppna dörren tills den är vinkelrätt mot väggen? r = 1 m d = (2 r)/4 = /2 m W = F.s = 20 x /2 = 31.4 J b) Uppskatta hur många gånger om dagen dörren öppnas. Vilken total energi minst bortkastas om alla använder sig av den elektriska dörröppnaren? d F Anta att dörren öppnas 1000 gånger per dygn Total energi = 1000 x 31.4 = 31.4 kj c) Vilken medeleffekt förbrukas under ett dygn? P = E/t = 31415/(24x60x60) = 0.36 W
8. En bil som har en total massa av 1200 kg deltar i en krocktest. Den har en fart på 30 km/h när den träffar en stor betongblock. Medan att den stanna upp, bilens tyngdpunkt flyttar sig en distans som är 0.5 m. a) Hur stor är bromskraften, om vi antar att den är konstant? 30 kmh -1 = 8.33 ms -1 bilens rörelseenergin är lika med arbetet som bromskraften utvecklar!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"##!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!"! b) Vad är accelerationen under bromsningen? F = ma a = F/m = 83333/1200 = 69.4 ms -2 c) En krockdocka som har massa 75 kg hålls i sätet och bromsas av kraften från ett säkerhetsbälte som är 5.0 cm bred. De delarna av bältet som är i kontakt med kroppen är totalt 1.5 m lång. Vilket tryck lägger de på krockdocka under bromsningen? Kraften på dockan = FD = mda = 75 x 69.4 = 5208 N Kontaktarean på bältet, A = 1.5 x 0.05 = 0.075 m 2 Trycket = P = FD/A = 69.4 kpa
9a. Struan vill plåta den 73 meter-höga Trade Center tornet vid Högskolan med sin kamera, som har ett 210 mm objektiv. Negativet i kameran är 12.3 cm hög och han vill att tornet är i fokus och att det nätt och jämt fyller negativet. Vilken distans från tornet skulle han ställa objektivet? H F2 F1 H1 a b!"#$%&#'()*(!"#!!!!!!!!!"#!"!!!!"!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!"#$%&'()*#+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!"!!"!!!!!"#!!!!!
9b. Nu vill han ta en bild av en citron-batteri som sina studenter har byggd. Batteriet är 10 cm bred och han vill återigen att den är i fokus och att den nätt och jämt fyller negativet. Vad är den totala distansen från citronen till negativet? H F2 F1 H1 a b!"#$%&#'()*(!"#!!!!!!!!!"#!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!"!!!!!"#!!!!"#$%!!!"#$%&#'&!"#!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!"!!!!"#!!!
10. Anna sitter i en liten båt i en väldigt liten sjö. Kom ihåg: saker som flytter undantränger sin tyngd saker som sjunker undantränger sin volym a) Om hon hoppar ut ur båten och simma lugnt, blir vattendjupet i sjön större eller mindre? Båten: undantränger sin tyngd Anna: undantränger sin tyngd Stenerna: undantränger sin volym Båten: undantränger sin tyngd Anna: undantränger sin tyngd Stenerna: undantränger sin volym Ingen förändring Ingen ändring i vattendjupet
10. 10. Anna sitter i en liten båt i en väldigt liten sjö. Kom ihåg: saker som flytter undantränger sin tyngd saker som sjunker undantränger sin volym b) Hon plockar några stenar från sjöns botten, lägga dem i båten, och klättra tillbaka in i båten själv också. Är vattendjupet i sjön nu större eller mindre än vad det var i början (ignorerar det lilla vattnet hon ta med sig in i båten). Båten: undantränger sin tyngd Anna: undantränger sin tyngd Stenerna: undantränger sin volym Båten: undantränger sin tyngd Anna: undantränger sin tyngd Stenerna: undantränger sin tyngd Stenerna undantränger mer vatten Vattnet stiger Vattendjupet ökar
11. Vid rumstemperatur har Platina en resistivitet på 10.5x10-8 m, men vid temperaturen av flytande helium, 4.2 K, har den gått ner till 1.25x10-9 m. En resistor som har en resistans på 100 vid rumstemperatur sänks i flytande helium och kylas ner. a) Vad är resistansen av den platina resistorn vid 4.2 K?!!!!!!!!"!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!""!!!"!!"!!!!!!"!!!!!"!"!!!!"!! b) Om man lägga en spänning av 5.0 V på resistorn under 60 sekunder för att mäta resistansen, hur mycket energi utvecklas i resistorn?!!!!!!!!"!!!"!!"!!!!!!!!!!!!"!!!!!!"!!"#$!!! c) Flytande helium har en förångningsenthalpi som är 20.3x10 3 Jkg -1. Om helium gas har en densitet som är 0.169 kg/m 3, hur många liter av helium gas kokas bort av den värmen skapad av resistansmätningen?!!!!"#$!!!!!"!!!!"!!!!!"!!"!!!!"!!!!!!!!!!"!!"!!!!!"#!!!!"#!!!!!"#!!!
12. Ketchup har en densitet på 1300 kgm-3. En portions paket av ketchup från en hamburgare kiosk innehåller 8 g av ketchup och 0.0025 g av kvävgas. Kväve har en densitet på 1.25 kgm-3 vid atmosfärstrycket. a) Vad är volymerna av ketchupen och kvävgasen?!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!!!!!!"#$ b) Medeldensiteten är total massan delad med total volymen. Vad är medeldensiteten av ketchupen och kvävgasen?!!!!!!!!!!!!"#!!!!"#!!!!!!!!!!"!!!! d) Om en dykare tar ketchupen ner till 10.0 m djup, är densiteten av ketchupen oförändrad, men kvävgasen krymps av trycket så att densiteten fördubblas till 2.5 kgm-3. Vad är den nya medeldensiteten?!!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!!!! e) Om dykaren släpper paketet vid 10.0 m djup kommer den att flytta uppåt mot ytan, eller sjunka djupare? Paketets medeldensiteten är nu högre än vattnets. Den kommer att sjunka f) Vilken kvävedensitet behövs för att paketet ska sväva med konstant djup utan att sjunka eller flytta uppåt?!!!!!! c) Om man kastar ketchup paketet i vatten, kommer den att flyta, eller sjunka? (Plasten har en densitet omkring 1000 kgm-3 och kan ignoreras). Vatten har en densitet på 1.0 gcm-3, som är högre än paketets medeldensitet - paketet flytar!!!!!!!!"#!!!!"!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!"#!!!"##$%!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!"#!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!"#!!!!!!!!!!!"#!!!"!!!!!!!"!!"!!!!!!!!"
13. En positiv jon av Gallium, med laddningen +1.6x10-19 C, och massa 1.14x10-25 kg är accelererad i ett vakuum mellan två plattor, som har en spänning av 10 kv emellan dem. + a) Hur mycket energi får jonen?!!!!!!!"!!"!!!!!!!!"!!"!!!!!!!"!!"!!! Ga + 10 kv b) Vilken hastighet har den precis innan den träffar den negativa plattan? -!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#$%%!!!!!! c) Om en stråle av Gallium joner går från en platta till den andra, det blir en ström som uppmäts till 5.0x10-9 A. Hur många Gallium atomer per sekund träffar den negativa plattan.!!!"!!""""!!!!!"!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!"!!"!!!!"!!"!"! eller!!!!!!!!!"!!!!!!!!"!!!!!!!"!!"!"! d) När Gallium jonerna bromsas, deras rörelseenergi blir värme i den negativa plattan. Hur mycket energi läggas i den negativa plattan per sekund? P = I.V = 5x10-5 W därför Energi per sekund = 5x10-5 J
14. En kopp kaffe har temperatur 95 C och innehåller 200 cm 3 kaffe. Vid 95 C och vanligt atmosfärstryck och luftfuktighet förångas 0.07 kg vatten per kvadrat meter av vatten ytan varje sekund. a) Om kaffekoppen har en diameter på 8 cm, hur många gram av vatten förångas i en minut? Area, A = r 2 = 5.03x10-3 m 2 m = 0.07 x A x t = 0.07 x 5.03x10-3 x 1.0 = 21.1 g b) Hur mycket energi behövs för att förånga detta vatten? E = c.m = 2.260x10 6 x 0.0211 = 47.7 kj c) Hur mycket sänks temperaturen av resten av kaffet som står kvar i koppen på grund av denna förångning?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!""##!!!"!!"!!!!!!!!!"##!!!"!!!!! d) Man nu häller i 20 cm 3 av mjölk vid 5 C. Vad blir sluttemperaturen för blandningen av mjölken och vatten?!!"##$$!!"!!!!!!!!!!!!!"!!"!!!!!!!! Antar att mjölken och kaffet har samma specifika värmekapacitet (4.18x10 3 Jkg -1 K -1 ) och förångningsenthalpi (2.260x10 6 Jkg -1 ) som vatten.!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"#!!"!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!"!!!!!!
15a. Tre resistorer är kopplade till varandra som i diagrammet. En resistor har resistans 10 ohm, en har 20 ohm, och en är okänt. Ett batteri med spänningen 3.0 V och obetydlig internresistans anslutas mellan B och C, och en total ström av 0.2 A levereras av batteriet. A 10! B a) Vad är R, den okända resistansen? 20! R B I I1 10 C 3V R A 20 3V R 30 I2 C 10 och 20 resistorer är seriekopplad - ersättningsresistansen är 30!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!
15b. Tre resistorer är kopplade till varandra som i diagrammet. En resistor har resistans 10 ohm, en har 20 ohm, och en är okänt. Ett batteri med spänningen 3.0 V och obetydlig internresistans anslutas mellan B och C, och en total ström av 0.2 A levereras av batteriet. A 10! B b) Vilken total ström flödar om man koppla samma batteri mellan A och C? 20! R A I I1 3V 20 B 10 3V 20 40 C 30 I2 C!!!!!!!!!!!"!!!"!!!!!"!!!
15c. Tre resistorer är kopplade till varandra som i diagrammet. En resistor har resistans 10 ohm, en har 20 ohm, och en är okänt. Ett batteri med spänningen 3.0 V och obetydlig internresistans anslutas mellan B och C, och en total ström av 0.2 A levereras av batteriet. A 10! B c) Om man kopplar batteriet till två av de tre terminaler, A och B, A och C, eller B och C, med vilken par av terminaler utvecklas störst elektrisk effekt i kretsen. 20! R Koppla mellan A och B: A I I1 C 20 3V 10 C 3V 10 50 30 I2 B!!!!!!!!!!!"!!!"!!!!"!!! P(A-B) = I(A-B).V = 3 x 0.36 = 1.08 W P(A-C) = I(A-C).V = 3 x 0.225 = 0.675 W P(B-C) = I(B-C).V = 3 x 0.2 = 0.6 W Högst effekt med koppling mellan A och B.